hướng dẫn giải chi tiết đề thi vật lý từ năm 2008 đến 2018, đề Minh Họa 2018

24/10/2016

HƯỚNG DẪN
GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ LÝ
TỪ 2008 – 2016

MAI NGỌC QUÍ


MỤC LỤC

MỤC LỤC...........................................................................................................................................................2
I.PHẦN DAO ĐỘNG CƠ:..................................................................................................................................5
1. 2008........................................................................................................................................................ 5
2.2009......................................................................................................................................................... 5
3.2010......................................................................................................................................................... 7
4. 2011........................................................................................................................................................ 9
5.NĂM 2012.............................................................................................................................................. 11
6. NĂM 2013............................................................................................................................................. 13
7. ĐH 2014................................................................................................................................................ 16
8. QUỐC GIA 2015................................................................................................................................. 19
9. MINH HỌA 2016................................................................................................................................... 22
10. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016...............................................................23
11. MINH HỌA 2017................................................................................................................................. 25

PHẦN II: SÓNG CƠ:........................................................................................................................................26
1. 2008...................................................................................................................................................... 26
2.2009....................................................................................................................................................... 27
4.2011....................................................................................................................................................... 28
5. 2012...................................................................................................................................................... 29

6. 2013...................................................................................................................................................... 31
7. ĐH 2014-CHƯƠNG : SÓNG CƠ (Gồm 7 câu)......................................................................................35
8. QUỐC GIA 2015.................................................................................................................................. 38
9. MINH HỌA 2016.................................................................................................................................. 44
10. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016...............................................................45
11.MINH HỌA 2017.................................................................................................................................. 46

III.ĐIỆN XOAY CHIỀU ..................................................................................................................................47
1.2008................................................................................................................................................................47
2.2009....................................................................................................................................................... 49
3.2010 ...................................................................................................................................................... 52
4.2011....................................................................................................................................................... 55
5. NĂM 2012............................................................................................................................................. 58
6. 2013-CHƯƠNG 3: ĐIỆN XOAY CHIỀU................................................................................................61
7. ĐH 2014-CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU (Gồm 12 câu).......................................................69
8. QUỐC GIA 2015-CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU (Gồm 12 câu).........................................72
9. MINH HỌA 2016................................................................................................................................... 78
10. QG 2016.............................................................................................................................................. 82
11. MINH HỌA 2017................................................................................................................................. 85

IV.DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ:..............................................................................................................................86
1. 2008...................................................................................................................................................... 86
2.2009....................................................................................................................................................... 87
3.2010....................................................................................................................................................... 87
4.2011....................................................................................................................................................... 88

2


5. NĂM 2012:............................................................................................................................................ 89

6. 2013-CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.............................................................................................90
7. ĐH 2014 ............................................................................................................................................... 92
8.QUỐC GIA 2015................................................................................................................................... 93
9. MINH HỌA 2016................................................................................................................................... 94
10. QG 2016.............................................................................................................................................. 95
11. MINH HỌA 2017................................................................................................................................. 95

V.SÓNG ÁNH SÁNG.......................................................................................................................................96
1.2008....................................................................................................................................................... 96
2.2009....................................................................................................................................................... 96
3.2010....................................................................................................................................................... 97
4.2011....................................................................................................................................................... 98
5.NĂM 2012............................................................................................................................................ 100
6. ĐH -2013............................................................................................................................................. 100
7. ĐH 2014.............................................................................................................................................. 102
8 .QUỐC GIA 2015................................................................................................................................ 102
9. MINH HỌA 2016................................................................................................................................. 104
10. QG 2016............................................................................................................................................ 104
11. MINH HỌA 2017............................................................................................................................... 105

VI.LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG..........................................................................................................................105
1.2008..................................................................................................................................................... 105
2.2009..................................................................................................................................................... 106
3.NĂM 2012............................................................................................................................................ 107
4. ĐH 2013.............................................................................................................................................. 107
5. ĐH 2014.............................................................................................................................................. 109
6. QUỐC GIA 2015................................................................................................................................ 109
7. MINH HỌA 2016................................................................................................................................. 110
8. QG 2016.............................................................................................................................................. 111
9. MINH HỌA 2017................................................................................................................................. 111

VII. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ....................................................................................................................112
1.2008..................................................................................................................................................... 112
2.2009..................................................................................................................................................... 112
4. 2011.................................................................................................................................................... 115
4. Đề thi CĐ năm 2011........................................................................................................................... 116
5. NĂM 2012-CHƯƠNG 7: VẬT LÝ HẠT NHÂN.....................................................................................117
6. 2013-CHƯƠNG 7: VẬT LÝ HẠT NHÂN..............................................................................................118
7. ĐH 2014 ............................................................................................................................................. 120
8. QUỐC GIA 2015................................................................................................................................ 121
9.MINH HỌA 2016.................................................................................................................................. 122
10.QG 2016............................................................................................................................................. 123
11. MINH HỌA 2017............................................................................................................................... 123

3


VIII. KIẾN THỨC TỔNG HỢP.....................................................................................................................124

4


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI 2008 -2015 THEO TỪNG CHƯƠNG
I.PHẦN DAO ĐỘNG CƠ:
1. 2008
Câu 1-2008: Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

HD: Cơ năng của một vật dao động điều hòa = động năng cực đại = bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng
Câu 2:-2010: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hướng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. không đổi nhưng hướng thay đổi.
HD: Lực kéo về luôn hướng về vtcb và có độ lớn Fk= kx ( x là li độ của vật)
Câu 3:-2010: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và năng lượng.
B. li độ và tốc độ.
C. biên độ và tốc độ.
D. biên độ và gia tốc.
HD: dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.Nguyên nhân là do lực ma sat, lực cản làm cho
cơ năng giảm dần liên tục, chuyển thành nhiệt…..
Câu 4-2008: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?
A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
HD: Tại vị trí cân bằng: T − mg =

mv2
> 0 ⇒ T > mg
l

2.2009
Câu 5-2009: Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.
Câu 6-2009: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
Câu 7-2011: Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?
A. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
B. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
C. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.
D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Giải: Đáp án A.
Câu 8-2009: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc
của vật. Hệ thức đúng là :
A.

v2 a2
+
= A2 .
ω4 ω2

B.

v2 a2
+
= A2
ω2 ω2

C.

v2 a2
+
= A2 .
ω2 ω4

D.

ω2 a 2
+
= A2 .
v 2 ω4

Câu 9-2009: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy
π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A. 6 Hz.
B. 3 Hz.
C. 12 Hz.
D. 1 Hz.

k
= 3Hz ⇒ f / = 2 f = ... thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T /=T/2, với tần số
m
và tần số và tần số góc 2 ω / = 2ω , f / = 2 f ..)
(HD: f =

1
2π

Câu 10-2008: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống,

5


gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g =
10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

4
7
3
1
s.
s.
s
s.
B.
C.
D.
15
30
10
30

mg
T2
∆l =
=
g = 0, 04 m = 4 cm



k
4π 2
HD: 
Thoi gian tux=0 → x =+A → x = 0 → x = − A la : T + T + T = 7T = 7 s

2
4 4 12 12 30

A.

Câu 11-2008: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là
Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

π
.
6
π
π
π
π



+÷ A.sin ωt
=
HD: x = A.sinωt
 +
 ÷ 2.A.cos .sin ωt
 +
÷

3
6
4
12 



A. −

π
2

B.

π
.
4

C.

D.

π
π
và − .
3
6

π
.

12

Câu 12-2008: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì
trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t =

T
.
6

B. t =

T
.
4

C. t =

HD: Vận tốc của vật bằng không khi x = ±A ⇒ t = T/4

T
.
8

D. t =




Câu 13-2008: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin  5πt +

T
.
2

π
÷ (x tính bằng cm và t tính bằng
6

giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.

π

5
π
t
+
= 0 ,11π + k.2π
π
π 1 


6
3.sin  5π t + ÷ = 1 ⇒ sin  5π t + ÷ = ⇒ 
6
6 3



5π t + π = 0 , 89π + l.2π
HD:

6
 t = −0 , 01 + k.0 , 4 s
 k = 1; 2
 t = 0 ,14 + l.0 , 4 s §k:0 ≤ t ≤ 1 ⇒ l = 0 ; 1; 2 ⇒ cã 5 gi¸ trÞ ⇒ 5 lÇn


Câu 14-2008: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại
thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
A. 16cm.
HD: A =

B. 4 cm.

x2 +

v2
a 2 v2
=
+
=
ω2
ω4 ω2

C. 4 3 cm.

m2 a2 mv2
+
=
k2
k

D. 10 3 cm.

0 , 0412
.
0 , 2.0 , 04
+
= 0 , 04m
400
20

Câu 15-2009: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có
phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(10t +

π
3π
) (cm) và x 2 = 3cos(10t − ) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân
4
4

bằng là
A. 100 cm/s.
B. 50 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 10 cm/s.

(HD: 2 dao động ngược pha nhau nên biên độ tổng hợp Amin = A1 − A2 = 1cm ⇒ vmax = ω A = 10cm / s ..)
Câu 16-2009: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm
ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng
nhau. Lấy π2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m.
B. 100 N/m.
C. 25 N/m.
D. 200 N/m.
(HD: Dùng định luật bảo toàn cơ năng ta có động năng bằng thế năng tại vị trí x = ±

A
.Vẽ chuyển động tròn
2

đều tương ứng với dao động điều hòa ...trên đường tròn có 4 vị trí cách nhau bởi cung 90 0 ứng với thời gian

6


∆t =

T
4π 2
⇒ T = 4.0, 05 = 2s ⇒ ...k = m 2 = 50 N / m )
4
T

Câu 17-2009: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14 . Tốc độ trung bình của
vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s

B. 10 cm/s
C. 0.
D. 15 cm/s.
(HD:

v=

4 A 4 A 2 Aω 2vmax
=
=
=
= 20cm / s
2π
..)
T
π
π
ω

Câu 18-2009: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10
rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng
0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm
B. 6 2 cm
C. 12 cm
D. 12 2 cm
(HD : động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau khi

x=±

A
v2
A2 v 2
v 2
⇒ A2 = x 2 + 2 ⇔
= 2 ⇒ A=
= .. = 0, 06 2m =...)
ω
2 ω
ω
2

Câu 19-2009: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều
hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc
lò xo là
A. 0,125 kg
B. 0,750 kg
C. 0,500 kg
D. 0,250 kg
(HD: f1 = f 2 ⇔

1
2π

k
1
=
m 2π

g

kl
⇔ ... ⇔ m =
= .. =0,5Kg..)
l
g

Câu 20-2009: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực
hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực
hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 144 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm.
D. 100 cm.
(HD: ∆t = 60T0 = 50T ⇒

T
l
= 1, 2 =
⇒ l = 1, 44l0 > l0 (1) ⇒ l = l0 + 44cm(2) từ (1) & (2) ⇒ l0 = 100cm )
T0
l0

3.2010
Câu 21-(ĐH-2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt
trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở
vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được
trong quá trình dao động là
A. 10 30 cm/s.
B. 20 6 cm/s. C. 40 2 cm/s.
D. 40 3 cm/s.

Giải: Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm trong đoạn đường từ lúc
thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất ( 0 ≤ x ≤ A ):
Tính từ lúc thả vật (cơ năng

1 2
kA ) đến vị trí bất kỳ có li độ x ( 0 ≤ x ≤ A ) và có vận tốc v (cơ năng
2

1 2 1 2
mv + kx ) thì quãng đường đi được là (A - x). Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , ta có:
2
2
1 2 1 2 1 2
kA − ( mv + kx ) = µmg ( A − x) ⇒ mv 2 = −kx 2 + 2 µmg.x + kA2 − 2 µmg . A (*)
2
2
2
+) Xét hàm số: y = mv2 = f(x) = − kx 2 + 2 µmg.x + kA2 − 2 µmg . A .Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là
parabol, bề lõm quay xuống dưới (a = -k < 0), như vậy y = mv 2 có giá trị cực đại tại vị trí

x=−

b
µmg
=
= 0,02m . Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được vmax = 40 2 cm/s ⇒ đáp án C.
2a
k

Chú ý: có thể tìm cực đại của hàm số y = f(x) bằng phương pháp khảo sát hàm số.

Vì lực biến đổi nên: Ta chỉ xét phía x > 0
-Nguyên tắc chung: Dùng định luật bảo toàn năng lượng:
-Vật đạt vận tốc cực đại khi vật ở vị trí: Lực hồi phục = Lực ma sát.
( ở vị trí biên thì lực hồi phục lớn nhất , nên vật càng về gần VTCB thì lực hồi phục giảm, lực ma sát không đổi
-> Đến một vị trí x= x0 thì: Lực hồi phục = Lực ma sát )

7


Vậy Khi vật đạt vận tốc cực đại <=> Lực hồi phục = Lực ma sát <=> µ.m.g=k.x <=> x= µ.m.g/k
-ở bài trên :Thế số x= 0,1.0,02.10/1= 0,02m= 2cm
Quãng đường đi được là (A - x).

1 2 1 2 1 2
kA = mv + kx +µ .m.g.(A-x) .
2
2
2
1
1 2
k 2 k 2
10 2 2 -0,1.2.1000(10-2)
A - x -µ .2.g.(A-x) Thế số : v2 =
=> v 2 =
0,02
0,02
m
m
v2 = 5000- 200 - 1600=3200. Suy ra: v= 40 2 (cm/s) > 10 30 cm/s.
Dùng bảo toàn năng lượng:

Câu 22-2010: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ

x = 3 cos(πt −

5π
π
) (cm) Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 3 cos(πt + ) (cm) Dao động thứ hai có
6
6

phương trình li độ là :

π
) (cm).
6
5π
) (cm)
C. x 2 = 2 cos(πt −
6

π
) (cm)
6
5π
) (cm)
D. x 2 = 8 cos(πt −
6

A. x 2 = 8 cos(πt +

B. x 2 = 2 cos(πt +

HD:T nhận thấy dao động x1 ngược pha với dao động tổng hợp x nên biên độ của dao động thành phần x2 là A2 =
A+A1 =8cm và độ lệch pha giữa x2 với trục 0x chính bằng độ lệch pha của x so với trục 0x và bằng

−

5π
5π
→ x2 = 8cos(π t − )cm
6
6

Câu 23-2010: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên

−A
, chất điểm có tốc độ trung bình là
2
6A
4A
9A
B.
.
C.
.
D.
.
T
T

2T

có li độ x = A đến vị trí x =
A.

3A
2T

HD: Sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và d đ đ h, ta có: Thời gian vật d đ đ h đi từ vị trí x = A đến vtcb
là T/4, thời gian vật d đ đ h đi từ vtcb đến vị trí x =-A/2 là T/12m vậy thời gian vật d đ đ h đi từ vị trí x =A đến x =
-A/2 là T/3.Do đó tốc độ trung binh trên đoạn đường S=3A/2 là: v=S/t=9A/2T
Câu 24-2010: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc
thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng
thì li độ góc α của con lắc bằng
A.

−α0
3

.

B.

−α0
2

.

C.

α0
.
2

D.

α0
.
3

H D: Theo giả thiết con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương ,tức đang hướng về vtcb theo chiều dương( li độ
góc âm).Vậy ,ta có: Wd = Wt → W =

−α
1
1
mglα 0 = 2Wt = 2 mglα 2 → α = 0
2
2
2

Câu 25-2010: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là

T
Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là
3

A. 4 Hz.
B. 3 Hz.

C. 1 Hz.
D. 2 Hz.
HD: Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và d đ đ h, ta thấy trong một chu kỳ thời gian để vật d đ đ h có
độ lớn gia tốc không vượt qúa 100cm/s2 là khi vật đi từ vị trí M có a =100cm/s2 đến vị trí N có a = -100cm/s2.
2
Xét trong T/2 thì thời gian để a ≤ 100cm / s là T/6,suy ra thời gian vật đi từ
vị trí có a= 100cm/s2 đến vtcb là T/12,suy ra x = A/2.
2
2
Vậy a = (2π f ) x = (2π f )

A
→ f = 1Hz
2

Câu 26-2010: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là
A.

1
2

B. 3.

C. 2.

D.

1
3

8


H D:Vị trí x mà tại đó a =

W
1
A
1
1 A2
3
amax → x = → W = kA2 = Wd + k
→ Wd = kA2 → d = 3
2
2
2
2 4
8
Wt

Câu 27-2010: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích
q = 5.10 −6 C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện
trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa
của con lắc là
A. 0,58 s.
B. 1,99 s.
C. 1,40 s.
D. 1,15 s.
HD:Chu kỳ của con lắc dao động trong trường trọng lực hiệu dụng là Th = 2π

r

r

r r

r

xác định theo công thức: Ph = P + Fd ; F Z Z E → g h = g +

l
, gia tốc trọng lực hiệu dụng được
gh

qE
. Thay số vào ta được: Th=1,15s
m

4. 2011
Câu 28-2011: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên
nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động
thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi
thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,78 s.
B. 2,96 s.
D. 2,61 s.
D. 2,84 s.
Giải:
* Thang máy đi lên nhanh dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g1 = g + a
* Thang máy đi lên chậm dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g2 = g - a

*

T2
=
T1

g1
3,15 g + a
0,5625
T
⇔
=
⇔a=
g *
=
g2
2,52 g − a
2,5625
T1

g1
=
g

g+a
⇒ T ≈ 2,78s ⇒ Đáp án A.
g

Câu 29-2011: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3

lần thế năng đến vị trí có động năng bằng
A. 14,64 cm/s.

1
thế năng là
3

B. 26,12 cm/s.

C. 21,96 cm/s.

D. 7,32 cm/s.

Giải:

A
1
A 3
; Vị trí động năng bằng
thế năng: x = ±
2
3
2
A
T 1
A 3
= s
* Thời gian ngắn nhất giữa hai vị trí bằng thời gian đi từ
đến
và bằng ∆t =

2
12 6
2
s
A 3 A
≈ 21,96cm / s
Quãng đường tương ứng: s =
= 5( 3 − 1 ) ⇒ vtb =
⇒ Đáp án C.
2
∆t
2
2π
t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể
Câu 30-2011: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos
3
* Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng: x = ±

từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 6030 s.
B. 3016 s.
C. 3015 s.

D. 6031 s.

T
Giải: Sử dụng phương pháp đường tròn, dễ dàng tính được: t = 1005T + = 3016( s ) ⇒ Đáp án B.
3
Câu 31-2011: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,
có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5 cos10 t và x 2 = 10 cos10 t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng

ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 225 J.
B. 0,1125 J.
C. 0,225 J.
D. 112,5 J.
Giải: Hai dao động thành phần cùng pha ⇒ A = A1 + A2 = 15 cm.⇒ W =

1
mω 2 A2 = 0,1125 J ⇒ Đáp án B.
2

Câu 32-2011: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là
20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất
điểm là
A. 5 cm.
B. 8 cm.
C. 4 cm.
D. 10 cm.

9


Giải:

20
A
* Khi |v| = 10 thì |a| = 40 3
a2
2
* Lại có: v 2 + 2 = ω 2 A2 = vmax

⇔ A = 5 cm
ω
* vmax = 20 = ωA ⇒ ω =

⇒ Đáp án A.

Câu 33-2011: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết
lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α 0 là
A. 9,60.
B. 6,60.
C. 5,60.
D. 3,30.
Giải: Tmax = 1,02Tmin ⇒ mg(3- 2.cosα0 ) = 1,02.mgcosα0 ⇔ α0 = 6,60
⇒ Đáp án B.
Câu 34-2011: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao
động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy
π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

π
)(cm).
3
π
C. x = 6 cos(20t + )(cm).
6
A. x = 4 cos(20 t +

π
)(cm).
3
π

D. x = 6 cos(20t − )(cm).
6
B. x = 4 cos(20t −

Giải:

2π
31,4
= 20 Rad / s
= 0,314 s ⇒ ω =
100
T
v
* A = x 2 + ( ) 2 = 4cm
ω
 x = 2cm
π
⇒ϕ =
* t = 0
3
v = −40 3cm / s
*T=

⇒ x = 4.cos(20t +

π
)cm
3

⇒ Đáp án A.

Câu 35-2011: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật
nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m 1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m 2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m 1) trên
mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m 1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua
mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m 1 và m2 là
A. 5,7 cm.
B. 3,2 cm.
C. 2,3 cm.
D. 4,6 cm.
Giải:
* Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m1 + m2 = 2m): vmax = Aω = A

k
2m

* Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m 1 bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này m 2 chuyển động thẳng đều với
vận tốc vmax ở trên.
+ Xét CLLX m1 = m (vận tốc cực đại không thay đổi):
vmax = A' ω ' = A'

k
A
k
= A
⇒ A' =
= 4 2cm
2m
m
2

+ Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m 1 đến vị trí biên A’, thời gian dao động là

∆t =

T ' 2π
π
=
=
; với ω ' =
4 4ω ' 2ω '

k
π
. Trong thời gian này, m2 đi được:
= ω 2 ⇒ ∆t =
m
ω.2 2
π
≈ π .2 2cm
s = v.∆t = vmax.∆t = ωA.
ω.2 2

⇒ Khoảng cách hai vật: ∆d = s - A’ ≈ 3,2 cm

⇒ Đáp án D.

10


5.NĂM 2012

Câu 36: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa
theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+
m bằng
A. 0,5 kg
B. 1,2 kg
C.0,8 kg
(
)
cos
ω
t
+
ϕ
Hướng dẫn: Tại thời điểm t: x1= A
=0,05m




Tại thời điểm t+ T/4: x2=A cos ωt + ϕ +

T
vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị của
4

D.1,0 kg

π
π


 , v2= - ωA sin  ωt + ϕ +  = - ωAcos( ωt + ϕ ) = ± 0,5m/s
2
2


Suy ra: ω =10 rad/s ⇒ m = 1 kg
Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v TB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v
là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥
A.

T
6

B.

2T
3

C.

π
vTB là
4

T
3

D.

T

2

Hướng dẫn 1:

v≥

π
v
ωA
vTB = max =
4
2
2

tương

ứng

với

li

độ:
N

A 3
A 3
Khoảng thời gian được biểu diễn bởi hình vẽ
−
≤x≤

2
2

300

:

α = 600

2T 2T 2T
t=
+
=
6
6
3

-Aω

-Aω/2

Aω/2

v
+Aω

+Aω

M

Hướng dẫn 2:
Ta có : Vận tốc trung bình trong một chu kì là :

ω 2Vmax
=
2π
π
π
π 2Vmax Vmax
A 3
Mà V≥
Vtb= .
=
=> x = ±
4
4 π
2
2

T/3

Vtb= 4Af = 4A

π
Vậy góc quay trong một chu kì mà khoảng thời gian V≥
Vtb là:
4 -A
2π
2π 4π
2T

ωt =
t = 2π =
→t=
T
3
3
3

π/6

π/3 π/3

- Vmax/2

(Khoảng thời gian màu xanh trên trục Ox ứng với góc quay
trong 1 chu kì: 2.2π/3=> t = 2T/3)
( Khoảng thời gian màu đỏ trên vòng tròn: 2T/3)

π/6

π/6

Vmax/2 A

π/6
π/3 π/3

T/3
Câu 38: Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa. Biết tại vị trí
cân bằng của vật độ dãn của lò xo là ∆l . Chu kì dao động của con lắc này là

A. 2π

g
∆l

B.

1
2π

∆l
g

Hướng dẫn: Khi cân bằng: mg = k ∆l ⇒ ω =

C.

k
=
m

1
2π

g
∆l

∆l
g
Vậy T= 2π

g
∆l

11

D. 2π

∆l
g


Câu 39: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x 1 = A1 cos(π t +

π
π
) (cm) và x2 = 6 cos(π t − ) (cm).
6
2

Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = A cos(π t + ϕ ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A
đạt giá trị cực tiểu thì
A. ϕ = −

π
rad .
6

B. ϕ = π rad .

2

2
2
Hướng dẫn: A = A1 + A2 + 2 A1 A cos

A = 3 3 cm ⇒ cos φ =

C. ϕ = −

π
rad .
3

D. ϕ = 0 rad .

2π
= A12 − 6 A1 + 36 ⇒ A nhỏ nhất khi A1=3cm (khảo sát hàm bậc 2).
3

π
π
π
3 = 1 ⇒ ϕ = ± Chọn ϕ = − rad .
3
3
A
2

A cos

Câu 40: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là

10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp
Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được
trong 0,4 s là
A. 40 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm.
D. 115 cm.
Hướng dẫn: W=

1 2
kA 1J và F=kA=10N ⇒ A=20cm
2

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1s=

T
⇒
6

T=0,6s. Sử dụng mối quan hệ của chuyển động tròn đều và dao động điều hòa (đường tròn lượng giác). Chia ra các
trường hợp đặc biệt xác định quãng đường đi được lón nhất: t 1=0,3s(

T
T
), s1=2A=40cm; t2=01s( ), s2=20cm (từ -A/2
2
6

đến A/2 hoặc ngược lại) Vậy s=60cm
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Câu 42: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song
song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa
độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa
M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ
số động năng của M và động năng của N là

3
9
16
.
C.
.
D.
.
4
16
9
Hướng dẫn: MNmax = 3 2 + 4 2 ≈ 10cm chất điểm M có động năng bằng thế năng thì chất điểm N cũng có động
1 1 2
. kA
Wđ ( M ) 2 2 M 36 9
=
=
=
năng bằng thế năng:
1 1 2

Wđ ( N )
64 16
. kAN
2 2
A.

4
.
3

B.

Câu 43: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10 -5 C. Treo
con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.10 4
V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo
ur
chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một góc 54o rồi buông
nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là
A. 0,59 m/s.
B. 3,41 m/s.
C. 2,87 m/s.
D. 0,50 m/s.
Hướng dẫn: P = mg = 1N, Fđ = qE = 1N.

r
r r
r r r
P ' = P + Fđ ⇒ g ' = g + a ⇒ g ' = g 2 + a 2 = g 2

(

)

⇒ β = 45 0 ⇒ α 0 = 9 0 ⇒ v = 2 g ' l 1 − cos 9 0 = 0,59 m/s
12


Câu 44: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức
F = - 0,8cos 4t (N). Dao động của vật có biên độ là
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Câu 45: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian?
A. Biên độ và tốc độ

B. Li độ và tốc độ

C. Biên độ và gia tốc D. Biên độ và cơ năng

6. NĂM 2013
CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ
Câu 46:(M 426-6) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0,
vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

π
2
π
C. x = 5cos(2πt + ) (cm)
2

π
2
π
D. x = 5cos( πt + )
2
π
HD: ω=2π/T=π rad/s; t=0, x0=0; v0>0⇒ϕ=-π/2⇒ x = 5cos( πt − ) (cm)
2
A. x = 5cos( πt − ) (cm)

B. x = 5cos(2πt − ) (cm)

Câu 47: (M 426-8) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm. Dao động này có biên độ là
A. 3 cm.
B. 24 cm.
C. 6 cm.
D. 12 cm.
HD: A=(chiều dài quỹ đạo)/2=6cm
Câu 48: (M 426-33) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4πt (t tính bằng s). Tính từ t=0,
khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083s.
B. 0,125s.
C. 0,104s.
D. 0,167s.
HD: t=0; x0=A; a =

amax
A
1

A→ A / 2
⇒ x = ⇒ t min 
→ = T / 6 =
= 0,083s
2
2
12

Câu 49: (M 426-34) Hai dao động đều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A 1 =8cm, A2 =15cm và
lệch pha nhau

π
. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
2

A. 7 cm.

B. 11 cm.

C. 17 cm.

D. 23 cm.

HD: A= A + A = 17cm
Câu 50: (M 426-40) Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế
năng tại vị trí cân bằng); lấy π2 = 10 . Tại li độ 3 2 cm, tỉ số động năng và thế năng là
A. 3
B. 4
C. 2
D.1

2
1

HD: W =

2
2

mω 2 2
1
A ⇒ A=
2
ω

2W
T
=
m
2π

W t
2W
3
A
=
m = 6cm ⇒ x = 3 2 =
⇒
=1
m
50

Wđ
2

Câu 51: (M 426-44)Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 2s. Quãng đường vật đi được trong 4s
là:
A. 8 cm
B. 16 cm
C. 64 cm
D.32 cm
HD: t=4s=2T⇒S=2.4A=32cm
Câu 52: (M 426-45) Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy
π2 = 10 . Chu kì dao động của con lắc là:
A. 1s
B. 0,5s
C. 2,2s
D. 2s
HD: T= 2π

l
= 2,2s
g

Câu 53: (M 426-54) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300g dao động điều hòa với chu kì 1s. Nếu thay
vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5s. Giá trị m2 bằng
A. 100 g
B. 150g
C. 25 g
D. 75 g
HD: T2=T1/2⇒m2=m1/4=75g
Câu 54:(M 426-14) Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có

chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác

13


dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động
với tần số là
A. 2,9 Hz.
B. 3,5 Hz.
C. 1,7 Hz.
D. 2,5 Hz.
HD: Vì tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3⇒A<∆l0
⇒

A + ∆l0
∆l
∆l
= 3 ⇒ A = 0 ; vì lò xo giãn đều⇒∆l0=3(MN)max-3MN-A⇒∆l0=3.12-3.10- 0
∆l0 − A
2
2

⇒∆l0=4cm⇒f=

1
2π

g
=2,5Hz

∆l0

Câu 55: (M 426-32) Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các
vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc
dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất
kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12s.
B. 2,36s.
C. 7,20s.
D. 0,45s.
HD: ω1 =

g 10π
g 5π
=
; ω2 =
=
; Hai dây treo song song nhau khi chúng cùng li độ:
l1
9
l2
4


t =
5π
10π
cos(
t-π/2)=cos(
t-π/2)⇒ 

4
9
t =


72
k (k ∈ N * )
36
5
⇒ t min =
= 0,42 s ⇒ giá trị gần nhất là 0,45s
36 72
85
+
k (k ∈ N )
85 85

Câu 56:*(M 426-10) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt
phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác
dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời
điểm t =

π
s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi
3

không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9 cm.
B. 11 cm.
C. 5 cm.

D. 7 cm.

m π
= s ; Giọi O' là VTCB khi có F⇒OO'=F/k=0,05m=5cm=A
k 10
π 10T
T
T T
= 3T + =3T+ + ⇒ vật đang ở li độ x=A/2=2,5cm⇒ Nếu không có F thì nó đang ở li độ
⇒ khi t = =
3
3
4 12
3
HD: ω=20rad/s; T= 2π

x'=A+x=7,5cm
Lúc này vật đang có tốc độ là: v=vmax 3 / 2 =ωA 3 / 2 =50 3 cm/s
Vậy biên độ của con lắc sau khi thôi tác dụng F là: A'= x'2 +

v2
= 5 3 = 8,66cm
ω2

⇒giá trị gần nhất là 9cm
CĐ 2013- CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠ
Câu 57(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10 π cm/s. Chu kì
dao động của vật nhỏ là
A. 4 s.

B. 2 s.
C. 1 s.
D. 3 s.

2π A
2π A 2π .5
=> T =
=
= 1s .
Chọn C
T
vmax 10π
v
2π
Giải 2: vmax = ωA  ω = max = 2π rad/s  T =
= 1 s. Đáp án C.
A
π
Giải 1: vmax = ω A =

Câu 58(CĐ 2013): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc
theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s 2. Giá trị của k là
A. 120 N/m.
B. 20 N/m.
C. 100 N/m.
D. 200 N/m.
2
Giải 1: a = −ω x = −

k .x

− ma −0, 25.8
=> k =
=
= 100 N / m Chọn C
m
x
−0, 02
14


Giải 2: a = - ω2x  ω =

−a
= 20 rad/s  k = mω2 = 100 N/m. Đáp án C.
x

Câu 59(CĐ 2013-NC): Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hòa với chu kỳ 0,1 s. Lấy π2 = 10. Khối
lượng vật nhỏ của con lắc là
A. 12,5 g
B. 5,0 g
C. 7,5 g
D. 10,0 g

m
T 2 .k 0,12.40
=> m =
=
= 0, 01kg = 10 g
k
4π 2

4π 2

Giải: T = 2π

Chọn D

Câu 60(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos10t (t tính bằng s). Tại t=2s, pha của
dao động là
A. 10 rad.
B. 40 rad
C. 20 rad
D. 5 rad
Giải: Pha của dao động lúc t=2s là : 10.2 =20 rad.
Chọn C
Câu 61(CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5 π s và biên độ 3cm. Chọn mốc
thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là
A. 0,36 mJ
B. 0,72 mJ
C. 0,18 mJ
D. 0,48 mJ
Giải 1: W =

1
4π 2
4π 2
m.ω 2 . A2 = 0,5m 2 A2 = 0,5.0,1.
.(3.10 −2 ) 2 = 7, 2.10 −4 J = 0, 72mJ . Chọn B
2
T
(0,5π ) 2

Giải 2: W =

1
1  2π  2
mω2A2 = m 
A = 0,72.10-3 J. Đáp án B.
2
2  T ÷


2

Câu 62(CĐ 2013-CB): Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz. Lấy π2=10.
Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
A. 8 N.
B. 6 N.
C. 4 N.
D. 2 N.
Giải 1: Fmax = kA= m(2ᴫf)2.A =0,1.(10ᴫ)2.0,04 =4N. Chọn C
Giải 2: ω = 2πf = 10π rad/s; k = mω2 = 100 N/m; Fmax = kA = 4 N. Đáp án C.
Câu 63(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10
Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(20πt + π) cm.
B. x = 4cos20πt cm.
C. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm.
D. x = 4cos(20πt + 0,5π) cm.
Giải 1: Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x= 4 cm = A , v =0 => φ=0 . Chọn B.
Giải 2: ω = 2πf = 20π rad/s; cosϕ =

x
= 1  ϕ = 0. Đáp án B.
A

Câu 64(CĐ 2013): Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ ở vị trí cân
bằng, lò xo dãn 4 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 2 cm rồi thả nhẹ (không vận
tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy π2 = 10. Trong một chu kì, thời gian lò xo không dãn là
A. 0,05 s.
B. 0,13 s.
C. 0,20 s.
D. 0,10 s.
Giải 1:- Gọi ϕ nen là góc nén trong 1 chu kì : ϕ nen = 2.α trong đó : Cos α =
=>α= ᴫ/4=> 2α= ᴫ/2 Thời gian nén: tnen =
Giải 2: T = 2π

ϕnen
π
=
= 0,1s . Chọn D
ω
2.5π

∆l0
= 0,4 s. Lò xo không bị giãn khi ∆l ≤ ∆l0.
g

∆l
4
2
=

=
A 4 2
2

T/4

Trên đường tròn lượng giác ta thấy góc quay được trong thời gian này là ϕ =
với cosα =

∆l0
1
π
π
T
=
= cos  ϕ =
 ∆t =
= 0,1 s. Chọn D
A
4
2
2
4

Giải 3:
Từ hình vẽ dễ thấy thời gian lò xo không giãn trong một chu kì là:

15

-

ᴫ/4
-4

4 2α;
2 x
O

Nén Giãn
Hình vẽ


t=

T
=
4

∆l
g

2π
4

=

π ∆l π 0, 04 π 0, 04 π 0, 2 0, 2
=
=
= .

=
= 0,1( s )
2 g
2 10
2 π2
2 π
2

Đáp án D.
Câu 65(CĐ 2013-CB): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì
2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5 l thì con lắc dao động với chu kì là
A. 1,42 s.
B. 2,00 s.
C. 3,14 s.
D. 0,71 s.
Giải 1:

T'
l'
0,5l
2
2
2.2 2
=
=
=
=> T ' =
T=
= 2 s Chọn B
T

l
l
2
2
2

Giải 2: T = 2π

l
l'
l'
; T’ = 2π
 T’ = T
= T 0,5 = 2 s. Đáp án B.
g
g
l

Câu 66(CĐ 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là
điều hòa với chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số
A. 0,81.
Giải 1:

l2
bằng
l1

B. 1,11.
2
2

2
1

l1 và l2 , được treo ở trần một căn phòng, dao động

C. 1,23.

D. 0,90.

2

T2
l
l T
1,8
= 2 => 2 =
= 2 = 0,81 . Chọn A
T1
l1
l1 T
2


l1

g.T12
T1 = 2π
l
=
g

l2 T22 1,82

 1 4π 2
⇔
⇒
= 2 =
= 0,81 Đáp án A.
Giải 2: 
2
2
l
T
2,
0
g.T
l
1
1
T = 2π 2
l =
2
 2
 2 4π 2
g

Câu 67(CĐ 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5cm và 6,0 cm; lệch pha
nhau π . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 1,5cm
B. 7,5cm.
C. 5,0cm.

D. 10,5cm.
Giải: Do chúng ngược pha nên A= /A1 –A2/=6,0 -4,5 =1,5cm. Chọn A
7. ĐH 2014
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ (Gồm 10 câu)
Câu 68: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos ωt(cm) . Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
A. 10 cm.
B. 5 cm.
C. 15 cm.
D. 20 cm.
Giải:
Quãng đường đi được trong 1 chu kì dao động: S = 4A = 4.5 = 20 cm.
LỜI BÌNH: Câu này đơn giản!
Câu 69: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos πt(cm) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát
biểu nào sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
B. Chu kì của dao động là 0,5 s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
Giải:
Tốc độ cực đại v max = ωA = 6π ≈ 18,8 cm/s.
LỜI BÌNH: Nhìn vào phương trình loại ngay được B và D; câu này đơn giản!

16


Câu 70: Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s. Động năng cực đại của
vật là
A. 7,2 J.
B. 3,6.10-4 J.
C. 7,2.10-4 J.

D. 3,6 J.
Giải:
Động năng cực đại bằng cơ năng: Eđmax = E =

1
1
mω2 A 2 = .0, 05.33.0, 042 = 3, 6.10 −4 J .
2
2

LỜI BÌNH: Câu này đơn giản! Chỉ cần chú ý đến đơn vị của khối lượng m và biên độ A.
Câu 71: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1s. Từ thời điểm vật qua vị trí có
li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,3 cm/s.
B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s.
D. 26,7 cm/s.
Giải:
Biên độ: A =

l
= 7 cm
2

Gia tốc đạt giá trị cực tiểu: a min = −ω A
⇒ Đó là vị trí biên dương

3,5

O

-7

2

x

7
(1)
(2)

 x1 = 3,5 cm
T
7T 7
= s
lúc t2: x2 = A ⇒ ∆t = + T =
6
6 6
 v1 > 0
A
Quãng đường: S = + 4A = 4,5A = 31,5cm
2
S 31,5
v=
=
= 27 cm / s
7
Tốc độ trung bình:
∆t
6

Lúc t1 = 0: 

LỜI BÌNH: Nhiều học sinh nhầm là gia tốc cực tiểu bằng 0, tại vị trí cân bằng (x = 0).
Câu 72: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang,

π
s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị
48

mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =

cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064J. Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8,0 cm.
D. 3,6 cm.
Giải:
Cơ năng: E = Eđ2 + Et2 = 0,064 + 0,064 = 0,128J.
Ở thời điểm t1: Et1 = E – Eđ1 = 0,128 – 0,096 = 0,032J ⇒ Eđ1 = 3Et1 ⇒ x1 = −
Ở thời điểm t2: Eđ2 = Et2 ⇒ x 2 =

A
2

-A

(1)

A
2

O

(2)

T T 5T π
π
2π
+ =
=
⇒T= s ⇒ ω=
= 20 rad/s.
12 8 24 48
10
T
1
2E
Ta có: E = mω2 A 2 P⇒ A =
= 8cm.
2
mω2
LỜI BÌNH:
hỏi học sinhM
phải nắm vững kiến thức về năng lượng!
M2 Câu này đòiM
1

A x

∆t = t 2 − t1 =

-A

0α
Câu 73: Một con∆
lắcllò
xontreo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2s.
Trong một chu kì, nếu tỉ số củaAthời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời -A/2
gian mà lực đàn hồi ngược
y
chiều lực kéo về là
T
O B. 0,1 s.
A. 0,2 s.
C. 0,3 s.
D. 0,4 s.
12
Giải:

O

Q
x

A

k
17 m

(+)

x


Vì tg = 2tn ⇒ α g = 2α n ⇒ α n =

cos

2π
3

αn
π ∆l
1
A
= cos = o = ⇒ ∆lo =
2
3
A
2
2

Lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật ngược chiều với lực kéo về trên đoạn màu đỏ

∆t = 2.

T T 1, 2
= =
= 0, 2s.
12 6
6

LỜI BÌNH: Đề cần nói rõ là lực đàn hồi tác dụng vào vật! Bởi vì lực đàn hồi của lò xo có thể tác dụng vào điểm treo
con lắc, khi đó kết quả bài toán sẽ khác.
Câu 74: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω . Vật nhỏ của con lắc có khối lượng
100g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95s, vận tốc v và li độ x của
vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx lần thứ 5. Lấy π2 = 10 . Độ cứng của lò xo là
A. 85 N/m.
B. 37 N/m.
C. 20 N/m.
D. 25 N/m.
Giải:
2
2
Ta có: A = x +

v2
A
= 2x 2 ⇒ x = ±
2
ω
2

Theo đề v = −ωx : ta sẽ chọn x > 0 thì v < 0 và x < 0 thì v > 0
T T 19
T = 0,95 ⇒ T = 0, 4s.
Từ đường tròn: t = 2T + + =
O
4 8 8
m
⇒ k = 25 N/m.

T = 2π
2,4
k
LỜI BÌNH: Câu này khó ở chỗ v = −ωx , nếu học sinh không tinh ý sẽ dẫn đến sai lầm.

1,3,5
x

t=0

Câu 75: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad.
Phương trình dao động của con lắc là
A. α = 0,1cos(20πt − 0, 79) (rad) .
B. α = 0,1cos(10t + 0, 79) (rad) .
C. α = 0,1cos(20πt + 0, 79) (rad) .
D. α = 0,1cos(10t − 0, 79) (rad) .
Giải:
Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn là

α = α o cos(ωt + ϕ) ⇒ α = 0,1cos(10t + 0, 79) (rad)

LỜI BÌNH: Câu này chỉ cần thay vào phương trình là xong.
Câu 76: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f. Chu kì dao
động của vật là
A.

1
.
2πf

B.

2π
.
f

C. 2f.

D.

Giải:

Chu kì của dao động cưỡng bức bằng chu kì biến thiên của ngoại lực: T =
LỜI BÌNH: Câu này thuộc lý thuyết công thức T=1/f.

18

1
.
f

1
.
f


Câu 77: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) (cm) và

x 2 = A 2 cos(ωt − 1,57) (cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + ϕ) (cm) .
Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm.
B. 20 cm.
C. 40 cm.
Giải:
Áp dụng định lí hàm số sin:

A1
A
A
A1 + A 2
= 2 =
=
o
sin α sin β sin 70
sin α + sin β
A
⇒ ( A1 + A 2 ) =
( sin α + sin β )
sin 70o
O
A
α +β
α −β
2A.sin 55o
α −β
=
2sin(
)cos(
)
=

.cos(
)
sin 70o
2
2
sin 70o
2
α −β 
( A1 + A 2 ) max khi cos 
÷ = 1 ⇒ α = β ⇒ ∆OMB cân tại M.
 2 
sin 55o
⇒ (A1 + A 2 ) max = 2A
= 34,87 cm.
sin 70o

D. 35 cm.

ur
A1

M
o

70
o

20

β

ur
A

ur
A2
x

α
B

LỜI BÌNH: Câu này ý tưởng hay lạ và sáng tạo! Nhìn vào phương trình đã cho x1 = A1cos(ωt + 0,35) (cm) và

x 2 = A 2 cos(ωt − 1,57) (cm) thì không có gì đặc biệt. Nếu để ý thì ϕ2 = −1,57 = −

π
lúc đó bài toàn có thể xử lý
2

bằng giản đồ vectơ như trên.
Câu 78(CĐ-2014): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2,2 s. Lấy g = 10 m/s 2,
π2 = 10 . Khi giảm chiều dài dây treo của con lắc 21 cm thì con lắc mới dao động điều hòa với chu kì là
A. 2,0 s
B. 2,5 s
C. 1,0 s
D. 1,5 s
T2g
gT 2 10.2, 22
− ∆l
Giải 1: T’ = 2π 4π2
= 2s. Giải 2: l =

=
= 1, 21m => l' = 1m ; T ' = 2π
4π 2
4.π 2
g

l'
1
= 2π
= 2s
g
π2

8. QUỐC GIA 2015
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ (Gồm 10 câu)
Câu 79: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6 cos ωt (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là
A. 6 cm.
B. 2 cm.
C. 12 cm.
D. 3 cm.
Lời giải:
Biên độ dao động của chất điểm là A = 6 cm. ⇒ Chọn A.
Câu 80: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình
x = A cos ωt . Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A.

1
mωA 2 .
2

B.

1
mω2 A 2 .
2

C. mω2 A 2 .

D. mωA 2 .

Lời giải:
Giải: Cơ năng của vật dao động điều hòa: W = Wđmax =
HOẶC: Cơ năng của con lắc là E =

1
1
2
mv max = mω2A2. Đáp án D.
2
2

1
mω2 A 2 . ⇒ Chọn B.
2

Câu 81: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động theo phương trình x = 8cos10t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Động
năng cực đại của vật bằng
A. 32 mJ.
B. 64 mJ.
C. 16 mJ.

D. 128 mJ.
Lời giải:
Động năng lực đại của con lắc là E đ max =

1
1
1
2
mv max
= m(ωA) 2 = .0,1.(10.0, 08) 2 = 32mJ.
2
2
2

⇒ Chọn A.
Câu 82: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số
góc là
19


A. 2π

k
.
m

B.

m
.

k

C. 2π

m
.
k

k
.
m

D.

Lời giải:

k
. ⇒ Chọn D.
m
Câu 83: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm). Pha ban đầu của dao động là
A. 0,5π .
B. 0, 25π .
C. π .
D. 1,5π .
Tần số góc của con lắc lò xo là ω =

Pha ban đầu của dao động là 0,5π . ⇒ Chọn A.

Lời giải:

Câu 84: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là l (cm), ( l -10) (cm) và ( l
-20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao
động riêng tương ứng là: 2s; 3s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị
của T là
A. 1,00 s.
B. 1,41 s.
C. 1,50 s.
D. 1,28 s.
Lời giải:
+ Cắt lò xo thành 3 đoạn, ta có: k1l = k 2 (l − 10) = k 3 (l − 20) ⇒
+ Chu kì dao động con lắc lò xo: T = 2π

k1 l − 10 k1 l − 20
=
=
;
.
k2
l
k3
l

m
1
k
T2 3
⇒ k : 2 ⇒ 1 = 22 =
k
T
k 2 T1 4

l − 10 3
= ⇒ l = 40 cm.
l
4
k1 l − 20 40 − 20 1 T32
T
=
=
= = 2 ⇒ T3 = 1 = 2 ≈ 1, 41s ⇒ T = 1,41s.
+ Vậy:
k3
l
40
2 T1
2
⇒ Chọn B.
⇒

Câu 85: Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vặt nhỏ A có
khối lượng 100g; vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 100g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và
đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận
tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản,
lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là
A. 0,30 s.
B. 0,68 s.
C. 0,26 s.
D. 0,28 s.
Lời giải:
+ Khi hệ cân bằng: Vật A ở vị trí O, vật B ở vị trí N, lò xo dãn một đoạn là ∆lo

∆lo =

mA + mB
0, 2
.g =
.10 = 10 cm.
k
20

+ Kéo vật B tới vị trí tới vị trí M một đoạn 20 cm, thả nhẹ ⇒ Biên độ dao động

k
= 10 rad/s.
mA + mB

20 cm; ω =

k

+ Khi thả tay để vật đi lên: vật A tới vị trí G lò xo không biến dạng (F đh = 0), vật
tới vị trí P (với NP = OG = ∆lo = 10 cm), tại thời điểm này vật B có tốc độ là

v B = ω A 2 − x 2B = 10. 202 − (−10) 2 = 100 3 cm/s =

v2
( 3) 2
v − v = 2aS ⇒ S = − o = −
= 0,15 m = 15 cm.
2a

2.(−10)
2
o

+ Khoảng cách từ vị trí ban đầu thả đến vị trí cao nhất mà vật B lên được là h:
h = MN + NP + PQ = 20 + 10 + 15 = 45 cm = 0,45 m.
+ Sau đó vật B rơi tự do (không vận tốc đầu):

20

A

3 m/s.

+ Sau thời điểm này sợi dây bị chùng, vật B vẫn tiếp tục chuyển động đi lên (do
tính) một đoạn đường S = PQ nữa thì dừng lại (v Q = 0), gia tốc trong giai đoạn này
-g = - 10 m/s2.
2

A

B

G
O
Q
P
N

∆lo

=

lên

quán
là a =

20 cm

M
x


1 2
2h
2.0, 45
gt ⇒ t =
=
= 0,3 s. ⇒ Chọn A.
2
g
10
(m1 + m 2 )g 0, 2.10
=
= 0,1m = 10cm
Giải 2: Khi treo hai vật lò xo giãn ∆l =
k
20
h=

Sau khi kéo vật B xuống dưới 20 cm và thả nhẹ thì hệ dao động với biên độ 20cm.
Vật B đi lên được h1 = 30 cm đến vị trí lòxo không giãn thì sợi dây chùng nên nó không chịu tác dụng của lực đàn hồi

k
A = 3 m/s.
2m
v2
3
Vật B đi lên chậm dần đều dưới tác dụng của trọng lực, thêm được độ cao h 2 =
=
m = 15cm.
2 g 20
của lò xo nữa. Khi đó vận tốc của B có độ lớn v =

3
vmax =
2

3
3
ωA =
2
2

Vật B đổi chiều chuyển động kh lên được độ cao so với ban đầu thả: h = h 1 + h2 = 45cm = 0,45m
Khoảng thời gian (rơi tự do) từ khi vật B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là:
t=

2h

=
g

0,09 = 0,3 S. Chọn A

Giải 3.Khi dây chùng, gia tốc dao động bằng gia tốc trọng trường, tức là lực đàn hồi bằng 0, suy ra khi đó lò xo ở trạng
thái không biến dạng ⇒ x1B = −10 cm; v1B = ω A 2 − x 2 = 3 (m / s) (gốc tọa độ là vị trí CB ban đầu của B, chiều
+ hướng xuống). Từ thời điểm này vật chuyển động ném đứng lên.
-Khi đổi chiều chuyển động, v 2B = 0. Sau đó vật rơi tự do.
2
2
-Khi trở lại vị trí ban x 3B = 20 cm ⇒ v3B − v1B = 2g.(x 3 − x1 ) ⇒ v 3B = 3 m / s.

-Vậy thời gian từ lúc B đổi chiều chuyển động (bị tuột) đến khi nó đến vị trí ban đầu là: ∆ t 23 =

v3B − v 2B
= 0,3(s). Chọn
g

A
Câu 86: Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m, đang dao động điều hòa với biên độ góc
0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là
A. 2,7 cm/s.
B. 27,1 cm/s.
C. 1,6 cm/s.
D. 15,7 cm/s.
Lời giải:
Tốc độ của vật: v = gl(α o2 − α 2 ) = 9,8.1(0,12 − 0, 052 ) ≈ 0, 271 m/s = 27,1 cm/s.

⇒ Chọn B.

Câu 87: Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos(2πt + 0, 75π) (cm) và x 2 = 10 cos(2πt + 0,5π)
Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng
A. 0, 25π .
B. 0, 75π .
C. 0, 5π .
D. 1, 25π .
Lời giải:
Độ lệch pha của hai dao động có độ lớn là ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = 0,5π − 0, 75π = 0, 25π.
⇒ Chọn A.
Câu 88: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1)
x(cm)
chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm
4π (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm 6
(2)
cùng li độ lần thứ 5 là
t(s)
A. 4,0 s.
B. 3,25 s.
0
T1
C. 3,75 s.
D. 3,5 s.
Lời giải:
(1)
+
Tốc
độ
cực
đại

của
chất
điểm
2: −6

2π
Hình câu 88
rad/s.
3
4π
+ Theo hình vẽ: T2 = 2T1 ⇒ ω1 = 2ω2 =
rad/s.
3
4π π
2π π
t − ) cm và x 2 = 6 cos( t − ) cm.
+ Phương trình dao động: x1 = 6 cos(
3
2
3
2

v 2 max = ω2 A 2 = ω2 .6 = 4π ⇒ ω2 =

21

(cm).

và
2 là

có


+ Khi 2 chất điểm gặp nhau: x1 = x2 ⇒ 6 cos(

4π
π
2π
π
t − ) = 6 cos( t − )
3
2
3
2

4π
π 2π
π
t− =
t − + k1.2π ⇒ t = 3k1 (k1 = 1, 2, 3,…)
3
2 3
2
4π
π
2π
π
1
t− =−
t + + k 2 .2π ⇒ t = + k 2 (k2 = 0, 1, 2,…)


3
2
3
2
2


Lần

t = 3k1
1
t = + k2
2

1

2

3

0,5 s

1,5 s

2,5 s

4
3s

5

6

7

3,5 s

4,5 s

5,5s

…

Vậy, hai chất điểm gặp nhau lần thứ 5 ở thời điểm t = 3,5s. ⇒ Chọn D.

π
2

π
2

Giải 2:Hai chất điểm cùng li độ khi: x1=x2  (ω1t − ) = −(ω2 t − ) ↔ (ω1 + ω2 )t = π

π
π
(ω1t − ) = −(ω2 t − ) ↔ (ω1 + ω2 )t = π
2
2
Lần thứ nhất gặp nhau thì đối pha:

π
π
=> t =
=
= 0,5s
4
π
(ω1 + ω2 ) ( + 2π )
3
3
Một chu kì của chất điểm 1 gặp nhau 2 lần=> gặp nhau lần thứ 4 là 2 chu kì của chất điểm 1 .
=> Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là : 2T1 +0,5s =2*1,5 +0,5 =3,5s. Chọn D.
9. MINH HỌA 2016
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cosωt (x tính bằng cm). Chất điểm dao động với biên
độ
A. 8 cm.
B.4 cm.
C. 2 cm.
D. 1 cm.
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m. Cho con lắc dao động điều hòa theo
phương ngang. Chu kì dao động của con lắc là
A.

1 m
.
2p k

B. 2p

m

.
k

C. 2p

k
.
m

D.

1 k
.
2p m

Câu 3: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A.biên độ và năng lượng. B. li độ và tốc độ.
C. biên độ và tốc độ.
D. biên độ và gia tốc.
Câu 4: Dao động của con lắc đồng hồ là
A. dao động điện từ.
B. dao động tắt dần.
C. dao động cưỡng bức.
D.dao động duy trì.
Câu 5: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos6t (x tính bằng cm, t tính bằng s).
Cơ năng dao động của vật này bằng
A. 36 mJ.
B.18 mJ.
C. 18 J.
D. 36 J.

Câu 6: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau 0,5π, có biên độ lần lượt là 8 cm và 15 cm.
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
23 cm.
B. 7 cm.
C.11 cm.
D.17 cm.
Câu 7: Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc α0. Biết lực căng dây có giá trị lớn nhất bằng 1,02 lần
giá trị nhỏ nhất. Giá trị của α0 là
A. 6,6o.
B. 3,3o.
C. 9,6o.
D. 5,6o.
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì và biên độ lần lượt là 0,4 s và 8 cm.
Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) khi vật qua vị
trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi
lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A. 4/15(s)
B.7/30(s).
C. 3/10(s).
D. 1/30(s).
Câu 9: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng, tại nơi có g = 10 m/s 2.
Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai
con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian
ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị∆t gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12 s.
B. 2,36 s.
C. 7,20 s.
D.0,45 s.

22

Giải 1:
+ Dạng này tốt nhất là viết PT dao động x1, x2 :X1 = A cos (

π
π
π
π
t + ) ; X2 = A cos (
t+ )
0,9
2
0,8
2

+ Hai dây song song nhau khi x1 = x2 giải Pt thì có: tmin = 0,423s.
Giải 2:



π
π
 ω2 t − ÷ = −  ω1t − ÷ + 2π → t min = 1,27 ( s )
2
2
10
π
10
π

t min


ω1 =
=
; ω2 =
=

→

0,81 0,9
0,64 0,8

π
π
 ω2 t + ÷ = −  ω1t + ÷ + 2π → t min = 0,42 ( s )
2
2


Giải 3: T1 = 2π

l1
l
= 1,8s, T2 = 2π 2 = 1, 2s,
g
g

Con lắc 1 chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên lần đầu mất thời gian ∆t1 =

T1
= 0, 45s , còn con lắc thứ 2
4

T2
= 0,3s => Con lắc 2 đến vị trí biên trước và quay lại gặp con lắc 1 ( hai sợi dây song song)
4
khí con lắc 1 chưa đến vị trí biên lần thứ nhất=> thời gian cần tìm ∆t < 0, 45s .
mất thời gian ∆t2 =

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏđược đặt trên giá đỡ
cốđịnh nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị
nén 10 cm rồi buông nhẹđể con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏđạt được trong quá trình
dao động là
A. 40 3(m / s ).

B. 20 3(m / s ).

C. 10 3(m / s ).

D. 40 2(m / s ).

Giả sử ban đầu con lắc đang ở biên dương, vận tốc lớn nhất của con lắc chỉ có thế nằm trong khoảng x ∈ [0,A]=[0,10]
(cm)
Theo ĐLBTNL: kA = mv + kx + mgµ (A-x)
F(x)= kx + mgµ (A-x) ⇒ v max ⇒ f
F’(x) = 0  x = = 2cm
⇒ v = 40 cm/s
10. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Câu 1. Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + π) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Chất điểm này dao

động với tần số góc là
A. 20rad/s.
B. 10rad/s.
C. 5rad/s.
D. 15rad/s.
Câu 2. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hòa. Tần số dao động
của con lắc là
l
1 l
g
1 g
A. 2π
.
B. 2π
.
C.
.
D.
.
g
2π g
l
2π l
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động tăng gấp đôi thì tần số dao
động điều hòa của con lắc
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. không đổi.
D. tăng 2 lần.
Hướng dẫn giải:

1 k
Vì f =
không phụ thuộc vào biên độ dao động nên tần số dao đông của con lắc không đổi
2π m
Câu 4. Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10cm với tốc độ góc 5rad/s. Hình chiếu
của chất điểm trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là
A. 15cm/s.
B. 50cm/s.
C. 250cm/s.
D. 25cm/s.
Hướng dẫn giải:
v max = ωA = 5.10 = 50cm / s
Câu 5. Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai cùng
pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của

23


con lắc thứ nhất là 0,72J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09J thì động
năng của con lắc thứ hai là
A. 0,31J.
B. 0,01J.
C. 0,08J.
D. 0,32J.
Hướng dẫn giải
W1 Wt1 A12
=
=
=9
Vì hai dao động cùng pha cùng tần số:

W2 Wt 2 A 22
Tại thời điểm đầu: W1 = Wđ1 + Wt1 = Wđ1 + 9Wt 2 = 2,88J ⇒ W2 =

W1
= 0,32J
9

Wt1
= 0,01 ⇒ Wđ 2 = W2 − Wt 2 = 0,31J
9
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60cm/s và gia tốc cực đại 2π(m/s 2). Chọn mốc thế năng tại
vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc
bằng π (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm
A. 0,35 s.
B. 0,15 s.
C. 0,10 s.
D. 0,25 s.
Hướng dẫn giải
a
10π
ω = max =
rad / s
v max
3
Tại thời điểm đang xét: Wt 2 =

sin α =

v
v max

a

1
π
a
1
π
= ⇒ α = ;sin β =
= ⇒β=
2
6
a max 2
6

x

30
v 60

π 5π
∆ϕ
∆ϕ = α + β + =
⇒ t1 =
= 0, 25s
2 6
ω
Câu 7. Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox.
Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục
vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1,

đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực
kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối
lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
1
1
A. .
B. 3.
C. 27.
D.
.
3
27
Hướng dẫn giải
v1max ω1A1
ω
=
⇒ 1 =9
Từ đồ thị: A 2 = 3A1 ; v1max = 3v 2max ⇒
v 2max ω2 A 2
ω2

v
(1)

x
O
(2)

F1max m1ω12 A1
m 2 ω12 A1

=
=
1
⇒
=
= 27
F2max m2 ω22 A 2
m1 ω22 A 2
Câu 8. Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo
dãn 2cm, tốc độ của vật là 4 5v cm/s; tại thời điểm lò xo dãn 4cm, tốc độ của vật là 6 2v cm/s; tại thời điểm lò xo
Theo đề:

dãn 6cm, tốc độ của vật là 3 6v cm/s. Lấy g = 9,8m/s2. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời
gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,26m/s.
B. 1,43m/s.
C. 1,21m/s.
D. 1,52m/s.
Hướng dẫn giải:
Gọi ∆l 0 là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng,ta có:

A 2 = ( 2 − ∆l 0 )
Từ ( 2 − ∆l ) 2 +
0
Từ ( 4 − ∆l ) 2 +
0

( 4 5v )
A2

( 4 5v )
+
A2

2

= ( 4 − ∆l 0 )

A2

( 6 5v )

2

2

= ( 4 − ∆l 0 )

( 6 5v )
+

2

( 3 5v )
+

2

A2

2

= ( 6 − ∆l 0 )

2

2

A2

2

( 6 5v )
+
A2

2

= ( 6 − ∆l 0 )

v 2 3 − ∆l 0
⇒ 2 =
(1)
ω
2
v 2 10 − 2∆l 0
⇒ 2 =
(2)
ω
9

24

2

( 3 5v )
+

2

A2

N
-8,0225 -1,4
M

0
v

8,0225
x


g
= 10 7rad / s
∆l 0
Lò xo dãn khi vật đi từ M đến N: S = 2.1,4 + 2.8,0225 = 18,845cm
1, 4
1, 4
1,4

∆ϕ
cos α =
⇒ α = ar cos
⇒ ∆ϕ = 2π − 2ar cos
⇒t=
= 0,066s
8,0225
8,0225
8,0225
ω
s
⇒ v = = 142,77cm / s
t
Câu 9. Cho hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là: x 1 = 10cos(100πt – 0,5π)cm,
x 2 = 10cos(100πt + 0,5π) cm. Độ lệch pha của hai dao động có độ lớn là
A. 0.
B. 0,25π.
C. π.
D. 0,5π.
Câu 10. Một hệ dao động cơ đang thực hiện dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi
A. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số dao động riêng của hệ dao động.
B. chu kì của lực cưỡng bức lớn hơn chu kì dao động riêng của hệ dao động.
C. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao động.
D. chu kì của lực cưỡng bức nhỏ hơn chu kì dao động riêng của hệ dao động.
11. MINH HỌA 2017
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số
góc là
Từ (1) và (2): ∆l 0 = 1,4cm;A = 8,0225cm; ω =

A. 2π

B. 2π

C.

D.

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ); trong đó A, ω là các hằng số dương. Pha
của dao động ở thời điểm t là
A. (ωt +φ).
B. ω.
C. φ.
D. ωt.
Câu 3: Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch
pha của hai dao động này có độ lớn bằng
A. 0,25π.
B. 1,25π.
C. 0,50π.
D. 0,75π.
Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Tốc độ trung bình của chất
điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc của chất điểm có độ
lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0) là
A. 27,3 cm/s.
B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s.
D. 26,7 cm/s.
Từ dữ kiện đề bài suy ra được A=7cm; Vật đi từ vị trí x = 3.5 cm (+) đến vị trí biên dương lần thứ 2 (tương ứng với vị
trí gia tốc có độ lớn cực đại lần 3).
Vậy tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó: vavg =

T +T / 6
= 27cm / s (dùng giản đồ vector)
4A + A / 2

Câu 26: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa với biên
độ 5 cm. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 cm, con lắc có động năng bằng
A. 0,024 J.
B. 0,032 J.
C. 0,018 J.
D. 0,050 J.
Động năng tại x=3cm bằng cơ năng trừ thế năng: Wd = W − Wt =

1
k ( A2 − x 2 ) = 0.032 J
2

Câu 27 Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta
giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α 0. Giá trị của α0 bằng
A. 7,1o.
B. 10o.
C. 3,5o.
D. 2,5o.
Khi con lắc bị vướng đinh thì 1 nửa chu kỳ bên không vướng sẽ dao động với chiều dài dây treo L, biên độ góc α o và
bên bị vướng là L’, biên độ góc mới αo’.
Do cơ năng bảo toàn nên W ' = W ⇔

1
1
mglα o2 = mgl 'α 'o2 ⇔ α o ' = α o 2 = 7.10
2

2

Câu 28: Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo
gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g và lò xo có độ
cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực F =
F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi được. Kết
quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của
con lắc theo tần số f có đồ thị như hình vẽ. Giá trị
của k xấp xỉ bằng
A. 13,64 N/m.
B. 12,35 N/m.

25