Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp véctơ trong chương trình hình học 10 THPT

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Xuất phát từ nhu cầu thực tế phát triển kinh tế xã hội hiện nay, Việt Nam
đang trong giai đoạn thực hiện chiến lƣợc phát triển kinh tế xã hội 2011 –
2020. Tại đại hội XI của Đảng về lĩnh vực Giáo dục và đào tạo Đảng ta xác
định: "Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, đào tạo phải thực hiện đồng
bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo. Đổi
mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học, phương pháp thi, kiểm
tra theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi
trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức,
lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý
thức trách nhiệm xã hội".
Theo luật giáo dục 2005, chƣơng 2, mục 2, điều 27 khẳng định "Mục tiêu
của giáo dục phổ thơng là giúp học sinh phát triển tồn diện về đạo đức, trí
tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,
tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội
chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh
tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ
Tổ quốc".
Luật giáo dục 2005, chƣơng 2, mục 2, điều 28 tiếp tục khẳng định “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng
tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi
dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh”.
Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, đào tạo gắn chặt với đổi mới chƣơng
trình, nội dung, phƣơng pháp dạy và học, phƣơng pháp thi, kiểm tra trong

1

từng môn học. Trong các môn học ở THPT, môn tốn có vị trị quan trọng và
có ảnh hƣởng đến nhiều các môn học khác. Các kiến thức kỹ năng của mơn
tốn có tác dụng rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn học tập,
phát triển năng lực, phẩm chất trí tuệ, tƣ duy sáng tạo, trí tƣởng tƣợng và tƣ
duy lơgíc cho HS.
Trong q trình học tốn, một trong những khó khăn của ngƣời học khi gặp
một bài tốn là khơng biết bắt đầu tìm hiểu từ đâu ? Tìm hƣớng giải nhƣ thế
nào ? Tiến trình giải bài tốn phải thực hiện ra sao ? Ngôn ngữ ký hiệu trong
lời giải sắp xếp sử dụng nhƣ thế nào cho hiệu quả, đúng lơgíc ? Thời gian
khắc phục những khó khăn trong học tốn phải đƣợc thực hiện khi nào, trong
bao lâu ?
Trong dạy học, ngoài việc dạy cho HS cách học, cách tiếp thu đƣợc kiến
thức để phát triển tƣ duy, phẩm chất trí tuệ…thì rèn luyện kỹ năng cho HS
cũng là nhiệm vụ hết sức quan trọng của ngƣời GV vì nó có vai trị quyết định
đến sự thành cơng hay thất bại trong việc thực hiện mục tiêu bài học của mỗi
tiết học. Mỗi chủ đề kiến thức ln có một hệ thống kỹ năng tƣơng ứng, bên
cạnh các kỹ năng toán học cơ bản cịn có các kỹ năng ứng dụng kiến thức cụ
thể vào thực tiễn đa dạng với các bình diện khác nhau. Nhiệm vụ của ngƣời
GV giảng dạy môn tốn trong dạy học là tổ chức các tình huống, các hoạt
động dạy học đa dạng để HS chiếm lĩnh kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát
triển tƣ duy, hình thành thái độ của ngƣời học theo mục tiêu đào tạo.
Trong rèn luyện kỹ năng toán học ở trƣờng THPT, giải tốn là hình thức chủ
yếu của hoạt động tốn học. Các bài tốn là phƣơng tiện có hiệu quả không
thể thay thế đƣợc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ
năng, kỹ xảo, từ đó giúp cho HS nâng cao năng lực tốn học. Hoạt động giải
bài tập toán là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy học tốn ở trƣờng phổ
thông.

2

Dạy cách giải bài tập tốn cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng
tạo, phát triển tƣ duy, gây hứng thú cho học tập cho HS, chính vì thế GV u
cầu HS cần có kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, có khả năng
phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tƣ
duy và biết lựa chọn phƣơng pháp tự học tối ƣu. Vì vậy đối với cả GV và HS
có thể xem giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học. Trong dạy
học cần thiết phải rèn luyện kỹ năng cho HS vì nó vừa là nhiệm vụ dạy học,
vừa là điều kiện để dạy và học giải toán đạt hiệu quả cao.
Nội dung hình học véctơ là phần khó của chƣơng trình tốn lớp 10 THPT,
đa số HS rất sợ khi học về hình học véctơ. Đối với nhiều bài tốn hình học 10
mà việc giải tốn hình học bằng phƣơng pháp hình học mà các em đã học ở
THCS ( nhƣ quan hệ song song, vng góc; tam giác đồng dạng, bằng nhau;
tính chất của tam giác, đƣờng trịn; các định lí hình học quen thuộc; …) gặp
rất nhiều khó khăn cho HS, chẳng hạn: chứng minh hai đƣờng thẳng vng
góc, chứng minh ba điểm thẳng hàng,...Việc xây dựng hệ thống bài tập hình
học 10 sử dụng PPVT ở nhiều trƣờng hợp là chuyển một bài tốn hình học mà
các em đã học ở THCS sang bài tốn hình học véctơ thƣờng dẫn đến có đƣợc
phƣơng pháp tối ƣu hơn, giải bài tốn dễ dàng hơn. Do đó, học sinh có thể lựa
chọn PPVT để giải quyết các bài tập hình học 10 THPT vì những ƣu điểm của
nó so với phƣơng pháp hình học mà các em đã học ở THCS.
Tuy nhiên, việc vận dụng PPVT trong giải bài tập hình học 10 THPT của
HS lớp 10 THPT cịn nhiều hạn chế, tức là sử dụng không thành thạo phƣơng
pháp trên đã làm HS gặp nhiều khó khăn, lúng túng trong giải toán và làm ảnh
hƣởng quả kiểm tra trong học tập.
Để giúp các em HS lớp 10 THPT giải quyết một phần khó khăn trên và có
thêm kỹ năng về phƣơng pháp giải tốn hình học 10 THPT bằng PPTV.
Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi chọn đề tài là: “ Rèn luyện kỹ năng

