BÀI tập CHƯƠNG 1,2,3 xác suất thống kê 2013

BÀI TẬP CHƯƠNG 1
1. Bắn vào bia 5 phát. Gọi Ai là biến cố bắn trúng ít nhất i phát. Bj là biến cố bắn trúng đúng j
phát.
a) Diễn tả các biến cố A1 , B1 , A2 , B2 ?
b) Hai biến cố A1 , B1 có xung khắc nhau không?
c) Diễn tả các biến cố A1  B2 ; B1  A2 ; A1 B2 ; A2 B1 ?
2. Kiểm tra 4 sản phẩm . Gọi Ak là biến cố sản phẩm thứ k tốt. Hãy trình bày các biến cố sau
qua Ak .
a) A: tất cả đều xấu
b) B: có ít nhất 1 sản phẩm xấu
c) C: có ít nhất 1 sản phẩm tốt
d) D: không phải tất cả các sản phẩm đều tốt
e) E: có đúng một sản phẩm xấu
f) F: có ít nhất 2 sản phẩm tốt
3. Quan sát 4 sinh viên làm bài thi. Gọi Bj là biến cố sinh viên thứ j làm bài đạt yêu cầu. Hãy
biểu diễn các biến cố sau đây qua Bj.
a) Có đúng một sinh viên đạt yêu cầu.
b) Có đúng 3 sinh viên đạt yêu cầu.
c) Có ít nhất một sinh viên đạt yêu cầu.
d) Không có sinh viên nào đạt yêu cầu.
4. Một xưởng có 3 máy hoạt động. Gọi Ai là biến cố máy thứ i bị hỏng. Viết biểu thức của các
biến cố.
a) A=”chỉ có máy 2 bị hỏng”
b) B=”máy 1, 2 bị hỏng nhưng máy 3 không hỏng’
c) Ci=”có i máy hỏng”
d) D=”có ít nhất 2 máy hỏng”
e) E=”có không quá hai máy hỏng”
5. Kiểm tra lần lượt từng sản phẩm trong kho cho đến khi nào thấy sản phẩm hỏng thì dừng
kiểm tra. Gọi Ai là biến cố sản phẩm lấy ra lần thứ i là sản phẩm hỏng.
Biểu diễn các biến cố sau qua Ai
a) Dừng kiểm tra ở lần thứ 4.

b) Kiểm tra không quá 3 lần.
6. Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy 4 sản phẩm từ hộp 1 để kiểm tra. Gọi
A=”có không quá hai phế phẩm”; B=”có hơn 3 phế phẩm”
a) Mô tả A; B . Chứng minh A.B   . Mô tả biến cố A+B; A\B

 

b) Tính P(A); P(B); P A

1
XSTK 11/2013


 

 

 

7. Cho A và B là hai biến cố sao cho P A  0, 5; P B  0, 65; P AB  0, 35

b) P AB

 
P  AB 

c)

P AB



a) P A  B



 
P  A  B


d) P AB B



P A B

 



P AB B



 
P  AB 
P  A B

P A B



P AB B



8. Trong một hộp có 15 bóng đèn trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên có thứ tự không
hoàn lại 3 bóng để dùng. Tìm xác suất để:
a) Cả 3 bóng đều hỏng?
b) Cả 3 bóng đều không hỏng?
c) Có ít nhất 1 bóng không hỏng?
d) Chỉ có bóng thứ 2 hỏng?
9. Trong tủ có 8 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên ra 4 chiếc. Tính xác suất sao cho trong các chiếc
giày lấy ra
a) Không lập thành đôi nào cả?
b) Có đúng một đôi giày?
10. Một lô hàng có 100 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm là phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần
lượt 6 sản phẩm không hoàn lại. Nếu có ít nhất một phế phẩm thì không mua lô hàng. Tìm
xác suất lô hàng được mua.
11. Một nhân viên quảng cáo nghiên cứu sở thích xem tennis của những người có gia đình. Từ
số liệu thu được anh ta kết luận: 60% các ông chồng thích xem tennis; nếu chồng thích xem
tennis có 40% các bà vợ cũng thích xem tennis; nếu chồng không thích xem tennis có 30%
các bà vợ thích xem tennis. Chọn ngẫu nhiên một cặp vợ chồng.
a) Tính xác suất vợ thích xem tennis
b) Biết vợ thích xem tennis, xác suất chồng thích xem tennis là bao nhiêu.
12. Ba công nhân cùng làm ra một loại sản phẩm, xác suất để người thứ 1, 2, 3 làm ra chính
phẩm tương ứng là 0,9; 0,7; 0,8. Một người trong đó làm ra 3 sản phẩm thì thấy có 1 phế
phẩm. Tìm xác suất để người này làm 3 sản phẩm tiếp theo có 1 chính phẩm.
13. Một người mua vé số cào, người đó mua liên tiếp từng vé cho đến khi nào trúng thì ngừng.
Tính xác suất người đó mua đến vé thứ 4 thì dừng biết rằng xác suất trúng thưởng của mỗi

