bài giảng vật lý đại cương a1 có bài tập ở cuối

Mở đầu
1. Vật lý là lĩnh vực khoa học nghiên cứu mọi dạng
vận động của vật chất trong đó có chuyển “động
cơ học”
2. Chuyển động cơ học là khái niệm trung tâm của cơ
học cổ điển.LCơ học cổ điển nghiên cứu chuyển
động của vật trong 3Llĩnh vực nhỏ,Lđó là:

Chương 1

Động học chất điểm

9/29/15

! Động học: Chỉ nghiên cứu thuần túy chuyển động và
các đặc trưng của chuyển động mà không xét đến
nguyên nhân gây ra chuyển động.
! Động lực học: Nghiên cứu chuyển động của vật
trong mối liên hệ,Ltương tác với các vật khác
! Tĩnh học: Thực chất là một phần của động lực học
nghiên cứu vật rắn ở trạng thái cân bằng

9/29/15

MỘT@SỐ@KHÁI@NIỆM

MỘT@SỐ@KHÁI@NIỆM

1. Chất điểm:LVật có kích thước nhỏ không đáng kể
soLvới khoảng cách mà taLnghiên cứu chuyển
động.

2. Chuyển động:Lsự thay đổi vị trí của vật đối với một
hệ quy chiếu =>Lchuyển động chỉ là tương đối.
3. Hệ quy chiếu:Lvật được chọn làm mốc và được coi
là đứng yên để nghiên cứu chuyển động.
4. Phương trình chuyển động:LPhương trình mô tả
sự phụ thuộc của độ dời hayLtọa độ của chất điểm
theo thời gian.

9/29/15

1. Dạng tổng quát của phương trình chuyển động
! x = x(t )
#
"y = y(t )
#z = z(t )
$

Hoặc

! !
r = r (t)

Véc tơ tọa độ

2. Phương trình quỹ đạo:Lquỹ tích tất cả các điểm
không gian mà chất điểm đi qua.
! x = r sin t
"
#y = r cos t

x 2 + y2 = r 2

! x = at
"
2
#y = bt + c

y=

b 2
x +c
a2

Quỹ đạo là
đường tròn

Quỹ đạo là
đường Parabol
9/29/15


VẬN@TỐC

VẬN@TỐC

1. Vận tốc:LĐại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh
hayLchậm của chuyển động của một vật.
M
2. Vận tốc trung bình:
M!

4. Véc tơ vận tốc

!!!!!"
Δs ≈ MM #
!!!!!"
"
"
"
MM #
Δs ds
= lim
=
v = lim
Δt →0 Δt
Δt →0 Δt
dt

MM ' Δs
vtb =
=
t 2 − t1 Δt

M!

5. Đơn vị của vận tốc:

3. Vận tốc tức thời

Δs ds

v = lim vtb = lim
=
Δt →0
Δt →0 Δt
dt

! “Vận tốc của chuyển động của một chất điểm là đại
lượng được xác định bằng đạo hàm của độ dời của chất
điểm theo thời gian”
9/29/15

! Đơn vị cơ bản:Lmét trên giây (m/s hoặc msx1)
! Ngoài ra người taLcòn sử dụng các đơn vị khác giúp
taLdễ hiểu hơn hoặc tùy thuộc vào các vùng lãnh thổ,L
quốc gia
! VD:Lkilomét trên giờ (km/h);Ldặm trên giờ
(miles/h)…

9/29/15

VẬN@TỐC

GIA@TỐC

6. Véc tơ vận tốc trong hệ tọa độ Đề Các (Descartes)
!!!!" "
t →OM = r

!!!!" " "
"

t " = t + dt → OM " = r " = r + dr
" !!!!!"
"
ds = MM " = dr
"
"
"
"
v = v x i + v y j + v zk
"
" dr
v=
dt
!
dx
#v x = dt
!x
#
v=
#
! #
dy
r = "y ⇒ "vy =
dt
#
#z
$
#
dz
v=

#$v z = dt

M

z

!
i

M

M!

! !
!
!
v ! − v Δv
=
a tb =
t! − t
Δt

!
r !
r!
!
j

!
k

O

y

x
v x2 + vy2 + v z2
2

2

1. Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho tốc độ thay đổi
vận tốc của chuyển động.
2. Gia tốc trung bình:
!
M (v )

!
M ! (v !)

3. Gia tốc tức thời

!
!
!
Δv dv
=
a = lim
Δt →0 Δt
dt

4. Đơn vị:Lmét trên giây bình phương (m/s2)

2

! dx $ ! dy $ ! dz $
#
& +#
& +# &
" dt % " dt % " dt %

9/29/15

9/29/15


GIA@TỐC

GIA@TỐC

5. Véc tơ gia tốc trong hệ tọa độ Đề Các (Descartes)
!
!
!
!
a = a x i + a y j + a zk

"
dv x d 2 x
a
=

=
$ x
dt 2
dt
$
!
$
dv
! dv
d 2y
⇒ #a y = y = 2
a=
dt
dt
dt
$
$
dv z d 2 z
= 2
$a z =
dt
dt
%
2

2
y

at

!
an

!
a

!
at

!
! a
an

7. Đường tròn mật tiếp
2

2

& d 2 x ) & d 2y ) & d 2 z )
a = a +a +a = ( 2 + +( 2 + +( 2 +
' dt * ' dt * ' dt *
2
x

6. Gia tốc tiếp tuyến và
! gia tốc pháp tuyến

2
z

9/29/15

A

B

C

9/29/15

GIA@TỐC

8. Gia tốc tiếp tuyến !

9. Gia tốc pháp tuyến

at

!
at

a = a n2 + a t2

! QuaL3Lđiểm A,LB,LCLvẽ 1Lđường tròn
r
! ChoLCLtiến dần về AL=>Lđường tròn
mật tiếp với quỹ đạo tại điểm A
! Bán kính của đường tròn mật tiếp chính
là bán kính cong của quỹ đạo tại điểm đó

GIA@TỐC

!
a

! !
!
a = an + at

!
! a
an

!
! a
an

! Phương:LTrù ng với tieå p tuyeå n củ a quỹL đạ o
! Chieê u:LCù ng chieê u chuyeë n độ ng khi chuyeë n độ ngLlàL
nhanh daê n và ngược chieê u chuyeë n độ ng khi chuyeë n
độ ngLlàL chậ m daê n.
!
! Độ lớn: a t = dv / dt
! Ý nghĩa:L“Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi
về độ lớn của vận tốc”.

9/29/15

!
! a

an

! Phương:LVuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo tại
điểm khảo sát
! Chieê u:LLuôn hướng về phía lõm của quỹ đạo (tâm của
đường tròn mật tiếp)
!
! Độ lớn a n = v 2 / r
! Ý nghĩa:L“Gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay
đổi về phương của véc tơ vận tốc”.

9/29/15


Chuyển động tròn

Chuyển động tròn

1. TrongLchuyểnLđộngLtrònLcủaLvật,LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
M
thayLvìLsửLdụngLđộLdờiLs,LvậnLtốcLv
!
vàLgiaLtốcLa dài,LtaLthườngLsửLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
R Δθ
M!
dụngLđạiLlượngLgócLquétLθ,LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
O
vậnLtốcLgócLω và giaLtốcLgócLβ.
2. VậnLtốcLgócLtrungLbình
ωtb =

Δθ
Δt

3. VậnLtốcLgócLtứcLthời

4. ĐơnLvị:LradianLtrênLgiây(rad/s)

β=

M

1
T

!
R Δθ

7. Mối liên hệ với vận tốc dài
Δs
Δθ
=R
Δt
Δt

ds
dθ
=R
⇒ v = Rω
dt

dt

at =

dω
dt

Dạng véc tơ

M!

