Bài tập lớn Thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy

HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

Bài tập lớn
Thiết kế và phân tích hệ thống
cơ khí theo độ tin cậy

1


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

Mục lục
Bài t p l n s 1 ........................................................................................................................................ 3
1.

Phân tích đ tin c y R khi mr = 50 mm theo PP mômen thích h p. ................................................... 4

2.

Thi t k khi R = 0.999 theo PP mômen thích h p ............................................................................. 4

3. Phân tích đ tin c y R khi mr = 50 mm theo PP tìm đi m xác su t l n nh t. ......................................... 5
I. L p l n 1: ......................................................................................................................................... 5
II. L p l n 2: ......................................................................................................................................... 6
III. L p l n 3: ........................................................................................................................................ 7
IV. L p l n 4: ........................................................................................................................................ 8
V. L p l n 5: ......................................................................................................................................... 9

VI. L p l n 6: ...................................................................................................................................... 10
VII. L p l n 7: ..................................................................................................................................... 11
VIII. L p l n 8: .................................................................................................................................... 11
IX. L p l n 9: ...................................................................................................................................... 12
4.

5.

Phân tích R khi mr = 50 mm và thi t k R = 0,999 theo ph ng pháp x u nh t. .............................. 13
a.

Phân tích R khi mr = 50 mm ....................................................................................................... 13

b.

Thi t k theo ph

ng pháp x u nh t .......................................................................................... 14

Phân tích đ tin c y R khi mr = 50 mm theo PP mô ph ng Monte Carlo.......................................... 15

6. Thay th hàm tr ng thái t i h n b ng đa th c b c 2 .......................................................................... 22
Bài t p l n s 2: ..................................................................................................................................... 30

2


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

Bài t p l n s 1
Đề bài tập lớn số 1 môn thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy:
Dầm côngxôn có tiết diện ngang hình tròn, chịu tác dụng lực F và q như hình, giá trị đại lượng ngẫu
nhiên phân phối theo qui luật chuẩn cho trong bảng, chiều dài l=1000mm là đơn định.

Đại lượng
Lực F(N)
Cường độ q(N/mm)
Bán kính mm
Giới hạn bền Mpa

Giá trị trung bình
8000
50
50
500

Sai lệch bình phương trung bình
1000
5
0.01mr
50

q

F

l

Yêu cầu:
1. Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP mômen thích hợp.
2. Thiết kế khi R = 0.999 theo PP mômen thích hợp
3. Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP tìm điểm xác suất lớn nhất.
4. Phân tích R khi mr = 50 mm và thiết kế R theo phương pháp xấu nhất.
5. Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP mô phỏng Monte Carlo.
6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP tìm
điểm xác suất lớn nhất.

3


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

Giải:
1. Phân tích đ tin c y R khi mr = 50 mm theo PP mômen thích h p.
Ứng suất lớn nhất được xác định theo công thức:

=

32(

=

2

+

)

=

2(

+2 )

Vì q, F, r là các đại lượng ngẫu nhiên do đó ta xác định giá trị trung bình
bình phương trung bình S2 theo công thức sau:
=

(

)

(1)

̅

=



2

=

+

+
̅

4
̅



+

+

=>

= 648.455 + 103.75 + 101.688 =853.9

=>

=29.22

1=−
(1)=>

và sai lệch


̅

3(2

+4
̅

(2)

= 336.135

(2) => 1 = −

.
√

.

=-2.829

Phụ lục 1 suy ra R=0.997599

2. Thi t k khi R = 0.999 theo PP mômen thích h p
Khi R = 0.999 tra phụ lục 1 z =3.090
Đặt t=1/r3
S =

2l t
π

S +

4lt
π

S +

0.03(2ql + 4Fl)t
π
4


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

2. 1000 t
π

S =

4.1000t
π

5 +

1000 +

0.03(2.50. 1000 + 4.8000.1000)t
π

S = 1.3342x10 xt2
Khi R = 0.999 thì z1=3.090
Thế vào công thức 2:

−

1=−

=−

+

500 − 336.135
√50 + 1.3342 10

= 3.090

 t=4.84x10-6 => r=59.1268 mm

3. Phân tích đ tin c y R khi mr = 50 mm theo PP tìm đi m xác su t l n
nh t.
I. L p l n 1:
1. Hàm trạng thái tới hạn:
(

g(x)=lim-  = lim−
+

Trong đó: lim=
F=

+

q=

+

)

r= ̅ +
g(u)=

+

−

Chọn uo=(

(

)
( ̅

)

, uF, uq, ur)=(0,0,0,0) là điểm khởi đầu

3. Xác định g(uo) từ phương trình trạng thái
g(uo) =

(

−

)

= 500-336.135=163.865

4. Xác định g(uo):
g(u)=(

( )

,

( )

,

( )

,

( )

)

5


HVTH: Hà Phương

,

=(

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

( ̅

,

)

=>g(uo)=(

( ̅

,−

)

( ̅)

,

(

,

)
( ̅

(

,

( ̅)

)

)

)

( ̅)

số

Thế
được:=>g(uo)=(50, −

.

vào

.
(

)

.

