BÀI TẬP LỚN NGUYÊN LÝ MÁY Ngành học Cơ Điện Tử

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN CƠ HỌC MÁY
________________

BÀI TẬP LỚN
NGUYÊN LÝ MÁY
Đề bài

: Đề số 44 phương án I

Học viên thực hiện

: Trần Ngọc Thành

Ngành học

: Cơ Điện Tử

Lớp

: CĐT13A

Mã Số Sinh Viên

: 14151175

Giáo viên hướng dẫn : Vũ Văn Thể
Ngày hoàn thành

: 10/10/2016

Hà Nội, 2016


Phân tích cơ cấu thanh OABCDE tại vị trí (thời điểm) cho trên hình vẽ.

Ngoài các dữ liệu có thể xác định ngay trên hình vẽ, các dữ liệu cần thiết khác
được cho như sau :
-Vận tốc góc và gia tốc góc của khâu dẫn : 1 = 6 (1/s) , 1 = 0 ( 1/s2) .
-Khối lượng của các khâu (được đánh số tương ứng 15 trên hình vẽ )
m1= 55kg , m2 = 8,0kg , m3 = 74kg, m4 = 52kg, m5 = 64kg
-Mômen quán tính khối lượng của các khâu đối với trục đi qua trọng tâm khâu
tương ứng và vuông góc với mặt phẳng chuyển động của cơ cấu :
Js1 = 33,1 kgm2 ; J s2 = 1,76 kgm2 ; Js3 = 44,4kgm2 ; Js4 = 31,2kgm2 ;
Js5 = 38,4kgm2.
-Ngoại lực cho trước tác dụng lên cơ cấu bao gồm :
+ Mô men M3 tác dụng lên khâu 3 với trị số M3 = 2000Nm
+ Mô men M5 tác dụng lên khâu 5 với trị số M5 = 3000Nm
+ Lực tác dụng lên khâu 4 có trị số P4 = -2000N .


Biết cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang, đồng thời bỏ qua ma sát
trong tất cả các khớp động.
Giải
I.Phân tích cấu trúc cơ cấu
1.1 Xác định khớp động nối giữa các khâu và kích thước động học cần thiết
Cơ cấu có 6 khâu, trong đó 5 khâu động được đánh số từ 1 đến 5 và giá cố định
được đánh là số 0. Khâu dẫn 1 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay O và với
khâu 2 bằng khớp quay A. Khâu 3 nối động trực tiếp với giá 0 bằng khớp quay C
và với khâu 2 bằng khớp tịnh tiến A. Khâu 4 nối động trực tiếp với khâu 3 bằng
khớp quay C và khâu 5 bằng khớp quay D. Khâu 5 nối động trực tiếp với giá 0

bằng khớp quay E. Để thuận tiện cho việc minh họa, ta sẽ sử dụng ký hiệu AT và
AQ cho hai khớp cùng chung ký hiệu là A.
Các kích thước động học cần thiết cho tính toán sau này là :
lOA = 1m , lAB = lDE = , lBC = 1m , lDC= 2m .
1.2 Tính số bậc tự do của cơ cấu
Đây là một cơ cấu phẳng nên số bậc tự do W của nó được tính theo công thức :
W =3n – ( p4 + 2p5 ) + R + R’ – S
Trong đó :
+ Số khâu động n = 5 (các khâu 1,2,3,4,5 )
+ Số khớp loại 4 : p4 = 0
+ Số khớp loại 5 : p5 = 7 ( O, AQ,AT,B,C,D,E )
+ Số ràng buộc trùng R, ràng buộc thừa R’ và bậc tự do thừa S không có :
R = R’= S = 0
Thay vào công thức ta tính được :
W = 3.5 – ( 0 +2.7 ) + 0 + 0 – 0 = 1


Cơ cấu có một bậc tự do ( W = 1)
1.3 Xếp hạng cơ cấu trong tất cả các phương án chọn W khâu nối giá làm khâu
dẫn
Cơ cấu có một bậc tự do W = 1, lại có 3 khâu nối động trực tiếp với giá; vì vậy, có
3 phương án khác nhau để lựa chọn khâu dẫn, tương ứng với khi khâu dẫn lần lượt
được lấy lần lượt là khâu 1, khâu 3 và khâu 5.
a)

b)

c)