O

! ! !
v =ω×R
9/29/15

dv d (ω ⋅ R ) dω
=
=
⋅R
dt
dt
dt
at = β R

β=

!
R

!
β

dω
dt

Dạng véc tơ

!
ω

!
v

f =

10.Mối liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc tiếp tuyến

! Đơn vị:LradianLtrên giây bình phương (rad/s2 hoặc
rad.sx2)
!
R

!
v

Chuyển động tròn

Δω
! Gia tốc góc trung bình: βtb =

Δt

ω
!
β

ω

9/29/15

8. Gia tốc góc

9. Véc tơ gia tốc! góc

6. ChuLkỳ và tần số: T = 2 π ;

⇒

Chuyển động tròn

!
ω
!
R

MM ! = Δs = RΔθ ⇒

Δθ dθ
ω = lim
=

Δt →0 Δt
dt

! Gia tốc góc tức thời:

5. Véc tơ vận tốc góc

! !
!
at = β × R

!
v

9/29/15

9/29/15


Chuyển động đặc biệt

Chuyển động đặc biệt

1. Chuyển động thẳng đều
dv
a=
= 0 ⇒ v = const ⇒ s = vt ( x = x0 + vt )
dt

3. Chuyển động tròn biến đổi đều

β = const

2. Chuyển động thẳng biến đổi đều

ω t2 − ω 02 = 2 βθ
1
θ = θ 0 + ω 0t + β t 2
2
4. Rơi tự do

dv
a = at =
= const
dt
ds
vt =
= v0 + at
dt

1
s = v0t + at 2
2

ω = ω0 + β t

vt = v0 + a.t

vt2 − v02 = 2as

a = g = const

1
x = x0 + v0t + at 2
2

v = v0 + gt

9/29/15

Hết chương 1

9/29/15

1
h = h0 − v0t − gt 2
2

9/29/15


Các'định'luật'Newton'
1.  Định'luật'1'

Chương'2'

Động'lực'học'chất'điểm'

7/10/15'

!  “Một'chất'điểm'đang'đứng'yên'hay'chuyển'động'

thẳng'đều'sẽ'tiếp'tục'đứng'yên'hay'chuyển'động'
thẳng'đều'mãi'mãi'nếu'không'có'lực'nào'tác'động'
lên'nó”'HOẶC'“Chất'điểm'cô'lập'bảo'toàn'trạng'
thái'chuyển'động'của'nó'trong'hệ'quy'chiếu'quán'
tính”'
!  Tính'chất'bảo'toàn'trạng'thái'chuyển'động'của'vật'
gọi'là'“quán'tính”.'Vì'vậy'Định'luật'1'của'Newton'
còn'được'gọi'là'“Định'luật'quán'tính”'
!  Hệ'quy'chiếu'quán'tính'là'hệ'quy'chiếu'mà'trong'đó'
chuyển'động'của'vật'tự'do'(vật'không'chịu'tác'động'
của'lực'nào)'là'chuyển'động'thẳng'đều.'

7/10/15'

Các'định'luật'Newton'

Các'định'luật'Newton'

2.  Định'luật'2'

!  Khái'niệm'lực:'Là'đại'lượng'vật'lý'đặc'trưng'cho'
tương'tác'giữa'các'vật.'Kết'quả'là'làm'cho'vật'bị'biến'
dạng'hoặc'làm'cho'vật'thay'đổi'trạng'thái'chuyển'
động.'
!  Đặc'trưng'của'lực:'

  Là'một'đại'lượng'véc'tơ'

  Véc'tơ'lực'có'gốc'là'điểm'đặt'của'lực'

  Véc'tơ'lực'có'phương,'chiều'là'phương'và'chiều'của'tương'
tác'

  Độ'lớn'là'cường'độ'của'lực'

7/10/15'

2.  Định'luật'2'

!  Khối'lượng:'


  Là'thước'đo'về'số'lượng'vật'chất'chứa'trong'vật'thể.'Khối'
lượng'được'hiểu'phổ'thông'đơn'giản'nhất'là'sức'nặng'của'
vật.'

  Là'một'đại'lượng'vật'lý'đặc'trưng'cho'mức'quán'tính'của'vật'
đó.'Vật'có'khối'lượng'lớn'có'sức'ì'lớn'hơn'và'cần'có'lực'lớn'
hơn'để'làm'thay'đổi'chuyển'động'của'nó'và'ngược'lại.'

  Đặc'trưng'cho'mức'độ'vật'đó'hấp'dẫn'các'vật'thể'khác,'theo'
định'luật'vạn'vật'hấp'dẫn'Newton.'Vật'có'khối'lượng'lớn'có'
tạo'ra'xung'quanh'trường'hấp'dẫn'lớn.'(Xem'phần'Trường'
hấp'dẫn)'
7/10/15'


Các'định'luật'Newton'

Các'định'luật'Newton'

2.  Định'luật'2'

!  Phát'biểu'định'luật:'“Trong'một'hệ'quy'chiếu'quán'
tính,'véc'tơ'gia'tốc'của'1'chất'điểm'chuyển'động'tỷ'lệ'
thuận'với'lực'tác'dụng'và'tỷ'lệ'nghịch'với'khối'lượng'
của'chất'điểm”'

!
! F
a=
m

!  Phương'trình'cơ'bản'của'động'lực'học'
!
!
F = ma

3.  Lực'tiếp'tuyến'và'lực'pháp'tuyến'

!  Đối'với'một'vật'chuyển'động'trên'một'quỹ'đạo'cong,'
gia'tốc'của'vật'có'thể'phân'tích'thành'hai'thành'phần:'
Gia'tốc'tiếp'tuyến'và'gia'tốc'pháp'tuyến.'
! ! !
a = at + an

!  Một'cách'tương'tự,'lực'tác'dụng'lên'vật'cũng'có'thể'
phân'tích'thành'hai'thành'phần:'lực'tiếp'tuyến'và'lực'
pháp'tuyến.'
!
! !
!
! !
F = ma = m (a t + a n ) = Ft + Fn

7/10/15'

7/10/15'

Các'định'luật'Newton'
4.  Lực'tiếp'tuyến'
!  Độ'lớn:'

Các'định'luật'Newton'
5.  Lực'pháp'tuyến'
!  Độ'lớn:'

!
!
!
dv
Ft = ma t = m
dt

!  Phương'và'chiều'trùng'với'phương'và'chiều'của'véc'
tơ'gia'tốc'tiếp'tuyến.'
!  Ý'nghĩa:'“Lực'tiếp'tuyến'chính'là'nguyên'nhân'làm'
thay'đổi'độ'lớn'của'vận'tốc'của'vật'nhưng'không'làm'
thay'đổi'phương'của'vận'tốc”.'
7/10/15'

!
!
v2
Fn = ma n = m
R

!  Phương'vuông'góc'với'phương'của'véc'tơ'vận'tốc,'có'

chiều'hướng'về'mặt'lõm'của'quỹ'đạo.'
!  Ý'nghĩa:'“Lực'pháp'tuyến'đóng'vài'trò'lực'hướng'tâm'
và'chính'là'nguyên'nhân'làm'thay'đổi'phương'của'
véc'tơ'vận'tốc'nhưng'không'làm'thay'đổi'độ'lớn'của'
vận'tốc.'Nói'cách'khác'lực'pháp'tuyến'chính'là'
nguyên'nhân'làm'thay'đổi'phương'chuyển'động'của'
vật”.'

7/10/15'


Các'định'luật'Newton'

Động'lượng'

6.  Định'luật'3'

!  Phát'biểu:'“Trong'mọi'trường'hợp,'khi'vật'A'tác'dụng'
lên'vật'B'một'lực,'thì'vật'B'cũng'tác'dụng'lại'vật'A'
một'lực.'Hai'lực'này'có'cùng'giá'trị,'cùng'độ'lớn,'
nhưng'ngược'chiều.”'
Phản'lực'
Lực'

7/10/15'

Động'lượng'
3.  Định'lý'2'

1

2.  Định'lý'1:'

!
!
!
! !
dv
dp d (mv )
=
=m
= ma = F
dt
dt
dt
!
dp !
=F
dt

“Đạo'hàm'của'véc'tơ'động'lượng'theo'thời'gian'có'
giá'trị'bằng'tổng'hợp'lực'tác'dụng'lên'vật”'

7/10/15'

4.  Ý'nghĩa'của'động'lượng'
t2

!

'
∫ F dt
!
p
t
t
'
t !
!  Tích'phân''''''''''''''gọi'là'xung'lượng'của'lực''F"'tác'
∫ t F dt
dụng'lên'chất'điểm'
!  “Độ'biến'thiên'động'lượng'của'1'chất'điểm'trong'
khoảng'thời'gian'nào'đó'bằng'xung'lượng'của'tổng'
hợp'các'ngoại'lực'tác'dụng'lên'chất'điểm'trong'
khoảng'thời'gian'đó”'
1

!
!
p = mv

Động'lượng'

!  Biến'đổi'từ'định'lý'1'

! dp!
! !
F =
⇒ dp = Fdt
dt

!
p2
t2 !
!
!
⇒ ∫ dp = ∫ F dt ⇒ Δp =

1.  Định'nghĩa:'Động'lượng'của'vật'là'một'đại'lượng'
véc'tơ'được'xác'định'bằng'tích'của'khối'lượng'và'
véc'tơ'vận'tốc'của'vật'

1

2

1

7/10/15'

!  Trong'cơ'học'cổ'điển,'vận'tốc'là'đại'lượng'đặc'trưng'
quan'trọng'của'chuyển'động'
!  Tuy'nhiên,'khi'nghiên'cứu'chuyển'động'của'chất'
điểm'trong'mối'liên'hệ'tương'tác'với'các'vật'khác'ta'
phải'tính'đến'khối'lượng'của'vật'vì'khối'lượng'ảnh'
hưởng'trực'tiếp'tới'sự'thay'đổi'vận'tốc'của'chuyển'
động'
!  Vì'thế'trong'động'lực'học,'“động'lượng'chính'là'đại'
lượng'đặc'trưng'cho'chuyển'động'của'vật'về'mặt'
động'học”.'
7/10/15'

Động'lượng'
4.  Ý'nghĩa'của'động'lượng'
!  Bài'toán'va'chạm'
!
!
p1 = m1v1

!
p2 = 0

Động'lượng'
5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng'

!  Hệ'cô'lập'gồm'hai'vật'tương''tác'với'nhau'
!
F21

!
!
p2! = m 2v2!

!
!
p1! = m1v1!

!  Theo'định'luật'3'Newton,'tổng'hợp'lực'tác'dụng'và'
lực'phản'tác'dụng'bằng'không'
!

!
F12 + F21 = 0

!  Sau'va'chạm'vận'tốc'v2’'không'những'phụ'thuộc'vào'
v1'mà'còn'phụ'thuộc'vào'm1.'Vậy'“động'lượng'là'đại'
lượng'đặc'trưng'cho'khả'năng'truyền'chuyển'động'
từ'vật'này'sang'vật'khác”'

7/10/15'

Động'lượng'

!  Mặt'khác'theo'định'lý'về'động'lượng'
!  Vậy'

!
!
! !
!
!
dp ! dp d (p + p !)
+
=
F12 + F21 =
=0
dt
dt
dt
! !
p + p ! = const

7/10/15'

Động'lượng'

5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng'

5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'

!  Tổng'quát:'với'một'hệ'chất'điểm'

!
dp !
=F
dt
!
!
!
!
dpn
dp1 ! dp2 !
= F1;
= F2 ;…;
= Fn
dt
dt
dt
!
!
!
!

!
!
dp
dp1 dp2
+
+… + n = F1 + F2 +… + Fn
dt
dt
dt
!
n
%
"
!
dp n ! !
d
= ∑ Fi = F
$ ∑ pi ' =
dt # i =1 & dt i =1
!
!
!
!
p1 + p 2 + … + p n = const
!  Khi''''"""""""''thì''
F =0

!
F12

!  Chuyển'động'của'tên'lửa'

7/10/15'

7/10/15'


Động'lượng'

!
v

5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'
nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'
!  Động'lượng'của'tên'lửa'

!  Động'lượng'của'luồng'khí'đốt:' p 2 = dm (v − u )
!  Bảo'toàn'động'lượng'

!
u

p0 = p1 + p2 hay mv = (m − dm ) (v + dv ) + dm (v − u )

' mv = mv − vdm + mdv − dmdv + vdm − udm
!  Vì'dm'và'dv'đều'là'những'sự'biên'thiên'rất'nhỏ'nên'ta'
bỏ'qua'số'hạng'vi'phân'bậc'hai'dmdv'

7/10/15'

Động'lượng'

!
v

5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'
nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'
!  Công'thức'Tsiolkovsky'

mdv = udm ⇒ dv = u

v

⇒

∫ dv = u

v0

dm
m

dv
dm
=u
dt
dt

!  Phương'trình'này'gọi'là'phương'trình'vi'phân'''''''''
mô'tả'chuyển'động'của'tên'lửa.'Vế'phải'của''''''

phương'trình'mô'tả'một'dạng'lực''''''''''''''''''''''''''''''''''
!
gọi'là'lực'đẩy'T:'
dm
u
T =u

dt

!  Lực'đẩy'tỉ'lệ'thuận'với'vận'tốc'đẩy'khí'đốt'ra'bên'
ngoài'và'tỉ'lệ'với'tốc'độ'đốt'cháy'nhiên'liệu.'

Động'lượng'
5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'
nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'
Fth = T − mg = u

dm
m
⇒ v − v0 = u ln 0
m
m0 m

∫

!  Giả'thiết'tên'lửa'được'phóng'lên'không'vận'tốc''''''''
(v0"="0)'
m0
m

mdv = udm ⇒ m

!
v

7/10/15'

!
v

!  Ảnh'hưởng'của'lực'hấp'dẫn'của'Trái'đất'

m

v = u ln

5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'
nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'

'

p 0 = mv

  Ở'thời'điểm't:''

  Ở'thời'điểm't'+'dt:' p1 = (m − dm )(v + dv )

mdv = udm

Động'lượng'

!

u

Công thức Tsiolkovsky,
1897

7/10/15'

dm
− mg
dt

Lực hấp dẫn
của Trái đất

!  Do'đó'phương'trình'vi'phân'mô'tả'chuyển'''''''''''''''''
động'của'tên'lửa'có'dạng'
!
dv
dm
dm
m
=u
− mg ⇒ dv = u
− gdt
dt
dt
m
v
m
dm t

m
=
u
dv
∫
∫ m − ∫ g dt ⇒ v = v0 + u ln m0 − gt
v0
m0
0

u

7/10/15'


Động'lượng'

Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'

6.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'
giải'thích'sự'giật'lùi'của'súng'khi'bắn'

1.  Không'gian'và'thời'gian'trong'cơ'học'cổ'điển'

!  Cơ'học'cổ'điển'được'xây'dựng'dựa'trên'những'quan'
điểm'của'Newton'vê'không'gian'và'thời'gian.'
!  Thời'gian'là'giống'nhau'trong'mọi'hệ'quy'chiếu'quán'
tính'(thời'gian'là'tuyệt'đối),'tức'là'xét'trong'hai'hệ'
quy'chiếu'quán'tính'O'và'O’'thì'

Trước'khi'bắn'(v'='0)'

t = t!

Sau'khi'bắn'
!
m !
v !R = − v !B
M

7/10/15'

Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'
2.  Phép'biến'đổi'Galilê'

y

y'

3.  Tổng'hợp'vận'tốc'và'gia'tốc'

!
v0

y = y! và

z = z!

O'

!  Mối'liên'hệ'của'tọa'độ'của'chất'điểm'trong'hai'hệ'quy'
chiếu:'
! !
r = r ! + OO !

OO ! = v 0 t

O

7/10/15'

Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'

!  Vì'O’'chuyển'động'với'vận'tốc'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
M
không'đổi'V'so'với'O"
!  Vì'vậy' x = x ! + v0t; t = t !

!  Trong'khi'đó'vị'trí'của'vật'trong'không'gian'được'xác'
định'phụ'thuộc'vào'hệ'quy'chiếu'được'chọn.'Do'đó'
tọa'độ'của'của'vật'cũng'phụ'thuộc'vào'hệ'quy'chiếu.'
Vậy'vị'trí'không'gian'có'tính'tương'đối,'phụ'thuộc'
vào'hệ'quy'chiếu.'

x
x'

z'
!  Ngược'lại' x ! = x − v0t; t ! = t z
y! = y và z ! = z

'
!  Các'công'thức'trên'gọi'là'phép'biến'đổi'Galilê,'chúng'
cho'phép'ta'chuyển'các'tọa'độ'không'gian'và'thời'
gian'từ'hệ'quy'chiếu'O'sang'O’'và'ngược'lại.'