3

giải tốn bằng phƣơng pháp véctơ trong chƣơng trình hình học 10
THPT”.
2. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình dạy học giải toán, nếu biết khai thác đƣợc hệ thống bài tập
hình học 10 THPT sử dụng PPVT thì HS sẽ có thêm kỹ năng trong giải tốn
hình học. Đồng thời có các biện pháp rèn luyện kỹ năng phù hợp thì sẽ góp
phần phát triển năng lực giải tốn cho học sinh.
3. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phƣơng
pháp véctơ trong chƣơng trình hình học 10 THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
- Thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh.
- Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phƣơng
pháp véctơ trong chƣơng trình hình học 10 THPT cho HS.
- Thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu lý luận dạy học, sách báo, tài
liệu liên quan đến nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phƣơng pháp véctơ
trong chƣơng trình hình học 10 THPT.
- Phƣơng pháp điều tra, khảo sát: Điều tra thực trạng về rèn luyện kỹ năng
giải toán của học sinh, khảo sát q trình rèn luyện kỹ năng giải tốn của học
sinh lớp 10 THPT.
- Phƣơng pháp thử nghiệm sƣ phạm.
6. Bố cục luận văn
Mở đầu.
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.

4


Chƣơng 2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải tốn bằng phƣơng pháp
véctơ trong chƣơng trình hình học 10 THPT.
Chƣơng 3.Thử nghiệm sƣ phạm.
Kết luận.
Tài liệu tham khảo.

5


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm chung về kỹ năng và kỹ năng giải toán.
1.1.1. Kỹ năng.
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra những nhiệm vụ nhận thức hay thực hành
nhất định cho con ngƣời. Để giải quyết đƣợc công việc con ngƣời vận dụng
vốn hiểu biết, kinh nghiệm của mình nhằm tách ra các mặt của hiện thực là
bản chất đối với nhiệm vụ và thực hiện những biến đổi có thể dẫn tới chỗ giải
quyết đƣợc nhiệm vụ. Với q trình đó con ngƣời dần hình thành cho mình
cách thức (kĩ năng) để giải quyết các vấn đề đặt ra.
Theo G. Pôlya: “ Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài tốn,
thực hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời giải và
chứng minh nhận đƣợc”.[31]
Nếu tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng từng cái thì tri thức
thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả năng “ biết”; còn kỹ năng thuộc phạm vi
hành động, thuộc về khả năng “biết làm”. Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả
năng vận dụng những hiểu biết có đƣợc ở mỗi ngƣời để đạt đƣợc mục đích.
Kỹ năng cịn có thể đƣợc đặc trƣng nhƣ một thói quen nhất định, kỹ năng là
khả năng làm việc có phƣơng pháp.

Nhƣ vậy, có những quan niệm khác nhau về kỹ năng nhƣ:
- Kỹ năng là phƣơng thức thực hiện hành động.
- Kỹ năng là một kĩ thuật của hành động.
- Kỹ năng là năng lực thực hiện công việc.
- Kỹ năng là sự vận dụng tri thức, kĩ xảo để hành động.
- Kỹ năng là khả năng giải quyết công việc.
Tuy nhiên các quan niệm trên không phủ định nhau, sự khác biệt giữa chúng
chủ yếu ở chỗ: Mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc của kỹ năng. Nói
đến kỹ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác

6


hành động để đạt tới mục đích đã định. Cơ sở của kỹ năng là kiến thức. Ngƣời
có kỹ năng thực hiện một hành động nào đó phải biết vận dụng những khái
niệm và những kiến thức đã lĩnh hội đƣợc vào giải quyết những nhiệm vụ cụ
thể; phải biết tri thức một cách đúng đắn và hợp lí, phù hợp với mục tiêu của
hành động.
Có nhiều định nghĩa về kỹ năng, nhƣng tựu chung lại: Kỹ năng là khả năng
vận dụng tri thức để thực hiện có hiệu quả một hành động nào đó, kỹ năng là
một nghệ thuật, kỹ năng thuộc phạm vi hành động.
Có thể chia kỹ năng theo các cấp độ khác nhau:
- Kỹ năng ghi nhớ và tái hiện thông tin ( Kỹ năng biết ).
- Kỹ năng giao tiếp sử dụng các thông tin đã có ( Kỹ năng thơng hiểu).
- Kỹ năng áp dụng các thơng tin vào tình huống mới ( Kỹ năng vận dụng ).
- Kỹ năng chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn
nhau giữa chúng ( Kỹ năng phân tích ).
- Kỹ năng cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên
mẫu mới ( Kỹ năng tổng hợp).
- Kỹ năng phán đoán về giá trị của một tƣ tƣởng, phƣơng pháp, tài liệu nào

đó (Kỹ năng đánh giá).
1.1.2. Sự hình thành kỹ năng.
Kỹ năng chỉ đƣợc hình thành thơng qua q trình tƣ duy để giải quyết các
nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành tƣ duy trên các sự vật thì chủ thể thƣờng phải
biến đổi, phân tích đối tƣợng để tách ra các khía cạnh và những thuộc tính
mới. Q trình tƣ duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng hợp trừu tƣợng
hố và khái qt hố cho tới khi hình thành đƣợc mơ hình về một mặt nào đó
của đối tƣợng mang ý nghĩa bản chất.
1.1.3. Điều kiện hình thành kỹ năng.
Để thể hiện đƣợc kỹ năng về hành động nào đó, cần phải :

7


- Có kiến thức để hiểu đƣợc mục đích của hành động, biết đƣợc điều kiện,
cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động.
- Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó.
- Đạt đƣợc kết quả phù hợp với mục đích đã đề ra.
- Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau.
- Có thể bắt chƣớc, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhƣng phải qua thời
gian dài.
1.1.4. Một số giai đoạn hình thành kỹ năng.
Theo K. K Platơnơp, G.G Gơlubep thì kỹ năng đƣợc hình thành qua năm
giai đoạn nhƣ sau:
Giai đoạn 1: Giai đoạn có kỹ năng sơ đẳng. Ở giai đoạn này con ngƣời ý
thức đƣợc mục đích hành động và tìm kiếm hành động dựa trên vốn hiểu biết
và kĩ xảo đời thƣờng. Hành động đƣợc thực hiện theo cách “ thử” và “ sai”.
Giai đoạn 2: Giai đoạn biết cách làm nhƣng không đầy đủ. Ở giai đoạn này,
con ngƣời có hiểu biết về cách thức thực hiện hành động, sử dụng các kỹ xảo
đã có nhƣng khơng phải là các kỹ xảo chun biệt dành cho hoạt động này.

