ĐÁP ÁN MÔN CƠ LÝ THUYẾTHỆ: ĐẠI HỌCTHỜI GIAN : 180 PHÚT

ĐÁP ÁN
MÔN: CƠ LÝ THUYẾT
HỆ: ĐẠI HỌC
THỜI GIAN : 180 PHÚT
Câu I: ( 3,5 điểm)
1. (2 điểm)
Cho con trượt hình nêm trọng lượng P = 4 kN có góc nêm 2β trượt trên mặt
nghiêng góc α với mặt nằm ngang, biết hệ số ma sát trượt là f = 0,1. Góc β = 30o.
Xác định góc nghiêng α để vật trượt xuống dưới với vận tốc không đổi.

A-A

A

P A

Đáp án

Điểm

Xét cân bằng của con trượt hình nêm
r
r
- Các lực tác dụng: P , phản lực pháp tuyến ở 2 bên mặt nêm N , hai lực ma sát
r
Fms ở hai bên có chiều hướng lên theo mặt nghiêng.
y A
x
A-A
0,5

2Fms
P A

N

N

Viết phương trình cân bằng:
∑ Y = 0 ⇔ − P cosα + 2 N sin β = 0
P cos α
⇒N=
2sin β

1
(1)

1


∑ X = 0 ⇔ − P sinα + 2F

ms

⇒ Fms =

=0

(2)

P sin α

2

Áp dụng điều kiện cân bằng khi có ma sát:
P sin α
Pco s α
f
Fms ≤ fN ⇔
≤ f.
⇒ tan α ≤
2
2sin β
si n β

0,5

0,1
= 0, 2 ⇒ α ≤ 11,3o
Thay số: tan α ≤
o
si n 30
o
Đáp số: α ≤ 11,3

2. (1,5 điểm)
Kết cấu gồm hai thanh OA, AB liên
kết như hình vẽ. Hệ chịu tác dụng của lực F
= 50 kN. Biết OA = AB = 0,4m.
Bằng nguyên lý di chuyển có thể, xác
định mô men M tác dụng vào thanh OA để
cho hệ cân bằng ở vị trí như hình vẽ, lúc

này thanh AB nằm ngang.

B

A

F

M

O

Đáp án
Cho thanh OA quay quanh O một góc δϕ; thanh AB chuyển động song phẳng,
quay quanh tâm vân tốc tức thời P một góc δψ; con trượt B di chuyển một đoạn
δrB.
δrB
B
A
δr A
F
M

Điểm

0,5

δψ

δϕ

P
O

Áp dụng nguyên lý di chuyển có thể cho hệ:
∑ δ Ak = 0 ⇔ −M .δϕ + F .BP.δψ = 0 (*)
Tìm quan hệ giữa các di chuyển: Xét điểm A ta có:
δrA = OA. δϕ = AP. δψ ⇒ δϕ = AP.δψ/AO, thay vào (*)

0,5
0,5

2


M=

F . AO.BP F . AO.sin 60o F . AO. 3
=
=
AP
sin 45o
2

Thay số vào ta được: M = 20 1,5 kN .m = 24,5 kN .m
Đáp số: M = 24,5 kNm.
Câu II: (2,5 điểm)
Thanh OC nằm ngang được liên kết với tường bằng bản lề cầu O, thanh được
giữ ở vị trí vuông góc với tường nhờ các liên kết thanh CE và AD. Tại B treo vật
nặng trọng lượng P = 8 kN. Xác định phản lực tại O và phản lực của các liên kết
thanh CE, AD. Biết OA = 3m, AB = 2m, BC = 1m. Bỏ qua trọng lượng các thanh.

z
E
G
D
A

B

C

y

O
P

x
Đáp án

Điểm
0,5

Xét cân bằng của thanh OA
r r r r r r
Các lực tác dụng: X O , YO , Z O , TA , TC , P.

3


z
E

G
D

TC

ZO

XO

O

TA
YO

C

B

y

A
P

x
Viết các phương trình cân bằng:
∑ X = 0
 X O + TA .cosα1.cos β1 − TC .cosα 2 .co s β 2 = 0

Y − T .cosα .sin β − T .cosα .sin β = 0
∑ Y = 0

1
1
C
2
2
 O A

⇔  Z O + TA .sinα1 + TC .sinα 2 − P = 0
∑ Z = 0
u
r
T .sinα .OA + T .sinα .OC − P.OB = 0

1
C
2
 A
 ∑ mx ( F ) = 0
u
r
−

 TA .cosα1.cos β1.OA + TC .cosα 2 .co s β 2 .OC = 0
∑ mz ( F ) = 0
13
3
45
3
cosα1 =
; sinα1 =

; cosα 2 =
; sinα 2 =
;
22
22
54
54
Trong đó
2
3
3
6
cosβ1 =
; sinβ1 =
; cosβ 2 =
; sinβ 2 =
13
13
45
45
Thay vào hệ trên:

1,5

4



13 2
45 3

.
− TC .
.
=0
 X O + TA .
22
13
54
45


13 3
45 6
.
− TC .
.
=0
YO − TA .
22 13
54 45


3
3
+ TC .
−P=0
 Z O + TA .
22
54



3
3
.3 + TC .
.6 − P.5 = 0
TA .
22
54


13 2
45 3
.
.3 + TC .
.
.6 = 0
−TA .
22 13
54 45

Thay số, giải hệ trên ta được:
P 54
P 22
TC =
= 6,53 kN ; TA =
=12,5 kN
9
3
−P
5P

