GIÁO TRÌNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM HỖ TRỢ DẠY HỌC TOÁN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
==========================

TRỊNH THANH HẢI

GIÁO TRÌNH
SỬ DỤNG PHẦN MỀM HỖ TRỢ
DẠY HỌC TOÁN

Thái Nguyên, 2005


MỤC LỤC
MỤC LỤC ...........................................................................................................................1
LỜI NÓI ĐẦU .....................................................................................................................2
Chương 1:.............................................................................................................................3
ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TRONG DẠY HỌC
Ở NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG .......................................................................................3
1.1. Tác động của CNTT- TT tới sự phát triển của xã hội ..............................................3
1.2. Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển của CNTT- TT ................................3
1.3. Ứng dụng CNTT-TT trong nhà trường ở Việt Nam ................................................9
1.4. Tác động của CNTT- TT trong dạy học toán.....................................................10
Chương 2............................................................................................................................19
SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH TRONG DẠY HỌC TOÁN ......................................19
2.1. Giới thiệu về phần mềm Graph .............................................................................................19
2.2. Làm việc với Graph .................................................................................................................19
2.3. Giới thiệu hệ thống Menu.......................................................................................................20
2.4. Một số chức năng cơ bản ........................................................................................................21
2.5. Thư viện các hàm của Graph .................................................................................................25
2.6. Khai thác phần mềm Graph ...................................................................................................26

2.7 Bài tập: ..........................................................................................................................................27
Chương 3............................................................................................................................28
SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY..............................28
3.1. Tổng quan về phần mềm hình học động Cabri Geometry .............................................28
3.2. Thao tác với các công cụ của Cabri Geometry..................................................................32
3.3. Việt hoá giao diện của Cabri Geometry ..............................................................................48
3.4. Sử dụng phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học .......................................................48
3.5. Phương pháp khai thác phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học toán ..................61
Chương 4............................................................................................................................68
SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC TOÁN ......................................68
4.1. Tổng quan chung về phần mềm Maple ...............................................................................68
4.2. Sử dụng các lệnh đơn giản của Maple ................................................................................74
4.3. Sử dụng các câu lệnh của Maple hỗ trợ dạy học khảo sát hàm số ..............................84
4.3.1. Những câu lệnh của Male hỗ trợ dạy học khảo sát hàm số .......................................84
4.4. Các câu lệnh của Maple hỗ trợ giải các bài toán giải tích. ............................................98
4.5. Nhóm các lệnh của Maple hỗ trợ dạy học đại số tuyến tính .......................................102
4.6. Khai thác các thư viện của Maple trong dạy học toán ..................................................119
Nguồn tài liệu giáo trình đã trích dẫn, tham khảo ..........................................................141

1


LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông
tin và truyền thông (ICT). Các nhà khoa học đã khẳng định: chưa có một ngành khoa học
và công nghệ nào lại phát triển nhanh chóng, sâu rộng và có nhiều ứng dụng như tin học.
Sự ra đời của Internet, nó đã mở ra một kỷ nguyên mới: kỷ nguyên thông tin. Trong
khung cảnh đó, đào tạo và giáo dục được coi là mảnh đất mầu mỡ để cho các ứng dụng
của tin học phát triển. Theo các chuyên gia, trong giai đoạn tới sẽ có thay đổi sâu sắc
trong công nghệ đào tạo và giáo dục nhờ có tin học và Internet. Những công nghệ tiên

tiến của tin học như Internet, đa phương tiện, truyền thông băng rộng, CD-Rom, DVD sẽ
mang đến những biến đổi có tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong lĩnh vực đào tạo,
giáo dục.
Với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo, đổi mới phương pháp dạy học thì một
trong các biện pháp khả thi là biết kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống và
không truyền thống trong đó có sử dụng CNTT-TT nói chung, phần mềm nói riêng như
một công cụ đắc lực.
Với mục tiêu khiêm tốn là cung cấp những thông tin ban đầu để bạn đọc có thể
khai thác các phần mềm vào công việc giảng dạy, học tập và nghiên cứu toán học, chúng
tôi mạnh dạn biên soạn giáo trình:
SỬ DỤNG PHẦN MỀM HỖ TRỢ DẠY HỌC TOÁN
Giáo trình được biên soạn trước mắt sẽ là tài liệu học tập cho sinh viên chuyên ngành
toán; tin sau đó có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên THPT và học viên cao học và
những người quan tâm đến việc khai thác các phần mềm toán.
Đây là một công việc mới mẻ và “quá tải” đối chúng tôi nên không thể tránh được sai
sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của bạn đọc, đặc biệt là các Thầy, Cô giáo
và các em học sinh, sinh viên- đây sẽ là nguồn thông tin quý giá để chúng tôi hoàn thiện
tài liệu này.
Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn.

2


Chương 1:
ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
TRONG DẠY HỌC Ở NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG
1.1. Tác động của CNTT- TT tới sự phát triển của xã hội
Trong những năm gần đây, loài người đã được chứng kiến một kỷ nguyên gắn liền
với sự phát triển nhanh chóng của CNTT-TT. Internet, công nghệ truyền thông đa
phương tiện (Multimedia) đã mang lại nhiều ứng dụng trong đời sống xã hội như: trao

đổi thư tín qua mạng Internet: e-mail; chính phủ điện tử: e-government; giáo dục điện tử:
e-education; dạy học qua mạng: e-learning; thư viện điện tử: e-library; văn hoá số hay
văn hoá điện tử: e-culture. Tất cả đều có một đặc điểm chung là dữ liệu được số hoá và
việc trao đổi thông tin được thực hiện trên mạng. Như vậy CNTT-TT đã xâm nhập vào
mọi ngóc ngách của cuộc sống và trở thành một công cụ đắc lực không thể thiếu trong
cuộc sống hiện đại. Con người tiếp xúc với kho kiến thức khổng lồ của nhân loại qua
màn hình máy tính và giao tiếp với nhau qua mạng Internet, khi đó mọi cản trở về không
gian, thời gian trở nên không đáng kể.
Những thành tựu của CNTT-TT đã tạo ra một cuộc cách mạng trong hầu hết các lĩnh
vực xã hội, kinh tế... Sự thay đổi không chỉ thấy trong các ngành sản xuất công nghiệp,
điện tử, viễn thông mà ngay trong các lĩnh vực như y tế, tài chính, ngân hàng, thương
mại, quản lý nhà nước... thì CNTT-TT cũng đã thực sự mang lại cho các ngành này các
công cụ mới cho phép đẩy nhanh gấp bội tốc độ xử lý nghiệp vụ. Có thể kể ra rất nhiều
thành tựu khoa học mới ra đời dựa trên cơ sở ứng dụng CNTT-TT như các thành tựu
trong y học (chụp cắt lớp, mổ nội soi, chẩn đoán bệnh và điều trị từ xa...), trong sinh học
(các nghiên cứu mới về gen, cấy ghép tế bào...). Trong bối cảnh này, giáo dục không thể
là trường hợp ngoại lệ, sớm hay muộn thì giáo dục cũng phải chịu tác động sâu sắc bởi
các thành tựu của CNTT-TT.
1.2. Nhà trường hiện đại trong bối cảnh phát triển của CNTT- TT
CNTT-TT đã mang lại những triển vọng mới cho ngành giáo dục ở chỗ CNTT-TT
không chỉ thay đổi căn bản phương thức điều hành và quản lý giáo dục (Education
Management Technology) mà còn tác động mạnh mẽ làm thay đổi nội dung và phương

3


pháp dạy học. CNTT-TT đã trở thành một bộ phận giáo dục về khoa học, công nghệ cho
mọi HS. Kỹ năng về MTĐT đã trở thành một trong những kỹ năng thiết yếu của HS.
1.2.1. CNTT-TT góp phần đổi mới nội dung, phương pháp dạy học
Ngay từ khi MTĐT ra đời, các chuyên gia giáo dục đã chú ý khai thác thế mạnh của

