giáo án dạy thêm vật lí 12

Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
Ngày soạn : 12/8/2014

Tiết 1. BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I.
MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
- Củng cố và khắc sâu thêm kiến thức về dao động điều hòa.
- Định nghĩa d.đ.đ.h, phương trình d.đ.đ.h, chu kì, tần số, vận tốc, gia tốc và đồ thị của dao động
điều hòa.
2. Kỹ năng :
Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập về tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.
3. Thái độ : Tư duy logic, khoa học, nghiêm túc trong giờ học
II. CHUẨN BỊ
* Giáo viên: Các bài tập có chọn lọc và phương pháp giải.
* Học sinh: Xem lại những kiến thức đã học về dao động.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Tổ chức ổn định lớp.
2. Nội dung dạy và học
Hoạt động 1 (10 phút): Kiểm tra bài cũ và tóm tắt những kiến thức liên quan.
+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ).
+ Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + ).
π
2

+ Gia tốc: a = v’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x; amax = ω2A.
+ Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha
π
2

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: ω =

v2
ω2

2π
T

π
2

so với vận tốc v).

= 2πf.

a2 v2
+
ω4 ω2

+ Công thức độc lập: A2 = x2 +
=
.
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = ωA và a = 0.
vm2 ax
A

+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = ω2A =
.
+ Lực kéo về: F = ma = - kx.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
Hoạt động 2 (45 phút): Giải các bài tập minh họa.

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung cơ bản
1. Một vật dao động điều hoà
trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị
trí có li độ
x = 10 cm vật có
vận tốc 20π cm/s. Tính vận

1. Ta có: A =

L
2

=

40
2

= 20 (cm);

3

ω=
= 2π rad/s;
Tóm tắt bài toán.
v
tốc và gia tốc cực đại của vật.
Tìm công thức cần sử
A2 − x 2

- Hd của GV:
dụng.
ω
+ Tóm tắt đề.
vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s;
Tính
toán
A
và
.
+ Muốn tính vmax; amax cần tính
1


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015

đại lượng nào?

Theo công thức vmax; amax
để tính?

amax = ω2A = 800 cm/s2.

Tóm tắt bài toán.
2. Một vật dao động điều hòa Tìm công thức cần sử
theo phương ngang với biên độ dụng.
2

cm và với chu kì 0,2 s. Tính
độ lớn của gia tốc của vật khi nó

Tính độ lớn gia tốc.
2. Ta có: ω =

10

có vận tốc 10
cm/s.
Hd của gv:
+ Từ công thức v; a xây dựng
ω
công thức liên hệ giữa v; a; ; A
+ Từ đó tính a

3. Một chất điểm dao động điều
hòa trên trục Ox. Khi chất điểm
đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ
của nó là
20 cm/s. Khi chất
điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia
40 3

tốc của nó có độ lớn là
cm/s2. Tính biên độ dao động của
chất điểm.

2

A2 =

2π
T

= 10π rad/s;

2

v
a
+ 4
2
ω ω

 |a| =

ω 4 A2 − ω 2 v 2

= 10 m/s2.

Tóm tắt bài toán.
Tìm các công thức cần
sử dụng.

Suy ra để tính biên độ 3. Khi đi qua vị trí cân bằng:
dao động A.
vmax
A

|v| = vmax = ωA  ω =
2

.

2

v
a
+ 4
2
ω ω

-HD của GV
Mặt khác: A2 =
+ Tóm tắt đề bài
a2
+ Tốc độ con lắc qua vị trí cân Đề xuất hướng giải.
2
max
ω2
bằng?
Xác định vị trí ban đầu  ω2A2 = v = v2 +
của vật.
a 2 A2
Xác định số lần vật đi
vm2 ax
4. Một chất điểm dao động điều qua vị trí có li độ x = = v2 +
hòa theo phương trình x = A
4 cos

2π

t
3

(x tính bằng cm; t tính
bằng s). Xác định thời điểm chất
điểm đi qua vị trí có li độ x = -2
cm lần thứ 2011, kể từ lúc
t=
0.
Hướng dẫn học sinh sử dụng
mối liên hệ giữa chuyển động
tròn đều và dao động điều hòa để
giải.

2

trong 1 chu kì.

vmax
|a|

vm2 ax − v 2

A=

= 5 cm.
2π
ω

4. Ta có: T =

= 3 s. Khi t = 0
thì x = A = 4 cm. Kể từ lúc t = 0
vật đến vi trí có li độ x = - 2 cm = A
2

lần thứ nhất mất thời gian t1 =
2


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
T
3

= 1 s. Sau đó trong mỗi chu kì
vật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm
hai lần, nên thời gian để vật đi qua
vị trí có li độ
x = - 2 cm lần
thứ 2010 là:
2010
2

t2 =
T = 3015 s.
Vậy : t = t1 + t2 = 3016 s.
Hoạt động 4 (5 phút): Củng cố :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải các bài Nêu phương pháp giải các bài tập tìm các đại
tập tìm các đại lượng đặc trưng của dao động lượng đặc trưng của dao động điều hòa.

điều hòa.
IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy.

3


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
Ngày soạn : 12/8/2014

Tiết 2. BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ NÂNG CAO
I. MỤC TIÊU
Củng cố kiến thức và nâng cao
II. YÊU CẦU
Học sinh làm tại lớp, các bài còn lại về nhà làm.
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN + TRẮC NGHIỆM
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1
1) Phương trình li độ dao động
Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương
trình sau:
a) x = 3cos(10πt + ) cm b) x = -2sin(πt - ) cm
c) x = - cos(4πt + ) cm
Hướng dẫn giải:
Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được

a) x = 3cos(10πt + ) cm 


 A = 3 cm

ω = 10π rad / s


π
ϕ = rad
3


b) x = - 2sin(πt - ) cm = 2sin(πt - + π) cm= 2sin(πt + ) cm 


 A = 2 cm

ω = π rad / s

3π
ϕ =
rad
4


 A = 1 cm

ω = 4π rad / s

5π
ϕ =
rad
6


c) x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +π) cm = cos(4πt - ) cm 

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.
a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3.
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.
Hướng dẫn giải:
a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có 2πt + π/6 = π/3  x = 10cos = 5 cm
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).
+ Khi t = 1(s)  x = 10cos(2π.1 + ) = 10cos = 5 cm
+ Khi t = 0,25 (s)  x = 10cos(2π.0,25 + )= 10cos = - 5 cm
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.
Các thời điểm mà vật qua li độ x = x 0 phải thỏa mãn phương trình x = x 0 ⇔ Acos(ωt + φ) = x0 ⇔
x0
A
cos(ωt + φ) =

4


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015

π 2π

2πt + 6 = 3 + k 2π

2πt + π = − 2π + k 2π

6
3

* x = -5 cm = ⇔ x = 10cos(2πt + ) = -5 ⇔ cos(2πt + ) = - = cos 

 1
t = 4 + k ; k = 0; 1; 2...

t = − 5 + k ; k = 1; 2, 3...

