CHUONG 3 LUC VAN VAT HAP DAN

CHƯƠNG 3 LỰC VẠN VẬT HẤP DẪN
I.

CÁC ÐỊNH LUẬT KEPLER

II.

ÐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN

III.

HẰNG SỐ HẤP DẪN- THÍ NGHIỆM CAVENDISH

IV.

TRƯỜNG HẤP DẪN-THẾ NĂNG TRƯỜNG HẤP DẪN
1.

Trường hấp dẫn

2.

Trường hấp dẫn tuân theo nguyên lý chồng chất

3.

Công của lực hấp dẫn

4.

Thế năng của trường hấp dẫn

5.

Trọng Trường

V.CÁC VẬN TỐC VŨ TRỤ
I. CÁC ÐỊNH LUẬT KEPLER

TOP

Sau khi đã tìm ra các định luật chuyển động, một vấn đề làm Newton suy nghĩ
nhiều là: tại sao Mặt Trăng lại quay được quanh Trái Ðất, các hành tinh lại quay quanh Mặt
Trời ? Kepler (1571 - 1630) đã tìm ra ba định luật chuyển động của các hành tinh, song không
giải thích được nguyên nhân nào đã buộc các hành tinh chuyển động như vậy. Ba định luật
kepler được phát biểu như sau:
Ðịnh luật 1
Mọi hành tinh đều quay quanh Mặt Trời theo những quĩ đạo elip, mà Mặt Trời nằm ở
một trong hai tiêu điểm.

Suy nghĩ về nguyên nhân khiến các hành tinh phải chuyển động theo các định luật
Kepler, kết hợp với các kết quả quan sát, Newton đã từng bước đi đến việc phát minh ra định
luật vạn vật hấp dẫn.


Từ ví dụ đó ta thấy nguyên nhân buộc hành tinh chuyển động trên một đường tròn
quanh Mặt Trời là do nó chịu tác dụng một lực hướng về Mặt Trời và lực đó phải do Mặt Trời
gây ra; Lực này truyền cho hành tinh một gia tốc hướng tâm an Ľ, trong đó v là vận tốc dài
của hành tinh trên quĩ đạo và R là khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời.

Nghĩa là gia tốc do mặt trời truyền cho hành tinh tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng

cách từ hành tinh đến Mặt Trời.
Sở dĩ các hành tinh quay quanh Mặt Trời, là vì chúng chịu tác dụng của một lực xuất
phát từ Mặt Trời; vậy lực buộc Mặt Trăng quay quanh Trái Ðất cũng phải là một lực xuất
phát từ Trái Ðất. Nếu như Trái Ðất có nhiều Mặt Trăng, thì gia tốc hướng tâm do Trái Ðất
truyền cho mỗi Mặt Trăng sẽ tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ Mặt Trăng đó đến
tâm Trái Ðất. Và nếu như có Mặt Trăng nhỏ bay là là trên Mặt Ðất, thì gia tốc hướng tâm của


nó sẽ lớn hơn gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng thực khoảng 602 lần (vì khoảng cách từ Mặt
Trăng thực đến tâm Trái Ðất bằng khoảng 60R, với R ( 6400 Km là bán kính của Trái Ðất)
tức là xấp xỉ bằng gia tốc rơi tự do trên Trái Ðất.
Suy nghĩ như vậy, Newton quyết định kiểm tra lại vấn đề này. Theo các số liệu quan
sát thiên văn thời bấy giờ, khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Ðất bằng khoảng d=60R,
tức là xấp xỉ 3,84.108m, chu kỳ quay của nó quanh Trái Ðất khoảng 27 ngày 7 giờ 43 phút,
từ đó Newton tính ra gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng là:

Vậy lực tác dụng của Mặt Trời lên các hành tinh, của Trái Ðất lên Mặt Trăng là cùng bản chất
với lực do Trái Ðất tác dụng lên mọi vật trên mặt đất (trọng lực), nghĩa là cùng bản chất là lực
hấp dẫn. Do đó, mọi lực hấp dẫn, cũng như lực hấp dẫn của Mặt Trời lên các hành tinh, đều
do chung một đặc điểm là tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách.
Suy rộng hơn nữa, Newton đi đến kết luận là lực hâïp dẫn không chỉ tác dụng giữa các
thiên thể, mà là một lực phổ biến, tác dụng giữa mọi vật bất kỳ với nhau.
TOP
II. ÐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN
Giả sử có 2 chất điểm có khối lương m1 và m2, đặt cách nhau một khoảng r

Theo tính toán đã trình bày ở mục trên, các gia tốc này đều tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách giữa chúng r , nghĩa là:

Nghĩa là hai phần tử vật chất bất kì bao gờ cũng hút nhau với một lực tỉ lệ thuận với
với hai khối lượng, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
Với các vật có kích thước đáng kể so với khoảng cách giữa chúng, phải chia chúng
thành từng phần nhỏ, tính lực hấp dẫn của từng cặp bằng công thức (3.1), rồi lấy tổng của các
lực này. Riêng trường hợp vật hình cầu, có khối lượng phân bố đối xứng qua tâm, thì vẫn có
thể áp dụng ngay công thức (3.1) để tính lực hấp dẫn, vì lúc này có thể coi như khối lượng của
mỗi vật tập trung ở tâm.
Viết dưới dạng vectơ, biểu thức (3.1) có dạng:

III. HẰNG SỐ HẤP DẪN- THÍ NGHIỆM CAVENDISH

TOP

Cavendish là người đầu tiên đã đo được trị số của G bằng thực nghiệm, vào năm 1797.
Thí nghiệm khá tỉ mỉ, song về nguyen tắc có thể trình bày tóm tắc như sau


Nếu như có được một lực kế rất nhạy, đo được lực hấp dẫn giữa hai vật thông thường
nào đó, thì từ đó có thể tính được trị số của G
IV. TRƯỜNG HẤP DẪN - CƯỜNG ÐỘ TRƯỜNG HẤP DẪN
TOP
1. Trường hấp dẫn
Biểu thức của lực hấp dẫn không có chứa số hạng thời gian nghĩa là lực hấp dẫn
có thể truyền tức thời trong không gian. Khoa học ngày nay không thừa nhận quan điểm
truyền tương tác đi tức thời, hay còn gọi là quan điểm tương tác xa.
Mọi tương tác đều truyền đi với vận tốc giới hạn, không vượt quá vận tốc ánh
sáng là 300 000 km/s. Ðó là quan điểm tương tác gần. Ðối với tương tác hấp dẫn ta có thể
hiểu quan điểm nầy như sau : Khối lượng m1 tự nó đã tạo ra trong không gian xung quanh
một trường lực được gọi là trường hấp dẫn, tức là m1 xuất hiện đã làm thay đổi tính chất vật
lý của không gian xung quanh và nếu đặt một chất điểm m2 khác vào trong trường đó thì m2

lập tức bị môt lực lực kéo về phía m1 . Lực nầy có độ lớn xác định bởi biểu thức:


2.Trường hấp dẫn tuân theo nguyên lý chồng chất

TOP

TOP
3. Công của lực hấp dẫn
Xét một chất điểm m bất kỳ nằm trong trường hấp dẫn tạo ra bởi một khối lượng M.
Khối lượng m chịu tác dụng một lực hấp dẫn:


Công thức nầy chứng tỏ rằng công của lực hấp dẫn không phụ thuộc dạng đường đi mà phụ
thuộc vị trí đầu và vị trí cuối. Ðiều nầy chứng tỏ trường hấp dẫn là một trường thế.
TOP
4. Thế năng của trường hấp dẫn
Dựa vào biểu thức liên hệ giữa thế năng và trường hấp dẫn (chương 2) ta có:

Các điểm trong trường hấp dẫn có cùng một giá trị thế năng tạo thành một mặt gọi là
mặt đẳng thế. Một chất điểm nếu dịch chuyển trên một mặt đẳng thế thì không sinh công bởi
vì thế năng điểm đầu và thế năng điểm cuối là như nhau. Như vậy, lực tác dụng phải có
phương vuông góc với phương dịch chuyển.
TOP
5.Trọng trường
Trường hấp dẫn của Trái Ðất, do khối lượng của Trái Ðất tạo ra ở gần bề mặt của
nó được gọi là trọng trường. Chính trọng trường là nguyên nhân làm cho mọi vật phải rơi vào
bề mặt của Trái Ðất, giữ cho trái đất có một lớp khí quyển bao quanh. Lớp khí nầy bảo vệ mọi
sinh vật trên Trái Ðất và Trái Ðất tránh được tác hại từ các bức xạ mạnh phát ra từ trong vũ
trụ.

Véctơ cường độ trường hấp dẫn của Trái Ðất còn được gọi là gia tốc trọng trường và
được xác định bởi công thức


Trong trường hợp h lớn hơn rất nhiều so với R, g sẽ tiến đến không, lực hấp dẫn tại đó có thể
xem bằng không.



