Développement d’un module de segmentation pour un système de reconnaissance biométrique basé sur l’iris

Institut de la Francophonie
pour l’Informatique

Institut National des
Télécommunications

Mémoire de fin d’étude

Développement d’un module de segmentation
pour un système de reconnaissance biométrique
basé sur l’iris

Réalisé par : PHAN Viet Anh
Responsable du stage : Bernadette Dorizzi
Sonia Salicetti

Ce stage a été réalisé au département Électronique et Physique de l’Institut National des
Télécommunications

ÉVRY, France, Novembre 2008


Table des matières
Remerciements ........................................................................................................................... 4
Résumé ....................................................................................................................................... 5
Abstract ....................................................................................................................................... 6
Liste des figures .......................................................................................................................... 7
Liste des tableaux ....................................................................................................................... 9
Introduction .............................................................................................................................. 10
I - Contexte du stage ............................................................................................................. 10
II - Objectif du stage ............................................................................................................. 10

III - Plan du document .......................................................................................................... 11
Système de reconnaissance biométrique .................................................................................. 12
I - Introduction ...................................................................................................................... 12
II - Architecture d’un système de reconnaissance biométrique............................................ 12
III - Évaluation d’un système de reconnaissance biométrique ............................................. 13
IV - Système de référence .................................................................................................... 16
Techniques utilisées .................................................................................................................. 18
I - Transformée de Hough .................................................................................................... 18
1. Détection de droite........................................................................................................ 18
2. Détection de cercle ....................................................................................................... 21
II - Contour actif (Snake contour en anglais) ....................................................................... 23
1. Principe ......................................................................................................................... 23
2. L’énergie interne........................................................................................................... 24
3. L’énergie externe .......................................................................................................... 25
Segmentation ............................................................................................................................ 26
I - Obstacles .......................................................................................................................... 26
1. Les bases de données .................................................................................................... 26
2. Les difficultés ............................................................................................................... 27
II - Solutions proposées ........................................................................................................ 27
III - Localisation de la pupille .............................................................................................. 30
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1. Algorithme .................................................................................................................... 30
2. Expériences ................................................................................................................... 33
IV - Segmentation de la pupille ............................................................................................ 34
1. Recherche du contour initial ......................................................................................... 34
2. Application du contour actif ......................................................................................... 41

V - Segmentation de l’iris..................................................................................................... 46
1. Recherche du contour initial ......................................................................................... 46
2. Application du contour actif ......................................................................................... 53
VI - Génération du masque................................................................................................... 56
1. Recherche du cercle le plus proche du contour final .................................................... 56
2. Génération du masque .................................................................................................. 60
Évaluations ............................................................................................................................... 62
I - Préparation des évaluations.............................................................................................. 62
II - La catégorie « facile » .................................................................................................... 63
III - La catégorie « difficile » ............................................................................................... 65
Conclusion et perspectives ....................................................................................................... 67
Références ................................................................................................................................ 68

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Remerciements

Je commence par adresser mes remerciements à Madame Bernadette DORIZZI,
directrice du département EPH (Électronique et Physique) de l’Institut National des
Télécommunications (INT), à mon responsable de stage pour m’avoir accueilli dans cet
équipe et de m’avoir aidé durant ce stage.
Je voudrais aussi remercier Madame Sonia GARCIA-SALICETTI pour les conseils
précieux qu’elles m’a fournis pendant les 8 mois de stage.
Je tiens également à remercier Emine, Aurélien, Anouar, Walid et les autres membres de
l’équipe INTERMEDIA du département EPH pour leur aide et leur gentillesse pendant mon
séjour en France.
Enfin, je voudrais exprimer mon entière reconnaissance envers ma famille, mes amis et

mes professeurs de l’IFI pour leurs soutiens, leurs aides et leurs encouragements.

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Résumé

Ce document décrit mon travail durant mon stage de fin d’étude de Master 2
d’informatique au sein du département Électronique et Physique de l’Institut National des
Télécommunications (INT). Le but principal de mon stage est de développer un nouveau
module de segmentation pour un système de reconnaissance biométrique basé sur l’iris. J’ai
utilisé la transformée de Hough pour rechercher le contour initial de l’iris et de la pupille
après avoir localisé la région de la pupille. Puis, j’ai appliqué une recherche du contour actif
en me servant des contours initiaux de l’étape précédente. J’ai fait plusieurs tests dans
chacune des étapes afin d'analyser les erreurs et de proposer des améliorations. Pour finir, j’ai
ajouté une petite phase de génération de masque ayant pour but l’adaptation avec les autres
modules du système d’OSIRIS.
Enfin, j’ai utilisé les modules de normalisation et de classification du système OSIRIS
pour évaluer la performance de ce nouveau module de segmentation. Ainsi, pour ce faire j'ai
tracé les courbes DET pour chacun des différents types de segmentation à savoir celui de
référence, d'Hough seul, d'Hough avec contour actif et celui du système d’OSIRIS. On
constate que la combinaison de la transformée de Hough avec le contour actif nous donne de
meilleurs résultats que la segmentation utilisant la transformée de Hough seule. De plus, les
résultats de cette nouvelle segmentation sont toujours meilleurs que ceux du système
d’OSIRS.

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Abstract

This document describes my work during a training course of my study Master 2
computer in the Electronics and Physics department of the National Institute of
Telecommunications (INT). My mission is to develop a new segmentation module for
biometric recognition system based on iris.
I used the Hough transform to find the initial contour of the iris and the pupil after
locating the pupil's region. Then I apply a phase of seeking the active contour using the
initials contours of the previous step. I have already done several testing in each phase to
analyze errors and propose improvements. I added a small phase to generate one mask
designed to adapt it with other modules of the system OSIRIS.
In the end, I used the normalization module and the classification module of the OSIRIS
system to evaluate the performance of this new module. Base on the curve DET which
represent performances of the OSIRIS system using different segmentation results (reference,
Hough only, Hough with the active contour and the result of segmentation module of the
system OSIRIS), we can see that combining the Hough transform with the active contour has
given us the best result than the segmentation using the Hough transform only. Furthermore,
the result of this new segmentation module is always better than the latter of the system
Osiris.

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Liste des figures

Figure 1 : Architecture d'un système de reconnaissance biométrique ...................................... 13
Figure 2: Taux de vraisemblance des utilisateurs légitimes et des imposteurs dans un système
de vérification biométrique....................................................................................................... 14
Figure 3: La courbe ROC ......................................................................................................... 15
Figure 4: La courbe DET .......................................................................................................... 15
Figure 5: Les modules différents du système d'OSIRIS ........................................................... 16
Figure 6: Transformation d'une ligne est un point dans l'espace de paramètre ........................ 18
Figure 7: Chercher la ligne qui passe par deux points en utilisant la transformée de Hough .. 19
Figure 8: Présentation de ligne en système polaire .................................................................. 21
Figure 9: Un cercle transformé de l'espace (x,y) à l'espace de paramètre avec le rayon fixé .. 22
Figure 10: La transformée de Hough pour un cercle dans l'espace de paramètre .................... 22
Figure 11: L'énergie interne...................................................................................................... 24
Figure 12: Illustration de la force élastique et la force de courbure ......................................... 25
Figure 13: Illustration de l'effet de l'énergie externe ................................................................ 25
Figure 14: Une image dans la base de données CASIA v1.0 ................................................... 26
Figure 15: Des exemples d'images de la base de données ICE 2005 ....................................... 27
Figure 16: La région du cil est plus grande que celle-là de la pupille ...................................... 32
Figure 17: Quelques images binaires de la zone de la pupille.................................................. 35
Figure 18: La pupille est bien centrée dans la zoneP ............................................................... 38
Figure 19: Le résultat du contour actif en utilisant les paramètres optimaux .......................... 45
Figure 20: Le niveau de gris de l'iris est très varié ................................................................... 46
Figure 21: Le contour des cils est plus fort que celui-ci de l'iris .............................................. 49
Figure 22: Quelques types d'erreur du premier test .................................................................. 50
Figure 23: Les contraintes rajoutées pour améliorer le résultat................................................ 50
Figure 24: Quelques types d'erreur dans le deuxième test ....................................................... 53
Figure 25: Les images avant et après application des prétraitements....................................... 54
Figure 26: Une image normalisée d'iris .................................................................................... 56
Figure 27: Exemple d’entrée et résultat du module de normalisation ...................................... 56
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Figure 28: Les images du contour final après suppression des parties supérieures et inférieures
.................................................................................................................................................. 58
Figure 29: Génération d'une image normalisée de l'iris ........................................................... 61
Figure 30: Génération du masque............................................................................................. 61
Figure 31: Exemple d'images de la classe facile (a) et la classe difficile (b) ........................... 62
Figure 32: La courbe DET de la segmentation de référence (rouge), Hough seule (vert),
Hough avec contour actif (bleu) et Osiris (magenta) (Catégorie « facile ») ............................ 63
Figure 33: La distribution des scores intra-classe et inter-classe pour chaque type de
segmentation (Catégorie « facile ») .......................................................................................... 64
Figure 34: La courbe DET de la segmentation de référence (rouge), Hough seul et (vert),
Hough avec contour actif (bleu) et Osiris (magenta) (Catégorie « difficile »)......................... 65
Figure 35: La distribution de score intra-classe et inter-classe pour chaque type de
segmentation (Catégorie « difficile ») ...................................................................................... 66