12

(do t không thể âm)
* x = 10 cm ⇔ x = 10cos(2πt + ) = 10 ⇔ cos(2πt + ) =1 = cos(k2π)
⇔ 2πt + = k2π ⇔ t = - + k; k = 1, 2 ...
2) Phương trình vận tốc
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm.
a) Viết phương trình vận tốc của vật.
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s).
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm.
Hướng dẫn giải:
a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - π/3) cm  v = x’ = -16πsin(4πt - π/3) cm/s
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s).
* Khi t = 0,5 (s)  v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8π cm/s
* Khi t = 1,125 (s)  v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8π cm/s
c) Khi vật qua li độ x = 2 cm  4cos(4πt - π/3) =2
1
± 1−
4
⇔ cos(4πt - π/3) =  sin(4πt- π/3) =
=±
Khi đó, v = -16πsin(4πt - π/3) = -16π.(± ) =  8π cm/s
Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v = 8π cm/s
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm.
a) Viết phương trình vận tốc của vật.

b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm.
c) Tìm những thời điểm vật qua li độ 5 cm theo chiều âm của trục tọa độ.
Hướng dẫn giải:
a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm  v’ =-20πsin(2πt - π/6) cm/s
b) Khi vật qua li độ x = 5 cm thì ta có 10cos(2πt - π/6) = 5
3
±
2
⇔ cos(2πt - π/6) = ⇒ sin(2πt - π/6) =
Tốc độ của vật có giá trị là v = |-20πsin(2πt - π/6)| = 10π m/s
 x = −5cm

v < 0
c) Những thời điểm vật qua li độ x = 5 cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức
π
1
2π
π
2π


+ k 2π
10 cos(2πt − π / 6) = −5
cos(2πt − ) = − = cos
2πt − = ± cos
⇔
6
2
3
6

3


− 20π sin(2πt − π / 6) < 0
sin(2πt − π / 6) > 0
sin(2πt − π / 6) > 0
⇔
⇔
2πt - = +k2π ⇔ t = +k; k ≥ 0

3) Phương trình gia tốc
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π 2 = 10.
a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s).
5


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
a) Từ phương trình dao động x = 2cos(πt + )
π

v = x' = −2π sin πt + cm / s
6

π
π



a = −ω 2 x = −π 2 2 cos πt +  = −20 cos πt + cm / s 2
6
6



b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được:
π

π π 
π 
v = −2π sin πt +  = −2π sin +  = −2π cos  = −π 3cm / s
6

2 6
6
π

π π 
π 
a = −20 cos πt +  = −20 cos +  = 20 sin  = 10cm / s 2
6

2 6
6
v max = ωA = 2πcm / s

2
2
2

a max = ω A = 2π = 20cm / s

c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm.
a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của vật.
b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5 (s).
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm và x = 1 cm theo chiều dương.
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm.
a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).
c) Khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 5 cm.

6


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1
Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động
của vật là
A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.
B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz
C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz.
D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và pha
ban đầu của vật là
A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad.
B. A = 4 cm và 2π/3 rad.
C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad.
D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad.

Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm. Biên độ dao động và pha
ban đầu của vật là
A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad.
B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad.
C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad.
D. A = 5 cm và φ = π/3 rad.
Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và tần số
góc của vật là
A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s).
B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s).
C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s).
D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).
Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và tần số
góc của vật là
A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s).
B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s).
C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s).
D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s).
Câu 6: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ). Độ dài quỹ đạo của
dao động là
A. A.
B. 2A.
C. 4A D. A/2.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Biên độ dao động của vật là
A. A = 4 cm.
B. A = 6 cm.
C. A= –6 cm.
D. A = 12 m.
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động của chất
điểm là

A. T = 1 (s).
B. T = 2 (s).
C. T = 0,5 (s).
D. T = 1,5 (s).
Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là
A. f = 6 Hz.
B. f = 4 Hz.
C. f = 2 Hz.
D. f = 0,5 Hz.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ của vật tại thời điểm t =
0,25 (s) là
A. 1 cm.
B. 1,5 cm.
C. 0,5 cm.
D. –1 cm.
Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t
= 1 (s) là
A. π (rad).
B. 2π (rad).
C. 1,5π (rad).
D. 0,5π (rad).
Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và vận tốc của vật ở thời
điểm t = 0,25 (s) là
A. x = –1 cm; v = 4π cm/s.
B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.
C. x = 1 cm; v = 4π cm/s.
D. x = 2 cm; v = 0 cm/s.
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận tốc
tức thời của chất điểm là
A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s.

B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s.
C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s.
D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s.
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π 2 = 10,
biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là
A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2
B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2
C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s2
D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2
Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở
thời điểm t = 0,5 (s) là
A. 10π cm/s và –50π2 cm/s2
B. 10π cm/s và 50π2 cm/s2
2
2
C. -10π cm/s và 50π cm/s
D. 10π cm/s và -50π2 cm/s2.
Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tốc độ cực đại của chất điểm
7


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
trong quá trình dao động bằng
A. vmax = A2ω
B. vmax = Aω
C. vmax = –Aω
D. vmax = Aω2
Câu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T. Gọi v max và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là
v max

2πv max
v max
2πv max
−
T
T
2πT
T
A. amax =
B. amax =
C. amax =
D. amax =
Câu 18: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Lấy π 2 = 10, gia tốc của vật
tại thời điểm t = 0,25 (s) là
A. 40 cm/s2
B. –40 cm/s2
C. ± 40 cm/s2
D. – π cm/s2
Câu 19: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm. Li độ của chất điểm khi
pha dao động bằng 2π/3 là
A. x = 30 cm.
B. x = 32 cm.
C. x = –3 cm.
D. x = – 40 cm.
Câu 20: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận tốc của vật khi có li độ x
= 3 cm là
A. v = 25,12 cm/s.
B. v = ± 25,12 cm/s.
C. v = ± 12,56 cm/s
D. v = 12,56 cm/s.

Câu 21: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π 2 = 10. Gia tốc của vật
khi có li độ x = 3 cm là
A. a = 12 m/s2
B. a = –120 cm/s2
C. a = 1,20 cm/s2
D. a = 12 cm/s2
Câu 22: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm. Vận tốc của vật ở
thời điểm t = 2 (s) là
A. v = – 6,25π (cm/s).
B. v = 5π (cm/s).
C. v = 2,5π (cm/s).
D. v = – 2,5π (cm/s).
Câu 23: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. cùng pha với li độ.
B. ngược pha với li độ.
C. lệch pha vuông góc so với li độ.
D. lệch pha π/4 so với li độ.
Câu 24: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. cùng pha với li độ.
B. ngược pha với li độ.
C. lệch pha vuông góc so với li độ.
D. lệch pha π/4 so với li độ.
Câu 25: Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc.
Câu 26: Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ?
A. li độ và gia tốc ngược pha nhau.
B. li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2.

C. gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2.
D. gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc π/2.
Câu 27: Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. li độ có độ lớn cực đại.
B. gia tốc cực đại.
C. li độ bằng 0.
D. li độ bằng biên độ.
Câu 28: Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là
A. A = 30 cm.
B. A = 15 cm.
C. A = – 15 cm.
D. A = 7,5 cm.
Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ), tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A.
Pha ban đầu của dao động là
A. 0 (rad).
B. π/4 (rad).
C. π/2 (rad).
D. π (rad).
Câu 30: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max= 16π2 cm/s2 thì tần
số góc của dao động là
A. π (rad/s).
B. 2π (rad/s).
C. π/2 (rad/s).
D. 4π (rad/s).
Câu 31: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max= 16π2 cm/s2 thì biên
độ của dao động là
A. 3 cm.
B. 4 cm.
C. 5 cm.
D. 8 cm.

Câu 32: . Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(2πt) cm. Gia tốc của chất điểm tại
li độ x = 10 cm là
A. a = –4 m/s2
B. a = 2 m/s2
C. a = 9,8 m/s2
D. a = 10 m/s2
8


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
Câu 33: Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính gia tốc của một vật dao động điều hòa?
A. a = 4x
B. a = 4x2
C. a = – 4x2
D. a = – 4x
Câu 34: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm?
A. x = Acos(ωt + φ) cm.
B. x = Atcos(ωt + φ) cm.
C. x = Acos(ω + φt) cm.
D. x = Acos(ωt2 + φ) cm.
Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là
A. lúc vật có li độ x = – A.
B. lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
C. lúc vật có li độ x = A
D. lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 36: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc
A. vật có li độ x = – A
B. vật có li độ x = A.
C. vật đi qua VTCB theo chiều dương.
D. vật đi qua VTCB theo chiều âm.

Câu 37: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + ) cm thì gốc thời gian chọn lúc
A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm.
B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương.
C. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm.
D. vật có li độ x = 5 cm theo chiều dương.
Câu 38: Phương trình vận tốc của vật là v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A.
B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A.
C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
D. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 39: Chọn câu đúng khi nói về biên độ dao động của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động
A. là quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ dao động.
B. là quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động.
C. là độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động.
D. là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
Câu 40: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm thì
A. chu kỳ dao động là 4 (s).
B. Chiều dài quỹ đạo là 4 cm.
C. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm. D. tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s.
Câu 41: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn phát biểu đúng ?
A. Tại t = 0, li độ của vật là 2 cm.
B. Tại t = 1/20 (s), li độ của vật là 2 cm.
C. Tại t = 0, tốc độ của vật là 80 cm/s.
D. Tại t = 1/20 (s), tốc độ của vật là 125,6 cm/s.
Câu 42: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm. Tại thời điểm t = 1 (s),
tính chất chuyển động của vật là
A. nhanh dần theo chiều dương.
B. chậm dần theo chiều dương.
C. nhanh dần theo chiều âm.
D. chậm dần theo chiều âm.

Câu 43: Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm. Tại thời
điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động
A. nhanh dần theo chiều dương.
B. chậm dần theo chiều dương.
C. nhanh dần ngược chiều dương.
D. chậm dần ngược chiều dương.
Câu 44: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp theo
cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Biên độ và tần số của dao động này là
A. A = 36 cm và f = 2 Hz.
B. A = 18 cm và f = 2 Hz.
C. A = 36 cm và f = 1 Hz.
D. A = 18 cm và f = 4 Hz.
Câu 45: Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ
gọi là
A. tần số dao động.
B. chu kỳ dao động.
C. pha ban đầu.
D. tần số góc.
Câu 46: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là
A. tần số dao động.
B. chu kỳ dao động.
C. pha ban đầu.
D. tần số góc.
Câu 47: Đối với dao động cơ điều hòa, Chu kì dao động là quãng thời gian ngắn nhất để một trạng thái của
dao động lặp lại như cũ. Trạng thái cũ ở đây bao gồm những thông số nào ?
A. Vị trí cũ
B. Vận tốc cũ và gia tốc cũ
C. Gia tốc cũ và vị trí cũ
D. Vị trí cũ và vận tốc cũ
Câu 48: Pha của dao động được dùng để xác định

A. biên độ dao động
B. trạng thái dao động
C. tần số dao động
D. chu kỳ dao động
9


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
Câu 49: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện
ban đầu?
A. Biên độ dao động.
B. Tần số dao động.
C. Pha ban đầu.
D. Cơ năng toàn phần.
Câu 50: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được
180 dao động. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là
A. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz.
B. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.
C. T = 1/120 (s) và f = 120 Hz.
D. T = 2 (s) và f = 5 Hz.
Câu 51: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm. Khi nó có li độ là 3 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần
số góc dao động là
A. ω = 5 (rad/s).
B. ω = 20 (rad/s).
C. ω = 25 (rad/s).
D. ω = 15 (rad/s).
Câu 52: Một vật dao động điều hòa thực hiện được 6 dao động mất 12 (s). Tần số dao động của vật là
A. 2 Hz.
B. 0,5 Hz.
C. 72 Hz.

D. 6 Hz.
Câu 53: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Vật thực hiện được 5 dao động mất 10 (s). Tốc
độ cực đại của vật trong quá trình dao động là
A. vmax = 2π cm/s.
B. vmax = 4π cm/s.
C. vmax = 6π cm/s.
D. vmax = 8π cm/s.
Câu 54: Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt – π/2) cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều
dương vào những thời điểm nào:
A. t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…).
B. t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…).
C. t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…).
D. t = 5/12 + k/2, (k = 1, 2, 3…).
Câu 55: Phương trình li độ của một vật là x = 5cos(4πt – π) cm. Vật qua li độ x = –2,5 cm vào những thời
điểm nào?
A. t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…).
B. t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…).
C. t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). D. Một biểu thức khác
Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ x = 2cos(πt) cm.Vật qua vị trí cân bằng
lần thứ nhất vào thời điểm
A. t = 0,5 (s).
B. t = 1 (s).
C. t = 2 (s).
D. t = 0,25 (s).
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1

Ngày soạn : 06/9/2014
10

Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015

Tiết 3+4. BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ NÂNG CAO
I. MỤC TIÊU
Củng cố kiến thức và nâng cao
II. YÊU CẦU
Học sinh làm tại lớp, các bài còn lại về nhà làm.
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN + TRẮC NGHIỆM
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2
I. HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π 2 = 10.
a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm).
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn (cm) thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
vmax
π

a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên v max = ωA = 10π  ω =
= =2 rad/s
π

v = x' = −10π sin πt + cm / s
3

π
π


a = −ω 2 x = −4π 2 5 cos πt +  = −200 cos πt + cm / s 2

3
3


Khi đó x = 5cos(2πt + ) cm 
x2
v2
+
=1
↔ v = ω A2 − x 2 = 2π 52 − 32
A2 ω 2 A2
b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được
=
= 8π
cm/s
5 2 

v = 2π 5 − 

2



2

2

c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn (cm), tức là |x| = cm 
= 5π cm/s
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f. Tìm tốc độ của vật ở những thời điểm

vật có li độ
A 2
2
a) x =
A 3
2
b) x = c) x =
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm.
a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).
c) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều?
d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm.
II. CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực
hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
11


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
a) Ta có ∆t = N.T  T = = = 0,5 s
Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).
b) Tần số góc dao động của vật là ω = = = 4π (rad/s).
Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của
vmax = ωA = 40πcm / s

2
2

2
2
amax = ω A = 16π = 160cm / s = 1,6m / s

vật

được

tính

bởi

công

thức

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, 4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x = - ; x =
Hướng dẫn giải:
vmax = 16πcm / s
amax 640
=
= 4πrad / s

2
2
vmax 16π
amax = 6,4m / s = 640m / s

a) Ta có
ω=
2π

T = ω = 0,5s

 f = ω = 2 Hz

2π
Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:
vmax
ω

b) Biên độ dao động A thỏa mãn A =
= = 4 cm
 Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).
c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:
v = ω A 2 − x 2 = 4π A 2 −

A
4πA 3
=
4
2
2

* khi x = - 

= 8π cm/s

v = ω A 2 − x 2 = 4π A 2 −

3A
4πA
=
4
2
2

* khi x = 
= 8π cm/s
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là a max = 18 m/s2 và khi vật qua vị trí cân
bằng có tốc độ là
3 m/s. Tính:
a) tần số dao động của vật.
b) biên độ dao động của vật.
III. CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT
1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const.
↔ x − x0

X

Ta có x = x0 + Acos(ωt + φ)
= Acos(ωt + ϕ) ⇔ X = Acos(ωt + ϕ)
Đặc điểm:
* Vị trí cân bằng: x = xo
* Biên độ dao động: A. \
Các vị trí biên là X = ± A ⇔ x = x0 ± A.
Tần số góc dao động là ω.
Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:

v ωA sin ωt φ
a x a ω2 A cos ωt φ
2) Dao động có phương trình x = A cos2(ωt+ φ)
12


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác
Đặc điểm:
Vị trí cân bằng: x = A/2
Biên độ dao động: A/2.
Tần số góc dao động là 2ω.
v = x ' = −ω A sin(2ωt + 2φ )

a = −2ω 2 A sin(2ωt + 2φ ) = −ω 2 A

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:
3) Dao động có phương trình x = Asin2(ωt + φ)

1 − cos(2ωt + 2φ )
2

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x = ASin2(ωt+ϕ) = A.
Đặc điểm:
+Vị trí cân bằng: x = A/2
+ Biên độ dao động: A/2.
+Tần số góc dao động là 2ω.
v = x ' = ω A sin(2ωt + 2φ )

= - cos(2ωt + 2ϕ)

a = 2ω 2 A cos(2ωt + 2φ )

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 2cos2(2πt + π/6) cm. Lấy π 2 = 10
a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có x = 2cos2(2πt + ) = 1 + cos(4πt + ) cm
* Biên độ dao động của vật là A = 1 cm.
T = 0,5s

 f = 2 Hz
* Tần số góc là ω 4π (rad/s) 
π
v = x' = −4π sin(4πt + )
3
π
π
a = −16π 2 cos(4πt + ) = −160 cos(4πt + )
3
3
b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là
π

x
=
1
+
4

cos(
π
+
) = −1cm

3

π

v = x' = −4π sin(π + ) = −2π 3cm / s
3

π

2
a = −160 cos(π + 3 ) = 80 cm / s

Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được
Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s).
a) x = 4cos(2πt + π/2) + 3 cm.
b) x = 2cos2(2πt + ) cm
c) x = 5sin2(πt + ) cm

13


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015

IV. CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao

động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ.
Xác định A
Xác định ω
Xác định φ
chieu _ dai _ quy _ dao
2π
 x0 = A cos ϕ
ω=
= 2πf

2
T
v0 = −ωA sin ϕ
*A=
*
Tại t = 0:
v
v2
2
Giải hệ phương trình trên ta thu
ω=
x + 2
2
2
ω
A −x
được giá trị của góc ϕ
*A=
*
vmax

v

ω = max

ω
A

*A=
ω = amax

vmax
*
Chú ý:
* Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài
không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng
theo chiều dương.
* Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban
đầu vo 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết
phương trình dao
động trong các trường hợp sau?
a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm.
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.
Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s).
 x0 = 0
 x0 = A cos ϕ = 0



v0 > 0
v0 = −ωA sin ϕ > 0
a) Khi t = 0:
⇔
 ϕ = - rad  x = 2cos(πt - )
1

cos ϕ = −
 x0 = −1
 x0 = A cos ϕ = −1
2




sin ϕ > 0
v0 < 0
v0 = −ωA sin ϕ < 0
b) Khi t = 0:
⇔
⇔
 ϕ = rad  x = 2cos(πt + )
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút
vật thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm.
Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau?
a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm.
b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = - cm theo chiều dương của trục tọa độ.
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.
Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T = = = 3 s  ω = = rad/s

Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm).

14


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
1

cos ϕ =
 x0 = 2,5
 x0 = A cos ϕ = 2,5
2




sin ϕ > 0
v0 < 0
v0 = −ωA sin ϕ < 0
a) Khi t = 0:
⇔

 ϕ = rad  x = 5cos(t + ) cm


5 3
5 3 
3
 x0 = −
 x0 = A cos ϕ = −

cos ϕ = −



2
2
2
v > 0
v = −ωA sin ϕ > 0
sin ϕ < 0

 0
 0
b) Khi t = 0 ta có:
⇔

ϕ = - rad  x = 5cos(t- ) cm
Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau:
a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo
chiều âm.
b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ
x = - 2,5 cm theo chiều âm.
c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút. Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s.
Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại.
d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - cm, vận tốc v0 = -π cm/s và gia tốc a = π2 cm/s2
e) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ x 0 = -5 cm, vận tốc v0 = -10π cm/s .
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s). Tại thời
điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào?

Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x 1 = 1 cm thì có vận tốc
v1 = 4 cm/s, khi vật có li độ x2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v2 = –1 cm/s.
a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật.
b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có v 0 = 3,24 cm/s và x 0
> 0.
trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số góc của dao động là
3 rad/s. Lúc đầu chất điểm có toạ độ x 0 = 4 cm và vận tốc v0 = 12 cm/s . Hãy viết phương trình
dao động của
chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng.

15


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015

TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đường parabol.
B. đường thẳng.
C. đường elip.
D. đường hyperbol.
Câu 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo vận tốc trong dao động điều hoà có dạng
A. đường parabol.
B. đường thẳng.
C. đường elip.
D. đường hyperbol.
Câu 3: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đường thẳng.
B. đoạn thẳng.
C. đường hình sin.

