Tổng hợp các thủ thuật giải toán casio và đề thi mẫu

Kinh nghieọm giaỷi Toaựn treõn
maựy tớnh Casio II


PHẦN II

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY CASIO
FX 570ms VÀ FX 570ES


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 1. CÁC CHỨC NĂNG CƠ BẢN
Những quy ước mặc đònh:
Các phím chữ màu trắng thì ấn trực tiếp.
Các phím chữ màu vàng ấn sau phím:
Các phím chữ màu đỏ ấn sau phím:
I, CÁC PHÍM CHUNG
TT
Các chức năng
1 Mở máy
2 Tắt máy
3 Nhập từng chữ số
Ngăn cách phần nguyên và
4
phần thập phân
Các phép tính cộng, trừ,
5
nhân, chia và dấu bằng
Mở ngoặc, đóng ngoặc
6 Dấu trừ của số âm

Di chuyển con trỏ đến vò trí
7 qua lại trên màn hình để sữa
chữa, thay thế
8 Xem lại các biểu thức đã tính
9 Xóa 1 kí tự vừa nhập
10 Xóa hết kí tự vừa nhập

Fx 570MS
.
.
…

Fx 570ES
.
.
…

.

.

.
.

.

.
.

.

.

2

2011
2012
9
Hỗn số 1993
3

Phân số

3

Tính 3 × ( 6 + 25 )

4

Tính

.

.
.

Những lưu ý:
- Các dấu ngoặc cuối cùng của biểu thức có thể bỏ qua.
- Các nhập một số và các phép tính thông thường:
TT

Nhập
Fx 570MS
1

.

.

.
.

.
.

Fx 570ES

.

.

.
.

4+8
5 × 73

.
.

.

.
- Đối với máy fx 570MS một số biểu thức phức tạp cần thêm dấu “(“

Trang 5


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
II, PHÍM HÀM
TT
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Các chức năng
Tính giá trò sin, cos, tan của
góc.

Giá trò ngược chỉ góc (Từ 00
đến 1800) tướng ứng với sin,
cos, tan của nó.
Bình phương, lập phương
Mủ
Căn bậc hai, căn bậc ba
Căn bậc x
Giai thừa x! = 1.2.3. . .(x-1).x
Ngòch đảo
Chuyển ra dạng a ×10n với n
giảm
Chuyển ra dạng a ×10n với n
giảm
Giá trò tuyệt đối (Abs)
Logarit thập thân, logarit tự
nhiên ( )
Logarit với cơ sô bất kì ( )
Đổi tọa độ Đề Các ra tọa độ
có cực – Pol( ( )
Đổi tọa độ có cực ra tọa độ
Đề Các– Rec( ( )
Lấy số ngẫu nhiên - RAN#

Fx 570MS

,
.

,

,

Tính sin 42°24 '

2

Tính 123

3

Tính

3

2012 − 284

4

Tính

5

−30 + 365

5

Tính 1.2.3...2012

6

Tính

1
2012

,
.

.
,

.
.

.
.

.
.
.

,

,

.

.
,

.
.

.

.
.
.

.

.

.

,

,

Không có

.

.

.

Những lưu ý:
- Các nhập một hàm thông thường:
TT

Nhập
Fx 570MS
1

Fx 570ES

.

.

.

Fx 570ES

.
.

- Cần thao tác nhiều để biết thứ tự ưu tiên các phép tính.
Trang 6

.


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
III, PHÍM NHỚ
TT
1
2

3

4
5
6
7

Các chức năng
Biến nhớ Ans (Kết quả sau
khi ấn
tự động gán vào)
Các biến nhớ A, B, C … M.
Mặc đònh giá trò của biến
là:0
Cộng thêm vào biến nhớ M
Trừ bớt ra ở biến số M
Xem giá trò biến nhớ (Biến
A, B … M)
Gán giá trò vào biến nhớ STO (Ví dụ gán vào biến A).
Xóa giá trò biến nhớ

Fx 570MS

Fx 570ES

,

,

…
.

.

.
.

…
.
.

.

.

,

.

.

,

…

…

.

.

.

.

Ví dụ tính: (10 + 11×12) × (13 + 14 )
Cách 1: Sử dụng biến nhớ Ans
+ Tính kết quả của (10 + 11× 12) và tự động nó sẽ lưu vào biến Ans:
+ Tiếp theo ta sử dụng kết quả đó nhân tiếp với (13 + 14 ) :
Cách 2: Sử dụng các biến nhớ A, B, C … M
+ Tính kết quả của (10 + 11× 12) và lưu vào biến A:
+ Tính kết quả của (13 + 14) và lưu vào biến B:
+ Tiếp theo ta lấy biến A nhân cho biến B:
IV, CÁC MODE TÍNH TOÁN
TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Chức năng MODE
Tính toán chung (Mặc đònh)
Tính toán với số phức ( )
Thống kê
Hồi quy ( )
Hệ đếm cơ số N ( )
Giải phương trình bậc 2, bậc 3.