MTĐT trong lĩnh vực GD&ĐT.
Tại Hội nghị quốc tế về giáo dục đại học thế kỷ 21 “Tầm nhìn và hành động” tại Paris
diễn ra từ ngày 5 đến 9 tháng 10 năm 1998 do UNESCO tổ chức đã đưa ra ba mô hình
giáo dục:
Mô hình

Vai trò trung tâm

Vai trò người học

Công nghệ sử dụng

GV

Thụ động

Bảng, tivi, radio, đèn chiếu

Thông tin

Người học

Chủ động

MTĐT

Tri thức

Nhóm HS

Thích nghi cao độ

MTĐT và mạng

Truyền
thống

MTĐT đã đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyền thống sang
mô hình thông tin và sự xuất hiện của mạng máy tính là tác động chính để chuyển từ mô
hình thông tin sang mô hình tri thức.
Như vậy, từ những hình thức đơn giản ban đầu, việc ứng dụng CNTT-TT trong
GD&ĐT ngày càng khẳng định được tính ưu việt vượt trội so với các phương tiện, đồ
dùng dạy học truyền thống vì CNTT-TT không chỉ là một công cụ hỗ trợ dạy học mà còn
là tác nhân góp phần tạo ra một cuộc cách mạng trong GD&ĐT.
•

Những thành tựu của CNTT-TT có thể khai thác trong dạy học
Trong thập niên vừa qua, CNTT-TT có tốc độ phát triển rất nhanh. Bên cạnh công

nghệ phần cứng liên tục phát triển thì công nghệ phần mềm cũng không ngừng đưa
ra thị trường những ứng dụng mới trong nhiều lĩnh vực. Trong các thành tựu đó, có
rất nhiều kết quả có thể khai thác trong dạy học:
-

Công nghệ đồ hoạ 2 chiều, 3 chiều trên máy tính để thiết kế các PMDH, các thí
nghiệm ảo hay một quá trình khoa học nào đó được thu gọn... Mặt khác thông qua
giao diện đồ họa các PMDH trở nên rất “thân thiện” với người sử dụng, đây là một
trong các lý do để phổ cập việc sử dụng PMDH cho GV và HS.

-

Công nghệ đa phương tiện (multimedia) cho phép tích hợp nhiều dạng dữ liệu như
văn bản, biểu đồ, đồ thị, âm thanh, hình ảnh, video... vào bài giảng nhằm giúp HS có
điều kiện tiếp thu bài học qua nhiều kênh thông tin khác nhau.

4


-

Việc trao đổi thông tin giữa GV với HS, giữa HS với HS được thực hiện trực tiếp
hoặc gián tiếp qua mạng và Internet.

-

Sự phát triển của các ngành khoa học trong lĩnh vực tin học như trí tuệ nhân tạo, hệ
chuyên gia, mạng noron, xử lý tri thức đã cho phép chế tạo và điều khiển MTĐT bắt
chước suy nghĩ và những hành động của con người. Trong thời gian gần đây việc sử
dụng MTĐT trong các công việc đòi hỏi suy luận như chứng minh các mệnh đề toán
học đã trở thành hiện thực.
Như vậy, qua những ứng dụng trình bày sơ lược ở trên chúng ta có thể hình dung

được hiệu quả và tiềm năng ứng dụng các thành tựu của CNTT-TT trong dạy học là rất
lớn.
•

CNTT-TT tạo ra một môi trường dạy học mới
CNTT-TT tạo ra một môi trường dạy học hoàn toàn mới so với môi trường dạy học

truyền thống bởi các yếu tố sau:

-

Tài nguyên học tập phong phú. Ngoài sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, còn có
“Sách giáo khoa điện tử" dưới dạng CD-ROM, DVD...

-

HS được tiếp cận bài học qua nhiều kênh thông tin đa dạng như văn bản, hình ảnh
tĩnh, hình ảnh động, đồ thị, biểu đồ, âm thanh, video...

-

HS có cơ hội quan sát, tìm hiểu và hình thành các khái niệm phức tạp trong cuộc sống
thông qua các mô hình ảo do MTĐT cung cấp.

-

PMDH đã tạo ra môi trường thuận lợi để tổ chức các hoạt động học tập hướng vào
việc lĩnh hội tri thức, khuyến khích HS tìm tòi, luyện tập những kỹ năng cần thiết và
năng lực sử dụng thông tin để giải quyết vấn đề, góp phần phát triển tính sáng tạo, khả
năng tư duy độc lập, phương pháp học tập và cách thức làm việc hợp tác trong đó việc
xử lý thông tin một phần được thực hiện nhờ MTĐT và như vậy CNTT-TT đã trở
thành một bộ phận của bài học.

-

Tương tác, trao đổi thông tin đa chiều giữa GV và HS, giữa HS với HS, giữa gia đình
và nhà trường... được thực hiện qua mạng và Internet, như vậy Internet vừa là kho
thông tin khổng lồ chứa đựng tri thức nhân loại vừa là chiếc cầu nối mọi người lại với
nhau.

-

CNTT-TT cho phép cá thể hoá dạy học ở mức độ cao. Nhờ các PMDH mà người GV
có thể thông qua MTĐT để đưa ra khối lượng kiến thức phù hợp với đặc điểm riêng
của từng HS. Trong quá trình học tập với sự trợ giúp của CNTT-TT, mỗi HS nhận

5


được một nhiệm vụ riêng tuỳ theo tiến độ của mình. Như vậy, CNTT-TT đã cho phép
thực hiện phương thức dạy học một-một (điều này rất khó thực hiện trong các môi
trường dạy học khác).
-

Khai thác CNTT-TT thay thế GV trong một số khâu của quá trình dạy học (xét toàn
bộ quá trình thì CNTT-TT chỉ là công cụ của GV).
Vai trò của CNTT-TT trong việc tạo ra một môi trường dạy học mới cũng đã được

nhiều chuyên gia giáo dục như Nguyễn Bá Kim, Quách Tuấn Ngọc, Đào Thái Lai và
Sheldon Shaefer... khẳng định.
•

CNTT-TT góp phần đổi mới việc dạy học
CNTT-TT là công cụ đắc lực góp phần đổi mới việc chuẩn bị và lên lớp của người

thầy:
-

Cung cấp cho GV nhiều phương tiện dạy học mới như MTĐT, máy chiếu đa năng,

bảng điện tử...

-

Hỗ trợ GV gia tăng giá trị lượng thông tin đến HS, hình thành nhiều kênh trao đổi
thông tin hai chiều giữa GV và HS.

-

Đưa ra nhiều lựa chọn để GV chuẩn bị bài giảng và tiến hành lên lớp sao cho phát huy
cao nhất tính tích cực chủ động của HS.

-

Cho phép GV thực hiện việc phân hoá cao trong dạy học.

-

Ngoài việc dạy học trên lớp còn có thể dạy học từ xa qua mạng LAN, WAN và
Internet. Trong môi trường đa phương tiện cho phép thực hiện hình thức dạy học hợp
tác.
CNTT-TT tác động một cách tích cực tới quá trình học tập của HS, tạo ra một môi

trường thuận lợi cho việc học tập mà đặc biệt là tự học của HS:
-

Bên cạnh việc tiếp nhận kiến thức từ GV, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo thì HS
còn có thể tiếp cận với kiến thức, với thế giới khách quan qua “sách giáo khoa điện
tử”, CD-ROM, Internet...

-

Các PMDH “gia sư” sẽ trợ giúp, khuyến khích một cách kịp thời tại các thời điểm cần
thiết không chỉ trong các giờ học tại trường mà cả trong thời gian tự học ở nhà, giúp HS
hoàn thành nhiệm vụ chiếm lĩnh kiến thức và có điều kiện phát triển tối đa năng lực của
bản thân. Mặt khác việc thực hiện nhiệm vụ học tập của mỗi HS không làm ảnh hưởng
tới các HS khác, những HS hoàn thành sớm nhiệm vụ học tập có thể tiếp tục tiếp cận
với các nội dung mới, nhiệm vụ mới để phát huy hết khả năng của bản thân.

