de thi tuyen vao 10 chuyen TP ha nam 2000-2001

2000 - 2001
Bài 1 (2đ): Cho bt: A =
xx
x
xx
8)2(
12)3(
2
2
222
++
+
a) Rút gọn A.
b) Tìm những giá trị nguyên của x để A nguyên.
Bài 2 (2đ). Cho phơng trình bậc hai ẩn x: mx
2
2(m+1)x +m + 3 = 0 (m là tham
số)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Trong trờng hợp phơng trình có 2 nghiệm phân biệt, hãy tính: B=
21
2
12
1
33 xx
x
xx
x

+

theo tham số m (với đk B có nghĩa).
Bài 3 (2đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0; -3), B(4; 2) và đờng thẳng (D)
có phơng trình y = 2x - 1
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua B và vuông góc với (D)
b) Xác định tọa độ điểm B đối xứng với B qua (D)
c) Tìm trên (D) điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất.
Bài 4 (4đ). Cho 2 đờng tròn (O; R) và (O; R) tiếp xúc trong tại M(R > R). Kẻ 2
cát tuyến MEB, MDA sao cho D, E thuộc (O), B, A thuộc (O), góc BMA = 120
0
. Vẽ
tiếp tuyến chung Mx (x, B cùng thuộc nửa mf bờ OM). Chứng minh:
a) Góc xME = góc EDM và DE // AB
b) Lấy C trên (O) sao cho tam giác ABC đều. Chứng minh: MA + MB = MC
c) Kẻ tiếp tuyến AI, BK tới đờng tròn (O) chứng minh:
BE
AD
BK
AI
=
1