nghiên cứu động lực học của cầu cáp treo nhịp dài bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
LÊ THỊ HẢO

NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CẦU CÁP TREO
NHỊP DÀI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 605204

S KC 0 0 4 1 8 5

Tp. Hồ Chí Minh, năm 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
------------------------------------

LUẬN VĂN THẠC SĨ
LÊ THỊ HẢO

ĐỀ TÀI

NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA
CẦU CÁP TREO NHỊP DÀI BẰNG
PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí

Mã số ngành : 605204

Người hướng dẫn:

TS. PHAN ĐỨC HUYNH

Họ và tên học viên:

KS. LÊ THỊ HẢO

Mã số học viên :

11085204007

Tp. Hồ Chí Minh, tháng….năm 2013


LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC:
Họ & tên: LÊ THỊ HẢO

Giới tính: Nữ

Ngày, tháng, năm sinh: 17/ 9/ 1981

Nơi sinh: Tp. HCM

Quê quán: Thanh Hóa

Dân tộc: Kinh

Địa chỉ liên lạc: 289/15B Ung Văn Khiêm, P.25, Q Bình Thạnh, Tp.HCM
Điện thoại cơ quan:

Điện thoại nhà riêng: 08

35106794
Fax:

E-mail:



II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
Đại học:
Hệ đào tạo: Chính quy

Thời gian đào tạo từ: 09/ 2000 đến 01/

2005
Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Tp. HCM
Ngành học: Kỹ thuật công nghiệp
Môn thi tốt nghiệp: Kỹ thuật số, Vi mạch, Matlab
Nơi thi tốt nghiệp: Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Tp. HCM
Cao học:
Hệ đào tạo: Chính quy

Thời gian đào tạo từ: 10/ 2011 đến 10/

2013

Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Tp. HCM
Ngành học: Kỹ thuật cơ khí
Tên luận văn: Nghiên cứu động lực học cho cầu cáp treo nhịp dài bằng phương
pháp phần tử hữu hạn
Ngày và nơi bảo vệ luận văn: 11/ 2013, Trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Tp.
HCM
Giáo viên hướng dẫn: TS. Phan Đức Huynh


III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP
ĐẠI HỌC:
Thời gian
2005 - 2007
2007 - 2008
2009- 2011
2012 - nay

Nơi công tác

Công việc đảm nhiệm

Cty TNHH Long Vân, tỉnh Bình
Dương
Cty TNHH Xem Sơn, Tp. HCM
Trường THPT Trần Đại Nghĩa,
tỉnh Tây Ninh
Trường CĐ Công nghệ Thủ Đức

Nhân viên QC
Nhân viên phòng Work

Control
Giáo viên
Giáo viên
Ngày……tháng

11

năm

2013
Người khai ký tên

2


LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực và chƣa
từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày … tháng …năm 2013
Học viên

Lê Thị Hảo

i


LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này, trƣớc hết cho phép tác giả đƣợc bày tỏ lòng biết

ơn sâu sắc đến TS. Phan Đức Huynh - thầy giáo hƣớng dẫn luận văn đã chỉ bảo tận
tình, luôn thôi thúc, động viên và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quá trình thực hiện
đề tài và sau này nữa.
Lòng biết ơn của tác giả muốn đƣợc gửi tới Ban Giám Hiệu trƣờng Cao đẳng
Công nghệ Thủ Đức là nơi tác giả đang công tác, đã tạo điều kiện cho tác giả đƣợc
học tập và nghiên cứu.
Xin đƣợc bày tỏ lòng cảm ơn tới tất cả các thầy, cô giáo đã giảng dạy và
hƣớng dẫn tác giả trong toàn bộ khoá học. Trân trọng cảm ơn toàn thể cán bộ khoa
Cơ khí Chế tạo máy, phòng Đào tạo (bộ phận quản lý Cao học) Trƣờng Đại học Sƣ
phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh đã giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và
nghiên cứu tại trƣờng.
Cuối cùng tác giả muốn cảm ơn tới gia đình, ngƣời thân và bạn bè đã động
viên và giúp đỡ tác giả trong thời gian qua.
Tác giả bày tỏ tình cảm của mình đối với những cá nhân, tập thể và những ai
liên quan đã hƣớng dẫn giúp đỡ, cộng tác và tài trợ kinh phí trong quá trình thực
hiện luận văn.
Một lần nữa chân thành cảm ơn tất cả!!!

Tp. Hồ Chí Minh, ngày ... tháng ... năm 2013
Học viên

Lê Thị Hảo

ii


TÓM TẮT LUẬN VĂN
Phƣơng pháp phân tích động lực học cầu cáp treo chia dao động cầu
thành ba dạng: dao động theo phƣơng thẳng đứng, dao động xoắn và dao
động theo phƣơng nằm ngang. Tuy nhiên, do tính chất phức tạp nên phƣơng

pháp phân tích này không đƣa cả ba dạng dao động cùng một lúc mà chia ra
thành từng phần, phân tích chủ yếu dựa trên thuyết tuyến tính hóa và áp dụng
phƣơng pháp phần tử hữu hạn.
Phần tử hữu hạn là công cụ tính toán mạnh mẽ và linh hoạt trong việc
phân tích kết cấu đƣợc ứng dụng nhiều nhất hiện nay. Tuy nhiên, đối với cầu
treo có kết cấu, hình dáng phức tạp thì phải có công cụ máy tính hỗ trợ tính
toán nhằm giảm bớt khối lƣợng tính toán. Và để đƣa ra phƣơng trình chuyển
động của cầu treo, đầu tiên đề tài áp dụng nguyên lý Hamilton, sau đó sử
dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn tính toán cho cả cáp và cấu trúc đƣợc treo
để: rời rạc hóa cấu trúc cầu treo thành hệ thống phần tử hữu hạn tƣơng ứng từ
đóđƣa Matlab vào tính toán các ma trận khối lƣợng, ma trận độ cứng lắp ráp,
vẽ dạng dao động và tính toán các tần số tự nhiênở trạng thái tĩnh.Ngoài ra,
ngƣời hƣớng dẫn và học viên cũng sử dụng Matlab nhằm tính toán ảnh hƣởng
của động đất đến dao động cầu treo.
Trong luận văn này tác giả cố gắng đƣa ra mô hình các dạng dao động
và tần số tự nhiên của cầu treo ở trạng thái tĩnh cũng nhƣ chịu ảnh hƣởng của
động đấtmột cách cụ thể, rõ ràng dựa trên số liệu thực tế của cầu cáp treo
Vincent Thomas.Và kết quả tần số dao động của cầu dƣới ảnh hƣởng của
động đất đƣợc so sánh với tần số dao động của cầu ở trạng thái tĩnh, kết quả
cho thấy hai giá trị lệch không đáng kể.

iii


ABSTRACT
A method of dynamic analysis free vibrational modes of suspension
bridge may be classifiedinto three modes: vertical, torsional and lateral
vibration. However, due to the complex so this method of analysis didn’t take
all three vibrational modes as the same time that divide into sections, the
analysis based on linearized theory and the finite element approach.

The finite element method is powerful and flexible instrument in
structural analysis is the most current applications. For a suspension bridge
that has a complex structure and shape, it must have computer tools which
will support to reduce volume in calculation. And making equation of motion
of the suspension bridge, first this thesis applied Hamilton’s principle, after
that using finite element method calculated for both cable and suspended
structure to: discretize the bridge structure into equivalent system of finite
elements after that calculating in Matlab the stiffness matrix and mass matrix
assembly, plot shape modes and natural frequencies in static.In addition to,
the instructor and I also used Matlab to calculate the effect of the earthquakes
on suspension bridge.
In this thesis, the author tried to make models of shape modes and
natural frequencies of suspension bridge in static as well as affected by the
earthquakes specifically, clearly based on data of Vincent Thomas bridge. The
results of the oscillation frequency under influence of earthquake was
compared with oscillation frequencyin static, two value of frequencies are not
significantly skewed.

iv


MỤC LỤC
Trangtựa

......................................................................................... TRANG

Quyếtđịnhgiaođềtài .....................................................................................................
Lý lịch cá nhân ..............................................................................................................

Lờicamđoan Error! Bookmark not defined.

Lời cảm ơn

............................................................................................................ ii

Tóm tắt luận văn ........................................................ Error! Bookmark not defined.
Mục lục

........................................................... Error! Bookmark not defined.

Danh mục các hình .................................................................................................. iix
Danh mục các bảng ................................................................................................. ixi

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ............................ Error! Bookmark not defined.
1.1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ...........................................1
1.2 CÁC KẾT QUẢ NGHIÊNCỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC ...........2

1.2.1 Ở ngoàiNƣớc ..........................................................................................2
1.2.2 Ở trongnƣớc ............................................................................................6
1.3 MỤC TIEU NGHIEN CỨU CỦA DỀ TAI............................................8
1.4 NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI VÀ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI.............................8
1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ..........................................................8
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................9
2.1

GIỚI THIỆU VỀ PHẦN TỬ HỮU HẠN .............................................9
2.1.1

Giớithiệuchung ..............................................................................9

2.1.2

Địnhnghĩahìnhhọccácphầntửhữuhạn (FEM) .................................9

2.1.3

Các dạng phần tử hữu hạn (FEM) ............. Error! Bookmark not

defined.0

2.2

2.1.4

Tínhtoánbằng FEM ...................... Error! Bookmark not defined.1

2.1.5

Ứng dụng của FEM ................... Error! Bookmark not defined.2

TỔNG QUAN VỀ NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH. Error! Bookmark not
defined.3

v


2.3

2.2.1

Lịch sử ra đời của Matlab ............................................................13

2.2.2

Khái niệm về Matlab ................. Error! Bookmark not defined.3

GIỚI THIỆU CẦU CÁP TREO ........ Error! Bookmark not defined.4

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG THẲNG ĐỨNG CỦA CẦU CÁP
TREO .................................................................................................15
3.1

GIỚI THIỆU .......................................................................................15

3.2

PHÂN TÍCH CẦU CÁP TREO BẰNG PHƢƠNG PHÁP FEM .......15

3.3

3.2.1

Giả thiết ban đầu ..........................................................................15

3.2.2

Đánh giá các cấu trúc ma trận .....................................................17

CÁC ĐẶC TÍNH ĐỘNG LỰC HỌC CẦU TREO ............................20
3.3.1

Các dữ liệu ban đầu .....................................................................20

3.3.2

Sơ đồ khối ....................................................................................21

3.3.3

Bàitoánápdụng……………………………………………….22

CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG XOẮN TỰ DO CỦA CẦU CÁP TREO
...........................................................................................................24
4.1

GIỚI THIỆU .......................................................................................24

4.2

GIẢ THIẾT BAN ĐẦU ......................................................................25

4.3

ĐÁNH GIÁ CÁC CẤU TRÚC MA TRẬN .......................................26

4.4

4.3.1

Ma trận độ cứng đàn hồi của thanh biên .....................................27

4.3.2

Ma trậnđộcứngđànhồicủahệthốnggiằngtăngcứng........................27

4.3.3

Ma trậnđộcứngtrọnglựccủacáp ....................................................28

4.3.4

Ma trậnđộcứngđànhồicủacáp .......................................................28

4.3.5

Ma trậnđặctính – quántính ...........................................................29

4.3.6

Phƣơngtrìnhcânbằng ...................................................................30

BÀI TOÁN ÁP DỤNG .......................................................................30
4.4.1

Cácdữliệu ban đầu................................................................................ 30

4.4.2

Kết quả dao động ................................................................................. 31

CHƯƠNG 5 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO THEO PHƯƠNG NGANG

CỦA CẦU CÁP TREO .....................................................................33

vi


5.1

GIỚI THIỆU .......................................................................................33

5.2

GIẢ THIẾT BAN ĐẦU ......................................................................34

5.3

ĐÁNH GIÁ CÁC CẤU TRÚC MA TRẬN .......................................35

5.4

5.3.1

Ápdụngphầntửhữuhạnvào dao độngtheophƣơngngang ...............35

5.3.2

Ma trậnđộcứngđànhồicủacấutrúcmặtcầu .....................................37

5.3.3

Ma trậnđộcứngtrọnglựccủacấutrúcmặtcầu ..................................38

5.3.4

Ma trậnđộcứngđànhồicủacáp .......................................................39

5.3.5

Ma trậnđộcứngtrọnglựccủacáp ....................................................39

5.3.6

Ma trậnkhốilƣợngđồngnhấtcủacấutrúcmặtcầu ...........................40

5.3.7

Ma trậnkhốilƣợngcủacáp .............................................................41

5.3.8

Phƣơng trình cân bằng .................................................................41

BÀI TOÁN ÁP DỤNG .......................................................................41
5.4.1

Các dữ liệu ban đầu .....................................................................41

5.4.2

Kết quả dao động .........................................................................42

CHƯƠNG 6 PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘNG ĐẤT ĐỐI VỚI CẦU
CÁP TREO ........................................................................................44
6.1

GIỚI THIỆU .......................................................................................44

6.2

GIẢ THIẾT BAN ĐẦU ......................................................................45

6.3

6.2.1

Cƣờng độ động đất ......................................................................45

6.2.2

Sóngđộngđất ................................................................................46

6.2.3

Cácgiảthiếtchính ..........................................................................47

PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA
ĐỘNG ĐẤT ........................................................................................48

6.4

6.3.1

Phƣơng trình chuyển động ................................................................... 48

6.3.2

Chuyển đổi động lực học bậc hai thành bậc một ................................. 49

BÀI TOÁN ÁP DỤNG CHO ẢNH HƢỞNG CỦA ĐỘNG ĐẤT ĐẾN
CẦU TREO .........................................................................................50
6.4.1

Dao động theo phƣơng thẳng đứng...................................................... 50

6.4.2

Dao động xoắn ..................................................................................... 51

vii


6.4.3

CHƯƠNG 7

Dao động theo phƣơng ngang .............................................................. 51

KẾT LUẬN –HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI ...............53

1. KẾT LUẬN .......................................................................................................... 53
2. HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI ............................................................. 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 55
PHỤ LỤC 1: .............................................................................................................. 58
PHỤ LỤC 2: .............................................................................................................. 61
PHỤ LỤC 3: .............................................................................................................. 64
PHỤ LỤC 4: .............................................................................................................. 68

viii


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1

Cầu Gavin Canyon đổ sập năm 1994 dƣới ảnh hƣởng của động đất ....6

Hình 2.1

Các dạng biên chung giữa các phần tử ................................................10

Hình 2.2

Phần tử một chiều ................................................................................10

Hình 2.3

Phần tử hai chiều .................................................................................10

Hình 2.4

Phần tử ba chiều ..................................................................................11

Hình 2.5

Phần tử lăng trụ ....................................................................................11

Hình 2.6

Các dạng dao động của cầu treo ..........................................................14

Hình 3.1

Cấu hình động học của tháp đỡ ...........................................................17

Hình 3.2

Tọa độ dịch chuyển và quay ................................................................17

Hình 3.3

Các biểu đồ xác định phần tử hữu hạn ................................................18

Hình 3.4

Dạng dao động theo phƣơng thẳng đứng ở nhịp giữa cầu treo ...........23

Hình 4.1

Biến dạng của mặt cầu .........................................................................26

Hình 4.2

Dạng dao động xoắn ở nhịp giữa cầu treo ...........................................32

Hình 5.1

Dao động cầu treo theo phƣơng ngang ................................................35

Hình 5.2

Phân tích phần tử hữu hạn của cầu treo (dao động tự do theo phƣơng
ngang....................................................................................................36

Hình 5.3

Dạng dao động theo phƣơng ngang của nhịp giữa cầu treo ................43

Hình 6.1

Sóng bề mặt có sự chuyển vị lớn nhất đƣợc ghi lại trên máy ghi
động đất và xác định đƣợc đỉnh biên độ ........................................45

Hình 6.2

Sóng bề mặt dƣới ảnh hƣởng của động đất .........................................47

Hình 6.3

Biểu đồ gia tốc cầu treo đo đƣợc bằng máy đo địa chấn .....................47

Hình 6.4

Mô hình nhịp giữa đƣợc đơn giản hóa bằng cách áp dụng mô hình một
bậc tự do khi xét một phần tử ..............................................................48

Hình 6.5

Gia tốc của dao động tự do theo phƣơng thẳng đứng dƣới ảnh hƣởng
của động đất .........................................................................................50

ix


Hình 6.6

Gia tốc của dao động tự do xoắn dƣới ảnh hƣởng của động đất .........51

Hình 6.7

Gia tốc của cầu treo xét dao động theo phƣơng ngang dƣới ảnh hƣởng
của động đất .........................................................................................51

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1

Các thông số cầu Vincent – Thomas khi tính toán dao động theo
phƣơng thẳng đứng ..............................................................................20

Bảng 3.2

Tần số tự nhiên trong 25 dao động đầu ...............................................22

Bảng 4.1

Các thông số cầu Vincent – Thomas khi tính toán dao động xoắn .....30

Bảng 4.2

Tần số tự nhiên trong 25 dao động đầu ...............................................31

Bảng 5.1

Các thông số cầu Vincent – Thomas khi tính toán dao động theo
phƣơng ngang ......................................................................................42

Bảng 5.2

Tần số tự nhiên trong 25 dao động đầu ...............................................42

x


CHƯƠNG I

GIỚI THIỆU
1.1TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Cầu cáp treo với ưu điểm nổi bật là khả năng vượt nhịp lớn qua các sông
sâu, thung lũng, eo biển,…khi mà điều kiện xây dựng một số lượng lớn trụ cầu trở
nên quá khó khăn và tốn kém, ngoài ra kết cấu của cầu cáp treo cũng mang lại hình
dáng kiến trúc thanh mảnh và đặc sắc. Trong suốt quá trình nghiên cứu về cầu treo,
người ta thường chú ý nghiên cứu vấn đề về tải trọng động lực học khác nhau. Và
đó là điều kiện đầu tiên để nghiên cứu sâu hơn về sự ổn định của khí động học, tác

động của các phương tiện giao thông, sự tương tác của các cấu trúc đất đá và ảnh
hưởng của động đất đến thiết kế cầu treo. Và điều cần thiết để biết được các đặc
tính của động học như tần số dao động tự nhiên và các dạng dao động có thể xảy ra
sự chuyển động trong quá trình dao động.
Nhiều người trong chúng ta chắc sẽ không quên sự phá hủy của cầu treo dây
võng Tacoma Narrows, xây dựng năm 1940, đã bị phá hủy chỉ sau vài tháng đưa
vào sử dụng. Trong cơn bão, chiếc cầu đong đưa như một dải lụa mỏng manh rồi
gãy vụn. Mặc dù trước đó có nhiều thử nghiệm, nhưng từ sau Tacoma, mọi công
trình cầu lớn đều phải qua khâu thử nghiệm tải trọng gió hết sức ngặt nghèo.
Trong các phân tích những năm gần đây, các dạng dao động tự do của cầu treo
có thể được phân thành: chuyển động thẳng đứng, chuyển động xoắn và chuyển
động hai bên. Và ngày nay máy tính được sử dụng ngày càng phổ biến và mạnh hơn
thì người ta có xu hướng sử dụng phương pháp số để xây dựng mô hình lý thuyết.
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là một phương pháp
hiệu quả để giải quyết nhiều lĩnh vực trong cơ học. Việc tính toán trên máy tính
phân tích phần tử hữu hạn đóng vai trò trọng tâm và là phương pháp phát triển để
phân tích vấn đề động học của cầu treo. Phương pháp phần tử hữu hạn là chia miền
khảo sát thành một số hữu hạn các miền con đơn giản, gọi là các phần tử. Công việc
này thường được gọi là rời rạc hóa miền khảo sát, hay tạo lưới phần tửhữu hạn,

-1-


được áp dụng đối với cấu trúc phức tạp như cầu treo. Việc tính toán trên máy tính
đưa ra kết quả phương trình chuyển động của cấu trúc mà có thể lên đến hàng trăm
bậc tự do. Phương pháp này được thiết kế và ứng dụng để xác định các đặc tính của
động học, các tần số tự nhiên, các dạng của dao động và khả năng tích trữ năng
lượng của các thành phần khác nhau của cầu treo.
Trong luận văn này, người hướng dẫn và học viên sử dụng Phương pháp phần
tử hữu hạn (FEM) viết chương trình bằng ngôn ngữ Matlab nhằm Nghiên cứu động

lực học của cầu cáp treo nhịp dài
Tóm lại: Nghiên cứu về vấn đề động lực học của cầu cáp treo luôn có ý nghĩa
lớn lao không chỉ trong nước và ngoài nước. Với mong muốn đóng góp vào việc
nghiên cứu và phát triển các vấn đề động lực học cầu cáp treo ở Việt Nam bằng
phương pháp mới; người hướng dẫn và học viên đã chọn đề tài :”Nghiên cứu động
lực học của cầu cáp treo nhịp dài bằng phương pháp phần tử hữu hạn ”.
1.2 CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC
1.2.1 Ở ngoài nước
Sau thảm họa cầu treo Tacoma, các nhà nghiên cứu đã tìm ra nguyên
nhân gây ra không chỉ do gió mà còn do tải trọng động học thay đổi, như xe cộ di
chuyển, động đất.Thiết kế việc chống động đất của các tòa nhà cao tầng tuy cấu trúc
phức tạp nhưng đối với một cầu treo lớn thì cấu trúc của cầu treo đa dạng và phức
tạp hơn. Dao động cơ bản của cầu treo lớn bằng nhiều lần dao động dài nhất của tòa
cao tầng. Ngoài ra, cầu treo là một đầu mối giao thông quan trọng giữa các vùng do
đó nghiên cứu về cầu treo giữ vai trò quan trọng nhằm đảm bảo độ bền vững, ổn
định khi chịu tác động của tải trọng thay đổi.
Trong nghiên cứu cầu Vincent Thomas, Masanobu Shinozuka, Debasis
Karmakar, Samit Ray Chaudhuri và Ho Lee [10]đã rời rạc các phần tử cầu dựa trên
phần tử hữu hạn ba chiều cũng như mô hình cầu được đơn giản hóa. Để đưa ra được
các mô hình này, các đặc tính riêng của mô hình cầu được đánh giá và so sánh với

-2-


hệ thống kết quả đạt được bằng cách sử dụng dao động với môi trường xung quanh,
các giá trị động đất đo được trong hai kỳ động đất.
Raid Karoumi [12] giải quyết các vấn đề di chuyển xe cộ của cầu dây
văng và cầu cáp treo. Trong nghiên cứu này, cầu được lý tưởng hóa như dầm
Bernouli –Euler, cầu dây văng sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính
phương trình chuyển động của cầu, cầu cáp treo dựa trên phương pháp phần tử hữu

hạn phương trình phi tuyến. Hai phương pháp đánh giá được đáp ứng động lực học.
Các thông số về độ giảm chấn, sự tương tác giữa cầu và xe, dao động của cáp, bề
mặt đường, tốc độ xe được xem xét để đưa ra kết quả về ảnh hưởng của bề mặt cầu
đến đáp ứng động lực học.
Shamin N.Pakzad và Gregory L.Fenves [14] đưa cảm biến không dây lắp
đặt lên cầu để ghi gia tốc của môi trường xung quanh và phân tích các dữ liệu . Thu
được độ phân giải cao và chính xác của các dạng dao động. Tuy nhiên, việc xác
định các đặc tính dao động với các tần số đạt độ chính xác cao, còn tỉ lệ giảm xóc
còn chưa đạt chính xác.
Robert JamesWestgate [15] nghiên cứu đáp ứng của cầu treo về nhiệt độ
và tải trọng. Khi nhiệt độ của cấu trúc cầu tăng lên, mặt cầu bị chảy và giãn nở
đồng thời tần số tự nhiên cũng giảm trong ngày. Ngoài ra, khi tăng tải trọng thì tần
số tự nhiên giảm, đặc biệt trong các giờ cao điểm. Từ đó đưa ra được sự thay đổi về
dạng tần số và khối lượng phụ thuộc vào sự thay đổi dòng giao thông trên cầu, mà
có thể làm tăng hay giảm các dạng dao động của cầu.
Theo M. Zribi, N. B. Almutairi, M. Abdel-Rohman [16] độ linh hoạt của
cáp và giảm chấn trên cấu trúc cầu treo thấp khiến cầu dễ bị dao động do gió và tải
trọng tác động. Bài báo nghiên cứu việc điều khiển dao động của cầu cáp treo dựa
trên tải trọng theo phương thẳng đứng di chuyển trên mặt cầu với tốc độ không đổi,
cáp giữa mặt cầu và cấu trúc treo được sử dụng thiết bị thủy lực. Cơ cấu điều khiển
nhằm giảm dao động theo phương thẳng đứng, mà thiết kế dựa trên thuyết
Lyapunov, đảm bảo cơ cấu cứng vững. Kết quả cho thấy cơ cấu điều khiển làm việc
tốt

-3-


Trong nghiên cứu của J.D. Yau, L. Fryba [17], cầu treo được mô hình như
dầm được treo một nhịp, đểtính toán dao động của dầm với thời gian phụ thuộc vào
điều kiện biên, đáp ứng của dầm được chia thành hai phần: phần tĩnh và phần