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Liste des tableaux

Tableau 1: Accumulateur.......................................................................................................... 19
Tableau 2: Accumulation après calcul pour le point A(2,4)..................................................... 20
Tableau 3: Accumulation après calcul pour le point A(2,4) et le point B(1,1) ........................ 20
Tableau 4: Exemple du résultat de localisation de la pupille ................................................... 31
Tableau 5: Une partie du tableau de comparaison entre le cercle obtenu avec le cercle
référence ................................................................................................................................... 36

Tableau 6: Le résultat de la comparaison entre le cercle obtenu et le cercle de référence après
ajout de la condition ................................................................................................................ 39
Tableau 7: Les 7 cas d'erreur de la phase de recherche du contour initial de la pupille........... 41
Tableau 8: Les résultats de prétraitements avant application du contour actif pour la pupille 43
Tableau 9: Effet du paramètre alpha......................................................................................... 44
Tableau 10: Effet du paramètre bêta......................................................................................... 44
Tableau 11: Effet du paramètre gamma ................................................................................... 45
Tableau 12: Tableau de comparaison du premier test pour la phase de recherche du contour
initial de l'iris ............................................................................................................................ 48
Tableau 13: Tableau de comparaison de la segmentation de référence pour le deuxième test 51
Tableau 14: Quelques erreurs qui sont corrigées grâce aux nouvelles conditions ................... 52
Tableau 15: Les résultats des deux tests pour trouver le contour final .................................... 55
Tableau 16: Des exemples de résultat de la première méthode (la première ligne) et ceux
correspondant à la deuxième méthode (la deuxième ligne) ..................................................... 57
Tableau 17: En comparaison avec les autres méthodes, le résultat de la dernière méthode est
toujours meilleur ....................................................................................................................... 59
Tableau 18: Le résultat de la dernière méthode peut améliorer le résultat du contour actif .... 60

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Introduction
I - Contexte du stage
GET – le groupe des Écoles des Télécommunications sont plusieurs grandes écoles
d'ingénieurs et de management. Il possède des centres de recherche notamment à Paris (ENST
Paris – École National Supérieure des Télécommunications Paris), à Brest (ENST Bretagne)
et Évry (INT – Institut National des Télécommunications).
L'équipe INTERMEDIA (Interface pour le multimédia) est une équipe du département

EPH (Électronique et Physique) de l'INT qui fait beaucoup de recherche dans le domaine de
la biométrie. Elle travaille sur l'élaboration de système de reconnaissance biométrique basé
sur la signature, l'iris, le visage, et etc. OSIRIS est un système de reconnaissance basé sur la
texture de l'iris développé par cette équipe.
Il (OSIRIS) a été développé et optimisé en 2007 pour la base CASIA v1. C'est un
système modulaire inspiré par les travaux de Daugman. Il y a deux grands modules dans ce
système : le module de segmentation et le module de classification. Le module de
segmentation utilise la transformée de Hough pour détecter le contour de la pupille et le
contour de l'iris. Il est inspiré du module de segmentation développé par Masek. Ce module
n'est pas portable, c'est-à-dire qu'on ne peut pas l'utiliser avec les autres bases de données, car
il a été optimisé sur CASIA v1. Le module de classification applique le filtre de Gabor sur
une image normalisée et ensuite calcule le score de similarité entre deux images en utilisant la
distance de Hamming.