D. đường elip.
Câu 4: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
A. v2 = ω2(x2 – A2)
B. v2 = ω2(A2 – x2)
C. x2 = A2 + v2/ω2
D. x2 = v2 + x2/ω2
Câu 5: Chọn hệ thức đúng về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
A. v2 = ω2(x2 – A2)
B. v2 = ω2(A2 + x2)
C. x2 = A2 – v2/ω2
D. x2 = v2 + A2/ω2
Câu 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa:
A. A2 = x2 + v2/ω2
B. v2 = ω2(A2 – x2)
C. x2 = A2 – v2/ω2
D. v2 = x2(A2 – ω2)
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc góc ω. Ở li độ x, vật có vận tốc v. Hệ thức nào
dưới đây viết sai?
v2
v2
2
2
2
A = x + 2
x=± A − 2
v = ±ω A 2 − x 2
ω = v A2 − x 2
ω
ω
A.

B.
C.
D.
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là v max. Khi
vật có li độ x = A/2 thì tốc độ của nó tính theo vmax là (lấy gần đúng)
A. 1,73vmax
B. 0,87vmax
C. 0,71vmax
D. 0,58vmax
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14 (s) và biên độ A = 1 m. Khi chất điểm đi
qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. v = 0,5 m/s.
B. v = 2 m/s.
C. v = 3 m/s.
D. v = 1 m/s.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ x
= 2 cm thì độ lớn vận tốc của vật là lấy gần đúng là
A. 37,6 cm/s.
B. 43,5 cm/s.
C. 40,4 cm/s.
D. 46,5 cm/s.
Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở cách vị trí cân bằng 1cm,vật có
tốc độ 31,4 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là
A. T = 1,25 (s).
B. T = 0,77 (s).
C. T = 0,63 (s).
D. T = 0,35 (s).
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số
dao động là:
A. f = 1 Hz

B. f = 1,2 Hz
C. f = 3 Hz
D. f = 4,6 Hz
Câu 13: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ tốc
độ v = 2π cm/s thì vật cách VTCB một khoảng là
A. 3,24 cm/s.
B. 3,64 cm/s.
C. 2,00 cm/s.
D. 3,46 cm/s.
Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ tần số f = 2 Hz. Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm và tốc
độ v = 8π cm/s thì quỹ đạo chuyển động của vật có độ dài là (lấy gần đúng)
A. 4,94 cm/s.
B. 4,47 cm/s.
C. 7,68 cm/s.
D. 8,94 cm/s.
Câu 15: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v max = 16π cm/s và gia tốc cực đại amax = 8π2
cm/s2 thì chu kỳ dao động của vật là
A. T = 2 (s).
B. T = 4 (s).
C. T = 0,5 (s).
D. T = 8 (s).
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = π/5 (s), khi vật có ly độ x = 2 cm thì vận tốc tương ứng
là 20 cm/s, biên độ dao động của vật có trị số
A. A = 5 cm.
B. A = 4 cm.
C. A = 2 cm.
D. A = 4 cm.
Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 (s). Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị
trí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s?
Câu 1:

16


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
A. 0 rad.
B. π/4 rad.
C. π/6 rad.
D. π/3 rad.
Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB có tốc độ 8π cm/s. Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia
tốc là 8π2 cm/s2. Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là
A. 16 cm
B. 4 cm
C. 8 cm
D. 32 cm
Câu 19: Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật
A. tăng khi độ lớn vận tốc tăng.
B. không thay đổi.
C. giảm khi độ lớn vận tốc tăng.
D. bằng 0 khi vận tốc bằng 0.
Câu 20: Cho một vật dao động điều hòa, biết rằng trong 8 s vật thực hiện được 5 dao động và tốc độ của
vật khi đi qua VTCB là 4 cm. Gia tốc của vật khi vật qua vị trí biên có độ lớn là
A. 50 cm/s2
B. 5π cm/s2
C. 8 cm/s2
D. 8π cm/s2
Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max = 0,2π2 m/s2 và vận tốc cực đại là vmax
= 10π cm/s. Biên độ và chu kỳ của dao động của chất điểm lần lượt là
A. A = 5 cm và T = 1 (s).
B. A = 500 cm và T = 2π (s).

C. A = 0,05 m và T = 0,2π (s).
D. A = 500 cm và T = 2 (s).
Câu 22: Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà?
A. Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động.
B. Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều.
C. Véctơ gia tốc bao giờ cũng cùng hướng chuyển động của vật.
D. Lực hồi phục tác dụng lên vật đổi dấu khi vật qua vị trí cân bằng.
Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai về dao động điều hoà của một vật?
A. Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
B. Chuyển động của vật đi từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều.
C. Thế năng dao động điều hoà cực đại khi vật ở biên.
D. Gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau.
Câu 24: Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa?
A. Lực gây dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
B. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ có giá trị lớn nhất nên lực gây dao động điều hòa là lớn nhất.
C. Thế năng của vật dao động điều hòa là lớn nhất khi vật ở vị trí biên.
D. Khi qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng động năng.
Câu 25: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của một vật?
A. Gia tốc có giá trị cực đại khi vật ở biên.
B. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc trái dấu.
C. Động năng dao động điều hoà cực đại khi vật qua vị trị cân bằng.
D. Vận tốc chậm pha hơn li độ góc π/2.
Câu 26: Dao động điều hoà của một vật có
A. gia tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
B. vận tốc và gia tốc cùng dấu khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên.
C. động năng cực đại khi vật ở biên.
D. gia tốc và li độ luôn trái dấu.
Câu 27: Nhận xét nào dưới đây về các đặc tính của dao động cơ điều hòa là sai?
A. Phương trình dao động có dạng cosin (hoặc sin) của thời gian.
B. Có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng

C. Cơ năng không đổi
D. Vật chuyển động chậm nhất lúc đi qua vị trí cân bằng
Câu 28: Nhận xét nào dưới đây về dao động cơ điều hòa là sai? Dao động cơ điều hòa
A. là một loại dao động cơ học.
B. là một loại dao động tuần hoàn.
C. có quĩ đạo chuyển động là một đoạn thẳng.
D. có động năng cũng dao động điều hòa.
Câu 29: Một vật dao động mà phương trình được mô tả bằng biểu thức x = 5 + 3sin(5πt) cm là dao động
điều hoà quanh
A. gốc toạ độ.
B. vị trí x = 8 cm.
C. vị trí x = 6,5 cm.
D. vị trí x = 5 cm.
Câu 30: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu diến một dao động điều hòa?
A. x = 5cos(πt) + 1 cm.
B. x = 2tan(0,5πt) cm.
C. x = 2cos(2πt + π/6) cm.
D. x = 3sin(5πt) cm.
Câu 31: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa?
17


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
A. x = 5tan(2πt) cm.
B. x = 3cot(100πt) cm. C. x = 2sin2(2πt) cm.
D. x = (3t)cos(5πt) cm.
Câu 32: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa?
A. x = cos(0,5πt) + 2 cm. B. x = 3cos(100πt2) cm. C. x = 2cot(2πt) cm.
D. x = (3t)cos(5πt) cm.
Câu 33: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa?