,−

)

.

.

(

. ,

,

)

.

.

ta
(

.

(

)

.

)

)

:=> g(uo)=(50, −10.1859, −25.4648,10.084)
4.Tính:‖g(u )‖ = √50 + 10.1859 + 25.4648 + 10.084 =57.9128
5.Tính tỉ số:
 (

a0=‖

)

(

)‖

=(0.8634, -0.1759,- 0.4397, 0.1741)

6. Xác định giá trị:
= ‖ ‖=0
7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
u1=-a{

+ ‖

(
(

)

)‖

.

= -(0.8634, -0.1759, -0.4397, 0.1741){0 +

.

1

=>u =(-2.4435, 0.4978, 1.2444, -0.4927)
II. L p l n 2:
1. Xác định g(u1)từ phương trình trạng thái
g(u1) =

+

(

−
.

500 – 2.4435x50 -

(

)
( ̅

.

=

)

,

. .

(

,

.
. ,

. ,

.

.

)

)

=82.8305

2. Xác định g(u1):
g(u)=(

( )

(

=>g(u1)=(

,

,

( )

,

−4
( ̅+

,

( ̅

( )

)

( )

,
,

)

)

−2
( ̅+

,

( ̅

,

)

)

,

6

(

+

+2 +2
( ̅+
)

(

)
( ̅

)

)
)

)

6


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

Thế số vào ta
được:=>g(u1)=
(50,

.
(

.

.

,

,

)

.
(

.

.

,

,

)

. ,

.

.

(

.

,

(

. .
,

.
,

. ,

.

)

.

)

)

)

:=> g(u1)=(50, −10.0368, −25.0921, 8.8064)
Tính:‖g(u )‖ = √50 + 10.0368 + 25.0921 + 8.8064 =57.5144
Tính tỉ số:
 (

a1=‖

(

)

=(0.8693, -0.1745, -0.4363, 0.1531)

)‖

3. Xác định giá trị:
= ‖ ‖ = √2.4435 + 0.4978 + 1.2444 + 0.4927
2.8302
4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
( )
.
u2= -a{ + ‖
= -(0.8693, -0.1745, -0.4363, 0.1531) {2.8302 +
(

)‖

=

.

=>u2=(-3.7122, 0.7452, 1.8632, -0.6538)
III. L p l n 3:
1. Xác định g(u2)từ phương trình trạng thái
g(u2) =

+

(

−
.

500 – 3,7122x50 -

(

)
( ̅

.

=

)

,

. .

(

,

.
. ,

. ,

.

.

)

)

=38.7335

2. Xác định g(u2):
g(u)=(

( )

(

,

( )

,

( )

−4
( ̅+

,

=>g(u2)=(

,

)

( ̅

( )

,

)

−2
( ̅+

,

,

)

,

)

( ̅

(

+

+2 +2
( ̅+
)

(

,

)

6

)
( ̅

)

)
)

)

Thế số vào ta
được:=>g(u2)=
(50,

.
(

,

.
,

)

,

.
(

,

.
,

)

,

. ,

.

.

(

.

,
(

. .
,

.
,

. ,

)

7

)


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

:=> g(u2)=(50, −9.9887, −24.9718, 8.216)
Tính:‖g(u )‖ = √50 + 9.9887 + 24.9718 + 8.216 =57.3661
Tính tỉ số:
 (

a2=‖

)

(

)‖

=(0.8716, -0.1741, -0.4353, 0.1432)

3. Xác định giá trị:
= ‖ ‖ = √3.7122 + 0.7452 + 1.8632 + 0.6538
4.2702
4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
( )
.
u3= -a2{ +
= -(0.8716, -0.1741, -0.4353, 0.1432) {4.2702 +
‖ (

)‖

=

.

=>u3=(-4.3104, 0.861, 2.1527, -0.7082)
IV. L p l n 4:
1. Xác định g(u3)từ phương trình trạng thái

g(u3) =

+

(

−
.