II - Objectif du stage
Dans le cadre du projet MBGC (Multiple Biometric Grand Challenge) organisé par le
NIST (National Institute of Standards and Technology), l'équipe INTERMEDIA a eu besoin
d'améliorer le système OSIRIS. Le but de mon stage a donc été de construire un autre module
de segmentation en C++ sous Linux en utilisant les bibliothèques d’open-source (par exemple
l’OpenCV) et une bibliothèque développé par cette équipe. Ce module devra utiliser la
transformée de Hough pour chercher le contour initial, puis appliquer le contour actif sur ce
contour initial pour obtenir un contour plus net. Ce module sera exécuté sur la base de
données ICE_2005 qui contient divers types et variétés de bruits tels que le flou, l'occlusion,
le reflet, la rotation etc.
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III - Plan du document

Dans le chapitre I, je présenterai de manière brève et quelque introduction et les travaux
réalisés de mon stage. Dans le deuxième chapitre, je parlerai du système de reconnaissance
biométrique, de l'outil commun pour évaluer la performance d'un système de reconnaissance
biométrique. À la fin de ce chapitre, je présenterais de manière plus détaillée le système
OSIRIS. Une discussion sur les techniques utilisées sera présentée dans le troisième chapitre.
Les difficultés et la solution proposées seront décrites dans le quatrième chapitre. Je
détaillerai et présenterai les expériences pour chacun des sous modules dans ce même
chapitre. Enfin dans le chapitre V, nous analyserons les résultats d'évaluation obtenus pour ce
module, je tirerai quelques conclusions et pour finir j'aborderai quelques perspectives pour
l'avenir.

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Système de reconnaissance biométrique
I - Introduction
De nos jours, la prolifération des terminaux d'accès et la croissance des moyens de
communications tels que les déplacements physiques, les transactions financières, l'accès aux
services et bien d'autres encore impliquent le besoin de s'assurer de l'identité des individus.
Les moyens classiques de vérification d'identité comme le mot de passe, une pièce d'identité,
une clef, ou un badge ont chacun des faiblesses respectives. Par exemple, le mot de passe peut
être oublié par son utilisateur. Le badge (la clef ou la pièce d'identité) peut-être perdu ou volé.
La biométrie peut ainsi permettre d'éliminer certains de ces inconvénients en basant la
vérification sur des caractéristiques propres de chaque individu.
On peut donc définir la biométrie comme étant la technique qui nous permet de
reconnaître des personnes à partie de leurs caractéristiques physiques (comme le visage, les
empreintes digitales, l'iris, etc.) et comportementales (comme la voix, l'écriture, etc.). Les
champs et domaines d'application de la biométrie sont larges. Elle peut être appliquée dans le

système de contrôle d'accès physique à des sites sensibles (entreprises, aéroports, ou banques)
ou bien dans le système de contrôle d'accès logique à un ordinateur, ou site web. Dans
l'avenir, elle pourra être appliquée dans le domaine de la vidéo surveillance qui utilise les
technologies de l'identification à distance et en mouvement.

II - Architecture d’un système de reconnaissance biométrique
Globalement, un système biométrique se compose de deux phases : une phase
d'apprentissage et une phase de reconnaissance.
Tout d'abord, la caractéristique biométrique (l'empreinte digital, l'iris, ou la signature,
etc.) est enregistrée à l'aide un capteur. Généralement, on ne travaille pas directement sur ces
données brutes car elles contiennent des informations inutiles à la reconnaissance. En effet, on
n'en extrait que les paramètres dit «pertinents», ce qui permet de réduire significativement la
taille des données à sauvegarder. De plus, à partir de ces paramètres, il est impossible de
revenir au signal original.

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Apprentissage

Capture de la
caractéristique

Extraction des paramètres
les plus représentatifs

Base de
donnée

Extraction des paramètres
les plus représentatifs

Comparaison et
Décision

Reconnaissance

Capture de la
caractéristique

ID

Figure 1 : Architecture d'un système de reconnaissance biométrique

La phase d'apprentissage permet de constituer le modèle d'une personne donnée à partir
d'un ou plusieurs enregistrements de la caractéristique biométrique considérée. Ces modèles
sont ensuite enregistrés dans une base de données ou sur une carte de type de carte à puce.
Au cours de la phase de reconnaissance, la caractéristique biométrique est capturée et les
paramètres pertinents sont extraits comme dans la phase d'apprentissage. La suite de la
reconnaissance dépend du mode opératoire du système. Si on est en mode identification, le
système va comparer le signal capturé avec tous les modèles contenus dans la base de
données. Puis, il va tirer le modèle le plus proche du signal pour répondre à la question du
type : «Qui suis-je?». C'est une tâche très difficile car la base de données peut contenir des
milliers d'individus. On perd beaucoup de temps pour calculer toutes les comparaisons
possibles. Par contre, en mode vérification, le système va comparer ce signal avec un seul des
modèles dans la base de données (par exemple une carte à puce) avec pour but de répondre à
la question : « Suis-je bien la personne que je prétends être? ».

III - Évaluation d’un système de reconnaissance biométrique
Dans le cas d'un système de vérification, on évalue deux types de taux d'erreur : le taux
de faux rejet FRR (False Rejection Rate) et le taux de faux acceptation FAR (False

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Acceptance Rate). FRR est le taux de faux de rejet d'un utilisateur légitime (un client) et FAR
est le taux de fausse acceptation lorsqu' on accepte un imposteur.
Soient H0 l'hypothèse que la capture C provienne d'un imposteur et H1 l'hypothèse que la
capture C provienne d'un client. Alors, on considère que la capture C provient d'un client si
P(H1|C)>P(H0|C). En appliquant la loi de Bayes on obtient :

Le taux P(C|H1)/P(C|H0) est le taux de vraisemblance. Il est comparé à un seuil de
décision. Plus ce seuil est grand, plus le système rejettera d'imposteur, mais plus aussi il
rejettera de client. Par contre, plus ce seul est bas, plus le système acceptera de client, mais
plus aussi il acceptera d'imposteur. Donc, il faut choisir un compromis entre le FRR et FAR
[1].

L’utilisation de la courbe ROC (Receiver Operating Characteristic) est un outil très
fréquent lorsqu'on veut évaluer un système de vérification biométrique. Elle représente la
variation du taux de vérification (100-FAR(%)) en fonction du taux de FRR(%). La figure 3
montre un exemple de courbe ROC.

Figure 2: Taux de vraisemblance des utilisateurs légitimes et des imposteurs dans un système de
vérification biométrique

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100 - FAR(%)

FRR(%)
Figure 3: La courbe ROC

Cependant une courbe ROC possède des limites. Elle devient asymptotique à partir d'une
certaine valeur du FRR lorsque celui-ci est très fort ou très faible. De manière générale,
seulement 10% de cette courbe est utile et informative. C'est pourquoi on utilise les courbes
DET (Detection Error Trade-off) qui représentent directement le taux FAR (%) en fonction du
taux FRR (%) par rapport aux courbes ROC. Plus la courbe DET est asymptotique aux
grandes valeurs des deux axes et proche de l’origine, plus le système considéré a de bonnes
performances. Concernant celle-ci le point le plus intéressant est l’EER (Equal Error Rate) qui
correspond au point où les taux FRR et FAR sont égaux. Il correspond aussi à un choix de
seuil qui est indépendant de l'utilisation du système. On utilise souvent ce point pour
comparer la performance des différents systèmes biométriques même s'ils ont été évalués sur
des bases de données différentes. La figure ci-dessous montre un exemple de courbe DET
avec une zone de haute sécurité, une zone de basse sécurité et une de zone de compromis.

