TRAC NGHIEM DAY SO CAP SO

câu hỏi trắc nghiệm
a1 = 321
Câu1: Cho dãy số (an) xác định bởi
an = an 1 3 n = 2, 3, 4, ...
Tổng 125 số hạng đầu tiên của dãy số (an) là:
A. 16875
B. 63375
C. 635625

x1 = 12

Câu2: Cho dãy số (xn) xác định bởi
xn 1
xn = 3

D. 166875

n = 2, 3, 4, ...

Tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số (xn) là:
A.

28697812
1594323

B.

28697813
1594323

C.

717453
398581

D.

Câu3: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 123 và u3 - u15 = 84. Số hạng u17 là:
A. 242
B. 235
C. 11
D. 4

28697813
1594324

u4
= 16384 . Số hạng u17 là:
u11
3
3
3
B.
C.
D.
368435456
536870912
2147483648

Câu4: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 24 và
A.

3
67108864

Câu5: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:
A. un = sin n

B. un =

n2 + 1
n

C. un =

n n 1

D. un = ( 1)

n

(2

n

+1

)

Câu6: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn
A. un =

n2 + 1

B. un = n +

1
n

C. un = 2n + 1 D. un =

n
n +1

Câu7: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3 ; u2 = -6. Hãy chọn kết quả đúng:
A. u5 = -24
B. u5 = 48
C. u5 = -48
D. u5 = 24
Câu8: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nàolà cấp số cộng?

u1 = 1
3
un +1 = un 1

u1 = 2
un +1 = un + n

A.

B.

u1 = 1
un +1 un = 2

C.

u1 = 3
un +1 = 2un + 1

D.

Câu9: Cho cấp số cộng: 6, x - 2, y. Kết quả nào sau đây là đúng?

x = 2
y = 5

B.

x=6
y=-54

B.

A.

x = 4
y = 6

C.

x = 2
y = 6

D.

x=-10
y=-26

C.

x = 4
y = 6

x=-6
y=-54

D.

Câu10: Cho cấp số nhân: -2; x; -18; y. Kết quả nào sau đây là đúng?
A.

Câu11: Cho dãy số (un) vói un = 3n. Hãy chọn hệ thức đúng:
A.

u1 + u9
uu
= u5 B. 2 4 = u3
2
2

x=-6
y=54

C. 1 + u1 + u2 + ... + u100 =

u100 1
2

D. u1u2 ...u100 = u5050

sách GV nâng cao

u1 = 2
n
un +1 = 2 .un

Câu12: Cho dãy số (un) xác định bởi:

với n 1

. Ta có u5 bằng:

A. 10
B. 1024 C. 2048 D. 4096
Câu13: Nếu cấp số cộng (un) với công sai d có u2 = 2 và u50 = 74 thì
A. u1 = 0 và d = 2
B. u1 = -1 và d = 3
C. u1 = 0,5 và d = 1,5 D. u1 = -0,5 và d = 2,5
Câu14: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) với u1 = -3 và công bội q = -2 bằng
A. -511 B. -1025

C. 1025 D. 1023

u1 = 1
Ta có u11 bằng
un +1 = un + n với n 1

Câu15: Cho dãy số (un):

A. 36
B. 60
C. 56
D. 44
Câu16: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng un + 1 bằng:
A. 3n + 1
B. 3n + 3
C. 3n.3
D. 3(n + 1)
n
Câu17: Cho dãy số (un), biết un = 3 . Số hạng u2n bằng
A. 2.3n B. 9n
C. 3n + 3
D. 6n
Câu18: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng un - 1 bằng:


A. 3n - 1

B.

3n

3

C. 3n - 3D. 3n - 1

Câu19: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng u2n - 1 bằng:
A. 32.3n - 1
B. 3n.3n - 1
C. 32n - 1
D. 32(n - 1)
Câu20: Hãy cho biết dãy số (un) nằo dới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là:
A. ( 1)

n +1

sin


n

B. ( 1)

2n

(5

n

+1

)

1

C.

D.

n +1 + n

n
n +1
2

Câu21: Cho cấp số cộng -2; x; 6; y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

x = 6
y = 2

x = 1
y = 7

A.

x = 2
y = 8

B.

C.

Câu22: Cho cấp số cộng -4; x; -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x = 36
B. x = -6,5
C. x = 6
D. x = -36
Câu23: Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A.

u10 + u20
= u5 + u10
2

x = 2
y = 10

D.