500 – 4,3104x50 -

(

)
( ̅

.

,

=

)
. .

(

.

,

. ,

. ,

.

.

)

)

=17.6424

2. Xác định g(u3):
g(u)=(

( )

(

,

,

( )

( )

,

−4
( ̅+

=>g(u3)=(

,

)

( ̅

( )

,

)

−2
( ̅+

,

,

)

,

)

( ̅

)

6

(

+

+2 +2
( ̅+
)

(

,

)
( ̅

)

)
)

)

Thế số vào ta
được:=>g(u3)=
(50,

.
(

,

.
,

)

,

.
(

,

.
,

)

,

. ,

.

.

(

.

,
(

. .
,

.
,

. ,

)

:=> g(u3)=(50, −9.9725, −24.9313, 7.9488)
Tính:‖g(u )‖ = √50 + 9.9725 + 24.9313 + 7.9488 =57.308
Tính tỉ số:
8

.

)

)


HVTH: Hà Phương
 (

a3=‖

)

(

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

=(0.8725, -0.1740, -0.435, 0.1387)

)‖

3. Xác định giá trị:
= ‖ ‖ = √4.3104 + 0.861 + 2.1527 + 0.7082 =
4.9453
4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
( )
.
u4= -a3{ +
= - (0.8725, -0.1740, -0.435, 0.1387) {4.9453 +
‖ (

)‖

.

4

=>u =(-4.5834, 0.914, 2.2851, -0.7286)
V. L p l n 5:
1. Xác định g(u4)từ phương trình trạng thái
g(u4) =

+

(

−
.

500 – 4,5834x50 -

(

)
( ̅

.

,
(

=

)
. .

.

,

. ,

. ,

.

.

)

=7.9816

)

2. Xác định g(u4):
( )

g(u)=(
(

,

( )

,

( )

−4
( ̅+

,

=>g(u4)=(

,

)

( ̅

( )

,

)

−2
( ̅+

,

,

)

,

)

( ̅

6

+

+2 +2
( ̅+
)

(

,

)

(

)
( ̅

)

)
)

)

Thế số vào ta
được:=>g(u4)=
(50,

.
(

.

,

,

)

,

.
(

,

.
,

)

,

. ,

.

.

(

.

,
(

. .
,

.
,

. ,

)

:=> g(u4)=(50, − 9.9665, −24.9162, 7.8284)
Tính:‖g(u )‖ = √50 + 9.9665 + 24.9162 + 7.8284 =57.2838
Tính tỉ số:

 (

a4=‖

(

)
)‖

=(0.8728, -0.1740, -0.435, 0.1367)

3. Xác định giá trị:
= ‖ ‖ = 4,5834 + 0,914 + 2,2851 + 0,7286 =
5.2531
4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
9

.

)

)


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

u5= -a4{

+ ‖

(

)

(

)‖

.

= - (0.8728, -0.1740, -0.435, 0.1367) {5.2531 +

.

5

=>u =(-4.7065, 0.9383, 2.3457, -0.7371)
VI. L p l n 6:
1. Xác định g(u5)từ phương trình trạng thái
g(u5) =

+

(

−
.

500 – 4,7065x50 -

(

)
( ̅

.

=

)

,

. .

(

,

.
. ,

. ,

.

.

)

)

=3.6448

2. Xác định g(u5):
( )

g(u)=(
(

,

( )

,

( )

−4
( ̅+

,

=>g(u5)=(

,

)

( ̅

( )

,

)

−2
( ̅+

,

,

)

,

)

( ̅

6

+

+2 +2
( ̅+

)

(

,

)

(

)
( ̅

)

)
)

)

Thế số vào ta
được:=>g(u5)=
(50,

.
(

.

.

,

)

,

.
(

.

.
,

)

,

. ,

.

.

(

.

.

(

. .
.

.
,

. .

)

:=> g(u5)=(50, −9.964, −24.9099, 7.7736)
Tính:‖g(u )‖ = √50 + 9.964 + 24.9099 + 7.7736 =57.2731
Tính tỉ số:
 (

a5=‖

(

)
)‖

=(0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1357)

3. Xác định giá trị:
= ‖ ‖ = √4.7065 + 0.9383 + 2.3457 + 0.7371 =
5.3923
4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:

( )
.
u6= -a5{ +
= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1357) {5.3923 +
6

‖ (

)‖

.

=>u =(-4.763, 0.9493, 2.3727, -0.7403)

10

.