Giai đoạn 3: Giai đoạn có kỹ năng chung nhƣng mang tính chất riêng lẻ.
Trong giai đoạn này, con ngƣời có hàng loạt kỹ năng phát triển cao nhƣng
cịn mang tính chất riêng lẻ, các kỹ năng này cần thiết cho các dạng hoạt động
khác nhau.
Giai đoạn 4: Giai đoạn có kỹ năng phát triển cao. Ở giai đoạn này, con
ngƣời biết sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết và kỹ năng đã có. Họ khơng chỉ ý
thức đƣợc mục đích hành động, mà cịn ý thức đƣợc cả động cơ lựa chọn cách
thức để đạt đƣợc mục đích.
Giai đoan 5: Giai đoạn có tay nghề “Trong giai đoạn này, con ngƣời biết sử
dụng một cách sáng tạo đầy triển vọng các kỹ năng khác nhau”.
1.1.5. Một số cấp độ để xếp loại đánh giá kỹ năng.

8


Bắt chƣớc - Biết làm
Thao tác - Làm thành thạo
Chuẩn hóa - Kỹ năng theo chuẩn cụ thể
Phối hợp - Kỹ năng có sự linh hoạt
Tự động hóa - Kỹ xảo
1.2. Kỹ năng Toán học.
Một yêu cầu quan trọng cần đạt đƣợc trong dạy học Toán là HS phải nắm
vững kiến thức, có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải toán. Tuỳ
theo nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có những yêu cầu rèn luyện
kỹ năng tƣơng ứng. Trong chƣơng trình Tốn phổ thơng, ta có thể chỉ ra một
số kỹ năng cần thiết khi giải toán là:
- Kỹ năng nắm vững khái niệm.
- Kỹ năng nắm vững định lí.
- Kỹ năng vận dụng các qui tắc.
- Kỹ năng dự đoán và suy đoán.

- Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán.
- Kỹ năng tốn học hố các tình huống thực tiễn.
- Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá.
1.3. Kỹ năng giải toán.
1.3.1. Khái niệm kỹ năng giải toán.
Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó
chủ thể giải tốn cịn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện
hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả
trong những điều kiện khác nhau.
Theo G.Polya [31]: "Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán,
thực hiện các chứng minh, cũng như phê phán các lời giải và chứng minh
nhận được".

9


Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài
tập toán (bằng suy luận, chứng minh).
Kỹ năng giải tốn có cơ sở là các tri thức toán học (bao gồm kiến thức, kỹ
năng, phƣơng pháp). Kỹ năng giải toán thể hiện ở việc thực hiện giải bài tốn
có kết quả, lời giải bài toán phải đạt đƣợc ba yêu cầu cơ bản đó là: Kết quả
đúng, lời giải đầy đủ, suy luận hợp lơgíc.
Kỹ năng giải tốn của học sinh là khả năng vận dụng có mục đích những tri
thức và kinh nghiệm đã tích lũy vào giải những bài tốn cụ thể, thực hiện có
kết quả một hệ thống hành động giải tốn để có lời giải bài tốn. Khả năng
giải toán là thực hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời
giải và chứng minh nhận đƣợc theo một u cầu bài tốn nào đó trên cơ sở
các tri thức toán học (kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp). Học sinh sau khi
nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì
kỹ năng đƣợc hình thành và phát triển đồng thời góp phần cụ thể hóa tri thức

tốn học.
Kỹ năng trong tốn học hình thành và phát triển thơng qua việc thực hiện
các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong mơn tốn. Cùng với
vai trị cơ sở của tri thức, cần thấy rõ vai trò, tầm quan trọng của kỹ năng. Rèn
luyện kỹ năng giải tốn khơng chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học
mà cịn góp phần rèn luyện năng lực giải tốn, kỹ năng vận dụng tri thức toán
học vào thực tiễn, phát triển tƣ duy toán học cho học sinh. Tùy theo nội dung
kiến thức truyền thụ cho học sinh mà GV có những yêu cầu rèn luyện tƣơng
ứng. Khi rèn kỹ năng giải toán GV cần chú tới ba mức độ của kỹ năng trong
giải toán nhƣ:
+, Biết giải những dạng toán cơ bản và những dạng toán tƣơng tự.
+, Giải thành thạo những dạng toán cơ bản và những dạng tốn tƣơng tự.
+, Có những biểu hiện của việc giải toán sáng tạo.

10


1.3.2. Thành tố của kỹ năng giải toán.
Theo tiến sĩ Vũ Quốc Khánh “ Năng lực giải toán được xác định qua bốn
thành tố”. Năng lực giải toán của học sinh đƣợc thể hiện qua các dấu hiệu
sau:
+, Biết nhìn nhận, hiểu bài toán.
+, Biết định hƣớng giải bài toán một cách rõ ràng.
+, Biết trình bày lời giải một cách chính xác.
+, Biết phân tích lời giải bài tốn.
Vì kỹ năng là biểu hiện của năng lực nên trong luận văn chúng tơi xác định
kỹ năng giải tốn thơng qua bốn thành tố sau đây:
- Thành tố thứ nhất: Là khả năng vận dụng các tri thức toán học vào việc
định hướng tìm lời giải cho bài tốn cụ thể là khả năng nắm bắt và vận dụng
những tri thức lý thuyết như các khái niệm, định nghĩa, tính chất, mệnh đề,

định lý và hệ quả đã tích lũy được vào việc định hướng lời giải [4,tr19].
+, Thành tố này chủ yếu thuộc gia đoạn đầu tiên của việc định hƣớng tìm ra
lời giải bài tốn. Thành tố thể hiện rõ ở khía cạnh khi HS phân tích bài toán
và các dữ kiện đã cho trong bài toán nhằm nhận dạng bài toán. Từ các giả
thiết và kết luận của bài toán mà HS xác định đƣợc các kiến thức sinh ra trong
bài toán và các kiến thức liên quan khác. Rồi lại từ các kiến thức này HS lại
xác định đƣợc kỹ năng, các thao tác thuật giải tƣơng ứng cần sử dụng khi định
hƣớng giải bài toán.
+, Việc rèn kỹ năng định hƣớng tìm lời giải địi hỏi HS có khả năng đốn
nhận đƣợc kiến thức cần thiết phải sử dụng đến thì mới giải đƣợc bài toán. Từ
những biến đổi phù hợp HS tạo ra những bài tập tƣơng tự hoặc những bài tập
mới mà đã có cách thức giải chúng nhằm nâng cao năng lực giải tốn của
chính mình. Rèn luyện định hƣớng tìm lời giải bắt buộc HS phải tự giác, tích
cực, độc lập trong suy nghĩ, chủ động trong việc lựa chọn phƣơng pháp giải

11


tốn. Đó chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc
lập sáng tạo, HS từ vai trò tiếp thu kiến thức trở thành chủ thể sáng tạo ra tri
thức.
+, Rèn luyện kỹ năng định hƣớng tìm lời giải khơng chỉ có tác dụng nâng
cao năng lực giải tốn mà qua đó giúp HS tự tìm kiếm đƣợc các phƣơng thức
giải quyết vấn đề cho giải toán. Nhƣ vậy rèn luyện kỹ năng định hƣớng tìm
lời giải cho HS là một yêu trong những yêu cầu rất quan trọng và cần thiết
trong giảng dạy bộ mơn tốn học.
- Thành tố thứ hai: Là khả năng nắm bắt và vận dụng những thao tác thuật
giải và các phương pháp giải tốn đã được tích lũy vào việc định hướng lời
giải cho bài toán [4,tr20].
+, Khả năng này chủ yếu thuộc giai đoạn thứ hai của việc giải bài tốn.

Thành tố này có tác dụng trực tiếp đến kết quả việc rèn luyện kỹ năng giải bài
toán của HS. Thành tố này đƣợc thể hiện rõ sau khi HS đã có định hƣớng tìm
lời giải của bài toán, tức là đã xác định đƣợc các kiến thức có liên quan cần sử
dụng trong q trình giải tốn và hƣớng giải bài tốn đó. Đầu tiên HS sử dụng
thành tố này ở khía cạnh phân tích các kiến thức hay kỹ năng gắn với với kiến
thức của bài tốn, sau đó HS định hƣớng xây dựng chi tiết các bƣớc giải bài
toán.
+, Luyện tập thành thạo thành tố này trong giải tốn là một u cầu bắt buộc
vì nếu thiếu nó sẽ khơng thể đi đến lời giải bài toán dù rằng HS đã định
hƣớng đƣợc giải bài tốn nhƣ thế nào. Điều này địi hỏi tính nghiêm túc, tính
kiên nhẫn và một phƣơng pháp học tập phù hợp của HS. Mặt khác, đối với
một số bài toán việc định hƣớng tìm lời giải khơng khó mà cái khó của bài
tốn ấy lại thuộc về kỹ thuật giải hoặc kỹ thuật chun biệt giải bài tốn đó.
Do đó thành tố này địi hỏi ngƣời giải tốn phải có sự sáng tạo, biết lựa chọn
kỹ thuật hoặc kỹ thuật chuyên biệt riêng của bài toán để xây dựng chi tiết tiến

12


trình giải và thể hiện lời giải bài tốn đó.
- Thành tố thứ ba: Là khả năng kết thúc lời giải cho bài tốn sau khi đã có
định hướng và sau khi đã lựa chọn được những thao tác thuật giải và phương
pháp giải phù hợp [4, tr21].
+, Khả năng kết thúc lời giải của bài toán thƣờng đƣợc bắt đầu ở giai đoạn
thứ ba của việc giải toán. Thành tố này thể hiện để đánh giá việc giải bài tốn
có hồn thành đƣợc hay khơng, từ đó giúp cho HS thấy đƣợc việc thực hiện
có kết quả đúng hay không đúng trong từng bƣớc giải và trong từng chi tiết
của các bƣớc giải bài toán đã đƣợc tiến hành. Điều này không chỉ ảnh hƣởng
đến kết quả học tập trƣớc mắt của HS mà còn ảnh hƣởng đến sau này, nhất là
các em khi bƣớc vào cổng trƣờng Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên

nghiệp thì thành tố này lại càng quan trọng. Vì vậy rèn luyện thành tố này
giúp HS biết cách chọn ra cách giải nhanh nhất, lời giải hay nhất và các giải
sáng tạo nhất. Mặt khác, khi xem xét các lời giải khác nhau của một bài tốn,
học sinh có cánh nhìn nhận sâu sắc về bài toán, đồng thời HS tự nâng cao khả
năng giải toán của bản thân và bổ xung những kỹ thuật riêng trong từng dạng
toán.
- Thành tố thứ tư: Khả năng trình bày và hồn thiện lời giải cho bài tốn
[4,tr21].
+,Khả năng trình bày và hồn thiện lời giải cho bài toán thể hiện ở khả năng
thể hiện khả năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu và các lập luận tốn học nhằm
đƣa ra một lời giải chính xác trong giải tốn. Thơng thƣờng q trình HS suy
nghĩ tìm tịi lời giải của bài tốn là q trình “phân tích đi lên”, trong khi đó
trình bày lời giải cho bài tốn là q trình “phân tích đi xuống”. Thực tế dạy
học cho thấy, có nhiều HS mặc dù đã hiểu và nghĩ ra lời giải của bài tốn
nhƣng khơng thể trình bày và hồn thiện chính xác lời giải bài tốn đó. Rèn
luyện thành tố này chính là giúp HS nâng cao năng lực giải toán, giúp cho các