6


-

Các PMDH vi thế giới tạo ra một môi trường thuận lợi, một thế giới sinh động thu
nhỏ để kích thích trí tò mò, gợi nhu cầu tìm hiểu, khám phá... giúp HS chủ động, sáng
tạo trong quá trình tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức.

-

HS chủ động lên kế hoạch, triển khai việc tự học của mình tại bất kỳ một thời điểm
nào mà bản thân có nhu cầu nhờ các chương trình hướng dẫn trên MTĐT hoặc các
chương trình dạy học từ xa qua mạng.

-

Song song với việc khai thác CNTT-TT nhằm “cá nhân hoá” việc học tập của mỗi
HS, thì việc giao cho một nhóm HS cùng sử dụng một máy tính đã góp phần hình
thành và phát triển năng lực lập kế hoạch, hoạt động hợp tác giữa các HS trong nhóm
(đây là một phẩm chất không thể thiếu của con người lao động trong kỷ nguyên của

công nghệ cao).
Như vậy, CNTT-TT đã làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc bởi không

gian và thời gian. HS có thể học ở mọi nơi, học mọi lúc, học suốt đời. Việc học tập trở
nên uyển chuyển, linh hoạt, căn cứ vào nhu cầu của HS. HS được phép lựa chọn những
phương thức học tập có hiệu quả, lựa chọn nội dung bài giảng và các tài liệu có liên quan
phù hợp với năng lực bản thân. HS chủ động trao đổi và khai thác các thông tin trên
Internet nhằm đáp ứng nhu cầu về kiến thức liên quan đến nội dung học tập của mình.
CNTT-TT cũng đã tạo ra một môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi
trong môi trường đó và như vậy CNTT-TT tạo điều kiện cho người học độc lập với mức
độ cao và hỗ trợ cho người học vươn lên trong quá trình học tập.
•

CNTT-TT tạo ra các mô hình dạy học mới

-

Dạy học có sự trợ giúp của máy tính (Computer Based Training - CBT).

-

Dạy học trên nền website (Web Based Training -WBT).

-

Dạy học qua mạng (Online Learning–Training- OLT).

-

Dạy học từ xa: GV và học viên không ở cùng một vị trí, không cùng thời gian

(Distance Learning).

-

Sử dụng CNTT-TT tạo ra một môi trường ảo để dạy học (E-learning).
Lê Công Triêm, Nguyễn Quang Lạc, Nguyễn Bá Kim đưa ra các hình thức sử dụng

MTĐT như một công cụ dạy học như sau:
-

GV trình bày bài giảng với sự hỗ trợ của CNTT-TT.

-

HS sử dụng các phần mềm cài trên MTĐT hoặc trên CD-ROM dưới sự hướng dẫn và
kiểm soát chặt chẽ của GV.

7


-

HS sử dụng các phần mềm cài trên MTĐT hoặc trên CD-ROM một cách độc lập hoặc
theo nhóm tại nhà trường hoặc tại nhà riêng theo những định hướng đã có.

-

HS tra cứu, tìm kiếm thông tin và tài nguyên phục vụ học tập trên mạng hoặc trên
Internet. Trong quá trình này, HS có thể tiến hành độc lập hoặc giao lưu, trao đổi với
nhau thông qua dịch vụ chat hoặc E-mail.

Lê Thuận Vượng cũng đã đưa ra một số mô hình:

-

Giáo dục nửa tập trung với sự trợ giúp của MTĐT và PMDH.

-

Giáo dục từ xa với sự trợ giúp của MTĐT, CD-ROM, DVD, PMDH.

-

Giáo dục từ xa qua mạng máy tính với sự hỗ trợ của các PMDH thông minh, cơ sở dữ
liệu, tài nguyên học tập trên mạng máy tính.
Với tốc độ phát triển rất nhanh, trong thời gian tới, chắc chắn các thành tựu của

CNTT-TT sẽ tiếp tục hỗ trợ chúng ta phát triển các hình thức dạy học đã có và triển khai
thêm nhiều hình thức dạy học mới.
1.2.2. CNTT-TT góp phần đổi mới kiểm tra đánh giá
Có thể nói việc ứng dụng CNTT-TT đã đem đến nhiều nét mới trong kiểm tra
đánh giá, đơn cử:
-

GV thiết lập một hệ thống ngân hàng câu hỏi. HS được nhận đề một cách ngẫu nhiên
và lựa chọn phương án trả lời thông qua việc bấm chọn các biểu tượng trên màn hình
hoặc điền thông tin vào các ô trống. Việc xử lý kết quả điểm số được thực hiện tự
động hoàn toàn bởi chương trình cài trong MTĐT.

-

HS sử dụng phần mềm dạng “gia sư” có tích hợp modul kiểm tra để tự đánh giá nhận
thức của mình một cách thường xuyên mà không cần sự có mặt trực tiếp của GV.

-

HS có thể gửi bài kiểm tra qua mạng cho GV bằng email hoặc truy cập vào website
và thực hiện kiểm tra với hình thức trắc nghiệm trực tuyến.
Về vai trò của CNTT-TT trong việc hỗ trợ kiểm tra, đánh giá đã được nhiều chuyên

gia giáo dục khẳng định. Đào Thái Lai cho rằng việc sử dụng CNTT-TT cho phép tổ
chức và kiểm soát được hoạt động của HS không chỉ tại lớp học mà cả khi HS làm việc
tại nhà và việc đánh giá sẽ được tổ chức một cách liên tục tại mọi thời điểm học tập của
HS một cách khách quan lâu dài. Nhờ MTĐT nên việc củng cố, kiểm tra kiến thức cũ
được thực hiện thường xuyên hơn, giảm thời gian cho mỗi khoá học do đó tiết kiệm được
cả thời gian và chi phí.

8


1.2.3. Nhận định chung
Ứng dụng CNTT-TT vào quá trình dạy học tạo ra một cuộc cách mạng trong giáo dục
và dẫn đến những thay đổi trong phương pháp dạy học. Công nghệ Multimedia và
Internet làm cho quá trình dạy học trở nên tích cực, khuyến khích HS phát huy tính chủ
động sáng tạo và hăng say trong học tập.
Người GV không còn là kho kiến thức duy nhất. GV phải thêm chức năng tư vấn, tổ
chức cho HS khai thác một cách tối ưu các nguồn tài nguyên tri thức trên mạng, Internet,
CD-ROM và sử dụng PMDH.
Tiến trình lên lớp không nhất thiết phải tuần tự mà có thể tiến hành một cách linh hoạt.
Phát triển cao các hình thức tương tác giao tiếp: HS – GV, HS - HS, HS–MTĐT,
trong đó chú trọng đến quá trình tìm lời giải, khuyến khích HS trao đổi, tranh luận. Đây

là điều kiện giúp HS phát triển năng lực tư duy.
Người học bị thu hút bởi những thông tin trên MTĐT, trên Internet. HS sẽ kết nối lại
những tri thức đã được học và thu nhận những thông tin phản hồi từ MTĐT để đi đến
những quyết định đúng đắn. MTĐT sẽ giúp HS giải quyết khó khăn trước vấn đề mới cần
chiếm lĩnh và tạo ra một môi trường khuyến khích tính tò mò, ham muốn tìm hiểu, khám
phá, trong quá trình học tập để đi đến chiếm lĩnh tri thức.
Học tập là một hoạt động xã hội, quá trình đối thoại qua mạng sẽ hỗ trợ đắc lực cho
người học nắm bắt được kiến thức không chỉ trong mà cả ngoài trường học. Như vậy
ngoài góc độ là công cụ hỗ trợ dạy và học, CNTT-TT trở thành một công cụ hình thành
và phát triển nhận thức.
1.3. Ứng dụng CNTT-TT trong nhà trường ở Việt Nam
Ứng dụng CNTT-TT trong dạy học tập trung vào các lĩnh vực sau:
• Sử dụng các thiết bị (phần cứng) với vai trò là phương tiện, công cụ dạy học như:
MTĐT (PCs-Personal Computers); Thiết bị hiển thị thông tin (display): Large colour
monitors, Data projectors, Interactive whiteboards, OHP displays, TV interfaces...;
Các thiết bị ngoại vi ghép nối với MTĐT: máy ảnh kỹ thuật số, máy quét, graphic
calculators...
• Sử dụng các ngôn ngữ lập trình như Pascal, Logo...; Các phần mềm thông dụng:
Excel, Winword...; Các phần mềm đồ hoạ (Graph Plotting Software-GPS); Các phần
mềm số học, hệ thống đại số máy tính (Computer Algebra System-CAS); Các phần

9


mềm hình học động (Dynamic Geometry Software -DGS); Các phần mềm trình diễn
(Data Handling Software-DHS)…
• Ngoài ra còn kể đến khai thác thông tin trên các CD-ROM và Internet...
Nhận thức rõ vai trò to lớn của CNTT-TT, Đảng và Nhà nước ta đã có nhiều văn bản
chỉ đạo về phát triển ứng dụng CNTT-TT trong giáo dục và đào tạo. Từ năm 1985, Bộ
GD&ĐT tiến hành dạy thử nghiệm chương trình nhập môn tin học cơ sở trên địa bàn 10

tỉnh và đến năm 1990 đã triển khai việc dạy thí điểm tin học tại hơn 100 trường THPT
trên phạm vi toàn quốc. Bên cạnh việc dạy tin học theo chương trình của Bộ GD&ĐT
nhiều trường từ tiểu học đến THPT trên toàn quốc đã lựa chọn đưa vào chương trình
ngoại khoá một số nội dung tin học như soạn thảo văn bản, sử dụng các phần mềm đồ
hoạ, tính toán với bảng tính điện tử... Song song với việc triển khai của Nhà nước và Bộ
GD&ĐT, nhiều địa phương đã chủ động đẩy mạnh đưa tin học vào nhà trường trên địa
bàn của mình.
Như vậy, việc ứng dụng CNTT-TT trong dạy học ở Việt Nam trong thời gian qua đã
đạt được các kết quả chính sau:
-

Nghiên cứu và khai thác các PMDH trên thế giới.

-

Triển khai thiết kế và xây dựng các PMDH cho các nội dung cụ thể ví dụ như các
phần mềm “gia sư” và phần mềm hỗ trợ kiểm tra đánh giá.

-

Tổ chức dạy học với sự hỗ trợ của MTĐT.

-

Thử nghiệm khai thác mạng, Internet để dạy học từ xa.
Tuy nhiên, đứng trước những tiềm năng to lớn của CNTT-TT đối với GD&ĐT thì các

thành tựu trên còn rất khiêm tốn. Trước mắt chúng ta còn bỏ ngỏ nhiều vấn đề có thể ứng
dụng CNTT-TT một cách có hiệu quả, đặc biệt là việc sử dụng, khai thác PMDH.
1.4.

Tác động của CNTT- TT trong dạy học toán

1.4.1. Ứng dụng CNTT-TT trong dạy học toán
Vì rất khó và không thể liệt kê tất cả các ứng dụng của CNTT-TT trong dạy học
toán nên ta chỉ cập đến các ứng dụng sau:
•

Tổ chức, điều khiển quá trình học tập của HS dựa trên thông tin ngược do MTĐT
cung cấp
So với các phương pháp truyền thống, thì rõ ràng các thông tin ngược do MTĐT cung

cấp sẽ chính xác hơn, khách quan hơn, nhanh chóng hơn và đây chính là một yếu tố quan

10


trọng để GV có thể điều khiển quá trình học tập của HS cũng như HS tự điều chỉnh lại
việc học tập của mình. Ví dụ:
-

GV, HS có thể thử, kiểm tra để xác định trước kết quả trên MTĐT, rồi sau đó lần
ngược dần dần để tìm ra lời giải cho bài toán.

-

Trong quá trình dạy học toán, GV và HS có thể đưa ra các giả thuyết của riêng mình
rồi nhờ MTĐT thử nghiệm những giả thuyết đó để có thể tiếp tục phát triển hoặc điều
chỉnh, thay đổi giả thuyết của mình.

•

Sử dụng MTĐT xây dựng các mô hình trực quan sinh động

Để nghiên cứu một đối tượng toán học nào đó trước hết người ta tìm cách xây
dựng mô hình tương ứng. Trên cơ sở các kết quả làm việc với mô hình đó sẽ đi đến
việc chứng minh hoặc lời giải trong trường hợp tổng quát. So với các phương tiện đồ
dùng dạy học truyền thống thì MTĐT có khả năng nổi trội hơn trong việc thể hiện các
đối tượng toán học trong thế giới thực bởi các mô hình đồ họa 2 chiều, 3 chiều.
CNTT-TT được coi là một công cụ tự nhiên để diễn tả các mô hình toán học, đồ thị,
biểu đồ, hình vẽ và quá trình chuyển động của các đối tượng toán học theo một quy
luật nào đó. Vì vậy những đối tượng, quan hệ toán học không còn trừu tượng, xa lạ và
khó nắm bắt đối với một số đông HS. Điều này giúp HS tiếp thu tốt các nội dung khó,
có tính trừu tượng cao trong toán học.
•

Sử dụng MTĐT và PMDH để phát hiện các tính chất, các mối quan hệ trong toán
học
Ta sử dụng các PMDH để biểu diễn các mô hình, biểu đồ, hình vẽ... một cách trực

quan sinh động. Chỉ cần một vài thao tác đơn giản như kéo rê chuột ta có thể có được
những hình ảnh về đối tượng cần nghiên cứu dưới các góc độ khác nhau hoặc có thể cho
một vài thành phần của đối tượng toán học biến đổi để nghiên cứu các thành phần còn lại
từ đó phát hiện ra các mối quan hệ, tính chất của chúng.
Sử dụng kết hợp các phần mềm đồ hoạ và số học, GV có thể giải thích cả hai trạng
thái hình dạng và số lượng.

11

Đào Thái Lai, Trần Vui đã nhấn mạnh vai trò của CNTT-TT trong việc hỗ trợ HS tự
khám phá và phát hiện vấn đề trong quá trình học toán và thông qua quá trình này HS có
điều kiện rèn luyện phương pháp nghiên cứu trong học tập, năng lực tư duy sáng tạo.
Theo Phạm Huy Điển thì phần mềm toán học và MTĐT sẽ hỗ trợ giảng dạy các chủ đề
khó, hỗ trợ đi sâu và hiểu đúng bản chất vấn đề. Sue Johnston-Wilder, David Pimm cũng
đã khẳng định CNTT-TT đã cung cấp cho HS một môi trường tốt để học toán.
• Khai thác mạng Internet trong dạy học toán
Trước hết Internet là kho thông tin tích luỹ tri thức toán học của con người và đây là
nguồn tài nguyên vô cùng quý giá cho những người dạy và học toán. Tiếp theo Internet
cun
g
cấp
ph
ươ
ng
tiện
,
mô
i
trư

Ảnh 1.1

ờn
g

để GV, HS trao đổi thông tin với nhau trong quá trình dạy học toán và dạy học toán từ xa.
Với thực tế hạ tầng CNTT-TT như ngày nay, các nhà trường, GV thậm chí cả HS
hoàn toàn có thể thiết kế các website và đưa lên Internet để cung cấp thông tin, tạo ra một
diễn đàn để mọi người cùng khai thác thông tin, trao đổi về nội dung, kiến thức liên quan

đến nhiệm vụ học tập của HS (ảnh 1.1).
• Dạy học toán với máy tính
Trong quá trình nghiên cứu về sử dụng MTĐT để dạy học toán thì việc khai thác đồ
hoạ trên MTĐT được đặc biệt quan tâm vì đây là công cụ rất hữu ích trong việc biểu diễn
các mô hình toán học. David Tall đã sử dụng môi trường đồ hoạ máy tính để dạy học
toán từ năm 1980. Kenneth Ruthven bắt đầu lựa chọn, nghiên cứu, phát triển sử dụng đồ

12


hoạ của máy tính vào dạy học toán từ năm 1986. Theo xu hướng này, Morgan Jones,
McLeay (1996), Crawford, Morrison (1998) đã ứng dụng đồ hoạ trong dạy học toán. Về
vai trò của đồ hoạ trong dạy học toán cho HS từ 11 đến 16 tuổi cũng đã được Arter
(1993), Ruthven (1992), Graham, Galpin (1998) khẳng định.
Theo Colette Laborde, thì MTĐT có khả năng tạo ra môi trường kích thích HS hoạt
động tìm tòi khám phá và từ đó hình thành kiến thức mới.
John Mason đã khẳng định rằng các PMDH toán với một hệ thống công cụ có khả
năng giải toán và giúp HS nghiên cứu các đối tượng để tìm ra các tính chất toán học.
Rosamund Sutherland khi nghiên cứu dạy học toán với phần mềm Logo đã đúc kết rằng:
Điều quan trọng nhất là khi HS sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính thì sẽ phát triển khả
năng khái quát hoá toán học. Wan Fatimah Bt Wan Ahmad, Halimah Badioze Zaman cho
rằng bằng việc sử dụng MTĐT trong dạy học toán có thể cung cấp nhiều cách học khác
nhau, đặc biệt là tổ chức học nhóm và PMDH đã giúp cho khả năng suy luận toán học
của HS THCS đạt hiệu quả rất cao. Nhóm tác giả còn dẫn lời của Niess (1994) cho rằng
khi sử dụng máy tính mô phỏng các vấn đề và điều kiện trong thế giới thực thì HS có thể
học rất nhiều tri thức mới, củng cố kiến thức và nhận thấy được tầm quan trọng của kiến
thức đó. Tringa (1923) khẳng định những kiến thức hình học mà HS đạt được khi sử
dụng MTĐT sẽ cao hơn so với phương pháp dạy học thông thường. Nguyên nhân chính
của sự tiến bộ là nhờ việc HS sử dụng các phần mềm toán học.
Đào Thái Lai khẳng định nếu sử dụng CNTT-TT một cách hợp lý trong dạy học

toán thì sẽ tăng được tỷ lệ HS khá, giỏi và giảm tỷ lệ HS yếu so với dạy học truyền thống
và GV có điều kiện giúp được hầu hết HS rèn luyện năng lực sáng tạo, phương pháp
nghiên cứu trong học tập.
Như vậy hiệu quả sử dụng MTĐT trong dạy học toán đã được nhiều chuyên gia giáo
dục trên thế giới và Việt Nam nghiên cứu và đúc kết một số khẳng định đáng tin cậy.
1.4.2. Ứng dụng CNTT-TT trong dạy học toán và vấn đề đổi mới trong hệ thống
phương pháp dạy học môn toán
Tỷ lệ lưu trữ thông tin trong trí nhớ người học thông qua các kênh thông tin khác
nhau đã được các chuyên gia tổng kết như sau:

13


Cách tiếp cận

Sau 3 giờ

Sau 3 ngày

Lời nói

30%

10%

Hình ảnh

60%

20%

Lời nói và hình ảnh

80%

70%

Lời, hình ảnh và hành động

90%

80%

Tự phát hiện

99%

90%

Qua đây ta thấy được hạn chế của các phương pháp dạy học thụ động, nhồi nhét,
máy móc và thấy được vai trò của việc sử dụng hình ảnh minh hoạ và nhu cầu cấp
bách cần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo.
Một vấn đề được các chuyên gia quan tâm là việc ứng dụng CNTT-TT trong dạy
học toán sẽ tác động đến hệ thống phương pháp dạy học toán như thế nào? Tác động
nào mang tính tích cực? Những hạn chế nào cần lưu ý?
Ta sẽ xem xét hệ thống phương pháp dạy học toán dưới từng góc độ để thấy được
những tác động tích cực do ứng dụng CNTT-TT mang lại.
• Xét về việc hỗ trợ HS tìm hiểu sâu nội dung kiến thức
Trong hoạt động toán học, có những việc gồm hàng loạt các thao tác tính toán, vẽ

hình... Chúng thường chiếm rất nhiều thời gian học tập của HS nhưng đôi khi kết quả
không chính xác. Ta có thể sử dụng máy tính hỗ trợ HS trong các công đoạn này. Ví
dụ, bên cạnh việc yêu cầu HS nắm được và thực hiện chính xác các thao tác cơ bản
để dựng một hình hình học thì đến một mức độ nào đó có thể cho HS sử dụng MTĐT
với các phần mềm hình học để vẽ hình, thậm chí cho phép HS sử dụng các macro
gồm nhiều thao tác dựng hình. Khi cần vẽ lại hình đó HS không cần phải thao tác lần
lượt từ đầu mà chỉ cần gọi lệnh thực hiện macro. Như vậy CNTT-TT đã tác động trực
tiếp dẫn đến xu hướng tăng cường các hoạt động để HS có điều kiện hiểu sâu hơn
hoặc mở rộng hơn về nội dung kiến thức.
•

Xét về việc rèn luyện kỹ năng, củng cố, ôn tập kiến thức cũ

Ngày nay các PMDH đã trở nên rất phong phú, đa dạng, trong đó có rất nhiều
phần mềm có thể khai thác để rèn luyện kỹ năng thực hành cho HS. Chẳng hạn với
phần mềm Graph, HS có thể rèn luyện các kỹ năng cơ bản về khảo sát hàm số, tính
diện tích của một miền phẳng, xác định góc của tiếp tuyến tại một điểm nào đó trên đồ
thị với trục hoành... Với phần mềm hình học Euclides, Geometer’s Sketchpad,... HS có
thể rèn luyện kỹ năng dựng hình, tìm hiểu các bài toán quỹ tích một cách rất hiệu quả.
Phần mềm GeoSpacW có thể giúp HS rèn luyện việc dựng hình, xác định thiết diện,
xác định các khối tròn xoay và rất nhiều nội dung khác trong hình học không gian.
Với các phần mềm trắc nghiệm, HS được cung cấp một khối lượng câu hỏi mà để trả
lời được HS phải thực sự nắm được kiến thức cơ bản và đạt được kỹ năng thực hành
đến một mức độ nhất định. Như vậy việc luyện tập và tự kiểm tra đánh giá của HS
không còn bị hạn chế về mặt thời gian và nội dung như các phương pháp kiểm tra
thông thường.
• Xét về góc độ rèn luyện, phát triển tư duy toán học

14

Nhiều người lo ngại MTĐT với các chức năng "trong suốt" đối với người sử dụng nên
HS không có sự gắn kết giữa hình tượng tính toán trong não với thực hiện tính toán trên
MTĐT. Một số bước trung gian được MTĐT thực hiện do đó làm mất cảm giác thuật toán!
Tại Hội nghị nghiên cứu toán học thế giới lần thứ 3 (TIMSS) đã tiến hành thảo luận
xung quanh vấn đề nghi ngại trên. Ann Kitchen đã chứng minh rằng trong điều kiện có sử
dụng máy tính, HS sẽ học toán tốt hơn.
Các tác giả Michael D. De Villiers, Trần Vui khi nghiên cứu việc dạy học toán với
phần mềm The Geometer’s Sketchpad đã khẳng định vai trò của phần mềm này trong
việc phát triển khả năng sáng tạo toán học cho HS. Phạm Huy Điển khẳng định MTĐT
có khả năng làm sáng tỏ các khái niệm toán học phức tạp bằng những minh hoạ trực quan
hoàn hảo.
Như vậy dạy học toán với sự hỗ trợ của MTĐT đã cho phép GV tạo môi trường để
phát triển khả năng suy luận toán học và tư duy lôgíc, đặc biệt là năng lực quan sát, mô
tả, phân tích so sánh cho HS. HS sử dụng MTĐT và phần mềm để tạo ra các đối tượng
toán học sau đó tìm tòi khám phá các thuộc tính ẩn chứa bên trong đối tượng đó. Chính
từ quá trình mò mẫm, dự đoán HS đi đến khái quát hoá, tổng quát hoá và sử dụng lập
luận lôgíc để làm sáng tỏ vấn đề. Ví dụ khi sử dụng Graph để nghiên cứu đồ thị của một
hàm số hoặc sử dụng Maple để vẽ hình bắt buộc HS phải tuân thủ nghiêm ngặt theo các
bước của quy trình, đây là môi trường tốt để phát triển tư duy lôgíc, tư duy thuật toán.
•

Xét về phương pháp và hình thức dạy học

Khi đưa CNTT-TT vào nhà trường sẽ tạo nên một môi trường dạy học hoàn toàn
mới, hấp dẫn và có tính trợ giúp cao... đây sẽ là điều kiện thuận lợi cho việc đổi mới
phương pháp và hình thức dạy học toán.
Trước hết, CNTT-TT góp phần tăng cường tính tích cực của HS trong học tập.
Trong những năm gần đây, trên cơ sở những thành tựu của công nghệ phần mềm, các
PMDH đã tạo ra một môi trường hoạt động thuận lợi cho HS. Trong môi trường này,

HS là chủ thể hoạt động, tác động lên các đối tượng và qua đó HS chiếm lĩnh được
các tri thức và kỹ năng mới.
Với sự phát triển của công nghệ mạng, Internet và các ứng dụng trên mạng đã tạo
điều kiện thuận lợi cho HS tra cứu, tìm kiếm thông tin trên hệ thống tài nguyên gần
như “vô tận” trên các website, trong các thư viện điện tử. Việc tăng cường giao lưu,
hợp tác, trao đổi trong học tập giữa HS với HS, HS với GV không còn bị hạn chế về
mặt thời gian và khoảng cách địa lý. Trong môi trường mới này, GV và SGK không
còn là nguồn cung cấp thông tin duy nhất, mà HS được cung cấp nhiều nguồn tri thức
khác nhau để phát triển năng lực hoạt động độc lập cũng như tăng cường khả năng
hợp tác của bản thân.
• Xét về vai trò của người thầy trong dạy học toán

15


Trước hết cần loại bỏ tư tưởng sai lạc là MTĐT có thể thay thế hoàn toàn người
GV trong dạy học toán. Việc dạy học toán luôn luôn đòi hỏi cao vai trò mà đặc biệt là
công sức và khả năng sư phạm của người GV. Tuy nhiên vai trò của người GV trong
điều kiện sử dụng MTĐT và PMDH cũng có những thay đổi so với truyền thống.
Người GV phải là người hướng dẫn, chỉ đạo HS phát huy được hết khả năng của
mình trong hoạt động học tập. Người GV là người tổ chức, điều khiển, tác động lên
HS và đôi khi cả môi trường tin học, chẳng hạn:
-

Thiết kế, tạo ra các tình huống để HS hoạt động với MTĐT.

-

Chỉ cho HS biết phải sử dụng MTĐT và PMDH như thế nào và giúp đỡ HS vượt
qua các khó khăn mà các em gặp phải trong quá trình này.

-

Thiết kế các môđun theo ý đồ sư phạm để khi HS sử dụng các môdul này sẽ tiếp
cận và đạt được mục đích một cách nhanh chóng.

Ngoài ra GV còn là người chỉ ra địa chỉ những nguồn thông tin cho HS khai thác,
ví dụ khi dạy định lý Py-ta-go, GV chỉ cho HS địa chỉ các website về lịch sử, thân thế
nhà bác học Py-ta-go, việc chứng minh định lý Py-ta-go…
•

Xét về góc độ thực hiện phân hoá trong dạy học toán

CNTT-TT tạo điều kiện cho việc thực hiện phân hoá cao trong quá trình dạy học
toán. Để thực hiện được sự phân hoá, GV phải nắm bắt được và xử lý
kịp thời mọi diễn biến của hoạt động học tập của từng HS trong lớp. Công việc này rất
khó thực hiện trong môi trường dạy học truyền thống một GV đảm nhận việc lên lớp
cho ba, bốn chục HS. Nếu sử dụng CNTT-TT thì chính MTĐT sẽ thay thế GV trong
một thời điểm nào đó để đưa ra những hỗ trợ kịp thời khi HS gặp khó khăn với liều
lượng thích hợp đồng thời đưa ra những chương trình, nội dung công việc tuỳ thuộc
vào mức độ nhận thức của mỗi HS. Nếu HS có MTĐT tại nhà riêng thì các PMDH lại
là những “thầy giáo” tại nhà kiểm soát, đánh giá kết quả và giúp HS học tập một
cách hiệu quả.
Nếu GV dạy học trong phòng đa phương tiện với hệ thống Hiclass thì việc thực
hiện phân hoá trong dạy học toán được thực hiện một cách thuận lợi.
Theo Đào Thái Lai dù cố gắng đến đâu chăng nữa trong điều kiện các đồ dùng,
phương tiện dạy học truyền thống thì việc đảm bảo các nguyên tắc phân hoá trong dạy
học toán vẫn bị hạn chế. Với MTĐT và PMDH, mỗi HS như có được một trợ giảng
riêng luôn sẵn sàng giúp đỡ HS vượt qua các trở ngại tại mọi thời điểm cần thiết.
Việc khai thác PMDH và Internet cũng đã nối dài cánh tay của người thầy dạy

toán đến từng gia đình, tới từng HS cụ thể và ngoài việc hướng dẫn HS học tập, công
tác kiểm tra, đánh giá cũng được thực hiện ngay tại chỗ.
•

Xét về vai trò hỗ trợ khả năng đi sâu vào các phương pháp học tập,
phương pháp thực nghiệm toán học

MTĐT với các phần mềm cho phép GV, HS tạo ra các mô hình, mô tả quá trình
diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toán học. Bằng
quan sát trực quan quá trình do MTĐT đưa ra, HS nêu ra giả thuyết và sử dụng
MTĐT để kiểm tra giả thuyết của mình. Đây là cơ sở cho HS sử dụng suy luận có lý để

16


khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết ở bước tiếp theo. Vấn đề này rất khó thực hiện nếu
chỉ sử dụng các phương tiện đồ dùng dạy học truyền thống.
Trong quá trình học tập, với sự hỗ trợ của MTĐT và PMDH, HS tiến hành hàng
loạt các hoạt động tìm hiểu, khám phá, phân tích và kiểm chứng các giả thuyết của
mình, đây chính là quá trình đi tới lời giải đúng đắn cho bài toán. Qua các hoạt động
này, HS sẽ hình thành, rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp thực nghiệm
toán học.
•

Xét về việc áp dụng các hình thức dạy học trong dạy học toán

Các hình thức dạy học truyền thống như dạy học đồng loạt, dạy học theo nhóm,
dạy học cá thể sẽ có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả, linh hoạt hơn nếu sử dụng,
khai thác CNTT-TT. Hơn nữa các hình thức dạy học cũng “mở” hơn, chẳng hạn khái
niệm dạy học đồng loạt không chỉ là thầy lên lớp tại giảng đường như hình thức

truyền thống mà thầy ở tại một địa điểm nào đó (chẳng hạn ở tại Hà Nội) có thể lên
lớp và truyền trực tiếp lên mạng Internet và rất đông HS cùng vào mạng để tham dự
lớp học này. Hình thức học theo nhóm được mở rộng bao gồm các HS cùng quan
tâm, nghiên cứu và trao đổi với nhau về một nội dung cụ thể mà không giới hạn về
phạm vi bạn bè trong một lớp, một trường hoặc sinh sống gần nhau mà tất cả đều
thông qua mạng Internet, thậm chí một HS cùng một lúc có thể tham gia nhiều hình
thức học tập hoặc tham gia học tập theo nhiều nhóm khác nhau.
•

