CHUYEN DE NGUYEN HAM DE 4

CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM
ĐỀ SỐ 04
Câu 1:

Hàm số f ( x) = x(1 − x)10 có nguyên hàm là:

( x − 1)12 ( x − 1)11
−
+C
12
11
( x − 1)11 ( x − 1)10
+
+C
C. F (x) =
11
10
Câu 2: Tính ∫ cos 5 x.cos 3 xdx

A. F ( x) =

A.
C.
Câu 3:

1
1
sin 8 x + sin 2 x + C
8
2
1

1
sin 8 x + sin 2 x
16
4

3sin x − sin 3 x
+C
12
dx
Câu 4:
Tính ∫
x.ln x
A. ln x + C

Câu 5:
A.

x cos 2 x
+
+C
2
4

A.

∫

C.

∫

Câu 9:

D.

B.

3cos x − cos 3x
+C
12

x cos 2 x
+C
2
4
2 x +1 − 5 x −1
Cho hàm số f ( x) =
. Khi đó:
10 x
2
1
f ( x).dx = − x
+
+C .
x
5 .ln 5 5.2 .ln 2
5x
5.2 x
f ( x).dx =
−

+C
2 ln 5 ln 2

Cho I = ∫ 2

x

B.

1
1
sin 8 x + sin 2 x
2
2
−1
1
sin 8 x − sin 2 x
16
4

D. sinx .cos 2 x + C

C. sin 3 x + C .

∫

e

D. ln | lnx | + C

C.

x sin 2 x
+
+C
2
4

B.

∫ f ( x).dx = 5

D.

∫

D.

x sin 2 x
+C
2
4

2
1
−
+C
x
ln 5 5.2 .ln 2
5x

5.2 x
f ( x).dx = −
+
+C
2 ln 5 ln 2

ln 2
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai :
x
B. I = 2 x +1 + C
C. I = 2(2

A. I = 2 x + C
Câu 8: Tích phân: I =
A.

B.

B. ln | x | +C
C. ln(lnx) + C
2
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là :

Câu 6:

Câu 7:

D.

Nguyên hàm của hàm số ∫ cos x.sin 2 x.dx bằng::

A.

( x − 1)12 ( x − 1)11
+
+C
12
11
( x − 1)11 ( x − 1)10
F ( x) =
−
+C
11
10

B. F ( x) =

x

x

+ 1) + C

D. I = 2(2

B. e − 1

C. 1

D.

Một nguyên hàm của hàm số: f (x) = cos5x.cosx là:
1  sin 6 x sin 4 x 
+
÷
4 
 6

1
e−1
2

B. F(x) = sin 6x

C. F(x) = cos 6x

D. F ( x) =  sin 6 x + sin 4 x ÷
26
4


A.
Câu 11:
A.
Câu 12:

dx
+ 2x − 3
−1 x − 1
ln

+C
4
x+3

Tính

∫x

− 1) + C

xexdx bằng:

A. F ( x) = − 
2

Câu 10:

x

11

1



2

B.

−1 x + 3

ln
+C
4
x −1

C.

1 x+3
ln
+C
4
x −1

D.

1
x −1
ln
+C
4 x+3

C.

( x 2 + 3)2
+C
4

D.

x2

+C
4

Tính ∫ x x 2 + 3dx
x2 + 3 + C

B. ( x 2 + 3)2 + C

Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?

GV: LÊ XUÂN TOÀN - TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ B - DĐ: 01655455881


A.

∫ ( f ( x) + f ( x) ) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx
1

2

1

2

đều là nguyên hàm cùa hàm số f ( x ) thì F ( x ) − G ( x ) = C là hằng số
B. Nếu F ( x ) và G ( x )

C. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2 x

D. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2x

Câu 13: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
2

2
A. F ( x ) = 7 + sin x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin2x

B.

C.

Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì

( )
u '( x)
∫ u ( x)

∫ ( F ( x) − G ( x) ) dx có dạng

h x = Cx + D (C,D là các hằng số, C ≠ 0 )

( )

= u x +C

(

)

(

)

D. Nếu ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C thì ∫ f u ( x ) dt = F u ( x ) + C
1
Câu 14:
Tính ∫ ( x 2 − 3x + )dx
x

A.

x − 3 x + ln x + C

B.

C.

x3 3 2 1
− x + 2 +C
3 2
x

D.

Câu 15:

3

Cho hàm số f ( x) =

A.

∫

C.

