OPTIMISATION PAR PARALLÉLISATION DE L’ALGORITHME DE RECALAGE ÉLASTIQUE 3d FREE FORM DEFORMATION (FFD)

IfI
Institut de la Francophonie
pour l'Informatique

Rapport de stage - Master 2 Systèmes Intelligents et
Multimédia

OPTIMISATION PAR
PARALLÉLISATION DE
L’ALGORITHME DE RECALAGE
ÉLASTIQUE 3D FREE FORM
DEFORMATION (FFD)
LE Xuan Sang
5 décembre 2013
Encadrants :
Dr. Thierry DELZESCAUX (CEA), Nicolas SOUEDET (CEA)
Muriel VISANI (Université de La Rochelle)



Remerciements
Je souhaite tout d’abord remercier mon encadrant de stage, Thierry Delzescaux, pour
m’avoir accueilli au sein de l’équipe, pour son soutien tout au long du stage, sa disponibilité, et ses conseils nombreux et éclairés.
Merci également à Nicolas Souedet pour m’avoir aidé à me familiariser avec l’environnement de développement à MIRCen, mais surtout pour sa gentillesse et son implication
dans mon stage.
Un grand merci à Anne-Sophie Hérard et Michel Vandenberghe pour leur regard de
biologiste et pour leur enthousiasme dans ma préparation des données de segmentation,
une longue et fastidieuse tâche.
Sans oublier Yaël Balbastre et Medhi Sadouni, mes amis du bureau 114, pour l’accueil
chaleureux, pour l’ambiance de travail très amicale et pour leurs blagues très drôles même
si je ne les ai pas toutes comprises.

Je tiens à remercier Muriel Visani, mon encadrant de l’université de La Rochelle, pour
le suivi et les relectures du rapport au cours de mon stage.
Merci enfin à Maryse Mouveroux pour m’avoir aidé à résoudre toutes les démarches
administratives difficiles qui ont permis la réalisation de mon stage.



Table des matières
1 Introduction
2 État de l’art
2.1 Les maladies neurodégénératives . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 La recherche pré-clinique et les modèles animaux . . . .
2.3 Les différents types d’imagerie . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Imagerie post morterm . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1.1 Acquisition des données . . . . . . . . .
2.3.1.2 Les différentes types de déformations .
2.3.2 Imagerie in vivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 La modalité photographique . . . . . . . . . . . . .
2.4 La reconstruction 3D de données post mortem . . . . . .
2.5 Le recalage 3D d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Transformation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Transformation non linéaire – le recalage FFD .
2.5.3 Critères de similarité . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.4 Critère de recouvrement DICE . . . . . . . . . . .
2.5.5 Le recalage 3D d’images . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Environnement logiciel utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Objectif du stage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Optimisation des paramètres du recalage FFD
3.1 Description des données utilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 IRM/Atlas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Photographie/Segmentation manuelle . . . . . . . . . .
3.2 Évaluation quantitative du recalage FFD par l’indice DICE . .
3.3 Optimisation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Sous-échantillonnage de données . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Stratégie optimale du recalage FFD . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Résolution de la grille de points de contrôle . . . . . . .
3.3.4 Les combinaisons de composants de couleurs (R,V,B)
3.3.5 Les positions de la grille de points de contrôle . . . . .
3.4 Valeur optimale d’un paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 Résultat & Discussion
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4.1 Résultat des expérimentations sur le recalage FFD . . . . . . . . . . . . . . . 33

i


Table des matières

4.2

4.1.1 Impact du sous-échantillonnage des données . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Stratégie optimale de recalage FFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Impact de la dimension de la grille de points de contrôle . . . . . .
4.1.4 Impact des différentes combinaisons de composants de couleurs . .
4.1.5 Impact des différentes positions de la grille de points de contrôles .
Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 Conclusion

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Bibliographie

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Table des figures
2.1

2.2
2.3

2.4
2.5

3.1
3.2
3.3

(a) Cerveau entier de souris congelé avant la coupe, (b) une coupe d’autoradiographie (métabolisme du glucose) et (c) la coupe histologique correspondante (mettant en évidence les corps cellulaires des neurones) d’un
cerveau de souris (Dubois 2008; Lebenberg 2010) . . . . . . . . . . . . . . . .
(a) Vue coronale, (b) sagittale, et (c) axiale d’une IRM d’un cerveau de
souris, source : wiki.phenogenomics.ca. (d) vue coronale d’une TEP d’un
cerveau de souris, source : MIRCen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(a) installation d’un système photographique permettant de photographier
le plan de coupe d’un cerveau de rat avant chaque coupe au cryostat,
(b) la photographie d’une coupe couleur avant et (c) après le traitement
(extraction d’une composante en couleur et segmentation du tissu par
rapport au milieu d’enrobage). Source : MIRCen. . . . . . . . . . . . . . . . .
Représentation d’un volume biologique : vue surfacique (a) coronale, (b)
sagittale, (c) axiale et (d) vue volumique d’autoradiographie d’un hémisphère de cerveau de souris. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Processus d’évaluation du recalage FFD. L’IRM et la photographie sont
utilisées pour estimer la transformation élastique (FFD) de l’une à l’autre.
La transformation est par la suite appliquée sur l’atlas pour obtenir un