)

)


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

VII. L p l n 7:
1. Xác định g(u6)từ phương trình trạng thái
g(u6) =

+

(

−
.

500 – 4,763x50 -

(

)
( ̅

.

=

)

,

. .

(

,

.

. ,

. ,

.

.

)

)

=1.6267

2. Xác định g(u6):
( )

g(u)=(
(

,

( )

,

( )

−4
( ̅+

,

=>g(u6)=(

,

)

( ̅

( )

,

)

−2
( ̅+

,

,

)

,

)

( ̅

6

+

+2 +2
( ̅+
)

(

,

)

(

)
( ̅

)

)
)

)

Thế số vào ta
được:=>g(u6)=

(50,

.
(

.

,

,

)

,

.
(

.

,

,

)

,

. ,

.

.

(

.

,
(

. .
,

.
,

. ,

)

:=> g(u6)=(50, −9.963, −24.9075, 7.7493)
Tính:‖g(u )‖ = √50 + 9.963 + 24.9075 + 7.7493 =57.2686
Tính tỉ số:
 (

a6=‖

(

)
)‖

=(0.873, -0.1740, -0.4349, -0.1353)

3. Xác định giá trị:
= ‖ ‖ = √4.763 + 0.9493 + 2.3727 + 0.7403 =
5.4557
4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
( )
U7=
-a6{ + ‖
=
(0.873,
-0.1740,
-0.4349,
0.1357)
(

{5.4557 +

)‖

.
.

=>u7=(-4.7876, 0.9542, 2.385, -0.7441)
VIII. L p l n 8:
1. Xác định g(u7)từ phương trình trạng thái
g(u7) =

+

−

(

)
( ̅

)

=
11

.

)

)


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc
.

500 – 4,7876x50 -

(

.

,

. .

(

.

,

. ,

. ,
.

.

)

=0.781

)

2. Xác định g(u7):
( )

g(u)=(

(

,

( )

,

( )

−4
( ̅+

,

=>g(u7)=(

,

( )

,

)

−2
( ̅+

,

)

( ̅

,

)

,

)

( ̅

6

+

+2 +2
( ̅+
)

(

,

)

(

)
( ̅

)

)
)

)

Thế số vào ta
được:=>g(u7)=
(50,

.
(

.

,

,

,

)

.
(

.

,

,

)

,

. ,

.

.

(

.

.
(

. .
,

.
,

. .

)

:=> g(u7)=(50, −9.962, −24.9045, 7.7376)
Tính:‖g(u )‖ = √50 + 9.962 + 24.9045 + 7.7376 =57.2656
Tính tỉ số:
 (

a7=‖

(

)
)‖

=(0.873, -0.1740, - 0.4349, 0.1351)
=‖

Xác định giá trị:
5.4839

‖ = √4.763 + 0.9493 + 2.3727 + 0.7403

3. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
( )
u8= -a7{ + ‖
= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1351) {5.4839 +
(

)‖

=

.
.

8

=>u =(-4.7993, 0.9566, 2.391, -0.7427)
IX. L p l n 9:
1. Xác định g(u8)từ phương trình trạng thái
g(u8) =

+

500 – 4.7993x50 -

−
.

(

(

)
( ̅

.

,
(

=

)
. .
,

.
. ,

. ,
.

)

.

)

=0.3588

2. Xác định g(u8):
12

.

)

)

HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc
( )

g(u)=(
(

,

( )

,

( )

−4
( ̅+

,

=>g(u8)=(

,

)

( ̅

( )

,

)

−2
( ̅+

,

,

)

,

)

( ̅

6

+

+2 +2
( ̅+
)

(

,

)

(

)
( ̅

)

)
)

)

Thế số vào ta
được:=>g(u8)=
(50,

.
(

.

.

,

,

)

.
(

.

.
,

)

,

. ,

.

.

(

.

.
(

.

. .

.
,

. .
)

:=> g(u8)=(50, −9.9623, −24.9057, 7.7328)
Tính:‖g(u )‖ = √50 + 9.9623 + 24.9057 + 7.7328 =57.2655
Tính tỉ số:
 (

a8=‖

(

)
)‖

=(0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1350)

Xác định giá trị:
5.497

=‖

‖ = √4.7993 + 0.9566 + 2.391 + 0.7427

3. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
( )
u9= -a8{ +
= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1350) {5.497 +
‖ (

)‖

=

.
.