Trường hợp chọn khâu 1 làm khâu dẫn

Trong trường hợp này, ta tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 1
như hình vẽ a. Theo đó, hạng của cơ cấu là hạng 2
Trường hợp chọn khâu 3 làm khâu dẫn
Trong trường hợp này, ta tách được 2 nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 3 như
trên hình vẽ b. Ta được cơ cấu là một cơ cấu hạng 2
Trường hợp chọn khâu 5 làm khâu dẫn
Lúc này ta vẫn chỉ tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 5 như trên
hình vẽ c và hạng của cơ cấu cũng là hạng 2 .

Kết luận : Vậy cơ cấu luôn có hạng là 2 trong tất cả phương án chọn W khâu
nối giá làm khâu dẫn .


II. Xác định các tâm vận tốc tức thời của cơ cấu.

Hình 1
2.1 Các tâm vận tốc tức thời
Số tâm vận tốc tức thời của cơ cấu được xác định theo công thức :
N = 1/2 n(n+1) = 1/2 .5.6 = 15
Trong đó n =5 là số khâu động của cơ cấu .
Có thể liệt kê 15 tâm vận tốc tức thời của cơ cấu như sau :
P01, P02, P03, P04, P05, P12, P13, P14, P15, P23, P24, P25, P34, P35 , P45 .
Đa giác tâm vận tốc tức thời được thể hiện trên hình 1.
2.2 Xác định các tâm vận tốc tức thời
Theo sơ đồ động học của cơ cấu, ta tìm được ngay 7 tâm vận tốc tức thời :
P01 O , P12 A , P03 B , P34 C , P45 , P05 , P23


Các tâm vận tốc tức thời còn lại xác định bằng cách áp dụng định lý Kennedy.
P02=P01P12 P03P23

P04=P05P45P34P03
P24=P02P04P12P14
P15=P01P05P14P45

P13=P01P0312P23
P14=P01P04P13P34
P34=P03P04P13P14
P25=P02P05P12P25

P35=P03P05P13P15
Tất cả các tâm vận tốc tức thời được biểu diễn như trên hình dưới.


III. Giải bài toán vận tốc
3.1 Phương pháp họa đồ
a) Xét các điểm A1, A2, A3 (tức là điểm A trên các khâu 1, 2 và 3. Quan hệ vận tốc
của chúng như sau :
VA3
⊥

=

VA2
⊥

AB

.l

OA

.l

3 AB

1 OA

(?)

6 m/s

+

VA3A2 (VA2 = VA1 )

( *)

//AB
….
(?)

Họa đồ vận tốc biểu diễn phương trình ( ) được thể hiện trên hình, trong đó độ dài
của mỗi cạnh ô vuông tương ứng với 2 m/s .

Theo họa đồ ,ta dễ dàng xác điịnh được : VA3 = VA3A2 = 3 (m/s) .
Từ đó ta tìm được
2

3

= VA3/lAB = 3 (1/s) (thuận chiều kim đồng hồ)

= 3 = 3 (1/s) (do khâu 2, 3 nối với nhau bằng khớp tịnh tiến )

b) Xét hai điểm C và D trên thanh truyền 4 với quan hệ vận tốc :


VD5
⊥

DE

.l

5 ED

=

VC4
⊥

VD4C4
⊥

BC

.l

3 BC

(?)

+

()

CD

.l

4 CD

3 m/s

(?)

Họa đồ vận tốc biểu diễn phương trình ( ) được thể hiện trên hình, trong đó độ dài
của mỗi cạnh ô vuông tương ứng với 3 m/s .

