bài tập hình học không gian, đề trắc nghiêm toán 12 có đáp án

BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 – HKI
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết SA vuông góc mặt phẳng
a 5
đáy, góc BSA bằng 300, cạnh AB=2a, AC=
1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a
2. Tính góc giữa SO và mp(ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mp(ABC),
cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 45o.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa AB và SM với M là trung điểm BC
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm mặt phẳng đáy,cạnh đáy là 2a, các cạnh bên
tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi SO và (SBC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa SC và BD
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
3
Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a
, SA vuông góc với mặt
0
phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 .

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2. Xác định góc giữa SO và mp(ABC)
3. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
AC = 2a
phẳng đáy, hai cạnh bên SB,SC lần lượt tạo với đáy các góc 450 , 300. Cạnh
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu của S trên mặt phẳng
a
đáy là trung điểm AB. Tam giác SAB đều cạnh
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi SC và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC


Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết mặt bên SAB là tam giác
a 5
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh AB=2a, AC=
1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a
2. Tính góc giữa SO và mp(ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB
4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Bài 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác cân
tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC), góc SAB bằng 30o.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa AB và SC
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh đáy là 3a, hình chiếu
của S trên mặt phẳng đáy là điểm M trên cạnh AB biết AB=3AM
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi SO và (SBC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa SC và BD
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Hình chiếu của S
trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của đoạn AO và
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi SB và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
3
Bài 12: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a
, hình chiếu của S trên
mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh BC cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
2. Xác định góc giữa SO và mp(ABC)
3. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
4. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC
Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB biết AH=2BH. Cạnh bên SB tạo với đáy các góc
BC = a; AC = 2a
450 , cạnh
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a

4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
BC = 2a 2
Bài 14 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có
, góc SC
0
và đáy là 60 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB.
1.
2.
3.
4.

Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Tính góc hợp bởi (SBC) và (ABC)
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo a
Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
Bài 15 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh AB’=2a.
1. Tính thể tích khối chóp lăng trụ trên theo a


2. Tính góc hợp bởi (A’BC) và (ABC)
3. Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mp(C’AB) theo a
4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC’

Bài 15 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O cạnh AB=a;
AC=2a và góc giữa (A’BC) và đáy (ABCD) là 600
1.
2.
3.
4.

Tính thể tích khối chóp lăng trụ trên theo a
Tính góc hợp bởi A’C và (ABCD)

Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(BCA’D’) theo a
Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng A’O và BB’
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I

I. NHẬN BIẾT

Câu 1. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của
A. đúng một mặt của đa diện

B. đúng hai mặt của đa diện

C. ít nhất ba mặt của đa diện

D. ít nhất bốn mặt của đa diện

Câu 2. Cho hai đường thẳng
d
d'
thành
?
A. có một

d

và

d'

cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến

B. Có hai

C. không có

D. có vô số

Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. một

B. hai

C. ba

D. Bốn

ABCD
CD N
BC
M
Câu 4. Cho tứ diện
, lấy điểm
là trung điểm
,
là trung điểm
. Khi đó mặt
( ABM )

ABCD
phẳng
chia khối tứ diện
thành các khối đa diện:
ABCM , ADCM

A.
ABMD, ADNC

B.

ABDM , ADCB

Câu 5. Cho khối đa diện đều loại
p

{ p; q}

C.

ABCM , ABMD

D.

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
q +1
mặt

p

Câu 6. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại:

cạnh

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng


A.

{3;5}

B.

Câu 7. Khối đa diện đều loại
A.

12

B.

{5;3}
{3;3}

C.

B.h

B.

D.

{4;3}

có bao nhiêu cạnh:

6

C.
B

Câu 8. Cho hình chóp có diện tích đáy là

A.

{3; 4}

, chiều cao

B
h

C.

30
h

D.

8

. Thể tích khối chóp đó bằng:

1
B.h
2

D.

1
B.h
3

Câu 9. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau
trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..số mặt của hình đa diện ấy”
A. bằng

B. nhỏ hơn hoặc bằng

C. nhỏ hơn hai lần

D. lớn hơn

Câu 10. Trong trường hợp nào thì phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng
a'
a
đường thẳng
song song với ?
A.
( P)

a

cắt

( P)

B.

a

vuông góc

( P)

C.

a

song song

( P)

D.

a

a

thành

nằm trong

ABCD. A ' B ' C ' D '
O
AC '
B'D
Câu 11. Cho hình hộp
. Gọi là giao điểm của
và
. Phép đối xứng
O
ABD. A ' B ' D '
tâm
biến lăng trụ
thành hình đa diện nào sau đây:
A.

ABD. A ' B ' D '

B.

BCD.B ' C ' D '

C.

ACD. A ' C ' D '

D.

ABC. A ' B ' C '

Câu 12. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai

B. Sáu

Câu 13. Cho khối đa diện đều loại
q

p

C. Bốn
{ p; q}

D. Vô số

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt
C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

q

cạnh

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

Câu 14. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại:


A.
C.

{3;3},{4;3},{3; 4},{5;3},{3;5}

B.

{3;3},{4;3},{3; 4},{5; 4},{3;5}

D.

Câu 15. Số mặt của khối đa diện đều loại
A.

3

B.

{3; 4}

4

A.

B.h

B.

B
h

B

{3;3},{4;3},{3; 4},{6;3},{3;5}

là:
C.

Câu 16. Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là

{3;3},{4;5},{5; 4},{5;3},{3;5}

6

D.

, chiều cao

C.

h

8

. Thể tích khối lăng trụ đó bằng:

1
B.h
2

D.

1
B.h
3

II. THÔNG HIỂU

(H )

( H ')

Câu 1. Cho hình lập phương
. Gọi
là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của

(H )
(H )
( H ')
. Tỉ số diện tích toàn phần của
và
là:

A.

2 3

B.

3 2

C.

1
3

D.

3
4

Câu 2. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên:
A.

3

lần

B.

6

lần

C.

9

lần

Câu 3. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng
đó bằng:
A.

3

B.

9

C.

27

D.

54

27

lần

. Thể tích của khối lập phương

D.

36

S . ABCD
a SA
Câu 4. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh ,
vuông góc mặt phẳng
( ABCD ) SC = a 3
S . ABCD
,
. Thể tích của khối chóp
là:

A.

a3

B.

a3

3

C.

a3 2
3

D.

a3 2


ABC. A ' B ' C '
a
ABB ' A '
Câu 5. Cho lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng , diện tích mặt bên
ABC. A ' B ' C '
2a 2
bằng
. Tính thể tích lăng trụ

A.

a3 3
2

B.

Câu 6. Cho hình chóp

S . ABCD

A.

C.

a3

B.

a3 3
6

D.

ABCD

3a

C.

6a

A.

B.

a2 3
16

C.

3a

D.

Câu 7. Biết rằng trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh
diện đều. Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều đó.
2a 2 3

a3 3
12

a ·ABC = 600
có đáy
là hình thoi cạnh ,
. Biết khối chóp
( ABC )
3
S
. Tính khoảng các từ đến

S . ABCD

có thể tích bằng

2a

a3 3

4

a

là các đỉnh của một hình bát

a2 3
2

D.

a2
4

Câu 8. Nếu giảm diện tích đáy của một hình chóp xuống 2 lần (chiều cao không thay đổi) thì thể
tích của nó:
A. giảm

2

lần

Câu 9. Tính thể tích

A.

V =a

B. giảm

V

4

lần

của khối lập phương

3

B.

C. giảm

8

ABCD. A ' B ' C ' D '

1
V = a3
3

C.

lần
biết

D.

6

lần

AC ' = a 3

V = 3 3a 3

D.

V = 3a3

S . ABC
B AC = a 2 SA
Câu 10. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại ,
,
vuông góc
( ABC ) SA = a 3
S . ABC
mặt phẳng
,
. Thể tích của khối chóp
là:

A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

Câu 11. Cho lăng trụ tứ giác đều
ABCD. A ' B ' C ' D '
lăng trụ
.

ABCD. A ' B ' C ' D '

C.
có

a3 3
2
AB = a 2, BC ' = a 3

D.

a3 2
3

. Tính thể tích


A.

2a 3

B.

2a 3
3

C.

2a 3 3
3

D.

2a 3 3

ABCD
AC
M
AB N
Câu 12. Cho tứ diện
. Gọi
là trung điểm
,
là điểm trên cạnh
sao cho
AN = 2 NC
MNAD
ABCD
. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện
và khối tứ diện
là:

A.