nouvel atlas avec les structures qui sont bien recalées. L’évaluation du recalage sera faite sur chaque structure entre l’atlas recalé et la segmentation
manuelle à l’aide du critère de recouvrement DICE. . . . . . . . . . . . . . . .
Description de données IRM/atlas, de gauche à droite : vue axiale, coronale
et sagittale des données. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Description de données Photographie/segmentation, de gauche à droite :
vue axiale, coronale et sagittale des données. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vue 3D de la segmentation manuelle des structures utilisées pour évaluer le
FFD (segmentées à partir du volume photographique). Le cerveau entier
(1) est utilisé pour évaluer la qualité du FFD sur la forme globale du
cerveau ; (2-7) différentes structures internes caractérisées par leur forme
et leur orientation. Chaque structure est étiquetée par une valeur comme
montrée dans la figure. Par conséquent, une étape de prétraitement sera
nécessaire pour extraire et ré-étiqueter les structures correspondantes de
l’atlas en respectant ces valeurs avant de passer à étape d’évaluation. Cette
segmentation manuelle se base sur la photographie et a été réalisée par un
expert pendant plusieurs semaines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Table des figures
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4.1
4.2

4.3

4.4
4.5
4.6

2

Trois commandes Aims principales ont été utilisée pour estimer le recalage
FFD : AimsMIRegister s’occupe de l’initialisation de positionnement de
l’IRM par rapport à la photographie ; AimsBlockMatching donne une estimation sur la déformation globale du cerveau et AimsFFD permet de capturer la déformation locale des structures. La commande AimsThreshold
est utilisée pour extraire les structures d’intérêt à partir de l’Atlas/la segmentation manuelle. L’application du recalage estimé est effectuée à l’aide
de la commande AimsFFDApply. Quant à l’évaluation, l’AimsROIOverlap
permet de mesurer l’indice de recouvrement DICE entre deux structures.
25
On calcule d’abord les sous-échantillonnages de l’IRM et de la photographie
qui sont par la suite utilisés pour l’estimation du recalage. L’application
et l’évaluation de celui-ci sont réalisées sur l’Atlas et la segmentation en
pleine résolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

L’indice DICE est mesuré à chaque fois qu’une transformation est estimée. 28
Résultat de l’expérimentation : F = (2, 2, 2; 4, 4, 3) donne une solution optimale dans ce cas (ς o p t ≈ 0.003) avec environ 4 heures de calcul et le
DICE en moyenne le plus élevé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le DICE augmente proportionnellement avec l’augmentation des degrés de
liberté des transformations. On voit bien que le FFD a moins d’impact sur
le volume global (cerveau entier) ou sur les grandes structures (striatum,
hippocampe) qui sont bien recalées par la transformation affine. Par contre,
il améliore bien les déformations locales, surtout sur les petites structures
telles que le corps calleux qui présente un gain de 20% entre le FFD et la
déformation affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La grille par défaut G = (10, 10, 10) n’est pas optimale, ce qui semble
surprenant théoriquement, la solution optimale dans ce cas est la grille
G = (5, 4, 6).
Un autre point que l’on doit souligner est que le changement de la dimension de la grille de points de contrôle a un impact plus important sur les
petits structures que sur les grandes structures. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les 7 premiers graphes non-normalisés montrent le score DICE sur chaque
structure en fonction des combinaisons RVB. Le dernier représente la variation moyenne ς . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les 7 graphes après avoir été normalisés (sauf le dernier qui n’est pas à la
même échelle). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Impact de la position de la grille des points de contrôle : Bien que le
résultat ne présente aucun gain sur le cerveau entier (structure globale),
sur les moyennes et petites structures, il montre une variabilité importante
du score DICE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1 Introduction
“Nothing in life is to be feared. It is only to be understood...”
– Marie Curie.
Ce stage s’est déroulé au laboratoire des Maladies Neurodégénératives (LMN), un des
trois laboratoires de la plate-forme MIRCen 1 située au CEA 2 de Fontenay-aux-Roses,
une plate-forme d’imagerie pré-clinique pour la thérapie génique et cellulaire. Elle est
consacrée au développement de modèles animaux pertinents de pathologies humaines
utilisés pour évaluer des thérapies innovantes, principalement dans le domaine des maladies
neurodégénératives mais aussi des maladies infectieuses et cardiaques.
J’ai travaillé dans l’équipe de traitement de l’image bioPICSEL 3 , une équipe de recherche multidisciplinaire qui se compose d’informaticiens et de biologistes, dont le travail
se focalise sur la mise en place de stratégies d’analyse des images acquises par les biologistes, avec l’objectif de faciliter leur interprétation et l’accès aux informations pertinentes.
Concrètement, les différents types d’imageries in vivo disponibles dans le centre, comme
l’IRM et la TEP, sont utilisés pour obtenir une vue globale des organes, plus précisément
des cerveaux, dans des modèles animaux de pathologies. Les différentes modalités d’imagerie post-mortem (histologie, autoradiographie,etc.), peuvent par la suite être corrélées
avec les données acquises in vivo pour avoir une représentation plus précise de la maladie
(neurodégénérative) étudiée afin de mieux comprendre ses mécanismes, son évolution et
de valider des thérapies.
Le travail de ce stage consiste à optimiser les paramètres d’une implémentation de l’algorithme de recalage élastique FFD (3D) afin d’améliorer la qualité des estimations calculées.
Pour cela, il est nécessaire, dans un premier temps, d’acquérir une bonne connaissance
de l’infrastructure logicielle existante (2.6) au sein de l’équipe et de comprendre le fonctionnement de l’algorithme de recalage non-linéaire FFD étudié (2.5). Dans un deuxième
temps, il est indispensable de mettre en œuvre un outil permettant d’évaluer quantitativement les performances de l’algorithme de recalage et de réaliser une série de tests afin
d’optimiser les paramètres de cette méthode. Le but final est de proposer une approche
d’optimisation permettant de pallier les problèmes posés. L’objectif du sujet sera détaillé
dans la section 2.7.
1. Molecular Imaging Research Center - résultat d’un partenariat entre le CEA et l’Inserm