Hệ phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn.
Ma trận ( )
Toán vectơ ( )
Lập bảng số theo biểu thức

Tên MODE
COMP
CMPLX
SD, STAT
REG, STAT
BASE - N

Fx 570MS
.
.
.
.
.
.
.

Fx 570ES
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.

.
.

.
.
.

.
.
.

EQN
MATRIX
VECTOR
TABLE

Trang 7

.
.
Không có


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

IV, CÀI ĐẶT MÁY
TT
1

2

3

Chức năng
Đònh dạng nhập/xuất (Math: Biểu thò
giống SGK. Linear: Phân số, biểu
thức hiện thò chung 1 dòng)

Fx 570MS

MthIO

Không có

LineIO

Mặc đònh

Làm tròn 0~9 chữ số ở
phần thập phân.

Fix 0~9?

Hiện thò 1~10 chữ số

Sci 0~9?

Ghi số x dưới dạng giới
hạn ấn đònh:
-Norm 1: 10−2 ≤ x < 1010
-Norm 2: 10 ≤ x < 10
−9

Fx 570ES

Deg (Độ)
Rad ( )
Gra ( )

Tính toán với các đơn vò góc
(Mặc đònh ở đơn vò độ)

Dạng
hiện
thị

Tên

10

Norm
1~2?

Ngoài giới hạn thì ghi
bằng: a × 10b

Phân số
Hỗn số (Mặc đònh)

4
5
6
7

Mode
CMPLX
Mode
STAT

Hiện thò kết quả số phức ( )

Không có

Hiện thò cột tần số trong thống kê

Không có

Ngăn cách phần nguyên và phần thập phân ở
kết quả bằng dấu “.”
Ngăn cách phần nguyên và phần thập phân ở
kết quả bằng dấu “,”

8

Chỉnh độ tương phàn màn hình

9

Xóa các mode đã cài đặt

10

Xóa tất cả (Mode cài đặt, biến nhớ)

Không có

Đổi phân số, hỗn số và số thập phân (Máy ở chế độ mặc đònh)
TT
Chức năng
Fx 570MS
1 Đổi qua lại hỗn số (phân số) và số thập phân
2 Đổi qua lại phân số và hỗn số
Trang 8

Fx 570ES


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 2. CÁC CHỨC NĂNG NÂNG CAO
I, THAO TÁC SỬA, XÓA BIỂU THỨC:
Thông tin cần biết: Màn hình máy tính có khả năng nhận một biểu thức không quá 79
bước. Khi ta ấn một phím số hay một phím toán học thỉ con trỏ trên màn hình dòch chuyển
một bước, ấn phím
hay
không dòch chuyển bước nào. Các biểu thức có độ dài hơn 79

bước cần tách ra các biểu thức nhỏ và thêm vào sử dụng các biến nhớ để tính toán.
Sử dụng các phím
để di chuyển con trỏ đến chỗ cần sữa hoặc thay thế:
1. Ấn phím
dể xóa một kí tự hoặc hàm.
2. Ấn phím
để chuyển con trỏ sang trạng thái thay thế. Để thoát khỏi chế độ
chèn ta ấn phím
hoặc ấn phím
II, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2, 3 ẨN
1, Phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng:
 a1 x + b1 y = c1

a 2 x + b2 y = c2

Để giải ta cần vào mode EQN (Unknowns: 2) và nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2.
Quy trình thực hiện
Fx 570MS
Fx 570ES
Bước 1: Vào EQN (Unknowns: 2)
Bước 2: Nhập hệ số a1, b1, c1, a2,
a1
b1
c1
a2
b2
a1
b1
c1
a2

b2, c2
c2
c2
Bước 3: Xem nghiệm
Dùng phím:
Dùng phím:
Chú ý: Máy báo lỗi “Math ERROR” là hệ có vô số cặp nghiệm hoặc vô nghiệm.
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
 x + 2y = 3
4 x + 5 y = 6

a, 
Câu

 x + 2y = 3
2 x + 4 y = 6

b, 

Quy trình máy fx 570MS

Quy trình máy fx 570ES

Kết quả

a

 x = −1

y=2

b

Vô số cặp
nghiệm thõa.

2, Phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng:
 a1 x + b1 y + c1 z = d1

a 2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
 3

Để giải ta cần vào mode EQN (Unknowns: 3) và nhập các hệ số a1, b1, c1, d1 a2, b2, c2, d2, a3,
b3, c3, d3.
Quy trình thực hiện
Fx 570MS
Fx 570ES
Bước 1: Vào EQN (Unknowns: 2)
Bước 2: Nhập hệ số a1, b1, c1, a2,
a1
b1
c1
d1
a1
b1
c1

d1
Trang 9

b2


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
b2, c2

a2

b3

b2

c3

c2

d3

d2

a3

a2
a3

b2
b3

c2
c3

d2
d3

Bước 3: Xem nghiệm
Dùng phím:
Dùng phím:
Chú ý: Máy báo lỗi “Math ERROR” là hệ có vô số cặp nghiệm hoặc vô nghiệm.
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
1x + 2 y + 3 z = 4

2 x + 3 y + 4 z = 5
5 x + 6 y + 3 z = 4


Quy trình máy fx 570MS

Quy trình máy fx 570ES

Kết quả
 x = −1

 y =1
 z =1


III, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA

1, Phương trình bậc hai có dạng:
a.x 2 + b.x + c = 0

Để giải ta cần vào mode EQN (Degree: 2) và nhập các hệ số a, b, c.
Quy trình thực hiện
Fx 570MS
Fx 570ES
Bước 1: Vào EQN (Degree: 2)
Bước 2: Nhập hệ số a, b, c
a
b
c
a
b
c
Bước 3: Xem nghiệm
Dùng phím:
Dùng phím:
Chú ý: Trong chương trình THCS không học số phức. Nếu có nghiệm dạng a+bi, ta coi
là không tồn tại nghiệm.
Ví dụ: Giải hệ phương trình:

a, x 2 − 3x + 2 = 0
Câu

Quy trình máy fx 570MS

b, x 2 + x + 1 = 0
Quy trình máy fx 570ES

Kết quả

a

 x1 = 1
x = 2
 2

b

Vô nghiệm.

2, Phương trình bậc ba có dạng:
a.x 3 + b.x 2 + c.x + d = 0

Để giải ta cần vào mode EQN (Degree: 3) và nhập các hệ số a, b, c, d.
Quy trình thực hiện
Fx 570MS
Fx 570ES
Bước 1: Vào EQN (Degree: 3)
Bước 2: Nhập hệ số a, b, c
a
b
c
d
a
b
c
d
Bước 3: Xem nghiệm

Dùng phím:
Dùng phím:

Trang 10


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Chú ý: Trong chương trình THCS không học số phức. Nếu có nghiệm dạng a+bi, ta coi
là không tồn tại nghiệm.
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 = 0

Quy trình máy fx 570MS

Quy trình máy fx 570ES

Kết quả
 x1 = 1
x = 2
 2
 x 3 = 3

IV, THỐNG KÊ
Xét bảng thông kê 5 biến lượng:
Biến lượng
x1
Tần số
n1
Quy trình thực hiện
Bước 1: Vào mode thống kê

x2
n2

Bước 2: Nhập số liệu vào máy

x4
n4

Fx 570MS
.

.
x1

x3
n3

n2
x4

n1
x3
n5

x2
n4

.
n3

x5

Tổng bình phương các
biến ∑ x 2
Tổng các biến

∑x

Tổng tần số (n)
Trung bình x
Độ lệch chuẩn χση

Bước 3:
Xuất kết Phương sai (Bình
quả cần phương độ lệch chuẩn)
tìm
Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh
Phương sai hiệu chỉnh
Giá trò lớn nhất của biến
Không có
lượng (max)
Giá trò nhỏ nhất của
Không có
biến lượng (min)
Chỉnh sửa số liệu
Dùng phím

Trang 11

hiệu chỉnh

x5
n5
Fx 570ES
.

cột tầm số) x1
x3
x4
x5
n1
n2
n4
n5

(Thêm
x2
n3


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Ví dụ: Cho mẫu số liệu dưới. Tính x và phương sai.

Biến lượng
Tần số

63
14

15
5

17
9

Fx 570MS
.

4
1

7
2

Fx 570ES

.

.