Theo họa đồ ,ta dễ dàng xác định được : VD4C4 = 6 m/s ; VD5 = 3 m/s
Từ đó ta tính được : 4 = VD4C4/lCD = 6/2 = 3 (1/s) (thuận chiều kim đồng hồ)
5

= VD5/lED = 1,5 m/s (thuận chiều kim đồng hồ)

Vì điểm S4 trùng với điểm C và điểm K nằm tại trung điểm CD nên véctơ vận tốc
của điểm S4 và điểm K có trị số :
VS4 = VC = 3 m/s và VK = 1/2 VC = 1,5 m/s.
Kết quả bài toán vận tốc được thể hiện bằng bảng dưới:

Kết quả bài toán vận tốc
ST
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Véctơ

Trị số

1

Phương chiều hay tọa độ

= 6 rad/s
2 = 3 rad/s

3 = 3 rad/s
4 = 0 rad/s
5 = 1,5 rad/s
VS1 = 0 m/s
VA = 6 m/s
VS2 = 6 m/s
VA3 = 3 m/s
VS3 = 0 m/s
VC = 3 m/s
VS4 = 3 m/s
VD = 3 m/s
VK = 1,5 m/s
VS5 = 0 m/s
1

2
3
4
5

VS1
VA1 = VA2 = VA
VS2
VA3
VS3
VC
VS4
VD
VK
VS5

Cùng chiều kim đồng hồ
Cùng chiều kim đồng hồ
Cùng chiều kim đồng hồ
Khâu 4 chuyển động tịnh tiến tức thời
Cùng chiều kim đồng hồ
Điểm S1 luôn cố định
Thẳng đứng, hướng từ dưới lên trên
Thẳng đứng, hướng từ dưới lên trên
Vuông góc với AB
Điểm S3 luôn cố định
Nằm ngang, hướng từ trái sang phải
Nằm ngang, hướng từ trái sang phải
Nằm ngang, hướng từ trái sang phải
Nằm ngang, hướng từ trái sang phải
Điểm S5 luôn cố định

IV : Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp họa đồ
Xét các điểm A1, A2,A3 hiện đang trùng nhau tại A. Từ các quan hệ gia tốc
aA3 =
 anA3 +
AB
2

.l

3 AB

9 (m/s2)

aA2

acA3A2

+

atA3 = anA1 +

⊥

AB
.l

3 AB

?

AO
2

.l

1 OA

⊥

atA1 +

AO

.l

acA3A2 +

22.VA3A2
22.VA3A2

1 OA

36 (m/s2)

arA3A2

+

0

( ta có aA2 = aA1= anA1 + atA1)
arA3A2

//AB
…

18(m/s2) ?

Mỗi cạnh ô vuông trên họa đồ có cạnh tương ứng là 9m/s2.


Theo hoạ đồ trên ta có :
ar A3A2 = 27 (m/s2) ; atA3 = 36 (m/s2)




= atA3/lAB = 36 (rad/s2) (ngược chiều kim đồng hồ)
2
2 = 3 = 36 (rad/s ) (do khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp tịnh tiến).
3

2) Xét hai điểm C và D trên thanh truyền 4, từ quan hệ vận tốc ta có:
aD
 anD
DE
2

.l

5 DE

=
atD

+
⊥

=

aC
anC +

DE

CB

.l

2
3 BC

5 DE

.l

anDC

+
atC

⊥

BC

.l

3 BC

anDC

+

DC

2

.l

4 DC

atDC

+
atDC

+
⊥

.l

CD

4 DC


45/2

?

9

36

0

?

Mỗi cạnh ô vuông trên họa đồ có cạnh tương ứng là 9m/s2.
Theo họa đồ ta có :
atDC = 72 (m/s2) ; atD = 13/2 (m/s2)



= atDC/lDC = 72/2 = 36 (rad/s2) (ngược chiều kim đồng hồ )
t
2
5 = a D/lDE = (13/2)/ = 13/2 (rad/s ) (ngược chiều kim đồng hồ )
4

Gia tốc của điểm S4 trên khâu 4 được xác định theo định lý đồng dạng. Trên họa đồ
gia tốc ta có, điểm S4 trùng với điểm C.


Kết quả bài toán gia tốc được thể hiện ở bảng dưới đây:
Kết quả bài toán gia tốc
ST
T
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10

Véctơ
1
2
3
4
5

aS1
aS2
aS3
aS4
aS5

Trị số

Phương chiều hay tọa độ

= 0 (1/s2)
2
2 = 36 (1/s )
2
3 = 36 (1/s )
2
4 = 36 (1/s )
2
5 = 6,5 (1/s )

aS1 = 0 (m/s2)
aS2 = 36 (m/s2)
aS3 = 0 (m/s2)
aS4=(m/s2)
aS5 = 0 (m/s2)

Khâu dẫn 1 quay không gia tốc
Ngược chiều kim đồng hồ
Ngược chiều kim đồng hồ
Ngược chiều kim đồng hồ
Ngược chiều kim đồng hồ
Điểm S1 luôn cố định
Nằm ngang, hướng từ phải sang trái
Vì điểm S3 luôn cố định
aS4 = ( 36; 9) m/s2
Điểm S5 luôn cố định

1

V Phân tích lực cơ cấu
5.1 Trọng lượng của các khâu
Trọng lượng Gk của các khâu (k = 1) đặt tại trọng tâm các khâu tương ứng, có
phương thẳng đứng, chiều hướng từ trên xuống dưới (về tâm trái đất) và có trị số
được xác định như sau :
G1 = m1.g = 55.9,81 = 539,56 (N)
G2 = m2.g = 8,0.9,81 = 78,5 (N)
G3 = m3.g = 74.9,81 = 725,9 (N)
G4 = m4.g = 52.9,81 = 510 (N)
G5 = m5.g = 64.9,81 = 627,8 (N)
trong đó g 9,81m/s2 là gia tốc rơi tự do.

Theo đầu bài, do cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang nên các véctơ
trọng lượng Gk của các khâu có phương vuông góc với mặt phẳng đó. Các thành
phần lực và mômen do chúng gây ra tại các khớp động không tác dụng trong mặt


phẳng chuyển động của cơ cấu. Vì vậy, ta quy ước sẽ không xác định các thành
phần lực và mômen này .
5.2 Lực quán tính và mômen lực quán tính tác dụng trên các khâu
Ta sẽ xác định lực quán tính và mômen lực quán tính cho các khâu (động) trong
trừng hợp tâm thu gọn là trọng tâm của chúng.
Khâu 1:
-Véctơ lực quán tính Pq1 = -m1.aS1 = 0 (N) (do trọng tâm S1 cố định)
- Mômen lực quán tính Mq1 = -JS1.1 = 0 (Nm) [do theo đề bài 1 = 0 (1/s2) ].
Khâu 2:
-Lực quán tính Pq2 = -m2.aS2 đi qua trọng tâm S2, ngược chiều với gia tốc aS2 và có
trị số Pq2 = m2.aS2 = 8.36 = 288 (N)
-Mômen lực quán tính Mq2 = -JS2.2 cùng chiều kim đồng hồ (vì 2 ngược chiều kim
đồng hồ) và có trị số Mq2 = JS2.2 = 1,76.36 = 63,4 (Nm)
Khâu 3:
-Lực quán tính Pq3 = -m3.aS3 = 0 ( do trọng tâm S3 cố định)
-Mômen lực quán tính Mq3 = -JS3 .3 cùng chiều kim đồng hồ (vì 3 ngược chiều kim
đồng hồ) và có trị số Mq3 = JS3 .3 = 44,4.36 = 1598 (Nm)
Khâu 4:
-Lực quán tính Pq4 = đi qua trọng tâm S4 và được xác định theo công thức :
Pq4 = -m4.aS4 (N)
trong đó, gia tốc aS4 của trọng tâm S4 được xác định như trên đồ họa gia tốc điểm
S4 trùng với điểm C. có gốc trùng với điểm chọn làm gốc, trục hoành nằm ngang
và có chiều dương hướng sang phải, trục tung thẳng đứng chiều dương hướng lên
trên. Dựa vào đồ thị ta xác định được aS4 = (36; 9)
Vậy, Pq4 = -m4.aS4 = -52.(36;9) = (-1872; 0) + (0; -468)