9

=>u =(-4.8043, 0.9575, 2.3934, -0.7429)
=(-4.7993, 0.9566, 2.391, -0.7427)
Vì:
=-4.8043+4.7993=-0.005
9
8
uF - uF =0.9575-0.9566=0.0009
uq9- uq8=2.3934-2.391=0.0024
ur9- ur8=-0.7429+0.7427=-0.0002
+ Sau 9 lần lặp, ta nhận thấy các giá trị hội tụ tại chỉ số độ tin cậy
ứng với giá trị độ tin cậy R = 0,9999999

= 5.497, tương

4. Phân tích R khi mr = 50 mm và thi t k R = 0,999 theo ph

pháp x u nh t.

ng

a. Phân tích R khi mr = 50 mm
Hàm trạng thái giới hạn
13

.

)

)


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

(

g(X)=lim−
trong đó

)

lim= [350;650] (Mpa)
F=[5000;11000] (N)
q=[35;65] (N/mm)
r=[48.5;51.5] (mm)

Khoảng cách giữa giá trị trung bình và điểm cuối:
∆lim=150(Mpa)
∆F=3000(N)
∆q=15(N/mm)
∆r=1.5 (mm)
Giá trị trung bình hàm trạng thái giới hạn:
(x)= lim−

(

)

.

= 500 −

(

.

.

)

.

= 500 - 336.135 = 163.865 Mpa
Gradient của g tại giá trị trung bình:
g =(1,

,
̅

g = (1,

̅

.
.

,

(

)
̅

,−

.
.

,

( .

.

.
.

.

)

)

g = (1; -5,093; -0,0102; 20,1681)
Từ đây suy ra:
∆g=1.150- 5,093.15-0,0102.3000+20,1681.1,5= 73,25715Mpa
Miền thay đổi hàm trạng thái giới hạn:
( −∆g;

+∆g) = (163,865-73,25715; 163,865 +73,25715)

(90,60785; 237,1222) Mpa
Nhận xét, miền thay đổi hàm trạng thái giới hạn nằm trong giới hạn bền của
vật liệu, do đó thiết kế đạt độ tin cậy với mr = 50 (mm)
b. Thi t k theo ph

ng pháp x u nh t

Hàm trạng thái giới hạn xác định theo công thức
g(X)=lim−

(

)

14

HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

Giá trị trung bình hàm trạng thái giới hạn:

(x)= lim−
= 500 −

.

(

(

)

.

.

)

.

.

=500 –

Gradient của g tại giá trị trung bình

g =(1,
g = (1,−

,
̅

(

,
̅

.

,−

.

.

( .

,

.

.

g = (1,−

)
̅

.

.

.

)

)

.
.

,−

.

,

)

Từ đây suy ra
.

∆g=1x150 .

150-

15 -

.

350 –

28647889,89
3

1,5)

−∆g≥0
.

– 150 +

−

.

3000 +

.

+

Trong trường hợp xấu nhất

500 –

.

189076072,4
4

−

.

≥0

≥0

Vậy :

r ≥ 45,427(

)

5. Phân tích đ tin c y R khi mr = 50 mm theo PP mô ph ng
Monte Carlo.
Hàm trạng thái giới hạn
g(X)=lim−

(

)

15


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

Các đại lượng ngẫu nhiên xác định:
lim= 500 +zix50
F=8000+ zix1000
q=50+ zix5
r=50+ zix0,5
Hệ số biến phân:

Khi u ≤ 0,5
co

2.51551

c1
c2

0.802853
0.010328

d1

1.432788

d2

0.189269

d3

0.001308

Khi u> 0,5; Φ-1 được tính theo u*=1-u, sau đó ta sử dụng mối quan hệ sau:
Z= Φ-1(u)= -Φ-1(u*)
Bảng bên dưới là bảng số ngẫu nhiên được tạo theo công thức (7.1)-(7.4),
Với cột 2: a= 200, b= 289, m= 123495, x0=4
Với cột 5: a=56, b= 987, m= 146677, x0=7
Với cột 8: a= 124, b= 431, m= 121654, x0=7
Với cột 11: a= 56, b= 143, m= 436213, x0=7

16


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

Bảng kết quả tính toán theo phân phối chuẩn với N=30
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

st
t

uFi

Zi

F
(N/mm)

uqi

Zi

q(mm)

uri

Zi

r (mm)

ui

Zi

limi(Mp
a)

14

15

i(Mpa)

g(X)

1 0.0088181 2.37360036
0.997101 2.7594 63.797 0.0316 1.85707254 49.071463 0.0012264 3.0293953 348.530 404.33659 55.8063
71