1
3

B.

1
4

C.

1
6

D.

2
3

III. VẬN DỤNG

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD =
DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc
với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

A.

a3

3

B.

a3
4

C.

3a3
4

Câu 2. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh
bao nhiêu ?

A.

a3
3

B.

a3 2
3

C.

D.

a

a3 3
3

. Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng

a3
4

D.

a3 6
4

ABC. A ' B ' C '
a
Câu 3. Cho lăng trụ tam giác
có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc
( ABC )
( ABC )
ABC
CC '
A'
của
lên
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Biết góc giữa
và
ABC. A ' B ' C '
600

bằng
. Thể tích của khối lăng trụ
là:

A.

a3 3
2

B.

a3 3
4

C.

a3 3
6

D.

a3 3
3

( ABM )
S . ABCD
SC
M
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều
, gọi

là trung điểm
, mặt phẳng
cắt
SD
N
S . ABMN
ABCDNM
tại
. Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp
và thể tích khối đa diện
là:

A.

1

B.

1
2

C.

2
3

D.

3
5

·
BAD
= 600

Câu 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
, có
SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt
phẳng (SBC).

A.

a 3
2

B.

a 3
3

C.

a 2
3

D.

a 5
2

Câu 6. Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh
12cm
rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là
4800cm 3
thì cạnh tấm bìa có độ dài là
A.

42cm

B.

36cm

C.

44cm

D.

38cm

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Góc giữa
SD
I
cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi là trung điểm
. Tính thể tích của khối tứ diện
ABCI
theo a.

A.

2a 3 6
3

B.

a3 6
3

C.

a3 6
6

D.

4a 3 6
3

E, F
ABC. A ' B ' C '
V
Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác
có thể tích là . Gọi
lần lượt là trung
AA ', BB '
C. ABFE
V.
điểm của các cạnh

. Tính thể tích khối chóp
theo

A.

2
V
3

B.

3
V
5

C.

3
V
4

D.

1
V
3

ABC. A ' B ' C '
a
A'

Câu 9. Cho lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của
( ABC )
A'C
AB
lên mặt phẳng
là trung điểm của cạnh
, góc giữa đường thẳng
và mặt đáy bằng
0
ABC. A ' B ' C '
60
a
. Tính theo thể tích của khối lăng trụ

A.

3 3a 3
8

B.

3a 3
8

C.

3 3a 3
4

D.

3a 3
8

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc
SC
450
mp(ABCD), góc giữa
và mp(ABCD) bằng
. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên
SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính theo a thể tích khối chóp S.AB’C’D’.


A.

16a 3 2
3

B.

8a 3 2
9

C.

16a 3 2
9

D.

9a 3 2
8

0
SBC
A ·ABC = 30
Câu 11. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại ,
, tam giác
là
( ABC )
( SAB ).
a ( SBC )
C
tam giác đều cạnh ,
vuông góc
. Tính khoảng cách từ
đến

S . ABC

A.

a 39
13

B.

a 3

3

C.

a 19
13

D.

2a 3
3

------------------------Hết----------------------

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích
xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD
và A’B’C’D’. Diện tích S là :
A.

π a2

B.

π a2 2

C.

π a2 3

D.

π a2 2
2

Câu 2. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn
thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh
trục AA’. Diện tích S là:
A.

π b2

B.

π b2 2

C.

π b2 3

D.

π b2 6

Câu 3. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC) và có SA= a, AB= b, AC= c. Mặt cầu đi qua các đỉnh
A,B,C,S có bán kính r bằng:


A.

2( a + b + c)
3

2 a +b +c
2

B.

2

2

C.

1 2
a + b2 + c2
2

D.

a 2 + b2 + c 2

Câu 4. Cho hai điểm cố định A,B và một điểm M di động trong không gian luôn
thỏa mãn điều kiện
các mặt sau:

R MAB = α

A. mặt nón

phẳng

với

B. mặt trụ

00 < α < 900

. Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong
C. mặt cầu

D. mặt

Câu 5. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu 6. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong
mặt cầu:
A. hình chóp tam giác (tứ diện)

B. hình chóp ngũ giác đều

C. hình chóp tứ giác

D. hình hộp chữ nhật

Câu 7. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh
BD vuông góc với canh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh
AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có
đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông
A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A.
πa

π a2 3
3
2

B.