Figure 4: La courbe DET

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IV - Système de référence

Il est question dans cette partie de présenter le système OSIRIS (Open Source for Iris),
système de vérification biométrique développé par l'équipe INTERMEDIA du département
EPH (Électronique et Physique) de l'Institut National des Télécommunications dans le cadre
du projet BioSecure. Il est spécifique à la reconnaissance par l'iris et développé en C++ sous
Linux.
Il se compose de plusieurs sous modules :
•

Module de segmentation : ce module sert à segmenter l'iris. Il cherche le contour de la
pupille et de l'iris pour isoler la région contient la texture.

•

Module de normalisation : En utilisant le résultat du module de segmentation, le
module de normalisation va transformer le disque de l'iris à une image normalisée de
la même taille.

•

Module d’extraction des paramètres : Appliquer les filtres définis par l'utilisateur à
des points particuliers de l'image qui sont fixés par l'utilisateur.

•

Module d’extraction des gabarits : Chaque coefficient est codé en un bite selon son
signe. Le résultat de ce module est un code binaire (iris code). La taille de ce code est
égale au nombre de point multiplié par le nombre de filtres utilisés.

•

Module d’extraction de masque : Ce module calcule le code masque en utilisant
l'image prétraitée et les points d'analyse afin d'indiquer les bits erronés.

•

Module de classification : On calculer le score de comparaison entre deux iris codes
en appliquant les codes masques correspondants. Ce score représente la similarité des
iris codes.

Figure 5: Les modules différents du système d'OSIRIS

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J'ai développé un nouveau module de segmentation pour améliorer le résultat de celui-ci
dans le système d'OSIRIS. Les modules de normalisation et de classification vont être utilisés
pour évaluer le résultat de ce nouveau module.

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Techniques utilisées
I - Transformée de Hough
Un problème commun à la biométrie et celui du domaine de la vision par ordinateur est
de déterminer la localisation et l'orientation des objets dans l'image. Plusieurs objets se
composent de lignes, de courbes, de cercles... Par exemple une maison, un bâtiment, ou un

vélo dans une image. Ainsi, on peut donc obtenir des informations sur un objet si on connaît
les composantes de cet objet dans image. Ce problème peut-être résolu en utilisant la
transformée de Hough.
La transformée de Hough est une technique de reconnaissance de formes inventée en
1962 par Paul Hough. Cette technique nous permet de reconnaître les lignes (droite), les
cercles ou n'importe quelle forme présente dans une image.
1. Détection de droite
1.1. La transformée classique de Hough
La formule la plus simple représentant une droite est :

Soient
a est la pente de droite
b est l’interception de cette droite sur l’axe y

y

b
M (1,2)
2

y=x+2

0

x

0

1

a

Figure 6: Transformation d'une ligne est un point dans l'espace de paramètre

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Chaque droite dans l'espace (X,Y) sera transformée en un point dans l'espace de (A,B).
Pour chaque point (x,y), on a une famille de droite (a,b) qui le traverse. Ces droites vont êtres
représentées par une droite dans l'espace (A,B). Alors, pour trouver la droite passant par deux
points A et B, on cherche pour commencer une droite dans l'espace des (a,b) qui présente
toutes les droites passant par le point A dans l'espace des (x,y). On l'appelle droite d1. Puis, on
cherche une deuxième droite d2 dans l'espace des (a,b) représentant les droites qui passent par
le point B. L'intersection de deux droites d1 et d2 donne le point contenant les paramètres de
la droite recherchée.

y

b
B

d1

A

d2

0

0

x

a

Figure 7: Chercher la ligne qui passe par deux points en utilisant la transformée de Hough

Par exemple, soient deux points A(2,4) et B(1,1). L'ensemble des droites passant par le
point A est y=ax+b avec b=4-2a (1). L'ensemble des droites passant par le point B est y=ax+b
avec b=1-a (2). Alors pour chaque coupe (a,b) satisfaisant la condition (1) (ou 2) on a une
droite qui traverse le point A (ou le point B). Ainsi, pour détecter la droite qui traverse les
deux points A et B, on utilise un accumulateur (sous forme de tableau). Chaque ligne
correspond à une valeur possible du paramètre a et chaque colonne correspond à une valeur
possible du paramètre b. Chaque «case» du tableau représente une droite de paramètres a et b.