Kết quả

.
x ≈ 36,387

(giá trò TB)
(Phương sai)

(giá trò TB)

(Phương sai)

Phương
sai: ≈ 592,302

V, TÌM HIỂU CHỨC NĂNG CALC, SOLVE
1, Chức năng CALC: Dùng để lặp lại biểu thức nhập vào máy tính
Xét ví dụ:
2, Chức năng SLOVE: Dùng để tìm nghiệm gần đúng của một phương trình phức tạp
Xét ví dụ:

VI, TÌM HIỂU CHỨC NĂNG CHIA LẤY PHẦN NGUYÊN (Mới)
Fx 570MS

Fx 570ES

Chú ý: Đây thực chất là phép tính toàn trên hệ cơ số 10 nhưng nhờ vào chức năng này ta có
thể thực hiện phép chia lấy phần nguyên, ứng dụng vào làm nhiều bài tập hay!
Ví dụ: Thực hiện lấy phần nguyên của phép chia 2012 cho 93:
Fx 570MS
Kết quả

là phần nguyên của phép chia.

Trang 12

Fx 570ES


PHAN III

Laứm quen caực baứi toaựn
ủụn giaỷn



Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Dạng 1: Xây dựng quy trình ấn phím bình thường:
A = 1 + 2 + 3 + ... + 15
B = (6492 + 13 × 180 2 ) 2 − 13 × (2 × 496 × 180 )
2  3 6 
2
 1

C = 1 + 2  ÷ 1 −  ÷ 1,5 + 2 + 3,7 
3
5
4
4
5

 
 


D=3

3

5 − 3 4 − 3 2 − 3 20 + 3 25

E = 3 200 + 1263 2 +

54
1+ 2
3

+3

18
1+ 2
3

− 63 2

Giải
Đáp số: A = 120; B = 1; C =

112
; D = 2,63070; E = 8
57

Lưu ý đối với câu D, E nếu bạn dùng máy tính fx 570MS thì phải chú ý thêm mở ngoặc và
đóng ngoặ. Nếu không có máy tính hiểu sai về thứ tự thực hiện các phép tính.Việc sử dụng
máy tính fx 570ES hiện thò giống sách giao khoa rất dễ để làm các bài tập này..
Ví dụ quy trình bấm phím sai trên máy tính fx 570MS: 3 ×
shift

3

2 - shift

3

20 + shift

3

shift

3

5 - shift

3

4-

25 = (Đáp số sai: 1,285259478)

Nguyên nhân là phải mở thêm ngoặc vì máy tính sẽ hiều nhầm biểu thức. Quy trình bấm
phím đúng trên máy tính fx 570MS: 3 x
( shift 3 ( 5 - shift 3 4 ) ) - shift 3 2 - shift
3

20 + shift

25 = (Đáp số: 2,630704324)

3

Dạng 2: Áp dụng công thức để tính:
F = 1 + 2 + 3 + ... + 2012
G = 1 + 3 + 5 + ... + 2011

Giải
Cách 1: Sử dụng công thức học được ở lớp 8 (ở bài luyện tập). Công thức nay ta có thể
hiểu nông na là:
- Lấy số cuối trừ số đầu chia cho bước nhảy của nó cộng thêm 1 là ra số số hạng của dãy.
- Ta đem số đó chia cho 2 được số cặp có tổng băng nhau (Bằng số đầu cộng số cuối).
- Ta đem số trên nhân với tổng số đầu và số cuối được kết quả cần tính.
 2011 − 1

+1

2012 − 1 + 1
2
.(2011 + 1) = 1012036
F=
.(2012 + 1) = 2025078 G = 
2
2







Cách 2: Sử dụng chức năng tính tổng xích-ma trên máy tính fx 570ES để tính:
F=

2012

∑x

có nghóa là tổng các x khi x chạy từ 1 đến 2012

1

Quy trình ấn phím trên máy tính fx 570ES: shift
1005

alpha X

1

2012 =

Tương tự: G = ∑ (2x + 1) có nghóa là tổng (2x +1) khi x chạy từ 0 đến 1005.
0

Trang 15


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Dạng 3: Tách ra làm nhiều biểu thức nhỏ:
2  4


4

8. × 1,25 
1,08 −  ÷
25
7
5

 + 5 1 + (1,2 × 0,5) ÷ 4
H= 
+ 
10
1
2
3
5
 5
6,4 −
6 − 3 × 2
25
4  17
 9

Giải
Do máy tính chỉ nhận 79 bước mà biểu thức trên nhập hết vào sẽ tràn màn hình. Giải pháp
đơn giản là tách biểu thức ra làm nhiều biểu thức nhỏ và sử dụng các phím nhớ.
2  4

1,08 −  ÷

25  7
Tính 
gán vào biến A.
1
2
 5
6 − 3 × 2
4  17
 9
4

8. ×1,25 
5
 gán vào biến B.
Tính 
10
6,4 −
25
1
4
Tính 5 + (1,2 × 0,5) ÷ gán vào biến C.
3
5
23
Kết quả: A + B + C (Đáp số:
)
3

Bài tập tự luyện:
3.1.1: Tính giá trò của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:

2  3 6 
2
 1

A = 1 + 2  ÷ 1 −  ÷ 1,5 + 2 + 3,7 
5  4 4 
5
 3

5  3
2
3 
B = 12 ÷ 1 × 1 + 3 ÷ 2

7  4 11 121 
2  4

4

8. ×1,25 
1,08 −  ÷
25  7
5
 + 5 1 + (1,2 × 0,5) ÷ 4
C= 
+ 
10
5
1
2

3
5


6,4 −
6 −3 × 2
25
9
4
17



3.1.2: Thực hiện phép tính (Lấy hết kết quả hiện thò trên màn hình):

(

A = 649 2 + 13.180 2
B=3

3

)

− 13.(2.649.180 )

2

5 − 3 4 − 3 2 + 3 20 + 3 25

C = 200 + 1263 2 +

D=

2

54
18
+
− 63 2
3
3
1+ 2
1+ 2

π 3 816.132
3

712,3517

1 1 1
2 2 2


2+ + +
 1 + 3 + 9 + 27
91919191 
3
9
27

E = 182 × 
÷
×

 4 + 4 + 4 + 4 1 + 1 + 1 + 1 80808080 
7 49 343
7 49 343



Trang 16


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
3 5
 3
 6 − 3 .5
5
14  6
3.1.3: Tính 5% của 
21 − 1,25 ÷ 2,5

3.1.4.1: Tính giá trò gần đúng đến 7 chữ số ở phần thập phân:
3

4

A = 2+ 3+ 4+ 5+ 6 6+ 7 7 +8 8+ 9 9
5

3.1.4.2: Tính và làm tròn đến 6 chữ số ở phần thập phân:

(2,1 − 1,965) ÷ (1,2 × 0,045)
3 ÷ 0,4 − 0,09 ÷ (0,15 ÷ 2,5)
+
0,32 × 6 + 0,03 − (5,3 − 3,88) + 0,67
0,00325 ÷ 0,013
4

(10,38 × 7,12 + 10,382 )× 1,25 × 22
− × 1,25  + 32,025
35 7


C=
(11,81 + 8,19)× 0,02 ÷ (9 ÷ 11,25) + 13
B=

3.1.4.3: Tính và làm tròn đến 5 chữ số ở phần thập phân:
 13
 
7 
7
1
1
D =  ×1,4 − 2,5 ×
 ÷ 2 + 4 × 0,1 ÷  70,5 − 528 ÷ 7 
180  18
2
2

 84
 

3.1.4.4: Tính giá trò của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân:
E = 3211930 + 291945 + 2171954 + 3041975

Trang 17


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 2. TÍNH GIÁ TRỊ GÓC, LƯNG GIÁC
Dạng 1: Tính giá trò của biểu thức sau chính xác đến 0,0001:
B=

cos 36°25'12' '− cos 63°17'34' '
cos 40°22'20' '+ cos 52°10'45' '

Giải
Quy trình ấm phím trên máy fx 570MS hoặc fx 570ES là: ( cos 36 o’” 25 o’” 12 o’” – cos
63 o’” 17 o’” 34 o’” ) ÷ ( cos 40 o’” 22 o’” 20 o’” + cos 52 o’” 10 o’” 45 o’” ) = (Đáp số:
0015’30,09” ≈ 0,2584)
Dạng 2: Cho cos α = 0,5 . Tính các giá trò lương giác còn lại của góc α , biết α là góc nhọn
(Làm tròn 4 chữ số ở phần thập phân).
Giải
- Ta tính góc α bằng cách nhấn: shift cos-1 0,5 = (Kết quả: 60)
- Tính các giá trò lượng giác còn lại ta thực hiện tính giá trò lưỡng giác của góc 600.
sin α ≈ 0,866
tan α ≈ 1,7321
cot α ≈ 0,5774

Dạng 3: Cho α là góc nhọn với sin α = 0,813 . Tính: cos 5α (Lấy hết kết quả hiện thò ở màn
hình).
Giải
Tính góc α rồi tính cos 5α . Quy trình bấm phím: shift sin 0,813 = (Kết quả: 54.39008374
thoã góc nhọn) cos ( 5 x Ans ) = (Đáp số: 0,03403465362).
Bài tập tự luyện:
3.2.1: Cho α là góc nhọn. (Lấy hết kết quả hiện thò ở màn hình).
sin α = 0,831 . Tìm cos 5α
cos α = 0,1234 cos. Tìm sin 2α
3.2.2: Cho cosA = 0,8516; tanB = 3,1725; sinC = 0,4351 (A, B, C nhọn). Tính Aˆ + Bˆ − Cˆ

(

3.2.3: Tính A, B, C, biết:
22 h 25'8' '.2,6 + 7 h 47'35' '
9 h 28'16' '
3°47'55' '.3 + 5°11'45' '
B=
6°52'17' '
sin 34°36'− tan 18°43'
C=
cos 78°12' '+ cos 2°13'17' '
A=

Trang 18

)


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ghi nhớ: Đối với các máy fx 570MS, fx 570ES thì các phương trình và hệ phương trình được
viết dưới dạng tổng quát như sau:
ax 2 + bx + c = 0 ; ax 3 + bx 2 + cx + d = 0
Khi nhập vào máy ta nhấn a, b, c hoặc d.
 a1 x + b1 y = c1
Khi nhập vào máy ta nhấn a1, b1, c1, a2, b2, c2.

a 2 x + b2 y = c2
 a1 x + b1 y + c1 z = d1

a 2 x + b2 y + c2 z = d 2 Khi nhập vào máy ta nhấn a1, b1, c1, d1 a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3.
a x + b y + c z = d
3
3
3
 3

Dạng: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. x 2 − 11x + 30 = 0
2. x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 = 0
 x y
 − =1
4.  2 3
x y
 + = −1
2 2
 x + y = 12


6.  x + z = 22
 y + z = 28


 12 x − 13 y = 8
3. 
37 x + 29 y = 14

 4 x + y − 2 z = −1

5.  x + 6 y + 3z = 1
5 x + 4 y + z = −7


Giải
Sử dụng chương trình cài sẵn trong máy để tính.
1. Vào EQU, Degree : 2
Nhập: 1 = -11 = 30 = (Đáp số: x1 = 5, x2 = 6).
2. Vào EQU, Degree : 3
Nhập: 1 = -6 = 11 = -6 = (Đáp số: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3).
3. Vào EQU, 2 unknowns.
Nhập: 12 = -13 = 8 = 37 = 29 = 14 = (Đáp số: x =

414
128
;y =−
)
829
829

1
 x y
 1
 2 − 3 =1
 2 .x − 3 . y = 1
x = 3
4. 
⇔
Đáp số: 
x y
1
1
y = 2
 + = −1  . x + . y = −1
2
2 2
2

5. Vào EQU, 3 unknowns.
Nhập: 4 = 1 = -2 = -1 = 1 = 6 = 3 = 1 = 5 = 4 = 1 = -7 =. Đáp số: x = −
 x + y = 12
 x + y + 0.z = 12


6.  x + z = 22 ⇔  x + 0. y + z = 22 Đáp số:
 y + z = 28
0.x + y + z = 28



 x=3

 y=9
 z = 19


Trang 19

18
7
73
; y = ;z = −
7
3
21


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Bài tập tự luyện:
3.3.1: Giải phương trình (Ghi kết quả đủ 9 chữ số ở phần thập phân):
a, 2,343x2 – 1,54x – 3,141 = 0
b, 1,23785.x 2 + 4,35816.x − 6,98753 = 0
3.3.2: Giải hệ phương trình:
 1,372 x − 4,915 y = 3,123
(Ghi đủ 9 chữ số ở phần thập phân)
8,368 x + 5,214 y = 7,318

a, 

 x + y + z = 11


b,  2 x − y + z = 5
3x + 2 y + z = 24


 x y
 2 − 3 =1
c, 
x 2y
 +
= −1
2 3

3.3.3: Giải hệ phương trình:
 1,3
 x − 2 +
 3,1

+
 x − 2

3.3.4: Tính

2,4
=1
y −1
4,5
=1
y −1
83249 x + 16571 y = 108249

x
biết x và y là nghiệm của hệ: 
y
 16571x + 83249 y = 41751

Trang 20


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 4. CÁC BÀI TOÁN ĐỐ
Ví dụ 1: Khi dùng máy tính Casio để thực hiện phép chia một số tự nhiên cho 48, được
thương là 37, số dư là số lớn nhất có thể có được của phép chia đó. Hỏi số đó là bao nhiêu?
Ví dụ 2: Tìm số nguyên x, biết rằng nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm ½ số đó thì được
bình phương số đó cộng với 21.
Ví dụ 3: Cho 3 số nguyên nếu cộng hai số bất kì thì ta được các số sau: 12, 22, 28. Tìm ba
số đó.
Ví dụ 4: Tỉ số vốn của hai nhà kinh doanh là 0,6. Hỏi mỗi người có số vốn là bao nhiêu?
Biết rằng người thứ nhất nhiều hơn người thứ hai là 100 triệu đồng.
Ví dụ 5: Một ao cá có 4800 con cá gồm ba loại trắm, mè, chép. Số mè bằng
chép bằng