XO =
= −2,67 kN ; YO =
= 13,33 kN
3
3
−P
ZO =
= −2,67 kN
3

0,5

Câu III: (2 điểm)
Đĩa quay quanh trục cố định như hình vẽ. Hãy xác định vận tốc góc và gia
tốc góc của thanh AC tại thời điểm khảo sát biết chốt B được gắn cố định với đĩa
(OB = 0,3m) và tại thời điểm đó đĩa có ω = 6 rad / s, ε = 10 rad / s 2 .
A

B
O

ω
ε

C

5


Đáp án

Xét chuyển động phức hợp của điểm B.
Chuyển động tương đối là chuyển động của điểm B dọc rãnh AC.
Chuyển động theo là chuyển động của điểm B cùng với AC quay quanh A.
Chuyển đông tuyệt đối là chuyển động của B quay quanh O

Điểm

A

ω1 ωε
va
vr
O

ve

1
B

ω
ε

C

Xác định vận tốc góc:
r
r
r r
Theo định lý hợp vận tốc ta có: Va = VB = Vr + Ve
r

r
Ta th ấy Va và Vr có cùng phương chiều nên ve = 0
Mà: ve = AB.ω1 ⇒ ω1 = 0 = ωe
Xác định gia tốc góc:

1

A

ω1 ωε
ε1

x

Wr
Waτ
Weτ
O

ω
ε

B

Wan

C

r
r

r
r
r
r
r
r
r
Theo định lý hợp gia tốc ta có: Wa = WB = Wr + We + Wk = Wen + Weτ + Wr + Wk (1)
6


Trong đó:
r
r
r
Wa = Wan + Waτ
Weτ = AB. ε1;
Wen = AB.ωe2 = 0
WK = 2.ωe.vr = 0. Chiếu (1) lên trục Ox được chọn như hình vẽ, ta có:
− Wan = − Weτ
⇔ OB.ω 2 = AB.ε1
OB.ω 2 0,3.6 2
=
= 14, 4 rad / s 2
AB
0,75
Đáp số: ω1 = 0; ε1 = 14,4 rad/s2.
⇒ ε1 =

Câu IV: (2 điểm)

r
Thanh AB chuyển động trong rãnh thẳng đứng với vận tốc v không đổi
làm con trượt B chạy dọc theo culis OC. Tại D trên OC (OD = a) gắn bản lề với
thanh truyền DE, con trượt E chuyển động trong rãnh nằm ngang cách trục O một
đoạn là 2a. Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của culis OC và vận tốc, gia tốc của
con trượt E khi góc ABO và góc ODE đều bằng 60o.
E

v
C
B

D
O
A

Đáp án

Điểm
0,5

Điểm B chuyển động phức hợp.
Chuyển động tương đối là chuyển động của B dọc culis OC
Chuyển động theo là chuyển động của culis OC quay quanh O
Chuyển động tuyệt đối là của B dọc rãnh thẳng đứng.
DE chuyển đông song phẳng

7

E
H
v
C

vE

va
ve

vr

60o

B
vD

D

60o

ε
A

ω 60o
O
60o

ω1
P

- Xác định vận tốc:
Áp dụng định lý hợp vận tốc:
r
r r
Va = Vr + Ve
Trong đó: va = v
⇒ ve = v cos30
⇔ OB.ω = v cos 30
v cos30 v cos 2 30 3v
=
=
OB
b
4b
3va
vD = OD.ω =
4b
P là tâm vận tốc tức thời của DE với vận tốc góc là ω1
OH=2a, OD = a ⇒ DH = a 3 ⇒ HE = a 3 ⇒ DE = 3a
Tam giác PDE là tam giác đều nên
⇒ω =

1

PE = 3a = PD

vD
v
=

PD 4b
3va
⇒ vE = PE.ω1 =
4b
vD = PD.ω1 ⇒ ω1 =

- Xác định gia tốc:

8


WEDτ

y
E

H
WE

Wk
C

Wr
B

0,5

x

WEDn

o

60

Wen

Weτ
D

60o
WDn

τ

A

WD

60o

ε
O

r
r
r
r
r
r

r
r
Theo định lý hợp gia tốc ta có: Wa = Wr + We + Wk = Wr + Weτ + Wen + Wk (1)
Trong đó: Wa = v ' = 0 ;
Weτ = OB.ε
r
r
r
Wk = 2ωe ∧ Vr ; có trị số: Wk = 2.ω.vr = 2.ω.v.cos60o = ωv
Chiếu (1) lên phương vuông
OC ta có:
r gócr với
τ
Wk = We
vω 3v 2 cos30 3 3v 2
⇔ε =
=
=
OB
4b.b
8b 2
Xét chuyển động song phẳng của ED
Chọn D làm cực ta có:
r
r
r
r
r
rτ
rn

WE = WD + W ED = WDτ + WDn + WED
+ WED
Với:
WDτ = aε

(2)

WDn = aω 2
n
WED
= ED.ω12 =

3av 2
16b 2

Chiếu (2) lên hai trục Ex và Ey ta có:

9


τ
n
 WE = − WDτ cos60 + WDn cos30 − WED
cos60 − WED
cos30

τ
n
τ
n

0 = − WD cos30 − WD cos60 + WED cos30 − WED cos60
τ

aε aω 2 3 WED
3 3av 2
W
=
−
+
−
−
 E

2
2
2
32b 2
⇔
2
2
 Wτ = − aε + aω + 3av
 ED
3 16 3b 2

⇒ WE =

3av 2
16b 2

Đáp số:

ω=
ε=

3v
4b

3 3v 2
8b 2

vE =

3va
4b

WE =

3av 2
16b 2

10