Bai 5 HDGBTTL su dung ct tinh kc tu diem toi duong thang hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích phẳng

SỬ DỤNG CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ðIỂM TỚI ðƯỜNG THẲNG
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình ñường thẳng qua N sao
cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2.
Giải:
Xét trường hợp ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là:

∆ : x − 6 = 0 ⇒ d ( M → ∆ ) = 5 ≠ 2 (loaïi)
Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: ∆ ' : y = k ( x − 6) + 2
⇒ kx − y + 2 − 6k = 0 ⇒ d ( M ; ∆ ' ) =

k − 4 + 2 − 6k
k 2 +1

=2

k = 0
y = 2
⇒
20 ⇒ ∆ ' : 
k = −
 20 x + 21 y − 162 = 0

21

Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và 2 ñường thẳng lần lượt chứa ñường cao
kẻ từ B và C có phương trình: x − 2y + 1 = 0; 3x + y + 1 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:
Ta có:

u CK = n AB = (1; −3) ⇒ AB : x − 3 y − 1 = 0
Tọa ñộ B là nghiệm của hệ:

 x − 3y −1 = 0
⇒ B(−5; −2)

x − 2 y +1 = 0
u BH = n AC = ( 2;1) ⇒ 2( x − 1) + y = 0 ⇒ 2 x + y − 2 = 0
Tọa ñộ C là nghiệm của hệ phương trình:

2 x + y − 2 = 0
⇒ C (−3;8) ⇒ AC = 42 + 82 = 4 5

3 + y + 1 = 0
d ( B; ( AC ) ) = BH =

14
1
1
14
⇒ S ∆ABC = AC.BH = .4 5.
= 28
2

2
5
5

Bài 3:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích phẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm A(0;2) và ñường thẳng d: x − 2y + 2 = 0 . Tìm trên d hai ñiểm B và C
sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.

Giải:
Phương trình ñường thẳng ñi qua A vuông góc với d là: 2x + y − 2 = 0
Tọa ñộ ñiểm B là nghiệm của hệ phương trình:

2 x + y − 2 = 0
2 6
⇒ B= ; 

5 5
x − 2 y + 2 = 0
Ta có: d ( A; d ) =

2
5

Gọi C(a;b) là ñiểm trên d, ta có : a − 2b + 2 = 0 (1) và:
2

2

2 
6
4

d ( A; d ) = BC =  a −  +  b −  = (2)
5 
5
5

2

2

4 7
Từ (1) và (2) ta có: C(0;1) hoặc C  ; 
5 5

Bài 4:
Tam giác ABC có diện tích bằng 2. ðiểm A(1;0)

B(0;2). I là trung ñiểm AC, I ∈ y = x . Tìm tọa ñộ C.

Giải:
AB có phương trình: 2 x + y − 2 = 0

I ∈ y = x ⇒ I (t ; t ) . I là trung ñiểm AC ⇒ C(2t-1;2t)
d ( C ; AB ) =

| 6t − 4 |
; AB = 5
5

1
AB.d (C ; AB) = 2
2
| 6t − 4 |
⇔ 5
= 4 ⇔| 6t − 4 |= 4
5
S ∆ABC = 2 ⇔

 5 8
 4
t=
6t − 4 = 4
C  ; 

⇔
⇒
3 ⇒  3 3
6t − 4 = −4 t = 0

C ( −1;0 )


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn
- Trang | 2 -