đề thi th­u đại học 2009

Gv: Lê Thị Thuý THPT Quảng Xơng II
Đề tự luyện
(Thời gian làm bài 150)
Câu 1: Cho hàm số
323
2
1
2
3
mmxxy
+=

1) khảo sát hàm số với m=1
2) Xác định m để hàm số có các điểm cực đại , cực tiểu đối xng nhau
qua đờng thẳng y=x.
3) Xác định m để đờng thẳng y=x cắt đồ thị của hàm số tại 3 điểm phân
biệt A, B, C sao cho AB=BC .
Câu II.
1) Giải phơng trình : sin2x+2cos2x= 1+sinx- 4cosx.
2) Xác định m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt :
( )





=+
>+
+
52log.52log
4log)1(log)1(log

52
2
2
3
33
2
xx
mxx
xx
Câu III. Trong không gian với hệ toạ độ đề cacd vuông góc Oxyz cho hai
mặt phẳng song song (P
1
) , (P
2
) có các phơng trình tơng ứng sau :
(P
1
) : 2x-y+2z-1=0 ; (P
2
) : 2x-y+2z+5=0
và A(-1; 1; 1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó . Gọi S là mặt
cầu bất kỳ qua A tiếp xác với cả hai mặt phẳng (P
1
), (P
2
) .
1) Chứng tỏ rằng bán kính của hình cầu S là một hằng số và tính bán
kính đó :
2) Gọi I là tâm của hình cầu S . Chứng tỏ rằng I thuộc một đờng tròn
tâm O cố định . Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn đó.

Câu IV.
1) Tính tích phân :
dx
x
x
.
sin1
cot
2
4
10

+


.
2) Trong khai triển :
10
3
2
3
1






+
x

. Thành đa thức : a
0
+a
1
x+a
2
x+....a
10
x
.Tìm hệ số a
k
lớn nhất
( )
100

k
.
Câu V: Cho hai điểm A, B thuộc Ox và có hoành độ là nghiệm cua rphơng
trình : x
2
- 2(m+1)x+m=0 .
1) Viết phơng trình đờng tròn đờng kính AB .
2) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABE . Với E(0;1)