Bài tập bài giảng cơ học đất

Bμi gi¶i
c¬ ®Êt

1


bi tập chơng 1:
Bài 1:
A. Vẽ đờng cong cấp phối hạt của loại đất đó:

Tổng khối lợng đất: 200g
+ Xác định hàm lợng riêng của từng nhóm hạt.
Ví dụ: Nhóm hạt cột thứ 4, nhóm có: 4 d <2 có hàm lợng:
(20/200)x 100 (%) = 10 %
Nhóm hạt
H.Lợng
riêng(%)

>10
5

[10,4)
7.5

[4,2)
10

[2,1)
15

[1,0.5)

25

[0.5,0.25)
30

[0.25,0.1)
5

<0.1
2.5

+ Xác định hàm lợng tích luỹ đến các cỡ hạt khác nhau:
+ Hàm lợng các hạt:
d 0.1
P 0.1 = 2.5%
d 0.25
P 0.25 = 2.5 + 5 = 7.5%
d 0.5
P 0.5 = 7.5 + 30 = 37.5%
d 1.0
P 1 = 37.5 + 25 = 62.5%
d 2.0
P 2 = 62.5 + 15 = 77.5%
d 4.0
P 4 = 77.5 + 10 = 87.5%
d 10
P 10 = 87.5 + 7.5 = 95%
+ Kết quả:
Kích thớc
d(mm)

Hàm lợng tích
luỹ p0(%)

10

4.0

2.0

1.0

0.5

0.25

0.1

95

87.5

77.5

62.5

37.5

7.5

2.5

+ Vẽ đờng cong cấp phối:

2


B. Xác định hàm lợng riêng của nhóm hạt:

+ Kích thớc từ 0.3mm đến 0.4 mm
+ Từ dA = 0.3mm P dA = 13%; dB = 4mm P dB = 87%, do đó:
p(0.3 d < 4) = 87 - 13 = 74%.
C. Xác định hệ số đồng đều, hệ số độ cong:

d 302
d 60
Cc =
Cu =
d 10
d 60 .d 10
Cu- Hệ số đồng đều.
Cc - Hệ số độ cong.
d60 đ/kính ứng với hàm lợng tích luỹ 60% : p d60 = 60%
d10 đ/kính ứng với hàm lợng tích luỹ 10%: p d10 = 10%
d30 đ/kính ứng với hàm lợng tích luỹ 30%: p d30 = 30%
Theo biểu đồ:

Với p = 10% d10 = 0.28mm
Với p = 60% d60 = 0.90mm
Với p = 30% d30 = 0.44mm

0.9
= 3 Đất có cấp phối xấu.
0.28
0.44 2
= 0.77 Phân phối lệch
Cc =
0.9 x0.28

Cu =

Bài 2:

Trọng lợng thể tích tự nhiên: =

Độ ẩm tự nhiên:

W=

G Gk
171.84 157.51
100 =
= 0.14 x100(% ) = 14%
Gk G
157.51 55.4

Trọng lợng thể tích đất khô:
Hệ số rỗng: e =

Độ bão hoà:

G G 171.84 55.4
=
= 1.97 g / cm3
V
59

k =


1 + 0.01w

=

19.7
= 1.73g / cm3
1 + 0.14

2.8 x10(1 + 0.14)
h (1 + 0.01w)
0 (1 + 0.01w)
1 =
1 =
1 = 0.62
19.7



G=

0.14 x19.7 x 2.8

w- x0.01w
=
= 0.63
h (1 + 0.01w) w- 28 x1.14 19.7

3


Bài 3:

emax e
emax emin
2.64(1 + 0.01x 21.5)
(1 + 0.01w)
1 = 0.822
e= h
1 =
1.76


+ Độ chặt tơng đối D =

Với: W =
=

109.32 90
G1 G2
100(% ) =
100(% ) = 21.5%
90

Gk

G 109.32
=
= 1.76 g / cm3
62
V

Hệ số rỗng lớn nhất, e max , xác định tơng tự với = min
min =

109.32
G
=
= 1.458
75
Vmaxã

Hệ số rỗng bé nhất, e min , xác định tơng tự với = max
max =

109.32
G
=
= 2.186
50
Vminã

emax =

2.64(1 + 0.01x 21.5)
h (1 + 0.01w)
1 =
1 = 2.2 1 = 1.2
1.458
min

emin =

2.64(1 + 0.01x 21.5)
h (1 + 0.01w)
1 =
1 = 1.467 1 = 0.467
2.186
max

Độ chặt tơng đối D =

1.2 0.82
emax e
=
= 0.52
emax emin 1.2 0.47

0.33 D = 0.52 < 1 Chặt vừa.
+ Trạng thái ẩm:
G =

0.01w
0.215 x 2.64 x1.76

=
= 0.69
h (1 + 0.01w) 2.64(1 + 0.215) 1.76

0.5 < G =0.69< 0.8 Cha bão hoà nhng rất ẩm.

4


Bài 4

Vẽ quan hệ W= f(t) nh sau:

Căn cứ vào biểu đồ: Wnh= 38%.
Bài 5:

Ta thấy (Wd=15) < ( W=30) <( Wnh=34). Vậy trạng thái tự nhiên cử đất là
trạng thái dẻo.
Khi W tăng lên 40%, do bản chất của đất không thay đổi, do đó các giới hạn
Atterberg cũng không thay đổi.
Ta thấy ( W=40) > ( Wnh=34) do đó đất đã chuyển từ trạng thái dẻo qua trạng
thái nhão.

Bài 6:

e=

2.7
h k

k= h =
= 1.63g / cm3 .
1 + e 1 + 0.67
k

Vậy trọng lợng hạt đất cần dùng là:
Gh= Vx k = 500 x 1.63 =815 g
Vậy trọng lợng nớc phải đổ vào là:
Gn= w x Gh = 0.25 x 815 =203.85 g

5


Bài 8:
Ví dụ 1:

Các hạt có d > 10mm chiếm 5% không thoả mãn loại 2.
Các hạt có d > 2mm chiếm (5 +7.5 + 10) = 22.5% không toả mãn loại 3 và 4.
Các hạt có d > 0.5mm chiếm (22.5 + 15 +25) = 62.5% Thoả mãn yêu cầu đất
loại 5: Đất cát thô.
Ví dụ 5:

A= Wnh-Wd = 34-15=19
(A=19) > 17. Vậy đất đó thuộc loại đất sét.
Bài 9:

a, Mẫu thứ nhất (đờng1):

Bớc1: Lợng hạt qua rây No200 là 3% hay trên rây No200 là 97%. Nh vậy
đất thuộc loại đất hạt thô

Bớc 2: Lợng hạt qua rây No4 là 88% hay trên rây No4 là 12%. Nh vậy đây là
đất cát, chữ ký hiệu đầu tiên là S.
Bớc 3: Lợng hạt qua rây No200 là 3%<5%. Nh vậy đây là đất cát sạch, lẫn ít
hạt mịn, không có tính dẻo.
Bớc 4: Hệ số đồng đều Cu =
Hệ số độ cong Cc =

d 60
= 4.2 > 4
d10

(d30 )2 = (0.35)2

d 60 d10

0.85 x0.2

= 0.72

Cu < 6 nhng Cc ngoài khoảng(1-3) do đó đất này có cấp phối xấu. Ký hiệu chữ
thứ 2 là P.
Kết luận Mẫu1: Cát lẫn ít hạt mịn, cấp phối xấu. Tên đất ký hiệu SP.
a, Mẫu thứ nhất (đờng1):

Bớc1: có 57% lợng hạt qua rây No200 (0.074mm) hay 43% trên rây No200.
Nh vậy đây là đất hạt mịn.
Bớc 2: Wnh = 47% < 50% do đó đây là đất có tính dẻo thấp. Chữ thứ hai ký
hiệu tên đất là L.
Bớc 3: Chỉ số dẻo IP = Wnh-Wd = 47-24= 23. Tính dẻo thuộc loại trung bình.
6

Bớc 4;
Trên biểu đồ tính dẻo, điểm đặc trng (47,23) nằm trong vùng CL. Vậy đất này
ký hiệu CL: Đất sét vô cơ có lẫn cát, tính dẻo trung bình.

bi tập chơng 2:
Bài 1:
Xác định hệ số thấm trung bình:

Diện tích tiết diện ngang mẫu:
= D2/4 = 3.14 x 1002 /4 = 7854 mm2
Lu lợng thấm: Q = 541(ml) x 103 (mm3)
Thời gian thấm: t= 2 x 60 s = 120s
QL
5541x103 150
=
= 1.13mm / s
Hệ số thấm: kt =
7854 x120 76
hAt

Tơng tự kết quả nh sau:
Lu lợng thấm
541
Q(ml)
Chênh lệch cột nớc
76
H(mm)
Hệ số thấm,k(mm/s)

1.13
Hệ số thấm trung bình: k= 1.15mm/s

503

509

479

72

68

65

1.11

1.19

1.16

Bài II:
Xác định tỉ số giữa hệ số hệ số thấm đứng và ngang của đất nền:

+ Hệ số thấm ngang của một đôi:
1
( k1h1+ k2h2+ .....+ knhn)
H
6500 x150 + 2.5 x1800
kntđ =

x10 4 = 502.3x10 4 mm / s
150 + 1800

kntđ =

+ Hệ số thấm đứng của một đôi:
kđtđ =

kđtđ =

H
vH
=
h1 h2
h
h
+ + ... + n
k1 k2
kn
150 + 1800
x10 4 = 2.7 x10 4 mm / s
150 1800
+
6500 2.5

+ Tỷ số giữa hai hệ số thấm:
kđtđ / kntđ = 2.7/502.3 = 0.005
7

Bài III:
Tính hệ số an toàn cho đáy hố móng;

F=

dn
U th

=

dn.
I n

đn Trọng lợng riêng đấy nổi tại mép
tờng ở đáy hố móng.
Uth áp lực thuỷ động lên phân tố tại mép
tờng ở đáy hố móng.
đn = bh-n = 20.4Kn/m3 - 10kn/m3 = 10.4

I=

7.5
7.5
=
= 0.68
5 + 3 + 3 11

áp lực thấm: Uth = I x n= 0.68 x 10 = 6.8 Kn/m3
Hệ số an toàn xói ngầm:
F=

dn
U th

=

dn. 10.4
=
= 1.53 Nếu lấy hệ số an toàn = 2 thì đất ở đáy bị xói ngầm.
6.8
I n

8


9


«n tËp vμ bμI tËp

1


ôn tập v bI tập
Ví dụ V.1.
Một móng đơn BTCT kích thớc 2 x 3(m), đặt sâu 1m trong nền đất cát
mịn đồng nhất để tiếp nhận tải trọng từ công trình N0 = 1100 kN (ở mức
mặt đất). Các đặc trng cơ lí của đất nh sau:
= 18 kN/m3; 0 = 0.28
Kết quả thí nghiệm SPT đến độ sâu 10 cho Ntb = 22

Hãy dự báo độ lún của nền do tải trọng ngoài gây ra.
Giải:
Kết quả thí nghiệm SPT đến độ sâu 10m cho Ntb = 22 chứng tỏ trong phạm
vi ảnh hởng của công trình, nền đất đồng nhất về tính biến dạng. Dự báo
lún của móng sẽ đợc tiến hành theo phơng pháp áp dụng trực tiếp lí
thuyết đàn hồi với các đặc trng biến dạng của đất E0 và 0.
Xác định mô đun biến dạng của đất, E0, dựa vào kết quả
SPT (xem Chơng III):
E0 = C1 + C2N sE
Theo bảng III.3 với nền cát mịn , ta có C1 = 52 kG/cm2; C2 =
3.3 kG/cm2 và sE = 19.3 kG/cm2 do đó,
E0 = 52 + 3.3*22 19.3 = 124.6 19.3 (kG/cm2) = 12460
1930 kPa
Thiên về an toàn, chọn E0 = 12460 + 1930 = 10530 kPa
Tải trọng gây lún ở mức đáy móng xác định theo công thức
IV.26:
Tải trọng ở mức đáy móng
N = N0 + Fhm = 1100 + (3*2*1)*20 = 1220 kN

pgl =

N
1220
h m =
18 * 1 = 185.3 kN/m2 (= 185.3 kPa)
F
6

Độ lún của nền dự báo theo công thức V.5:
2

S = const

p gl b(1 02 )

185.3 * 2 * (1 0.282 )
= 0.035 (m)
= 1.08
10530

E0

S = 35 mm
Ví dụ V.2.