7/10/15'

!  Lấy'đạo'hàm'bậc'nhất'theo'thời'gian'hai'vế,'ta'có'
công'thức'tổng'hợp'vận'tốc''
!
!
! ! !
dr dr ! d """"!
=
+
OO ! ⇒ v = v ! + vo
dt dt dt

(

)

!  Tiếp'tục'lấy'đạo'hàm'theo'thời'gian'một'lần'nữa,'ta'
có'công'thức'tổng'hợp'gia'tốc'
!
!
! ! !
d 2r d 2r ! d 2 """"!
= 2 + 2 OO ! ⇒ a = a ! + a 0
2

dt
dt
dt

(

)

7/10/15'


Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'

Nguyên'lý'tương'đối'Galilê'

4.  Phát'biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê'

!  Giả'thiết'O'là'một'hệ'quy'chiếu'quán'tính,'định'luật'
Newton'nghiệm'đúng'trong'hệ'quy'chiếu'O,'ta'có'
!
!
F = ma

!  Nếu'O’'chuyển'động'thẳng'đều'so'với'O'thì'a0'='0,'khi'
đó'a'='a’,'ta'có'thể'viết'
!
!
F = ma !

!  Đây'là'phương'trình'chuyển'động'của'vật'trong'hệ'

quy'chiếu'O’.'Phương'trình'này'trong'hệ'quy'chiếu'O’'
có'dạng'giống'hệt'trong'hệ'O.'Nói'khác'đi'thì'O’'cũng'
là'một'hệ'quy'chiếu'quán'tính.'Từ'đó'ta'có'thể'phát'
biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê'như'sau:'

7/10/15'

Hết'chương'2'

7/10/15'

4.  Phát'biểu'nguyên'lý'tương'đối'Galilê'

!  “Mọi'hệ'quy'chiếu'chuyển'động'thẳng'đều'đối'với'
hệ'quy'chiếu'quán'tính'cũng'là'hệ'quy'chiếu'quán'
tính”'
!  Điều'đó'có'nghĩa'là'“Các'phương'trình'động'lực'
học'Newton'có'dạng'giống'nhau'trong'các'hệ'quy'
chiếu'quán'tính”'
!  Vì'các'phương'trình'động'lực'học'là'cơ'sở'để'khảo'
sát'các'hiện'tượng'cơ'học'nên'ta'có'thể'phát'biểu'là:'
“Các'hiện'tượng'cơ'học'xảy'ra'giống'nhau'trong'
các'hệ'quy'chiếu'quán'tính”'
7/10/15'


Khối'tâm'
1.  Định'nghĩa:'Cho'một'hệ'chất'điểm'M1,'M2,'…'Mn,'
“Khối'tâm”'được'định'nghĩa'là'một'điểm'G'và'thỏa'
mãn'điều'kiện'sau:'

Chương'3'

!!!!!"

n

∑m M G = 0
i

Hệ'chất'điểm,'vật'rắn'

i

!
m Ag

i =1

2.  Ví'dụ:'
M1

!
m 1g

M2

G

!

mDg

!
mBg

!
m2g

!
mC g
!

(m 1 + m 2 )g!

(m A + m B + m C + m D ) g

7/10/15'

7/10/15'

Khối'tâm'

Khối'tâm'

3.  Tọa'độ'của'khối'tâm'

4.  Chuyển'động'của'khối'tâm'
""""!

!  Đối'với'khối'tâm'của'một'hệ,'ta'có'

!
R = OG = OM i + M i G

!  Nhân'hai'vế'với'mi'lấy'tổng'cho'tất'cả'các'chất'điểm'
của'hệ'từ'i$=$1'tới'n$
!!!!" n
!!!!!"
% !!!" n
"n
$ ∑m i ' OG = ∑m i OM i + ∑m i M i G
# i =1 &
i =1
i =1
!!!!"
% !!!" n
"n
$ ∑m i ' OG = ∑m i OM i
# i =1 &
i =1
n
!!!!"
m i OM i
∑
" !!!"
R = OG = i =1 n
∑m i
i =1

='0'

!
! dR
V =
=
dt

n

!
V =

!
∑ m i vi
i =1
n

∑m
i =1

7/10/15'

i

n

dOM
∑m i dt i
i =1
n

∑m
n

=

i

i =1
n

∑m
i =1

=
i

=

n

∑m

i

i =1

!

∑p

!
dri
∑m i dt
i =1
n

i

i =1

!
p

!# n
& !
⇒
V
% ∑m i ( = p
n
$ i =1 '
∑m i
i =1

5.  “Tổng'động'lượng'của'hệ'chất'điểm'bằng'động'
lượng'của'một'chất'điểm'đặt'tại'khối'tâm'của'hệ,'
có'khối'lượng'bằng'tổng'khối'lượng'của'hệ'và'có'
vận'tốc'bằng'vận'tốc'khối'tâm'của'hệ”'

7/10/15'

Khối'tâm'

Chuyển'động'của'vật'rắn'

6.  Phương'trình'chuyển'động'của'khối'tâm'

!  Giả'thiết'mỗi'chất'điểm'M1,'M2,'…,'Mn'chịu'tác'dụng'
của'một'ngoại'lực'F1,'F2,'…,'Fn'và'chuyển'động'với'gia'
tốc'tương'ứng'a1,'a2,'…,'an'thỏa'mãn'các'phương'
trình:' !
!
!
!
!
!
F1 = m1a1; F2 = m 2a 2 ; "; Fn = m n a n

!  Lấy'đạo'hàm'vận'tốc'khối'tâm'của'hệ'

n
n !
" n
! % n
!
d !
m
m
m
F

v
v
a
! d ! d $ ∑ i i ' ∑ i dt i ∑ i i ∑ i
'
$
i =1
i =1
i =1
i =1
=
A=
V =
= n
= n
n
n
'
dt
dt $
∑m i
∑m i ∑m i
$ ∑m i '
&
# i =1
i =1
i =1
i =1
% ! n ! “Khối tâm của hệ chuyển động như một chất điểm có khối
"n

$ ∑m i ' A = ∑ Fi lượng bằng tổng khối lượng của hệ và chịu tác dụng của
một lực bằng tổng ngoại lực tác dụng lên hệ”.
# i =1 &
i =1
7/10/15'

Chuyển'động'của'vật'rắn'

B'
A

A'

! "n
%!
∑ Fi = $∑m i ' a
# i =1 &
i =1
n

7/10/15'

!

4.  Chuyển'động'quay'

B

" ""
!

!
Fn = m n a

!  “Chuyển'động'tịnh'tiến'là'chuyển'động'mà'đường'
thẳng'nối'hai'chất'điểm'bất'kỳ'luôn'song'song'với'
chính'nó”'
!  Khi'một'vật'chuyển'động'tịnh'tiến,'mọi'chất'điểm'của'
nó'chuyển'động'theo'những'quỹ'đạo'giống'nhau.'Các'
chất'điểm'có'cùng'một'vận'tốc'và'gia'tốc.'

Chuyển'động'của'vật'rắn'

3.  Chuyển'động'tịnh'tiến'

!
!
F1 = m1a
!
!
F2 = m 2a

1.  “Vật'rắn'là'một'hệ'chất'điểm'trong'đó'khoảng'cách'
giữa'các'chất'điểm'luôn'giữ'nguyên'không'đổi”.'
2.  Chuyển'động'của'vật'rắn'='chuyển'động'tịnh'tiến'
+'chuyển'động'quay.'
3.  Chuyển'động'tịnh'tiến'

Đây là phương trình chuyển động của vật rắn.
Phương trình này mô tả chuyển động của một
chất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng

của vật rắn và chịu tác dụng một lực bằng tổng
ngoại lực tác dụng lên vật rắn. Đây cũng chính
là phương trình chuyển động của khối tâm "
chỉ cần nghiên cứu chuyển động của khối tâm
7/10/15'

β

!
!  Mọi'điểm'trên'vật'rắn'vạch'ra''''''''''''''''''''''''''''''''''''
ω
!
những'quỹ'đạo'tròn'đồng'trục'Δ.'''''''''''''''''''''''''''
v
!
O r
Những'vòng'tròn'này'nằm'trong'''''''''''''''''''''''''''''''''''''
!
at
M
họ'các'mặt'phẳng'vuông'góc'với''''''''''''''''''''''''''''''''''
trục'quay,'có'tâm'nằm'trên'trục''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
quay.'
!  Với'cùng'một'khoảng'thời'gian,'mọi'điểm'đều'quay'
được'cùng'một'góc'θ.'Tại'cùng'một'thời'điểm,'chất'
điểm'có'cùng'vận'tốc'góc'ω'và'gia'tốc'góc'β'

ω=

dθ

dt

β=

dω d 2θ
=
dt
dt 2

7/10/15'


Chuyển'động'của'vật'rắn'

Chuyển'động'của'vật'rắn'

Δ

5.  Mô'men'lực'

!
F

!
!
F
!  Giả'thiết'có'một'lực''''''tác'dụng'lên''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Fz
!
vật'rắn.'

!
Ft
!
r
!  Phân'tích'lực'''''làm'hai'thành'phần'
F
!
! !
!
F⊥
!
F = F⊥ + Fz
Fn
!
!
Fz
F⊥
!  '''''song'song'với'trục'quay'còn''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

vuông'góc'với'trục'quay.'
!
!
!
!  Tiếp'tục'phân'tích'''''''thành'hai'thành''''''và''''''.'
Ft
Fn
F⊥
!
!
!

r
Fn
!  F
'''''vuông'góc'với'véc'tơ'$$$$còn''''''nằm'dọc'theo'véc''''
t
!
!
r
tơ''''.'Như'vậy'lực'tác'dụng''''''được'phân'tích'thành'3'
F
thành'phần.'
! ! ! !
F = Ft + Fn + Fz

7/10/15'

!
trượt'dọc'trục'quay.'
!
Ft
!
r
!  Thành'phần''''''chỉ'làm'vật'rắn'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Fn
!
F⊥
!
rời'khỏi'trục'quay'
Fn
!

Ft
!  Chỉ'có'thành'phần''''''gây'ra'chuyển''''''''''''''''''''''''''''''''''
động'quay.'
!  Như'vậy'“trong'chuyển'động'quay'của'vật'rắn'xung'
quanh'một'trục,'chỉ'những'thành'phần'lực'tiếp'tuyến'
với'quỹ'đạo'của'điểm'đặt'mới'thực'sự'gây'ra'chuyển'
động'quay”.'Vì'vậy'để'đơn'giản,'ta'giả'thiết'rằng'các'
lực'tác'dụng'lên'vật'rắn'chỉ'là'lực'tiếp'tuyến'

7/10/15'

Chuyển'động'của'vật'rắn'

Δ
!

!
F

!

!
Ft
!  Khái'niệm:'“Mô'men'của'lực'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
M / Δ Fz
!
đối'với'trục'quay'Δ'là'một'véc''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
!
!
Ft

r
tơ''''''''xác'đinh'bởi'tích'véc'tơ'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
M /Δ
!
!
!
r
F⊥
Ft
của'''''và''''''”'
!

!
! !
M / Δ = r × Ft

!
F

!
!
Fz
!  Thành'phần''''''chỉ'làm'vật'rắn'''''''''''''''''''''''''''''''''''
Fz

Chuyển'động'của'vật'rắn'
5.  Mô'men'lực'

Δ

5.  Mô'men'lực'

Fn

! !

!  Độ'lớn' M /Δ = rFt sin (r , Ft ) = rFt
!  Nhận'xét:'Trong'chuyển'động'quay,''''''''''''''''''''''''''''''''''
!
F
tác'dụng'của'lực''''''tương'đương'với''''''''''''''''''''''''''''''''''
!
F⊥
tác'dụng'của'lực'''''''và'tương'đương'với'tác'dụng'của'
!
!
!
F
Ft
M /Δ
lực''''''nên'''''''''cũng'chính'là'mô'men'của'lực'''''đối'
với'trục'quay'Δ'

7/10/15'

Δ

6.  Phương'trình'cơ'bản'của'''''''''''''''''''''''''''''''''''''
!
chuyển'động'quay'của'vật'rắn'

!  Xét'một'chất'điểm'i'trên'vật'rắn'
!
!
m i a ti = Fti

!
!  Nhân'bên'trái'hai'vế'với'véc'tơ'ri ×
! !
! !
'
m i ri × a ti = ri × Fti

!
Fti

Mi

!
ri

mi

!
a ti

!  Trong'toán'học'(giải'tích'véc'tơ)''

! !
! !
!

ri × a ti = ri × ( β × ri )
! ! ! ! ! !
= (ri ⋅ ri ) ⋅ β − ri ⋅ β ⋅ ri
! ! !
!
! ! !
m i r i2β = ri × Fti = M ti
ri ⋅ ri ⋅ β = 0
!  Do''''''''''''''''''''''''''suy'ra'

(

)

(

)

7/10/15'


Chuyển'động'của'vật'rắn'

Chuyển'động'của'vật'rắn'

Δ

6.  Phương'trình'cơ'bản'của'''''''''''''''''''''''''''''''''''''
!
chuyển'động'quay'của'vật'rắn'

!  Lấy'tổng'cho'toàn'bộ'vật'rắn'
%! n !
"n
2
m
r
$ ∑ i i ' β = ∑ M ti
&
# i =1
i =1

Δ

!
Fti

Mi

!
ri

mi

6.  Phương'trình'cơ'bản'của'''''''''''''''''''''''''''''''''''''
!
chuyển'động'quay'của'vật'rắn'
!  Phương'trình:'

!
! M

2
!  Đặt''''''''''''''''''''''suy'ra'
I = ∑m i r i
β=
I
i =1
n

!  I'gọi'là'mô'men'quán'tính'của'vật'rắn,'M'là'tổng'mô'
men'lực'tác'dụng'lên'vật'rắn'

7/10/15'

mi

!
a ti

''''gọi'là'phương'trình'cơ'bản'mô'tả'
''''chuyển'động'quay'của'vật'rắn'
!  “Gia'tốc'góc'trong'chuyển'động'quay'của'vật'rắn'
xung'quanh'một'trục'tỉ'lệ'thuận'với'tổng'hợp'mô'
men'ngoại'lực'và'tỉ'lệ'nghịch'với'mô'men'quán'tính'
của'vật'đối'với'cùng'trục'quay”'

7/10/15'

Mô'men'quán'tính'

Mô'men'quán'tính'

1.  Ý'nghĩa'của'mô'men'quán'tính'
!  Từ'phương'trình'

!
ri

!
! M
β=
I

!
a ti

!
Fti

Mi

2.  Cách'tính'mô'men'quán'tính'

!
! M
β=
I

''''ta'thấy'nếu'mô'men'lực'tác'dụng'lên'vật'rắn'cố'định'
''''Nếu'I'tăng'thì'β'giảm'và'ngược'lại'I'giảm'thì'β'tăng'
!  “Vậy'mô'men'quán'tính'của'vật'là'đại'lượng'đặc'

trưng'cho'quán'tính'đối'với'chuyển'động'quay'của'
vật”.'

