de thi tuyen vao 10 chuyen TP ha nam 2002-2003

2002 - 2003
Câu 1: (2đ)
a) Tính : A =
5353
+
b) Rút gọn: M =
ab
ba
aab
b
bab
a
+

+
+
+
, với a, b > 0
Câu 2: (1,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = 2x
2
và đờng thẳng
(d) có phơng trình y = mx + 2 - m
a) Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB vuông ở
O.
Câu 3: (1,5đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì hoàn thành.
Nếu ngời thứ nhất làm trong 20, ngời thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 ngời làm đợc 1/5
công việc. Hỏi nếu làm một mình thì môĩ ngời hết bao nhiêu thời gian để hoàn thành
công việc.
Câu 4: (4đ): Cho đờng tròn (O; R), I là 1 điểm nằm trong đờng tròn, kẻ 2 dây bất kì
MIN, EIF, gọi M, N, E, F lần lợt là trung điểm của IM, IN, IE, IF.

a) Chứng minh: IM.IN = IE.IF
b) Chứng minh: MNEF là tứ giác nội tiếp
c) Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF
d) Giả sử 2 dây MIN, EIF vuông góc với nhau. Xác định vị trí của MIN, EIF sao
cho diện tích MNEF đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó biết OI =
R/2
1