de thi tuyen vao 10 chuyen TP ha nam 2005-2006

2005 -2006
Bài 1 (1đ): Rút gọn các biểu thức sau
A =
9
27
3
6
++


+
+
xx
xx
x
xx
, với x 0
Bài 2 (3đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y =
3
2

x
2
và điểm A(-1; -
3
2
), B(-
3
; 2)
1) Các điểm A, B điểm nào thuộc (P), không thuộc (P)? Tại sao?
2) Không dùng đồ thị, chứng minh đờng thẳng (d): y = 4x + 7 không có điểm

chung với (P). Đờng thẳng AB có song song với (d) không ? Tại sao?
3) Tìm điểm trên (P) có khoảng cách đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách đến
trục Ox
Bài 3 (2đ).
1) Cho x, y, z là các số thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị bé nhất của biểu
thức P = x
2
+ y
2
+ z
2
-3xy 3yz 3zx
2) Cho p là số nguyên, chứng minh phơng trình (p + 2)
2
-2x+p-p
3
=0 luôn có
nghiệm là số hữu tỷ
Bài 4 (4đ): Cho tam giác ABC đều nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, M là điểm
thuộc cung BC không chứa điểm A. Trên tia MA ta đặt đoạn thẳng MD = MB
1) Chứng minh tam giác BDA = tam giác BMC
2) Chứng minh MA = MB + MC
3) Chứng minh MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 6R
2

4) Từ M hạ các đờng vuông góc xuống BC; AC; AB lần lợt ở H, I, K. chứng
minh:
MKMIMH
111
+=
1