!  Nếu'ta'có'thể'chia'nhỏ'vật'thành'từng'yếu'tố'nhỏ'có'
khối'lượng'Δmi'và'cách'trục'quay'một'khoảng'ri'và'có'
mô'men'quán'tính'là'ΔIi'.Khi'đó'mô'men'quán'tính'
của'vật'sẽ'được'tính'theo'công'thức'
n

i =1

i =1

!  Nếu'khối'lượng'của'vật'phân'bố'liên'tục'thì'ta'có'thể'
chia'nhỏ'vật'tùy'ý.'Khi'đó'Δmi'sẽ'biến'thành'dm.'Tổng'
theo'các'yếu'tố'khối'lượng'Δmi'sẽ'biến'thành'tích'
phân'theo'yếu'vi'phân'khối'lượng'dm'
n

I = lim

7/10/15'

n

I = ∑ ΔI i = ∑ Δm i r i2

Δm i →0

∑ Δm r

i =1

2
i i

→ I=

∫r

2

dm =

∫r

2

ρ dV

7/10/15'


Mô'men'quán'tính'

Mô'men'quán'tính'

3.  Ví'dụ:'Mô'men'quán'tính'của'thanh'thẳng'đồng'
chất,'mật'độ'khối'lương'ρ'(kg/m)'

L /2

dℓ
!  Chia'nhỏ'thanh'đồng'chất'thành''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
từng'yếu'tố'khối'lượng'dm.'Mỗi''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
ℓ
yếu'tố'này'có'mô'men'quán'tính:'
dI = ℓ2dm

!  Vì'thanh'đồng'chất'có'khối'lượng'phân'bố'liên'tục'
nên' dm = ρdV = ρSdℓ ⇒ dI = ℓ2dm = ρSℓ2dℓ
'''(S'là'tiết'diện'ngang'của'thanh).'
!  Vì'vậy'tổng'mô'men'quán'tính'của'thanh'đồng'chất'
bằng:' I = dI = ℓ2 ⋅ ρS d ℓ = ρS ℓ2 d ℓ

∫

∫

∫

7/10/15'

Mô'men'quán'tính'

!  Nếu'trục'quay'đi'qua'một'đầu''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
dℓ
của'thanh'thẳng'đồng'chất.'Khi'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
ℓ
đó'tích'phân'phải'lấy'theo'toàn''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
bộ'chiều'dài'của'thành'từ'0'đến'L'
L

0

!  Vậy'

L /2
dℓ
!  Lấy'tích'phân'cho'toàn'bộ'thanh''''''''''''''''''''''''''''''''
đồng'chất,'đồng'nghĩa'với'việc''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
ℓ
lấy'tích'phân'theo'toàn'bộ'chiều''''''''''''''''''''''''''''''''''''
dài'của'thanh'từ'–L/2'đến'+L/2'
L/2

I = ρS

∫

ℓ2 d ℓ =

−L/2

1
1
ρSL3 =
ρSL ⋅ L2
12
12

ρSL = ρV = M

!  Vậy'

I=

1
ML2
12
7/10/15'

Mô'men'quán'tính'

3.  Ví'dụ:'Mô'men'quán'tính'của'thanh'thẳng'đồng'
chất,'mật'độ'khối'lương'ρ'(kg/m)'
L

I = ρS ∫ ℓ 2 d ℓ =

3.  Ví'dụ:'Mô'men'quán'tính'của'thanh'thẳng'đồng'
chất,'mật'độ'khối'lương'ρ'(kg/m)'

1
ρSL3
3

1
I = ML2
3

7/10/15'

4.  Một'số'vật'có'hình'dạng'đặc'biệt'

!  Vành'tròn'và'hình'trụ'rỗng'đồng'chất'
I = mr

r

2

'
!  Khối'lập'phương'đặc'đồng'chất'
"
1
2
2
$I x = 12 m(b + c )
$
$
1
m = ρabc ⇒ #I y =
m( a 2 + c 2 )
12
$
$
1
2
2
$%I z = 12 m( a + b )

z
b/2 b/2
c/2

a/2

c/2

a/2

y
C

x
7/10/15'


Mô'men'quán'tính'
4.  Một'số'vật'có'hình'dạng'đặc'biệt'
4
πρ R 3
3

2

C

2

I x = I y = I z = mR

'
5
!  Khối'hình'trụ'đặc'đồng'chất'
m = πρ R 2h
1
m( 3R 2 + h 2 )
I x = Iy =
12
1
I z = mR 2
2

1.  Mô'men'động'lượng'của'một'chất'điểm'
! ! !
! !
!
L i = ri × pi = m i ri × vi = I i ωi
! ! ! ! !
! ! !
!
vi = ri × ωi ⇒ ri × vi = ri × (ri × ωi ) = ri2ωi
!
!
!
L i = m i ri2ωi = I i ωi

z

!  Khối'cầu'đặc'đồng'chất'
m=

Mô'men'động'lượng'

y
R

2.  Mô'men'động'lượng'của'một'hệ'chất'điểm'

x

!
!
!
L = ∑ L i = ∑ I i ωi

z
R
h/2
y

C
h/2

3.  Mô'men'động'lượng'của'một'vật'rắn'
!
!
!
!
ω1 = ω2 = " = ωn = ω
!

!
!
!
L = ∑ I i ωi = ∑ I i ω = Iω

(

)

x
7/10/15'

Mô'men'động'lượng'

7/10/15'

Mô'men'động'lượng'

4.  Định'lý'về'mô'men'động'lượng'

5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'mô'men'động'lượng'

!  Với'một'chất'điểm'
!

!  Với'một'chất'điểm'

!
!
!

dL i
dωi
= Ii
= I i βi = M i
dt
dt

!
!
!
dL
M =0 ⇒
= 0 ⇒ L = const
dt

!  Với'một'hệ'chất'điểm'

!
!
dL i
∑ dt = ∑ M i
!
!
d !
dL i d
∑ dt = dt ∑ Li = dt L
!
!
!
!

dL
∑ M i = M ⇒ dt = M

!  Tổng'quát'đối'với'một'hệ'chất'điểm'

!
!
!
I1ω1 + I 2ω2 +" + I nωn = const

!  Vậy: “Nếu tổng mô men lực tác dụng lên hệ chất điểm
bằng không thì tổng mô men động lượng của hệ là một
đại lượng bảo toàn”

!  Đạo hàm mô men động lượng của một hệ chất điểm cân
bằng với tổng mô men của các ngoại lực tác dụng lên hệ
7/10/15'

7/10/15'


Mô'men'động'lượng'
6.  Ứng'dụng'nguyên'lý'bảo'toàn'mô'men'động'lượng'
!  Con'quay'hồi'chuyển'

Con'quay'hồi'chuyển'với'các'vòng'bánh'xe'chuyển'
động'tự'do'theo'mọi'hướng,'điều'này'giúp'vật'thể'
xác'định'trạng'thái'phương'hướng'hiện'tại.'Thông'
qua'hệ'thống'xử'lý,'vật'thể'sẽ'có'phản'ứng'phù'
hợp'(màn'hình'điện'thoại'xoay'ngang'hay'dọc)'

hoặc'giữ'thăng'bằng'(máy'bay'điều'khiển'từ'xa)'

Hết'chương'2'

!  Máy bay trực thăng

Máy'bay'trực'thăng'luôn'có'một'cánh'phụ'ở'
phía'đuôi.'Tốc'độ'quay'của'cánh'phụ'này'luôn'
được'điều'chỉnh'và'đồng'bộ'với'tốc'độ'của'
cánh'quạt'chính'sao'cho'mô'men'động'lượng'
nó'tạo'ra'có'thể'khử'được'mô'men'động'lượng'
của'cánh'quạt'chính'gây'ra'cho'thân'máy'bay.'

7/10/15'

7/10/15'


Công'và'Công'suất'
1.  Công'

!  Công'là'một'đại'lượng'dùng'để'đánh'giá'kết'quả'của'
lực'tác'dụng'lên'một'vật'mà'kết'quả'là'gây'ra'chuyển'
động'hay'làm'thay'đổi'trạng'thái'chuyển'động'của'
vật'đó.'

