Bai 14 HDGBTTL cac van de ve khoang cach phan 2 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;3;-2), song song với d :

x
1

y
1

z 1
và khoảng cách
4

giữa d và (P) bằng 3.
Hướng dẫn giải:
Giả sử mặt phẳng (P) có dạng:

Ax By Cz D
M ( P)
( P) / / d
d (d , ( P)) 3
B
B

0 ( A2

B2 C 2

B 2C D 0 (1)
C 0 (2)
|C D|
A2

B2 C 2

0)

nP

( A; B; C).

3

2C
8C

TH1: B

2C , chọn C

TH2: B

8C , chọn C 1, B

1, B 2

2, D

8

8

( P) : 2 x 2 y z 8 0

4, D 26

( P) : 4 x 8 y z 26 0

Bài 2. Cho A(1;1;1), B(0;0;4), C(0;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC)
và cách D(1;0;3) một khoảng bằng

6.

Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (ABC): x 2 y z 4 0 .
- Bước 2: mặt phẳng (P) song song với (ABC) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
x 2y z D 0
- Bước 3: Khoảng cách từ D đến (P) là:

|4 D|
2

1

2

2

6

2

1

D 2
D

( P) : x 2 y z 2 0
10

( P) : x 2 y z 10 0

Vậy có 2 mặt phẳng cần tìm.
Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d :
A(0;0;-1) và cách gốc tọa độ một khoảng bằng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

x
1

y 3
2

z 2
, qua điểm
1

3
.
14

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Hướng dẫn giải:
Giả sử mặt phẳng (P) có dạng:

Ax By Cz D
(d ) / /( P)

B C

A ( P)

C D 0
3
14

d (O, ( P))

TH1: B
TH2: B

0 ( A2

B2 C 2
0

C

D

C

0)

2

2A
, chọn A 11, B 2
11

B

3
14

B2 C 2

2 A , chọn A 1, B

( A; B; C ).

A 2B

| D|
A2

nP

C
C

B

2A
2A
11

3, D 3

( P) : x 2 y 3 z 3 0

15, D 15

( P) :11 x 2 y 15 z 15 0

Bài 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’ = h. Tính h biết khoảng
cách từ trung điểm của A’D’ tới mặt phẳng (BDC’) bằng a.
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ gốc A(0;0;0), 3 trục lần lượt là AB, AD, AA’. Gọi M là trung điểm của A’D’.
Ta có:

B( a; 0; 0), D (0;a ; 0),A '(0; 0;h ),D '(0;a h; ),C '(a a; h; )
BD, BC '

a
h BD
2

( a a; ; 0),BC' (0; a; h)

a( h; h; a)

Do đó mặt phẳng BDC’ có phương trình: hx hy az ah 0 .

ah
ah ah |
Khoảng cách từ M đến (BDC’) bằng a nên: 2
h2 h2 a 2
|

Vậy h

a

h

2a.

2a.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách từ D đến
(SAM)
Hướng dẫn giải:
Gọi O là trung điểm của AD. Chọn hệ trục Oxyz sao cho: (O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,OM,OS).
Ta có:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

a
a
3
A( ;0;0), D( ;0;0), S (0;0; a ), M (0; a;0)
2
2
2

( SAM ) :

x
a
2

y
a

d ( D, ( SAM ))

z
a 3
2

1 0

a
| 2 1|
a
2
1
1
1
2
2
a
3a 2
a
4

4

2 3a
19

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -