Tổng hợp đề thi toán cao cấp ĐH Kinh tế TP HCM

TR
NG
I H C KINH T TP. HCM
BAN QU N TR FANPAGE
THI UEH
CHÍNH TH C
( thi có 03 trang)

THI TH K T TH́C H C PH N K39
MÔN
I S TUY N TÍNH
Th i gian l̀m b̀i: 75 ph́t, không k th i gian phát đ .
Mã đ thi 333

H v̀ tên: ....................................................................................................
Ng̀y sinh: .......................................... MSSV: .............................................
L p: .................................................. STT: .................................................

CH

Ḱ GT1

CH

Ḱ GT2

PH N TR C NGHI M (7,0 đi m)
THÍ SINH CH N ́P ́N ́NG R I ́NH D U CH́O (X) V̀O B NG TR L I:
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

I M

A
B
C
D
Câu 1: Phát bi u ǹo sau đây l̀ sai:
A. Gi s h ph ng trình tuy n tính AX  B (có n ph ng trình v̀ n n s ) l̀ h vô nghi m. Khi đó h
véct c t c a ma tr n A l̀ h ph thu c tuy n tính.
B. N u h véct A1 , A2 ,..., Am  l̀ m t h ph thu c tuy n tính m̀ h véct A1 , A2 ,..., Am , B l̀ m t h
đ c l p tuy n tính thì B bi u di n tuy n tính qua A1 , A2 ,..., Am .
C. H ph ng trình AX  0 có nghi m khác 0 v i ma tr n A M 4, 5 R, X  M 5, 1 R.
D. Hai véct A, B ch sai khác nhau m t h ng s nhân n u h véct
véct C không bi u di n tuy n tính qua véct A, B.

 2 0
Câu 2: Cho ma tr n A   4 2
 3 2

tr n A. Tìm ch s c a ma tr n A.
A. k  3
B. k  4
C. k  1
D. k  2
Câu 3: Trong t t c các nghi m c

 4
4 . S nguyên d
2 

a h ph

A, B, C l̀ ph

  

thu c tuy n tính v̀



ng k nh nh t th a r Ak  r Ak1 g i l̀ ch s c a ma

ng trình, tìm nghi m sao cho x2  y2  z2  t 2 đ t giá tr nh nh t.

 x  y  2z  t  1

2 x  3 y  4 z  2t  4
 x  2 y  3z
 4


A.  3, 2, 1, 0

Câu 4: Bi t ph

4 1
 12
B.   , 2, ,  
5 5
 5

1 10 
 3
C.   , 2, ,  
 11 11 11 

D. T t c đ u sai.

1 x x2
ng trình (bi n x) sau có vô s nghi m 1 2 4  0. Kh ng đ nh ǹo sau đây l̀ đúng?
1 a a2

B. a  2.
C. a  2.
D. T t c đ u sai.
A. a .
Câu 5: V i giá tr ǹo c a m thì không gian nghi m c a h sau có chi u b ng 1.
Trang 1/3 - Mư đ thi 333

 x  y  2z  t  0

 2x  3y  z  t  0
 x  y  z  mt  0

B. m  7
A. m  7
C. Không t n t i giá tr m th a mưn đ b̀i.
D. m  5
Câu 6: Cho không gian véct V sinh ra b i 4 véct v1 , v2 , v3 , v4 . Gi s v5 V và khác v i v1 , v2 , v3 , v4 .
Kh ng đ nh ǹo sau đây đúng?
A. M i t p sinh ra V ph i có ít nh t 4 ph n t .
B. v1 , v2 , v3 , v4 l̀ c s c a V.
C. V sinh ra b i 5 véct v1 , v2 , v3 , v4 , v5 .

D. T t c đ u sai.

Câu 7: Cho h ph ng trình tuy n tính AX  B (I) g m 4 ph ng trình v̀ 3 n s . Bi t r ng h (I) có nghi m
duy nh t. Ký hi u r(A) l̀ h ng c a ma tr n A v̀ ký hi u A l̀ ma tr n h s m r ng c a h (I). Khi đó:
A. H véct dòng c a ma tr n A l̀ h đ c l p tuy n tính.
B. r A  4.
C. A không suy bi n.
D. H véct c t c a ma tr n A l̀ h đ c l p tuy n tính.



cos 6  sin 6 
Câu 8: Cho A  
, X  M 21 R . Th c hi n phép nhân AX, ta th y:
 sin

cos 
6 
 6
A. Véct X quay cùng chi u kim đ ng h m t góc b ng
B. Véct X quay cùng chi u kim đ ng h m t góc b ng
C. Véct X quay ng

6
3

c chi u kim đ ng h m t góc b ng

D. T t c đ u đúng.

.
.
6

.