lần mua là như nhau và bằng 0,01.
14. Trong một kho chứa cam có 42% cam Trung Quốc, 24% cam Thái Lan, 26% cam
Campuchia và 8% cam Việt Nam. Trong số đó có một số cam hư gồm: 20% số cam của
Trung Quốc, 10% số cam của Thái Lan, 12% số cam của Campuchia và 2% số cam của
Việt Nam.
a. Tính xác suất để một người mua phải 1 trái cam TQ hư?
b. Tính xác suất để một người mua phải 1 trái cam hư?

2
XSTK 11/2013


c. Biết một người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy của CPC?
d. Biết một người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy không của Việt
Nam?
15. Trong một cơ quan điều tra người ta dùng máy dò tìm tội phạm, kinh nghiệm cho biết cứ 10
người bị tình nghi thì có 7 người là tội phạm. Máy báo đúng người có tội với xác suất 0,85.
Máy báo sai người vô tội với xác suất 0,1. Một người được máy phân tích. Hãy tìm xác
suất.
a. Máy báo người này là tội phạm?
b. Người này thực sự có tội biết rằng máy đã báo có tội?
c. Máy báo đúng?
16. Có 8 bình đựng bi trong đó có :
+ 2 bình loại 1: mỗi bình đựng 6 bi trắng 3 bi đỏ.
+ 3 bình loại 2: mỗi bình đựng 5 bi trắng 4 bi đỏ.
+ 3 bình loại 3: mỗi bình đựng 2 bi trắng 7 bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên 1 bình và từ bình đó lấy ra 1 bi.
a. Tính xác suất để lấy được bi trắng?
b. Biết rằng bi lấy ra là bi trắng. Tính xác suất để bình lấy ra là loại 3?
17. Kiện hàng 1 có 5 sản phẩm loại A, 1 sản phẩm loại B. Kiện hàng 2 có 2 sản phẩm loại A, 4

sản phẩm loại B. Từ mỗi kiện chọn ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm đem giao cho khách hàng.
Sau đó các sản phẩm còn lại dược dồn chung vào kiện hàng 3 đang trống.
a) Nếu ta lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kiện hàng 3 thì xác suất để chọn được sản phẩm
loại B là bao nhiêu?
b) Nếu ta lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện hàng 3, hãy tính xác suất để có ít nhất 1 sản
phẩm loại B trong 2 sản phẩm được chọn?
18. Một nhà máy sản xuất mainboard của máy vi tính có tỉ lệ sản phẩm đạt chất lượng là 85%.
Trước khi xuất xưởng người ta dùng một dụng cụ để kiểm tra sản phẩm đó có đạt chất
lượng hay không? Thiết bị này có khả năng phát hiện đúng sản phẩm đạt chất lượng với xác
suất 0,9 và phát hiện đúng sản phẩm kém chất lượng là 0,95. Chọn ngẫu nhiên một sản
phẩm và cho thiết bị này kiểm tra. Tính xác suất:
a) Sản phẩm không đạt chất lượng biết rằng thiết bị đã kết luận nó đạt chất lượng.
b) Sản phẩm được thiết bị kết luận đúng với thực chất của nó.
c) Sản phẩm được thiết bị kết luận là đạt tiêu chuẩn.
19. Biết tỉ lệ người có nhóm máu O, A, B, AB trong cộng đồng tương ứng là: 34%; 37%; 21%
và 8%. Người có nhóm máu O, A, B chỉ có thể nhận được nhóm máu cùng loại với mình
hoặc của người có nhóm máu O; còn người có nhóm máu AB có thể nhận máu từ bất kì
người có nhóm máu nào. Chọn ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu.
a) Tính xác suất việc truyền máu được thực hiện.
b) Giả sử việc truyền máu đã được thực hiện. Tính xác suất người cho có nhóm máu
A?

3
XSTK 11/2013


c) Giả sử việc truyền máu đã được thực hiện. Tính xác suất người nhận có nhóm máu
B?
20. Một xí nghiệp sản xuất một loại sản phẩm, tỷ lệ phế phẩm của xí nghiệp là 5%. Mỗi sản
phẩm sản xuất ra được lần lượt qua 2 lần kiểm tra độc lập.

+ Lần 1: xác suất nhận biết đúng một chính phẩm là 90%, và nhận biết sai một phế
phẩm là 3%.
+ Lần 2: xác suất nhận biết đúng một chính phẩm là 95%, và nhận biết đúng một
phế phẩm là 98%.
Một sản phẩm được đưa ra thị trường nếu trong cả 2 lần kiểm tra được coi là chính
phẩm. Tính xác suất để:
a) Một phế phẩm được đưa ra thị trường.
b) Một chính phẩm bị loại trong quá trình kiểm tra.
c) Một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên từ xí nghiệp được đưa ra thị trường.
d) Một sản phẩm được đưa ra thị trường là phế phẩm.
21. Một hộp có 8 viên bi gồm 2 màu đỏ và xanh. Các giả thiết về số bi xanh và đỏ trong hộp
xem như là đồng khả năng. Giả sử lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp thì thấy có 3 bi đỏ và một
bi xanh. Hoàn lại 4 bi đã lấy vào hộp. Tính xác suất khi lấy tiếp 3 viên bi nữa từ hộp thì có 1
đỏ và 2 xanh.
22. Tỉ lệ mắc bệnh tim ở một vùng là 6%. Việc chẩn đoán một người có bị bệnh tim hay không
được thực hiện qua 2 xét nghiệm. Nếu xét nghiệm 1 kết luận có bệnh thì mới tiến hành tiếp
tục xét nghiệm 2. Khả năng chẩn đoán đúng của xét nghiệm 1 là 85% đối với người mắc
bệnh và chẩn đoán sai với người không có bệnh là 2%. Ở xét nghiệm 2, khả năng kết luận
đúng với người có bệnh là 99% và chỉ có 1% người không có bệnh bị kết luận là có bệnh.
Một người bị kết luận là có bệnh nếu cả 2 xét nghiệm đều kết luận có bệnh.
a) Gọi biến cố và xác định các xác suất đề bài cho
b) Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng và kiểm tra như trên. Biết rằng người này đã
bị kết luận là có bệnh. Tính xác suất người này thực sự không có bệnh.
23. Một mô hình đơn giản về biến đổi giá chứng khoán như sau: trong một phiên giao dịch xác
suất giá tăng lên một đơn vị là p và xác suất giảm một đơn vị là (1-p). Sự thay đổi giá của
các phiên giao dịch là độc lập nhau.
a) Tính xác suất sau 3 phiên giao dịch thì giá tăng so với thời điểm ban đầu 1 đơn vị.
b) Giả sử sau 3 phiên giao dịch giá tăng hơn so với thời điểm ban đầu 1 đơn vị. Tính
xác suất giá tăng trong phiên giao dịch thứ 2.
24. Bắn 3 phát đạn vào máy bay với xác suất trúng tương ứng là 0,4; 0,5; 0,7. Nếu trúng một

phát thì xác suất máy bay rơi là 0,2. Nếu trúng hai phát thì xác suất máy bay rơi là 0,6. Nếu
trúng cả 3 phát thì xác suất rơi là 1. Tính xác suất máy bay rơi.