TOP
V. CÁC VẬN TỐC VŨ TRỤ
Ðịnh luật vạn vật hấp dẫn được dùng để tính các vận tốc tối thiểu để phóng một
vật từ mặt đất chuyển động trên những quỹ đạo khác nhau .
Nếu vật chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh Trái Ðất thì vật đó trở thành vệ tinh
nhân tạo của trái đất và vận tốc v1 cần thiết tối thiểu phải truyền cho vật để đạt được quỹ đạo
đó gọi là vận tốc vũ trụ cấp I (hình 3.9a). Ðể cho vật có thể vượt ra khỏi sức hút của trái đất
và chuyển động theo qũy đạo Elip quanh mặt trời trờ thành hành tinh nhân tạo của Mặt Trời
thì vận tốc cần thiết tối thiểu v2 khi phóng phải lớn hơn vận tốc vũ trụ cấp I và được gọi là
vận tốc vũ trụ cấp II (hình 3.9b). Khi tăng vận tốc phóng cao hơn vận tốc vũ trụ cấp II, bán
kính của quỹ đạo elip của vật quanh Mặt Trời tăng dần, Khi vận tốc nầy đạt đến một gía trị
Vmax xác định thì vật sẽ thoát khỏi Mặt Trời và đi vào vũ trụ . Vận tốc V max được gọi là
vận tốc vũ trụ cấp III(v3 )(hình 3.9c).


TRỌNG TÂM ÔN TẬP
***&&&***


1.
2.

3.
4.
5.
6.
7.

Các định luật Kepler.
Ðịnh luật hấp dẫn -Hằng số hấp dẫn.
Cường độ trường hấp dẫn -Véc tơ cường độ trường hấp dẫn.
Nguyên lý chồng chất trường hấp dẫn.
Thế năng của trường hấp dẫn.
Trọng trường, gia tốc trọng trường.
Các vận tốc vũ trụ .

1.

2.
3.
4.
5.
6.

BÀI TẬP
***@@@***
Sao Hỏa có bán kính trung bình là 3400 km. Sao Hỏa có hai vệ tinh quay xung
quanh là Deimos và Phobos. Khoảng cách trung bình từ Deimos đến Sao Hỏa là
23500 km. Thời gian Deimos quay một vòng quanh quỹ đạo là T= 30,3 giờ . Tính
khối lượng Sao Hỏa, khối lượng riêng trung bình của Sao Hỏa và gia tốc hấp dẫn
trên bề mặt Sao Hỏa.
Hai khối lượng M và 3M đặt cách nhau một đoạn là h. Phải đăt một khối lượng m

vào nơi nào để cho tổng lực hấp dẫn của M và 3M đặt lên vật m bị triệt tiêu.
Tính vận tốc vũ trụ cấp một và cấp hai đối với Mặt Trăng. So sánh kết quả khi
tính ở Trái Ðất.
Ở độ cao nào trên cực bắc của Trái Ðất, gia tốc trọng trường giảm 1/100 và giảm
1/2 lần.
Tính năng lượng tối thiểu để đưa một con tàu vũ trụ có khối lượng là 2 tấn từ Trái
Đất Lên Mặt Trăng
Tính khoảng cách đối với mặt đất của một vệ tinh địa tĩnh .Cho biết bán kính và
khối lượng Trái Ðất là R=6370 km, M= 5,974. 10 24 kg. Chu kỳ quay của trái đất
quanh trục là T= 24 giờ .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
***&&&***

1. Nơi có gia tốc trọng trường lớn nhất tính theo vĩ độ địa lý là:
a) Huế

b) Cao bằng

c) Cần Thơ

d) Cà mau

e) TP. Hồ Chí Minh

2. Hãy chọn một nơi mà gia tốc trọng trường của có giá trị nhỏ nhất :
a) Tâm Trái Ðất
b) Tại xích đạo
d) Ðộ cao 1 km so với mặt đất

c) Cực bắc

e) Tại tâm Mặt Trăng

3. Bán kính Trái Ðất gấp 1,88 lần bán kính Sao Hỏa. Khối lượng Trái Ðất gấp 9,09 lần
khối lượng Sao Hỏa. Tỉ số gia tốc trên bề mặt đất so với gia tốc trên bề mặt Sao Hỏa:
a)

0,39
4,8

b) 0,2

c) 43,8

d) 2,56

4. Ở độ cao nào trên địa cực gia tốc giảm một nửa :
a) 32 km

b) 32 m

c)1600 km

d) 1,6 km

e) Một gía trị nào đó.

e)


1.

2.
3.
4.
5.

PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI
***%%%***
Càng đi vào tâm Trái Ðất gia tốc trọng trường càng giảm.
Mọi vật khi ném lên đều phải rơi lại Trái Ðất.
Người ta có thể cân đúng một vật bằng một chiếc cân sai và những quả cân đúng.
Hai chiếc tàu có trong tải trên 10 tấn, chạy gần nhau sẽ hút nhau rất mạnh.
Một số nơi trên Trái Ðất, trọng lượng bằng trọng lực.