2. Commissariat à l’Énergie Atomique et aux Énergies Alternatives
3. Biomedical Processing of Images Computer Science and Engineering Laboratory

3


1 Introduction

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2 État de l’art
“If you can solve it, it is an exercise, otherwise it’s a research problem...”
–Richard Bellman.
e chapitre présente la recherche bibliographique sur toutes les méthodes, les techniques, et les travaux préliminaires concernant le sujet ; leurs avantages ainsi que
leurs inconvénients. Cette démarche est une étape préalable qui a pour but de me permettre de maitriser les théories concernant mon sujet, de mieux comprendre les problèmes
posés. Cela m’aide également à établir un protocole d’étude adapté et fiable pour que la
réalisation du sujet soit menée à terme. La fin de ce chapitre décrit clairement l’objectif
du sujet de stage (2.7).

C

2.1 Les maladies neurodégénératives
Les maladies neurodégénératives sont des pathologies dégénératives affectant le fonctionnement du cerveau, ou plus généralement le système nerveux, de façon progressive au
cours de leur évolution. Ces maladies provoquent une détérioration du fonctionnement des
cellules nerveuses, en particulier les neurones, pouvant conduire à la mort cellulaire. Ces
maladies touchent principalement les personnes âgées de plus de 65 ans, ont souvent une
originale génétique, et restent actuellement incurables. Le fait que leur origine ne soit pas
toujours connue précisément pose un vrai problème de recherche dans le domaine biomédical. Les principales maladies neurodégénératives qui sont actuellement étudiées à MIRCen
sont : la maladie d’Alzheimer, la maladie de Huntington et la maladie de Parkinson.

2.2 La recherche pré-clinique et les modèles animaux
L’objectif de la recherche biomédicale est de comprendre les mécanismes physiologiques
du corps humain ainsi que les processus pathologiques afin de permettre le développement
de nouvelles thérapeutiques. Elle se compose de trois grandes parties : (Lebenberg, 2010)
— La recherche fondamentale.
— La recherche pré-clinique.
— La recherche clinique.
Tandis que la recherche clinique s’intéresse principalement à l’être humain en étudiant
l’évolution d’une pathologie cible ou bien l’effet de certaines méthodes thérapeutiques sur
celle-ci, les recherches pré-cliniques et fondamentales visent à reproduire la maladie sur

5


2 État de l’art
des modèles animaux afin de comprendre ses mécanismes d’évolution, développer et tester
des nouvelles approches thérapeutiques avant de passer à la recherche clinique.
À MIRCen, la recherche pré-clinique se fait principalement sur des petits animaux tels
que les souris ou les rats. Ces espèces sont largement utilisées dans les laboratoires car
leur vitesse de reproduction est assez rapide (de l’ordre de quelques semaines), ce qui fait
que ces modèles sont facilement utilisables dans de nombreuses études exploratoires. Pour
les études plus poussées et à fort potentiel de découverte, les biologistes sont amenés à
utiliser les primates du fait qu’ils sont anatomiquement plus proches de l’Homme. Par
contre ces modèles sont beaucoup plus gros et ont un temps de gestation plus important
que les rongeurs ce qui constitue une limite forte à leur utilisation.

2.3 Les différents types d’imagerie
Il existe divers types d’imagerie qui sont utilisés dans la recherche bio-médicale et qui
peuvent être séparés dans en deux grands types : Imagerie in vivo et l’imagerie postmorterm.

2.3.1 Imagerie post morterm
2.3.1.1 Acquisition des données
L’imagerie dite post morterm (Dubois 2008; Lebenberg 2010) désigne toute technique
mise en œuvre pour obtenir une image de l’organisme d’un sujet étudié après l’euthanasie
de celui-ci. Cette approche est actuellement très utilisée par les biologistes : après avoir
sacrifié l’animal, l’organe étudié est extrait de son environnement naturel (le cerveau) et
est immédiatement congelé à -40°C et maintenu à -20 ou -80°C afin d’éviter autant que
possible sa dégradation et sa déformation de structure. À l’aide d’une machine spécifique
(un cryostat), un processus est par la suite mis en place pour découper l’organe en coupes
dont chacune peut avoir une épaisseur très fine, qui peut aller de quelques micromètres à
plusieurs dizaines de micro-mètres. Les coupes sont ensuite montées sur les lames de verre
qui peuvent être directement exposées sur un film d’autoradiographie puis éventuellement
colorées ou traitées en utilisant différentes techniques de marquages histologiques.
L’imagerie post morterm peut présenter plusieurs types d’informations différentes :
L’autoradiographie C’est une technique d’imagerie ex vivo 1 qui permet de révéler, sur
un film photographique, des activités fonctionnelles des tissus telles que la consommation
de glucose (cérébral), le débit sanguin (cérébral) ou encore le taux de synthèse d’une
protéine du sujet étudié avant son euthanasie à l’aide de traceurs radioactifs qui sont
injectés directement au sujet.
1. Les tests biologiques mis en place en dehors de l’organisme

6


2.3 Les différents types d’imagerie

(a)

(b)

(c)

Figure 2.1 – (a) Cerveau entier de souris congelé avant la coupe, (b) une coupe d’autoradiographie (métabolisme du glucose) et (c) la coupe histologique correspondante
(mettant en évidence les corps cellulaires des neurones) d’un cerveau de souris (Dubois
2008; Lebenberg 2010)
Le marquage histologique
Ce type d’information permet de mettre en évidence
certains types cellulaires (neurones, microglie, astrocytes, etc.). Pour cela, une étape de
coloration spécifique est nécessaire pour accentuer le contraste d’un type cellulaire cible.
Il est donc possible d’avoir une multitude de marqueurs qui permettent de mettre en
évidence différentes informations pour un même sujet étudié.
Un grand avantage de ce type d’imagerie est que les images acquises ont une résolution
spatiale très élevée (inférieure au micromètre ce qui permet d’observer des cellules). Ces
images répondent bien aux besoins d’analyse des biologistes même sur des petits animaux
tels que les rongeurs. De plus, cette technique est relativement facile à mettre en œuvre,
ses résultats peuvent être réutilisés plusieurs années et elle est peu coûteuse par rapport
à l’imagerie in vivo qui nécessitent des sytèmes lourds. L’imagerie post mortem présente
néanmoins un inconvénient majeur qui est que l’on obtient une seule observation du sujet
étudié car elle requiert l’euthanasie de l’animal. De plus, le fait de découper et de monter
les tissus sur des lames de verre entraîne la perte de la cohérence tridimensionnelle des
coupes et la déformation locale des coupes du fait des contraintes mécaniques de coupe
et de l’utilisation de produits de marquage.
2.3.1.2 Les différentes types de déformations
L’obtention des données post mortem nécessite une suite de traitements physicochimiques qui peut produisent des déformations non souhaitées sur les coupes. Il y a deux
types de déformations principales :
Déformations primaires Ce genre de déformation apparaît souvent dans l’étape de
prélèvement, après l’extraction de l’organe (le cerveau par exemple) de son environnement
naturel que constitue le crâne. Ce sont des déformations globales tridimensionnelles : «Il
s’agit d’une contraction globale du cerveau due à la perte du liquide céphalo-rachidien et

à la perte d’irrigation sanguine suivies d’une déshydratation, plus diverses déformations

7


2 État de l’art
dues à la gravité ou à d’autres effets mécaniques (manipulation du cerveau). » (Dauguet,
2005)
Déformations secondaires Ces déformations se produisent durant l’étape de coupe
et de montage des coupes sur les lames de verre. Là, on trouve non seulement la perte
de cohérence tridimensionnelle des échantillons mais aussi des déformations locales bidimensionnelles importantes telles que : des cisaillements, des plissements, voire des déchirements. Un point caractéristique de ces déformations est qu’elles n’ont pas les mêmes
effets sur les différentes parties de l’échantillon. Cela signifie que les coupes ne concervent
pas leur géométrie initiale avant la coupe de l’organe.
Ces déformations ont une influence très importante sur la qualité de la reconstruction
du volume 3D à partir des coupes 2D. Ainsi, une étape de correction des déformations
est effectivement nécessaire, utilisant une méthode de recalage d’images (Rigide, Affine,
FFD).

2.3.2 Imagerie in vivo
Cette technique permet l’acquisition d’images sur un sujet vivant afin de réaliser des
études longitudinales, les images étant obtenues sur un même sujet à différents temps. À
MIRCen, on a deux types de systèmes d’imagerie in vivo principaux (Lebenberg, 2010) :
Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) est une technique d’imagerie médicale
permettant d’obtenir des vues 2D ou 3D de l’intérieur du corps de façon non invasive
et qui repose sur les propriétés magnétiques des noyaux atomiques que l’on met en interaction avec un champ magnétique extérieur. Les images sont enfin obtenues à l’aide
d’une reconstruction mathématique sur les informations qui représentent la structure des
organes et leur forme (imagerie anatomique).
La Tomographie par Émission de Positons (TEP)
est une méthode d’imagerie
médicale permettant de mesurer en trois dimensions les activités métaboliques d’un organe

grâce aux émissions produites par les positons issus de la désintégration d’un produit
radioactif injecté au préalable. Le principe est qu’on injecte un traceur dans le sujet étudié
dont on connaît le comportement et les propriétés biologiques. Ce traceur est marqué
avec un atome radioactif qui est capable d’émettre des positons qui eux-même produisent
deux photons émis dans deux directions opposées. Ces derniers permettent de localiser la
position d’où a eu lieu l’émission et de connaître la concentration du traceur en chaque
point de l’organe. Ces informations quantitatives sont présentées sous forme d’une image
dans laquelle on fait apparaître en couleurs les zones de forte concentration du traceur.
Le premier intérêt de ces techniques d’imagerie est qu’elles permettent de faire une
étude de manière longitudinale sur un sujet vivant. Les images peuvent être obtenues
rapidement sous forme 3D par rapport à la méthode post mortem qui est 2D. Par contre,

8


2.3 Les différents types d’imagerie

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 2.2 – (a) Vue coronale, (b) sagittale, et (c) axiale d’une IRM d’un cerveau
de souris, source : wiki.phenogenomics.ca. (d) vue coronale d’une TEP d’un cerveau de
souris, source : MIRCen.
à cause des limitations techniques, leur résolution spatiale est assez faible surtout pour
l’étude du petit animal, et leur obtention nécessite des installations souvent coûteuses.