13


em biết lựa chọn cách giải nhanh nhất, lời giải hay nhất và sáng tạo nhất. Mặt
khác, khi xem xét tổng thể tất cả các lời giải khác nhau của bài tốn giúp học
sinh có cách nhìn sâu và rộng hơn từ đó tích lũy đƣợc những kinh nghiệm khi
gặp những dạng bài tốn khác.
+, Khả năng trình bày lời giải thể hiện trong việc đảm bảo các yêu cầu
chung của một lời giải tức là lời giải có ngơn ngữ ký hiệu rõ ràng, suy luận
đúng, các bƣớc suy luận hợp lơgic, cách trình bày ngắn gọn đầy đủ, chính
xác, khoa học. Kết quả đúng kể cả các bƣớc trung gian, lập luận chặt chẽ,
luận đề phải nhất quán, luận cứ đúng hợp lơgíc, lời giải đầy đủ và chính xác,
trình bày nhiều cách giải đảm bảo sự rõ ràng và mỹ thuật, chọn đƣợc cách giải

ngắn gọn hợp lý nhất, nghiên cứu cách trình bày lời giải những bài toán tƣơng
tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.
+, Khả năng kiểm tra lời giải bài toán thể hiện trong việc kểm tra kết quả
của lời giải bài toán. Kiểm tra lời giải bài toán thƣờng đƣợc tiến hành theo hai
bƣớc định tính và định lƣợng.
Kiểm tra kết quả về mặt định tính là việc xác định lại tính đúng đắn của việc
chọn phƣơng hƣớng giải, các phƣơng pháp giải và cơng cụ giải tốn. Nếu có
phát hiện đƣợc sai sót nào đó về mặt định tính thì khi đó lời giải chắc chắn sai
nên khơng cần kiểm tra về mặt định lƣợng nữa.
Kiểm tra kết quả về mặt định lƣợng là việc rà sốt lại q trình thao tác
thuật giải đã dùng trong tƣờng bƣớc khi giải toán, công việc này đƣợc làm sau
khi đã kiểm tra định tính. Kinh nghiệm cho thấy, khi kiểm tra về mặt định
lƣợng nên dùng cách khác với lời giải đã có vì cách này đảm bảo cho HS
tránh đƣợc sai lầm khi giải tốn.
+, Khả năng tìm các bài tốn liên quan và sáng tạo bài toán mới. Các kiến
thức liên quan tới bài tốn đã cho ln có quan hệ với nhau và chúng tạo nên
cơ sở tìm ra bài tốn mới. Việc tìm ra bài tốn mới liên quan cần vận dụng

14


thƣờng xun khi giải tốn vì khi giải một bài tốn nào đó thì câu hỏi tự nhiên
đặt ra là: Bài tốn này có quan hệ gián tiếp với kiến thức nào hay dạng tốn
nào đó khơng ? Trên cơ sở đó hoặc là quy bài tốn đã cho về dạng tốn quen
thuộc đã biết cách giải, hoặc có thể sử dụng những kiến thức liên quan đến
bài toán đã cho. Việc rèn luyện khả năng tìm các bài tốn có liên quan và
sáng tạo các bài tốn mới là một yêu cầu cần thiết đối với HS.
1.3.3. Mục đích, Yêu cầu về rèn luyện kỹ năng giải toán
1.3.3.1. Mục đích về rèn luyện kỹ năng giải tốn
Trong thực tế dạy học cho thấy, học sinh thƣờng gặp khó khăn khi vận dụng

kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do học sinh không nắm vững
kiến thức về khái niệm, định lý, quy tắc chính vì thế sẽ khơng có cơ sở để
hình thành kỹ năng ở các dạng tốn đó.
Để có đƣợc kỹ năng giải tốn tốt cho học sinh trƣờng THPT, một trong
những yêu cầu đƣợc đặt ra là:
+, Về tri thức và kỹ năng: Cần chú ý đến tri thức, phƣơng pháp đặc biệt là tri
thức có tính chất thuật tốn và những kỹ năng tƣơng ứng của nó. Chẳng hạn,
tri thức và kỹ năng giải tốn bằng cách lập phƣơng trình, tri thức và kỹ năng
chứng minh toán học, tri thức và phƣơng pháp trong giải toán bằng PPVT
theo bốn bƣớc của G. Polya, tri thức và phƣơng pháp trong hoạt động …
+, Ngƣời GV cần phải tổ chức cho học sinh học toán trong hoạt động và
bằng hoạt động một cách tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh có thể nắm
vững tri thức, có đƣợc kỹ năng từ đó vận dụng một cách linh hoạt trong
những trƣờng hợp cụ thể, đồng thời kết hợp việc thực hiện: “Học đi đôi với
hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã
hội”.
1.3.3.2. Yêu cầu về rèn luyện kỹ năng giải tốn
Tri thức tốn học khơng phải đƣợc cho sẵn mà phải đƣợc kiến tạo, xây dựng

15


bắt đầu từ hoạt động giải toán. Học sinh tự mình chiếm lĩnh các kiến thức
tốn học thơng qua hoạt động giải bài tập tốn học. Q trình học sinh xây
dựng và chiếm lĩnh tri thức tốn học đó hình thành nên kỹ năng và năng lực
giải toán.
Theo Nguyễn Bá Kim [2, tr.158]: “Bài tập toán học là giá mang hoạt động
học tập của học sinh ”. Giải bài tập tốn là mục đích của việc dạy học tốn. Vì
vậy nếu khai thác tốt hệ thống bài tập sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát
triển kỹ năng và năng lực giải toán của học sinh. Điều quan trọng trong dạy

học giải bài tập toán là hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải bài tập, thể hiện qua
cách suy nghĩ, các hoạt động trí tuệ (tìm tịi, dự đốn, quy lạ về quen, khái
quát hóa, tƣơng tự hóa…) mặt khác, giáo viên cần xây dựng một số tình
huống buộc học sinh phải sử dụng một số quy tắc, phƣơng pháp giải toán đã
học. Các kỹ năng giải toán của học sinh nếu thành thạo, thuần thục thì sẽ hình
thành năng lực giải tốn bao gồm: Năng lực phân tích tổng hợp, năng lực khái
quát hóa, năng lực suy luận logic, năng lực tƣ duy linh hoạt, năng lực tìm ra
lời giải hay…
1.4. Dạy học rèn luyện kỹ năng giải bài tập tốn cho học sinh lớp 10
THPT.
1.4.1. Mục đích, vị trí, vai trị của việc dạy học rèn luyện kỹ năng giải
bài tập toán cho học sinh lớp 10 THPT.
Tốn học có vai trị rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành
khoa học, đó là sự đánh giá hồn tồn chính xác đã đƣợc ghi nhận. Ngay từ thế
kỷ XIII, nhà tƣ tƣởng Anh R. Bêcơn đã nói rằng: “Ai khơng hiểu biết Tốn học
thì không thể hiểu biết bất cứ môn khoa học nào khác...”. Sự phát triển của
khoa học đã chứng minh lời tiên đoán của C. Mac: “Một khoa học chỉ thực sự
phát triển nếu nó có thể sử dụng đƣợc phƣơng pháp của Tốn học”.Mơn Tốn
có vị trí rất quan trọng ở trong trƣờng phổ thơng, vì nó có khả năng to lớn góp

16


phần thực hiện nhiệm vụ chung trên đây của nhà trƣờng phổ thơng bởi lẽ:
- Do vai trị của Tốn học trong đời sống, trong khoa học và trong công
nghệ hiện đại, các kiến thức và phƣơng pháp Toán học là công cụ thiết yếu
giúp HS học tập tốt các mơn, giúp HS hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh
vực.
- Mơn Tốn có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng lực trí tuệ chung
nhƣ: phân tích, tổng hợp, khái qt hố... rèn luyện những đức tính, phẩm

chất của ngƣời lao động mới nhƣ tính cẩn thận, chính xác, tính phê phán, tính
sáng tạo...
Theo Nguyễn Bá Kim [2], ở trƣờng phổ thơng, dạy Tốn là dạy các hoạt
động tốn học. Đối với học sinh có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ
yếu của hoạt động tốn học. Các bài tốn ở trƣờng phổ thơng là một phƣơng
tiện có hiệu quả và khơng thể thay thế đƣợc trong việc giúp học sinh nắm
vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán
học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt
các mục đích dạy học Tốn ở trƣờng phổ thơng. Vì vậy tổ chức có hiệu quả
việc dạy giải bài tập Tốn học có vai trị quyết đinh đối với chất lƣợng dạy
học mơn Tốn.
Bài tập tốn học có vai trị quan trọng trong mơn Tốn. Thơng qua giải bài
tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng
và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc, phƣơng pháp, những hoạt động toán
học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn học, những hoạt
động trí tuệ chung và những hoạt động ngơn ngữ .
Mỗi bài toán cụ thể đƣợc đặt ở thời điểm nào đó trong q trình dạy học đều
chứa đựng một cách tƣờng minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau.
Các chức năng đó là:
+, Chức năng dạy học.

17


+, Chức năng giáo dục.
+, Chức năng phát triển.
+, Chức năng kiểm tra.
Những chức năng này đều hƣớng đến việc thực hiện các mục đích dạy học. Trên
thực tế, các chức năng trên không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau,
khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là

hàm ý nói việc thực hiện chức năng ấy một cách tƣờng minh và công khai.
1.4.2. Các yêu cầu đối với lời giải bài toán.
Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trƣớc hết cần nắm vững yêu cầu
của lời giải. Các yêu cầu đó có thể cụ thể hóa nhƣ sau:
1. Kết quả phải đúng, kể cả các bƣớc trung gian.
2. Lập luận chặt chẽ, đặc biệt là phải tuân thủ các yêu cầu sau:
- Luận đề phải nhất quán;
- Luận cứ phải đúng;
- Luận chứng phải hợp lơgíc.
3. Lời giải đầy đủ.
4. Ngơn ngữ chính xác.
5. Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật.
6. Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất.
7. Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.
Trong các yêu cầu trên, các yêu cầu từ 1 đến 4 là các yêu cầu cơ bản, còn
các yêu cầu còn lại là các yêu cầu nâng cao cần khuyến khích đối với học sinh
khá giỏi.
1.4.3. Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán cho học lớp 10 THPT.
Việc rèn luyện khả năng tìm lời giải là cơ sở quan trọng, là khâu có tính chất
quyết định trong tồn bộ cơng việc rèn luyện kỹ năng giải tốn, qua đó GV có
đƣợc cơ hội tốt để trang bị cho HS một số tri thức phƣơng pháp: phƣơng pháp

18


giải toán, phƣơng pháp toán học hoá nhằm rèn luyện và phát triển ở họ năng
lực tƣ duy khoa học và khả năng làm việc độc lập, sáng tạo.
Vì khơng có một thuật tốn tổng qt nào để giải mọi bài tốn nên ngƣời
thầ y cần phải thơng qua q trình dạy học giải các bài tốn cụ thể mà dần dần
truyền cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới một sự vững vàng nhất định

trong việc suy nghĩ tìm lời giải bài toán.
Dựa trên những tƣ tƣởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya
về cách thức giải bài toán đã đƣợc kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học có
thể nêu lên phƣơng pháp chung để giải bài tốn nhƣ sau:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Để giải đƣợc một bài toán, trƣớc hết phải tìm hiểu đề bài, HS phải có sự
hứng thú, có nhu cầu nhận thức. Vì thế ngƣời giáo viên cần chú ý gợi động
cơ, khêu gợi trí tị mị, hứng thú của HS và giúp các em hiểu bài tốn cần giải.
- Phải tìm hiểu bài tốn một cách tổng thể để bƣớc đầu hiểu tổng thể bài
toán, tránh vội vàng đi ngay vào các chi tiết.
- Phát biểu bài toán dƣới những dạng thức khác nhau để hiểu nội dung bài
tốn.
- Tiếp theo, phải phân tích bài tốn: cái gì đã cho ? cái gì chƣa biết ? có mối
liên hệ nào giữa cái phải tìm và cái đã cho ?
Có thể dùng cơng thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bƣớc 2: Xây dựng chƣơng trình giải.
Ở bƣớc này, phải chú ý phân tích bài tốn đã cho thành nhiều bài toán đơn
giản hơn, phải huy động kiến thức (định nghĩa, định lý,...) có liên quan đến
những khái niệm, những quan hệ trong đề tốn, rồi lựa chọn trong số đó
những kiến thức gần gũi hơn với dữ kiện bài toán, mị mẫm, dự đốn, thử xét
một vài khả năng, kể cả trƣờng hợp đặc biệt, xét một bài toán tƣơng tự hoặc
một bài toán khái quát của bài toán đã cho.

19


Trong q trình tịi lời giải bài tốn, bảng gợi ý của Pơlya tỏ ra rất có hiệu
quả. Chẳng hạn nhƣ:
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chƣa ? Hay đã gặp bài toán này ở một
dạng hơi khác ?