 Pq4 = Pq4x + Pq4y
Trong đó, Pq4x = (-1872; 0) là thành phần nằm ngang của Pq4 hướng từ phải sang
trái, Pq4y = (0; -468) là thành phần thẳng đứng của Pq4 hướng từ trên xuống dưới.
Các thành phần tọa độ Pq4, Pq4x, Pq4y đều được tính theo Niutơn (N).
-Mômen lực quán tính Mq4 = -JS4 .4 cùng chiều kim đồng hồ (vì 4 ngược chiều kim
đồng hồ) và có trị số Mq4 = JS4 .4 =31,2.36 = 1123 (Nm)
Khâu 5 :
-Véctơ lực quán tính Pq5 = -m5.aS5 = 0 (N) (do trọng tâm S5 cố định)
-Mômen lực quán tính Mq5 = -JS5.5 cùng chiều kim đồng hồ (vì 5 ngược chiều kim
đồng hồ) và có trị số Mq5 = JS5.5 = 38,4.6,5 = 250 (Nm)
5.3 Sơ đồ chịu lực của cơ cấu
Khi bỏ qua ma sát và trọng lượng của các khâu (do các trọng lượng này không tác
dụng trong mặt phẳng chuyển động của cơ cấu), hệ lực và mômen tác dụng trên cơ
cấu bao gồm:
- Các ngoại lực đã biết:
+ Mô men M3 tác dụng lên khâu 3 với trị số M3 = 2000Nm
+ Mô men M5 tác dụng lên khâu 5 với trị số M5 = 3000Nm
+ Lực tác dụng lên khâu 4 có trị số P4 = -2000N .
-Các lực quán tính và mômen lực quán tính
+ Pq2 = m2.aS2 = 8.36 = 288 (N)
+ Mq2 = JS2.2 = 1,76.36 = 63,4 (Nm)
+ Mq3 = JS3 .3 = 44,4.36 = 1598 (Nm)
+ Mq4 = JS4 .4 =31,2.36 = 1123 (Nm)
+ Mq5 = JS5.5 = 38,4.6,5 = 250 (Nm)
+ Pq4x = (-1872; 0), Pq4y = = (0; -468)
-

Mômen cân bằng đặt trên khâu dẫn 1: Mcb (giả thiết Mcb cùng chiều với 1)

Sau khi đặt hệ lực và mômen kể trên lên cơ cấu , ta được sơ đồ chịu lực của nó như
hình dưới :

5.4 Xác định áp lực tại các khớp động và mômen cân bằng
a) Trước hết ta tách nhóm Axua hạng 2 gồm các khâu 4, 5 và các khớp C, D, E ra
khỏi cơ cấu, đặt các phản lực liên kết R34, R05 tại C và E và xét cân bằng của hệ lực
(bao gồm cả mômen) tác dụng trên nhóm Axua này.


Để có thể xác định được các ẩn số, ta phân tích các phản lực khớp R34, R05 thành
hai thành phần vuông góc nhau như trên hình đã thể hiện.
R34 = Rn34 + Rt34 , R05 = Rt05 + Rn05
Trong đó, Rn34 nằm trên đường thẳng CD, Rn05 nằm trên đường thẳng ED.
Tưởng tượng ta tách khớp D (khi đó các lực kiên kết R45, R54 cùng đi qua D) và
viết phương trình cân bằng mômen đối với điểm D cho riêng từng khâu 4 và khâu
5 ta có:
Phương trình cân bằng mômen đối với điểm D cho khâu 4:

-

Rt34.DC – Pq4y.DC – P4.KD = 0  Rt34 = (Pq4y.DC + P4.KD)/DC
= (-468.2 – 2000.1)/2 = -1468 (N)
Phương trình cân bằng mômen đối với điểm D cho khâu 5:

-

-Mq5 – M5 – Rt05.ED = 0  Rt05 = (-Mq5 - M5 )/ED = (-250 -3000)/ = -1625 N
Các trị số đều âm chứng tỏ chiều thực của Rt34 và Rt05 ngược chiều với chiều giả

định. Từ phương trình cân bằng của hệ lực trên nhóm Axua gồm các khâu 4 và 5:
Rn34
(?)

+

Rt34

(-1468)

+

Pq4x

(-1872)

+

Pq4y +
(-468)

P4 +

Rt05

+

(-2000) (-1625)

Ta vẽ được họa đồ như hình vẽ trên.