π a2 2
2

C.

π a2 3
2

D.

6

2

Câu 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên
một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

A.

πa

2

B.

2π a

2

C.

1 2
πa
2

Câu 10. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

D.

3 2
πa
4


A. mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng
B. mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu
C. có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
D. luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón
Câu 11. Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một
mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới
đây, mệnh đề nào sai?
A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
2
3

B. diện tích mặt cầu bằng

C. thể tích khối cầu bằng

D. thể tích khối cầu bằng

3
4

2
3

diện tích toàn phần của hình trụ

thể tích khối trụ

thể tích khối trụ

Câu 12. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi
đó bán kính r của mặt cầu bằng:

A.

1 2
a + b2 + c 2
2

B.

a2 + b2 + c2

C.

2(a 2 + b 2 + c 2 )

D.

a 2 + b2 + c 2
3

Câu 13. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập
phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:

A.

1 3
aπ
2

B.

1 3
aπ
4

C.

1 3
aπ
3

D.

a 3π

Câu 14. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba
đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh
của hình nón là :

A.

1 2
πa 3
2

B.

1 2
πa 2
3

C.

1 2
πa 3
3

Câu 15. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

D.

π a2 3


A. bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 16. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp

hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần
đường kính quả bóng bàn. Gọi

S1

là tổng diện tích của ba quả bóng bàn,

tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
A. 1

S1
S2

S2

là diện

bằng :

B. 2

C. 1,5

D. 1,2

Câu 17. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho
tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên
bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đề tiếp xúc với các đường sinh của lọ
hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A.

16π r 2

B.

18π r 2

C.

9π r 2

D.

Câu 18. Cho ba điểm A,B,C nằm trên một mặt cầu , biết rằng góc
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

R ACB = 900

36π r 2

.

A.AB là một đường kính của mặt cầu
B. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC
C. Tam giác ABC vuông cân tại C
D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn
1
B

2

D

3
C

4
A

5
D

6
C

7
B

8
C

9
C

10
B

11
C

12

A

13
B

VÉC TƠ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHAÚNG
Caââu 1: Cho d : 4x + 5y – 8 = 0 . Phương trình tham số của d là :

14
C

15
C

16
A

17
C

18
B


a.

c.

 x = −5t


 y = 4t

 x = 2 + 5t

 y = 4t

b.

d.

 x = 2 + 4t

 y = 5t

 x = 2 + 5t

 y = −4t

Câu 2: Đường thẳng qua A(1, - 2 ) và nhận

r
n

= (- 2 , 4 ) làm véctơ pháp tuyến có

phương trình là
a. x + 2y + 4 = 0

b. x – 2y + 4 = 0

c.x – 2y – 5 = 0

d. – 2x + 4y = 0

Câu 3: Nếu 3 điểm A( 2 ; 3 ) , B( 3 ; 4 ) ,C( m+1 ; - 2 ) thẳng hàng thì m bằng :
a. 1

b. 3

c. – 2

d. – 4

Câu 4: Đường thẳng đi qua điểm C( 3 ; - 2 ) có hệ số góc k =
là :

2
3

a. 2x +3y = 0

b. 3x – 2y – 13 = 0

c.2x – 3y – 9 = 0

d. 2x – 3y – 12 = 0

có phương trình

Câu 5: Cho 3 điểm A( -1 ; 2 ) , B( 3 ; 4 ) , C( m2 ; m+2 ) .Gía trò nào sau đây của

m
thỏa A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác cân đỉnh C
a. m = - 1
c. m = -

3
2

b. m = 1 , m = -

3
2

d. m =1

Câu 6: Cho hình thoi có phương trình đường thẳng lần lượt chứa các cạnh là :
5x – 12y – 5 = 0 , 3x + 4y = 0 , 5x – 12y + 21 = 0 .


Phương trình đường thẳng nào sau đây chứa cạnh còn lại của hình thoi ?
a. 3x + 4y – 16 = 0

b. 3x- 4y + 16 = 0

c. 3x + 4y + 10 = 0

d. 3x – 4y – 10 = 0

Câu 7: Góc giữa 2 đường thẳng d1 : 2x + y - 3 = 0 và d2 : 3x – y + 7 = 0 là :
a.

300

b. 450

c. 600

d. 750

Câu 8: Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng
d1 : 3x – 4y + 5 = 0 và d2 : 5x + 12y – 1 = 0 là :
a. 7x – 56y + 35 = 0 và 16x + 2y + 15 = 0
b. 7x + 56y + 45 = 0 va ø 8x –y + 10 = 0
c. 7x – 56y – 45 = 0 và 8x + y + 10 = 0
d. – 7x + 56y – 45 = 0 và 8x + y – 10 = 0
Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A(1 ; - 2 ) , trọng tâm của tam giác là G( 5 ;
6).
Phương trình đường thẳng BC là :
a. x - 2y + 27 = 0

b. x + 2y – 27 = 0

c. x – 2y + 27 = 0

d. 2x –y – 27 = 0

Câu 10 – 11-12 : Cho hình vuông ABCD có phương trình các cạnh AB : 3x – 2y
–1=0
CD : 3x – 2y + 5 = 0 và tâm I thuộc đường thẳng d : x
+y–1= 0.

Hãy trả lời các câu hỏi 10 ,11 và 12 .
Câu 10: Diện tích của hình vuông ABCD là :
a.36(đvdt)
c.

6
5

(đvdt)

b.

36
13

(đvdt)

d. 2(đvdt)


Câu 11: Tọa độ tâm I là cặp số nào sau đây :
a. (0 ; 1)

b. (1 ; 0)

c. (2 ; -1)

d. (-1 , 2)

Câu 12 : Phương trình hai cạnh còn lại của hình vuông là :

a. 2x + 3y = 0 và 2x + 3y + 6 = 0

b. 2x – 3y = 0 và 2x – 3y + 6 = 0
c. 2x + 3y = 0 và 2x + 3y – 6 = 0
d. 2x – 3y = 0 và 2x – 3y – 6 = 0
∆

Câu 13: Cho đường thẳng
với
đường thẳng

∆

: 3x + 4y – 12 = 0 .Khi đó , đường thẳng đối xứng

qua trục hoành Ox là :

a. -3x – 4y + 12 = 0

b. 3x – 4y + 12 = 0

c. -3x + 4y – 12 = 0

d. 3x – 4y – 12 = 0

Câu 14: Cho 3 đường thẳng d1 : mx – y + m + 1 = 0 , d2 : x – my + 2 = 0 và
d3 : x + 2y – 2 = 0 . Giá trò nào sau đây của m thì 3 đường thẳng đã cho
đồng quy ?
a. m =

2
3

c. m = -

2
3

b. m =

3
2

d. m = -

3
2

Câu 15-16-17-18 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2 ; 2 ) , phương trình AB :
x – 2y – 3 = 0 và AB = 2BC và ya > 0 .
Hãy trả lời các câu hỏi 15 ,16 ,17 và 18 .

Câu 15: Tọa độ hình chiếu H của I trên AB là cặp số nào sau đây ?
a. (0 ; 3)

b. (3 ; 0)

c. (5 ; 1)

d. (1 ; -1)

Câu 16: Phương trình cạnh CD là :
a. x – 2y + 3 = 0

b. x – 2y – 5 = 0

c. x – 2y + 7 = 0

d. x – 2y – 9 = 0

Câu 17: Đường tròn (T) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có bán kính là :
a. R = 5
c. R = 2

5

b. R = 3
5

5

d. R =

Câu 18: Tiếp tuyến của đường tròn (T) tại điểm A có phương trình là :
a. 2x + y – 17 = 0

b. 2x + y + 17 = 0

c. y – 2 = 0

d. x – 7 = 0

Câu 19: Cho đường thẳng
đường thẳng

∆

2

∆
1

đi qua điểm M1 và có véctơ chỉ phương

đi qua điểm M2 và có véctơ chỉ phương

uu
r
u2

ur
u1

;

.

Chọn mệnh đề đúng :
∆

a.

song song

1

song song

∆

b.

c.

1

∆

d.