A. x = cos(0,5πt3) cm. B. x = 3cos2(100πt) cm. C. x = 2cot(2πt) cm.
D. x = (3t)cos(5πt) cm.
Câu 34: Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin 2(ωt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng?
A. Vật dao động với biên độ A/2.
B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.
D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
Câu 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz. Tại thời điểm ban đầu
vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 8sin(8πt + π/6) cm.
B. x = 8sin(8πt + 5π/6) cm.
C. x = 8cos(8πt + π/6) cm.
D. x = 8cos(8πt + 5π/6) cm.
Câu 36: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 2 Hz. Tại thời điểm ban đầu
vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 8sin(4πt) cm.
B. x = 8sin(4πt + π/2) cm.
C. x = 8cos(2πt) cm.
D. x = 8cos(4πt + π/2) cm.
Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz. Tại thời điểm ban đầu
vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương. Phương trình vận tốc của vật là
A. v = 64πsin(8πt + π/6) cm.
B. v = 8πsin(8πt + π/6) cm.
C. v = 64πcos(8πt + π/6) cm.
D. v = 8πcos(8πt + 5π/6) cm.
Câu 38: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biên độ là 3 cm. Li độ dao động là hàm sin,
gốc thời gian chọn khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình vận tốc của vật theo thời
gian có dạng
A. v = 6πcos(2πt) cm/s.
B. v = 6πcos(2πt + π/2) cm/s.

C. v = 6cos(2t) cm/s.
D. v = 6sin(2t – π/2) cm/s.
Câu 39: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biên độ là 3 cm. Li độ dao động là hàm sin,
gốc thời gian chọn vào lúc li độ cực đại. Phương trình vận tốc của vật theo thời gian có dạng
A. v = 6cos(2t + π/2) cm/s.
B. v = 6cos(πt) cm/s.
C. v = 6πcos(2t + π/2) cm/s.
D. v = 6πsin(2πt) cm/s.
Câu 40: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi
vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm.
Tại thời điểm t chất điểm có li độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu
kỳ dao động điều hoà của chất điểm?
m
A
2π
2πA
T = 2πA
T = 2π
T=
A2 − x 2
T=
2Wđ max
vmax
v
vmax
A.
B.
C.
D.
Trả lời các câu hỏi 41, 42, 43 với cùng dữ kiện sau:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm.
Câu 41: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,125 (s) là
A. 10π (cm/s).
B. –10π (cm/s).
C. 10π (cm/s).
D. - 10π (cm/s).
Câu 42: Khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm thì vật có tốc độ là
A. 8π (cm/s).
B. 12π (cm/s).
C. 16π (cm/s).
D. 15π (cm/s).
Câu 43: Kể từ khi vật bắt đầu dao động (tính từ t = 0), thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = 5 cm theo chiều
âm là
A. t = (s).
B. t = (s).
C. t = (s).
D. t = (s).
Câu 44: Vật dao động điều hoà khi đi từ vị trí biên độ dương về vị trí cân bằng thì
A. li độ của vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương.
B. li độ của vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần.
C. vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương.
D. vật đang chuyển động theo chiều âm và vận tốc của vật có giá trị âm.

18


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
Ngày soạn : 06/9/2014

Tiết 5. BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
- Nắm vững các kiến thức sau : phương trình dao động của con lắc lò xo, công thức chu kì, tần
số, tần số góc của con lắc lò xo, công thức động năng, thế năng, cơ năng, sự biến thiên của
thế năng, động năng.
2. Kỹ năng.
- Vận dụng kiến thức giải một số bài tập về năng lượng trong dao động của con lắc lò xo.
3. Thái độ. Tư duy logic, khoa học
II. CHUẨN BỊ
* Giáo viên: Các bài tập có chọn lọc và phương pháp giải.
* Học sinh: Xem lại những kiến thức đã học về năng lượng của con lắc lò xo.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Tổ chức ổn định lớp
Hoạt động 1 (10 phút): Kiểm tra bài cũ và tóm tắt kiến thức.
+ Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2(ω + ϕ).
1
2

1
2

+ Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ω +ϕ) = kA2sin2(ω + ϕ).
1
2

1
2

1
2

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, với tần số
T
2

f’ = 2f và với chu kì T’ = .
+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp
T
4

giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là .
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = mω2A2.
1
2

1
2

1
2

1
2

Hoạt động 2 (45 phút): Giải các bài tập minh họa.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung cơ bản
1. Một con lắc lò xo có độ cứng
1. Ta có: W = kA2

1
k = 150 N/m và có năng lượng Tóm tắt bài toán.
2
dao động là W = 0,12 J. Khi con Nêu các công thức cần
lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc sử dụng để tính A, ω và
A=
= 0,04 m = 4 cm;
của nó là 1 m/s. Tính biên độ và T.
2W
chu kỳ dao động của con lắc.
Suy ra và thay số để tính
k
A, ω và T.
ω=
2. Một con lắc lò xo treo thẳng
đứng gồm một vật nặng có khối
lượng m gắn vào lò xo có khối
lượng không đáng kể, có độ cứng

v

= 28,87 rad/s;

A2 − x 2

Tóm tắt bài toán.
Nêu các công thức cần
19

Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015

k = 100 N/m. Kéo vật nặng sử dụng để tính m, A, và T =
= 0,22 s.
2π
xuống về phía dưới, cách vị trí W.
ω
cân bằng 5 cm và truyền cho Suy ra và thay số để tính
2
m, A, và W.
2. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s;
m=
= 0,625 kg;
nó vận tốc 20π cm/s thì vật
k
ω2

2

nặng dao động điều hoà với tần
A=
= 10 cm;
số 2 Hz. Tính khối lượng của vật Tóm tắt bài toán.
2
Nêu
các
công
thức
cần
v

nặng và cơ năng của con lắc.
x02 + 02
sử
dụng
để
tính
k
và
A.
2
2
ω
Cho g = 10 m/s , π = 10.
Suy
ra
và
thay
số
để
tính
3. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có
1
khối lượng m = 400 g và lò xo có k và A.
2
độ cứng k. Kích thích cho vật
W = kA2 = 0,5 J.
dao động điều hòa với cơ năng
1
1
W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ 2

2
1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s.
2
3. Ta có: W = kA = k(x2 +
Xác định độ cứng của lò xo và
v2
- Tóm tắt đề bài
biên độ của dao động.
- Nêu công thức sử dụng ω 2
)
công thức để tính A
4. Một con lắc lò xo gồm lò xo
nhẹ và vật nhỏ dao động điều
hòa theo phương ngang với tần
số góc 10 rad/s. Biết rằng khi
động năng và thế năng (mốc ở vị
trí cân bằng của vật) bằng nhau
thì vận tốc của vật có độ lớn
bằng 0,6 m/s. Tính biên độ dao
động của con lắc lò xo?

