de thi tuyen vao 10 chuyen TP ha nam 1999-2000

đề chuyên chung
1999- 2000
Bài 1: (2đ): Cho biểu thức: M =
1
1
:
1
1
1










+
+
+++
+
x
x
x
xxxx
xx
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm số chính phơng x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 5), B(-1; 3), C(1; 1).
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A, B. Điểm C có thuộc đờng thẳng (d)
không?
b) Tìm tọa độ của điểm M trên (d) sao cho đoạn MC ngắn nhất.
Bài 3: (2đ): Cho 2 phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 (1) và cx
2
+ bx + a = 0 (2), (với ac <
0). Gọi , tơng ứng là nghiệm lớn nhất của (1) và (2). CMR: + 2
Bài 4 (4đ)
Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm
O (B, C nằm trên đờng tròn) và tiếp tuyến AT với đờng tròn (T là tiếp điểm), cát
tuyến và tiếp tuyến khác phía nhau đối với O. Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn
vẽ đờng kính DE, DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I
a) Chứng minh AT
2
= AB.AC
b) Chứng minh DT là đờng phân giác góc ngoài của đỉnh T của tam giác BCT
c) Giả sử A, B, C cố định, đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn đi qua BC. CM:
TE luôn đi qua một điểm cố định.
d) Trên tia AC lấy điểm J sao cho AJ = AB + AC, giả sử đờng tròn (O) cố định,
cát tuyến ABC thay đổi nhng vẫn qua A cố định. Hỏi điểm J chuyển động trên
đờng nào?
1