1

∆
1

song song

song song

ur
u
∆ ⇔ 1

uu
r
u2

≠
,k 0
ur
uu
r

u1 = ku2 , k ≠ 0

M1 ∉ ∆2
∆ ⇔ 
2

2

k

;

ur
uu
r


u1 = ku2 , k ≠ 0

M1 ∈ ∆ 2
∆ ⇔
2

ur
uu
r r
u1 = ku 2 = 0, k ≠ 0

 M 2 ∈ ∆1
∆ ⇔
2

Câu 20: Cho điểm B(3 , 0 ) và 2 đường thẳng d1 : 2x – y – 2 = 0 , d2 : x + y + 3
=0.
Gọi
lượt tại

∆

là đường thẳng đi qua điểm P và cắt 2 đường thẳng d1 , d2 lần


A , B sao cho P là trung điểm AB .Phương trình đường thẳng

∆

a. y = 8x – 24

b. y = 8x + 24

c. y = -8x – 24

d. y = -8x + 24

HẾT

HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG

ĐỀ SỐ I :

TỌA ĐỘ ĐIỂM – ĐƯỜNG
THẲNG
Câu 1:Cho

∆

ABC có A(1 ; 3), B(-2 ; 2) ,C(3 ; -1)

a. độ dài cạnh lớn nhất là:
5

1. 3
3. 2

5

2.

4.

34
10

b. Độ dài đường trung tuyến vẽ từ A là
13
26
2

1.

2.

là :


3. 2

26

c. Diện tích
1
34
2

4. Kết quả khác
∆

ABC là :

1.

3. 2

34

d. Điểm M thỏa mãn :

2.
4.

34

7

uuur uuur uuuu
r uuur
2MA + MB − MC = AB

1. M(0 ; 5)

2. M(-5 ; 0)

3. M(5 ; 0)

4.(1 ; -5)

có tọa độ là :

e. Trực tâm tam giác ABC có tọa độ :
 11 13 
 10 26 
 ; ÷
 ; ÷
2 2
7 7 

1.

3.

2.

2 4
 ; ÷
3 3

4. Cả 3 đều sai

f. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ :
2 4
 ; ÷
3 3

1. (1 ; 2)

3.

2 

 ;2÷
3 

2.

4.

 5
 2; ÷
 3

g. Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là :

1. x – y + 2 = 0

2. 3x + 5y – 18

3. 5x – 3y + 4 = 0

4. Kết quả khác

h. Côsin của góc A là :


1.

2
10

2.

1

3. -

5 2

4.

1
2
−1
10

Câu 2:
Trong các đường thẳng sau , đường thằng nào đi qua A(1 ; 2) và B(2 ; 3):

1.

x = 1+ t

y = 2 −t

3. 2x – y – 1 = 0

2.

 x = 3 + 2t

 y = 2 + 2t

4. 3x – 2y + 1 = 0

Câu 3:
Đường thẳng 2x – y – 1 = 0 có phương trình tham số là :

1.

3.

 x = 1 + 2t

y = 2+t
 x = 1 + 2t

y = 2−t

2.

4.

 x = −1 − 2t

 y = −2 − 4t
 x = 1 − 2t

 y = 1 − 4t

Câu 4:
Cho A(1 ; 3) , B(-3 ; 5) .Phương trình trung trực đoạn AB là :

1. x – y + 2 = 0

2. 2x – y + 6 = 0

3. x – 2y + 9 = 0

4. x + 2y – 7 = 0

Câu 5:


Khoảng cách từ M(1 ; 2) đến đường thẳng
1.
3.

12
5
16
5

2.

∆

:

 x = 1 + 3t

 y = −2 + 4t

là :

8
5

4. 4

Câu 6:
Trong các điểm sau , điểm nào có kh/ cách đến đ/ th 2x – y + 1 = 0
lớn nhất :
1. (1 ; 2)

2. (-3 ; 4)

3. (4 ; -3)

4. (5 ; 6)

Câu 7:
Gọi N là điểm thuộc đường thẳng 2x – y = 0 và khoảng cách từ N đến
đường thẳng
3x – 4y – 5 = 0 bằng 3 .Tọa độ của N là :
1. N(1 ; 2)

2. N(-1 ; -2)

3. N(2 ; 4)

4. N(-2 ; -4)

Câu 8:

Côsin của góc giữa 2 đường thẳng 2x + 3y – 1 = 0 và

1.

3
130

2.

11
130

 x = 1 + 3t

y = 4−t

là :


3.

9
130

4.

