Bai 16 TLBG cac van de ve khoang cach phan 4 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 4)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

I. Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau:
a) Công thức:
Cho 2 đường thẳng chéo nhau:

d1 ñi qua M1 coù veùc tô chæ phöông u1
+ d 2 ñi qua M2 coù veùc tô chæ phöông u2
Khi ñoù d(d1;d 2 ) =

u1 ; u2 .M 1M 2
u1 , u2

Chú ý:
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau chính là độ dài đoạn vuông góc chung.
Để tính khoảng cách giữa d1; d2 ta còn làm bằng cách sau:
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 ; d2
+ d(d1; d2) = khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên d2 tới (P).
Ví dụ.

x 1 t
d1 : y
z

1 t

2

d2 :

x 3
1

y 1
2

z
1

a) Chứng minh rằng d1; d2 chéo nhau.
b) Tính khoảng cách d1; d2 .
b) Bài tập:
1. ĐHKD 2004.
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, A(a;0;0) B(-a;0;0) C(0;1;0) B’(-a;0;b) a, b > 0
a) Tính khoảng cách giữa AC’ và B’C.
b) Giả sử a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: a + b. Tìm a, b để khoảng cách trên lớn nhất.
2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, gọi O là giao điểm của AC và BD. AC = 4;
BD = 2; SO (ABCD), SO = 2 2 . M là trung điểm SC.
a) d(SA;BM)
b) N là giao điểm của SD và (ABM). Tính VSABMN
3. ĐHKA 2007.
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều,
(SAD)
(ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Chứng minh rằng:
AM BP . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM; BP và tính VCMNP

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

4. ĐHKD 2008
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a. AA’ = a 2 . M là
trung điểm BC. Tính VABC .A 'B 'C ' và tính d(AM; B’C)
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -