Bai 15 HDGBTTL cac van de ve khoang cach phan 3 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 3)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1. Cho đường thẳng:

x 3
2

d:

y 2
1

z 1
1

(P): a + y + z + 2 = 0
Gọi M là giao điểm của d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng
và khoảng cách từ M đến

bằng

nằm trong (P), vuông góc d

42

Hướng dẫn giải:
Gọi M là giao điểm của d và mặt phẳng (P)

M (1; 3;0)

Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n(1;1;1) , d có véc tơ chỉ phương ud
Vì

nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên

(2;1; 1)

có véc tơ chỉ phương: u

n; ud

(2; 3;1)

Gọi N(x;y;z) là hình chiếu của M lên . Khi đó:

MN
N

u

x y z 2 0
2 x 3 y z 11 0

( P)

MN

( x 1)2 ( y 3) 2

42

z2

42

Giải hệ ta tìm được: N(5;-2;-5) hoặc N(-3;-4;-5)
+ Với N(5;-2;-5) thì phương trình của

:

x 5
2

y 2
3

z 1
5

+ Với N(-3;-4;5) thì phương trình của

:

x 3
2

y 4
3

z 5
1
x

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d’ song song đường thẳng d : y
z

2 t
3 2t

, cắt trục Oz và cách

3 2t

M(0;1;1) một khoảng bằng 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có: ud '

ud

(1; 2; 2).

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

x t
Giả sử đường thẳng d cắt Oz tại A(0;0; a)

( d ') : y 2 t
z

Ta có: d ( M , (d '))

| ud ' , AM |

5a 2 2a 2
3

| ud ' |

a 2t

a
1

a

1

7
5

x t
x t
Vậy có 2 đường thẳng cần tìm là: y 2t
; y 2t
z
1 2t
7
z
2t
5
x 1
Bài 3. Cho 2 đường thẳng (d ) :
1
khoảng bằng

y
2

x 1 t
z 3
; )d ') : y t . Tìm M thuộc d’ sao cho M cách d một
4
z 3 t

6.

Hướng dẫn giải:

Giả sử: M (1 t ; t ;3 t ); A(1;0;3)

d

d ( M , ( d ))

| AM , ud |
ud

2
| t|
3

6

t

3.

Vậy có 2 điểm M cần tìm là: (4;3; 6); ( 2; 3; 0)

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -