Nghiên cứu phương pháp genetic, phép toán hình thái và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

BÙI ĐỨC GIANG

NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP
GENETIC, PHÉP TOÁN HÌNH THÁI
VÀ ỨNG DỤNG

NGƢỜI HƢỚNG DẪN: PGS. TS NGÔ QUỐC TẠO

1


Lời cảm ơn
Để hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận đƣợc sự trợ giúp rất nhiều của các thầy,
các bạn và ngƣời thân trong gia đình tôi. Trƣớc tiên tôi xin gửi lời biết ơn chân thành
nhất tới PGS. TS Ngô Quốc Tạo, ngƣời đã hƣớng dẫn tôi và cho tôi những ý kiến quý
báu, những lời khuyên trong suốt quá trình tìm hiểu và hoàn thành luận văn này. Xin
chân thành cảm ơn thầy!. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô trong Viện
Công nghệ thông tin và Trƣờng Đại học Công nghệ đã dạy dỗ tôi trong suốt hai năm
học cao học vừa qua. Tôi xin cám ơn các thầy, anh chị và các bạn trong Bộ môn Công
nghệ phần mềm – Đại học Công nghệ đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian tôi học và
công tác tại bộ môn.
Trong quá trình hoàn thành luận văn, tôi còn nhận đƣợc sự giúp đỡ rất nhiệt tình
của các bạn trong lớp K11T1. Xin chân thành cảm ơn các bạn của tôi: Đào Thanh
Khiết, Trần Thị Mai Thƣơng, Đặng Thanh Hải, Phan Việt Cƣờng.
Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, nơi luôn ủng hộ, giúp
đỡ và ở bên tôi trong mọi hoàn cảnh khó khă

Hà Nội, tháng 12/2007

Bùi Đức Giang

2


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ......................................................................................... 5
Chƣơng 1: MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 7
Chƣơng I: Các khái niệm cơ bản về toán học hình thái .................................................. 9
I.1. Quan hệ giữa khái niệm tập hợp và phép toán hình thái ................................... 9
I.1.1. Một số khái niệm cơ bản về tập hợp ................................................... 10
I.1.2. Các phép toán logic trên ảnh nhị phân Error! Bookmark not defined.
I.2. Phép toán làm béo (Dilation) và làm gầy (Erosion) .......Error! Bookmark not
defined.
I.2.1. Làm béo .............................................. Error! Bookmark not defined.
I.2.2. Làm gầy .............................................. Error! Bookmark not defined.
I.2.3. Phép toán Opening và Closing .......... Error! Bookmark not defined.
I.2.4. Biến đổi Hit or Miss ........................... Error! Bookmark not defined.
I.3. Một số thuật toán dựa trên phép toán hình tháiError! Bookmark not defined.
I.3.1. Trích chọn biên ................................... Error! Bookmark not defined.
I.3.2. Tô miền ............................................... Error! Bookmark not defined.
I.3.3. Tách các thành phần liên thông .......... Error! Bookmark not defined.
I.3.4. Làm mảnh ........................................... Error! Bookmark not defined.
I.3.5. Làm dầy .............................................. Error! Bookmark not defined.
I.3.6. Tìm xƣơng của ảnh ............................. Error! Bookmark not defined.
Chƣơng II: Thuật toán di truyền .................................... Error! Bookmark not defined.
II.1. Thuật toán di truyền là gì? ............................. Error! Bookmark not defined.
3

II.2. Sử dụng thuật toán di truyền trong toán học hình thái .Error! Bookmark not
defined.
II.3. Hoạt động của thuật toán di truyền ................ Error! Bookmark not defined.
II.3.1. Quá trình lai ghép (phép lai) .................. Error! Bookmark not defined.
Lai ghép một điểm ....................................... Error! Bookmark not defined.
Lai ghép hai điểm ......................................... Error! Bookmark not defined.
Cắt và ghép ................................................... Error! Bookmark not defined.
Ví dụ về phép lai .......................................... Error! Bookmark not defined.
II.3.2. Quá trình đột biến (phép đột biến) ......... Error! Bookmark not defined.
II.3.3. Quá trình sinh sản và chọn lọc (phép tái sinh và phép chọn) ........ Error!
Bookmark not defined.
II.4. Mô hình thuật toán ......................................... Error! Bookmark not defined.
Chƣơng III: Một cách tiếp cận di truyền trong bài toán phân rã phần tử cấu trúc Error!
Bookmark not defined.
III.1. Tiếp cận ngẫu nhiên...................................... Error! Bookmark not defined.
III.2. Cấu trúc dữ liệu ............................................ Error! Bookmark not defined.
III.3. Giải thuật dựa trên thuật toán tìm kiếm di truyền .......Error! Bookmark not
defined.
CHƢƠNG IV. THỰC NGHIỆM .................................. Error! Bookmark not defined.
IV.1. Mô tả bài toán và giả thuyết ......................... Error! Bookmark not defined.
IV.2. Giao diện chính của chƣơng trình ................ Error! Bookmark not defined.
IV.3. Một số kết quả thử nghiệm ........................... Error! Bookmark not defined.
V. KẾT LUẬN ...................................................... Error! Bookmark not defined.
Tài liệu tham khảo ......................................................................................................... 12
4


5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình I.1.1. Ảnh nhị phân .................................................................................................... 9
Hình I.1.2. Ảnh đa cấp xám .............................................................................................. 10
Hình I.1.3. Các phép toán cơ bản trên tập hợp ................................................................. 11
HÌnh I.1.4. Các phép toán cơ bản ..................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.1. Phép toán dilation ........................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.2. Ứng dụng của phép toán dilation ................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.3. Loại bỏ thành phần nhiễu ............................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.4. Phép toán Opening ......................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.5. Phép toán Closing ........................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.6. Phép toán Opening và Closing ....................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.7. Xử lý nhiễu trong ảnh vân tay ........................ Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.8. Phép toán Hit ỏ Miss ...................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.1. Trích chọn biên ............................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.2. Ảnh đƣợc trích chọn biên ............................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.3. Ví dụ thuật toán tô miền ................................. Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.4. Tìm các thành phần liên thông trong ảnh ....... Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.5. Xác định vật thể lạ trong ảnh ......................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.6. Làm mảnh ảnh ................................................ Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.7. Làm dầy ảnh ................................................... Error! Bookmark not defined.
6


Hình I.3.8. Tìm xƣơng của ảnh ......................................... Error! Bookmark not defined.
Hình II.1. Mô phỏng quá trình tiến hóa ............................ Error! Bookmark not defined.
Hình II.2. Lai ghép một điểm ........................................... Error! Bookmark not defined.
Hình II.3. Lai ghép hai điểm ............................................ Error! Bookmark not defined.
Hình II.4. Cắt và ghép ...................................................... Error! Bookmark not defined.
Hình II.5. Ví dụ về phép lai .............................................. Error! Bookmark not defined.

Hình II.6. Đột biến tại bít thứ 6 ........................................ Error! Bookmark not defined.
Hình II.7. Mô tả hoạt động thuật toán .............................. Error! Bookmark not defined.
Hình III.1. Cấu trúc dữ liệu .............................................. Error! Bookmark not defined.
Hình III.2. Ví dụ về cắt và ghép nối. ................................ Error! Bookmark not defined.

7


MỞ ĐẦU
Xử lý ảnh là một ngành phát triển mạnh mẽ trong khoa học máy tính. Sự phát
triển của nó đƣợc tiếp sức bởi các công nghệ mới trong xử lý ảnh số, các bộ vi xử lý
mới cùng các thiết bị lƣu trữ phổ biến. Những ngành nghiên cứu trƣớc kia chủ yếu xử
dụng ảnh tƣơng tự nay đã chuyển sang các hệ thống ảnh số do sự linh đông và dễ đáp
ứng của nó. Các thí dụ quan trọng có thể kể ra đây nhƣ trong y học, sản xuất phim và
video, nhiếp ảnh,..v.v. Những nguồn dữ liệu này đã tạo ra một lƣợng khổng lồ các dữ
liệu ảnh số.
Xử lý ảnh quan tâm chủ yếu đến việc trích chọn các thông tin hữu ích từ trong
ảnh. Các thuật toán xử lý ảnh đƣợc phân ra làm 3 mức. Mức thấp nhất là các phƣơng
pháp thao tác trực tiếp với các dữ liệu thô, các giá trị điểm ảnh có thể bị nhiễu. Mức
thứ hai là tận dụng các kết quả ở mức 1 để đƣa ra các kết quả tốt hơn nhƣ: phân đoạn
ảnh, liên kết ảnh. Mức thứ ba là các phƣơng pháp trích trọn ngữ nghĩa các thông tin
dựa trên các kết quả của các mức thấp hơn, ví dụ nhƣ: nhận dạng chữ viết tay, nhận
dạng mặt ngƣời…
Toán học hình thái (Mathematic Morphology) là một lĩnh vực riêng biệt trong
xử lý ảnh. Không giống nhƣ các cách tiếp cận khác thiên về toán học tính toán, MM
dựa trên cấu trúc và hình dạng, dùng các toán hình thái cơ bản để làm đơn giản ảnh
nhƣng vẫn giữ lại những đặc trƣng chính. MM còn là một công cụ cơ bản để trích chọn
các thành phần ảnh, nhƣ biên ảnh, xƣơng ảnh, rất hữu dụng cho việc biểu diễn các các
vùng khác nhau trên một ảnh. Những kỹ thuật dùng toán hình thái nhƣ lọc ảnh, làm
mảnh ảnh hay làm dầy ảnh có sử dụng toán học hình thái cũng đƣợc sử dụng trong quá

trình tiền xử lý ảnh. Ngoài ra, một trong các ứng dụng quan trọng mà tôi đề cập chính
trong luận văn này là: Phân rã phần tử cấu trúc thành các phần tử cấu trúc nhỏ hơn.
Phần tử cấu trúc là phần tử tham gia trong các phép toán hình thái, và việc phân rã
phần tử cấu trúc hoặc nói một cách khác là ma trận điểm ảnh có ba lợi ích quan trọng:
Thứ nhất, làm giảm phép toán trong các ứng dụng mà phần tử đó tham gia. Thứ hai,
giảm không gian lƣu trữ ảnh. Thứ ba, đối với các hệ thống chỉ hỗ trợ tập lệnh SIMD
trên các phần tử nhỏ hơn nhiều phần tử cấu trúc, thì việc phân rã phần tử cấu trúc thành
các phần tử cấu trúc nhỏ hơn là cần thiết.
Trong khuôn khổ của luận văn thạc sỹ này, tôi muốn tập trung đi sâu vào tìm
hiểu các phép toán hình thái và một số ứng dụng của phép toán hình thái trong xử lý
ảnh. Phần chính của luận văn, tôi sẽ trình bày một số kết quả đạt đƣợc trong việc ứng
8


dụng thuật toán di truyền để giải quyết bài toán phân rã phần tử cấu trúc trong xử lý
ảnh. Bố cục của luận văn này đƣợc tổ chức thành 3 chƣơng:
Chương 1: Trình bày các kiến thức cơ bản về phép toán hình thái bao gồm các
khái niệm, các thuật toán và các ứng dụng tiêu biểu của phép toán hình thái.
Chương 2: Trình bày ngắn gọn các khái niệm liên quan đến thuật toán di
truyền.
Chương 3: Tập trung giải quyết bài toán phân rã phần tử cấu trúc bằng phƣơng
pháp tiếp cận ngẫu nhiên dựa trên thuật toán di truyền.
Chương 4: Trình bày kết quả thực nghiệm: Phân rã phần tử cấu trúc kích thƣớc
9x9 thành các phần tử cấu trúc kích thƣớc 3x3.
Phần kết luận nêu tóm tắt các kết quả đạt đƣợc và đƣa ra các những vấn đề còn
tồn đọng để nâng cao hiệu năng của thuật toán.

