Giải bài tập xác suất thống kê

MỤC LỤC

1


LỜI MỞ ĐẦU
Thống kê học có thể được định nghĩa một cách khái quát như là khoa học, kỹ
thuật hay nghệ thuật của việc rút ra thông tin từ dữ liệu quan sát, nhằm giải quyết
các bài toán từ thực tế cuộc sống. Việc rút ra thông tin đó có thể là kiểm định một
giả thiết khoa học, ước lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một sự kiện
trong tương lai.
Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng một
tham số θ của một đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, với sai
số ε và chỉ ra khả năng mắc sai lầm khi ước lượng là bao nhiêu. Kể cả khi nghiên
cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết quả
với sai số khá nhỏ. Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể giải
quyết các bài toán thống kê thường gặp trong cuộc sống như: ước lượng mức chi
tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên trường Đại học Thương Mại, ước lượng
tuổi thọ của một nhóm người, ước lượng sai số của chi tiết máy,…
Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là
một bộ phận quan trọng của thống kê toán. Nó là phương tiện giúp ta giải quyết
những bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong
tổng thể. Vì không nghiên cứu trên đám đông nên ta không biết dạng phân phối
xác suất của dấu hiệu cần nghiên cứu X trên đám đông hoặc có thể biết dạng phân
phối xác suất của X nhưng chưa biết số đặc trưng θ nào đó của nó. Ta có thể đưa
ra các giả thuyết thống kê, đó là giả thuyết ta đang nghi ngờ và một giả thuyết trái
với giả thuyết gốc. Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ một mẫu
cụ thể cho phép ta đi đến quyết định: chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống
kê. Thống kê toán nói chung hay bài toán ước lượng và kiểm định nói riêng có

2

ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế và đời sống. Nó không chỉ giúp giải quyết các
bài toán thực tế mà còn có thể giải quyết các bài toán trong nghiên cứu khoa học.
Các phương pháp ước lượng, kiểm định có ứng dụng rất lớn trong thực tế bởi
vì trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu chúng ta không thể có đ ược những con số
chính xác, cụ thể do việc nghiên cứu trên đám đông quá lớn và tốn nhiều chi phí.
Vì vậy mà chúng ta cần ước lượng và kiểm định. Các phương pháp này giúp
chúng ta đánh giá được các tham số trong trường học, cũng như các vấn đề về xã
hội và kinh tế như:


Vấn đề về xã hội: ước lượng tổn thất trong những vụ thiên tai, ước lượng
chiều cao trung bình của người Việt Nam, trọng lượng trung bình của trẻ
sơ sinh,tỉ lệ đói nghèo để từ đó đánh giá về chât lượng đòi sống của người



dân…
Vấn đề về kinh tế bao gồm cả kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô như: tỉ lệ thất
nghiệp của người lao động, tỉ lệ xuất nhập khẩu hàng hóa qua từng năm, tỉ
lệ GDP bình quân…

ĐỀ TÀI : Với độ tin cậy 95% ước lượng tỷ lệ sinh viên bị cận thị đạt
điểm tích lũy trên 2.5.
Phần I: Tính cấp thiết đề tài
Cận thị học đường đang gia tăng ở nhiều nước trên thế giới cũng như ở Việt
Nam. Hiện nay, Châu Á đang là nơi có tỷ lệ mắc cận thị học đường cao nhất
thế giới. Tại Trung Quốc (2006), có đến hơn 300 triệu người bị cận thị . Theo
ước tính của Kovin Naidoo ở tổ chức ICEE (International Center for Eye Care

Education), đến năm 2020 tật khúc xạ và nhu cầu kính sẽ chiếm 70% dân số
toàn cầu (5,3 tỷ người) trong đó cận thị chiếm tỷ lệ 33% (3 tỷ người).