- Bạn có biết một bài tốn nào có liên quan hay khơng ? Một định lý có thể
dùng đƣợc không ?
- Xét kỹ cái chƣa biết (ẩn) và thử nhớ lại một bài tốn quen thuộc có cùng
ẩn hay có ẩn tƣơng tự.
- Đây là một bài tốn có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi. Có thể sử dụng
để giải bài này khơng ? Có thể sử dụng kết quả của nó khơng ? Hay sử dụng
phƣơng pháp ? Có cần phải đƣa thêm một số yếu tố phụ mới sử dụng đƣợc nó
khơng ? Có thể phát biểu bài tốn một cách khác khơng ?
- Nếu bạn chƣa giải đƣợc bài toán đã cho, thì hãy giải một bài tốn có liên
quan. Bạn có thể nghĩ ra một bài tốn có liên quan và dễ hơn không ? Một
trƣờng hợp riêng ? Một bài tốn tƣơng tự ? Bạn có thể giải một phần bài tốn
khơng ?...
Bƣớc 3: Trình bày lời giải.
Từ cách giải đƣợc phát hiện, sắp xếp các việc phải làm theo một chƣơng
trình gồm các bƣớc theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc đó.
Bƣớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Để kiểm tra lại kết quả, ngƣời ta dùng cách sốt lại xem có gì sai sót, cái gì
có thể đơn giản hố và nếu có thể, nên cố gắng tìm lại kết quả bằng con
đƣờng khác. Để nghiên cứu, khai thác lời giải, ngƣời ta tìm cách rút kinh
nghiệm về phƣơng pháp, trở lại quá trình tìm lời giải bài tốn, phân tích
những sự mày mò đã thực hiện, các sai lầm đã mắc phải, suy nghĩ về dãy các
liên tƣởng đã dẫn đến lời giải, làm sáng tỏ những ý nghĩ, những “sợi dây
mong manh ” mà ta đã bỏ qua lần đầu, nhƣng chính về sau giúp ta đạt kết

20


quả. Xét xem với những ý đó, có thể tìm lời giải khác hay khơng ? Có thể giải
những bài toán tổng quát hơn hay những bài toán tƣơng tự, gần gũi với bài đã
làm, tìm ý hƣớng dẫn khác đi để đi đến lời giải hoàn toàn khác...Đối với học

sinh cần phải tập luyện cho họ thói quen kiểm tra lại lời giải các bài tốn, xét
xem có sai lầm hay thiếu sót gì khơng, nhất là bài tốn có đặt điều kiện hoặc
địi hỏi biện luận.
Một điểm đáng chú ý nữa là: Trong quá trình giải bài tập cần khuyến khích
học sinh tìm nhiều cách giải cho một bài toán. Mọi cách giải đều dựa vào
một số đặc điểm nào đó của dữ kiện, cho nên tìm đƣợc nhiều cách giải là
luyện tập cho học sinh biết cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh, điều
đó rất bổ ích cho việc phát triển năng lực tƣ duy. Mặt khác tìm đƣợc nhiều lời
giải thì sẽ chọn đƣợc cách giải hay nhất, đẹp nhất.
1.5. Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 THPT.
Mỗi hoạt động dạy học toán đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó
là những hoạt động đƣợc tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụng
nội dung đó. Phát hiện đƣợc những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là
vạch đƣợc một con đƣờng để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những
nhiệm vụ dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá đƣợc nhiệm vụ dạy học
nội dung đó.
Khi học giải tốn, HS thực hành các cơng việc của ngƣời làm tốn.Vì vậy
một yêu cầu quan trọng cần đạt đƣợc trong dạy học tốn là học sinh phải nắm
vững kiến thức, có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải toán. Tuỳ
theo từng nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có những yêu cầu rèn
luyện kỹ năng tƣơng ứng.
1.5.1.Tổ chức các hoạt động học tập nhằm rèn luyện tính chủ động,
tích cực, độc lập của học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức và rèn
luyện kỹ năng.

21


Mục tiêu quan trọng đầu tiên của việc tổ chức các hoạt động học tập là đảm
bảo cho học sinh nắm một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức quy

định trong chƣơng trình. Căn cứ vào chƣơng trình, ngƣời giáo viên cần phải
xác định và chọn lọc các kiến thức, kỹ năng cơ bản cần đƣợc trang bị, hình
thành, phát triển cho học sinh. Trên quan điểm hoạt động, định hƣớng đổi mới
phƣơng pháp dạy học, trong quá trình dạy học, ngƣời GV cần tổ chức các
hoạt động học tập để HS tham gia, cụ thể là:
- Tạo những tình huống gợi ra những hoạt động tƣơng thích với nội dung và
mục tiêu dạy học.
- HS hoạt động tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo, có sự giao lƣu giữa HS
với HS, giữa GV với HS.
- GV có tác động điều chỉnh hoạt động học tập, chẳng hạn: giúp đỡ HS vƣợt
qua những khó khăn bằng cách phân tách một hoạt động thành những phần
đơn giản hơn, hoặc cung cấp cho HS một số tri thức phƣơng pháp và nói
chung là điều chỉnh mức độ khó khăn của nhiệm vụ dựa vào sự phân bậc hoạt
động.
- GV giúp HS xác nhận những tri thức đã đạt đƣợc trong quá trình hoạt
động, đƣa ra những bình luận cần thiết để HS hiểu tri thức đó một cách sâu
sắc, đầy đủ hơn.
1.5.2. Rèn luyện các tri thức về phƣơng pháp giải toán cho học sinh.
Trƣớc hết chúng ta cần rèn luyện cho HS thực hành giải toán theo quy trình
4 bƣớc của Polya rồi từ đó hình thành kỹ năng giải tốn theo quy trình giải
tốn này.
- Đối với những bài tốn đã có thuật giải: giáo viên cần căn cứ vào yêu cầu
chung của chƣơng trình cũng nhƣ tình hình thực tế hoặc thơng báo tƣờng
minh thuật giải hoặc có thể cho học sinh thực hiện các hoạt động học tập ăn
khớp với tri thức phƣơng pháp đó.