B. u19 + u20 = 2u150

C. u10 .u30 = u20

D.

u10 .u30
= u20
2

Câu24: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

u1 = 2

2
un +1 = un

u1 = 1
un +1 = 3un

A.

B.

1

u1 =
Câu25: Cho dãy số (un) xác định bởi:
2
un = un 1 + 2 n
A. 1274,5

u1 = 3
un +1 = un + 1

C.

B. 2548,5

123
D. 7, 77, 777, ..., 777...7
n chữ số 7

. Khi đó u50 bằng:

với mọi n 2
C. 5096,5

D. 2550,5

u1 = 1
. Khi đó u11 bằng:
un = 2 n.un 1 với mọi n 2

Câu26: Cho dãy số (un) xác định bởi:
A. 210.11!

B. -210.11!

C. 210.1110

D. -210.1110

u1 = 150
. Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số
un = un 1 3 với mọi n 2

Câu27: Cho dãy số (un) xác định bởi:
đó bằng

A. 150
B. 300
C. 29850
D. 59700

Câu28: Cho cấp số cộng (un) có: u2 = 2001 và u5 = 1995. Khi đó u1001 bằng
A. 4005B. 4003 C. 3
D. 1
Câu29: Cho cấp số nhân (un) có: u2 = -2 và u5 = 54. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A.

1 31000
4

B.

31000 1
2

C.

Câu30: Xét các dãy
1, 2, 3, 4,

31000 1
6

D.

1 31000
6

(1)

1 1 1

1, , ,
3 5 7

(2)

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,

(3)

1 1 1 1 1
1, , , , , ,
2 2 3 3 3

(4)

Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng:
A. (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu
không tăng
B. (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu
không tăng
C. (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn điệu
không giảm
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu31: Dãy số { u n } xác định bởi công thức un = 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2, chính là:
A. Dãy số tự nhiên lẻ
B. Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17
C. Dãy các số tự nhiên chẵn.
D. Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn
Câu32: Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn:

u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - 1 - 2un - 2 , n = 2, 3, ?
A. 1, 2, 4, 8, 16, 32, B. 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54,
C. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n + 1 với n = 0, 1, 2,
D. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n với n = 0, 1, 2,
Câu33: Xét các câu sau:
Dãy 1, 2, 3, 4, là dãy bị chặn (dới và trên)

1 1 1
là dãy bị chặn dới nhng không bị chặn trên
3 5 7

Dãy 1, , ,

(1)
(2)

Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai.
Câu34: Cho dãy số hữu hạn đợc xác định nh sau:
u0 = 1; u1 = -1; u2 = -1; u3 = 1; u4 = 5;
u5 = 11; u6 = 19; u7 = 29; u8 = 41; u9 = 55
Hãy tìm công thức tổng quát cho 10 số hạng trên. Đáp số của bài toán là:
2
2
A. u n = n + 3n 1, n = 0,1,..., 9
B. u n = n 3n 1, n = 0,1,..., 9

C. u n = n + 3n + 1, n = 0,1,..., 9
D. Kết quả khác
Câu35: Trong dãy số 1, 3, 2, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng tr ớc nó trừ đi số hạng đứng trớc
số hạng này, tức là u n = u n 1 u n 2 với n 3. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó. Đáp số của bài toán là:
A. 5
B. 4
C. 2
D. 1
Câu36: Xét các câu sau:
(1) Dãy số u1 , u 2 , u 3 ,... đợc gọi là cấp số cộng với công sai d 0, nếu nh un = un - 1 + d với mọi n = 2, 3,
2

(2) Nếu dãy số u1 , u 2 , u 3 ,... là cấp số cộng với công sai d 0, nếu nh un = u1 + (n + 1)d với mọi n = 2, 3,
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai.
Câu37: Xét các câu sau

u k 1 u k +1
với mọi k = 2, 3,
2
(2) Nếu dãy số u1 , u 2 , u 3 ,..., u n là cấp số cộng với công sai d 0, nếu nh u1 + u n = u k + u n k với mọi k =
(1) Dãy số u1 , u 2 , u 3 ,... đợc gọi là cấp số cộng với công sai d 0 thì u k =
2, 3, , n - 1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng

D. Cả hai câu đều sai.
Câu38: Đặt
S1(n) = 1 + 2 + 3 + + n
S2(n) = 12 + 22 + 32 + + n2
S3(n) = 13 + 23 + 33 + + n3
Ta có
A. S 1 ( n ) =