Một lớp đất tôn nền đã đợc đầm chặt có chiều dày h = 3m.
Kết quả thí nghiệm kiểm tra cho biết đất có = 17 kN/m3 và
đờng cong nén nh trên hình V.3.
Hãy dự báo độ lún của lớp đất đó khi bãi đợc dùng làm kho
chứa hàng dự kiến tải trọng tơng đơng 8.5 T/m2.
e
0.8
0.67
0.6
0.49
0.4

0.5

1.0

1.5

2.0

(kG/cm2)

Hình V.3 Đờng cong nén
Giải:

Bãi chứa có diện tích rộng, lún của lớp đất tôn nền có thể đợc
coi nh trờng hợp bài toán một chiều cơ bản đã nêu.
Tải trọng gây lún, p = 8.5 T/m2 = 85 kPa
Lớp tôn nền có chiều dày h = 3.0m, = 17 kN/m3.
Ưng suất nén thẳng đứng trớc khi chất hàng ở độ sâu giữa lớp,
z = 1.5m chỉ do trọng lợng bản thân đất gây ra:
0 =

h
= 17*3.0/2 = 25.5 kPa ( = 0.225 kG/cm2)
2

Ưng suât gây lún ở độ sâu z = 1.5m do tải trọng hàng hóa gây
ra:
3


= p = 85 kPa
Ưng suất nén thẳng đứng ở độ sâu z = 1.5m sau khi chất hàng:

= 0 + = 25.5 + 85 = 110.5 kPa ( = 1.105 kG/cm2)
Hệ số rỗng của đất trớc và sau khi có tải:
e0 = 0.67
e1 = 0.49
Lún của nền xác định theo công thức V.8:
S=

0.67 0.49
* 3 = 0.323 m ( = 32.3 cm)
1 + 0.67

Ví dụ V.3.

Một móng đơn BTCT kích thớc 2.5 x 4.0 (m) truyền tải trọng
lên nền đất ở độ sâu 1.5m nh trên hình V.3. Kết quả khảo sát
địa chất công trình cũng đợc tóm tắt trên hình. Kết quả thí
nghiệm nén mẫu đại diện cho trên đồ thị trên hình V.4. Mực
nớc ngầm ở độ sâu 4m (kể từ mặt đất). Hãy dự báo độ lún tại
điểm tâm (giữa) móng.
Giải:

Tải trọng phân bố bậc nhất trên hình chữ nhật a x b = 4.0 x
2.5 (m)
Tỉ số giữa hai cạnh, = a/b = 4/2.5 = 1.6
Tại điểm giữa móng, cờng độ phân bố ứng suất tiếp xúc là
ptb = (pmax + pmin)/2 = (270 + 150)/2 = 210 kPa
Tải trọng gây lún tơng ứng
pgl = ptb - hm = 210 - 1.5*17 = 184.5 kPa
Địa chất công trình
Để vẽ đợc đờng cong nén một cách đầy đủ cần xác định

thêm giá trị hệ số rỗng của đất ứng với ứng suất nén thí nghiệm
z = 0. Giá trị này xác định ứng với các chỉ tiêu vật lí của mẫu
theo công thức I.13a:
4


e=

0 (1 + 0.01W)
1


Đối với lớp I: e0 = 0.97
Đối với lớp II: e0 = 0.65
Chiều



dày (m) (kN/m3)

Kết quả thí nghiệm nén

W



(%)

e1

e2

e3

e4
0.755

Lớp I: á sét

4

17

2.68

25

0.85

0.80

0.77

Lớp II: cát

-

20

2.65

-

0.55

0.51

0.495 0.480

pmin = 150kPa

pmax = 270 kPa
1

e

0.9

1.5m
4m

0.8
0.7
0.6

2.5m

0.5

0.4

4.0m

0

1

2

3

Hình V.4. Sơ đồ mô tả ví dụ V.3.
Với bề rộng móng b = 2.5m, dự kiến phạm vi ảnh hởng của
móng đến độ sâu 7.5m ( 3b ), chiều dày trung bình của các
lớp phân tố ngay dới đáy móng đến độ sâu b chọn hi = 0.5m,
phần còn lại lấy hi = 1.0m. Để tiện tính toán về sau, ta xác định
các giá trị ứng suất tại các độ sâu tơng ứng zi tơng ứng, kể từ
đáy móng.
Ưng suất trớc khi có tải trọng, 0(z) chỉ do trọng lợng bản
thân đất gây ra, ở các độ sâu zi:
zi 2.5m: đất thuộc lớp thứ nhất, 0i = 1(zi + hm)
z0 = 0, 00 = 1.5*17 = 25.5 kPa
5

4

5

z1 = 0.5, 01 = 17*(1.5 + 0.5) = 34.4 kPa
...
z5 = 2.5, 05 = 17*(1.5 + 2.5) = 68.0 kPa
zi > 2.5: đất thuộc lớp thứ hai, 0i = 05 + (2 - 0)*(zi - 2.5)
z6 = 3.5, 06 = 68.0 + 1.0*(20 - 10) = 78.0 kPa
z7 = 4.5, 07 = 68 + 2.0*(20 -10) = 88.0 kPa
Kết quả tính 0i cho trong bảng sau
zi (m)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

0i (kPa)

25.5

34.0

42.5

51.0

59.5

68.0

78.0

88.0

98.0

108

118

Ưng suất gây lún do tải trọng công trình gây ra xác định trên
trục đứng đi qua tâm móng, (z), xác định theo công thức
IV.15
z0 = 0, z/b = 0, k = f(a/b; z/b) = f(1.6; 0) = 1.000 (tra bảng

IV.2)
0 = kpgl = 1.000*184.5 = 184.5 kPa
z1 = 0.5, z/b = 0.2, k = f(1.6; 0.2) = 0.9737; 1 =
0.9737*184.5 = 179.6
...
Tơng tự, ở các độ sâu z, kết quả tính ứng suất gây lún đợc
ghi lại trong bảng sau
zi

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

z/b

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.4

1.8

2.2

2.6

3.0

k0

1.000 0.974 0.859 0.703 0.558 0.441 0.284 0.192 0.137 0.102 0.078

184.5 179.7 158.5 129.7 103.0



210

213.7

201

81.4

52.4

35.4

25.3

18.8

14.4

180.7 162.5 149.4 130.4 123.4 123.3 126.8 132.4

6


Biểu đồ phân bố ứng suất theo độ sâu và sơ đồ phân lớp tính
lún thể hiện trên hình V.5 trong đó đờng (zi) = 0 (zi)+

(zi)
0

50

100

150

200

250

0
1
2
3
4
5
6
7
8

Hình V.5. Biểu đồ ứng suất 0 và (kPa)
Lớp phân tố thứ nhất, dày 0.5m (từ z = 0 đến z = 0.5m) có các
giá trị ứng suất nén trớc và sau khi có công trình lần lợt là
01 =

25.5 + 34.0
= 29.8 kPa

2

1 =

210.0 + 213.7
= 211.8 kPa
2

Hệ số rỗng của đất trớc và sau khi có công trình lần lợt là:
e01 = 0.93
e11 = 0.79
Độ lún riêng của lớp phân tố thứ nhất:
s1 =

0.93 0.79
* 0.5 = 0.036 (m)
1 + 0.93

7


T−¬ng tù, ®é lón riªng cña c¸c líp vµ cña nÒn ®−îc tÝnh to¸n vµ
ghi l¹i trong b¶ng sau:
i

1

2

3

4

5

σ0i(kPa) 29.75 38.25 46.75 55.25 63.75

6

7

8

9

10

73

83

93

103

113

σ∞i(kPa) 211.8 207.3 190.8 171.6 156.0 139.9 126.8 123.4 125.0 129.6
e0i

0.93

0.92

e1i

0.79

0.795 0.800 0.806 0.810 0.530 0.535 0.540 0.540 0.537

hi (cm)

50

50

50

50

50

100

100

100

100

100

si (cm)

3.6

3.3

2.9

2.5

2.1

2.9

1.6

1.0

0.3

0.2

0.91

0.90

Tæng ®é lón cña nÒn:
10

S=

∑s
i =1

i

= 20.4 cm

8

0.89

0.575 0.560 0.555 0.545 0.540