2.3.3 La modalité photographique
Comme déjà abordé précédemment, pour corriger les déformations, une méthode de
recalage est utilisée afin de ré-aligner les échantillons à une structure la plus proche possible
de la morphologie originale. Pour cela, il nous faut, pour chaque coupe, une image dite
référence qui conserve quasiment la courbure originale de la structure correspondante. On
peut utiliser un volume IRM (Malandain et al., 2004) (2.3.2) qui offre les informations
morphométriques et structurelles les plus fidèles et les plus précises. Par contre, ce type de
modalité n’est pas toujours disponible avec une bonne résolution spatiale surtout sur des
petits animaux tels que les rongeurs utilisés à MIRCen. C’est pour cette raison que l’on
a besoin de la modalité photographique. Ce type de modalité est produit en prennent la
photographie du plan de coupe de l’organe avant chaque coupe. Les photos sont acquises
tout au long du processus de coupe, et à la fin, on obtient une série d’images de référence
des coupes histologiques. L’acquisition est en général réalisée à intervalle régulier, par
exemple le plus souvent, une photographie sera acquise toutes les 4 coupes et le tissu
correspondant sera prélevé pour effectuer un marquage histologique d’intérêt. De cette
manière, il est possible de limiter le nombre total d’images à acquérir et à traiter.
La modalité photographique offre une résolution spatiale élevée, jusqu’à une dizaine de
micromètres, et peut fournir des détails anatomiques parfois plus nets que ceux fournis par
l’IRM. De plus, comme chaque photographie est réalisée avant la coupe, les déformations
locales y sont très limitées, c’est pour cela que le volume photographie obtenu par l’empilement de chaque photographie donne une courbure très proche de l’original bien que
des déformations primaires ce soient déjà produites. Ce volume est considéré comme une
référence géométrique permettant d’estimer la cohérence tridimensionnelle et de corriger
les déformations secondaires des coupes histologiques. Dans la mesure où une IRM du
cerveau de souris à étudier aurait été acquise, le bloc photographique pourrait être utilisé
pour estimer les déformations primaires mais également pour reconstruire des volumes
histologiques en compensant les déformations secondaires. Il est même possible de com-

9

2 État de l’art
penser les déformations secondaires et primaires pour un volume histologique (Dauguet,
2005).

(a)

(b)

(c)

Figure 2.3 – (a) installation d’un système photographique permettant de photographier
le plan de coupe d’un cerveau de rat avant chaque coupe au cryostat, (b) la photographie
d’une coupe couleur avant et (c) après le traitement (extraction d’une composante en
couleur et segmentation du tissu par rapport au milieu d’enrobage). Source : MIRCen.

2.4 La reconstruction 3D de données post mortem
Afin de faciliter l’interprétation et de mieux exploiter les données post mortem obtenues,
une approche de reconstruction 3D de celles-ci est proposée afin d’avoir une vue globale en
3D plus précise du sujet étudié. Cette reconstruction 3D se compose de certaines étapes
comme décrites ci-dessous (Dubois, 2008) :
Numérisation des coupes (histologiques, autoradiographiques)
Cette étape est préalable à la reconstruction 3D, les coupes après leur montage sur des
lames de verre doivent être numérisées sous forme des fichiers numériques. Ces derniers
peuvent être acquis à l’aide d’une microdensitomètre, d’une caméra CDD (Charge Coupled
Device), ou d’un scanner à plat haute résolution. À MIRCen, on dispose d’un système
d’acquisition (matériel et logiciel) permettant de numériser, d’extraire individuellement
et de numéroter des coupes de manière automatique à partir de numérisations intégrant
plusieurs coupes. Après cette étape, une série de coupes histologiques numérisées est
disponible pour la construction en 3D.

Recalage et empilement des coupes
Cette étape consiste, à partir des images numérisées, à aligner correctement les coupes
entre elles de telle sorte que leur empilement produise un objet 3D le plus fidèle possible à
l’original (le cerveau, par exemple). Pour cela on profite de la cohérence tridimensionnelle
du volume photographique que l’on prend comme référence géométrique pour reconstruire un volume anatomique. Chaque coupe histologique est recalée ou co-alignée, sur la
photographie correspondante en appliquant des techniques de recalage (2.5).

10


2.5 Le recalage 3D d’images
Notons que pour reconstruire un volume fonctionnel à partir des coupes autoradiographiques, on utilise le volume anatomique obtenu précédemment comme référence. De cette
façon, les résultats de mise en correspondance anatomo-fonctionnelle sont très précises,
la géométrie tridimensionnelle des deux volumes étant la même.
Cette étape peut être réalisée automatiquement à l’aide des processus déjà développés
dans BrainVISA (le module BrainRAT - développé par l’équipe traitement de l’image de
MIRCen).
Représentation en 3D du volume biologique obtenu

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 2.4 – Représentation d’un volume biologique : vue surfacique (a) coronale, (b)
sagittale, (c) axiale et (d) vue volumique d’autoradiographie d’un hémisphère de cerveau
de souris.

Le volume biologique 3D (anatomique ou fonctionnel), après sa reconstruction, peut
être visualisé en mode surfacique ou volumique à l’aide du logiciel Anatomist.

2.5 Le recalage 3D d’images
Une bonne stratégie de recalage joue un rôle très important dans la reconstruction 3D
des données post mortem car elle influence directement la qualité du processus. Il existe
actuellement plusieurs techniques pour effectuer le recalage 3D (Maintz and Viergever,
1998), mais dans ce stage, on s’intéressera plus particulièrement à celles concernant le
recalage élastique FFD.
La mise en correspondance d’une image, dite test, avec une autre image, dite référence,
consiste à estimer la transformation géométrique optimale qui permet de les aligner le
mieux que possible, c.à.d, une transformation optimale qui maximise (Lebenberg, 2010) :
Tˆ = a r g max S(I r , I t , T )
T∈

(2.1)

Avec
est ensemble des transformations, I r est image de référence, I t est image de
test, T est une transformation de
et Tˆ est la transformation optimale souhaitée.

11


2 État de l’art
Une méthode de recalage peut se composer de plusieurs transformations différentes,
mais généralement, elle comporte deux types de transformations principales comme présentées ci-après.

2.5.1 Transformation linéaire

Soit I t l’image de test de dimension N (N = 3 dans notre cas), une transformation
linéaire de I t est décrite comme suit :
∀x ∈ I t , T (x) = M x + t

(2.2)

Avec x est un vecteur de N dimensions qui représente la coordonnée d’un élément de
l’image (pixel/voxel), M est une matrice quelconque de taille NxN et t est un vecteur
de translation de N dimensions. Notons que le nombre maximum de degrés de liberté de
ce type de transformation est N×N+N (12 pour N=3, par exemple). En fonction de la
valeur de M, on a différents types de transformations linéaires :
— T est Translation : si M = Id, T a donc N degrés de liberté.
— M = R, la matrice de rotation (orthogonale et det(M) = 1), T est appelé la
transformation rigide.
— M = sR avec s>0 est un facteur d’échelle, on a une transformation de similarité
(homothétie).
— Dans le cas général, c.à.d. M quelconque, on a une transformation dite affine
qui conserve le parallélisme.
Un point à souligner est que ce type de transformation donne une modification globale
de l’image de test (de manière linéaire).
Transformation linéaire par block-matching
Cette technique consiste, dans un premier temps, à rechercher un champ de déplacement
optimal de certaines régions dans l’image de test vers celles de l’image de référence les plus
similaires (estimées par une mesure de similarité, le coefficient de corrélation – (2.5.3)).
Dans ce cas, les régions sont définies comme des blocs rectangulaires (carrés par défaut),
l’estimation se fait de manière itérative avec une approche multi-résolution. À partir de
ce champ de déplacement, on estime par la suite une transformation linéaire globale T0
qui minimise la différence aux moindres carrés (2.5.3) entre les appariements initiaux et
les déplacements induits par T0 (Dauguet, 2005).

2.5.2 Transformation non linéaire – le recalage FFD
La transformation linéaire estime seulement une transformation globale et simple de
l’image test I t . Cependant, il peut être important de corriger les différences de géométrie à une échelle plus locale pour améliorer la superposition des différentes structures
internes. Une transformation additionnelle avec plus de degrés de liberté est donc nécessaire pour permettre la déformation locale des structures. La transformation élastique

12


2.5 Le recalage 3D d’images
FFD (Free Form Deformation) est une des méthodes qui a été proposée avec succès dans
ce domaine car elle donne un nombre important de degrés de liberté pouvant atteindre
plusieurs milliers. Il est ainsi possible d’estimer finement les déformations locales pour
chaque structure. Dans le cadre de ce stage, on s’intéressera à ce type de transformation
qui a déjà été implémentée et intégrée dans le système logiciel de MIRCen.
La méthode FFD est basée principalement sur la B-Spline, une fonction polynomiale
par morceau à support fini (du classe C2) (Thkvenaz and Unser 1997; Lee et al. 1997;
Unser et al. 1990). L’idée de base du FFD est de déformer un objet en manipulant un
maillage sous-jacent de points de contrôle. La déformation résultante va contrôler la forme
de l’objet et produire une transformation «lisse» (smooth) et continue.
Comme, dans notre cas, on travaille avec les volumes 3D, donc, pour simplification,
soit Ω = {(x, y, z) | 0 ≤ x < X , 0 ≤ y < Y, 0 ≤ z < Z} le domaine du volume de l’image ;
Φ est une grille de points de contrôle de taille n x × ny × n z (dont Φi, j ,k est un point)
à l’espacement uniforme δ = (δ x , δy , δ z ). Le FFD peut être représenté par la formule
suivante (Rueckert et al. 1999; Mattes et al. 2003) :
3

3

3

TF F D (x, y, z) =

l (u)

m (v)

n (w)Φi +l , j +m,k+n

(2.3)

l =0 m=0 n=0

Avec i = x/δ x − 1, j = y/δy − 1, k = z/δ z − 1, u = x/δ x − x/δ x , v =
y/δy − y/δy , w = z/δ z − z/δ z et l présent l e r fonction de B-Spline, donc :
o (u)

=
1 (u) =
2 (u) =
3 (u) =

(1 − u)3/6
(3u 3 − 6u 2 + 4)/6
(−3u 3 + 3u 2 + 3u + 1)/6
u 3 /6

(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)

À noter que les B-splines sont contrôlées localement, ce qui rend le calcul efficace
même pour un grand nombre de points de contrôle. En particulier, les fonctions de base
de B-splines cubiques ont un support limité, c’est à dire que le changement du point de
contrôle Φi, j ,k affecte seulement la transformation dans le voisinage de celui-ci. (Rueckert
et al., 1999). Les points de contrôle Φ agissent comme les paramètres principaux du FFD
– une partie du travail de ce stage consiste à optimiser ces paramètres de positionnement
et d’espacement de ces points de contrôle. La répartition de ces derniers défini ainsi le
degré de liberté de la transformation, par exemple, un FFD B-spline de 10x10x10 points
de contrôle donne une transformation avec 3000 degré de liberté (déplacements selon X,
Y et Z de chaque point de contrôle).
Approche pyramidale ou multi-échelle
Comme on travaille souvent avec des données très volumineuses, il faut prendre en
compte le coût en terme de temps d’exécution du FFD. De plus, un nombre plus élevé de
points de contrôle rend plus coûteuse la complexité computationnelle et le risque de tomber

13


2 État de l’art
dans un minimum local. Pour pallier ces problèmes, une approche pyramidale ou multiéchelle est généralement proposée (Rueckert et al. 1999) : la transformation est estimée
mathématiquement sur des images sous-échantillonnées pour capturer les déformations
principales de grandes amplitudes. Cette opération est itérée en augmentant la résolution
de la grille de points de contrôle (multi-échelle). Cette approche permet d’optimiser le
temps de calcul global et de limiter le risque d’être piégé dans un minimum local.

2.5.3 Critères de similarité
Il existe dans la littérature plusieurs critères de similarité différents qui peuvent être
utilisés pour optimiser la mise en correspondance des images. Les principaux critères
pertinents pour notre projet sont décrits ci-après.

Relation de conservation des intensités
Dans le cas où les images à recaler ont été obtenues dans les mêmes conditions expérimentales ou même modalité d’imagerie, on peut considérer qu’il y a une relation de
conservation des intensités entre celles-ci. L’opération de recalage peut ainsi être optimisée
en minimisant la somme des carrés de la différence, concrètement :
S S D(I r , T (I t )) =

(i − j )2

(2.8)

i, j

Avec I r , I t sont l’image de référence et l’image de test, T (I t ) est l’image recalée, i et
j sont l’intensité du pixel dans l’image I r et T (I t ).
Relation affine entre les intensités des images
Lorsque l’on suppose qu’il y a une relation linéaire entre les images, le coefficient de
corrélation linéaire (de Bravais-Pearson) peut être un bon choix pour l’optimisation du
recalage :
ρ(I r , T (I t )) =

i, j (i
i (i

− I r )( j − T (I t ))

− Ir )

2

j(j

(2.9)

− T (I t ))

2

Où I r et T (I t ) sont les intensités moyennes de l’image de référence et de l’image de test
recalée. Ce coefficient peut varier entre -1 et 1, s’il est proche 0, on est dans le cas le plus
défavorable, les deux images sont dite dé-corrélées linéairement. L’optimisation consiste
à maximiser la valeur absolue de ce coefficient.
Relation statistique entre les intensités des images
Dans le cas de recalage d’images multimodales, il n’existe pas une relation linéaire entre
les intensités mais plutôt une relation statistique qui peut être représentée par l’information
mutuelle, un critère basé sur la mesure de l’entropie (de Shannon-Wienner) :

14


2.5 Le recalage 3D d’images

MI =

pi, j log

pi, j
pi p j

(2.10)

Avec pi j est la probabilité qu’un pixel dans I r ait l’intensité i et que son correspondant
dans l’image T (I t ) ait l’intensité j. pi , p j sont les probabilités d’obtenir i et j dans l’image
I r et T (I t ). Ce critère est optimal lorsqu’il est maximisé.

2.5.4 Critère de recouvrement DICE
La convergence optimale de l’algorithme de recalage n’assure pas que les images soient
correctement recalées. On a donc besoin d’une méthode d’évaluation quantitative pour
mesurer la qualité du recalage. Pour cela, il nous faut d’abord, pour chaque structure dans
l’image de test dite segmentation test S t , extraire une segmentation correspondante (de
l’image de référence) dite segmentation de référence S r . Après avoir recalé la segmentation
test, la qualité du recalage peut être estimée en utilisant une mesure de recouvrement. Il
en existe plusieurs dans la littérature, dans le cadre de ce stage, on s’intéresse surtout au
coefficient de Dice qui est le plus utilisé et qui représente le rapport entre les vrais positifs
et la somme des cardinaux des deux segmentations (Lebenberg 2010; Dice 1945).
κ=2×

ca r d (S t ∩ S r )
ca r d (S t ) + ca r d (S r )

(2.11)

Ce coefficient peut varier entre 0 et 1, un recalage est de bonne qualité si cette valeur
est proche de 1. Généralement, on considèrera que κ ≥ 0.7 donne une bonne qualité de
superposition de deux segmentations.

2.5.5 Le recalage 3D d’images
Une méthode de recalage 3D des images peut se composer de la combinaisons de plusieurs transformations. On peut appliquer une transformation linéaire par block-matching,
pour la déformation globale, suivie par une transformation élastique FFD, pour les déformations locales des images :
T (I t ) = TB M (I t ) + TF F D (I t )

(2.12)

Soit Θ et Φ des paramètres de TB M et TF F D . Θ est optimisé par maximisation du
coefficient de corrélation (2.5.3) dans la transformation linéaire globale TB M . Quant à Φ,
l’optimisation consiste à satisfaire en même temps : (i) la maximisation de l’information
mutuelle des images à recaler M I (I r , T (I t )) en respectant Θ pour assurer un bon alignement de celles-ci ; et (ii) la minimisation de la fonctionne de coût C s moot h associée
à la finesse de la transformation(équation (2.13)) afin d’optimiser la grille de points de
contrôle.