=

1
2

k(x2 +

k=

A=

mv2
k

) = (kx2 + mv2)

2W − mv2
x2

2W
k

=

2

1
2

= 250 N/m;

.10-2 m =

2

cm.2

Hoạt động 3 (5 phút): Củng cố.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải các bài Nêu phương pháp giải các bài tập liên quan đến
tập liên quan đến năng lượng của con lắc lò xo.
năng lượng của con lắc lò xo.
IV. RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY

20


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
Ngày soạn : 13/9/2014

Tiết 6+7. BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ NÂNG CAO
I. MỤC TIÊU
Củng cố kiến thức và nâng cao
II. YÊU CẦU
Học sinh làm tại lớp, các bài còn lại về nhà làm.
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN + TRẮC NGHIỆM
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P1
DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO

2π
m
= 2π
T =
ω
k


k

f = ω = 1 k

2π 2π m
m
* Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động: ω =


* Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện được N dao động thì ∆t = N.T ⇔ T = 
n
* Khi tăng khối lượng vật nặng n lần thì chu kỳ tăng
lần, tần số giảm .

2πN

ω
=

∆t

f = N

∆t

T1 = 2π

m1
k

T2 = 2π

m2
k

* Khi mắc vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ

* Khi mắc vật có khối lượng m2 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
* Khi mắc vật có khối lượng m = (m 1 + m2) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T =
T12 + T22

* Khi mắc vật có khối lượng m = (m 1 – m2) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T =
T12 − T22
Ví dụ 1. Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào một lò thì hệ dao động điều hòa với tần số f = 4
(Hz).
a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy π2 = 10.
b) Thay vật m bằng vật khác có khối lượng m = 750 (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
2
2
a) Độ cứng của lò xo là k = mω = m(2πf) = 0,5.(2π.4)2 = 320 (N/m).
m'
0,75
T ' = 2π
= 2π
k
320
b) Khi thay vật m bằng vật m’ = 750 (g) thì chu kỳ dao động là
≈ 0,3 (s).
Ví dụ 2. Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào một lò có độ cứng k = 100 (N/m) thì hệ dao động
điều hòa.
a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo.

b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng m bằng vật có khối
lượng m có giá trị bằng bao nhiêu?
c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30% thì phải mắc thêm một gia trọng ∆m có trị số bao
nhiêu?
21


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
Hướng dẫn giải:
m
0,25
T = 2π
= 2π
k
100
a) Ta có
= 0,1π s  f = = (Hz).
b) Chu kỳ tăng lên 20% nên T’ = 120%T  = ⇔ m’ = 1,44m = 360 (g).
1
7
=
m + ∆m 10 m
c) Theo bài ta có f’ = 70%f 
⇔ m = 0,49(m +∆m)  ∆m ≈ 260,2 g
Ví dụ 3. Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng thì dao động điều hòa với tần số f 1 = 6
(Hz). Treo thêm gia trọng m = 4 (g) thì hệ dao động với tần số f 2 = 5 (Hz). Tính khối lượng m của
vật và độ cứng k của lò xo.
Hướng dẫn giải:

1 k

 f1 =
2π m


k
f = 1
2

2π m + ∆m
Từ công thức tính tần số dao động
f2
m
5
m
25
=
=
=
f1
m + ∆m 6
m + 4 36

⇔
 m = g = kg
2
2
2
Lại có k = mω = m(2πf1) = (2π.6) ≈13,1 (N/m).
Ví dụ 4. Nếu treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m 1 và m2 vào một lò xo thì hệ dao động với
tần số 2 Hz. Lấy bớt quả cân m 2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo thì hệ dao động với tần số 2,5 Hz.

Tính k và m1, biết m2 = 225 (g). Lấy g = π2.
Hướng dẫn giải:
1
k
f =
=2
2π m1 + m2
Khi gắn cả hai vật m1 và m2 vào lò xo thì ta có
(1)
1
k
f1 =
= 2,5
2π m1
Nếu lấy bớt m2 ra thì
(2)
f1
m1
2
=
=
f2
m1 + m2 2,5
Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế, ta được
 m1 = m2 = 400 g
2
2
Thay m1 vào (2) ta tính được k =4π .2,5 .0,4 = 100 N/m.
Ví dụ 5. Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, lần lượt gắn hai quả cầu m 1 và m2, trong cùng một
khoảng thời gian, con lắc m1 thực hiện được 8 dao động còn con lắc m 2 thực hiện được 4 dao động.

Gắn cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của con lắc là π/2 (s). Tính m 1 và m2 ?
Hướng dẫn giải:
m1
∆t
T1 =
= 2π
8
k
Khi gắn vật m1 vào lò xo:
(1)
m2
∆t
T2 =
= 2π
4
k
Khi gắn vật m vào lò xo:
(2)
m1 + m2
π
T = = 2π
2
k
Khi gắn cả hai vật m1 và m2 vào lò xo:
(3)
Lấy (1) chia cho (2) và rút gọn ta được, ta được m2 = 4m1 (*)
22


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015

m1 = 1kg

m2 = 4kg

Từ (3), bình phương hai vế và biến đổi ta được m1+ m2 = 5 
DẠNG 2: CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
TH1: Hệ dao động trên mặt phẳng ngang
Tại VTCB lò xo không bị biến dạng (∆ℓ0 = 0).
Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao
l max = l0 + A

l min = l0 − A
động lần lượt là
, trong đó ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo.
Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn F hp = k.|x|
Từ đó, lực hồi phục cực đại là Fhp.max = kA.
Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng 500 (g) dao động điều
hòa theo phương ngang với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm.
a) Tính độ cứng k của lò xo.
b) Tính độ lớn lực hồi phục ở các thời điểm t = 1,125 (s) và t = 5/3 (s).
c) Tính độ lớn lực hồi phục cực đại.
d) Tính quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến thời điểm t = 11/3 (s).
TH2: Hệ dao động theo phương thẳng đứng
g
mg
g
ω=
= 2
2

∆l0
mω
ω
* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓ0 = =


∆l 0
2π
= 2π
T =
ω
g


g
f = ω = 1 = 1

2π T 2π ∆l0

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi
Do tại VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài của lò xo tại VTCB được tính bởi ℓ cb = ℓ0+ ∆ℓ0
l max − l min

 A =
2

lmax = lcb + A = l0 + ∆l0 + A
l
l = max + l min


 cb
lmin = lcb − A = l0 + ∆l0 − A
2
Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là

* Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo được tính bằng công thức F = k.∆ℓ, với ℓ là độ biến dạng tại vị trí
đang xét. Để tìm được ℓ ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo không biến dạng.
Trong trường hợp tổng quát ta được công thức tính ∆ℓ = |ℓ0 ± x| với x là tọa độ của vật tại thời điểm
tính. Việc lấy dấu cộng (+) hay dấu trừ (–) còn phụ thuộc vào chiều dương, và tọa độ của vật tương ứng.
Từ đó ta được công thức tính lực đàn hồi tại vị trí bất kỳ là F = k.∆ℓ = k.|∆ℓ0 ± x|
 Fmin = k ( ∆l0 − A) khi ∆l0 > A
 F = 0 khi ∆l ≤ A
0
 min
Lực đàn hồi cực đại Fmax = k.∆ℓmax = k(∆ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 100
N/m. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A. Tìm lực kéo đàn hồi cực
đại, lực nén đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong các trường hợp:
a) Biên độ dao động A = 1,5 cm.
b) Biên độ dao động A = 3 cm.
Ví dụ 2. Một vật có khối lượng m = 200 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Kéo vật xuống
dưới VTCB một đoạn 3 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 20π cm/s cùng phương. Tìm lực đàn hồi
lớn nhất, nhỏ nhất trong quá trình dao động của con lắc.
23