22


- Đối với những bài tốn chƣa có hoặc khơng có thuật giải: Giáo viên cần

hƣớng dẫn HS suy nghĩ, tìm tịi lời giải. Qua đó trang bị cho HS một số tri
thức về phƣơng pháp giải tốn hình học. Thơng qua dạy HS giải một số bài
tốn hình học 10 cụ thể mà dần dần cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới
nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải các bài tốn hình học, hình
thành phƣơng pháp giải một lớp các dạng bài tốn hình học 10 có dạng quen
thuộc. Từ đó hình thành kỹ năng giải quyết dạng bài tốn hình học 10 đó.
1.6. Dạy học rèn luyện kỹ năng vận dụng giải toán bằng PPVT trong
chƣơng trình hình học 10 THPT.
1.6.1. Đặc điểm của bài tốn hình học véctơ ở lớp 10 THPT.
* Một số vấn đề về dạy học phần véctơ của SGK hình học 10 THPT.
+, Vai trị của nội dung véctơ hình học lớp 10 THPT:
- Véctơ giữ một vai trị quan trọng khơng chỉ đối với Tốn học mà cịn đối
với cả các ngành khoa học khác.
- Véctơ là công cụ để xây dựng nên phƣơng pháp toạ độ - một phƣơng pháp
vơ cùng hữu ích trong tốn học, thể hiện mối liên hệ giữa đại số và hình học.
- Bản thân PPVT cũng là một phƣơng pháp tiện lợi trong giải tốn.
- Nội dung véctơ có rất nhiều ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật, đặc biệt là
các vấn đề liên quan đến vận tốc, lực…
- Véctơ là tiền đề để xây dựng nên khái niệm không gian véctơ - một khái
niệm quan trọng trong Toán học cao cấp, đƣợc dạy và học ở các bậc Cao đẳng
và Đại học
+, Một số vấn đề về nội dung: Về mặt nội dung, phần véctơ của SGK - HH
10 THPT bao gồm các khái niệm liên quan đến véctơ (véctơ, hai véctơ cùng
phương, hai véctơ cùng hướng, véctơ – không, hai véctơ bằng nhau…), các
phép toán về véctơ (tổng và hiệu của hai véctơ, tích của một số với một véctơ,
tích vơ hướng của hai véctơ), toạ độ của một véctơ và của một điểm đối với

23

trục và hệ trục, biểu thức toạ độ của các phép toán về véctơ, bƣớc đầu vận
dụng phƣơng pháp véctơ vào giải một số bài tốn đơn giản.
+, Mục đích - yêu cầu:
- Về kiến thức: yêu cầu học sinh phải nắm đƣợc các khái niệm véctơ, véctơ không, hai véctơ cùng phƣơng, hai véctơ cùng hƣớng, hai véctơ ngƣợc hƣớng,
hai véctơ bằng nhau, véctơ đối của một véctơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình
bình hành, quy tắc về hiệu của hai véctơ; định nghĩa và tính chất của các phép
toán về véctơ: phép cộng, phép trừ, phép nhân véctơ với một số, tích vơ
hƣớng của hai véctơ; khái niệm và mối quan hệ giữa toạ độ của một điểm với
toạ độ của một véctơ đối với hệ trục; các tính chất của trung điểm đoạn thẳng
và trọng tâm tam giác có liên quan đến véctơ và toạ độ.
- Về kỹ năng: Học sinh phải biết dựng một véctơ bằng với một véctơ đã
cho; dựng đƣợc tổng và hiệu của hai véctơ, tích của một véctơ với một số;
vận dụng đƣợc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu của
hai véctơ; chứng minh các đẳng thức véctơ, phân tích một véctơ theo hai
véctơ khơng cùng phƣơng, tìm điểm thoả mãn một đẳng thức véctơ cho trƣớc;
sử dụng đƣợc biểu thức toạ độ của các phép tốn về véctơ và các cơng thức về
toạ độ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác; xác định
đƣợc góc giữa hai véctơ, tính đƣợc độ dài của véctơ khi biết các yếu tố cần
thiết; vận dụng đƣợc tính chất "Hai véctơ khác véctơ - khơng có tích vơ
hƣớng bằng 0 thì chúng vng góc với nhau"; vận dụng đƣợc kiến thức tổng
hợp về véctơ để giải một số dạng tốn của hình học phẳng: Chứng minh ba
điểm thẳng hàng, hai đƣờng thẳng song song, hai đƣờng thẳng vng góc.....
* Một số vấn đề cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng chuyển những
quan hệ hình học tổng hợp sang dạng tốn hình học véctơ.
Hình học tổng hợp

Hình học véctơ

Ba điểm A, B, C phân biệt và AB = kAC
24

thẳng hàng

hoặc AC = kBC (trong đó k khác 0);
hoặc OC = kOA + mOB, với O tùy ý và
k+m = 1.

Hai điểm B, C trùng nhau

AB = AC (với điểm A bất kì)
hoặc BC=0.
AB = kDC (trong đó A, B phân biệt thuộc

Hai đƣờng thẳng a và b song song đƣờng thẳng a; C, D phân biệt thuộc
đƣờng thẳng b)
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo
tỷ số k ≠ 1
Đƣờng thẳng AM là trung tuyến
của ∆ABC
Điểm G là trọng tâm ∆ABC
Hai đƣờng thẳng a và b vng
góc với nhau

MA = kMB
AB + AC =2AM
GA + GB + GC = 0
AB. CD=0 (trong đó A, B phân biệt thuộc
đƣờng thẳng a; C, D phân biệt thuộc
đƣờng thẳng b)

Nhƣ vậy, việc chuyển bài tốn hình học tổng hợp sang dạng tốn hình học
véctơ là điểm xuất phát trong việc sử dụng cơng cụ véctơ để giải tốn.
1.6.2. Vận dụng quy trình bốn bƣớc giải bài toán của G.Polya vào giải
toán bằng PPVT trong chƣơng trình hình học 10 THPT.
Ở lớp 10, học sinh đã đƣợc học về véctơ, các phép toán trên. Để giúp học
sinh sử dụng thành thạo PPVT để gải các bài toán, đối với học sinh lớp 10,
trƣớc hết giáo viên cần rèn luyện cho học sinh nắm vững quy trình bốn bƣớc
giải bài tốn bằng PPVT.
Quy trình bốn bƣớc giải bài tốn hình học bằng PPVT.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn.
25