1 5626.4
45
15
8
6
73
65
2
2
43
6
07
0.7659743 0.72539439 8725.39 0.301449 0.5198 47.400 0.4950 0.01232956 49.993835 0.0690098 1.4834979 425.825 330.40868 95.4164
31
1
4
28
4
68
3
22
64
3
1
14
22
81
3 0.1972063 0.85148779 7148.51 0.742028 0.6492 53.246 0.0917
- 49.334973 0.8648802 1.1025627 555.128 358.09561 197.032
65

5
2
99
96
85
1.33005241
8
31
5
1
82
52
48
4 0.4436131 0.14151262 7858.48 0.414492 0.2156 48.921 0.8863 1.20751369 50.603756 0.4336207 0.1668278 491.658 317.55993 174.098
02
5
7
75
2
58
4
85
31
1
6
94
67
91
5 0.7249605 0.59728836 8597.28 0.072463 1.4579 42.710 0.4326 0.16936808 49.915315 0.2830887 0.5733213 471.333 306.64787 164.686
25

3
8
77
6
2
8
96
66
6
9
35
06
18
6

0.9944451 2.53964088 10539.6 0.918840 1.3975 56.987 0.5549 0.13777910 50.068889 0.8532987 1.0506976 552.534 395.95357 156.581
19
8
4
58
63
1
5
55
32
9
9
64
31
81

17


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

7 0.8913640 1.23396171 9233.96 0.315942 0.4786 47.606 0.3544 0.37289747 49.813551 0.7850568 0.7891794
340.30813 199.150
23
3
2
03
6
48
7
26
41
7 539.459
99
83
7
8 0.2751447 0.59697272 7403.02 0.553623 0.1345 50.672 0.3285 0.44350024 49.778249 0.9635109 1.7933698 589.668 337.95687 251.711
43
6
7
19
29
47

1
88
45
8
5
46
62
64
9 0.0312887 1.86259901 6137.40 0.863768 1.0974 55.487 0.6627 0.41967481 50.209837 0.9569407 1.7166200
340.80060 245.030
16
8
1
12
54
98
6
41
61
5 585.831
68
4
27
10 0.2600834 0.64276623 7357.23 0.231884
46.337 0.1116 1.21792164 49.391039 0.5890104 0.2246076 511.230 322.58097 188.649
04
7
4
06 -0.7324
53

7
18
15
3
4
32
41
99
11 0.0190210 2.07484359 5925.15 0.846376 1.0210 55.105 0.6017 0.25739494 50.128697 0.9849110 2.1681917 608.409 338.38105 270.028
13
1
6
81
04
23
5
47
41
4
6
67
53
02
12 0.8065427
8865.08 0.257971
46.753 0.2460 0.68668242 49.656658 0.1553461 1.0137518 449.312 335.27216 114.040
75 0.86508369
4
01 -0.6493
5

7
79
27
5
4
95
24
52
13 0.3108951 0.49290291 7507.09 0.307246 0.5032 47.483 0.3221
- 49.769332 0.6997109
526.158 322.74530 203.413
78
2
7
38
6
27 0.46133594
03
21 0.5231721
6
86
3
68
14 0.1813757 0.91002972
0.066666 1.5013 42.493 0.5234 0.05877075 50.029385
0.8995884 455.020 288.12496 166.895
64
5 7089.97
67
9

93
5
38 0.1841394
2
6
18
62
07

18


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

15 0.2774930 0.58994699 7410.05 0.594202 0.2379 51.189 0.9915 2.38930059 51.194650 0.3121342 0.4893967 475.530 313.19566 162.334
16
2
3
9
68
5
9
3
1
5
2
92
49

84
16 0.5009433 0.00235992
0.136231 1.0974 44.512 0.8713 1.13309719 50.566548 0.4798435 0.0504143 497.479 297.96880 199.510
58
6 8002.36
88
5
98
8
6
63
1
3
61
48
73
17 0.1910117 0.87403859 7125.96 0.489855 0.0253 49.873 0.1169 1.19046565 49.404767 0.8715673 1.1339066 556.695 338.53350 218.161
82
5
1
07
6
55
6
17
31
9
3
38
83

18
18 0.2046965 0.82478522 7175.21 0.292753 0.5449 47.275 0.1943 0.86178549 49.569107 0.8080983 0.8707718 543.538
221.425
46
2
5
62
7
63
8
25
37
9
6
322.11263
96
14
19 0.9416494
9569.10 0.255072
46.708 0.0469 1.67601811 49.161990 0.2538347 0.6621631 466.891 352.79769 114.094
59 1.56910215
2
46 -0.6583
04
5
94
09
5
8
14

15
49
20 0.3322320 0.43332526 7566.67 0.144927 1.0584 44.707 0.9393
50.774876 0.2150715 0.7887397
291.02669 169.536
74
6
5
54
6
61 1.54975212
06
36
5 460.563
26
32
72
21 0.4487550 0.12852443 7871.47 0.976811 1.9923 59.961 0.3509 0.38223711 49.808881 0.0443338 1.7028457 414.857 390.01701 24.8406
1
4
6
59
83
79
5
44
46
6
7
8

94
92
22 0.7533422 0.68475423 8684.75 0.562318 0.1565 50.782 0.6322 0.33744887 50.168724 0.4830232 0.0424545 497.877 343.60581 154.271
41
3
4
84
28
77
5
44
02
9
3
46
46
64

19


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

23 0.6707882 0.44166044
0.350724 0.3829 48.085 0.1868 0.88929019 49.555354 0.0496271 1.6488400
339.86978 77.6882
91
1 8441.66

64
2
91
9
9
32
6 417.558
49
12
38
24 0.1599983
0.501449 0.0036 50.018 0.3930 0.27085255 49.864573 0.7794471 0.7701050 538.505 328.76250 209.742
81 0.99443005 7005.57
28
24
9
7
72
97
2
3
8
74
12
25 0.0020162 2.87594987
0.942028 1.5723 57.861 0.2246 0.75628201 49.621858 0.6493708
354.87184 164.287
76
5 5124.05
99

68
7
6
99
35 0.3831809 519.159
11
2
84
26 0.4055953
- 7761.51 0.614492 0.2906 51.453 0.8671 1.11310744 50.556553 0.3650945 0.3444325 482.778 329.96487 152.813
68 0.23848761
2
75
19
56
2
72
75
3
4
39
5
09
27 0.1214138 1.16804886 6831.95 0.272463 0.6050 46.974 0.0428 1.71899145 49.140504 0.4456240 0.1364301 493.178 325.32058 167.857
22
7
1
77
3
43

1
27
41
8
5
67
9
85
28 0.2851046 0.56737088 7432.62 0.118840 1.1809 44.095 0.9536 1.68200562 50.841002 0.9552741 1.6986736 584.933 285.62774 299.305
6
4
9
58
1
8
7
81
44
3
7
95
93
44
29 0.0232721 1.99085813 6009.14 0.515942 0.0398 50.199 0.3531 0.37647889 49.811760 0.4956798 0.0108000
320.47766 178.982
97
7
2
03
65

16
9
55
63
3 499.46
11
34
32
30

0.6567796 0.40325079 8403.25 0.753623 0.6856 53.428 0.6773 0.45993762 50.229968 0.7584001 0.7008872 535.044 352.81197 182.232
27
8
1
19
46
72
2
81
39
4
4
23
39
23

20


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

Giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình của ứng suất i xác định theo công thức sau:

m 
i

Si 

1
i =
30



i

 m i

N 1

339.7328



(MPa)

2

=

20150,91
 26.36018
30-1

(MPa)

Để đánh giá độ tin cậy ta xác định giá trị của hàm trạng thái tới hạn, khi g(X)< 0 thì chi tiết bị hỏng, bảng trên
ta có 1/30 trường hợp g(X)< 0. vậy độ tin cậy là 0,9667
Áp d ng công th c 2.7 trang 28 ta có h s bi n phân:
=

vx=

26.36018
.

= 0.0776

Khi ti n hành v i s th nghi m N l n ta s thu đ
R=0,999 là:
N

c k t qu chính xác h n. S th nghi m c n thi t đ đ t đ tin c y

R
0,999

 165898

2
v (1  R) 0, 0776 *(1  0, 999)
2
x

21


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

6. Thay th hàm tr ng thái t i h n b ng đa th c b c 2
Hàm trạng thái tới hạn:  =

(

)

Sử dụng phương pháp quy bậc 2 hỗn hợp quay đều ( Box và Hunter)
Các yếu tố đầu vào F được ký hiệu x1, q được ký hiệu x2, r được ký hiệu x3,
Yếu tố đầu ra là  được ký hiệu y
Đại lượng

Giá trị trung bình

Lực F(N)
Cường độ q(N/mm)
Bán kính mm
Giới hạn bền Mpa

8000
50
50
500

Sai lệch bình phương trung
bình
1000
5
0.01mr
50

Mức giá trị
Nhân tố

F(N)
q(N/mm)
r(mm)