a/b

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Tableau 1: Accumulateur
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Initialement, toutes les valeurs du tableau (accumulateur) sont mises à zéro. Puis la
valeur d'une «case» va s'incrémenter lorsque la droite correspondante traversera le point
concerné. En prenant notre exemple, on peut considérer en premier le point A. Pour chaque
valeur du paramètre a, on calcule la valeur du paramètre b et on ajoute 1 à la valeur de la
«case» correspondante aux valeurs a et b.

a/b

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

2

0

0

0

0

1

0

0

0

0

3

0

0

1

0

0

0

0

0

0

4

1

0

0

0

0

0

0

0

0

Tableau 2: Accumulation après calcul pour le point A(2,4)

Puis, on fait la même chose avec le point B et on obtient le tableau suivant :
a/b

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

2

0

0

0

1

1

0

0

0

0

3

0

0

2

0

0

0

0

0

0

4

1

1

0

0

0

0

0

0

0

Tableau 3: Accumulation après calcul pour le point A(2,4) et le point B(1,1)

À la fin du processus (d'accumulation), la «case» ayant obtenu la valeur la plus élevée
correspond à la droite qui traverse le plus nombres grand nombre de point. Dans notre
exemple, on peut constater que 2 est la valeur la plus élevée du tableau. La position de la
«case» contenant cette valeur nous permet de déterminer les paramètres (a=3 et b=-2) de la
droite passant par les points A et B. Ces paramètres trouvés, satisfont les deux conditions (1)
et (2) ci-dessus.
Pourtant, il survient un problème quand on représente une droite par un point dans
l'espace des (a, b) ceci lorsque l'un des deux paramètres a ou b devient infini: la droite
recherchée est de plus en plus verticale, ce qui implique que l'espace des paramètres a et b
devienne de plus en plus large. Dans ce cas, on ne peut donc pas trouver la droite en question
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de cette manière. On a besoin d'utiliser une autre représentation pour limiter un des deux
paramètres.

1.2. Généralisation de la transformée de Hough
Le problème rencontré dans la section précédente peut être résolu par l'utilisation de la
représentation en système polaire d'une droite.
Dans ce système, une droite est représentée par
la formule suivant :

Où
est la distance entre l’origine à cette ligne

est l’angle entre l’axe x et le vecteur
Le domaine de variation de

Figure 8: Présentation de ligne en
système polaire

est [0 180] en

degré (ou entre [0 PI] en radian). On suppose que D est la diagonale de l'image. Alors, les
valeurs possible des

sont comprises entre -D et D. Une droite dans l'espace de (X,Y) sera

transformée en un seul point dans l'espace des

(l'espace de Hough). L'ensemble des

droites passant par un point dans l'espace euclidien, sera transformé en un unique couple de
sinusoïde dans l'espace de

contrairement à une droite dans la technique précédente.

Toutefois, on applique la même méthode pour trouver la droite reliant deux points : On
cherche deux courbes dans l'espace de

représentant la famille de droite passant par les

points A et B. Puis, on cherche l'intersection des deux courbes. Ce point nous donne les
paramètres de la droite passant par A et B.

En utilisant de cette manière la représentation de droite on peut trouver toutes les droites
présentes dans l'image.
2. Détection de cercle
Plusieurs objets particuliers se composent de cercle comme un coin, une balle, ou un iris
dans le cas de mon travaille. Ces objets ont des contours sous forme de cercle. Donc, nous
avons besoin de trouver les cercles dans l'image
L'équation d’un cercle est:
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Soit
r est le rayon du cercle
(a,b) est le centre du cercle

Ainsi donc l'espace des paramètres d'un cercle est de dimension 3 c'est à dire R3 par
rapport à R2 pour une droite. Par ailleurs, plus la dimension de l'espace des paramètres est
grande, plus la complexité de la transformée de Hough augmente. Pour diminuer les calculs,
on peut limiter la valeur du rayon du cercle recherché dans un domaine de valeur connue.