9

Chƣơng I: Các khái niệm cơ bản về toán học
hình thái
I.1. Quan hệ giữa khái niệm tập hợp và phép toán hình thái
Toán học hình thái (MM) dựa trên khái niệm về tập hợp, và chính nhờ có khái
niệm này mà toán học hình thái mang lại một cách tiếp mới cận đối với các bài toán xử
lý ảnh. Trong hầu hết các trƣờng hợp, phép toán hình thái đều thể hiện một tính chất
nào đó của phép toán liên quan đến khái niệm tập hợp. Bằng các khái niệm đơn giản về
phép toán hợp, giao, phần bù...v.v, chúng ta có thể xây dựng các phép toán rất hữu ích
cho các kỹ thuật xử lý ảnh.
Ảnh số là sự biểu diễn ảnh dƣới dạng tín hiệu tƣơng tự hoặc tín hiệu số. Trong
biểu diễn số của các ảnh đa mức xám, tập hợp các điểm ảnh đƣợc biểu diễn dƣới dạng
một ma trận hai chiều. Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho mức xám hay cƣờng độ
của ảnh tại vị trí đó, phần tử trong ma trận đƣợc gọi là một phần tử ảnh, thông thƣờng
kí hiệu là PEL (Picture Element) hoặc là điểm ảnh (Pixel).
Đối với ảnh nhị phân, ta ngầm định các điểm ảnh thể hiện đối tƣợng ảnh đƣợc
mã hóa bởi các điểm ảnh có giá trị 1. Tƣơng ứng với đó, nền sẽ đƣợc mã hóa bởi các
điểm ảnh có giá trị 0.

Ảnh đa cấp xám có thể đƣợc biểu diễn bởi các tập hợp tập con của tập Z3.
Hình I.1.1. Ảnh nhị phân

10


Mỗi một phần tử đƣợc đại diện bởi một bộ 3 phần tử (x1,x2,x3) tƣơng ứng là toạ
độ điểm ảnh và mức xám tại ảnh đó. Hình I.1.2[17] mô tả một thể hiện đơn giản của
ảnh đa cấp xám

Hình I.1.2. Ảnh đa cấp xám
Nhƣ vậy, ta đã hình dung đƣợc mối quan hệ giữa ảnh và khái niệm tập hợp. Đối

với mỗi ảnh thì sẽ có tƣơng ứng một tập hợp thể hiện ảnh và ngƣợc lại, từ một tập hợp,
ta có thể dựng lại ảnh tƣơng ứng.
I.1.1. Một số khái niệm cơ bản về tập hợp
Giả sử A là một tập thuộc Z 2 . Nếu a=(a1,a2) là một phần tử của A, thì ta kí
hiệu là:

a A
Tƣơng tự nhƣ vậy, trong trƣờng hợp a không phải là phần tử con của A thì kí
hiệu:

a A
Tập hợp không chứa phần tử nào thì đƣợc gọi là tập rỗng

11


Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng ta sẽ quan tâm tới khái niệm phần tử
của một tập hợp trong phạm vi của ảnh nhị phân. Ví dụ, khi ta viết

Cw

{|wd


,
dD

}
thì nghĩa là C là tập các phần tử w là đối của các phần tử
tƣơng ứng của tập D qua gốc tọa độ.

Nếu nhƣ với mọi phần tử A đều thuộc tập B thì ta nói rằng tập A là một tập con
của tập B và kí hiệu là :

A B
Hợp của hai tập A và tập B là tập tất cả các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.

CAB
Tƣơng tự nhƣ vậy giao của hai tập A và tập B là tất cả các phần tử vừa thuộc A
lại đồng thời thuộc B :

Hình I.1.3. Các phép toán cơ bản trên tập hợp
Phần bù của tập A là tập tất cả các phần tử không thuộc A
C
A

{
w
|wA
}

Hiệu A và B, kí hiệu là A-B đƣợc định nghĩa bởi

Ngoài ra, trong toán học hình thái ngƣời ta còn đƣa ra hai định nghĩa khác, tập
nghịch của A :
12