Xét về góc độ kiểm soát và đánh giá quá trình học tập của HS

Với sự trợ giúp của các phần mềm kiểm tra, đánh giá, GV có điều kiện kiểm soát
chặt chẽ toàn bộ quá trình học tập của HS. Việc kiểm tra đánh giá được tiến hành
liên tục, trong mọi thời điểm của quá trình học tập của HS. Với các phần mềm ghi trên
đĩa CD-ROM hay trên các website sẽ cung cấp các đề kiểm tra trắc nghiệm khách
quan, các đề tự luận giúp GV, HS thực hiện kiểm tra đánh giá một cách nhanh chóng
và đơn giản. Sử dụng các phần mềm công cụ, GV sẽ nhận định một cách chính xác về
kỹ năng tính toán, khả năng tập trung chú ý, khả năng suy luận lôgíc... của HS. Với
khả năng lưu trữ và xử lý gần như “vô tận” của MTĐT, GV có thể lưu lại toàn bộ quá
trình học tập của HS để có những định hướng đúng đắn trong quá trình học tập của
từng HS.
•

Xét về việc hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong cho HS trong quá trình dạy học toán

Việc sử dụng CNTT-TT ngay khi ngồi trên ghế nhà trường đã trực tiếp góp phần
hình thành và phát triển kỹ năng sử dụng thành thạo MTĐT và làm việc trong môi
trường CNTT-TT cho HS. Đây là những đặc tính không thể thiếu của con người lao
động trong thời đại của công nghệ cao trên cơ sở sự phát triển của CNTT-TT.
Sử dụng CNTT-TT trong quá trình thu thập và xử lý thông tin đã giúp hình thành

và phát triển cho HS cách giải quyết vấn đề hoàn toàn mới: đưa ra các quyết định trên
cơ sở kết quả xử lý thông tin. Cách học này tránh được kiểu học vẹt, máy móc, nhồi
nhét thụ động trước đây và góp phần hình thành cho HS một phương pháp nghiên
cứu toán học mới, đặc biệt là trong dạy học hình học.
Trong quá trình học tập với sự trợ giúp của CNTT-TT, HS có điều kiện phát triển
năng lực làm việc với cường độ cao một cách khoa học, đức tính cần cù, chịu khó, khả
năng độc lập, sáng tạo, tự chủ và kỷ luật cao.

17


Việc tự đánh giá, kiểm tra kiến thức bản thân bằng các phần mềm trên MTĐT
cũng giúp HS rèn luyện đức tính trung thực, cẩn thận, chính xác và kiên trì, khả năng
quyết đoán
Nhận định chung
- CNTT-TT khắc phục được việc dạy học đơn thuần truyền thụ một chiều, HS thụ
động tiếp thu và tái hiện một cách máy móc.
-

CNTT-TT tạo ra môi trường thuận lợi chưa từng có để giúp HS học toán một cách
tích cực, chủ động, tự mình giải quyết vấn đề và phát triển tư duy sáng tạo, khả
năng tự học.

-

CNTT-TT giúp hướng tới việc khuyến khích HS bên cạnh việc tích luỹ kiến thức
còn chú trọng đến phát triển năng lực mà chủ yếu là năng lực giải quyết vấn đề.

-

CNTT-TT giúp tạo ra các hình thức dạy học phong phú, hiệu quả.

-

Việc sử dụng CNTT-TT góp phần nâng cao ý thức và hiệu quả của việc sử dụng
phương tiện dạy học.

-

Với những dịch vụ phong phú của CNTT-TT, người GV có điều kiện để lựa chọn
phương pháp dạy học theo nội dung, sở trường, đối tượng HS sao cho phù hợp
nhất.

-

Với sự hỗ trợ đắc lực của CNTT-TT, GV có môi trường và điều kiện để tổ chức các
hoạt động thảo luận, tranh luận của HS có điều kiện phát huy nhằm tăng cường
khả năng hợp tác trong học tập.

18


Chương 2

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH TRONG DẠY HỌC TOÁN
2.1. Giới thiệu về phần mềm Graph
PHẦN MỀM GRAPH LÀ MỘT PHẦN
MỀM HỖ TRỢ MINH HOẠ VÀ GIẢI
QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG BỘ
MÔN TOÁN PHỔ THÔNG TƯƠNG ĐỐI

GỌN NHẸ ĐƯỢC CÀI ĐẶT TRONG MÔI
TRƯỜNG HỆ ĐIỀU HÀNH WINDOWS.
TOÀN BỘ CHƯƠNG TRÌNH CHỨA
GỌN TRÊN MỘT ĐĨA MỀM 1.44 MB
CỦA IVAN JOHANSEN. PHẦN MỀM
NÀY HIỆN NAY CÓ THỂ DOWNLOAD
MIỀN PHÍ TẠI ĐỊA CHỈ:
HTTP://WWW.PADONWAN.DK
2.2. Làm việc với Graph
Để nạp chương trình Graph, ta thực hiện dãy thao tác:
Start/Programs/Graph hoặc nháy chuột vào biểu tượng của Graph
GIAO DIỆN CỦA PHẦN MỀM GRAPH GỒM CÁC THÀNH PHẦN: HỆ
THỐNG MENU, THANH
CÔNG CỤ VÀ TRANG
CÔNG TÁC ĐƯỢC CHIA
THÀNH 2 PHẦN: CỬA
SỔ

TRÁI

LÀ

DANH

SÁCH CÁC ĐỐI TƯỢNG:
DANH

SÁCH

(FUNCTIONS),

HÀM
DANH

SÁCH CÁC ĐIỂM (POINT
SERIES), DANH SÁCH
CÁC MIỀN ĐƯỢC LỰA
CHỌN (SHADES) VÀ DANH SÁCH TÊN CÁC ĐỐI TƯỢNG (LABELS), CỬA SỔ

19


BÊN PHẢI DÀNH ĐỂ HIỂN THỊ CÁC ĐỐI TƯỢNG NHƯ ĐỒ THỊ, ĐƯỜNG
THẲNG, ĐIỂM, NHÃN TÊN ĐỐI TƯỢNG,...
2.3. Giới thiệu hệ thống Menu
Hệ thống menu của Graph gồm 6 chức năng cơ bản: File, Edit, Function, Zoom,
Calc và Hepl.
2.3.1. Menu File:
-

Mở một tệp mới (New - Ctrl+N),

-

Mở một tệp đã có (Open - CTrl+O),

-

Lưu trữ tệp (Save - Ctrl+S, Save as),

-

In ấn (Print),

-

Kết thúc phiên làm việc (Exit - Alt+F4),

-

Lưu trữ kết quả dưới dạng ảnh (Save as image -

Ctrl+B), chức năng này giúp ta có được các đồ thị đẹp để thiết kế giáo án điện tử.
2.3.2. Menu Edit:
-

Huỷ bỏ thao tác ngay trước đó ( Undo - Ctrl+Z),

-

Lặp lại thao tác ngay trước đó (Redo - Ctrl+Y),

-

Cắt đối tượng lưu vào bộ đệm (Cut - Ctrl+X),

-

Copy đối tượng lưu vào bộ đệm (Copy - Ctrl+C),

-

Dán đối tượng từ bộ đệm ra trang công tác (Paste - Ctrl+V),

-

Sao chép hình ảnh (Copy image),

-

Tuỳ biến hệ trục toạ độ (Axes - Ctrl+A),

-

Xác lập môi trường làm việc (Options).