Chương'4'

Công'và'Năng'lượng'

!
F

7/10/15'

7/10/15'

Công'và'Công'suất'

Công'và'Công'suất'

1.  Công'

!
!  Định'nghĩa:'Gọi''''''là'lực'tác'dụng'lên'vật'và'kết'quả''
F
!
d
là'làm'vật'di'chuyển'một'quãng'đường'''''.'Công'của'
!
F
lực'''','ký'hiệu'là'A,'được'định'nghĩa'là'tích'vô'hướng'
!
!
F
của'véc'tơ'lực'tác'dụng'''''và'véc'tơ'độ'dời'''''của'vật.'
d
!
F
!

d
α !
'
F//
! !
'
A = F ⋅ d = F ⋅ d ⋅ cos α = F// ⋅ d

!  Đơn'vị:'Jun'(J).'1#J#=#1#N.m#

7/10/15'

2.  Tính'chất'của'công'

!  Công'là'một'đại'lượng'vô'hướng'
!  Khi'α#=#0,'cosα#=#1'nên##A#=#F.d#
!  Khi'α#=#90°,'cosα#=#0,#A#=#0'
!  Nếu'd'='0'=>'A'='0.'
!  Công'có'thể'âm'hay'hương'phụ'thuộc'vào'chiều'của'
lực'tác'dụng'và'hướng'dịch'chuyển'của'vật.'
!
F

α

!
F

!
d

0° < α < 90° ⇒ A > 0

α

!
d

90° < α < 180° ⇒ A < 0
7/10/15'


Công'và'Công'suất'

Công'và'Công'suất'

3.  Công'toàn'phần'thực'hiện'trên'một'vật'

!
ds
!  Nếu'vật'di'chuyển'trên'quỹ'đạo'''''''''''''''''''''''''''''''''''''

cong'bất'kỳ,'ta'chia'nhỏ'quỹ'đạo''''''''''''''''''''''''''''''''''
!
!
B
F
ds
thành'từng'quãng'đường'nhỏ'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
A

!
ds
sao'cho'quãng'đường'''''''đó'là''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
thẳng'và'lực'tác'dụng'lên'vật'trên''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
!
toàn'bộ'quãng'đường'''''''là'không'đổi.'
ds
!
ds
dA
!  Công'''''''thực'hiện'trên'quãng'đường'nhỏ'''''''bằng:'
!
!
dA = F ⋅ ds

!  Do'đó,'công'thực'hiện'trên'toàn'bộ'quãng'đường'AB'
là:'
B
B !
!
A = ∫ dA = ∫ F ⋅ ds
A

A

7/10/15'

Năng'lượng'

4.  Công'suất'

!  “Công'suất'là'tốc'độ'thực'hiện'công”.'
!  Công'suất'trung'bình'
Ptb =

!  Công'suất'tức'thời'

ΔA
Δt

ΔA dA
=
Δt → 0 Δt
dt

P = lim

!  Xét'trong'mối'liên'hệ'với'vật'chuyển'động'

!
! !
dA ! ds ! !
dA = F ⋅ ds ⇒ P =
=F
= F ⋅v
dt
dt
J
!  Đơn'vị:'Oát'(W)' 1W = 1
s

7/10/15'

Năng'lượng'

1.  Năng'lượng'là'đại'lượng'đặc'trưng'cho'mức'độ'
vận'động'của'vật'chất.'Mỗi'dạng'vận'động'có'một'
dạng'năng'lượng'tương'ứng.'
2.  Năng'lượng'là'một'hàm'của'trạng'thái.'Khi'vật'
tương'tác'với'các'vật'khác'nó'sẽ'thay'đổi'trạng'
thái'và'thay'đổi'(trao'đổi)'năng'lượng.'
3.  Năng'lượng'có'thể'được'truyền'từ'vật'này'sang'
vật'khác'thông'qua'quá'trình'tương'tác'hoặc'có'
thể'chuyển'hóa'từ'dạng'này'sang'dạng'
4.  Trong'chuyển'động'cơ'học'vật'trao'đổi'năng'
lượng'bằng'cách'sinh'công'hay'nhận'công.'

7/10/15'

5.  Giả'thiết'khi'một'hệ'thay'đổi'trạng'thái'từ'trạng'
thái'(1)sang'trạng'thái'(2),'thực'nghiệm'cho'thấy'
ΔW = W2 − W1 = A

6.  Trong'đó'W1'và'W2'là'năng'lượng'của'hệ'ở'trạng'
thái'(1)'và'(2),'A'là'công'mà'hệ'thực'hiện'
7.  Nếu'A'>'0'hệ'nhân'công,'A'<'0'hệ'thực'hiên'công,'
còn'nếu'hệ'cô'lập'thì'A'='0.'Khi'đó'W1'='W2'='const.''
8.  Định'luật'bảo'toàn'và'chuyển'hóa'năng'lượng:'
“Năng'lượng'không'tự'sinh'ra'và'cũng'không'tự'
mất'đi.'Nó'chỉ'chuyển'hóa'từ'dạng'này'sang'dạng'

khác'hay'truyền'từ'vật'này'sang'vật'khác'mà'thôi”'

7/10/15'


Động'năng'

Động'năng'

1.  Khái'niệm:'Động'năng'là'phần'năng'lượng'gắn'với'
!
chuyển'động'của'vật'
ds
2.  Biểu'thức'của'động'năng'
!
A

!
!
A AB = ∫ dA = ∫ F ⋅ ds
B

B

A

A

F

B

"
" B
!
B
"
"
" B
! ds
! !
dv
dv
F = ma = m
⇒ A AB = ∫ m
⋅ ds = ∫ mdv ⋅
= ∫ mvdv
dt
dt
dt A
A
A
B

1
1
1
mv 2 = mv B2 − mv 2A
2
2

2
A
1
1
1
= mv 2A ; WdB = mv B2 Tổng'quát' Wd = mv 2
2
2
2

A AB =

WdA

3.  Định'lý'về'động'năng'

!  Từ'biếu'thức'của'động'năng'suy'ra'
A AB = WdB − WdA

!  Định'lý:'“Độ'biến'thiên'động'năng'của'vật'có'giá'trị'
bằng'công'của'ngoại'lực'thực'hiện'lên'vật”'

4.  Ý'nghĩa'của'động'năng'

!  Nếu'WdA'='0,'nghĩa'là'ban'đầu'vật'đứng'yên'thì''''''''
WdB'='AAB.'
!  Vậy'“Động'năng'của'một'vật'chính'là'công'thực'hiện'
để'tăng'tốc'vật'tới'giá'trị'vận'tốc'hiện'tại.”'

7/10/15'

7/10/15'

Thế'năng'

Thế'năng'

1.  Trường'lực'và'Trường'lực'thế'

!  Trường'lực:'Trường'véc'tơ'mô'tả'lực'tác'dụng'lên'
chất'điểm'tại'mọi'vị'trí'trong'không'gian.'
!  VD:'trường'lực'đàn'hồi'của'lò'xo,'trường'lực''hấp'dẫn'
của'trái'đất,'trường'lực'tương'tác'tĩnh'điện…'
!  Trường'lực'thế:'Khi'chất'điểm'chuyển'động'trong'
trường'lực'mà'công'của'lực'chỉ'phụ'thuộc'vào'điểm'
đầu'và'điểm'cuối'của'quỹ'đạo'và'không'phụ'thuộc'
vào'hình'dạng'của'quỹ'đạo'thì'trường'lực'đó'được'
gọi'là'trường'lực'thế.'
7/10/15'

2.  Ví'dụ:'Trọng'trường'của'trái'đất'
! !
!
F = p = mg
! !
dA = F ⋅ ds = −mgds cos α = −mgdh
A AB =

B

hB

A

hA

∫ dA = − ∫ mg dh = mg (h

h
A

hA

h + dh

h
A

− hB )

hB

!
ds

α

!
mg
B

!  Dấu'trừ'xuất'hiện'vì'trọng'lực'hướng'theo'chuyển'
động'theo'chiều'h'giảm'(dh'<'0)'
!  Biểu'thức'trên'chứng'tỏ'rằng'công'AAB'chỉ'phụ'thuộc'
vào'hai'vị'trí'dầu'(hA)'và'vuối'(hB)'mà'không'phụ'
thuộc'vào'hình'dạng'của'đường'đi.'
!  Vậy'trọng'trường'của'trái'đất'là'trường'lực'thế'

7/10/15'


Thế'năng'

Cơ'năng'

3.  Định'nghĩa'thế'năng'

1.  Khái'niệm'

!  Là'hàm'số'phụ'thuộc'vào'vị'trí'
!  Thỏa'mãn'điều'kiện'là'công'của'lực'thế'làm'vật'di'
chuyển'giữa'hai'điểm'bất'kỳ'trong'trường'lực'thế'
bằng'độ'giảm'thế'năng'giữa'hai'điểm'đó.'