4
XSTK 11/2013


BÀI TẬP CHƯƠNG 2
1. Một xí nghiệp có 2 ô tô vận tải hoạt động. Xác suất trong ngày làm việc các ô tô bị hỏng
tương ứng là 0,1 và 0,2. Gọi X là số ô tô bị hỏng trong ngày. Tìm qui luật phân phối xác
suất của X?
2. Hai máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Biết tỉ lệ sản phẩm loại 1 của các máy lần lượt
là 10%; 20%. Cho mỗi máy sản xuất 2 sản phẩm.
a) Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại 1 trong 4 sản phẩm sản xuất ra.
b) Tìm số sản phẩm loại 1 tin chắc nhất, số sản phẩm loại 1 trung bình trong 4 sản phẩm
sản xuất ra.
3. Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập nhau. Xác suất trong thời gian t các bộ phận
bị hỏng tương ứng là 0,4; 0,3 và 0,2.
a) Tìm qui luật phân phối xác suất của số bộ phận bị hỏng X?
b) Xác định hàm phân phối xác suất tích lũy của X?
c) Tìm xác suất trong thời gian t không có quá 2 bộ phận bị hỏng?
d) Tìm Mod(X) và Med(X)?
4. Xác suất một người bắn trúng bia là 0,8. Người ấy được phát từng viên đạn cho đến khi
bắn trúng bia. Tìm qui luật phân phối xác suất của số viên đạn bắn trượt?
5. Cho hai máy sản xuất, mỗi máy 2 sản phẩm. Biết tỉ lệ sản phẩm loại A của mỗi máy tương
ứng là 20%; 30%.
a) Lập bảng phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A trong 4 sản phẩm được sản xuất
ra.
b) Tìm số sản phẩm loại A tin chắc nhất; số sản phẩm loại A trung bình có trong 4 sản
phẩm; phương sai của số sản phẩm loại A trong 4 sản phẩm.

6. Sản phẩm của một nhà máy khi sản xuất xong được đóng thành kiện 5 sản phẩm. Gọi X là
số sản phẩm loại A trong 5 sản phẩm. X có bảng phân phối như sau:
X
2
3
4
P
0,3
0,5
0,2
a) Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ một kiện ra 2 sản phẩm để kiểm tra. Tìm phân phối
xác suất cho số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra.
b) Từ một kiện hàng do nhà máy sản xuất ra lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm thì
thấy có một sản phẩm loại A. Tính xác suất để trong kiện này còn lại 2 sản phẩm loại
A.
c) Từ một kiện hàng do nhà máy sản xuất, lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 3 sản phẩm thì
thấy có 1 sản phẩm loại A. Tìm phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A có trong 2
sản phẩm còn lại của kiện.
7. Một hộp có 10 sản phẩm. Gọi X là số phế phẩm trong hộp, X có bảng phân phối xác suất
như sau:
X
0
1
2
P
0,7
0,2
0,1

5

XSTK 11/2013


Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ hộp ra 2 sản phẩm. Tìm luật phân phối xác suất của số
phế phẩm trong 2 sản phẩm lấy ra.
8. Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lô 2 có 7 chính phẩm và 3 phế
phẩm. Từ lô 1 lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm bỏ sang lô 2 sau đó từ lô thứ 2 lấy ra 2 sản phẩm.
Gọi X là số chính phẩm được lấy ra.
a) Tìm qui luật phân phối của X?
b) Xác định hàm phân phối xác suất tích lũy của X?
9. Hai cầu thủ bóng rổ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến khi có người ném trúng. Xác suất
ném trúng của từng người tương ứng là 0,3 và 0,4. Người thứ nhất ném trước.
a) Tìm qui luật phân phối xác suất của số lần ném rổ của mỗi người?
b) Tìm qui luật phân phối xác suất của tổng số lần ném rổ của hai người?
10. Một lô sản phẩm gồm 100 sản phẩm trong đó có 90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm. Chọn
ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm (chọn 1 lần). Gọi X là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra.
Tìm phân phối xác suất của X. Viết hàm phân phối và tính E(X); Var(X) và P(X≥1)?
11. Tung đồng xu 4 lần. Nếu sấp thì được 1 đồng, ngửa thì thua 1 đồng. Gọi X là số tiền thu
được sau 4 lần tung. Tính E(X); Var(X)?
12. Một hộp có 5 bóng đèn trong đó có 2 bóng tốt, 3 bóng hỏng. Chọn ngẫu nhiên không hoàn
lại từng bóng đem thử cho đến khi thu được 2 bóng tốt. Gọi X là số lần thử cần thiết. Tìm
luật phân phối xác suất của X. Trung bình cần bao nhiêu lần thử?
13. Có hai hộp sản phẩm: H1 có 7 tốt và 3 xấu, H2 có 8 tốt và 2 xấu.
a) Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tìm xác suất để sai lệch
giữa số sản phẩm tốt được lấy ra và kỳ vọng của nó nhỏ hơn 1.
b) Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 2 sản phẩm. Gọi Y là số sản phẩm tốt trong 4 sản phẩm lấy ra.
Lập bảng phân phối xác suất của Y. Tính Mod(Y), E(Y), Var(Y).
14. Một hộp có 6 sản phẩm hoàn toàn không biết chất lượng các sản phẩm trong hộp này. Mọi
giả thiết về số sản phẩm tốt có trong hộp được xem là đồng khả năng. Lấy ngẫu nhiên từ
hộp ra 3 sản phẩm thì thấy có 2 sản phẩm tốt. Theo bạn thì khả năng nhiều nhất có bao