Tài liệu tham khảo

[1] P. Angeline, G. Saunders, and J. Pollack, “An Evolutionary Algorithm. That

Constructs Recurrent Neural Networks,” IEEE Trans. Neural Networks, vol. 5, pp. 5465, Jan. 1994.
[2] A. Broggi, “ Speeding-Up Mathematical Morphology Computations with SpecialPurpose Array Processors,” Proc. 27th Hawaii Int’l Conf. System Sciences, T.N.
Mudge and B.D. Shriver, eds., vol. 1, pp. 321-330, Maui, Hawaii, Jan. 4-7 1994. Los
Alamitos, Calif.: IEEE Computer Society.
[3] E. Falkenauer, “A New Representation and Operators for Genetic Algorithms
Applied to Grouping Problems,” Evolutionary Computation, vol. 2 no. 2, 1994.
[4] Giovanni Anelli, Alberto Broggi, Giulio Destri, "Decomposition of Arbitrarily
Shaped Binary Morphological Structuring Elements Using Genetic Algorithms," IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 20, no. 2, pp. 217224, Feb., 1998.
[5] Marcos Quintana, “Genetic programming applied to morphological image
processing”, PhD thesis, pp. 9-30, 2004.
[6] D.E. Goldberg, B. Korb, and K. Deb, “Messy Genetic Algorithms: Motivation,
Analysis, and First Results,” Complex Systems, vol. 3, pp. 493-530, 1989.
[7] D.E. Goldberg, B. Korb, and K. Deb, “Messy Genetic Algorithms Revisited:
Studies in Mixed Size and Scale,” Complex Systems, vol. 4, pp. 415-444, 1990.
[8] R.M. Haralick, S.R. Sternberg, and X. Zhuang, “ Image Analysis Using
Mathematical Morphology,” IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence,
vol. 9, no. 4, pp. 532-550, Apr. 1987.
[9] J. Holland, Adaption Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, Mich.: Univ. of
Michigan Press, 1975.
[10] S.W. Mahfoud, “Crossover Interactions Among Niches,” Proc. First IEEE Conf.
on Evolutionary Computation, pp. 188-193, 1994.
13


[11] G. Matheron, Random Sets and Integral Geometry. New York: John Wiley, 1975.
[12] Z. Michalewicz, Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs.
Berlin: Springer-Verlag, 1992.
[13] H. Park and R.T. Chin, “Optimal Decomposition of Convex Structuring Elements
for a 4-Connected Parallel Array Processor,” IEEE Trans. Pattern Analysis and

Machine Intelligence, vol. 16, no. 3, Mar. 1994.
[14] H. Park and R.T. Chin, “Decomposition of Arbitrarily Shaped Morphological
Structuring Elements,” IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol.
17, no. 1, Jan. 1995.
[15] J. Serra, Image Analysis and Mathematical Morphology. London: Academic
Press, 1982.
[16] M. Srinivas and L. Patnaik, “Adaptive Probabilities of Crossover and Mutation in
Genetic Algorithm,” IEEE Trans. System, Man, and Cybernetics, vol. 24, no. 4, Apr.
1994.
[17] R. van den Boomgaard, Mathematical Morphology: Extensions Towards
Computer Vision, PhD thesis, Universiteit Van Amsterdam, 1992.
[18] R. van den Boomgaard and R. van Balen, “Methods for Fast Morphological Image
Transforms Using Bitmapped Binary Images,” Computer Vision, Graphics, and Image
Processing: Graphical Models and Image Processing, vol. 54, no. 3, pp. 252-258, May
1992.
[19] S.S. Wilson, “ Theory of Matrix Morphology,” IEEE Trans. Pattern Analysis and
Machine Intelligence, vol. 14, no. 6, pp. 636-652, June 1992.
[20] X. Zhuang and R.M. Haralick, “Morphological Structuring Element
Decomposition,” Computer Vision, Graphics, and Image Processing, vol. 35, pp. 370382, Sept. 1986.
[21] N. R. Harvey. New Techniques for the Design of Morphological Filters using
Genetic Algorithms. PhD thesis, University of Strathclyde, Glasgow, UK, 1997.
[22] N. R. Harvey and S. Marshall. Mathematical Morphology and Its Applications to
Image Procesing, chapter Using Genetic Algorithms in the Design of Morphological
Filters, pages 53-59. Kluwer Academic Publishers, 1994.
14


[23] N. R. Harvey and S. Marshall. Rank-order morphological _lters: A new class of
_lters. In IEEE Workshop on nonlinear signal and image processing, pages 975978,Halkidiki, Greece, 1994.
[24] N. R. Harvey and S. Marshall. The use of genetic algorithms in morphological

_filter design. Signal Processing: Image Communication, 8(1):55-72, Jan 1996.
[25] M. Yu, N. Eua-anant, A. Saudagar, and L. Udpa. Genetic algorithm approach to
image segmentation using morphological operations. In International Conference on
Image Processing, volume 3, pages 775-779, 1998.
[26] GONALEZ RC WOOD, Digital image processing, 2002 by Prentice Hall Upper
Saddle River, New Jersey, Chapter 9.

15