SKKN Bồi dưỡng một số phương pháp giải toán tiểu học cho giáo viên và học sinh giỏi.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Tắc vân, ngày 09 tháng 09 năm 2012

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến : Bồi dưỡng một số phương pháp giải toán tiểu học cho giáo viên
và học sinh giỏi.
1/ Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến:
Trong chương trình giáo dục Tiểu học thì môn Toán chiếm gần 1/4 nội dung. Đây là
một môn học hết sức quan trọng mà thông qua đó giúp học sinh phát triển các năng lực tư
duy ( so sánh, lựa chọn, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá..), kĩ năng tính
toán, trí tưởng tượng không gian. Đặc biệt trong quá trình hình thành và phát triển nhân cách
ở học sinh tiểu học kĩ năng tính toán là một trong 5 kĩ năng cơ bản ( Nghe, đọc, nói, viết, tính
toán) mà học sinh phải tiếp thu và vận dụng. Mục tiêu chính khi dạy Toán trong trường tiểu
học là bước đầu rèn luyện năng lực tư duy, khả năng suy luận logic. Đây là điểm quan trọng
được đề cao trong nền giáo dục Việt Nam và thế giới. Trong quá trình bồi dưỡng học sinh
giỏi tôi thấy rằng : Một học sinh giỏi Toán không phải là một học sinh nhớ được nhiều dạng
toán, làm được bài toán khó với những dạng quen thuộc mà một học sinh giỏi toán phải là
một học sinh biết phát hiện ra sự thay đổi điều kiện trong một bài toán, từ đó tìm ra mối liên
hệ giữa các dữ kiện, suy luận để thấy được cái cốt lõi của bài toán mà đưa ra cách giải sáng
tạo nhất, triệt để nhất.
Thực tế này cho thấy càng về cuối bậc học càng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức căn
bản và tư duy toán học trong phạm vi cấp học. Chính vì thế người giáo viên phải vất vã hơn
trong quá trình soạn thảo bài giảng cũng như lúc đứng trên bụt giảng. Người giáo viên phải
nắm rõ nội dung, bố cục của chương trình toán các khối lớp; nhất là sự liên hệ về nội dung và
kiến thức toán từ ở lớp dưới với lớp đang học và bố cục chương trình toán ở các lớp cuối cấp.
Giáo viên phải hiểu rõ tính chất các phép tính, tính chất của các loại toán, mới có thể dễ dàng
giải được những bài toán khó và có được phương pháp thích hợp nhất, dễ hiểu nhất để hướng
dẫn học sinh đạt hiệu quả cao nhất .
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, thỉnh thoảng tôi còn gặp nhiều trở
ngại. Giải một bài toán khó đã khó, nhưng hướng dẫn, phân tích cho học sinh giải và hiểu rõ

ràng thật không phải là vấn đề đơn giản. Chính vì lý do trên nên tôi đã nghiên cứu sâu về
kiến thức toán, những phương pháp cơ bản giải toán bậc tiểu học và đúc kết thành sáng kiến
kinh nghiệm trong phương pháp giải toán bậc tiểu học .
2. Phạm vi triển khai thực hiện :
Thực nghiệm sáng kiến: “Bồi dưỡng một số phương pháp giải toán tiểu học cho
giáo viên và học sinh giỏi” trong việc dạy - học và bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường Tiểu
học Tắc Vân. Đồng thời, nếu sáng kiến này được bổ sung và hoàn chỉnh hơn có thể áp dụng
cho bậc học tiểu học.
3. Nội dung cơ bản của sáng kiến:
1


Trong toán học ở bậc tiểu học ta có thể phân làm 2 giai đoạn: giai đoạn lớp 1-2-3 và
giai đoạn lớp 4-5. Ở các lớp 1-2-3 là giai đoạn cơ bản nhất nhưng cũng chỉ ở mức độ đơn
giản và là bước đầu khởi phát năng lực tư duy. Bước lên các lớp 4-5 có thể coi là giai đoạn
học tập sâu ( so trong bậc tiểu học ). Nhiều nội dung toán học có tính chất trừu tượng, khái
quát mà học sinh cần thiết phải vận dụng tư duy về các tính chất, về sự biến đổi của số, của
phép tính, của hình học v.v...Một điểm mới cần nhấn mạnh là tất cả các loại toán có nội dung
về đo lường, thống kê, hình học v.v...đều được tích hợp với nội dung số học vì có số học mới
có việc tính toán.
Nội dung toán không ngoài 4 phép tính cơ bản: cộng - trừ - nhân - chia, nhưng tính
chất của toán học thì thiên hình vạn trạng, khả năng toán học nhằm tính toán tất cả các loại
đơn vị của tất cả các hình thức toán. Vì thế người giáo viên phải biết hệ thống lại kiến thức
cơ bản của số, của phép tính, của các loại toán để có thể khi gặp bất kỳ bài toán nào cũng có
khả năng nhận định ngay và có phương pháp giải toán thích hợp.
1. Tóm tắt kiến thức cơ bản và mở rộng ( điển hình về số tự nhiên và phép tính ):
Lấy nội dung, chương trình toán học bậc tiểu học làm cơ sở ta có thể phân loại kiến
thức cơ bản nhằm phục vụ cho từng loại toán.
1.1-Về số học: (số tự nhiên )
Để viết số tự nhiên ta dùng 10 chữ số là : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

o
0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
o
Không có số tự nhiên lớn nhất.
o
các số lẻ có chữ số hàng đơn vị là : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9
o
các số chẵn có chữ số hàng đơn vị là : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8.
o
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
o
hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
o
Có 10 số có một chữ số là các số : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9.
o
Có 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99.
o
Có 900 số có ba chữ số là các số từ 100 đến 999.
o
Có 9000 số có bốn chữ số là các số từ 1000 đến 9999.
o
Có 90 000 số có năm chữ số là các số từ 10 000 đến 99 999.
1.2/ Cấu tạo thập phân số tự nhiên :
Một đơn vị ở hàng liền trước có giá trị gấp 10 lần một đơn vị ở hàng liền sau. Nghĩa là
: Cứ 10 đơn vị ở hàng thấp lập thành 1 đơn vị ở hàng cao liền nó.
1.3/ Viết, phân tích số tự nhiên
Người ta còn dùng các chữ cái :a ; b ; c ; d ;...để viết các số tự nhiên, mỗi chữ cái thay
cho một số. (Khi dùng các chữ cái để viết số tự nhiên cần nhớ “gạch ngang” phía trên số cần
viết.)
Ví dụ :

abc biểu thị cho một số có 3 chữ số. Đọc là a trăm ; b chục ; c đơn vị
abcd biểu thị cho số có 4 chữ số. Đọc là : a nghìn ; b trăm ; c chục ; d đơn vị.

Số abcd được phân tích như sau :
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d.
2


= a 000 + b00 + c0 + d
= abc0 + d
= ab00 + cd
= a 000 + abc
1.4/ Dãy số tự nhiên
-Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, nếu :
Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số các số chẵn bằng số các số lẻ.
Ví dụ : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6. (gồm có : 3 số chẵn và 3 số lẻ)
Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số lẻ thì số các số lẻ bằng số các số chẵn.
Ví dụ : 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11. (gồm có : 4 số lẻ và 4 số chẵn)
Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số lẻ thì số các số lẻ nhiều hơn số các số chẵn là
1 số.
Ví dụ : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7. (gồm có : 4 số lẻ và 3 số chẵn)
Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số chẵn thì số các số chẵn nhiều hơn số các số
lẻ là 1 số. Ví dụ : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6. (gồm có : 3 số chẵn và 2 số lẻ)
1.5/- Công thức tìm các số hạng của dãy số cách đều :
Số các số hạng = (số lớn nhất – số bé nhất) : khoảng cách + 1

(khoảng cách được hiểu là hiệu của hai số liền nhau bất kỳ trong dãy số. Trong dãy số
cách đều thì khoảng cách là một số không đổi).
Ví dụ : có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp từ 187 đến 718 ?
a/ Cách 1 :

Từ 1 đến 186 có 186 số tự nhiên liên tiếp.
Từ 1 đến 718 có 718 số tự nhiên liên tiếp.
Vậy từ 187 đến 718 có số các số tự nhiên liên tiếp là :
718 – 186 = 532 (số)
b/ Cách 2 : (áp dụng công thức)
Từ 187 đến 718 có số các số tự nhiên liên tiếp là :
(718 – 187) : 1 + 1 = 532 (số)
1.6/ Tổng của các số hạng của dãy số cách đều
1.6.1/- Để tính tổng các số hạng cách đều, ta làm như sau :
Tổng = (số lớn nhất + số bé nhất) x số các số hạng : 2
1.6.2/- Trong cách trình bày, có thể ghi một trong những cách sau :
a/ Ghép thành từng cặp hai số hạng cách đều số đầu tiên và số cuối cùng của dãy số;
rồi nhân với số cặp.
b/ Vận dụng công thức
c/ Tìm số trung bình cộng của số đầu và số cuối; rồi nhân với các số hạng của dãy.
Tổng =

Số đầu + số cuối
2
3

x số các số hạng


Ví dụ : Tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000
Cách 1 : Ghép từng cặp hai số, bắt đầu từ hai số đầu và cuối.
Ta có :
A = 1 + 2 + 3 +....+ 1998 + 1999 + 2000
= (1 +2000) + (2 + 1999) + (3 + 1998) + .....+ ( 1000 + 1001)
= 2001 + 2001 + 2001 +......+ 2001

Từ 1 đến 2000 có 2000 số tự nhiên liên tiếp nên có :
2000 : 2 = 1000 (cặp)
Vậy : A = 2001 x 1000 = 2001000
Cách 2 : áp dụng công thức :
A = 1 + 2 + 3 +......+ 1998 + 1999 + 2000
= (2000 + 1) x 2000 : 2
= 2001 x 2000 : 2
= 2001000
Cách 3 : Tìm số trung bình cộng của số đầu và số cuối; rồi nhân với các số hạng
của dãy.
Tổng =

1 + 2000
2

x 2000 = 200100

1.7. Số hạng bất kì của dãy số cách đều :
*Với dãy số tăng :
Số hạng thứ n = số đầu + (n – 1) x khoảng cách.
*Với dãy số giảm
Số hạng thứ n = số đầu – (n – 1) x khoảng cách.
Ví dụ : Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1945. Hỏi số hạng thứ 2008 của dãy
số là số nào ?
Giải :
Gọi x là số hạng ở vị trí thứ 2008 của dãy số đã cho :
1945 ; 1946 ; 1947 ;... ; ... ; x ; ...
Từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ 2008 có số khoảng cách là :
2008 – 1 = 2007 (khoảng cách)
Vì mỗi khoảng cách là 1 (hiệu hai số tự nhiên liên tiếp) nên số x hơn số 1945 là :

1 x 2007 = 2007
Vậy số x phải tìm là : 1945 + 2007 = 3952.
1.8. Bốn phép tính với số tự nhiên : Tính chất của 4 phép tính
1.8.1 / Phép cộng
Muốn tìm số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
Bất kì số nào cộng với 0 cũng bằng chính số đó
 Tính chất giao hoán :
4


Khi đổi vị trí các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi

♦a+b=b+a

Tính chất Kết hợp:
Muốn cộng 3 số hạng ta có thể cộng số hạng thứ nhất với tổng của số thứ hai và số
thứ ba hoặc lấy tổng của số thứ nhất và số thứ 2 cộng với số thứ 3

a + b + c = (a+b) + c = a +(b + c)
Tổng không đổi : Nếu ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị đồng thời bớt ở
số hạng kia bấy nhiêu đơn vị
a + b = (a + x) + (b – x)
= (a – x) + (b + x)
Trong một tổng nếu ta thêm (hoặc bớt) một số hạng bao nhiêu đơn vị và giữ
nguyên số hạng còn lại thì tổng số tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu đơn vị
a+b=c
(a + m ) + b = c + m
A + (b – n) = c - n
Tổng hai hiệu : Muốn tính tổng hai hiệu ta có thể lấy tổng hai số bị trừ trừ đi tổng
hai số trừ.

(a – m) + (b – n) = (a + b) – (m + n)

1.8.2 / Phép trừ
Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.

X– b=c
X

=c+b

Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
a– X=c
X
=a–c
Bất kì số nào trừ đi 0 cũng bằng chính số đó
 Trừ đi một tổng :
Muốn trừ một số đi một tổng, ta có thể lấy số đó trừ đi số hạng thứ nhất, được kết
quả trừ tiếp đi số hạng thứ hai hoặc lấy số đó trừ đi số hạng thứ hai, được kết quả trừ tiếp đi
số hạng thứ nhất.
a – (b + c) = a – b – c = a – c - b

 Trừ đi một hiệu:
Muốn trừ một số đi một hiệu, ta có thể lấy số đó cộng với số trừ rồi trừ đi số bị trừ.
a – (b – c) = a + c – b

5


Hiệu không đổi : Nếu ta cùng thêm (hoặc bớt) ở số bị trừ và số trừ đi cùng một
số

a–b=c
(a + m ) – (b + m) = c
(a – n) – (b – n) = c
 nếu ta thêm (hoặc bớt) ở số bị trừ đi bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên số trừ thì
hiệu tăng thêm hoặc giảm đi bấy nhiêu đơn vị.

a–b=c
(a + m ) – b = c + m
(a – n) – b = c – n (n ≤ a)
 nếu ta thêm (hoặc bớt) ở số trừ đi bao nhiêu đơn vị và giữ nguyên số bị trừ thì
hiệu giảm (hoặc tăng thêm) bấy nhiêu đơn vị.

a–b=c
a – (b + m ) = c – m
a – (b – m ) = c + m
1.8.3 / Phép nhân
 Tính chất giao hoán :
Khi ta đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi
a x b=b x a
Tính chất Kết hợp:
Muốn nhân 3 thừa số, ta có thể nhân tích của thừa số thứ nhất và thừa số thứ hai với
thừa số thứ ba (hoặc có thể nhân thừa số thứ nhất với tích thừa số thứ hai và thừa số thứ ba)

a x b x c = a x (b x c)
Bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0.
ax0=0
Bất kì số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó
ax1=a
 Nhân với một tổng:

Muốn nhân một số với một tổng ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi
cộng các kết quả lại.

a x (b + c) = a x b + a x c

 Nhân với một hiệu:
Muốn nhân một số với một hiệu ta có thể nhân số đó với số bị trừ, nhân số đó với số
trừ, rồi trừ các kết quả cho nhau.

a x (b – c) = a x b – a x c
 Nếu gấp thừa số lên bao nhiêu lần thì tích gấp lên bấy nhiêu lần.

axb=c
(a x m) x b = c x m
6


 Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

a x X =c
X =c :a

1.8.4 / Phép chia
Ký hiệu
a
Số bị
chia

:

b
Số
chia

=

c

Thương

♦a:1=a

Tính chất

Tìm số bị chia,
số chia chưa biết

; a:a=1

♦X:b=c

♦ a : b x c = (a : b) : c = (a : c) : b

X=cxb

♦ a : b : c = (a : c) : b = a : (b x c)
♦ (a x b) : c = a : c x b = a x (b : c)
♦ (a : c) : (b : c) = a : b

♦a:X=c

X=a:c

Bất kì số nào chia cho 0 cũng bằng 0.
ax0=0
Bất kì số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó
ax1=a
 Chia cho một tích:
Muốn chia một số cho một tích hai thừa số, ta có thể lấy số đó chia cho một thừa số,
rồi lấy kết quả tìm được chia cho thừa số kia.
a : (b x c) = (a : b) : c = (a : c) : b
(với b, c khác 0)
 Một tích chia cho một số:
Muốn chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số đó
(nếu chia hết) rồi nhân kết quả với số kia
(a x b) : c = (a : c) x b = a x (b : c)

(với c khác 0)

 Nếu gấp số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương không thay đổi.
a:b=c
(a x m) : (b x m) = c

(với b khác 0)
(với m khác 0)

 Trong phép chia nếu tăng (hoặc giảm) số chia đi bao nhiêu lần và giữ nguyên số
bị chia thì thương sẽ giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.
a:b=c
a : (b x n) = c : n
a : (b : m) = c x m

(b khác 0)
(n khác 0)
(m khác 0)

 Trong phép chia nếu tăng (hoặc giảm) số bị chia đi bao nhiêu lần và giữ nguyên
số chia thì thương sẽ tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.

a:b=c
(a x n) : b = c x n
(a : m) : b = c : m

(b khác 0)
(n khác 0)
(m khác 0)
7


 Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.

X : a =c
X =c xa

(a khác 0)

 Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

a : X =c
X = a:c

(X khác 0)

Phép chia có dư :

a : b = c (dư r)

(b > 0, số dư r < b)

 Tìm số bị chia phép chia có dư :
Muốn tìm số bị chia trong phép chia có dư, ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng
với số dư.

a = ( c x b) + r

Ví dụ : X : 7 = 6 dư 2 X = 6 x 7 + 2
X = 44
Thử lại : 44 : 7 = 6 dư 2
 Tìm số chia phép chia có dư :
Muốn tìm số chia trong phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ cho số dư rồi chia cho
thương.

b = ( a – r) : c

Ví dụ : 57 : X = 8 dư 1 X = (57 – 1) : 8
X= 7
Thử lại : 57 : 7 = 8 dư 1
 Trong phép chia có dư, số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị

r+1=b
2. Một số phương pháp cơ bản giải toán bậc tiểu học :

Theo chương trình và nội dung sách giáo khoa ở bậc tiểu học thì môn toán rất đa
dạng, giáo viên cần thiết phải am tường để giảng dạy cho học sinh dễ hiểu và đạt kết quả cao
nhất. Phần học sinh cũng cần thiết phải có kỹ năng giải toán để làm nền cho cấp học kế tiếp,
đồng thời giải quyết được mọi tính toán trong đời sống hàng ngày .
Trên cơ sở nội dung của toán học ta có thể phân chia làm nhiều loại toán và cũng
chính trên cơ sở toán được phân chia theo loại, nên ta có những phương pháp giải toán khác
nhau nhằm giải quyết thích hợp cho từng loại toán. Sau đây là một số phương pháp cơ bản :
2.1/-phương pháp phân tích :
Phương pháp phân tích là dựa vào tính chất của số tự nhiên, tính chất của các phép
tính và tư duy phân tích toán học nói chung để giải quyết các loại toán về số học đồng thời
hỗ trợ cho nhiều phương pháp khác. Đường lối chung thường dùng đề phân tích tìm cách giải
và giải các bài toán gồm bốn bước :
8


Bước 1 Đọc kĩ đề toán (ít nhất là hai lần), để nắm vững nội dung, ý nghĩa của bài
toán : Xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Cần hết sức lưu ý tìm hiểu ý nghĩa của
các từ quan trọng trong đề toán (chớ vội bắt tay vào tính toán khi chưa đọc kĩ đề).
Bước 2 : Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ ngắn gọn. Thông qua
đó, thiết lập mối quan hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm.
Bước 3 Phân tích bài toán để tìm cách giải
Thông thường, ta xuất phát từ cái phải tìm, tức là câu hỏi của bài toán mà suy luận
ngược lên cho tới điều đã cho để tìm cách giải. Như vậy, ta thường phải tự hỏi mình :
-Bài toán hỏi gì ?
-Muốn trả lời câu hỏi đó phải biết gì ?
-Muốn biết cái đó thì phải thực hiện phép tính nào ?
..........
Ví dụ : Cứ 13,5m vải thì may được áo đồng phục cho 9 học sinh. Biết rằng lớp 5A có
45 học sinh, lớp 5B ít hơn lớp 5A là 3 học sinh. Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét vải để may
áo đồng phục cho cả hai lớp ?

Ta có thể phân tích để đi tìm cách giải như sau:
-Bài toán hỏi gì ?
(Số mét vải cần dùng cho cả hai lớp)
-Muốn tìm số vải đó ta làm như thế nào ?
(lấy tổng số học sinh của cả hai lớp nhân
với số vải để may một áo)
-Muốn tìm tổng số học sinh của cả hai lớp ta làm thế nào ? (lấy số học sinh lớp 5A
cộng với số học sinh lớp 5B)
-Số học sinh lớp 5A biết chưa ? (biết rồi : 45)
-Số học sinh lớp 5B biết chưa ? ( chưa biết) . Có thể tính bằng cách nào ? (lấy số học
sinh lớp 5A trừ đi 3).
-Bây giờ muốn tìm số vải để may một áo ta làm thế nào ? (Lấy số vải để may 9 áo
chia cho 9; tức là 13,5 : 9).
Quá trình phân tích trên có thể được nhẩm trong đầu hoặc lần lượt ghi lại vắn tắt thành
sơ đồ sau :
Tổng số vải
Tổng số HS
5A + 5B

x

số vải để may một áo
(Số vải để may 9 áo) : 9

45
5A – 3
13,5 : 9
Đi ngược lại sơ đồ trên (từ dưới lên) ta có trình tự giải bài toán :
(1) Tính số học sinh lớp 5B (Số học sinh lớp 5A – 3)
(2) Tính tổng số học sinh hai lớp.

(3) Tính số vải để may một áo (13,5m : 9)
(4) Tính tổng số vải cân dùng (kết quả bước 2 nhân với kết quả bước 3)
Bước 4 : Thực hiện chính xác các phép tính và trình bày bài giải

9


-Thực hiện các phép tính theo trình tự đã được thiết lập để tìm đáp số. Mỗi khi thực
hiện phép tính xong ta cần thử lại xem đã tính đúng chưa, phải thử xem đáp số có phù hợp
với các điều kiện của bài toán không ?.
-Trình bày bài giải (với bài toán đã nêu ở trên, ta trình bày bài giải như sau :
Giải :
Số vải để may áo cho một học sinh là :
13,5 : 9 = 1,5 (m)
Số học sinh lớp 5B là :
45 – 3 = 42 (học sinh)
Số học sinh cả hai lớp là :
45 + 42 = 87 (học sinh)
Tổng số vải cần dùng là :
1,5 x 87 = 130,5 (m)
Đáp số : 130,5m
Ghi chú : Khi học sinh làm bài kiểm tra thì chỉ cần tiến hành bước 4 này mà thôi.
2.2/-Phương pháp dùng sơ đồ đoan thẳng:
2.2.1. Khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

PP sơ đồ đoạn thẳng(SĐĐT) là một PP giải toán ở tiểu học, trong đó mối quan hệ giữa
các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
Việc lựa chọn độ dài các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của
đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh đi đến lời giải một cách tường minh.
PP SĐĐT dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau chẳng hạn: các bài toán đơn, các

bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình.
2.2.2. Giải toán nâng cao dùng sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ 1: Một cửa hàng có 25 lít dầu đựng trong hai chiếc can. Sau khi bán 7 lít dầu
của can thứ hai rồi chuyển 5 lít từ can thứ nhất sang can thứ hai thì số dầu có trong can thứ
nhất gấp đôi can thứ hai. Tính số dầu đựng trong mỗi can lúc đầu.
Phân tích :
Sau khi bán 7 lít thì cả hai can còn lại 18 lít. Như vậy ta đưa về một bài toán như sau :
“Có 18 lít dầu đựng trong hai chiếc can. Số dầu can thứ nhất gấp đôi can thứ hai. Tính số dầu
chứa trong mỗi can”.
Giải bài toán này ta tìm được số dầu đựng trong can thứ nhất sau khi đã chuyển sang
can thứ hai 5 lít và số dầu trong can thứ hai sau khi đã bán đi 7 lít và nhận 5 lít từ can thứ
nhất chuyển sang.
Từ phân tích trên, ta đi đến lời giải bài toán như sau :
Lời giải
Sau khi bán 7 lít dầu, số dầu còn lại trong hai can là:
25 – 7 = 18 (lít)
Ta có sơ đồ sau :

? lít

Can 1:

|————|————|

Số chia :

|————|

? lít

10

18 lít


Số dầu trong can thứ nhất lúc này là :
18 : (2 + 1) x 2 = 12 (lít)
Số dầu trong can thứ hai lúc này là :
18 : (2 + 1) x 1 = 6 (lít)
Số dầu trong can thứ nhất lúc đầu là :
12 + 5 = 17 (lít)
Số dầu trong can thứ hai lúc đầu là :
25 – 17 = 8 (lít)
Đáp số : Can 1 : 17 lít
Can 2 : 8 lít
Ví dụ 2: Tám năm về trước tuổi ba cha con cộng lại bằng 45, tám năm sau cha hơn
con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay ?
Phân tích :
1/ Vì hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian nên hiện nay cha hơn con
lớn 26 tuổi, hơn con nhỏ 34 tuổi.
2/ Tám năm trước tuổi ba cha con cộng lại bằng 45. Như vậy cho đến nay mỗi người
thêm 8 tuổi. Cho nên tổng số tuổi của ba cha con hiện nay là :
45 + 8 x 3 = 69 (tuổi)
Trên cơ sở phân tích như trên ta đi đến lời giải như sau :
Lời giải
Tổng số tuổi của ba cha con hiện nay là :
Vì hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau biểu diễn
tuổi ba cha con hiện nay :
34 tuổi
Con nhỏ :

|——|------------------|

Con lớn:

|———|---------------| 69 tuổi

Cha :

|—————— ——|

26 tuổi

Tuổi cha hiện nay là :
(69 + 34 + 26) : 3 = 43 (tuổi)
Tuổi con lớn hiện nay là :
43 – 26 = 17 (tuổi)
Tuổi con nhỏ hiện nay là :
43 – 34 = 9 (tuổi)
Đáp số : Cha 43 tuổi ; con lớn 17 tuổi ; con nhỏ 9 tuổi
2.3/-Phương pháp rút về đơn vị – phương pháp dùng tỉ số:
2.3.1. Khái niệm về Phương pháp rút về đơn vị – phương pháp dùng tỉ số:
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giải toán, dùng
để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch.
11


Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường xuất hiện ba đại
lượng, trong đó có một đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan
tỉ lệ thuận (hoặc nghịch).

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giải toán khác
nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về tương quan tỉ lệ thuận (hoặc nghịch)
2.3.2. Các bước giải bằng Phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp tỉ số:
Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường xuất hiện hai đại
lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch). Trong hai đại lượng biến
thiên người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia
rồi yêu cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai.
Để tìm giá trị này ta có thể dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp tỉ số.
a/ Phương pháp rút về đơn vị :
-Bước 1: Rút về đơn vị : Trong bước này ta tính một đơn vị đại lượng thứ nhất ứng
với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại. ( thường dùng phép chia )
-Bước 2 : Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai : Trong bước này ta lấy giá trị
còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với giá trị của đại lượng thứ hai.
b/ Phương pháp dùng tỉ số :
-Bước 1 :So sánh 2 giá trị và lập tỉ số
-Bước 2 :Giá trị đại lượng thứ 2 tăng ( giảm ) theo tỉ số đã lập .
Ví dụ 1 : May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải. Hỏi may 23 bộ quần áo như thế thì
hết bao nhiêu mét vải cùng loại.
Phân tích :
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng.
-Số mét vải để may một bộ quần áo là đại lượng không đổi.
-Số bộ quần áo và số mét vải là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận.
Ta thấy :
May 5 bộ quần áo hết 20m vải.
May một bộ quần áo hết ? m vải.
May 23 bộ quần áo hết ? m vải.
Lời giải
Số mét vải để may một bộ quần áo là :
20 : 5 = 4 (m)
Số mét vải để may 23 bộ quần áo là :

4 x 23 = 92 (m)
Đáp số : 92m vải
Ví dụ 2 : Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36m 2 nền nhà cùng loại gạch thì
hết bao nhiên viên.
Phân tích :
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng.
12


-Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m2 nền nhà.
Ta thấy diện tích 36m2 gấp 4 lần diện tích 9m2, vì vậy số gạch cần để lát 36m2 gấp 4
lần số gạch cần lát 9m2.
-Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận là số viên gạch và diện tích nền
nhà.
Lời giải
Diện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 số lần là :
36 : 9 = 4 (lần)
Số gạch cần để lát 36m2 nền nhà là :
100 x 4 = 400 (viên)
Đáp số : 400 viên gạch.
Ví dụ 3 : Một đơn vị bộ đội chuẩn bị 5 được tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn
hết 3 tạ thì đơn vị bổ sung thêm 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu ngày thì hết toàn
bộ số gạo đó ? Biết rằng số gạo của mỗi người ăn trong một ngày là như nhau.
Phân tích
Sau khi đơn vị ăn hết 3 tạ thì số gạo còn lại là 2 tạ. Với số gạo 8 tạ mua bổ sung thêm
thì tổng số gạo đơn vị lúc này có là 10 tạ. Vậy bài toán có thể như sau :
5 tạ thì ăn trong 15 ngày.
10 tạ ăn trong ? ngày.
Lời giải
Cách 1:

Thời gian để đơn vị đó ăn hết 1 tạ gạo là :
15 : 5 = 3 (ngày)
Số gạo đơn vị hiện có là :
(5 – 3) + 8 = 10 (tạ)
Thời gian để đơn vị đó ăn hết số gạo hiện có là :
3 x 10 = 30 (ngày)
Dáp số : 30 ngày
Cách 2:
Số gạo đơn vị hiện có là :
(5 – 3) + 8 = 10 (tạ)
Số gạo 10 tạ gấp 5 tạ số lần là :
10 : 5 = 2 (lần)
Thời gian để đơn vị đó ăn hết số gạo hiện có là :
15 x 2 = 30 (ngày)
Đáp số : 30 ngày
Phụ chú : Ngoài hai phương pháp rút về đơn vị và tỉ số nêu trên ta còn có thể giải
bằng “Quy tắc tam suất thuận” như sau, chẳng hạn.
Cách 2 của ví dụ 1 :
May 5 bộ quần áo hết 20m vải.
13


May 23 bộ quần áo hết ? m vải.
Số mét vải để may 23 bộ là :
20 x 23 : 5 = 92 (m)
Cách 2 của ví dụ 2 :
Lát 9m2 hết 100 viên
Lát 36m2 hết ? viên
Số gạch cần để lát 36m2 nền là :
(100 x 36) : 9 = 400 (viên)

Phụ chú : Trong loại toán này hầu hết có thể giải bằng 2 cách, nhưng cũng có một số
ít chỉ có thể giải bằng 1 trong 2 cách mà thôi .
2.3.3. ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp dùng tỉ số giải toán
về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ví dụ 1: Hai bạn An và cường được lớp phân công đi mua kẹo về liện hoan. Hai bạn
nhẩm tính nếu mua kẹo loại 4000 đồng 1 gói thì được 21 gói. Hỏi cùng số tiền đó mà các bạn
mua loại kẹo 7000 đồng 1 gói thì được bao nhiêu gói ?
Phân tích : Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng :
-Một đại lượng không đổi là số tiền mua kẹo.
-Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ nghịch là số gọi kẹo mua được
và giá tiền 1 gói kẹo.
Cách 1 :
Nếu giá 1000 đồng 1 gói thì số gói kẹo mua được là
21 x 4 = 84 (gói)
Nếu giá 7000 đồng 1 gói thì số gói kẹo mua được là
84 : 7 = 12 (gói)
Đáp số : 12 gói
Cách 2 :
Số tiền hai bạn đi mua kẹo là
21 x 4000 = 84000 (đồng)
Số gói kẹo loại 7000 đồng mua được là
84000 : 7000 = 12 (gói)
Đáp số : 12 gói
Ví dụ 2: Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 40 người ăn trong 15 ngày. Sau 3
ngày có 20 công nhân được điều đi làm việc ở nơi khác. Hỏi số công nhân còn lại ăn hết số
gạo trong bao nhiêu ngày ? Biết rằng khẩu phần ăn của mọi người là như nhau.
Phân tích : Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:
-Một đại lượng không đổi là số gạo của một người ăn trong ngày.
-Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ nghịch là số người ăn và số
ngày ăn hết số gạo.

Phân tích : Sau khi ăn được 3 ngày thì số gạo còn đủ cho 40 người ăn trong 12 ngày
nhưng chỉ có 20 người ăn số gạo còn lại đó. Vậy bài toán có thể đưa về dạng :
14


40 người ăn trong 12 ngày
20 người ăn trong ? ngày
Lời giải
Cách 1 :
Số gạo còn lại đủ cho 40 người ăn trong số ngày là :
15 – 3 = 12 (ngày)
Số công nhân còn ở lại là :
40 – 20 = 20 (người)
Một người ăn hết số gạo còn lại trong số ngày :
12 x 40 = 480 (ngày)
Thời gian để số công nhân còn lại ăn hết gạo là:
480 : 20 = 24 (ngày)
Đáp số : 24 ngày
Cách 2 :
Số gạo còn lại đủ cho 40 người ăn trong số ngày là :
15 – 3 = 12 (ngày)
Số công nhân còn ở lại là :
40 – 20 = 20 (người)
Bốn mươi người gấp 20 người số lần là:
40 : 20 = 2 (lần)
Thời gian để số công nhân còn lại ăn hết gạo là:
112 x 2 = 24 (ngày)
Phụ chú : Ngoài hai phương pháp rút về đơn vị và tỉ số nêu trên ta còn có thể giải
bằng “Quy tắc tam suất nghịch” như sau, chẳng hạn : cách 2 ở ví dụ 1
Giá 4000 đồng 1 gói thì mua được 21 gói

Giá 7000 đồng 1 gói thì mua được ? gói
Nếu giá 7000 đồng 1 gói thì số gói kẹo mua được là :
21 x 4000 : 7000 = 12 (gối)
Đáp số : 12 gói.
2.4. Phương pháp chia tỉ lệ :
2.4.1. Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ :
Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán, dùng để giải bài toán về tìm hai
số khi biết tổng và tỉ hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó.
Phương pháp chia tỉ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo
phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động
đều...
2.4.2 Các bước giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ
Khi giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ta thường tiến hành theo bốn bước:
Bước 1 : Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dùng các đoạn thẳng để biểu thị các
số cần tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó được ứng với tỉ số của các số cần tìm.
15


Bước 2: Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị một phần.
Bước 4 : Xác định mỗi số cần tìm
Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2, 3 và 4.
2.4.3. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của chúng.
Ví dụ : Tuổi chị và tuổi em hiện nay bằng 32. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì
tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Lời giải
Vì hiệu số tuổi hai chị em không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau :
Tuổi em trước đây :

|——|

Tuổi chị trước đây :

|——|——|——|

Tuổi em hiện nay:

|——|——|——|

Tuổi em hiện nay:

? tuổi

32 tuổi

? tuổi

|——|——|——|——|——|

Tuổi em hiện nay là :
32 : (3 + 5) x 3 = 12 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là :
32 – 12 = 20 (tuổi)
Đáp số : Em 12 tuổi ; Chị 20 tuổi
2.4.4. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải bài toán về tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của chúng.
Ví dụ : Năm năm trước con lên 8 tuổi và kém cha 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì
tuổi cha hơn 3 lần tuổi con là 2 tuổi ?
Lời giải

Ta nhận xét : Vì hiệu số tuổi hai chị em không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ
sau biểu thị số tuổi của hai cha con khi tuổi cha hơn 3 lần tuổi con là 2 tuổi:
Tuổi con:

?

|——|
2 tuổi

Tuổi cha :

|——|——|——|—|
32 tuổi

Tuổi con lúc đó là :
(32 – 2) : (3 – 1) = 15 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là :
8 + 5 = 13 (tuổi)
Thời gian từ nay cho đến khi đó là :
15 – 13 = 2 (năm)
Đáp số : 2 năm
16


2.4.5. Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải bài toán về cấu tạo số tự nhiên
Ví dụ : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 8 vào bên
trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm.
Lời giải
Cách 1
Gọi số cần tìm là ab . Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái ta được số 8ab . Theo đề ta

có :
8ab = 800 + ab và 8ab = ab x 26
Ta có sơ đồ sau :
?
ab : |——|

(1)

800

8 ab : |——|——|——|——|
26 phần

Số cần tìm là :
800 : (26 – 1) = 32
Cách 2
Từ ( 1 ) ta suy ra :
ab x 26 = 800 + ab

ab x 26 – ab = 800 (tìm số hạng trong phép cộng)
ab x (26 – 1) = 800 (nhân một số với một hiệu)
ab = 800 : 25 (tìm thừa số)
ab = 32

2.5/-Phương pháp thay thế :
* Khái niệm về phương pháp thay thế:
Phương pháp thay thế dùng để giải các bài toán tim hai hay nhiều số , khi biết tổng và
hiệu giữa các số đó.
Khi giải bài toán bằng phương pháp thế, người ta tạm biểu diễn một số các số cần tìm
qua một trong các số cần tìm. Bằng cách này, ta đưa về bài toán chỉ tìm một số. Giải bài toán

này ta tìm được số đó. Dựa vào cách biểu diễn ở phần trên ta tìm các số còn lại.
Dựa vào điều kiện của đề toán, ta tìm giá trị của đáp số chưa biết đó. Từ giá trị mới
tìm này mà tìm tiếp các số chưa biết còn lại theo yêu cầu .
Ví dụ : Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 55 và hiệu của chúng bằng 15.
Phân tích :
-Nếu ta giả thiết số lớn giảm đi 15 đơn vị thì hai số sẽ bằng nhau (đều bằng số bé).
Bước làm này thực chất là ta đã biểu diễn số lớn qua số bé.
-Như vậy tổng sẽ giảm đi 15 đơn vị và tổng này bằng hai lần số bé.
-Từ đây ta tìm được số bé.
-Lấy số bé cộng với hiệu của hai số ta tìm được số lớn. Tương tự, nếu ta giả thiết số
bé tăng thêm 15 đơn vị thì sẽ nhận được cách giải thứ hai.
17


Từ phân tích trên ta đi đến lời giải như sau :
Lời giải
Cách 1 : Ta có sơ đồ sau:
?

Số bé :

|————|

Số lớn:

|————|———|

15

55

Số bé là : (55 – 15) : 2 = 20
Số lớn là : 20 + 15 = 35
Hai số cần tìm là 20 và 35
Cách 2 : Ta có sơ đồ sau:
Số bé :
Số lớn:

|————|———|
15

?

55

|———— ———|

Số lớn là : 55 + 15 = 35
Số bé là : 35 – 15 = 20
2.6/-Phương pháp khử :
Trong dạng tính hợp có nhiều đại lượng đã biết và yêu cầu phải tính đúng giá trị một
đại lượng nào đó chưa biết . Muốn vậy ta cần biến đổi giá trị 2 đại lượng đã biết sau cho
bằng nhau. Nhờ so sánh 2 đại lượng khác nhau mà tính được giá trị đại lượng phải tìm. Giải
quyết như thế là ta đã xóa ( khử ) 2 giá trị của 1 đại lượng bằng cách làm cho 2 giá trị đó
bằng nhau, rồi khử 2 số bằng nhau đó .
Ví dụ : Một người mua 2 gói kẹo, 5 gói bánh hết 26.000 đồng. Một lần khác, người
ấy mua 2 gói kẹo và 9 gói bánh cùng loại hết 42000 đồng. Tính giá tiền một gói mỗi loại ?
Ta có thể tóm tắt bài toán sau :
Lần 1 : 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 26.000 đồng.
Lần 1: 2 gói kẹo và 9 gói bánh hết 42.000 đồng.

Từ đấy ta tính được giá tiền một gói bánh tiếp đó tính được giá tiền một gói kẹo.
Phân tích :
Trong bài toán này ta thấy, số gói kẹo mua trong cả hai lần là như nhau (2 gói)
-Lần thứ hai mua nhiều hơn lần 1 là 4 gói bánh.
-Lần thứ hai mua nhiều hơn lần 1 là 16.000 đồng.
Dựa vào phân tích trên ta đi đến lời giải như sau :
Lời giải
Số gói bánh mua lần hai nhiều hơn lần một là :
9 – 5 = 4 (gói)
Số tiền lần hai mua nhiều hơn lần một là :
42000 – 26000 = 16000 (đồng)
Giá tiền một gói bánh là :
16000 : 4 = 4000 (đồng)
Giá tiền 5 gói bánh là :
4000 x 5 = 20000 (đồng)
18


Giá tiền một gói kẹo là :
(26000 – 20000) : 2 = 3000 (đồng.
Đáp số : Một gói kẹo giá 3000 đồng.
Một gói bánh giá 4000 đồng.
2.7/- Phương pháp dùng chữ thay số :
* Khái niệm về phương pháp dùng chữ thay số:
Phương pháp dùng chữ thay số được dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau : Tìm số
chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính; tìm chữ số chưa biết của số tự nhiên; điền chữ số
thay cho các chữ trong phép tính; giải toán có lời văn...
Cơ sở khoa học của phương pháp dùng chữ thay số là các qui tắc về thành phần chưa
biết của phép tính.
Ví dụ 1 : Tìm X trong phép tính sau : (X + 1) + (X + 2) +...+ (X + 10) = 65

Lời giải
Vì X + 1, X + 2,..., X + 10 lập thành dãy số cách đều có khoảng cách là 1 nên :
(X + 1) + (X + 2) +...+ (X + 10)
=(X + 1 + X + 10) x 10 : 2
(Tính tổng các số hạng cách đều)
=(X x 2 + 11) x 10 : 2
(X + X = X x 2 tổng các số hạng = nhau)
Vậy ta có :
(X x 2 + 11) x 10 : 2 = 65
(X x 2 + 11) x 10 = 65 x 2
(X x 2 + 11) x 10 = 130
X x 2 + 11 = 130 : 10
X x 2 + 11 = 13
X x 2 = 13 – 11
Xx2=2
X=2:2
X=1
Ví dụ 2 : Tìm một số biết rằng tăng số đó gấp 2 lần, sau đó cộng với 2,5 rồi trừ đi 5,
cuối cùng đem chia cho 4 được kết quả là 1,25.
Lời giải
Gọi số cần tìm là X.
Khi tăng gấp 2 lần ta được số : X x 2
Khi cộng với 2, 5, ta được số : X x 2 + 2,5
Khi trừ đi 5, ta được số : (X x 2 + 2,5) – 5
Khi chia cho 4, ta được số ((X x 2 + 2,5) – 5) : 4
Theo đề bài ta có :
((X x 2 + 2,5) – 5) : 4 = 1,25
((X x 2 + 2,5) – 5
= 1,25 x 4
5

(X x 2 + 2,5)
=5+5
10
19


Xx2

= 10 – 2,5
7,5
X
= 7,5 : 2
X
= 3,75
2.8/-Phương pháp nêu giả thiết tạm :
Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về
tìm hai số, khi biết tổng của hai số đó và biết kết quả của phép tính thực hieenjtreen một cặp
số liệu của hai số cần tìm.
Khi giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm ta thường bỏ qua sự xuất hiện của
một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó mà ta tính được đại lượng thứ hai. Sau đó tính đại
lượng còn lại.
Tất nhiên giả thiết ấy chỉ tạm thời nhưng nêu lên nhằm đưa đề toán về 1 loại quen
thuộc .
Lưu ý : Những bài toán giải bằng phương pháp nêu giả thiết tạm đều có thể giải bằng
phương pháp khác . Tuy nhiên giải bằng phương pháp nêu giả thiết tạm thường gọn và dể
hiểu hơn .

Ví dụ 1 :
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Mấy gà, mấy chó ?
*Phân tích :
Đây là bài toán cổ được viết bằng thơ. Bài toán chỉ cho biết tổng số gà và chó;
tổng số chân. Do đó muốn giải quyết được bài toán trên ta phải giả thiết tạm thời 36
con đều là chó hoặc đều là gà. Lúc đó ta sẽ tìm được số con gà và số con chó.
Cách giải
Giả sử 36 con đều là chó. Do đó 36 con có số chân là :
4 x 36 = 144 (chân)
Số chân thừa so với thực tế là :
144 – 100 = 44 (chân)
Sở dĩ có số chân thừa ra so với thực tế là do thay đổi mỗi con gà bằng mỗi con
chó. Mà mỗi con chó hơn mỗi con gà số chân là :
4 – 2 = 2 (chân)
Số con gà là :
44 : 2 = 22 (con)
Số con chó là :
36 – 22 = 14 (con)
Ví dụ 2 : Hàng ngày đúng giờ đã định, Hùng đi học với vận tốc không đổi và đến
trường đúng giờ. Một hôm vẫn đúng giờ nhưng Hùng đi với vận tốc 50m / phút nên đến
20


trường chậm mất 2 phút. Hôm sau sợ trễ nên Hùng đi với vận tốc 60m / phút thì lại đến
trường sớm 1 phút .
Tính thời gian hàng ngày Hùng đi từ nhà đến trường đúng giờ và quãng cách từ nhà
đến trường ?
* Vẽ sơ đồ đoạn thẳng :
Nhà

C
Trường D
B
*Phân tích :
-Nếu đi 50 m /phút thì chỉ đến C và còn cách trường B 2 phút nữa .
-Nếu đi 60 m / phút thì đến trường B sớm 1 phút . Nếu đi đủ thời gian thì Hùng
sẽ đi đến D xa hơn trường 1 phút .
*Giải :
-Nếu đi 50 m/phút thì chậm 2 phút , tức là còn cách trường : 50 x 2 = 100 ( m )
-Khi đi với vận tốc 60 m/phút thì sớm 1 phút . Giả sử Hùng không dừng mà đi tiếp
1phút thì đi xa hơn trường là 60 mét .
-Vậy khoảng cách chênh nhau là : 100 + 60 = 160 ( m )
-Mỗi phút 2 vận tốc chênh lệch nhau là : 60 - 50 = 10 ( m )
-Vậy thời gian hàng ngày Hùng đi từ nhà đến trường đúng giờ là :
160 : 10 = 16 ( phút ) .
-Quãng đường từ nhà đến trường là : 50 x 16 = 900 ( m ) .
4. Kết quả, hiệu quả mang lại.
Được sự chấp thuận của hiệu trưởng, sáng kiến kinh nghiệm này đã được khai triển
trước hội đồng nhà trường, được sự hưởng ứng của toàn thể giáo viên đã giúp giáo viên trực
tiếp giảng dạy tháo gỡ được những khó khăn vướng mắc trong việc lựa chọn phương pháp
thích hợp để giải toán theo dạng bài. Sáng kiến được hội đồng khoa học của đơn vị công
nhận có giá trị .
5/ Đánh giá về phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến :
-Cung cấp thêm cho giáo viên một số kiến thức và phương pháp giải toán thường gặp ở
tiểu học.
-Giúp giáo viên thấy rõ Tầm quan trọng trong việc tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao
trình độ kiến thức chuyên môn, kiên trì vận dụng các phương pháp dạy học, phát huy tính
chủ động sáng tạo của học sinh.
Học sinh cảm thấy tự tin khi biết phân tích và sử dụng phương pháp giải toán một cách
hợp lý. Tạo điều kiện cho học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán.

6. Kiến nghị, đề xuất :
Muốn dạy tốt môn Toán giáo viên phải biết lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp.
Tuy nhiên dạy Toán không áp đặt học sinh theo định hướng của thầy cô mà khuyến khích các
em phát huy tính sáng tạo, kích thích tư duy độc lập của học sinh, phải luôn đặt tiêu chí :
Muốn có trò giỏi trước hết thầy phải giỏi và gương mẫu học tập.
21


- Sáng kiến kinh nghiệm: “Bồi dưỡng một số phương pháp giải toán tiểu học cho
giáo viên và học sinh giỏi” có thể áp dụng cho các lớp ở bậc tiểu học.
Sáng kiến này, do bản thân trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, đã tham khảo qua
nhiều tài liệu để đút kết lại những kiến thức cơ bản và một số phương pháp giải toán gần gũi
với học sinh tiểu học. Có thể coi đây là một tài liệu để giáo viên tham khảo thêm trong quá
trình dạy toán.
Kết luận :
Muốn có trò giỏi toán, trước hết phải có thầy giỏi toán mà kiến thức toán học thì vô
cùng rộng lớn. Vì vậy mỗi giáo viên phải tìm tòi sưu tầm nhiều kiến thức về toán học hơn
nữa và không ngững học hỏi, rèn luyện thì mới có khả năng dạy học sinh giỏi toán.
Cần bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh tiểu học ngay từ những lớp đầu để học
sinh có khả năng suy luận, phán đoán phân tích tổng hợp thì học sinh mới học tốt hơn ở lớp
trên. Giáo viên nên tránh áp đặt bắt học sinh học thuộc cách giải của thầy.
Qua thực tiễn giảng dạy môn Toán ở trường Tiểu học nói chung và bồi dưỡng học
sinh giỏi nói riêng, tôi thấy người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi, học hỏi, trau dồi kinh
nghiệm để nâng cao trình độ, nghiệp vụ. Không chỉ hướng dẫn và giúp học sinh có kỹ năng
về giải Toán mà còn giúp các em phát triển tư duy trí tuệ, tư duy phân tích tổng hợp, khái
quát hoá, trừu tượng hoá, rèn luyện tốt phương pháp suy lụân lôgic, bên cạnh đó, đây là
những dạng toán rất gần gũi với học sinh trong đời sống thực tế.
Ý kiến xác nhận
của Thủ trưởngđơn vị
...........................................................

...........................................................

Người báo cáo

...........................................................

Trần Hớn Huê

...........................................................

22