độnglực học dựa trên phương pháp phân tích. Từ đó xem xét ảnh hưởng của sóng
địa chấn dọc chiều dài nhịp cầu, nhịp giữa của dầm treo không ở vị trí quan trọng
của đáp ứng gia tốc cực đại. Các dạng dao động cao đối với biên độ gia tốc cực đại
được đưa vào tính toán.
 Các nghiên cứu về ảnh hưởng của động đất đối với cầu cáp treo
Thảm họa tự nhiên do động đất cách đây vài thập niên đã cung cấp rất nhiều
các dữ liệu về sự hư hại và đổ sập của cầu treo. Để bảo vệ tốt hơn cho cầu treo
dưới ảnh hưởng của động đất trong tương lai, các nhà nghiên cứu đặt ra cho người
thiết kế cầu bằng cách quan sát phạm vi sử dụng và mở rộng ra từ những nghiên
cứu trước. Trong những năm đầu 1960, Konishi, Yamada và Takaoka đã bắt đầu
nghiên cứu mở rộng về động lực học của cầu treo và thiết kế chống động đất. Họ
đã mô phỏng cầu treo ba nhịp, bao gồm cấu trúc hệ thống khối lượng và lò xo
bằng cách sử dụng thuyết tuyến tính hóa, tính toán các chu kỳ và các dạng của dao
động thẳng tự do. Trong nghiên cứu này các dao động của thanh đỡ cũng được
xem xét như dao động của cấu trúc cầu và cáp.
Ichiro Konishi, Y. Yamada [18] đưa ra phương pháp phân tích đáp ứng động
đất của cầu treo nhịp dài, các đặc điểm động lực học cơ bản của cầu treo đến động
đất. Các vấn đề nghiên cứu động lực học cầu treo được nghiên cứu nhiều bởi các
chuyên gia trong một vài thập kỷ trước. Nhưng có rất ít nghiên cứu và bài báo
công nghệ về đáp ứng của động đất đến cầu treo. Trong bài báo này cầu treo được
giả thiết đơn giản thành hệ thống đồng chất mà thuyết về hệ thống bậc tự do hữu
hạn được áp dụng. Sự chuyển động của động đất rất phức tạp được giả thiết với
dạng đơn giản, theo một phương nhất định.
M. Domaneschi, M.P. Limongelli &và L. Martinelli [19] áp dụng Phương
pháp phát hiện hư hỏng bằng nội suy (Interpolation Damage Detecion Method
(IDDM)) vào mô hình số của cầu treo nhịp dài. Theo phương pháp này, có thể xác

-4-

định hư hỏng và vị trí của hư hỏng dựa vào đáp ứng gia tốc của cấu trúc trước và
sau khi xảy ra hư hỏng. Dựa vào ảnh hưởng của tiếng ồn trong tín hiệu được ghi
nhận các giá trị đưa ra bởi phương pháp IDDM, đáp ứng của cầu treo với các tác
động địa chấn từ mô hình đặc trưng tiếng ồn ngẫu nhiên của máy đo gia tốc được
mô phỏng theo điều kiện thực tế. Kết quả được kiểm tra với các trường hợp tác
động khác nhau.
Theo Mustafa Erdik, Nurdan Apaydin [20] tần số tự nhiên của dao động và
đáp ứng của biên dạng dao động trong cấu hình tải trọng tĩnh và tải trọng động
được xác định dựa trên đánh giá các hoạt động động đất của cầu Fatih Sultan
Mehmet và Bogazici. Chuyển vị thời gian và ứng suất tại các điểm quan trọng của
cầu được tính toán và tác động động đất trên mô hình cầu treo được đánh giá.

Hình 1.1 Cầu Gavin Canyon đổ sập năm 1994 dưới ảnh hưởng của động đất
1.2.2 Ở trong nước
Đặc điểm ở nước ta là có nhiều sông rộng, biển lớn, vực sâu…thì việc áp dụng
kết cấu cầu cáp treo là một trong những phương án được ưu tiên trong việc đầu tư
xây dựng cơ sở hạ tầng hiện nay và tương lai. Tuy nhiên, việc nghiên cứu tính toán
kết cấu cầu cáp treo ở nước ta chưa được nhiều và luôn là bài toán khó và việc tự
động hóa tính toán càng phức tạp hơn. Các công trình nghiên cứu ở Việt Nam chủ

-5-


yếu chỉ dừng lại ở mức nghiên cứu ứng dụng trên lý thuyết vì thiếu đi mất 2 yếu tố:
đòi hỏi của thị trường và kinh phí triển khai nghiên cứu ứng dụng. Một số nghiên
cứu ở Việt Nam như:
Độ ổn định Flutter và đáp ứng Buffeting là vấn đề quan tâm nhất khi thiết kế
cầu treo nhịp dài, Phan Đức Huynh, Nguyễn Ngọc Trung [4] đã nghiên cứu điều
khiển động lực học bằng cách sử dụng flaps. Hai Flaps được gắn ở hai phía của mặt
cầu và được dẫn động theo sự chuyển động của mặt cầu. Khi Flaps được di chuyển,

bề mặt cắt ngang của mặt cầu chứa Flaps này thay đổi một cách liên tục. Kết quả là
lực khí động lực học cũng thay đổi. Hệ số của hệ thống điều khiển được nghiên cứu
suốt trong quá trình nghiên cứu thực nghiệm và xử lý số liệu.
Phan Đức Huynh, Phạm Thanh Hoàng [6] đưa ra các giải pháp thay thế cho
tính ổn định của rung động và rung lắc của cầu treo dài sẽ được điều khiển bằng
cách sử dụng Flaps. Phương pháp này phép dầm cứng trọng lượng nhẹ mà không có
độ cứng bổ sung cho độ ổn định của khí đàn hồi động học. Bộ điều khiển phản hồi
thông tin bằng cách sử dụng winglets cho việc tăng tốc độ rung động và giảm phản
ứng rung lắc của cầu treo được nghiên cứu thông qua mô hình mặt cầu hai chiều.
Kết quả cho thấy rằng tốc độ rung động được tăng và phản ứng rung lắc được giảm
thông qua chuyển động kiểm soát thích hợp của winglets. Ngoài ra nghiên cứu được
thực hiện trên cầu treo 3000m.
Nguyễn Trọng Phước, Đỗ Nguyễn Văn Vương [5]nghiên cứu các phản ứng
động lực học của cầu dây văng hai chiều đỡ cầu dưới điều kiện tải trọng của xe di
chuyển. Cáp đỡ cầu đơn giản được rời rạc bởi phương pháp phần tử hữu hạn khung
2D và các phần tử cáp. Phương trình chuyển động có thể bắt nguồn từ nguyên lý
D’Alembert và được giải quyết bằng phương pháp Newmark. Chương trình tính
toán cơ bản dựa trên ngôn ngữ Matlab và được xác định bằng cách so sánh kết quả
phân tích với phần mềm SAP2000

-6-


1.3 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Mục đích của đề tài này nhằm phân tích, tính toán tần số dao động, mô phỏng
các dạng dao động của cầu treo với các số liệu thực tiễn của cầu treobằng phương
pháp phần tử hữu hạn kết hợp với tính toán trên Matlab đáp ứng với chuyển vị và
vận tốc từng nút. Đồng thời đưa ra ảnh hưởng của động đất đối với cầu cáp treo.Và
học viên sẽ đưa ra các kết luận vềkết quả thực hiện, nêu lên các vấn đề đã giải quyết
được, các vấn đề còn tồn đọng chưa được giải quyết và đề xuất hướng phát triển của

đề tài.
1.4 NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI VÀ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
-

Nghiên cứu nhằm đưa ra phương thức tính toán nhanh nhất, tiết kiệm chi phí
tính toán.

-

Phân tích dao động của cầu treo ở trạng thái tĩnh và khi có ảnh hưởng của
động đất bằng cách sử dụng máy tính dựa trên ngôn ngữ Matlab.

-

Xác định đặc tính của dao động, cụ thể là tần số tự nhiên, các dạng dao động
của cầu treo.

Tuy nhiên đề tài chỉ tập trung tính toán cho dao động thẳng đứng, xoắn và dao
động theo phương ngang của nhịp trung tâm, không tính toán cho hai nhịp bên.
1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
-

Dựa vào lý thuyết về phân tích phân tử hữu hạn của cầu treo để tính toán.

-

Tham khảo tài liệu trong và ngoài nước về phương pháp này

-

Dùng Matlab để kiểm tra kết quả tính toán, mô phỏng kết quả.

-7-


CHƢƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN TỬ HỮU HẠN
2.1.1 Giới thiệu chung
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là một
phương phápsố đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một ẩn hàm chưa
biết trong miền xác định V của nó. Tuy nhiên, FEM không tìm dạng xấp xỉ của ẩn
hàm trên toàn miền V của kết cấu mà chỉ tìm trong từng miền con Ve. Chính vì vậy
mà FEM có thể áp dụng cho rất nhiều bài toán kỹ thuật và nhất là đối với bài toán
kết cấu, trong đó ẩn hàm cần tìm có thể được xác định trên các miền phức tạp với
nhiều điều kiện biên khác nhau.
Như vậy, đối với FEM miền tính toán V được thay thế bởi một số hữu hạn
các miền con Ve được gọi là phần tử. Các phần tử này chỉ được nối với nhau bởi
các điểm định trước trên biên gọi là nút. Trong phạm vi mỗi phần tử, đại lượng cần
tìm được xấp xỉ theo một dạng phân bố xác định nào đó. Các hệ số của hàm xấp xỉ
được gọi là các tham số hay các tọa độ tổng quát. Các tham số này lại được biểu
diễn qua giá trị của hàm (và cóthể cả đạo hàm của nó) tại vị trí các điểm nút trên
phần tử. Các giá trị tại nút được gọi là bậc tự do của phần tử và được xem là các ẩn
số cần tìm của bài toán. Như vậy các hệ số của hàm xấp xỉ có ý nghĩa vật lý xác
định, do vậy nó rất dễ thỏa mãn điều kiện biên của bài toán.Đây cũng chính là ưu
điểm nổi bật của FEM so với các phương pháp khác [2].
2.1.2 Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn (FEM)
Nút hình học là tập hợp n điểm trên miền V để xác định hình học các phần tử
hữu hạn. Chia miền V theo các nút trên, rồi thay miền V bằng một tập hợp các phần

tử Ve có dạng đơn giản hơn. Mỗi phần tử Ve cần chọn sao cho nó được xác định
giải tích duy nhất theo các toạ độ nút hình học của phần tử đó, có nghĩa là các toạ
độ nằm trong Ve hoặc trên biên của nó [2].

-9-


Quy tắc chia miền trong phần tử hữu hạn:
-

Hai phần tử khác nhau chỉ có thể có những điểm chung nằm trên biên của
chúng. Điều này loại trừ khả năng giao nhau giữa hai phần tử. Biên giới giữa
các phần tử có thể là các điểm, đường hay mặt (Hình 1).

-

Tập hợp tất cả các phần tử Ve phải tạo thành một miền càng gần với miền V
cho trước càng tốt. Tránh không được tạo lỗ hổng giữa các phần tử.

Hình 2.1: Các dạng biên chung giữa các phần tử
2.1.3 Các dạng phần tử hữu hạn (FEM)
Có nhiều dạng phần tử hữu hạn: phần tử một chiều, hai chiều và ba chiều.
Trong mỗi dạng đó, đại lượng khảo sát có thể biến thiên bậc nhất (gọi là phần tử
bậc nhất), bậc hai hoặc bậc ba v.v.v. Dưới đây, học viêntrình bày một số dạng phần
tử hữu hạn hay gặp [2].

Phần tử bậc nhất

Phần tử bậc hai

Phần tử bậc ba

Hình 2.2: Phần tử một chiều

Phần tử bậc nhất

Phần tử bậc hai

Phần tử bậc ba

Hình 2.3: Phần tử hai chiều

-10-


Phần tử bậc nhất

Phần tử bậc hai

Phần tử bậc ba

Hình 2.4: Phần tử ba chiều

Phần tử bậc nhất

Phần tử bậc hai

Phần tử bậc ba

Hình 2.5: Phần tử lăng trụ

2.1.4 Tính toán bằng phần tử hữu hạn
Chương trình phần tử hữu hạn gồm các bước chính áp dụng cho tính toán trên
cầu treo sau [3]:
-

Bước 1: Đọc các dữ liệu đầu vào. Các dữ liệu này gồm các thông tin mô tả
nút và phần tử (lưới phần tử), các thông số cơ học của vật liệu (môđun đàn
hồi, hệ số dẫn nhiệt…), các thông tin về tải trọng tác dụng và thông tin về
liên kết của kết cấu (điều kiện biên).

-

Bước 2: Tính toán ma trận độ cứng phần tử k, ma trận khối lượng m và vectơ
lực nút phần tử f của mỗi phần tử.

-

Bước 3: Xây dựng ma trận khối tổng thể K, ma trận khối lượng M và vectơ
lực nút F chung cho cả hệ (ghép nối phần tử).

-

Bước 4: Áp đặt các điều kiện liên kết trên biên kết cấu bằng cách biến đổi
ma trận K, M và vectơ lực nút tổng thể F.

-

Bước 5: Giải phương trình phần tử hữu hạn, xác định giá trị riêng, vectơ
riêng, tần số tự nhiên và các dạng dao động theo phương thẳng đứng

-

Bước 6: Lưu kết quả, vẽ đồ thị biểu diễn các dạng của dao động.

-11-


2.1.5 Ứng dụng của phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM)
Phương pháp phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học
(cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến
dạng của vật thể [3].
Ngoài ra, phương pháp FEM cũng được dùng trong vật lý để giải các phương
trình sóng, như trong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, động lực học chất
lỏng trường điện từ.
Phương pháp FEM được bắt nguồn từ những yêu cầu giải các bài toán phức
tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng và kỹ thuật hàng không.
Nó được bắt đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant
(1942). Mặc dù hướng tiếp cận của những người đi tiên phong là khác nhau nhưng
họ đều có một quan điểm chung, đó là chia những miền liên tục thành những miền
con rời rạc. Hrennikoff rời rạc những miền liên tục bằng cách sử dụng lưới tương
tự, trong khi Courant chia những miền liên tục thành những miền có hình tam giác
cho cách giải thứ hai của phương trình vi phân từng phần elliptic, xuất hiện từ các
bài toán về xoắn của phần tử thanh hình trụ. Sự đóng góp của Courant là phát triển,
thu hút một số người nhanh chóng đưa ra kết quả cho phương pháp vi phân từng
phần (PPVPTP) elliptic được phát triển bởi Rayleigh, Ritz, và Galerkin. Sự phát
triển chính thức của FEM được bắt đầu vào nửa sau những năm 1950 trong việc
phân tích kết cấu khung máy bay và công trình xây dựng, và đã thu được nhiều kết
quả ở Berkeley (xem Early Finite Element Research at Berkeley) trong những năm
1960 trong ngành xây dựng. Phương pháp này được cung cấp nền tảng toán học
chặt chẽ vào năm 1973 với việc xuất bản cuốn Strang và tổng kết trong An Analysis

of The Finite element Method và kể từ đó FEM được tổng quát hóa thành một
ngành của toán ứng dụng, một mô hình số học cho các hệ thống tự nhiên, được ứng
dụng rộng rãi trong kĩ thuật, ví dụ như điện từ học và động lực học chất lỏng.
Sự phát triển của FEM trong cơ học kết cấu đặt cơ sở cho nguyên lý năng
lượng, ví dụ như: nguyên lý công khả dĩ, FEM cung cấp một cơ sở tổng quát mang

-12-