Mạch Hình Sin Lý Thuyết Mạch

Chương 3. Mạch điện hình sin
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Dao động hình sin, các đại lượng đặc trưng.
Biểu diễn dao động hình sin bằng vector và bằng số phức.
Phân tích mạch điện hình sin bằng số phức.
Đặc tính tần số và hàm truyền đạt phức của mạch điện.
Mạch dao động RLC nối tiếp và song song.
Mạch điện hình sin có hỗ cảm.
Các mạch dao động ghép.
Công suất trong mạch điện hình sin. Điều kiện truyền công
suất cực đại từ nguồn tới tải.


Dao động hình sin, các đại lượng
đặc trưng
Các khái niệm:
–
–
–
–
–
–
–

–
–

Giá trị tức thời.
Biên độ.
Tần số góc, tần số.
Góc pha.
Góc pha đầu.
Chu kỳ.
Bước sóng
Giá trị hiệu dụng.
Góc lệch pha


Đồ thị thời gian


Biểu diễn dao động hình sin bằng
vector và bằng số phức
• Mỗi vector trên mặt phẳng
phức tương ứng với một số
phức xác định và có thể được
viết dưới 3 dạng:
• Dạng số mũ.
• Dạng lượng giác.
• Dạng đại số.


Biểu diễn dao động hình sin bằng
vector và bằng số phức

• Ví dụ sđđ e trên là một
vector quay tương ứng với
số phức:


Giá trị hiệu dụng của đại lượng
hình sin
I=

∫

T

1
T 0

1 1 − cos 2ωt
1 I .T I m
I sin ωtdt = I
dt =
=
∫
T 0
2
T 2
2
2
m

2

T

2
m

2
m

Xm
X=
2
Công thức Euller:

e

jα

= cos α + j sin α

• Cách biểu diễn đại lượng hình sin bằng số phức có
ưu điểm gì so với cách biểu diễn bằng vector?


Phân tích mạch điện hình sin bằng
số phức
• Giá trị tức thời chính là phần ảo hoặc phần
thực tùy thuộc dùng hàm sin hay cosin

Biên độ phức là vị trí của vector tại t=0.

Giá trị tức thời phức.


Đối với điện trở


Đối với điện dung


ĐỐI VỚI ĐiỆN DUNG
Đồ thị vector của dòng áp trên điện dung


Đối với điện cảm


Đối với điện cảm


Toán tử nhánh dạng phức
• Ở chế độ hình sin xác lập biến đổi phức của điện áp
nhánh gồm 3 thông số mắc nối tiếp Rk, Lk, Ck là:

di k
1
u k = R kik + Lk
+
i k dt
∫

dt C k
.
.
1 .
( R k + jωL k +
) I mk = (R k + Z Lk + Z Ck ) I mk = Z k I mk
j ωC k
Như vậy toán tử nhánh hình thức trở thành tổng trở phức Z.
và toán tử nhánh đảo L-1k trở thành tổng dẫn phức: Y K=1/Zk
.

Z=

Um
.

Im

.

=

U
.

I

1
1
= R + jX = =

Y g + jb


Các định luật ôm và Kirchoff
.

∑I

K

.

∑U

K

=0
.

.

= ∑ EK
.

UK
IK =
ZK
.

•

•
•
•
•

Dạng biên độ phức.
Dạng biên độ.
Dạng hiệu dụng phức.
Dạng hiệu dụng.
Các tham số liên quan
của tổng trở phức Z:
môđun và argument
của tổng trở phức Z.


Các phương pháp phân tích mạch

[ Z][ I] = [ E]
∆Z K
IK =
∆Z

[ Y ][ϕ ] = [ J ]
∆YK
ϕK =
∆Y

• [Z] – ma trận tổng trở phức.
• [I] – ma trận các dòng điện
mạch vòng.

• [E] – ma trận các sức điện
động.
• [Y] – ma trận tổng dẫn phức.
• [φ] – ma trận các điện thế nút.
• [J] – ma trận các nguồn dòng
và nguồn dòng tương đương.
• Định lý Thevenin và Norton về
nguồn tương đương.
• Nguyên lý tương hỗ


Ví dụ

Xác định:
•Trở kháng phức toàn phần của
mạch Z.
•Các dòng điện I1, I2, I3.


Cách 1: Giải trực tiếp


Cách 2: Giải hệ phương trình

Các bài tập 2.18, 2.19, 2.20, 2.21


Minh họa đồ thị
vector

Hàm truyền đạt phức
• ĐN: Hàm truyền đạt phức của mạch điện là tỷ số
giữa giá trị biên độ phức của phản ứng trên đầu
ra với giá trị biên độ phức của tác động trên đầu
vào của mạch.
• Theo quan điểm truyền tín hiệu, tính chất của
mạch điện trong chế độ xác lập hoàn toàn được
xác định bởi hàm truyền đạt phức của nó.
.

T ( jω ) =

Im2
.

I m1


Đặc tính tần số của mạch điện
• Hàm truyền đạt phức của mạch điện tuyến tính có tham
số tập trung là một hàm hữu tỷ của tần số tác động ω.
• Sự phụ thuộc của modul hàm truyền đạt phức vào tần
số được gọi là đặc tính biên độ tần số. Còn sự phụ
thuộc của argument hàm truyền đạt phức vào tần số
được gọi là đặc tính pha tần số.
• Trong tính toán người ta thường sử dụng hàm truyền
đạt phức quy chuẩn:

T ( jω )

T ( jω ) =
T ( jω ) max
∧


Ví dụ mạch RC nối tiếp


Mạch dao động RLC nối tiếp

Cộng hưởng điện áp trong mạch RLC nối tiếp
Điều kiện cộng hưởng:


Đồ thị vector theo quan hệ XL và XC


Các tham số đặc tính
Hệ số phẩm chất
Trở kháng đặc tính

Dải thông