MISE EN PLACE DUN APPRENTISSAGE DE METRIQUE POUR DU CLUSTERING SEMI SUPERVISE INTERACTIF DIMAGES

UNIVERSITE NATIONALE DU VIETNAM, HANOI
INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL

VŨ VIẾT MINH

MISE EN PLACE D'UN APPRENTISSAGE
DE METRIQUE POUR DU CLUSTERING
SEMI-SUPERVISE INTERACTIF D'IMAGES
THIẾT LẬP MỘT THUẬT TOÁN HỌC TỰ ĐỘNG
CÁC CHỈ SỐ PHỤC VỤ CHO PHÂN LOẠI ẢNH
TỰ ĐỘNG VÀ TƯƠNG TÁC

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE

HANOI – 2015


UNIVERSITE NATIONALE DU VIETNAM, HANOI
INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL

VŨ VIẾT MINH

MISE EN PLACE D'UN APPRENTISSAGE
DE METRIQUE POUR DU CLUSTERING
SEMI-SUPERVISE INTERACTIF D'IMAGES
THIẾT LẬP MỘT THUẬT TOÁN HỌC TỰ ĐỘNG
CÁC CHỈ SỐ PHỤC VỤ CHO PHÂN LOẠI ẢNH
TỰ ĐỘNG VÀ TƯƠNG TÁC
Spécialité: Systèmes Intelligents Multimédia
Code: Programme pilote
MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE

Sous la direction de: Mme Muriel Visani, Maître de Conférences HDR,
Laboratoire L3i - Département Informatique, Université de La Rochelle

HANOI – 2015


ATTESTATION SUR L’HONNEUR
J’atteste sur l’honneur que ce mémoire a été réalisé par moi-même et que les
données et les résultats qui y sont présentés sont exacts et n’ont jamais été publiés
ailleurs. La source des informations citées dans ce mémoire a été bien précisée.

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các thông tin trích dẫn trong Luận văn
đã được chỉ rõ nguồn gốc.

Signature de l’étudiant


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s♦✐❡♥t ❞✐ss✐♠✐❧❛✐r❡s✳ ▲❡ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ s✐♠✐❧❛r✐té ✴ ❞✐ss✐♠✐❧❛r✐té ❡st ♠❡s✉ré ♣❛r ✉♥❡ ♠étr✐q✉❡
❞♦♥♥é❡✱ ♣❛r ❡①❡♠♣❧❡✱ ♣❛r ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❊✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡✳ ❖♥ ✉t✐❧✐s❡ ❧❡s ♥♦t❛t✐♦♥s s✉✐✈❛♥t❡s ✿
✖ ▲✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s X = {xi }, xi ∈ Rd , i ∈ 1, ..., N ❛✈❡❝ d ❡st ❧❡ ♥♦♠❜r❡ ❞❡
❞✐♠❡♥s✐♦♥s✱ ❡t N ❡st ❧❡ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ♣♦✐♥ts✳
✖ µk ∈ Rd ❡st ❧❡ ❝❡♥tr❡ ❞✉ k
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❝❧✉st❡r✳

♠❡s✉r❡ ❞❡ ❞✐st♦rs✐♦♥ ♦✉ ❜✐❡♥ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ♦❜❥❡❝t✐❢
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2

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✐tér❛t✐♦♥s s✉❝❝❡ss✐✈❡s ❝♦♥❞✉✐s❡♥t à ✉♥❡ ♠ê♠❡ ♣❛rt✐t✐♦♥✱ ❝✬❡st✲à✲❞✐r❡ q✉❡ ❞❡✉① ✐tér❛t✐♦♥s
s✉❝❝❡ss✐✈❡s ❞♦♥♥❡♥t ❧❡s ♠ê♠❡s r❡♣rés❡♥t❛♥ts ❞❡s ❝❧✉st❡rs✳ ❊♥ ♣r❛t✐q✉❡✱ ♦♥ ♣❡✉t r❡❧❛♥❝❡r
❝❡tt❡ ❜♦✉❝❧❡ t❛♥t q✉❡ ❧❛ ❞✐✛ér❡♥❝❡ ❡♥tr❡ ❧✬❛♥❝✐❡♥♥❡ ❡t ❧❛ ♥♦✉✈❡❧❧❡ ✈❛❧❡✉r ❞❡ Jobj ❡st
✐♥❢ér✐❡✉r❡ à ✉♥ s❡✉✐❧ ✜①é ✭s♦✉✈❡♥t très ♣❡t✐t✮✳ ✭✷✮ ▲♦rsq✉❡ ❧❡ ♥♦♠❜r❡ ♠❛①✐♠❛❧ ❞✬✐tér❛t✐♦♥s
❡st ❛tt❡✐♥t✳ ❈❡♣❡♥❞❛♥t ❧❛ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ❡st ❧♦❝❛❧❡✱ ❝❡ q✉✐ ♣♦s❡ ❧❡ ♣r♦❜❧è♠❡ ❞❡ ❧✬✐♥✐t✐❛❧✐s❛t✐♦♥✳
P♦✉r ❧❡ s✉r♠♦♥t❡r✱ ✉♥❡ ♠ét❤♦❞❡ ❝❧❛ss✐q✉❡ ❝♦♥s✐st❡ à ❧❛♥❝❡r ❑✲▼❡❛♥s ♣❧✉s✐❡✉rs ❢♦✐s ❛✈❡❝
❧❡s ✐♥✐t✐❛❧✐s❛t✐♦♥s ❞✐✛ér❡♥t❡s à ❝❤❛q✉❡ ❢♦✐s✳ P✉✐s ♦♥ ❝♦♠♣❛r❡ ❧❡✉r ♠❡s✉r❡ ❞❡ ❞✐st♦rs✐♦♥

Jobj ❡t ♦♥ ❝❤♦✐s✐t ❧❛ ré♣❛rt✐t✐♦♥ q✉✐ ♣♦ssè❞❡ ❧❡ ❝♦ût ♠✐♥✐♠❛❧✳


❈❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧

✶✷

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s✬❛❣✐t ❞✬✉♥ t✐r❛❣❡ ❛❧é❛t♦✐r❡ s✐♠♣❧❡ s❛♥s r❡♠✐s❡ ❞❡ K ✐♥❞✐✈✐❞✉s à ♣❛rt✐ ❞❡ ❧❛ ♣♦♣✉❧❛t✐♦♥
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❊▼ ✭❊①♣❡❝t❛t✐♦♥✲▼❛①✐♠✐s❛t✐♦♥ ✮ ✲ ❉❡♠♣st❡r ❡t ❛❧✳ ❬✶✶❪
❖♥ ✈❛ ❝♦♠♠❡♥❝❡r à ét✉❞✐❡r ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❊▼ ♣❛r ✉♥ ♠♦❞è❧❡ s✐♠♣❧❡ ❞❡ ♠é❧❛♥❣❡ ❞❡ ❣❛✉s✲
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❞❡✈✐❛t✐♦♥ σ✮ ♠❛✐s ♦♥ ♥❡ s❛✐t ♣❛s ❡①❛❝t❡♠❡♥t

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❞✐str✐❜✉t✐♦♥ à ❧❛q✉❡❧❧❡ ❝❤❛q✉❡ ♣♦✐♥t ❛♣♣❛rt✐❡♥t ❄ ❉♦♥❝✱ ♦♥ ❛ ✉♥❡ ❛✉tr❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❝❛❝❤é❡ ❞❡
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❡st ❧❛ r❡❧❛t✐♦♥ ❡♥tr❡ ❝❡t ❡①❡♠♣❧❡ ❛✈❡❝ ❧❡ ♣r♦❜❧è♠❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ❄ ▲❡s ❞❡✉① ❣❛✉ss✐❡♥♥❡s
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❇✐❡♥ sûr ✐❧ ❡①✐st❡ ❞✬❛✉tr❡s ♠❡s✉r❡s ♣❧✉s ❡✣❝❛❝❡s q✉✐ ♣❡✉✈❡♥t ❞ét❡r♠✐♥❡r ❧✬❛♣♣❛r✲
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✶✸

❝❡s ❞❡✉① ét❛♣❡s ✿ ❖♥ ✈❛ ❝♦♠♠❡♥❝❡r ❛✈❡❝ ✉♥❡ ♣r❡♠✐èr❡ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞❡s ❞❡✉① ♠♦②❡♥♥❡s

✭❜✐❡♥ q✉❡ ❝❡tt❡ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ♥❡ ❞♦✐✈❡ ♣❛s ♥é❝❡ss❛✐r❡♠❡♥t êtr❡ très ♣ré❝✐s❡✱ ♦♥ ♣❡✉t ❝♦♠✲
♠❡♥❝❡r q✉❡❧q✉❡ ♣❛rt ❞❛♥s ❧✬❡s♣❛❝❡✮✳ ▼❛✐♥t❡♥❛♥t✱ ♦♥ ❛ ❛ss❡③ ❞✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣♦✉r ❡①é❝✉t❡r
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✈❛ ❞é❝♦✉✈r✐r t♦✉t❡s ❧❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❝❛❝❤é❡s ✿ ❧❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❞❡s ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❣❛✉ss✐❡♥♥❡s ❡t
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❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣✳ ❈❡t ❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ♣❡✉t s❡ ❣é♥ér❛❧✐s❡r à ✉♥ ♣r♦❜❧è♠❡ ♠✉❧t✐❞✐♠❡♥s✐♦♥♥❡❧ ❛✈❡❝
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❇■❘❈❍ ✭❇❛❧❛♥❝❡❞
❩❤❛♥❣ ❡t ❛❧✳ ❬✾❪

■t❡r❛t✐✈❡ ❘❡❞✉❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈❧✉st❡r✐♥❣ ✉s✐♥❣ ❍✐❡r❛r❝❤✐❡s ✮

✲

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❞❡ ❇■❘❈❍
❆✈❡❝ ❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s✐♠♣❧❡s q✉✐ ❝♦♥t✐❡♥♥❡♥t ❞❡s ✐tér❛t✐♦♥s ❝♦♠♠❡ ❑✲▼❡❛♥s✱
✐❧ ❡st é✈✐❞❡♥t q✉❡ ❧✬♦♥ ❞♦✐t s❝❛♥♥❡r ♣❧✉s✐❡✉rs ❢♦✐s ❧✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✳ ❩❤❛♥❣ ❡t ❛❧✳ ❬✾❪
♦♥t ♣r♦♣♦sé ✉♥❡ ♠ét❤♦❞❡ ❞✬❛♠é❧✐♦r❛t✐♦♥ ❞✉ st♦❝❦❛❣❡ ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ✿ ❇■❘❈❍ ✭❇❛❧❛♥❝❡❞

■t❡r❛t✐✈❡ ❘❡❞✉❝✐♥❣ ❛♥❞ ❈❧✉st❡r✐♥❣ ✉s✐♥❣ ❍✐❡r❛r❝❤✐❡s✮✳ ▲❡s ❞♦♥♥é❡s ❢♦✉r♥✐❡s ❡♥ ❡♥tré❡ ❞❡
❝❡t ❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ♥❡ s♦♥t s❝❛♥♥é❡s q✉✬✉♥❡ s❡✉❧❡ ❢♦✐s✱ ❡t s♦♥t st♦❝❦é❡s ❞❛♥s ✉♥ ❛r❜r❡ ❛♣♣❡❧é
❈❋✲❚r❡❡✳
❯♥ é❧é♠❡♥t ❈❋ ✭❈❧✉st❡r✐♥❣

❋❡❛t✉r❡✱ q✉✐ ❡st s♦✉✈❡♥t ❛♣♣❡❧é ❈❋✲❊♥tré❡✮ s❡ ❝♦♠♣♦s❡ ❞❡

tr♦✐s ♣❛r❛♠ètr❡s ✿ (N, LS, SS) ♦ù N ❡st ❧❡ ♥♦♠❜r❡ ❞✬♦❜❥❡ts✱ LS =
❧✐♥é❛✐r❡ ❞❡ ❝❡s N ♦❜❥❡ts✱ ❡t SS =

N
2
i=1 xi

N
i=1 xi

❡st ❧❛ s♦♠♠❡

❡st ❧❡✉r s♦♠♠❡ ❝❛rré❡✳ ●râ❝❡ à ❝❡tt❡ r❡♣ré✲

s❡♥t❛t✐♦♥✱ ❧❛ ❢✉s✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ❈❋s ❞✐s❥♦✐♥ts s✬❡✛❡❝t✉❡ ♣❛r ✿

CF1 + CF2 = (N1 + N2 , LS1 + LS2 , SS1 + SS2 )

✭✷✳✶✮

❈♦♥str✉❝t✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛r❜r❡ ❈❋✲❚r❡❡
▲✬❛r❜r❡ ❈❋✲❚r❡❡ ❡st ❝♦♥trô❧é ♣❛r ❞❡✉① ♣❛r❛♠ètr❡s q✉✐ ❝♦rr❡s♣♦♥❞❡♥t r❡s♣❡❝t✐✈❡♠❡♥t ❛✉
♥♦♠❜r❡ ❞✬❡♥❢❛♥ts ♣♦✉r ❝❤❛q✉❡ ♥÷✉❞ ✭❇ ♣♦✉r ❧❡s ♥÷✉❞s ✐♥t❡r♥❡s ❡t ▲ ♣♦✉r ❧❡s ❢❡✉✐❧❧❡s✮

❡t ✉♥ s❡✉✐❧ ❚ q✉✐ ✐♥❞✐q✉❡ ❧❡ ❞✐❛♠ètr❡ ♠❛①✐♠❛❧ ❞❡s ❈❋✲❊♥tré❡s ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡s ❢❡✉✐❧❧❡s✳
❈❤❛q✉❡ ♥÷✉❞ ✐♥t❡r♥❡ ❝♦♥t✐❡♥t ❛✉ ♠❛①✐♠✉♠ ❇ ❡♥tré❡s s♦✉s ❧❛ ❢♦r♠❡ [CFi , childi ]✱ ♦ù
✷✳ ✇✇✇✳❝s✳✉✈♠✳❡❞✉✴ ①✇✉✴❦❞❞✴❇✐r❝❤✲✵✾✳♣♣t


❈❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧

❋✐❣✉r❡ ✷✳✹✿

✶✹

▲✬❛r❜r❡ ❈❋✲❚r❡❡ ❛✈❡❝ ❛✉ ♣❧✉s ❇ ❈❋ ❡♥tré❡s ❞❛♥s ❧❡s ♥÷✉❞s ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛✉①✱
❡t ❛✈❡❝ ❛✉ ♣❧✉s ▲ ❈❋ ❡♥tré❡s ❞❛♥s ❧❡s ❢❡✉✐❧❧❡s

i ∈ [1, B], childi ❡st ✉♥ ♣♦✐♥t❡✉r s✉r ❧❡ i

✷

è♠❡

♥÷✉❞ ❡♥❢❛♥t✳ CFi ❝♦♥st✐t✉❡ ✉♥ rés✉♠é ❞❡s

✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥s ❞❡ t♦✉s s❡s ❡♥❢❛♥ts✳ ❉♦♥❝✱ ✉♥ ♥÷✉❞ ♥♦♥✲t❡r♠✐♥❛❧ r❡♣rés❡♥t❡ ✉♥ s♦✉s✲❝❧✉st❡r✳
❉❡ ♠ê♠❡✱ ❝❤❛q✉❡ ❢❡✉✐❧❧❡ ❝♦♥t✐❡♥t ❛✉ ♣❧✉s ▲ ❡♥tré❡s ❞♦♥t ❝❤❛q✉❡ ❡♥tré❡ ❡st ✉♥ ❈❋✳ ❉❡
♣❧✉s✱ ♣♦✉r ❡♥❝❤❛î♥❡r t♦✉t❡s ❧❡s ❢❡✉✐❧❧❡s ❡♥s❡♠❜❧❡ ♣♦✉r ✉♥ ♣❛r❝♦✉rs ❡✣❝❛❝❡✱ ❝❤❛q✉❡ ❢❡✉✐❧❧❡
❡st ❛ss♦❝✐é❡ ♣❛r ❞❡✉① ♣♦✐♥t❡✉rs ✭q✉✐ ♣♦✐♥t❡♥t ✈❡rs ❧❛ ❢❡✉✐❧❧❡ ♣ré❝é❞❡♥t❡ ❡t s✉✐✈❛♥t❡✮ ❝♦♠♠❡
❞❛♥s ❧❡

❧✐♥❦❡❞✲❧✐st✳ ✭❱♦✐r ❧❛ ✜❣✉r❡ ✷✳✹✮✳

▲✬❛r❜r❡ ❡st ❝♦♥str✉✐t ❞②♥❛♠✐q✉❡♠❡♥t ♣❛r ❧✬✐♥s❡rt✐♦♥ ❞❡s ♦❜❥❡ts✳ P♦✉r ✐♥sér❡r ✉♥ ♦❜❥❡t✱ ♦♥
❞❡s❝❡♥❞✱ à ♣❛rt✐r ❞❡ ❧❛ r❛❝✐♥❡✱ ❡♥ sé❧❡❝t✐♦♥♥❛♥t ❧❡ ♥÷✉❞ ✜❧s ❧❡ ♣❧✉s ♣r♦❝❤❡ à ❝❤❛q✉❡ ♥✐✈❡❛✉✳
❆♣rès ❧✬✐♥s❡rt✐♦♥ ❞❡ ❧✬♦❜❥❡t✱ s✐ ❧❡ ❞✐❛♠ètr❡ ❞❡ ❧❛ ❈❋✲❊♥tré❡ ❞❡ ❧❛ ❢❡✉✐❧❧❡ ❡st s✉♣ér✐❡✉r ❛✉
s❡✉✐❧ ❚✱ ❧❛ ❈❋✲❊♥tré❡ ❡st ❛❧♦rs ❞✐✈✐sé❡✳ ▲❛ ❞✐✈✐s✐♦♥ ♣❡✉t êtr❡ ♣r♦♣❛❣é❡ ✈❡rs ❧❡ ❤❛✉t ❞❛♥s
❧❡s ♥÷✉❞s ❞❡ ❧❛ ❜r❛♥❝❤❡ ❝♦♥❝❡r♥é❡✳ ✭❱♦✐r ❋✐❣✉r❡ ❆✳✶✮
➚ ❧❛ ✜♥ ❞❡ ❧❛ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛r❜r❡✱ ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ ❝❤❛q✉❡ ❢❡✉✐❧❧❡✱ ♦♥ ❛ ✉♥ ❡♥s❡♠❜❧❡
❞❡ ❈❋ ❡♥tré❡s q✉✐ ❢♦r♠❡ ✉♥❡ ♥♦✉✈❡❧❧❡ ❜❛s❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s ❞❡ t❛✐❧❧❡ ❜❡❛✉❝♦✉♣ ♣❧✉s ♣❡t✐t❡ ❡t
❞♦♥♥❛♥t ✉♥ rés✉♠é str✉❝t✉ré ❞❡s ❞♦♥♥é❡s✳ ❯♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥ ❤✐ér❛r❝❤✐q✉❡
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❈❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧

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❉❛♥s ❧❡ s②stè♠❡ ❞❡ ▲❆■ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣✱ ❇■❘❈❍ ❡st ✉t✐❧✐sé ♣♦✉r s✬✐♥té❣r❡r ❞❛♥s ❧❡ ❝♦♥t❡①t❡
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P♦✉r ❝♦♥❝❧✉r❡ ❞❡ ❝❡tt❡ s❡❝t✐♦♥✱ ♦♥ ♣❡✉t tr♦✉✈❡r q✉❡❧q✉❡s ❧✐♠✐t❡s ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉s✲
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✷✳✸ ❈❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé
❉❛♥s ❧❡ ❞♦♠❛✐♥❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❛✉t♦♠❛t✐q✉❡✱ ❞✬✉♥ ❝ôté✱ ❧❡s t❡❝❤♥✐q✉❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡
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❖♥ ❛ ✉♥❡ ♥♦✉✈❡❧❧❡ ❛♣♣r♦❝❤❡✱ ❧❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé✱ q✉✐ ✉t✐❧✐s❡ ❧❡s ❝♦♥♥❛✐ss❛♥❝❡s
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✷✳✸✳✶ ❉✐✛ér❡♥ts t②♣❡s ❞❡ ♠ét❤♦❞❡s
✖ ❈❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✉t✐❧✐s❛♥t ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ét✐q✉❡té❡s ✿ ❉❡s ❞♦♥♥é❡s ét✐q✉❡té❡s
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❉❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ❣é♥éré❡s à ♣❛rt✐r ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ét✐q✉❡té❡s s♦♥t ❛✉ss✐ ✉t✐❧✐sé❡s ♣♦✉r
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❈❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧

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♣r❡♥❞r❡ ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❧✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ❡t ❞❡ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥ ❛❧é❛t♦✐r❡✳ ❉❛♥s
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✬s❡❡❞s✬ s♦♥t

✉t✐❧✐sé❡s ♣♦✉r ❝ré❡r ❧❡s ❝❧✉st❡rs ✐♥✐t✐❛✉①✳ ▲❡s ❛✉tr❡s ét❛♣❡s ❞❡ ❙❡❡❞❡❞✲❑▼❡❛♥s s♦♥t
❡①❛❝t❡♠❡♥t ❝♦♠♠❡ ❝❡❧❧❡s ❞❡ ❑✲▼❡❛♥s✳
✖ ❈❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✉t✐❧✐s❛♥t ❞❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ✿ ❈❡tt❡ ❛♣♣r♦❝❤❡
♠❛①✐♠✐s❡ ❧❛ q✉❛❧✐té ❞✉ ♣❛rt✐t✐♦♥♥❡♠❡♥t t♦✉t ❡♥ ré❞✉✐s❛♥t ❧❡s ❝♦ûts ❞✬❛♥♥♦t❛t✐♦♥✳
❉❛♥s ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❈❖P✲❑▼❡❛♥s ❞❡ ❲❛❣st❛✛ ❡t ❛❧✳ ❬✶✻❪✱ ❧❡s ♣♦✐♥ts s♦♥t ❛ss✐❣♥és ❛✉
❝❧✉st❡r ❧❡ ♣❧✉s ♣r♦❝❤❡ s❛♥s ✈✐♦❧❡r ❛✉❝✉♥❡ ❝♦♥tr❛✐♥t❡✳ ❙✬✐❧ ♥✬② ❛ ♣❛s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❛✲
t✐s❢❛✐s❛♥t ❧✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ ❝❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s✱ ❧✬ét❛♣❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ✈❛ é❝❤♦✉❡r✳ ❯♥❡ ❛✉tr❡
✐❞é❡ ❡st ❞✬✐♥tr♦❞✉✐r❡ ✉♥ t❡r♠❡ ❞❡ ♣é♥❛❧✐té à ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ♦❜❥❡❝t✐❢✱ ❝♦♠♠❡ ♣rés❡♥té❡
❞❛♥s ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❍▼❘❋✲❑▼❡❛♥s ✭❍✐❞❞❡♥

▼❛r❦♦✈ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s ✲ ❇❛s✉ ❡t ❛❧✳

❬✶✼❪✮ ✿ ▲✬✐❞é❡ ❡st ❞❡ ♣é♥❛❧✐s❡r ❧❡s s♦❧✉t✐♦♥s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ q✉✐ ♠❡tt❡♥t ❞❡s ❡①❡♠♣❧❡s
❛②❛♥t ❞❡s ▼✉st▲✐♥❦s ❡♥tr❡ ❡✉① ❞❛♥s ❞✐✛ér❡♥ts ❣r♦✉♣❡s ♦✉ q✉✐ ♠❡tt❡♥t ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡s
❡①❡♠♣❧❡s ❛②❛♥t ❞❡s ❈❛♥♥♦t▲✐♥❦s ❡♥tr❡ ❡✉①✳ ▲❛ ♣é♥❛❧✐té ❞♦✐t êtr❡ ♣r♦♣♦rt✐♦♥♥❡❧❧❡
✭♦✉ ✐♥✈❡rs❡♠❡♥t ♣r♦♣♦rt✐♦♥♥❡❧❧❡✮ à ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❡♥tr❡ ❧❡s ❡①❡♠♣❧❡s✱ ❝♦♠♠❡ ❞ét❛✐❧❧é

❞❛♥s ❧❛ s❡❝t✐♦♥ s✉✐✈❛♥t❡✳

✷✳✸✳✷ Prés❡♥t❛t✐♦♥ ❞❡ ❍▼❘❋✲❑▼❡❛♥s
❍▼❘❋✲❑▼❡❛♥s ✭❍✐❞❞❡♥

▼❛r❦♦✈ ❘❛♥❞♦♠ ❋✐❡❧❞s ✲ ❇❛s✉ ❡t ❛❧✳ ❬✶✼❪✮ ❡st ✉♥❡ ♠ét❤♦❞❡

❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé q✉✐ ✉t✐❧✐s❡ ❞❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ❞❡ ▼✉st▲✐♥❦s ❡t ❈❛♥✲
♥♦t▲✐♥❦s ❡♥tr❡ ❞❡s ♣♦✐♥ts ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✱ ❡t ✉t✐❧✐s❡ ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❊✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡ ❝♦♠♠❡ ♠❡s✉r❡
❞❡ ❞✐st♦rs✐♦♥✳ ❊❧❧❡ ✉t✐❧✐s❡ ❛✉ss✐ ❧✬✐❞é❡ ❞❡ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❊▼ ♣♦✉r ♠✐♥✐♠✐s❡r ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥
♦❜❥❡❝t✐✈❡✳ ▲❡ ♠♦❞è❧❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐st❡ ❞❡ ❍▼❘❋✲❑▼❡❛♥s ✉t✐❧✐s❡ ❧❡s ❝♦♠♣♦s❛♥ts s✉✐✈❛♥ts ✿
✖ ❯♥ ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ n ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥s X = (x1 , · · · , xn ) ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t ❛✉① ♣♦✐♥ts ❞❡
❞♦♥♥é❡s✳
✖ ❯♥ ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ n ✈❛r✐❛❜❧❡s ❝❛❝❤é❡s Y = (y1 , · · · , yn ) ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t ❛✉① ét✐q✉❡tt❡s
❞❡s ♣♦✐♥ts✳ ❈❡ s♦♥t ❧❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❝❛❝❤é❡s q✉❡ ❧✬♦♥ ❞♦✐t tr♦✉✈❡r✳
✖ ❯♥ ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❝❛❝❤é❡s q✉✐ s♦♥t ❞❡s ♣❛r❛♠ètr❡s Ω = {A, M }✱ ♦ù A ❡st
❧❛ ♠❛tr✐❝❡ ❞❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❞❛♥s ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❞❡ ❞✐st♦rs✐♦♥✱ M ❡st ❧❛ ♣rés❡♥t❛t✐♦♥ ❞❡

K ❝❧✉st❡rs M = (µ1 , · · · , µK )✳
✖ ❯♥ ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞✬♦❜s❡r✈❛t✐♦♥s q✉✐ r❡♣rés❡♥t❡ ❧❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s C = (c12 , c13 , · · · , cn−1,n )
♦ù ci,j = 1 ✐♠♣❧✐q✉❡ q✉❡ (xi , xj ) ∈ M ustLinks✱ ci,j = −1 ✐♠♣❧✐q✉❡ q✉❡ (xi , xj ) ∈

CannotLinks ❡t ci,j = 0 ✐♠♣❧✐q✉❡ q✉✬✐❧ ♥✬② ❛ ♣❛s ❞❡ ❝♦♥tr❛✐♥t❡ ❡♥tr❡ xi ❡t xj ✳


❈❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧

✶✼

▲❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ♦❜❥❡❝t✐❢ ❡st ❞é✜♥✐❡ ❝♦♠♠❡ s✉✐t ✿

JobjHM RF −KM eans =

D(xi , µ(xi ))
xi ∈X

wD(xi , xj )

+
(xi ,xj )∈M ustLinks,K(xi )=K(xj )

w(Dmax − D(xi , xj )) ✭✷✳✷✮

+
(xi ,xj )∈CannotLinks,K(xi )=K(xj )

❉❛♥s ❧✬ét❛♣❡ ❊✱ ❝❤❛q✉❡ ♣♦✐♥t xi ❡st ❛ss✐❣♥é à ✉♥ ❝❧✉st❡r Kj ♣♦✉r ♠✐♥✐♠✐s❡r ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥
♦❜❥❡❝t✐❢ JobjHM RF −KM eans ✳ ❉❛♥s ❧✬ét❛♣❡ ▼✱ ét❛♥t ❞♦♥♥é❡ ❧✬❛ttr✐❜✉t✐♦♥ ❞❡ ❝❤❛q✉❡ ♣♦✐♥t
à s♦♥ ❝❧✉st❡r K(xi )✱ ❧❡ ❝❡♥tr❡ ❞❡ ❝❤❛q✉❡ ❝❧✉st❡r ❡st ré✲❡st✐♠é ♣♦✉r ♠✐♥✐♠✐s❡r ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥
♦❜❥❡❝t✐❢✳ ❊t ❡♥s✉✐t❡✱ ♦♥ ré✲❡st✐♠❡ ❧❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❞❡ ❞✐st♦rs✐♦♥ ♣♦✉r ré❞✉✐r❡
❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ♦❜❥❡❝t✐❢✳

✷✳✹ ▼♦❞è❧❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ❞❡ ▲❆■
❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣
❊♥ ❣é♥ér❛❧✱ ❧❡s s②stè♠❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❛✉t♦♠❛t✐q✉❡ ✭s❛✉❢ q✉❡❧q✉❡s s②stè♠❡s ❞✬❛♣♣r❡♥✲
t✐ss❛❣❡ ♣r♦❢♦♥❞ ✭❉❡❡♣

▲❡❛r♥✐♥❣ ✮✮ ✉t✐❧✐s❡♥t s♦✉✈❡♥t ❞❡s ❝❛r❛❝tér✐st✐q✉❡s ❞❡ ❜❛s ♥✐✈❡❛✉ q✉✐
s♦♥t ❡①tr❛✐ts à ♣❛rt✐r ❞❡s ✐♠❛❣❡s ♦r✐❣✐♥❛❧❡s ✈✐❛ ❞❡s ❛❧❣♦r✐t❤♠❡s ❞❡ ❞ét❡❝t✐♦♥ ❞❡ ❜♦r❞ ✭❡❞❣❡
❞❡t❡❝t✐♦♥ ✿ ❈❛♥♥②✱ ❙♦❜❡❧✱ Pr❡✇✐tt✱ ✳✳✳ ✲ ❬✶✽❪✮✱ ❞❡ ❝♦✐♥ ✭❈♦r♥❡r ❞❡t❡❝t✐♦♥ ✿ ❍❛rr✐s✱ ❙❯❙❆◆✱

✳✳✳ ✲ ❬✶✾❪✮✱ ❞❡ ❜❧♦❜ ✸ ✭❜❧♦❜ ❞❡t❡❝t✐♦♥ ✿ ▲❛♣❧❛❝✐❛♥ ♦❢ ●❛✉ss✐❛♥ ✭▲♦●✮✱ ❉✐✛❡r❡♥❝❡ ♦❢ ●❛✉ss✐❛♥s
✭❉♦●✮✱ ❉❡t❡r♠✐♥❛♥t ♦❢ ❍❡ss✐❛♥ ✭❉♦❍✮✱ ✳✳✳✮✱ ❙■❋❚ ✭❙❝❛❧❡✲✐♥✈❛r✐❛♥t ❢❡❛t✉r❡ tr❛♥s❢♦r♠ ✲
❬✷✵❪✮✱ ✳✳✳✳
▼❛✐s q✉❛♥❞ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r ✐♥t❡r✈✐❡♥t ❞❛♥s ❝❡s s②stè♠❡s✱ t♦✉t❡s s❡s ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s r❡✢èt❡♥t
❞❡s ❝♦♥❝❡♣ts sé♠❛♥t✐q✉❡s ❞❡ ❤❛✉t ♥✐✈❡❛✉✱ ❝♦♠♠❡ q✉❡❧❧❡s ✐♠❛❣❡s s❡ r❡ss❡♠❜❧❡♥t ♦✉ s❡
❞✐st✐♥❣✉❡♥t✳ ❖♥ ❛ ❞♦♥❝ ✉♥ ❢♦ssé sé♠❛♥t✐q✉❡ ❡♥tr❡ ❧❡ ❜❡s♦✐♥ ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r ❡t ❧❡ rés✉❧t❛t
ré❡❧ ❢♦✉r♥✐ ♣❛r ❧❡ s②stè♠❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡✳ ▲❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞❡ ▲❆■ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣ ❬✷✶❪ ♣❡r♠❡t
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s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ q✉✐ ❜é♥é✜❝❡ ❞❡s r❡t♦✉rs ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r ♣♦✉r ❝♦rr✐❣❡r ❧❡s ❡rr❡✉rs
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t✐❡❧❧❡♠❡♥t ♥♦♠❜r❡✉s❡s✳ ❆♣rès q✉❡❧q✉❡s ✐tér❛t✐♦♥s ✐♥t❡r❛❝t✐✈❡s✱ ❧❡ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ❝♦♥tr❛✐♥t❡s
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