Đo lường chương 3. ĐH KTCNTN

Chương 3
GIA CÔNG KẾT QUẢ ĐO


MỞ ĐẦU
Gia công kết quả đo là thao tác xử lý kết
quả đo sau khi đo bằng các thiết bị đo cụ thể.
Sau khi gia công kết quả đo, ta có kết quả
của phép đo lường viết dưới dạng như sau:
xd = x ± ∆x

Trong đó: xđ là giá trị đúng.
x là giá trị đo.
∆x là sai số tuyệt đối của phép
đo.


MỞ ĐẦU
Thiết bị đo nào cũng có sai số và nguyên
nhân gây ra sai số rất khác nhau. Trong
chương sẽ trình bày một số phương pháp gia
công kết quả đo cho một số trường hợp cụ thể
như xử lý sai số của PP đo trực tiếp, PP đo
gián tiếp, giảm bớt sai số ngẫu nhiên, giảm sai
số hệ thống…


3.1. Đánh giá sai số của phép đo
trực tiếp
Phép đo trực tiếp (phép đo một lần đo) là
phép đo được thực hiện trong một lần đo

bằng những thiết bị đo đã được chế tạo trong
công nghiệp.
Ta đánh giá sai số của phép đo trực tiếp
thông qua sai số tuyệt đối và sai số tương đối
của phép đo như sau:


3.1. Đánh giá sai số của phép đo
trực tiếp
- Sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp tính
từ cấp chính xác và thang đo như sau (xét
trong điều kiện quy định của TBĐ, không có
sai số thô, không có sai số ngẫu nhiên):
∆x = ∆xln s

Class
= γ %Sx =
Sx
100

Kết quả của phép đo được viết:
xd = x ± ∆x


3.1. Đánh giá sai số của phép đo
trực tiếp
- Sai số tương đối quy đổi của phép đo trực
tiếp được xác định như sau:
γ Sx
∆x

β% =
%=
%
x
x

Như vậy, việc lựa chọn thiết bị và kiểm tra
thiết bị đo đóng một vai trò quan trọng trong
việc nâng cao độ chính xác của phép đo.


3.2. Đánh giá sai số của phép đo
gián tiếp
Giả thiết có phép đo gián tiếp đại lượng y
thông qua các phép đo trực tiếp các đại lượng
đo x1 , x2 , …, xn được viết dưới dạng:
y = f ( x1 , x2 ,...xn )

Các phép đo trực tiếp x1 , x2 , …, xn giả sử
không mắc phải sai số thô, sai số ngẫu nhiên
và có sai số tuyệt đối lần lượt là ∆x1 , ∆x2 ,...∆xn


3.2. Đánh giá sai số của phép đo
gián tiếp
Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo gián tiếp
y được xác định như sau:
2

2

2

 ∂f

 ∂f
  ∂f

∆y = 
∆x1 ÷ + 
∆x2 ÷ + ... + 
∆x n ÷
 ∂x1
  ∂x2

 ∂xn

2

 ∂f

= ∑
∆xi ÷
i =1  ∂xi

n


3.2. Đánh giá sai số của phép đo
gián tiếp

Từ sai số tuyệt đối ta có sai số tương đối của
phép đo gián tiếp y là:
β y%

∆y
=
.100%
y

Ví dụ minh họa 3.1 (giáo trình)
Sai số tương đối của phép đo gián tiếp càng
lớn nếu sai số tuyệt đối của các phép đo trực
tiếp càng lớn và số lượng các phép đo trực
tiếp nhiều (thường hạn chế dưới 3 phép đo
trực tiếp)


3.2. Đánh giá sai số của phép đo
gián tiếp
Để thuận lợi cho quá trình tính toán sai số
gián tiếp cho một số quan hệ thường gặp,
người ta tính và đưa ra bảng công thức sau:
Bảng 3.1: Bảng tra công thức tính SS tuyệt
đối của một số phép đo gián tiếp có dạng
thường gặp (Giáo trình)


3.3. Sử dụng dư thừa độ nhạy để
nâng cao độ chính xác của phép đo.
γ Sx

Trong công thức β% = x % ta thấy trường
hợp S x ? x , khi đó β% sẽ lớn, người ta gọi
trường hợp này là thiết bị đo dư thừa độ
nhạy. Khắc phục:
- Cách 1: Lựa chọn thiết bị đo khác có thang
đo nhỏ hơn, nên xấp xỉ với độ lớn của đại
lượng đo
- Cách 2: Sử dụng dư thừa độ nhạy, khi đó
ta sử dụng phương pháp đo so sánh. Cụ thể:


3.3. Sử dụng dư thừa độ nhạy để
nâng cao độ chính xác của phép đo.
* Phương pháp đo so sánh sử dụng trong dư
thừa độ nhạy:
x

So sánh
vi sai
xk

Tạo đại
lượng bù

δx


3.3. Sử dụng dư thừa độ nhạy để
nâng cao độ chính xác của phép đo.
- Giá trị đúng của đại lượng đo:

xd = xk + δ x

- Sai số tuyệt đối của phép đo xác định bằng
tổng của hai sai số tuyệt đối như sau:
∆xd = ∆xk + ∆δ x