3n ( n + 1)
2

B. S 2 ( n ) =

n ( n + 1) ( 2n + 1)
3

C. S 3 ( n ) =

n 2 ( n 1)
4

2

D. dap an khac

Câu39: Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S 10 = 100, S100 = 10. Khi đó, tổng của
110 sốhạng đầu tiên là:
A. 90
B. -90
C. 110

D. -110
Câu40: Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dơng lập thành một cấp số cộng. Thế thì một
cạnh có thể có độ dài bằng:
A. 22
B. 58
C. 81
D. 91
u
,
u
,
u
,...
Câu41: Dãy 1 2 3
đợc gọi là cấp số nhân với công bội q nếu nh ta có
A. q là số tuỳ ý và un = un - 1q với mọi n = 2, 3,
B. q 0; q 1 và un = un - 1q + un - 2q với mọi n = 3, 4,
C. q 0; q 1 và un = un - 1q với mọi n = 2, 3, 4,
D. q là số khác 0 và un = un - 1 + q với mọi n = 2, 3,
Câu42: Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32 , là một cấp số nhân với:
A. công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1
B. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1
C. công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2
D. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2
Câu43: Cho dãy: 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, Đây là một cấp số nhân với
A. Công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 729
B. Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 64


2

và phần tử đầu tiên là 729
3
1
D. Công bội là
và phần tử đầu tiên là 729
2
C. Công bội là

Câu44: Xét các câu sau:
(1)
Nếu dãy số u1 , u 2 , u 3 ,..., u n là cấp số nhân với công bội q (q 0; q 1) thì un = u0qn - 1 với n = 1, 2,
3,
(2)
Nếu dãy số u1 , u 2 , u 3 ,..., u n là cấp số nhân với công bội q (q 0; q 1) thì u k = u k 1u k +1 với k
= 2, 3,
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai.
Câu45: Cho cấp số nhân u1 , u 2 , u 3 ,..., u n với công bội q (q 0; q 1). Đặt: S n = u1 + u 2 + ... + u n . Khi đó ta có:
A. S n =

(

u1 q n + 1

)

B. S n =

q +1

(

u1 q n 1

)

q 1

C. S n =

(

u1 q n 1 1
q +1

)

D. S n =

(

u1 q n 1 1

)

q 1

Câu46: Cho ba s thực a, b, c khác 0. Xét hai câu sau:
(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số

1 1 1
, , theo thứ tự đó cũng
a b c

lập thành cấp số cộng
(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số

1 1 1
, , theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số
a b c

nhân
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai.
Câu47: Nếu s hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số nguyên dơng, công bội là nghịch đảo của một
số nguyên dơng và tổng của dãy là 3, thế thì tổng của hai số hạng đầu tiên là:
A.

1
3

B.

3

4

B.

2
3

C.

4
5

C.

8
3

D. 2

5
6

D.

Câu48: Cho a1, a2, a3, là các dãy số dơng sao cho: a n + 2 = a n a n +1 với mọi nguyên dơng m. Khi đó
A. Dãy số a1, a2, a3, là một cấp số nhân với mọi giá trị dơng của a và a2
B. Dãy số a1, a2, a3, là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2
C. Dãy số a1, a2, a3, là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = 1
D. Dãy số a1, a2, a3, là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2 = 1
Câu49: Số các số hạng trong một cấp số cộng là chẵn. Tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chữan lần l ợt là 24

và 30. Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5; số các số hạng là bao nhiêu? Đáp số của bài toán là:
A. 20
B. 18
C. 12
D. 8
1

u1 = 2
Câu50: Cho dãy số ( u n ) với
. Giá trị của u4 bằng
1
u n =
với n = 2, 3, ...
2 u n 1

A.

6
7

Câu51: Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dơng, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số giữa số
hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9. Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này:
A. 1061B. 1023 C. 1024 D. 768
Câu52: Cho p = 1, 2, , 10 gọi S p là tổng 40 số hạng đầu tiên của cấp số cộng mà số hạng đầu là p và công sai là 2p 1. Khi đó, S1 + S2 + + S10 bằng:
A. 80000
B. 80200
C. 80400
D. 80600
Câu53: Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều khác 0.
Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số

nghịch đảo của nó là:

1
1
s
rn
B. n
C. n 1 D.
s
rs
r
s
1
2
3
C
,
C
,
C
Câu54: Biết n n n lập thành cấp số cộng với n > 3, thế thì n bằng:
A.

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11