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
Ví dụ 3. Vật có khối lượng m = 1 kg treo vào đầu dưới của lò xo có hệ số đàn hồi k, vật dao động
theo phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Tính lực phục hồi, lực đàn hồi của lò xo tại thời điểm t

= 1 (s). Biết trục Ox có chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng.
Ví dụ 4. Một vật có khối lượng m = 1 kg, treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k, phương trình dao động
của vật có dạng x = 12cos(5πt + π/3) cm. Tính lực đàn hồi, lực phục hồi cực tiểu, cực đại tác dụng
vào vật trong quá trình con lắc dao động.
Ví dụ 5. Một CLLX có m = 100 (g), treo vào lò xo có độ cứng k và dao động với phương trình x =
10cos(2πt) cm.
a) Tính giá trị cực đại của lực phục hồi.
b) Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi.
Ví dụ 6. Hệ quả cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6sin(2πt) cm. Cho biết, khối
lượng quả cầu là m = 500 (g) và lấy g = 10m/s 2. Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò xo
ở các vị trí có li độ 6 cm và –6 cm trong hai trường hợp:
a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng.
b) Quả cầu dao động theo phương ngang.
Ví dụ 7. Một con lắc lò xo có m = 400 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f =
5 (Hz). Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm). Lấy π 2 = 10.
a) Tính độ dài tự nhiên ℓo của lò xo.
b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lò xo có chiều dài 42 (cm).
c) Tìm Fmax và F khi lò xo dài 42 (cm).
Hướng dẫn giải:
g
g
10
=
=
2
2
ω
(2πf )
(2π .5) 2
a) ∆ℓ0 =

= 0,01 m = 1 cm
Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) nên ta có
lmax − lmin

= 5cm
 A =
2

lmax = 50cm = l0 + ∆l0 + A
l = lmax + lmin = 44cm

 cb
2
lmin = 40cm = l0 + ∆l0 − A

b) Tại VTCB, lò xo có chiều dài ∆ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 44 + 1= 45 (cm).
Tại vị trí mà lò xo dài ℓ = 42 cm thì vật cách VTCB một đoạn |x| = 45 – 42 = 3 (cm).
v = ω A 2 − x 2 = 2πf 5 2 − 32

Độ lớn vận tốc
= 40π cm/s = 0,4 m/s
Độ lớn gia tốc a = ω2|x| = (2πf)2.|x| = (2π5)2.0,03 = 30 (m/s2).
c) Độ cứng của lò xo là k = mω2 = m.(2πf)2 = 0,4.(2π.5)2 = 40 (N/m).
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆ℓo + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N).
Khi lò xo có chiều dài 42 cm thì vật nặng ở cách vị trí cân bằng 3 cm. Do chiều dài tự nhiên của lò xo
là 44 cm nên vật nặng cách vị trí mà lò xo không biến dạng là 2 (cm) hay lò xo bị nén 2 (cm) ∆ℓ = 2
(cm). Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng ở vị trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.∆ℓ = 40.0,02 = 8 (N).
Ví dụ 8. Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k = 64 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 160
(g). Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s2).

b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓo = 24 (cm), tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng.
c) Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng thì nó đạt tốc độ v = 80 (cm/s). Tính chiều dài cực đại và
cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
a) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là ∆ℓ0 = = = 2,5 (cm).
b) Tại VTCB lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 24 + 2,5 = 26,5 (cm).
c) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là tốc độ cực đại nên vmax = ωA

24


Giáo án phụ đạo Vật lý 12 CB – Năm Học: 2014-2015
vmax
ω
với ω = 20 rad/s A =
= = 2 cm

l max = lcb + A = 26,5 + 4 = 30,5cm

l min = lcb − A = 26,5 − 4 = 22,5cm

Khi đó chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị lần lượt là
Ví dụ 9. Một vật treo vào lò xo thẳng đứng làm lò xo dãn 10 (cm).
a) Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo, lấy g = 10 (m/s2).
b) Tìm ℓmax, ℓmin của lò xo trong quá trình dao động, biết F max = 6 (N), Fmin = 4 (N) và ℓo = 40 (cm). c)
Tìm chiều dài của lò xo khi lực đàn hồi tác dụng vào lò xo là F = 0,5 (N).
Hướng dẫn giải:
g
ω=
∆l0

a) Theo bài ta có ∆ℓ0 = 10 (cm), tần số góc dao động là
= 10  T = = s
Fmax ∆l0 + A 6
10 + A 3
=
=
=
Fmin ∆l0 − A 4
10 − A 2
b) Ta có
⇔
 A = 2 cm
l max = l0 + ∆l0 + A = 40 + 10 + 2 = 52cm

l min = l0 + ∆l0 − A = 40 + 10 − 2 = 48cm
Khi đó, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo là
F
6
k = max =
= 50
∆l0 + A 0,1 + 0,02
c) Từ Fmax = k(∆ℓ0 + A) ⇒
N/m
Theo bài, F = 0,5 (N) = k.∆ℓ  độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là ∆ℓ = F/k = 0,01 (m) = 1 (cm).
Do chiều dài tự nhiên là 40 (cm), nên để lò xo bị biến dạng 1 cm, (giãn hoặc nén 1 cm) thì chiều dài
của lò xo nhận các giá trị 39 cm (tức bị nén 1 cm) hoặc 41 cm (tức bị dãn 1 cm).
TH3: Hệ dao động trên mặt phẳng nghiêng
mg sin α mg sin α g sin α
=
=

k
mω 2
ω2
* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓo =
g sin α
ω=
∆l0

.

∆l0
2π
= 2π
T =
ω
g sin α


 f = ω = 1 = 2π g sin α

2π T
∆l0

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi:
Các giá trị như chiều dài lò xo, lực… tính như trường hợp con lắc treo thẳng đứng.
Ví dụ 1. Một con lắc lò xo có m = 1 kg và lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ o = 20 cm. Con lắc được đặt
trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Biết con lắc dao động điều hòa với chu
kỳ T = 0,314 (s), lấy g = 10 m/s2. Tính độ cứng k và chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng.
Ví dụ 2. Cho một con lắc lò xo có chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là ℓ o = 20 cm, lò xo được treo
thẳng đứng. Khi treo vật có khối lượng m = 200 (g) thì lò xo có chiều dài là ℓ 1 = 22 cm. Lấy g = 10

m/s2.
a) Tính độ cứng k của lò xo.
b) Cho vật dao động theo phương nghiêng góc α so với phương ngang. Khi vật ở VTCB thì lò xo
có chiều dài ℓ2 =19 cm. Tìm α và chu kỳ dao động T của con lắc.
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P1
25