de thi tuyen vao 10 chuyen TP ha nam 2006-2007

2006 - 2007
Bài 1 (2,5đ) : P =








+











+
+



13
23
1:
19

8
13
1
13
1
a
a
a
a
aa
a
; với a 0, a
9
1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính giá trị của P khi a =
324

Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): 2x y a
2
= 0 và
parabol (P): y = ax
2
(a là tham số dơng)
1)Tìm a để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng
khi đó A, B nằm bên phải trục tung.
2)Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của T=
uvvu
14
+

+
Bài 3 (1,5đ):
1) Giải phơng trình:
1215
2
++=+
xxxx
2) Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: x
2
+ 2xy +7(x+y) + 2y
2
+ 10 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của S = x + y.
Bài 4 (4đ). Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, biết OA = 2R. Qua
A kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Từ điểm I bất
kì trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đờng tròn cắt AB, AC theo thứ tự ở M, N.
Đờng thẳng qua O vuông góc với AO cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E.
1) Chứng minh tam giác ABC và tam giác ADE là các tam giác đều
2) Tính tích DM.EN theo R.
3) Gọi giao điểm của BC với OM, ON lần lợt là P, Q. chứng minh 3 đờng
thẳng OI, MQ, NP đồng quy
4) Chứng minh từ 3 đoạn BP, PQ, QC có thể dựng đợc một tam giác. Tính giá
trị lớn nhất của diện tích tam giác đó theo R.
1