nhiêu sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm còn lại trong hộp?
15. XA, XB là lãi suất thu được trong một năm (đơn vị %) khi đầu tư vào 2 công ty A, B một
cách độc lập. Cho biết quy luật phân phối của 2 biến ngẫu nhiên trên như sau:
XA
4
6
8
10
12
P
0,05
0,1
0,3
0,4
0,15
XB
-4
2
8
10
12
16
P
0,1
0,2
0,2
0,25
0,15
0,1
a) Đầu tư vào công ty nào có lãi suất kỳ vọng cao hơn?

b) Đầu tư vào công ty nào có mức độ rủi ro ít hơn?
c) Nếu muốn đầu tư vào cả 2 công ty thì nên đầu tư theo tỉ lệ nào sao cho:
a. Thu được lãi suất kỳ vọng lớn nhất?
b. Mức độ rủi ro về lãi suất thấp nhất?

6
XSTK 11/2013


16. Phí qua cầu đối với một xe nhỏ là 10 ngàn đồng; một xe lớn là 15 ngàn đồng. Theo thống
kê có khoảng 60% xe nhỏ qua cầu trong một giờ, còn lại là xe lớn. Nếu có 250 xe qua cầu
trong một giờ thì số tiền trung bình thu được là bao nhiêu?
17. Thống kê hàng năm cho biết tỉ lệ xe máy bị tai nạn giao thông là 0,0055 vụ/năm. Một công
ty bảo hiểm đề nghị tất cả các chủ xe phải mua bảo hiểm xe máy với số tiền là 600
ngàn/năm và họ chi trả trung bình cho một vụ tai nạn xe máy là 50 triệu đồng. Hỏi công ty
kỳ vọng thu được bao nhiêu tiền trên mỗi hợp đồng bảo hiểm. Biết rằng chi phí quản lý và
các chi phí khác chiếm tới 30% số tiền bảo hiểm.
18. Cho X1; X2; X3 là ba biến ngẫu nhiên độc lập có bảng ppxs như sau:
X1
0
1
X2
1
2
X3
0
2
P
0,6
0,4

P
0,4
0,6
P
0,8
0,2
Đặt X 

X1  X 2  X 3
. Tính E X ;Var X .
3

 

 

19. Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X như sau:
X
-5
2
3
4
P
0,4
0,3
0,1
0,2
a) Tính E(X), V(X) và σX?
b) Tìm Mod(X)?

 

 

 

 

20. Cho X; Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập. Có: E X  Var X  3; E Y  Var Y  2
a) Đặt Z 
b) Đặt T 

3 X  2Y
. Tính E  Z  ;Var  Z  ?
5

Z  EZ 
Var  Z 

 

. Tính E T ?

21. Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:
X
4
0,6
x3
P
0,5

0,3
p3
Tìm x3 ; p3 biết E(X)=8.
22. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có qui luật phân bố xác suất như sau:
X
x1
x2
P
p1
0,7
Tìm x1,x2 và p1 biết E(X)=2,7 và V(X)=0,21. Biết x2  x1
23. Một người đi từ nhà đến cơ quan phải đi qua 3 ngã tư. Xác suất gặp đèn đỏ ở các ngã tư đó
như sau: 0,2; 0,4 và 0,5. Hỏi thời gian người đó phải ngừng trên đường là bao nhiêu.
Biết mỗi lần gặp đèn đỏ người đó phải đợi khoảng 3 phút.
24. Nhu cầu hàng năm về loại hàng A là biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất
như sau(đơn vị : ngàn sản phẩm)

7
XSTK 11/2013


k  30  x 
f x  
0

x   0,30 
x   0,30 

a) Tìm k?
b) Tìm xác suất để nhu cầu về loại hàng đó không vượt quá 12 ngàn sản phẩm một năm?

c) Tìm nhu cầu trung bình hàng năm về loại hàng đó?
25. Thời gian xếp hàng chờ mua hàng của khách là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân phối
xác suất như sau(đơn vị: phút)
,x  0

0

F  x   ax 3  3 x 2  2 x
1


,0  x  1
,x 1

a) Tìm hệ số a?
b) Tìm thời gian xếp hàng trung bình?
c) Tìm xác suất để trong 3 người xếp hàng thì cố không quá 2 người phải chờ quá 0,5
phút?
26. Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất như sau:
 1

f x  b  a
0



a) Tìm P  a  X 


, x   a, b 

, x   a, b 

ab
?
2 

b) Tìm hàm phân phối xác suất của X?
27. Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân phối xác suất như sau:
F  x 

1 1
 arctan x
2 

c) Tìm P  0  X  1 ?
d) Tìm hàm mật độ xác suất của X?
1
4

e) Tìm giá trị có thể có x1 thoả mãn điều kiện P  X  x1   ?
28. Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất như sau:
k
f  x  
0

, x   a; b 
, x   a; b 

a) Tìm hệ số k?
b) Tìm E(X) và V(X)?

29. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau:
 x
 e
f x  
 0

,x  0
,x  0

8
XSTK 11/2013

  0


Tính kỳ vọng, phương sai của biến ngẫu nhiên này?
30. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau:
3
 kx
f x  
 0

, x  [0,1]
, x  [0,1]

a) Tìm k, E(X), Var(X), Mod(X) ?
b) Tính P  X  E ( X )  0,5
c) Cho Y  2 X . Tìm hàm mật độ của Y, P  0,5  Y  1 ; E Y 

BÀI TẬP CHƯƠNG 3

1. Thống kê cho thấy cứ chào hàng 3 lần thì có 1 lần bán được hàng. Nếu chào hàng 12 lần và
gọi X là số lần bán được hàng thì X tuân theo qui luật gì? Tại sao?
2. Tỷ lệ phế phẩm của một loại sản phẩm của nhà máy là 5%. Lấy ngẫu nhiên lần lượt, có
hoàn lại 100 sản phẩm để kiểm tra. Gọi X là số phế phẩm trong 100 sản phẩm
a) X có luật phân phối gì?
b) E(X), Mod(X)?
3. Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên 5 sản
phẩm theo phương thức có hoàn lại. Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được.
a) X tuân theo qui luật gì? Viết biểu thức xác suất tổng quát của qui luật?
b) Tìm E(X), V(X)?
c) Tìm số sản phẩm loại 1 trung bình lấy ra và tính khả năng để xảy ra điều đó?
4. Xác suất để mỗi khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều
nhất trong 855 hành khách.
5. Một nghiên cứu cho thấy 70% công chức cho rằng việc nghỉ làm 2 ngày một tuần lễ sẽ
nâng cao hiệu quả công tác. Nếu chọn ngẫu nhiên 15 công chức để phỏng vấn thì xác suất
có ít nhất 10 người đồng ý với ý kiến trên là bao nhiêu?
6. Một cuốn sách có 500 trang, mỗi trang có hơn 300 chữ. Biết cuốn sách đó có 300 chữ in
sai. Mở ngẫu nhiên 1 trang. Tìm xác suất để trang đó có 3 chữ in sai.
7. Trong 1 đợt xổ số, người ta phát hành 100.000 vé, trong đó có 10.000 vé trúng giải. Nếu 1
người mua 10 vé thì xác suất trúng ít nhất 1 vé là bao nhiêu?
8. Một nhà máy có 3 phân xưởng, mỗi phân xưởng có 100 máy. Xác suất trong một ca sản
xuất mỗi máy bị hỏng là như nhau và bằng 2,5%.
a) Tìm luật phân phối cho số máy bị hỏng trong một ca sản xuất của mỗi xưởng.
b) Trung bình trong một ca sản xuất toàn nhà máy có bao nhiêu máy bị hỏng.
c) Nếu mỗi nhân viên bảo trì có thể sửa tối đa 2 máy trong một ca sản xuất thì nhà máy
cần bố trí bao nhiêu nhân viên bảo trì cho hợp lý nhất.
9. Một trạm cho thuê xe du lịch có 3 chiếc xe. Hàng ngày, trạm phải nộp tiền trả góp
500.000đ cho 1 chiếc xe (bất kể xe đó có được thuê hay không). Mỗi chiếc được cho thuê