3


Tại Việt Nam, theo số liệu điều tra của nhiều nhà nghiên cứu trong những
năm gần đây tỷ lệ cận thị gia tăng rất nhanh và là nguyên nhân chính gây giảm
thị lực học sinh,sinh viên Việt Nam. Theo nghiên cứu của Viện Khoa học
Giáo dục Việt Nam (2008), tỷ lệ mắc cận thị học đường trong các trường học rất
cao với tỉ lệ trung bình là 26,14% trên tổng số học sinh, sinh viên. Báo cáo của
Bệnh viện Mắt Trung ương (2012) tại Hội nghị Nhãn khoa toàn quốc cho thấy,
tỷ lệ mắc cận thị học đường chiếm khoảng 40 -50% ở học sinh thành phố và 10
-15% học sinh nông thôn .Tỷ lệ cận thị học đường cao cùng với các ảnh hưởng
bệnh lý của mắt đã tạo ra mối quan tâm đặc biệt vì những tác động của nó tới
sức khoẻ cộng đồng . Cận thị không chỉ gây khó khăn cho việc học tập, làm việc
mà khi bị cận thị nặng sẽ có nguy cơ mắc nhiều biến chứng như vẩn đục dịch
kính, đục thủy tinh thể , glôcôm , thoái hóa hắc võng mạc , hoặc bong
võng mạc. Ngoài ra, chi phí liên quan đến điều trị cận thị cũng là một
gánh nặng cho xã hội . Do đó, trong chương trình “Thị giác năm 2020” Tổ chức
Y tế thế giới đã xếp cận thị học đường là một trong năm nguyên nhân hàng đầu
được ưu tiên trong chương trình phòng chống mù loà toàn cầu. Để hạn chế sự
gia tăng của cận thị, việc xác định các yếu tố nguy cơ gây bệnh là hết sức cần
thiết. Trong nhiều nghiên cứu, các tác giả trong nước và nước ngoài đã đề cập
và phân tích mối liên quan giữa một số yếu tố nguy cơ với cận thị học đường
như cường độ học tập ngày càng lớn, việc thực hiện vệ sinh trong học tập chưa
tốt... Các nhà nghiên cứu cũng chỉ rõ cần có sự can thiệp và phối hợp đồng bộ
giữa các ngành Y tế - Giáo dục, các cấp các ngành khác có liên quan và gia đình
để hạn chế các yếu tố nguy cơ gây tật khúc xạ học đường đặc biệt là cận thị
trong học sinh phổ thông và sinh viên các trường đại học.

Dựa vào đó, nhóm 8 lớp xác suất thống kê toán trường đại học thương mại
đã chọn đề tài nghiên cứu về tỉ lệ sinh viên bị cận thị có điểm tích lũy trên 2.5 của
4


trường đại học Thương Mại. Kết quả nghiên cứu của một số sinh viên cho thấy,
tỷ lệ mắc cận thị học đường tại trường đại học Thương Mại đang gia tăng nhanh
trong những năm gần đây nhưng công tác phòng chống cận thị trong sinh viên
chưa được quan tâm và thực hiện tốt. Câu hỏi đặt ra cho chúng tôi là thực trạng
bệnh cận thị học đường ở sinh viên trường đại học Thương Mại hiện nay ra sao?
Yếu tố nào là nguy cơ đối với cận thị học đường ở sinh viên ĐH Thương Mại và
giải pháp nào để phòng chống cận thị học đường có hiệu quả? Chính vì vậy,
chúng tôi tiến hành đề tài này để phân loại tỷ lệ mắc cận thị nhằm đưa ra các
giải pháp thích hợp cho từng nhóm sinh viên phòng chống và ngăn chặn cận thị
học đường. Có thể nghiên cứu them để biết được tình hình cận thị và kết quả học
tập như thế nào của từng sinh viên, cận thị có ảnh hưởng đến kết quả học tập của
mỗi người, chế độ học tập, giải trí của mỗi sinh viên trường ra sao. Để từ đó đưa
ra được các giải pháp khắc phục tinh trạng cận thị của sinh viên trường ĐH
Thương Mại, đề xuất sự quan tâm của nhà trường và các bạn sinh viên trong
trường.