Theo họa đồ ta tìm được:
Rn34 = 740 (N)
Rn05 = 985 (N) (áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông)
Từ đó ta tìm được trị số của các áp lực tại khớp C và khớp E :
RC = R34 = (Rn34)2 + (Rt34)2] = 7402 + 14682] = 1644 (N)
RE = R05 = [(Rn05)2 + (Rt05)2]= [9852 + (1625)2] = 2500 (N)

Rn05 =
(?)

0


Để xác định RD tại khớp D, ta tưởng tượng tách khớp D và xét cân bằng của hệ lực
tác dụng trên riêng khâu 4 hoặc riêng khâu 5. Chẳng hạn, ở đây ta xét cân bằng của
hệ lực tác dụng trên riêng khâu 4 với phương trình cân bằng:
Rn34

+

Rt34

+

Pq4x

+

Pq4y +

P4 +

R54

=

0 (*)

Trong đó; R54 là phản lực từ khâu 5 tác dụng sang khâu 4 qua khớp quay D.
Theo họa đồ ta có :
(*) => R54 = [(P4qx – Rn34)2 + (P4 + P4qx + Rt34)2 ] = (11322 + 39362) = 4096 (N)
Vậy áp lực tại khớp quay D là RD = R54 = 4096 (N)

b) Bây giờ xét hệ lực cân bằng trên nhóm Axua gồm các khâu 2 và khâu 3 và các
khớp AT, AQ, B. Ngoài lực quán tính, mômen lực quán tính của các khâu 2, 3 và
mômen ngoại lực M3 còn có các phản lực liên kết R12, R03 và R43 = -R34, trong đó
phản lực liên kết R43 = Rn43 + Rt43 với các thành phần Rn43 = -Rt34, Rt43 = -Rn34 là ta
đã biết.


Để xác định các thành phần phản lực liên kết còn lại, ta phân tích một trong hai lực
R12, R03 thành hai thành phần vuông góc với nhau, trong đó một thành phần nằm
trên đường thẳng nối tâm hai khớp quay A, B. Chẳng hạn, ta phân phản lực liên kết
R03 = Rn03 + Rt03 như thể hiện trên hình vẽ.
Viết phương trình cân bằng mômen của hệ lực tác dụng trên nhóm Axua đang xét
với điểm A ta được.
-Mq2 – Mq3 – M3 – Rt03.AB – Rn43.1 + Rt43.2 = 0
=> Rt03 = (-Mq2 – Mq3 – M3 – Rn43.1 + Rt43.2)/AB
 Rt03 = [-63,4-1594-2000-(-1468).1 +740.2]/
 Rt03 = -354,7 (N)

Dấu âm của Rt03 chứng tỏ chiều thực của nó ngược lại so với chiều giả thiết.
Bây giờ ta tưởng tượng tách khớp tịnh tiến A và xét cân bằng của hệ lực tác dụng
trên khâu 3. Do bỏ qua ma sát nên phản lực khớp R23 từ khâu 2 có vuông góc với
đường thẳng AB. Phương trình cân bằng của hệ lực trên khâu 3 là :
R23
(?)

+

Rn43 +

(-1468)

Rt43 +
(740)

Rn03 +
(?)

Rt03
(-354,7)

Theo phương trình cân bằng lực ta vẽ được họa đồ trên.
Sin = (Rn03 + Rt43. Cos)/Rn43 = (1104 + 740.cos)/1468


Sin = 1/ và cos = -1/

Từ họa đồ này ta có:

= 0


R23 = Rt03 + Rt43.sin + Rn43.cos = -354,7 + 740.1/ + (-1468).(-1/)
= 749,3 (N)
Rn03 = Rn43.sin – Rt43.cos = (-1468).1/ - 740.(-1/) = -364 (N)
Phản lực liên kết (hay áp lực) tại khớp quay B và khớp tịnh tiến A là:
RB = R03 = [(Rn03)2 + (Rt03)2] =[(-364)2 + (-354,7)2]= 718,76 (N)
RA(T) = R23 = 749,3 (N)
Để xác định áp lực tại khớp quay A, ta xét cân bằng hệ lực trên khâu 2:
R12

+

(?)