Với: SS tuyệt đối của khâu tạo đại lượng bù
và khâu so sánh là: ∆xd = γ k % .xkm
∆δ = γ k % .δ n


3.3. Sử dụng dư thừa độ nhạy để
nâng cao độ chính xác của phép đo.
Trong đó:
γ k % , xkm là cấp chính xác và giá trị định mức
của khâu tạo đại lượng bù.
γ δ % , δ n là cấp chính xác và giá trị định mức
của khâu so sánh.
- Sai số tương đối của phép đo:
 ∆xk ∆δ
∆xd
β% =
.100% = 
+
xd
δx
 xk
 γ k xkm γ δ δ n 
=
+

÷100%
δx 
 xk


÷100%



3.3. Sử dụng dư thừa độ nhạy để
nâng cao độ chính xác của phép đo.
Như vây, bằng cách tạo đại lượng bù sao
cho xk ≈ xkm thì sai số tương đối của phép đo sẽ
còn lại:


γ δ
β % =  γ k + δ n ÷100%
δx 


Sai số tương đối của phép đo sẽ nhỏ hơn rất
nhiều.


3.4. Các phương pháp giảm bớt sai
số hệ thống
3.4.1. Hiệu chỉnh hiện tượng trôi điểm
không.
3.4.2. Hiệu chỉnh thiết bị đo khi thiết bị đo

làm việc không đúng với mẫu.
3.4.3. Hiệu chỉnh đặc tính của thiết bị đo
(hiệu chỉnh độ lệch nhạy).
3.4.4. Bù phi tuyến cho thiết bị đo


3.5. Các phương pháp giảm bớt sai
số do nhiễu tác động lên thiết bị đo.
3.5.1. Một số dạng nhiễu tác động lên thiết
bị đo.
3.5.2. Một số kỹ thuật làm giảm sự ảnh
hưởng của nhiễu tác động lên thiết bị đo.


3.6. Phương pháp giảm bớt sai số
ngẫu nhiên.
Sai số ngẫu nhiên của phép đo phát sinh
trong quá trình đo mà ta không biết nguyên
nhân, dấu và khả năng xuất hiện của nó.
Kết quả của phép đo khi có sai số ngẫu
nhiên được viết: x = xr + δ
Để làm giảm bớt SS ngẫu nhiên ta dùng
phương pháp đo thống kê.


3.6.1. Các đặc trưng của sai số ngẫu
nhiên.
Tiến hành đo n lần đại lượng xr (đã biết
trước) trong cùng một điêu kiện đo thu tập
các kết quả đo x = { x1 , x2 ,..., xn } với xi

(i=1, 2, …, n) là kết quả đo tại lần đo thứ i.
Giả sử các kết quả này đã được loại bỏ sai
số hệ thống. Vậy, lần đo thứ i mắc phải sai số
δ
ngẫu nhiên i .


3.6.1. Các đặc trưng của sai số ngẫu
nhiên.
Các sai số ngẫu nhiên có giá trị khác nhau
dù trong cùng điều kiện đo (cùng thiết bị, ĐK
trong, ĐK ngoài, cùng người đo…) và chúng
tuân theo luật phân bố chuẩn, đó là phân bố
mà sai số ngẫu nhiên phụ thuộc nhiều nguyên
nhân độc lập nhau và không có nguyên nhân
nào trội hẳn.


3.6.1. Các đặc trưng của sai số ngẫu
nhiên.
Sai số ngẫu nhiên có phân bố chuẩn là sai số
có đồng thời:
- Các sai số ngẫu nhiên δ i bằng nhau thì xác
suất xuất hiện bằng nhau, Pδ = f ( δ ) = f (−δ )
- Các SS ngẫu nhiên có giá trị nhỏ thì xác
suất xuất hiện lớn hơn các SS ngẫu nhiên có
giá trị lớn và giảm dần về 2 phía.
+∞
- Hàm phân bố thỏa mãn: ∫ f ( δ ) dδ = 1
−∞

3.6.1. Các đặc trưng của sai số ngẫu
nhiên.
Dạng phân bố chuẩn của sai số ngẫu nhiên:
Pδ
1
f ( δi )

δ
−δ i

0

δi


3.6.2. Tính toán sai số ngẫu nhiên
a. Khi số lần đo là rất lớn (n>20)
Sai số ngẫu nhiên được tính: ∆x = Kσ
Trong đó:
- K là hệ số tra trong sổ tay kỹ thuật (bảng
đường cong).
- σ Là độ lệch bình quân phương (phương
sai của sai số ngẫu +∞
nhiên)
σ2 = D =

2
δ

∫ P[δ ]dδ

−∞


3.6.2. Tính toán sai số ngẫu nhiên
b. Khi số lần đo có hạn( n ≤ 30 )
Các bước tính như sau:
- B1: Tính kỳ vọng toán học (Trung bình
cộng của n lần đo)
n

M [x] = x =

∑x
i =1

n

i


3.6.2. Tính toán sai số ngẫu nhiên
- B2: Tính phương sai của sai số ngẫu nhiên
n

σ=

∑ ( xi − x )
i =1

σ
σx =
n

n −1

n

2

=

2
δ
∑ i
i =1

n −1

- B3: Sai số ngẫu nhiên (Bán kính tin cậyε x )
∆x = K st .σ x