Phần II: Cơ sở lý thuyết
I. Ước lượng các tham số của ĐLNN
Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Các số đặc trưng của
X được gọi là các tham số lý thuyết (hay tham số của đám đông). Ký hiệu chung
tham số lý thuyết cần ước lượng là θ . Có hai phương pháp ước lượng θ là:
•

Ước lượng điểm

•

Ước lượng bằng khoảng tin cậy.
1. Ước lượng bằng khoảng tin cậy
Để ước lượng tham số θ của ĐLNN X, trước hết từ đám đông ta lấy ra mẫu
5


ngẫu nhiên W=(X1,X2, … , Xn). Tiếp đến ta xây dựng thống kê G=f(X1,X2, … ,
Xn, θ), sao cho quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định (không phụ
thuộc vào tham số θ). Với xác suất γ = 1 – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α1,
α2 thỏa mãn các điều kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 và α1 + α2 = α. Vì quy luật phân phối
xác suất của G ta đã biết, ta tìm được các phân vị g1-α1 và gα2 sao cho:
P(G > g1-α1) = 1 – α1 và P(G > ga2)= α2.
Khi đó: P(g1-α1 < G < ga2) = 1 - α1 - α2 = 1 – α = γ.
Cuối cùng bằng cách biến đổi tương đương ta có:
P(θ*1 < θ < θ*2) = 1 – α = γ.
Trong đó:




γ = 1 – α* được gọi là là độ tin cậy.
(θ*1, θ*2) được gọi là độ tin cậy.
I = θ*2 – θ*1 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy.

Người ta thường chọn α1 = α2 = α/2. Nếu chọn α1 = 0 và α2 = α hoặc chọn α1 = α
và α2 = 0 thì ta sẽ có khoảng tin cậy một phía (dùng để ước lượng giá trị tối thiểu
hoặc giá trị tối đa của θ).
2. Ước lượng các tham số của ĐLNN

2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN.
2.2 Ước lượng tỉ lệ ( ước lượng tham số p trong phân phối A(p)).
Xét một đám đông kích thước N, trong đó có Mphần tử mang dấu hiệu A. kí
hiệu tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông là p = . Để ước lượng p từ đá
đông ta lấy ra mẫu kích thước n.kí hiệu nA là số phần tử mang dấu hiệu A có
trong n phần tử lấy ra. Khi đó f = là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu. Ta
sẽ dùng f để ước lượng p, khi n đủ lớn thì , ở đây ta kí hiệu q=1- p. Vì vậy ta có:
6


U=N(0,1)


khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = α/2)
với độ tin cậy cho trước, ta có thể tìm được U sao cho:
P( lUl < U)
Thay công thức của U vào công thức trên, ta có:
P( U)
( )
Trong đó: U là sai số của ước lượng.
Nếu p chưa biết, n khác lớn để tính ta lấy p và q
U .U
Khoảng tin cậy đối xứng của p là ( )



khoảng tin cậy phải ( lấy 1 = 0, 2= dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của p)
P( U ) 1
Thay U vào công thức ta có:
P( 1

Vì chưa biết, n khá lớn ta lấy p . Ta có khoảng tin cậy phải của p là :
.;



khoảng tin cậy trái ( lấy 1 = , 2= dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của p)
P( ) 1
Thay U vào công thức ta có:

7


P( 1
Vì chưa biết, n khá lớn ta lấy . Ta có khoảng tin cậy phải của p là :
.
2.3 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn.

II. Kiểm định giả thuyết thống kê
1.Một số khái niệm và định nghĩa
1.1 Giả thuyết thống kê
Giả thuyết về quy luât phân phối xác suất của ĐLNN về tham số đặc trưng
của đại lựơng ngẫu nhiên hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết
thống kê, kí hiệu là H0.
Mọi giả thuyết khác với giả thuyết H đươc gọi là đối thuyết, kí hiêu là H 1, H0
và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê. Ta quy định: khi đã chọn cặp giả
thuyết H0 và H1 thì nếu bác bỏ H0 sẽ chấp nhận H1.
1.2 Tiêu chuẩn kiểm định
Để kiểm đinh cặp giả thuyết thống kê Ho và H1,từ đám đông ta chọn mẫu
ngẫu nhiên:W=(X1,…,Xn).dựa vào mẫu trên ta xây dựng thống kê:
G = f ( X 1 ,..., X n ,θ 0 ) .