9

XSTK 11/2013


với giá 1.500.000 đ /ngày. Giả sử số xe được yêu cầu cho thuê của trạm trong 1 ngày là đại
lượng ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức B(3 ; 0,8).
a) Tính số tiền trung bình trạm thu được trong 1 ngày.
b) Giả sử xác suất mỗi xe được thuê đều là 0,8 và các xe có xác suất được thuê độc lập
nhau. Theo bạn, trạm nên có 3 hay 4 chiếc xe?
10. Xác suất để gặp 1 laptop bị lỗi là 0,005. Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 1000 laptop
ta gặp:
a) Đúng 2 máy bị lỗi.
b) Ít nhất 2 máy bị lỗi.
c) Có ít nhất 1 máy bị lỗi.
11. Trong một đợt thi nâng bậc thợ của ngành dệt, mỗi công nhân dự thi sẽ chọn ngẫu nhiên 1
trong 10 máy và với máy đã chọn dệt 100 sản phẩm. Nếu trong 100 sản phẩm sản xuất ra
có từ 75 sản phẩm loại 1 trở lên thì được nâng bậc. Giả sử đối với công nhân A, xác suất để
sản xuất được sản phẩm loại 1 đối với 2 máy lần lượt là 0,7 và 0,8. Tính xác suất để công
nhân được nâng bậc thợ biết trong 10 máy có 2 máy loại 1 và 8 máy loại 2.
12. Bia bắn được chia làm 2 vòng, ta gọi là vòng trong và vòng ngoài. Bắn trúng vòng trong
được 10 điểm còn vòng ngoài được 9 điểm. Một người bắn bia. Biết xác suất bắn trúng
vòng trong của anh ta là 30%; vòng ngoài là 60%. Anh này bắn 3 phát độc lập nhau vào
bia. Tính xác suất anh ta được ít nhất 29 điểm?
13. Một xe vận tải chuyển 1000 chai rượu vào kho. Xác suất để khi vận chuyển mỗi chai bị vỡ
là 0,004. Tìm xác suất để sau khi vận chuyển có 5 chai bị vỡ?
14. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi
đến tổng đài là 0,02. Tìm số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút?
15. Trung bình cứ 40s có 2 ô tô đi qua trạm thu phí. Tính xác suất
a) Có từ 3 đến 4 ô tô đi qua trạm trong khoảng thời gian 2 phút.
b) Tính xác suất để trong 4 phút có ít nhất một ô tô đi qua.
16. Số khách hàng vào một cửa hàng bách hoá trong 1 giờ là biến ngẫu nhiên tuân theo qui luật