∫

Câu 16:

2

x3 3 2
− x + ln x + C
3 2
x3 3 2
− x + ln | x | +C
3 2

5 + 2 x4
. Khi đó:
x2

2 x3 5
− +C
3
x
3
2x 5
f ( x) dx =
+ +C

3
x
f ( x) dx =

B.

∫ f ( x)dx = 2 x

D.

∫

f ( x)dx =

3

5
− +C
x

2 x3
+ 5ln x 2 + C
.
3

4

Cho hàm số f ( x) = x ( x 2 +1) . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y = F ( x ) đi
qua điểm M ( 1;6) . Nguyên hàm F(x) là.

A. F ( x) =
C. F ( x ) =
Câu 17:

( x 2 +1)

4

4

( x 2 +1)
5

5

2
5
2
+
5

dx
là :
x +1
A. 2 x + 2ln( x + 1) + C

Câu 19:

D. F ( x) =

5

-

5

( x 2 +1)
4

2
5

4

+

2
5

Kết quả I = ∫

C. 2 x − 2ln( x + 1) + C
dx
Câu 18:
Tính: ∫
A.

B. F ( x) =

( x 2 +1)

B. 2 − 2ln( x + 1) + C
D. 2 x + 2ln( x + 1) + C

1 + cos x
x
x
1
x
2 tan + C
tan + C
B. tan + C
C.
2
2
2
2
F x = x + ln 2sin x − cosx là một nguyên hàm của:

( )

GV: LÊ XUÂN TOÀN - TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ B - DĐ: 01655455881

D.

1
x
tan + C
4
2

A.
Câu 20:

sinx− cosx
2cosx + sin x
3sin x + cosx
B.
C.
2sin x − cosx
3cosx + sin x
2sin x − cosx
f
x
=
sin
2
x
.cos
x
(
)
Cho hàm số
và các mệnh đề sau:

sin x − cosx
3cosx + sin x

D.

2 3
cos x + C
3
1
1
ii) Họ nguyên hàm của hàm số là - cos3 x - cos x + C
6
2
2 3
ii) Họ nguyên hàm của hàm số là - cos x + C
3

i) Họ nguyên hàm của hàm số là -

A. Chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng.
B. Có hai mệnh đề đúng.
C. Không có mệnh đề nào đúng.
D. Cả ba mệnh đều đều đúng.
3
Câu 21:
x −1
Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f ( x) = 2 biết F(1) = 0
x

2

x 1 1
− +
2 x 2

x2 1 1
F ( x) = − −
2 x 2

A. F ( x) =
C.
Câu 22:

Nguyên hàm của

x2 1 3
+ +
2 x 2
x2 1 3
F (x) = + −
2 x 2

B. F ( x) =
D.
sin x + cosx
là:
sin x − cosx

A. ln sin x + cosx + C

B.

C. ln sin x − cosx + C

D.

Câu 23:

1
ln sin x − cosx

+C

1
+C
sin x + cosx

Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 − 2x là :
3
3
(2x − 1) 1 − 2x
(2x − 1) 1 − 2x
A.
B.
4
2
3
3
(1 − 2x) 1 − 2x
C. − (1 − 2x) 1 − 2x
D.
2
4
Câu 24:
x2 + 2x + 6

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3
là
x − 7 x 2 + 14 x − 8
A. 3ln x − 1 − 7 ln x − 2 − 5ln x − 4 + C
B. 3ln x − 1 + 7 ln x − 2 + 5ln x − 4 + C
C. 3ln x − 1 + 7 ln x − 2 − 5ln x − 4 + C
D. 3ln x − 1 − 7 ln x − 2 + 5ln x − 4 + C
Câu 25: Hàm số f ( x) = x x + 1 có một nguyên hàm là F ( x) . Nếu F (0) = 2 thì giá trị của F (3) là
116
146
886
A.
B. Một đáp số khác
C.
D.
15
15
105
Câu 26: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

∫

dx
1− x

2

= 2 1 + x2 + C

b

B. Nếu ∫ f ( x ) dx ≥ 0 thì f ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ a;b
a

b

C.

( )

c

( )

b

( )

( )

∫ f x dx = ∫ g x dx + ∫ f x dx với mọi a,b,c thuộc TXĐ của f x
a

a

c

D. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F ( x ) là nguyên hàm của hàm số

GV: LÊ XUÂN TOÀN - TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ B - DĐ: 01655455881

( )

f x