Trong đó θ0 là một số tham số liên quan đến H0 sao cho nếu đúng H0 thì quy
luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định. Khi đó thống kê G được gọi là
tiêu chuẩn kiểm định.
1.3 Miền bác bỏ
Để xây dựng miền bác bỏ ta sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu một biến
cố có xác suất nhỏ ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.
8


Vì đã biết quy luật phân phối xác suất của G, nên với một số α khá bé cho
trước ta có thể tìm được miền Wα gọi là miền bác bỏ, sao cho nếu giả thuyết H 0
đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα bằng α:
P(G ∈ Wα/H0)=α
Vì α khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (G ∈ Wα/H0)
không xảy ra trong một lần thưc hiện phép thử.Nên nếu từ một mẫu cụ thể
w=(x1,.., xn) ta tìm được giá trị thực nghiệm gtn = f ( x1 ,...., xn ,θ 0 ) mà gtn ∈Wα
(Nghĩa là vừa thực hiện phếp thử thấy biến cố (G ∈ Wα/H0) xảy ra ta có cơ sở
bác bỏ giả thuyết H0.

(

)

P G ∈Wα W0 = 1 − α
Kí hiêu Wα là miền bù của Wα. Khi đó ta có
. Vì α
khá bé nên 1-α khá gần 1. Theo nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác
suất rất gần 1 ta có thể coi nó sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử, nếu
trong một lần lấy mẫu ta thấy gtn ∈Wα thì giả thuyết H0 tỏ ra hợp lí,chưa có cơ sở
bác bỏ H0. Vì vậy ta có quy tắc kiểm định sau:

Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n: w=(x1, … ,xn) và tính gtn
•

Nếu gtn ∈Wα thì bác bỏ H0 chấp nhận H1

•

Nếu gtn ∉Wα thì chưa có cơ sở bác bỏ H0
1.4 Các loại sai lầm
Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc hai loại sai lầm như sau:

•

Sai lầm loại một là loại sai lầm bác bỏ giả thuyết H 0 khí chính H0 đúng. Ta
có xác suất mắc sai lầm loại một bằng α. Giá tri α được gọi là mức ý nghĩa.

9


•

Sai lầm loai hai là sai lầm chấp nhận H 0 khi chính nó sai.Nếu ký hiệu xác
suất mắc sai lầm loại hai là ß thì ta có.

(

)

P G ∈Wα / H1 = β
2. Các trường hợp kiểm định

2.1.Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN
2.2.Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn
2.3 Kiểm định giả thiết về tỉ lệ của đám đông(kiểm định giả thuyết về tham số p
của phân phối A(p) )
Xét một đám đông kích thước N, trong đó M phần tử mang dấu hiệu A. khi đó
P(A)= =p là tỷ lệ phần tử mang dấu hiêu A trên đám đông. Từ một cơ sở nào đó
người ta tìm được p = nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa cần kiểm
định giả thuyết : p=.
Để kiểm định giả thuyết trên, từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n. Gọi f
là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu. Theo quy luật phân phối xác suất của
tần suất mẫu, khi n khá lớn thì f N(p,). Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
U=

, trong đó

Nếu đúng thì U N (0,1)
* Bài toán 1:
Với mức ý nghĩa cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho

P( )= . Vì

quá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ
= { }, trong đó
* Bài toán 2:

10


Với mức ý nghĩa

cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho P(U>)= . lập

luận tương tự như trong bài toán 1 ta thu được miền bác bỏ

* Bài toán 3:
Với mức ý nghĩa cho trước ta tìm được phân vị chuấn sao cho P(U<)=. Từ đó
ta có miền bác bỏ