2.3.3. Menu Function:
-

Khởi tạo một hàm mới( Insert function- Ins),

-

Tạo vẽ tiếp tuyến (Insert tangent - F2),

-

Đánh dấu một miền(Insert shade... - F3),

-

Vẽ điểm trên hệ toạ độ của trang công tác (Insert
point series... -F4),

-

Vẽ hệ thống điểm (Insert trendline-Ctrl+T),

-

Đặt tên cho các đối tượng (Insert label...),

-

Cập nhật các đối tượng đang được lựa chọn

(Edit...),

20


-

Xoá bỏ các đối tượng ....đang được lựa chọn (Delete – Ctrl+Del),

-

Chèn đồ thị đạo hàm của hàm số (Insert f’(x)).

2.3.4. Menu Zoom :

Hệ thống các chức năng của menu Zoom gồm các lệnh
để điều khiển, thay đổi góc độ hiển thị của trang làm việc,
trong đó chú ý các chức năng sau:
-

Điều chỉnh theo hướng thu hẹp khoảng [a,b] của trục
hoành được hiển thị trên trang công tác (In),

-

Điều chỉnh theo hướng gia tăng khoảng [a,b] của trục
hoành được hiển thị trên trang công tác (Out),

-

Chuyển về trạng thái chuẩn (Standard-Ctrl+D),

-

Chuyển về trạng thái cho phép di chuyển các đối tượng trên trang công tác (Move
system - Ctrl+M),

-

Chuyển về chế độ hiển thị sao cho quan sát được tất cả các điểm trên trang công tác
(All points).

2.3.5. Menu Calc:
-

Xác định độ dài của đồ thị f(x) trên đoạn [a,b] nào đó
(Length of path),

-

Tính diện tích phần giới hạn bởi các đường thẳng x=a,
x=b với đồ thị của f(x) ( Area),

-

Xác định giá trị của f(x) tại một điểm xo nào đó (Evaluate - Ctrl+E),

-

Tạo bảng tính giá trị của f(x) trong đoạn [a,b] với bước chia cách đều (Table).

2.4. Một số chức năng cơ bản
2.4.1. VẼ ĐỒ THỊ HÀM F(X)
Để khởi tạo một đồ thị mới, dãy thao tác như sau:->
Function-

> Insert function (hoặc chọn biểu

tượng

trên thanh công cụ). Xuất hiện bảng

khai báo các tham số:
+ Biểu thức tổng quát của f(x),
+ Giới hạn phạm vi giá trị của đối số,

+ Kiểu nét vẽ,
+ Độ rộng nét vẽ,

21


+ Mầu nét vẽ,
Khai báo xong, nhấn OK để hoàn tất công việc.
2.4.2. Cập nhật đối tượng
Để chỉnh sửa đồ thị của hàm số
đã có, thao tác như sau: Trước tiên lựa
chọn đồ thị sẽ chỉnh sửa, tiếp theo
chọn: ->Function ->Edit (hoặc bấm
đúp vào biểu thức của f(x) ở cửa sổ
bên trái) sẽ xuất hiện của sổ Edit
function để ta cập nhật lại. Ta có thể
khai báo lại giá trị đoạn [a,b], chọn lại
độ dày nét vẽ, nhập nội dung ghi chú
cho đối tượng hoặc mầu vẽ của đường
tiếp tuyến. Nhấn OK để hoàn tất công
việc.
2.4.3. Vẽ tiếp tuyến với đồ thị f(x) tại điểm xo
Để vẽ tiếp tuyến với đồ thị hàm số
f(x) tại điểm xo trước tiên phải lựa chọn hàm
số, tiếp theo chọn: -> Function -> Insert
tangent. Xuất hiện cửa sổ Insert tangent.
Ta nhập giá trị xo tại cửa sổ: x=, sau đó chọn
độ rộng, kiểu đường vẽ tiếp tuyến, mầu và
có thể nhập nội dung ghi chú cho tiếp tuyến
tại cửa sổ: Description. Sau cùng nhấn OK

để hoàn tất.
Để điều chỉnh tiếp tuyến đã vẽ, bấm đúp
vào biểu thức của tiếp tuyến tại cửa sổ trái, sẽ xuất hiện cửa sổ Edit tangent để ta cập nhật.

22


2.4.4. Chèn đồ thị của đạo hàm f’(x)
Graph có chức năng vẽ cùng một
hệ trục toạ độ đồ thị của hàm số f(x) và
f’(x). Để sử dụng chức năng này, trước
tiên ta chọn hàm cần chèn thêm đồ thị của
đạo hàm ở cửa sổ bên trái, sau đó thao
tác:
->Function -> Insert f’(x). Xuất hiện cửa
sổ Insert (f’x). Ta khai báo khoảng [a,b],
kiểu nét vẽ, độ dày, mầu và ghi chú cho
đồ thị mới này. Nhấn OK để hoàn tất.
2.4.5. Xác định độ dài của đồ thị f(x) trên đoạn [a,b]
Chức năng Length of path cho phép ta
biết được ngay giá trị độ dài của đồ thị hàm số
f(x) trên đoạn [a,b]. Để sử dụng chức năng này,
trước tiên ta chọn hàm ở cửa sổ bên trái sau đó
thao tác: ->Calc

-> length of path. Xuất

hiện cửa sổ cho ta nhập giá trị hai đầu mút a tại
cửa sổ From: và b tại cửa sổ To:, ta sẽ có kết quả
được thông báo ở ô Length. Có thể nhập các giá

trị a, b khác nhau để tính nhiều lần.
2.4.6. Tính diện tích
Graph có chức năng tính nhanh
diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các
đường thẳng x=a, x=b với đồ thị của f(x).
Để sử dụng chức năng tính diện
tích hình phẳng, trước tiên ta chọn hàm ở
cửa sổ bên trái, tiếp theo ta thao tác như
sau: -> Calc -> Area. Xuất hiện cửa sổ,
ta nhập giá trị đầu mút a tại cửa sổ From: b tại cửa sổ To:, ta có kết quả diện tích sẽ được
thông báo tại cửa sổ Area. Trên màn hình đồ hoạ sẽ thấy phần diện tích tương ứng sẽ
được biểu diễn bởi các đường gạch sọc. Ta có thể nhập các giá trị đầu mút a, b khác nhau
để tính diện tích các miền khác nhau.

23


2.4.7. Tính giá trị f(x), f’(x), f’’(x) tại điểm xo
Để sử dụng chức năng này, trước tiên ta
chọn hàm ở cửa sổ bên trái, tiếp theo ta thực
hiện thao tác:
-> Calc -> Evaluate, xuất hiện cửa sổ để ta
nhập giá trị của điểm xo cần tính. Kết quả
được thông báo ở 3 cửa sổ bên dưới lần lượt là
: f(x), f’(x), f’’(x).
Ta có thể thay đổi giá trị xo để có được
kết quả tại các điểm khác nhau.
2.4.8. Tính giá trị của f(x) trong đoạn
[a,b] với bước chia cách đều
CHỨC

NĂNG

CALCULATE

TABLE CHO PHÂN HOẠCH ĐOẠN
[A,B] BỞI MỘT LƯỚI CÁC NÚT
CÁCH ĐỀU NHAU MỘT ĐOẠN DX
VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
F(X) TẠI CÁC ĐIỂM CHIA.
Để lập bảng, trước tiên ta chọn
hàm ở cửa sổ bên trái, và thao tác: >Calc ->Table, xuất hiện cửa sổ
Calculate table. Ta khai báo khoảng [a,b]
và bước chia dx. Nhấn nút Calc ta sẽ có
kết quả cần thiết.
2.4.9. Vẽ các điểm trên hệ trục toạ độ:
Để sử dụng chức năng này, ta
thao tác như sau:->Function ->Insert point series..., xuất hiện cửa sổ: Insert point
series. Ta cần khai báo toạ độ của điểm cần vẽ. Bên trái có các lựa chọn
- Kiểu vẽ điểm: Style,
- Mầu vẽ điểm: Color,-Kích thước điểm: Size,
-

Hiện toạ độ của điểm Show coordinates...

Khai báo song nhấn OK, ta sẽ nhận được hình ảnh các điểm trên màn hình.

24