Poisson với mật độ là 8 khách trong 1 giờ. Tìm xác suất để trong 1 giờ nào đó có hơn 4
khách vào?
17. Một lô hàng có tỉ lệ phế phẩm là 4%. Người ta kiểm tra 150 sản phẩm của lô hàng đó và
nếu có không quá 2 phế phẩm thì lô hàng được chấp nhận. Tìm xác suất để lô hàng được
chấp nhận?
18. Cứ 5000 con cá biển đánh bắt được thì có 1 con nhiễm khuẩn có hại cho người. Tìm xác
suất để trong một lô cá gồm 1800 con mới đánh bắt về có không quá 2 con bị nhiễm
khuẩn?
19. Nhà máy có rất nhiều sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy là 25%. Kiểm tra ngẫu
nhiên 400 sản phẩm. Tính xác suất để có 90 phế phẩm.
20. Trọng lượng sản phẩm X do một máy tự động sản xuất là biến ngẫu nhiên tuân theo qui
luật chuẩn với µ=100 gam và σ=1 gam. Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu trọng
lượng của nó đạt từ 98 đến 102 gam.

10
XSTK 11/2013


a) Tìm tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của nhà máy?
b) Tìm tỉ lệ phế phẩm của nhà máy?
21. Chiều cao của nam giới khi trưởng thành ở 1 vùng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với
µ=160 cm và σ=6 cm. Một thanh niên bị coi là thấp nếu chiều cao bé hơn 157 cm.
a) Tìm tỉ lệ thanh niên thấp vùng đó?
b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 10 người thì có ít nhất 1 anh thấp? Có không quá 2 anh
cao hơn 157cm.
22. Năng suất lúa của một vùng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với µ=50 tạ/ha và σ=3,6
tạ/ha. Tìm xác suất để gặt ngẫu nhiên 3 thửa ruộng của vùng đó thì có 2 thửa ruộng có năng
suất sai lệch so với năng suất trung bình không quá 0,5 tạ/ha?
23. Tiến hành kiểm tra chất lượng 900 chi tiết. Xác suất được chi tiết đạt tiêu chuẩn là 0,9. Hãy
tìm với xác suất 0,9544 xem số sản phẩm đạt tiêu chuẩn nằm trong khoảng nào xung quanh

số chi tiết đạt trung bình?
24. Một loại sản phẩm được gia công chiều dài và chiều rộng độc lập nhau. Chiều dài X và
chiều rộng Y của sản phẩm là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với E(X)=8cm,
E(Y)=4cm , V(X)=0,3 cm2; V(Y)=0,2 cm2. Chi tiết được coi là đạt tiêu chuẩn khi chiều dài
sai lệch với kích thước trung bình không quá 0,9cm và chiều rộng sai lệch so với kích
thước trung bình không quá 0,4cm.
a) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm ấy đạt tiêu chuẩn.
b) Gia công 3 sản phẩm, gọi Z là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Tìm E(Z), V(Z)? Tính xác
suất có ít nhất một sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 3 sản phẩm trên?
c) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy nó không đạt tiêu chuẩn. Tính xác suất sản phẩm
này không đạt tiêu chuẩn do gia công sai chiều dài.
25. Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với µ=11 năm và σ=2
năm.
a) Nếu qui định thời gian bảo hành là 10 năm thì tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành là bao
nhiêu?
b) Nếu muốn tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành là 10% thì phải qui định thời gian bản hành là
bao nhiêu?
26. Tuổi thọ một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có luật phân phối chuẩn với trung bình 1000
giờ và độ lệch chuẩn 10 giờ. Thời gian qui định bảo hành là 980 giờ. Khi bán một sản
phẩm thì tiền lãi thu được là 50.000 đồng, nhưng nếu trong thời gian bảo hành ( 980 giờ)
sản phẩm bị hỏng thì chi phí bảo hành trung bình là 500.000 đồng. Hỏi tiền lãi trung bình
đối với mỗi sản phẩm bán ra là bao nhiêu?
27. Tuổi thọ một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có luật phân phối chuẩn với trung bình 1000
giờ và độ lệch chuẩn 10 giờ. Thời gian qui định bảo hành là t giờ. Nếu tiền lãi trung bình
đối với mỗi sản phẩm bán ra là 45.000 đồng, tiền lời khi bán một sản phẩm là 50.000 đồng
và chi phí cho một sản phẩm bảo hành là 500.000đồng thì tỉ lệ sản phẩm bảo hành là?

11
XSTK 11/2013