Phần III: Giải toán
I. kết quả điều tra
Điều tra ngẫu nhiên 300 sinh viên với phiếu điều tra:

PHIẾU ĐIỀU TRA NGHIÊN CỨU TÌNH HÌNH BỊ CẬN THỊ VÀ
ĐIỂM TÍCH LŨY ĐẠT ĐƯỢC CỦA SINH VIÊN ĐẠI HỌC
THƯƠNG MẠI NĂM 2016.
(Phiếu điều tra gồm 7 câu hỏi, mong các bạn đọc kỹ và chọn đáp án phù hợp với mình
nhất)

Phần 1: thông tin cá nhân
Họ và tên: ……………………………………………………………….
Lớp, MSV: ……………………………………………………………….
Phần 2: thông tin điều tra
( Vui lòng chọn đáp án đại diện cho câu trả lời phù hợp nhất với mình)

1.Bạn có bị cận thị không?
A. Có.
B. Không.
2.Bạn nghĩ lý do bạn bị cận thị là gì? (nếu không bị cận thị thì bạn nghĩ lý do các bạn
bị cận thị là gì?)
A. Bẩm sinh.

11


B. Do học tập.
C. Do đọc sách, xem tivi, máy tính nhiều và không đúng cách.
D. Một đáp án khác.
3.Kết quả học tập của bạn? Cụ thể là điểm tích lũy (đtl) của các bạn là bao nhiêu?
A. Đtl < 2.5.
B. Đtl ≥ 2.5.
4.Việc cận thị có ảnh hưởng đến quá trình học tập của bạn không?
A. Có .
B. Không.
Ảnh hưởng như thế nào:
……………………………………………………………………………
5.Trung bình một ngày bạn dành bao nhiêu thời gian cho việc học ở nhà?
A. 0h.
B. 1h-3h.
C. 3h-5h.
D. Một đáp án khác ( ……).
6.Bạn thường tự học lúc nào?
A. Sáng.
B. Chiều.
C. Tối, đêm.
7.Ngoài giờ học bạn có thời gian giải trí không?
A. Có.
B. Không.
( Nếu có thì bao nhiêu lâu : …………………….. )

Kết quả:
Điều tra ngẫu nhiên 300 sinh viên có 163 sinh viên bị cân thị, trong đó có 90

sinh viên bị cận thị có điểm tích lũy trên 2.5.

12


II. Đề bài
Bài toán ước lượng:
Bài toán 1: Với độ tin cậy 95% ước lượng tỷ lệ sinh viên bị cận thị của trường
đại học thương mại.
Bài tập 2: Với độ tin cậy 95% ước lượng tỷ lệ sinh viên bị cận thị có điểm tích
lũy trên 2.5 của trường đại học thương mại.

Bài toán kiểm định:
Bài toán 1: với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng tỉ lệ sinh viên thương mại bị cận
thị là 50% không?
Bài toán 2: với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng tỉ lệ sinh viên thương mại bị cận
thị có điểm tích lũy trên 2.5 là 55% không?

III. Giải toán
 Bài

toán ước lượng

Bài toán 1: n=300, nA= 163,

. Ước lượng tỉ lệ sinh viên bị cận thị của toàn

trường.
Bài làm:
Gọi f là tỷ lệ sinh viên bị cận thị trên mẫu .

Gọi p là tỷ lệ sinh viên bị cận thị trên đám đông.
Vì n=300 khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn f=N(p,
U=N(0,1)
Với , P(|U|U/2)=
P( f-< p< f+)1-. Trong đó U/2
13


