de thi tuyen vao 10 chuyen TP ha nam 2004-2005

2004 - 2005
Bài 1 (2đ). Cho x; y R
+
1) Rút gọn biểu thức: A =
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+










+


233
)(
:
, với xy
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =

201761022
+++
yxxyyx
Bài 2 (1,5đ): Cho phơng trình: x
2
2mx + m
2
- 1 = 0 (x là ẩn, m R).
1) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
2) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu
3) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thỏa mãn -2 < x < 4
Bài 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y =
2
1
x
2
, điểm I(0; 2) và
điểm M(m; 0) với m 0
1) Viết phơng trình đờng thẳng (D) đi qua 2 điểm M, I
2) Chứng minh đờng thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi
m 0
3) Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của A, B lên trục hoành. Chứng minh tam
giác IHK là tam giác vuông
4) Chứng minh độ dài đoạn AB lớn hơn 4 đơn vị dài
Bài 4 (4đ). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 2R. Gọi O là tâm của hình vuông,
E là trung điểm của AB. Trên cạnh BC, CD thứ tự lấy 2 điểm F, G sao cho EF // AG.
1) Tính tích DG.BF theo R
2) Chứng minh tam giác DOG đồng dạng với tam giác BFO
3) Tính góc GOF
4) Chứng minh GF là tiếp tuyến đờng tròn nội tiếp hình vuông ABCD

1