de thi tuyen vao 10 chuyen TP ha nam 2003-2004

2003 - 2004
Bài 1: (2đ):
1) Rút gọn:
yxyx
xyyx
+
+
1
:
4)(
2
, với x, y > 0 và x khác y
2) Cho 2 biểu thức: A =
22
24 xx
+
; B =
22
24 xx

a. Tìm x để A có nghĩa
b. Biết B = 1. Tính A, tìm x với A vừa tìm đợc
Bài 2 (2đ):
1) Cho 3 điểm A(-2; 5), B(1; 2), C(m; -2). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng
hàng.
2) Biết Para bol (P) có phơng trình y = 4x
2
và đờng thẳng (d) có phơng trình y
= x + 3.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b) Tìm điểm M trên (P) cách đều 2 trục tọa độ

Bài 3 (2đ):
1) Một ngời đi xe đạp từ A đến B mất 4h20 và đi môtô từ B đến C mất 2h40.
Biết quãng đờng AB ngắn hơn quãng đờng BC là 55km và vận tốc khi đi
bằng xe đạp chậm hơn vận tốc khi đi môtô là 30km/h. Tính vận tốc khi ng-
ời đó đi bằng môtô
2) Biết a, b, c dơng và a + b + c = 4. Chứng minh rằng: a+ b abc
Bài 4 (4đ): Cho hình thang cân ABCD (AD = BC, AB // CD, đáy nhỏ AB), hai đờng
chéo AC, BD cắt nhau tại O và góc AOB = 60
0
, gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm
của OA, OD, BC, DC. Chứng minh rằng:
1) BC = 2MP
2) Tam giác MNP đều
3) Góc NMC = góc BNP
4) H là trực tâm của tam giác MNP, chứng minh O, Q, H thẳng hàng.
1