 2 1 1 
Câu 9: Cho ma tr n A    3 1 2. Ma tr n A g i l̀ ma tr n l y linh n u Ak  0. S nguyên d ng k nh
 2 1 1
nh t th a Ak  0 đ c g i l̀ ch s c a ma tr n l y linh. Tìm ch s c a ma tr n A.
B. k  2
C. k  7
D. k  3
A. k  4
Câu 10: Trong không gian véct V có chi u b ng 4, cho hai h đ c l p tuy n tính M  x, y, z; N  u, v, w.
Phát bi u ǹo sau đây luôn đúng?

A. H ng c a h M  N b ng 4.
B. M  N sinh ra không gian ba chi u.
C. M  N ph thu c tuy n tính
D. M  N l̀ t p sinh c a V.

1
1 
 1

b
c 
Câu 11: Tính đ nh th c c a ma tr n A, v i A   a
b  c c  a a  b
A. det A  a  b  c abc.
B. det A  abc.
C. det A  0.
D. det A  a  bb  c c  a .
Câu 12:
1 3
A  4 2
3 2
A. 46

T ng t t c các ph n t trên đ ng chéo g i l̀ v t c a ma tr n. Cho ma tr n
2
5  2 4
4 và B  1 3 7. Tìm v t c a ma tr n AB.
6 4 5
2
B. 70

C. 65

D. 107
Trang 2/3 - Mư đ thi 333


 3
1
3 7
1
 3
 
 


 
 
Câu 13: Cho các ma tr n A   7 , B   1 , C   4 8  và M l̀ m t ma tr n sao cho MA  1, MB   4 .
 4
 5
 5 5
1
 6
 
 


 
 

Phát bi u ǹo sau đây l̀ đúng?
 2 4
 4 2




A. Ma tr n MC   5 3 .
B. Ma tr n MC   3 1 .
7 5
7 5




 2 4


C. Ma tr n MC   3 5 .
5 7



4
1
Câu 14: Tìm b c c a f x, bi t f x  2
x
1
A. B c 3.
B. B c 4.

PH N T

D. T t c đ u sai.

1 2
5
1
2
6
.
3
x x 1 x  4
2
1
0
C. B c 5.

D. T t c đ u sai.

LU N (3,0 đi m)

Câu 1: Bi n lu n s chi u c a không gian con các nghi m c a h thu n nh t sau theo m:
2 x  3 y  5 z  6t  0
 x  2 y  2 z  2t  0


3x  y  8 z  10t  0

5x  11 y  mz  12t  0

Câu 2: Xét mô hình Input – Output m g m 3 ng̀nh kinh t v i ma tr n h s đ u v̀o:
 0,1 0,3 0,2 


A   0,4 0,2 0,3 
 0,2 0,3 0,1 


a. Gi i thích ý ngh a c a a 22  0,2. Do m c s n l ng không đáp ng đ nhu c u c a th tr ng nên nh̀
n c quy t đ nh c i ti n k thu t s n xu t. K t qu l̀ ng̀nh kinh t th nh t ti t ki m đ c 25% nguyên
li u c a ng̀nh kinh t th hai. Tìm m c s n l ng 3 ng̀nh kinh t khi yêu c u c a ng̀nh kinh t m đ i
v i s n l ng c a 3 ng̀nh kinh t trên l̀ 124, 66, 102.
b. Cho bi t s l ng c a ng̀nh kinh t th 3 l̀ 200 v̀ yêu c u c a ng̀nh kinh t m đ i v i ng̀nh kinh t
th nh t v̀ ng̀nh kinh t th hai l̀ 120, 80. Tìm yêu c u c a ng̀nh kinh t m đ i v i ng̀nh kinh t th
ba.
----------H T---------...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
Trang 3/3 - Mư đ thi 333


...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................