Mã
hóa

Khoản
g thay
đổi

x1
x2
x3

3000
15
1.5

Cao nhất
+1
11000
65
51.5

Thấp nhất
-1
5000
35
48.5

Cơ sở
0
8000
50
50

Mã hóa:
x1 =
x2 =
x3 =
Ph

.

ng trình h i quy có d ng:

y  b0  b1 x1  b2 x2  b3 x3  b12 x1 x2  b13 x1 x3  b23 x2 x3  b11 x12  b22 x22  b33 x32

v i cánh tay đòn sao α = 1,682 và 6 thí nghi m tâm.
K t qu th c nghi m v i 3 nhân t cho trong b ng sau:

22


HVTH: Hà Phương

Stt x0

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

x1

x2

x1x2 x1x3 x2x3 x12

x3

x22

x32

y

y^

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1

1

-1

-1

-1

1

1

1

1

1

1

251.11 260.7425

2

1

1

-1

-1

-1

-1

1

1

1

1

318.08 260.7425

3

1

-1

1

-1

-1

1

-1

1

1

1

418.52 414.0155

4

1

1

1

-1

1

-1

-1

1

1

1

485.48 414.0155

5

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

1

1

209.74 260.7425

6

1

1

-1

1

-1

1

-1

1

1

1

265.66 260.7425

7

1

-1

1

1

-1

-1

1

1

1

1

349.56 414.0155

8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

405.49 414.0155

9

1

1.682

0

0

0

0

0

2.829124

0

0

10

1

1.682

0

0

0

0

0

2.829124

0

0

11

1

0

1.682

0

0

0

0

0

2.829124

0

1.682

0

12

1

0

(12)

(13)

284.74

337.379

387.53

337.379

207.64 208.4764
0

0

0

0

2.829124

0

464.63 466.2816

23


HVTH: Hà Phương

13

1

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

0

0

1.682

0

0

0

0

0

2.829124
392.62

337.379

2.829124 289.98

337.379

14

1

0

0

1.682

0

0

0

0

0

15

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

336.14

337.379

16

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

336.14

337.379

17

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

336.14

337.379

18

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

336.14

337.379

19

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

336.14

337.379

20

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

336.14

337.379

Các h s ph ng trình h i quy xác đ nh theo các công th c sau, v i h s Ti tra trong b ng 6.14 (h s Ti ph
quay đ u) trang 133 sách Qui Ho ch Th c Nghi m tác gi Nguy n H u L c
k

N

k

ng pháp

N

b0  T1 (oy )  T2  (iiy )  T1  yi  T2  xij2 yi
i 1

i 1

i 1 j 1

b0  0,16634  6.747,59  0, 05679  13845,9589  336, 082896
bi  T3 (iy )
N

b1  T3  x1 j y j  0, 07322 x 418, 68839  30, 656364
j 1
N

b2  T3  x2 j y j  0, 07322 x1046, 7210  76, 64091
j 1
N

b3  T3  x3 j y j  0, 07322 x(415.3797)  30, 41410242
j 1

24


HVTH: Hà Phương

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc

k

N

k

N

N

bii  T4 (iiy )  T5  (iiy)  T2 (oy )  T4  xij2 y j  T5  xij2 y j  T2  y j
i 1

j 1

i 1 j 1

N

k

N

j 1

N

b11  0, 06247. x12j y j  0, 0069. xij2 y j  0,05679. y j
j 1

i 1 j 1

j 1

b11  0, 06247 x 4605,572  0, 0069 x13845,9589  0, 05679 x 6.747,59
b11  0, 051311
N

k

N

N

b22  0, 06247. x22 j y j  0, 0069. xij2 y j  0, 05679. y j
j 1

i 1 j 1

j 1

b22  0, 06247 x 4605, 57224  0, 0069 x13845,9589  0, 05679 x 6.747,59
b22  0, 051311

N

k

N

N

b33  0, 06247. x32 j y j  0, 0069. xij2 y j  0, 05679. y j
j 1

i 1 j 1

j 1

b33  0, 06247 x 4634,814  0, 0069 x13845,9589  0,05679 x 6.747,59
b33  1,87807336

N

biu  T6 (iuy)  T6  xij xuj y j

( j  u)

j 1

b12  0,125 x (0)  0
b13  0,125 x (22, 06770901)  2,76
b23  0,125 x (55.1693)  6.90
25