2
số trắm. Số
7

1
số mè. Tính số lưỡng của mỗi loại cá trong ao.
2

Giải
Ví dụ 1: Ta có số dư nhỏ hơn số chia 48, nên số dư lớn nhất có thể được trong phép chia
một số tự nhiên cho 48 là 47.
Do thương thu được là 37 nên số bò chia cần tìm là: 37 × 48 + 47 = 1823
Ví dụ 2: Theo đề bài ta có:
1
25
x = x 2 + 21 ⇔ x 2 − x + 21 = 0
2
2
21

x = (loai )
⇔
2

x
=2


12 x +

Vậy số nguyên x cần tìm là 2.
Ví dụ 3: Gọi 3 số đó là x, y, z. (Điều kiện: x, y, z ∈ Z)
Theo đề bài ta có:
 x + y = 12
x=3


 x + z = 22 ⇔  y = 9

 y + z = 28
 z = 19



Vậy ba số phải tìm là 3, 9, 19.
Ví dụ 4: Gọi số vốn của hai người là: a, b (triệu đồng) (Điều kiện: a, b > 0)
Theo đề bài ta có:
 x
 x = 150
= 0,6

⇔
 y
 y − x = 100  y = 250

Vậy số vốn của hai người lần lượt là: 150, 250 triệu đồng.
Ví dụ 5: Gọi số cá loại trắm, mè, chép lần lượt là: x, y, z (Điều kiện: z, y, z ∈ N*)
Theo đề bài ta có:

Trang 21


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II


 x + y + z = 4800
 x + y + z = 4800
 x = 3360


 2
2

y= x
⇔
x − y = 0 ⇔  y = 960

7

 7
 z = 480
1


 1 y−z=0
z
=
y
2

 2

Vậy trong ao có 3360 con cá trăm, 960 con cá mè và 480 con cá chép.
Bài tập tự luyện:
3.4.1: Một số nguyên a khi nhân với 12 rồi cộng với 12, cộng số tìm được với

1
số phải tìm,
2

được bao nhiêu đem chia cho 3 được 54. Tìm số a ban đầu.
3.4.2: Anh Sáu đan xong 6 cái rổ hết 1 giờ, 20 cái rế hết 1 giờ 30 phút. Hỏi anh Sáu đan 100
cái rổ và 100 cái rế hết bao lâu?
3.4.3: Một người vào bưu điện để gửi tiền cho ngøi thân ở xa, trong túi có 5 000 000 đồng.
Chi phí dòch vụ hết 0,9% tổng số tiền gửi đi. Hỏi người thân nhận tối đa bao nhiêu tiền.
3.4.4: Cho 3 số nguyên nếu cộng hai số bất kì thì ta được các số sau: 4023, 2032, 2033. Tìm
ba số đó.

Trang 22


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 5. BÀI TẬP SỐ HỌC NHỎ
Dạng 1: Tìm số dư khi chia 2012 cho 12:
Giải
- Ta thực hiện phép chia bình thường ấn: 2012 ÷ 12 = (Kết quả: 167,6666667)
- Tìm số dư ấn tiếp: Ans – 12 × 167 = (Đáp số: 8)
- Vậy số dư cần tìm là 8.
Dạng 2: Số 2011 là số nguyên tố hay hợp số.
Giải
- Ta tính: 2011 ≈ 44,84417465
- Để kiểm tra 2009 là số nguyên tố hay là hợp số thì ta chỉ việc chia số 2011 cho các số
nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 44.
2009 không chia hết cho 2
2009 không chia hết cho 3
2009 không chia hết cho 5
………………
Do 2011 không chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn 44. Vậy 2011 là số nguyên tố..
Chú ý: Nếu số a phải kiểm tra quá lớn ta không thể xác đònh được các số nguyên tố nhỏ

hơn a thì ta kiểm tra bằng cách chia số đó cho số 2 và các số lẻ nhỏ hơn a .
Bài tập tự luyện
3.5.1: Tìm số dư khi chia 20092010 cho 999.
3.5.2: Số 4826809 là số nguyên tố hay là hợp số.

