De lan 4 2015

TRNG I HC VINH
TRNG THPT CHUYấN

THI TH THPT QUC GIA NM 2015
Mụn: TON
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt

x2
.
x 1
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
1
b) Tỡm m ng thng d : y x m ct th (C) ti 2 im nm v hai phớa ca trc
2
tung.

Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s y

Cõu 2 (1,0 im).
a) Gii phng trỡnh sin 2 x 2sin 2 x sin x cos x.
b) Gi z1 l nghim phc cú phn o õm ca phng trỡnh z 2 2 z 3 0. Tớnh A z12 .
Cõu 3 (0,5 im). Gii phng trỡnh 2 x 1 3.2 x 7 0.
Cõu 4 (1,0 im). Gii bt phng trỡnh 1 x 1



2x 3 x 1



3

0.


4

Cõu 5 (1,0 im). Tớnh tớch phõn I x 1 sin 2 x dx.
0

Cõu 6 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B,
BC 2 AB 2 AD 2a. Gi E l im i xng vi A qua D, M l trung im ca BC. Bit rng
cnh bờn SB vuụng gúc vi mt phng ỏy, gúc gia hai mt phng (SCE) v (ABCD) bng 450.
Tớnh theo a th tớch khi chúp S.AMCE v khong cỏch gia hai ng thng AM, SD.
Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB 2 BC ,
B(7; 3). Gi M l trung im ca on AB, E l im i xng vi D qua A. Bit rng N (2; 2)
l trung im ca DM, im E thuc ng thng : 2 x y 9 0. Tỡm ta nh D.
Cõu 8 (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M (3; 1; 2) v mt phng
( ) : 2 x 2 y z 7 0. Tỡm ta im H l hỡnh chiu ca M lờn ( ). Vit phng trỡnh mt
cu (S) tõm M, bit rng () ct (S) theo giao tuyn l mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 4.
Cõu 9 (0,5 im). An v Bỡnh tham gia mt k thi, trong ú cú 2 mụn thi trc nghim l Vt lý v
Húa hc. thi ca mi mụn gm 6 mó khỏc nhau v cỏc mụn khỏc nhau cú mó khỏc nhau.
thi c sp xp v phỏt cho cỏc thớ sinh mt cỏch ngu nhiờn. Tớnh xỏc sut trong 2 mụn thi
ú An v Bỡnh cú chung ỳng mt mó thi.
Cõu 10 (1,0 im). Cho cỏc s thc dng x, y, z tha món x 2 y 2 z 2 3. Tỡm giỏ tr nh nht
ca biu thc

P x y 1

2
2

x y z
z2 2
.
x y
z
2 xy z 2
2 2

------------------ Ht -----------------Ghi chỳ: BTC s tr bi vo cỏc ngy 20, 21/6/2015. nhn c bi thi, thớ sinh phi np li
phiu d thi cho BTC.

Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 !