casioTHPT05-06 le(Co dap an)

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian làm bài 150 phút
Họ và tên:.............................................
Giám thị số 1
.....................................................
Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Ngày sinh:............................................
Lớp:......................................................
Giám thị số 2
.....................................................
Trờng:.................................................
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này
đề chính thức đề lẻ
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức
M =
3222
42222
zy4yzx3zx2

zx7yzx4yx5
+
+
khi x = 0,261; y = 3,59; z = 0,135.
N =
ab2
ab
)bba)(aba(2
2
2222

+++
Khi a = 0,123 ; b = 2,123
Bài 2 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình :
a) 5x+
50x10x5x4x
22
+=+
b)
)x3x2(36)3x3x2(3
22
x
1
+=++
Bài 3 (2 điểm)
Tính hoành độ các giao điểm của Parabol đi qua ba điểm có toạ độ
(0; 2), (-1; 4), (-2; 1) với đờng thẳng có phơng trình : y = 2x + 5.
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x

3
- 3x
2
có đồ thị là (C) và đờng thẳng d có phơng
trình : x - 3y + 2005 = 0. Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' d.
Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d với Parabol (P): y = x
2
.
SBD:
Đề bài Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng b. Dựng
mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung
điểm M của cạnh B'C'. Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai
phần. Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi b = 2,1234 dm.
Bài 6 (2 điểm)
Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau:

2x3xx2y
23
+=
và
3
3
3
2
1x3x21xy
+=
Bài 7 (2 điểm)
Tính các giới hạn sau :

M =
2
x
0x
x
xcos2
2
lim


.
N =
)
7
n
...
7
3
7
2
7
1
n
2
3
2
2
22
n
lim(

++++

.
Bài 8 (2 điểm)
Tính tổng S =

=
+
2005
2k
4
)2k2)(2k2(
k
(lấy một chữ số thập phân)

Bài 9 (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 792,02 cm
2
và
AB + AC + CD = 79,6 cm. Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD.
Bài 10 (2 điểm)
Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2b, các
cạnh bên hình chóp bằng b
5
. Mặt phẳng (P) đi qua AB và
vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lợt cắt SC và
SD tại C' và D' . Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C'
khi b = 7,65432 cm
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006

Thời gian làm bài 150 phút
Đáp án
Đề chính thức đề lẻ
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức
M =
3222
42222
zy4yzx3zx2
zx7yzx4yx5
+
+
khi x = 0,261; y = 3,59; z = 0,135.
N =
ab2
ab
)bba)(aba(2
2
2222

+++
Khi a = 0,123 ; b = 2,123
M - 452,91278
N 4,12863
Bài 2 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình :

a) 5x +
50x10x5x4x
22
+=+
b)
)x3x2(36)3x3x2(3
22
x
1
+=++
a) x = 0,99774
b) x
1
= 1;
x
2
6,87298;
x
3
- 0,87298
Bài 3 (2 điểm)
Tính hoành độ các giao điểm của Parabol (P) đi qua ba điểm có toạ
độ (0; 2), (-1; 4), (-2; 1) với đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0.
(P): y = - x
2
- 3x + 2
x
1
- 0,69722
x

2
- 4,30278
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
có đồ thị là (C) và đờng thẳng d có phơng
trình : x - 3y + 2005 = 0. Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' d.
Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d' với Parabol (P): y = x
2
.
x
1
0,30278
x
2
-3,30278
Đề bài Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng b. Dựng
mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung
điểm M của cạnh B'C'. Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai
phần. Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi b = 2,1234 dm.
V
1
=
24
b7
3

,V
2
=
24
b17
3
Với b = 2,1234 dm
V
1
2,79243 dm
3
V
2
6,78161 dm
3
Bài 6 (2 điểm)
Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau:

2x3xx2y
23
+=
và
3
3
3
2
1x3x21xy
+=

x

1
= 1
x
2
-1,28078
x
3
0,78078
Bài 7 (2 điểm)
Tính các giới hạn sau :
M =
2
x
0x
x
xcos2
2
lim


.
N =
lim
lim

(
n
2
3
2

2
22
7
n
...
7
3
7
2
7
1
++++
).
a, M 1,19315
b, N 0,25926
Bài 8 (2 điểm)
Tính tổng S =

=
+
2005
2k
4
)2k2)(2k2(
k
(lấy một chữ số thập phân)

S 672182264,6
Bài 9 (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 792,02 cm

2
và
AB + AC + CD = 79,6 cm. Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD.
AC = 39,8 cm
BD 56,28 cm
Bài 10 (2 điểm)
Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2b, các
cạnh bên hình chóp bằng b
5
. Mặt phẳng (P) đi qua AB và
vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lợt cắt SC và
SD tại C' và D' . Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C'
khi b = 7,65432 cm
V
ABCDD'C'
=
3b
6
5
3
647,29049 cm
3