Trang 23


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 6. ĐỀ BÀI TẬP CĂN BẢN
Đề CB1: (Thang điểm 50). Thời gian: 45 phút.
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu gì thì thí sinh phải lấy hết kết quả hiện thò trên màn hình.
Bài 3.6.1.1: (5 điểm) Tính giá trò của biểu thức: (Làm tròn 5 chữ số ở phần thập phân).
A=3

3

5 − 3 4 − 3 2 − 3 20 + 3 25. 20

54
18
B = 3 200 + 1263 2 + 3 + 3
− 63 2
3
2
1+ 2

Bài 3.6.1.2: (5 điểm) Tính tổng của A sau:
A = 6 + 8 + 10 + … + 2012

Bài 3.6.1.3: (5 điểm) Tìm một số biết rằng 5% của số đó là:
6

1,815.2,732 5
7

4,6214
2 x − 13 y = 4
7 x + 9 y = 10

Bài 3.6.1.4: (5 điểm) Giải hệ phương trình: 

Bài 3.6.1.5: (5 điểm) Giải phương trình:
3x2 – 9x = - 54
Bài 3.6.1.6: (5 điểm) Tìm số dư của 123456 cho 135.
Bài 3.6.1.7: (5 điểm) Trình bày phương pháp kiểm tra số 881 là số nguyên tố hay là hợp số.
Bài 3.6.1.8: (5 điểm) Tính giá trò của lượng giác sau:
tan 4 °26 '12 ' '+ tan 77 °41'
A=
cos 67 °23 '− sin 23 °28 '
B=

6 h 47'29' '−2 h 58'38' '
1h 31'42' '.3

Bài 3.6.1.9: (5 điểm) Cho 3 số nguyên nếu cộng hai số bất kì thì ta được các số sau: 22, 32,
42. Tìm tích của 3 số đó.
Bài 3.6.1.10: (5 điểm) Một bộ quần áo được bán như sau: Cái quần bán với giá 200 000 đồng
trong đó số tiền lãi là 47 000 đồng. Cái áo bán với giá 150 000 đồng. Biết tỉ lệ tiền vốn của
cái quần so với chiếc áo là 3/2. Hỏi tiền lãi thu được của bộ quần áo đó là bao nhiêu?

Xem đáp án tự chấm điểm trang 152

Trang 24


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Đề CB2: (Thang điểm 50). Thời gian: 45 phút.
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu gì thì thí sinh phải lấy hết kết quả hiện thò thên màn hình.
Bài 3.6.2.1: (5 điểm) Tính tổng của A sau:
A = 8 + 12 + 16 + 20 + …… 2012
Bài 3.6.2.2: (5 điểm) Tính giá trò của biểu thức: (Làm tròn 5 chữ số ở phần thập phân).
A=3

5 − 3 3 − 3 2 − 3 20 + 3 25

54
18
+3
− 63 2
3
3
1+ 2
1+ 2
 12 x − 13 y + 8 = 0
Bài 3.6.2.3: (5 điểm) Giải hệ phương trình: 
37 x + 29 y + 14 = 0
B = 3 2010 + 1263 2 +

Bài 3.6.2.4: (5 điểm) Giải phương trình:
2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0

Bài 3.6.2.5: (5 điểm) Tìm 5% của số :
6

1,815 .2,732 5
7

4,6214

Bài 3.6.2.6: (5 điểm) Tìm số dư của 9999 cho 22.
Bài 3.6.2.7: (5 điểm) Trình bày phương pháp kiểm tra số 157 là số nguyên tố hay là hợp số.
Bài 3.6.2.8: (5 điểm) Tính giá trò của lượng giác sau:
sin 4 °26 '+ tan 77 °41'12 ' '
A=
cot 67 °23 '− tan 23 °28 '
B=

6 0 50'2' '−2 0 38'39' '
33033'33' '

Bài 3.6.2.9: (5 điểm) Một bộ quần áo được bán như sau: Cái quần bán với giá 200 000 đồng
trong đó số tiền lãi là 48 000 đồng. Cái áo bán với giá 150 000 đồng. Biết tỉ lệ tiền lãi của
cái quần so với chiếc áo 3/2. Hỏi tiền vốn bỏ ra của bộ quần áo đó là bao nhiêu?
Bài 3.6.2.10: (5 điểm) Cho 3 số nguyên nếu tích hai số bất kì thì ta được các số sau: 20, 24,
30. Tìm số lớn nhất trong 3 số đó.
Xem đáp án tự chấm điểm trang 153

Trang 25

PHẦN IV

Nâng cao các chuyên đề
đề
Giải toán