=> U/2 = U0.025 = 1,98
Vì n = 300 khá lớn nên:
p;q
− 0,057 < p < + 0,057

Kết luận: Với độ tin cậy 0,95 có thể nói rằng sinh viên bị cận thị của toàn
trường nằm trong khoảng (0,486; 0,6)
Bài toán 2: n=163, nA=90 ,. Ước lượng tỷ lệ sinh viên bị cận thị và có điểm tích
lũy trên 2.5 của toàn trường.
Bài làm:
Gọi f là tỷ lệ sinh viên bị cận thị trên mẫu.
Gọi p là tỷ lệ sinh viên bị cận thị trên đám đông.
Vì n=163 khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn f=N(p,
U=N(0,1)
Với , P(|U|U/2)=
P(< p < ) 1-. Trong đó U/2
=> U/2 = 1.98
Vì n= 163 khá lớn nên:
p; q

− 0,077 < p < + 0,077

14


Kết luận: với độ tin cậy 0,95 có thể nói rằng sinh viên bị cận thị của toàn trường
nằm trong khoảng (0,473; 0,627)
 Bài

toán kiểm định

Bài toán 1: n=300, nA= 163, α = 0,05, P0 = 50%
Với mức ý nghĩa α=0,05, KĐBT
Gọi f là tỉ lệ sinh viên bị cận trên mẫu.
Gọi p là tỉ lệ sinh viên bị cận trên đám đông.
Vì n=300 khá lớn nên f N(p,). Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
U = , trong đó
Nếu đúng thì U N (0,1)
Với mức ý nghĩa = 0,05
P( ) =
= { }, trong đó
Với = 0,05 => = 1,98
Có f = = 0,543
Utn= = 1,489
Utn < => Utn
 Chấp nhận H0
Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa 5%, có thể nói rằng ỷ lệ sinh viên bị


cận thị là 50%
bài toán 2: n=163 , nA= 90, α = 0,05, Pо = 55%
Với mức ý nghĩa α=0,05, KĐBT

15


Gọi f là tỉ lệ sinh viên bị cận thị có điểm tích lũy 2.5 trên mẫu
Gọi p là tỉ lệ sinh viên bị cận thị có điểm tích lũy trên đám đông
Vì n= 1653 khá lớn nên f N(p,). Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
U = , trong đó
Nếu đúng thì U N (0,1)
Với mức ý nghĩa = 0,05
P( )=
= { }, trong đó
Với = 0,05 => = 1,98
Có f= = 0,552
Utn= = 0.513
 Utn

=> Utn
 Chấp nhận H0
Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa 5%, ta có thể nói tỉ lệ sinh viên bị cậm
thị có điểm tích lũy là 55%
Phần IV. Mở rộng, liên hệ thực tế, kết luận.
Khi nghiên cứu, nhóm 3 đã chọn ngẫu nhiên ra mẫu là 300 bạn nam sinh viên
của trường để tiến hành nghiên cứu và có thể đưa ra kết luận chung cho toàn bộ
sinh viên đại học Thương Mại với độ tin cậy là 95% và mức ý nghĩa 5% . Với số
sinh viên này tương đối nhỏ và con số này chỉ đánh giá được một phần của của
thực trạng số điểm mà học sinh đạt được. Ngoài ra cũng có rất nhiều yếu tố có thể
dẫn đến điểm số thấp như :
16