Pq2

+

R32 = 0

(288) (749,3)

trong đó, R32 = -R23 đã biết.
Đặt tiếp các véc tơ trong phương trình lên họa đồ lực ta nhận được tam giác lực
abc . Giá trị R12 được xác định theo định lý cosin cho tam giác abc trên họa đồ.
R12 = [( Rt03)2 + P2q2 -2. Rt03.Pq2.cos(90-)]
= 361 (N)
Theo đó, áp lực tại khớp quay A là:

RA(Q) = R12 = 361 (N)
C) Cuối cùng, xét khâu dẫn 1 dưới tác dụng của hệ lực và mômen sau:
+ Phản lực liên kết R1 từ giá 0 tác dụng sang thông qua khớp quay O,
+ Phản lực liên kết R21 từ khâu 2 tác dụng sang qua khớp quay A,
+ Mômen cân bằng Mcb (giả thiết Mcb cùng chiều với vận tốc góc 1,
trong đó, theo mối quan hệ tác dụng – phản tác dụng và theo phương trình:
R21 = -R12 = Pq2 + R32


Việc xác định R21 theo cách viết trên là để nhận được kết quả tính toán một cách
chính xác và dễ dàng.
Phản lực liên kết R01 được suy ra từ phương trình cân bằng của hệ lực trên khâu 1:
R01 + R21 = 0


R01 = - R21 = R12 = 361 (N)

Vậy áp lực tại khớp quay O là RO = R01 = 361 (N)
Mômen cân bằng Mcb tác dụng trên khâu 1 được suy từ điều kiện cân bằng mômen
của các lực và mômen tác dụng trên khâu 1 với điểm O:
Mcb + R32.sin.lOA = 0


Mcb = - R32.sin.lOA = -(749,3.1/.1) =-749,3 Nm

Vậy Mcb ngược chiều với chiều giả định, cùng chiều kim đồng hồ.
Kết quả tính toán áp lực tại các khớp động và mômen cân bằng được tổng hợp
trong bảng sau:
Kết quả tính áp lực khớp động và mômen cân bằng
Đại

lượng
Giá trị

RO

RA(Q)

361N 361N

RA(T)
749,3N

RB
718,76N

RC

RD

RE

Mcb

1644N 4096N 2500N 749,3Nm

5.5 Tính mômen cân bằng theo phương trình cân bằng công suất
Do cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang nên trong phương trình cân
bằng công suất của nó không có sự tham gia của trọng lượng các khâu.
Phương trình cân bằng công suất của cơ cấu là:
Mcb.1 + Pq1.VS1+ Mq2.2 + Pq2.VS2 + M3.3 + Mq3.3 + Pq3.VS3 + Pq4.VS4 + Mq4.4 +

Pq4x.VS4 + Pq4y.VS4 + P4.Vk + Mq5.5 + M5.5 + Pq5.VS5 = 0
Để tính các tích vô hướng trong phương trình, cần sử dụng họa đồ vận tốc,sơ đồ
chịu lực của cơ cấu và những giá trị có liên quan trong bảng kết quả bài toán


vận tốc. Việc triển khai cụ thể các tích vô hướng đó được trình bày trong bảng
dưới.
Thay những kết quả đã thu được vào phương trình cân bằng công suất:
Mcb.6 + 21933 = 0
 Mcb = -3655,5 Nm
Tính các tích vô hướng trong phương trình cân bằng công suất
ST
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Tích

vô
hướng
Mcb.1
Pq1.VS1
Mq2.2
Pq2.VS2
M3.3
Mq3.3
Pq3.VS3
P4.VS4
Mq4.4
Pq4x.VS4
Pq4y.VS4
P4.Vk
M5.5
Mq5.5
Pq5.VS5

Triển khai
thành

Số liệu liên quan

Mcb.1
Mcb = ?, .1 = 6 rad/s
Pq1.VS1
Pq1= 0(N), VS1 = 0 m/s
Mq2.2
Mq2 = 63,4 (Nm), 2 = 3 rad/s
Pq2.VS2.cos90

Pq2 = 288(N), VS2 = 6 m/s, cos90 = 0
M3.3
M3 = 2000 N, 3 = 3 rad/s
Mq3.3
Mq3 = 1598 (Nm), 3 = 3 rad/s
Pq3.VS3
Pq3 = 0 (Nm), VS3 = 0 m/s
P4.VS4.cos90
P4 =-2000N, VS4 = 3 m/s, cos90 = 0
Mq4.4
Mq4 = 1123 Nm, 4 = 0 rad/s
Pq4x.VS4.cos90 Pq4x= -1872N, VS4= 3 m/s, cos90 = 0
Pq4y.VS4
Pq4y = -468 N, VS4 = 3 m/s
P4.Vk
P4 = -2000, Vk = 1,5 m/s
M5.5
M5 = 3000 N, 5 = 1,5 rad/s
Mq5.5
Mq5 = 250 Nm, 5 = 1,5 rad/s
Pq5.VS5
Pq5 = 0 N, VS5 = 0 m/s
Tổng cộng 215

Kết quả
(Nm)
Mcb.1
0
126,8
0

6000
4794
0
0
0
0
-1404
-3000
14230
1185,85
0
21933

VI Tính các đại lượng thay thế (các đại lượng thu gọn)
Vì cơ cấu có khâu dẫn OA nối với giá bằng khớp quay nên các đại lượng thay
thế cần tính là mômen quán tính khối lượng thay thế JT và mômen lực thay thế
MT.
6.1 Tính mômen quán tính khối lượng thay thế JT
Mômen quán tính khối lượng thay thế JT của cơ cấu được tính theo công thức :


JT = JSk.(k/1)2 + mk(VSk/1)2] (*)
Khai triển (*) ta được:
JT = JS1 + m1.(VS1/1)2 + JS2.(2/1)2 + m2(VS2/1)2 + JS3.(3/1)2 + m3(VS3/1)2 + JS4.(4/1)2 +
m4(VS4/1)2 + JS5.(5/1)2 + m5(VS5/1)2
Theo các kết quả tính toán vận tốc ta có:
VS1/1 = 0, 2/1 = 0,5, VS2/1 = 1 , 3/1 = 0,5, VS3/1 = 0, 4/1 = 0, VS4/1 = 0,5, 5/1 = /4, VS5/1
= 0.
Thay các kết quả này và số liệu bài cho ta được:
JT = 33,1 + 55.02 + 1,76.0,52 + 8.12 + 44,4.0,52 + 74.02 + 31,2.02 + 52.0,52 +

38,4.(/4)2 + 64.02 =89,64 (kgm2)
Vậy tại thời điểm ứng với vị trí đang xét, mômen quán tính khối lượng thay thế
của cơ cấu quy về khâu dẫn 1 có giá trị JT = 89,64 (kgm2).
6.2 Tính mômen lực thay thế MT
Khác với mômen Mcb, mô men lực thay thế MT chỉ liên quan đến ngoại lực có
thật tác dụng trên cơ cấu (không có sự tham gia của lực quán tính và mô men
lực quán tính ) và được tính theo công thức :
MT = 1/1.(iVi + jj) (**)
trong đó, Vi là véc tơ vận tốc của điểm đặt lực tương ứng Pi, j là vận tốc goác
của khâu mà trên đó mô men tương ứng Mj tác dụng. Lưu ý rằng một ttrong
những giả thết để nhận công thức (**) là coi MT cùng chiều với 1.
Với cơ cấu đã cho và sử dụng kết quả bảng Tính các tích vô hướng trong
phương trình cân bằng công suất ta có:
MT = 1/1.(M3.3 + M5.5 + P4.VS4)
= 1/6.(6000 + 14230 + 0)
=3372 Nm


Vậy tại ví trí thời điểm đã cho mô men lực thay thế của cơ cấu có giá trị MT =3372
Nm.
Kết quả tính toán các đại lượng thay thế được biểu hiện trong bảng (***) sau.

Kết quả tính các đại lượng thay thế
Đại lượng
thay thế

JT
(kgm2)

MT

(Nm)

Giá trị

89,64

3372