15


2 État de l’art

C s moot h =

X

1

Y

Z

(

∂ 2T

)2 + (

∂ 2T

)2 + (

∂ 2T

)2

∂ x
∂ y
∂ z
2
∂ T
∂ T
∂ T
+2( 2 )2 + 2( 2 )2 + 2( 2 )2 d xd yd z
∂ xy
∂ xz
∂ yx
V

0
2

0

0

2

2

2

2

(2.13)

Soit C (Θ, Φ) le critère d’optimisation global, on a donc (Rueckert et al., 1999) :
C (Θ, Φ) = −M I (I r , T (I t )) + λC s moot h

(2.14)

On vise à optimiser C (Θ, Φ) en respectant Θ, c.à.d., on minimise le gradient de C (Θ, Φ)
∂ C (Θ,Φ)
en fonction de Φ : ∇C = ∂ Φ . Notons qu’ici, λ est un paramètre de pondération qui
est un compromis entre les deux critère M I (I r , T (I t )) et C s moot h (λ = 0.01 donne un bon
compromis entre ces deux critères – (Rueckert et al., 1999)). Le recalage FFD est détaillé
dans l’algorithme (2.1).
Algorithme 2.1 L’algorithme de recalage FFD 3D image
Estimer la valeur optimale Θ pour la transformation TB M
Initialiser la grille de point de contrôle Φ
Boucle :
Calculer le vecteur de gradient ∇C =
en respectant Θ
While ∇C > ξ do

∂ C (Θ,Φ)
∂Φ

(2.14)

Recalculer la grille de point de contrôle
Recalculer le vecteur de gradient∇C
Augmenter la résolution de la grille de points de contrôle
Augmenter la résolution de l’image
Jusqu’à ce qu’on atteigne la résolution fine de l’image

2.6 Environnement logiciel utilisé
À MIRCen, on dispose d’un système logiciel très puissant permettant d’effectuer différents traitements complexes sur des volumes de données (comme présentées précédemment) très volumineuses. Le travail de ce stage repose sur l’environnement logiciel
suivant :
Aims
Aims contient un ensemble de plusieurs centaines de commandes développées en C/C++
agissant comme une sous-couche qui :

16


2.6 Environnement logiciel utilisé
— Gère la lecture des volumes de données de divers formats : 2D,3D,4D, GIS, et IRM,
TEP, etc.
— Fournit des outils de traitement de l’image nécessaires pour traiter ces données
(segmentation, recalage, analyse, etc.).
BrainVISA
C’est un logiciel qui contient plusieurs modules (pipelines) permettant d’automatiser
des chaînes de traitement (commandes Aims) sur des volumes d’images précisés en entrée.
BrainVISA est organisé sous forme « Plug-and-play » il est donc possible de développer
individuellement les modules (en utilisant le langage Python), de les intégrer et de les
exécuter sans difficulté.
Anatomist

C’est un logiciel qui permet de visualiser (sur différentes vues : sagittale, axiale, coronale
et en 3D), d’analyser (histogramme, affichage du profil,...) et traiter (fusion, segmentation
manuelle,..) les différents types de volumes de données en 3D.
Tous ces trois logiciels sont disponible gratuitement sur le site : o/.

17


2 État de l’art

2.7 Objectif du stage
L’objectif principal de ce stage est d’optimiser l’algorithme de recalage FFD qui a déjà
été développé et est intégré au sein du système logiciel de MIRCen. Les données du projet
sont un volume photographique d’un cerveau de souris avec une segmentation manuelle
de plusieurs structures et des données téléchargées sur internet (Dorr et al., 2008) qui
se composent d’une IRM de cerveau de souris à haute résolution et d’un atlas (3.1). Le
processus d’évaluation est montré dans la figure 2.5.
Pour optimiser le recalage de ces données (IRM / volume photographique), il nous
faut d’abord pouvoir l’évaluer quantitativement. Jusqu’à présent, l’évaluation du recalage
FFD était le plus souvent réalisée de manière qualitative à l’aide de l’outil de visualisation
Anatomist en fusionnant les volumes après le recalage. De ce fait, le travail du stage se
divise donc en deux étapes principales :
(i) La première étape est de mettre en œuvre un outil d’évaluation quantitative de
l’algorithme en utilisant le critère DICE (Dice, 1945) comme critère d’évaluation. Comme
abordé, l’évaluation par DICE a besoin des segmentations des images à recaler. Il est donc
nécessaire de réaliser une segmentation de certaines structures du volume photographique.
Ces volumes d’intérêt peuvent être utilisés pour évaluer le recalage FFD en calculant le
recouvrement avec les structures correspondantes de l’atlas-IRM. Comme les volumes sont
de très grandes dimensions, les premiers développements algorithmiques sont en œuvre
sur des images dégradées, ce qui a permis de limiter les temps de calcul en phase de

démarrage du projet. En effet, la durée d’un recalage FFD peut atteindre plusieurs heures.
(ii) Dans la deuxième étape, le travail consiste à optimiser l’algorithme de recalage FFD
en déterminant ses paramètres optimaux (le nombre et la position des points de contrôles,
la composante couleur à utiliser pour le volume photographique couleur,...). Ce travail
demandera préalablement que la première partie soit complétée pour pouvoir réaliser et
évaluer une suite de tests avec les paramètres variables. Une fois que les paramètres
optimaux auront été déterminés, une intervention directe dans le code de l’algorithme
pourra-être envisagée pour proposer des améliorations de performance de la méthode de
recalage FFD. Par exemple, nous pourrions intégrer une contribution d’un indice Dice
calculé pendant l’estimation du critère d’information mutuelle qui est le seul optimisé
aujourd’hui.

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2.7 Objectif du stage

Figure 2.5 – Processus d’évaluation du recalage FFD. L’IRM et la photographie sont utilisées pour estimer la transformation élastique (FFD) de l’une à l’autre. La transformation
est par la suite appliquée sur l’atlas pour obtenir un nouvel atlas avec les structures qui
sont bien recalées. L’évaluation du recalage sera faite sur chaque structure entre l’atlas
recalé et la segmentation manuelle à l’aide du critère de recouvrement DICE.

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