- Phương pháp học và nhận thức, hiểu biết của những người bị cận khác nhau
nên nó cũng ảnh hưởng rất nhiều tới điểm số học tập của sinh viên. Vì vậy chúng
ta không thể đánh giá được thực trạng của nó và đó là khó khăn lớn nhất cho cuộc
khảo sát của nhóm.
- Mức độ cận khác nhau. Nói về yếu tố này mức độ cận cũng ảnh hưởng rất
nhiều tới điểm học trên lớp. Ví dụ: người cận ở mức độ nhẹ thì họ vẫn có thể nhìn
được ở một tiêu cự nhất định. Nhưng người bị cận nặng rồi họ sẽ gặp rất nhiều
khó khăn về tầm nhìn cũng như tầm quan sát vì vậy nó sẽ ảnh hưởng rất nhiều tới
việc học tập từ đó sẽ dẫn tới điểm số không như mong muốn.
- Người bị cận đeo kính và người bị cận không đeo kính: yếu tố này cũng gần
như yếu tố bên trên nhưng khác nhau là người bị cận nếu đeo kính thì tầm nhìn
của họ không bị hạn chế bởi tiêu cự tầm nhìn sự quan sát còn yếu tố ngược lại
đều bị hạn chế.
Có nhiều nhân tố ảnh hưởng dẫn đến bị cận thị. Theo khảo sát nhóm 8 thu được
có 10% sinh viên bị cận do bẩm sinh, 35% cho rằng do học tập, và 32% cho rằng
do xem ti vi, đọc sách…nhiều và với khoảng cách tiếp xúc chưa phù hợp. Với
những sinh viên học ở nhà thì 66% học từ 1h->3h, 24% học từ 3->5h và 70% học
tối đêm. Với mức độ học dài và thời gian buổi tối như vậy, mắt ta dễ bị ảnh
hưởng của tác nhân ánh sáng dẫn đến mỏi mắt, thức khuya cũng làm giảm thị lực.
Và việc cận thị ảnh hưởng rất nhiều trong quá trình học tập của sinh viên. Có
60% sinh viên cho rằng điều đó đúng. Thực ra có rất nhiều yếu tố có thể dẫn tới
điểm thấp, điểm không như mong muốn nhưng trong số đó ta không thể loại trừ
về các bệnh tật về mắt. Nói rõ ràng hơn là bệnh cận thị. Chính vì vậy, phải giữ gìn
đôi mắt thật cẩn thận bằng những biện pháp phòng ngừa hoặc chữa trị nhằm hạn
chế giảm thiểu các bệnh về mắt.

17


Dưới đây là biện pháp đơn giản mà phòng chánh hạn chế được rất nhiều hệ lụy

do bện về mắt mang lại :
- Điều chỉnh sự điều tiết của mắt: khám mắt ở địa chỉ uy tín, đo thị lực và đeo
kính hợp lý.
- Hướng dẫn các em học tập và giải trí đúng cách: ngồi học đúng tư thế, nơi đủ
ánh sáng, giữ đúng khoảng cách khi xem ti vi, chơi vi tính…
- Chế độ ăn uống hợp lý: Thực đơn hàng ngày nên có nhiều các loại rau xanh
thẫm, cà rốt, bí đỏ, cà chua cung cấp các vitamin dưỡng mắt như Vitamin A,
vitamin E, vitamin B. Nên hạn chế thức ăn chế biến sẵn chứa nhiều đường, dầu
mỡ.
- Chăm sóc mắt hàng ngày bằng cách sử dụng thuốc nhỏ mắt nhằm bổ sung các
vitamin, acid amin cho mắt.
- Bố trí phòng học đủ ánh sáng, ánh sáng đèn không quá sáng hoặc quá tối.
- Tham gia các hoạt động vui chơi ngoài trời để mắt được thư giãn.
Với đề tài này, nó không những cung cấp cho chúng ta kĩ năng thống kê toán
trên một mẫu lớn, cách tính toán trên excel, mà nó còn giúp chúng ta kiểm định
được tỉ lệ sinh viên bị cân thị và tỷ lệ sinh viên cận thị đạt điểm tích lũy trên 2.5
của trường ĐHTM. Từ đó có thể nhận xét tỷ lệ sinh viên bị cận ngày càng tăng
và việc cận thị nahr hưởng nghiêm trọng đến công tác học tập.
Tóm lại, sau một thời gian làm việc tích cực nhóm đã thu thập được số liệu và
bằng phương pháp thống kê toán được học dưới sự giảng dạy của giáo viên bộ
môn, nhóm đã hoàn thành bài thảo luận của mình với kết quả ước lượng về tỷ lệ
sinh viên bị cận thị có điểm tích lũy trên 2.5 của sinh viên ĐHTM là (0,486;0,6)
với độ tin cậy là 95% và với mức ý nghĩa 5% thì sau khi kiểm định có thể thấy
giả thuyết cho rằng tỉ lệ sinh viên bị cận có điểm tích lũy trên 2.5 là 55%.
18


19