2.  Nguyên'lý'bảo'toàn'cơ'năng'

!  Chất'điểm'di'chuyển'giữa'hai'vị'trí'A'và'B'trong'
trường'lực'thế'

A AB = WtA − WtB

!  Đối'với'trọng'trường'của'trái'đất'

WtA = mgh A + C và WtB = mgh B + C

!  C'là'một'hằng'số'thường'được'lấy'bằng'0;'nghĩa'là'
thế'năng'của'vật'tại'mặt'đất'(h'='0)'là'bằng'không.'Vì'
vật'trong'trong'trường'của'trái'đất,'thế'năng'bằng'
Wt (h ) = mgh

7/10/15'

Cơ'năng'

'

A AB = WtA − WtB "
# ⇒ WtA − WtB = WdB − WdA
A AB = WdB − WdA $
WdA + WtA = WdB + WtA ⇒ W = Wd + Wt = const

!  Nếu'chất'điểm'chuyển'động'trong'trường'lực'thế'và'
chỉ'chịu'tác'dụng'của'trường'lực'thế'thì'cơ'năng'của'
chất'điểm'là'một'đại'lượng'bảo'toàn.'

7/10/15'

Trường'hấp'dẫn'

3.  Sơ'đồ'thế'năng'

1.  Định'luật'vạn'vật'hấp'dẫn'của'Newton'

!  “Mỗi'chất'điểm'tác'dụng'lên'các'chất'điểm'khác'một'
lực'hút'có'độ'lớn'tỉ'lệ'thuận'với'tích'khối'lượng'của'
chúng'và'tỉ'lệ'nghịch'với'bình'phương'khoảng'cách'
giữa'chúng”'(Newton'1687).'

Wt ( x )
a

W = Wd + Wt

b

c

W

m1

xa

xb

xc

x

F12

m2

r

!Wt = Wt ( x )
⇒ Wt ( x ) < W
"
#W = Wt + Wd = const
# x a ≤ x ≤ x b và x ≥ x c Chuyển'động'là'khả'dĩ'
$
% x ≤ x a và x b ≤ x ≤ x c Chuyển'động'không'khả'dĩ'

F21

!  Biểu'thức:'' F12 = F21 = G
7/10/15'

m1m 2
r2

2
−11 Nm
G
=
6.67(
42867
)
⋅10
!  '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''là'hằng'số'hấp'dẫn'vũ'trụ.'

kg 2

7/10/15'


Trường'hấp'dẫn'

Trường'hấp'dẫn'

2.  Dạng'véc'tơ'của'lực'hấp'dẫn'
m1

!
r

!
F12

m2

4.  Vai'trò'của''lực'hấp'dẫn'

!
mm !
F12 = −G 1 3 2 r
r

!

!  r'''là'véc'tơ'hướng'từ'chất'điểm'1'sang'chất'điểm'2'

3.  Lực'hấp'dẫn'của'trái'đất'
!

!
M m!
M m !
FTD = −G TD3 r ≈ −G TD3 RTD
r
RTD

!  R'''''''là'véc'tơ'có'độ'dài'bằng'bán'kính'trái'đất'và'
TD
hướng'từ'tâm'trái'đất'sang'chất'điểm''

7/10/15'

!  Lực'hấp'dẫn'có'vai'trò'quan'trọng'nhất'ở'khoảng'
cách'giữa'các'hành'tinh,'các'ngôi'sao,'các'thiên'hà'
hay'vũ'trụ'(khoảng'cách'vĩ'mô)'
!  Lực'hấp'dẫn'làm'cho'trái'đất'và'các'hành'tinh'khác'
chuyển'động'trên'quỹ'đạo'xung'quanh'mặt'trời,'do'
đó'nhận'được'năng'lượng'của'mặt'trời'giữ'cho'trái'
đất'có'nhiệt'độ'thích'hợp'cho'sự'sống.'
!  Lực'hấp'dẫn'giữ'cho'mặt'trời'ở'trạng'thái'cân'bằng'
và'có'kích'thước'ổn'định,'luôn'nén'các'hạt'nhân'
nguyên'tử'Hydro'làm'tăng'nhiệt'độ'mặt'trời'và'giữ'
cho'phản'ứng'nhiệt'hạch'xảy'ra.'

7/10/15'

Trường'hấp'dẫn'

Trường'hấp'dẫn'

5.  Hệ'quả'và'ứng'dụng'của'lực'hấp'dẫn'

5.  Hệ'quả'và'ứng'dụng'của'lực'hấp'dẫn'

!  Sự'thay'đổi'của'gia'tốc'trọng'trường'theo'độ'cao'
p = mg = G

!  Tính'khối'lượng'của'các'thiên'thể'
!  Khối'lượng'của'trái'đất'

M TDm
M TD
⇒ g =G
2
2
(RTD + h )
(RTD + h )

!  Tại'mặt'đất'(h'='0)'
g0 = G

M TD = g0

M TD
2

RTD

!  Ở'độ'cao'h'(h'<<'R)'
g = g0

2
TD

R
G

g0 = 9.81m / s 2 ; R = 6350 km
G = 6.67 ⋅10 −11 Nm 2 / kg 2
⇒ M TD = 6.10 24 kg

!  Khối'lượng'của'mặt'trời' M MT = 2.10 30 kg

2
#
h &
RTD
≈ g0 %1− 2
(
2
RTD '
$
(RTD + h )

7/10/15'

7/10/15'


Mở&đầu&

Chương&5&

Cơ&học&chất&lưu&

7/10/15&

Mở&đầu&

1.  Khái'niệm:'“Chất'lưu'được'hiểu'là'bất'kỳ'chất'nào'
mà'có'thể'chảy”.'
2.  Chất'lưu'bao'gồm'cả'chất'lỏng'và'chất'khí.'Ta'phân'
biệt'chất'khí'và'chất'lỏng'theo'khả'năng'chịu'nén'
của'chúng.'Nhìn'chung'chất'khí'dễ'bị'nén'hơn'so'
với'chất'lỏng.'
3.  Chất'lưu'không'có'hình'dạng'xác'định'nhưng'có'
thể'tích'xác'định.'Chất'lưu'luôn'có'hình'dạng'của'
bình'chứa'nó.'
4.  Dòng'chảy'chất'lưu'thường'chảy'theo'từng'lớp.'
Mỗi'lớp'có'vận'tốc'khác'nhau,'ta'gọi'là'sự'chảy'
tầng'của'chất'lưu.'
7/10/15&
Các&đại&lượng&đặc&trưng&

5.  Giữa'các'lớp'tồn'tại'một'lực'tương'tác'gọi'là'lực'
nội'ma'sát'hay'tính'nhớt'của'chất'lưu.'Tính'nhớt'

của'chất'lưu'chỉ'xuất'hiện'khi'chất'lưu'chuyển'
động.'Trong'chất'lưu'tĩnh'không'có'độ'nhớt.'
6.  “Chất'lưu'lý'tưởng”'là'chất'lưu'không'chịu'nén'và'
không'có'độ'nhớt.'
7.  Chất'lưu'chịu'nén'hoặc'có'lực'nội'ma'sát'là'chất'
lưu'thực.'Trong'thực'tế'chỉ'có'chất'lưu'thực'không'
có'chất'lưu'lý'tưởng.'
7/10/15&

1.  Khối'lượng'riêng'
m
ρ = ( kg ⋅ m − 3 )
V

2.  Áp'suất'

F

Bề'mặt'có'diện'tích'S'
nhúng'trìm'trong'chất'
lỏng'ở'trạng'thái'tĩnh'

F⊥
F⊥
!  Định'nghĩa' p = ⊥
S
!  Đơn'vị:'Pascal'(Pa);'1Pa'='1N/m2'
S
!  1'bar'='105'Pa;'và'do'đó'1'mbar'='100'Pa'
!  1'atm'='1.013.105'Pa'='1.013'bar'

!  Áp'suất'của'chất'lưu'luôn'vuông'góc'với'một'tiết'diện'
bất'kỳ'dù'cho'tiết'diện'đó'có'định'hướng'như'thế'nào'
đi'nữa.'Do'đó,'khái'niệm'áp'suất'tự'bản'thân'nó'
không'có'chiều'xác'định'riêng'và'áp'suất'là'một'đại'
lượng'vô'hướng'chứ'không'phải'một'vectơ.'
7/10/15&