Figure 9: Un cercle transformé de l'espace (x,y) à l'espace de paramètre avec le rayon fixé

Un cercle est représenté par 3 paramètres (a,b,r). Si on fixé le rayon, le cercle dépend
seulement des coordonnées du centre. Dans ce cas, l'ensemble des centres des cercles qui ont
un même rayon R et passe par le point (x0,y0) dans l'espace (X,Y) désigne un cercle avec le
même rayon dans l'espace de paramètre. Donc, si on fait varier le rayon on a un volume de
cône dans l'espace de paramètre.

Figure 10: La transformée de Hough pour un cercle

dans l'espace de paramètre

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De la même façon, on peut utiliser un accumulateur comme précédemment dans la
détection de droite. Cette fois-ci, ce dernier possède trois dimensions. Voici l'algorithme de la
transformée de Hough pour la détection de cercle :
Pour chaque point de contour
1. Pour chaque rayon r
1. Dessiner un cercle en prenant ce point comme le centre
2. incrémenter la valeur de tous les points qui est passé par ce cercle dans
la matrice de l'accumulateur
2. Chercher une ou plusieurs valeurs maximales dans la matrice de
l'accumulateur

II - Contour actif (Snake contour en anglais)
1. Principe
Le contour actif (ou snake contour) est l'ensemble de point d'une courbe (fermée ou non)
qu'on va tenter de déplacer pour leur faire épouser une forme. Il est représenté par la formule
suivante :

Le paramètre s représente le point de contrôle. Ces valeurs prises entre 0 et 1 donnent
lieu à la courbe (courbe paramétrée).Cette méthode ne peut pas détecter automatiquement des
contours dans une image. Elle a besoin d'une position initiale pour les points de contrôle.
L'idée principale de cette méthode est de déplacer les points de contrôle pour les
rapprocher le plus possible des contours d'intérêt. Elle est basée sur les notions d'énergies
interne et externe dont le but est de minimiser l'énergie totale présente le long de la courbe. La

fonction d’énergie rattachée au contour actif se compose de trois éléments :

Les deux premiers éléments de cette équation forment l'énergie interne de la courbe: la
tension et la rigidité. Elles sont contrôlées par cette force. Le dernier élément représente
l'énergie externe de la courbe. On peut alors reformuler l'équation ci-dessus par :

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Avec

2. L’énergie interne
Dans l'équation (9), l'énergie interne est divisée en deux sous énergies : la force
d'élasticité et la force de courbure. La fonction d'énergie est représentée par :

Le premier terme de l'équation (11) représente la force élasticité. Elle contrôle la tension
du contour actif: elle empêche le contour de se rétracter mais aussi l'extension de ce dernier.
Le deuxième terme représente la force de courbure: cette force contrôle la rigidité du contour.
Pendant le processus de déformation, elle essaye de lisser le contour.

vi-1
La
f

or
ce
éla
st

La force de courbure

iq
ue

vi

vi+1
La force élastique

Figure 11: L'énergie interne

Les paramètres α et β devant chaque terme sont les poids de la fonction. Généralement, la
valeur de ces poids est constante pour tous les points de contrôle. Ils sont fixés au début du
processus de déformation. Ces paramètres ont un grand impact sur la performance de ce
processus. Si on choisi les bons paramètres, le processus de déformation va finir vite et on
aura un bon résultat. Par contre, ce processus est très long à s'exécuter et l'algorithme peut
s'arrêter avant d'avoir trouver le contour optimal car on a limité le nombre d'itérations.
Chaque objet dans image a besoin de ses propres paramètres pour que l'algorithme puisse

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trouver son contour optimal. Donc, il faut tenter plusieurs valeurs différences de chaque
paramètre pour trouver les bonnes valeurs qui nous donnent le meilleur résultat.

Force élastique

Force de courbure

Figure 12: Illustration de la force élastique et la force de courbure

3. L’énergie externe
L'énergie externe est la dérivée de l'intensité de l'image. Son but est d'attirer la courbe au
plus prêt du contour d'intérêt. Cette énergie peut-être définie par l'équation suivant :

représente le gradient de l'intensité de l'image qui est calculé à point de contrôle
s dans le contour actif.
Cette énergie est la nature de l'attraction vers les contours intéressants. Une illustration en
est faite à la figure (13) :

Figure 13: Illustration de l'effet de l'énergie externe
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