14
130

Câu 9:
Đường thẳng đi qua M(1 ; 2) và tạo với đường thẳng 3x + 4y – 1 = 0
và một góc 450
có phương trình :
1. x + 7y – 15

2. 7x + y – 9 = 0

3. 7x – y – 5 = 0

4. x -7 y + 13 = 0

Câu 10:
Cho A(1 ; 2) .Tọa độ hình chiếu v/g của A lên đ/ th x – 2y + 1 = 0 là

1.

 3
 2; ÷
 2

2.

3. (-1 ; 0 )

7 6
 ; ÷
5 5

4. (3 ; 2)

Câu 11:
Điểm đối xứng với M(2 ; 3) qua đường thẳng x + y – 1 = 0 có tọa độ
là :
1. (-2 ; -1)

2. (3 ; 4)

3. (-1 ; 0)

4. (0 ; 1)

Câu 12 :
Cho 2 đường thẳng d : x + y +1 = 0 và
thẳng đối xứng
với d qua

∆

∆

2x – y + 3 = 0 . Đường

có phương trình là :

1. x + 7y – 1 = 0

2. 3x + y – 1 = 0

3. 5x + 3y – 1 = 0

4. x – y – 2 = 0

Câu 13:
3
4

Cho tam giác ABC có A(-2 ; -2) , B(-1 ; 2) , C(3 ; - ) . Phương trình
phân giác
trong góc A là :
2x +

(

)

3 −1 y = 0

1. x + 2y + 1 = 0

2.

3. x – y = 0

4. x – y – 2 = 0

Câu 14:
Cho 2 đường thẳng d1 : 4x – my + 4 – m = 0 ,

d2 : (2m + 6)x + y – 2m – 1 = 0
Với gía trò nào của m thì d1 song song với d2.
1. m = 1

2. m = 1 hay m = 2

3. m = - 1

4. m = -1 hay m = 2

Câu 15:

Trong các phương trình tham số sau :

1.

3.

 x = 1 + 2t

 y = 3 − 3t
 x = 1 − 3t

 y = 3 − 2t

2.

4.

 x = 1 + 3t


 y = 3 + 2t
 x = 1 − 2t

 y = 3 + 3t

Phương trình nào là phương trình của đường thẳng qua A (1 ; 3 ) và
vuông góc
với đường thẳng 2x – 3 + 5 = 0


1. (1) và (2)

2. (3) và (4)

3. (2) và (3)

3. (4) và (1)

Câu 16:
Cho đường thẳng d : mx – 2y + m2 – m = 0 . Câu nào sau đây sai :
1. Có duy nhất một giá trò m để d// đ/ th :x + 4y – 6 = 0
2. Có duy nhất một giá trò m để d trùng với đường thẳng x +

y–4=0
3. Không có giá trò m để d qua (1 ; -1)
4. Có vô số giá trò m để d cắt Ox và Oy
Bảng trả lời :

1a 1b 1c 1d 1e 1f 1g 1h 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

I

II
III

IV

HẾT

Chuyên đề :
Chủ đề:

Câu 1:

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN


Tiếp tuyến của đường cong y =
là x0 = 1 có phương trình:

1 3
x − x2
3

tại điểm có hoành độ tiếp điểm

a. 3x + 3y – 5 = 0

b. 3x + 3y + 5 = 0

c. 3x + 3y – 1 = 0

d. 3x + 3y + 1 = 0

Câu 2:
Tiếp tuyến của đường cong y =
5y – 5 = 0 có phương trình :
a. y =

c. y =

5
1
− x+
4
3

5
25
x−
4
6

1 3
x − x2
3

và vuông góc đường thẳng 4x +

b. y =

5
1
x+
4
3

d. Cả b , c đều đúng .

Câu 3:
Cho hàm số : y = x3 – 3x .Tiếp tuyến kẻ từ điểm (-1 ; 2) đến đồ thò hàm
số trên có phương trình :
a. y = 2 ; y =

9
1
− x−
4
4

b. y = 2 ; y =

9
17
x+
4

4

c. Không tồn tại tiếp tuyến
d. Một đáp án khác.
Câu 4:
Tiếp tuyến tại các điểm cố đònh mà đồ thò hàm số :
y = x3 + mx2 – m – 1 luôn đi qua với mọi giá trò của m có phương
trình :
a. y = (2m + 3)(x – 1) ; y = (-2m + 3)(x + 1) – 2
b. y = (2m – 3)(x – 1) ; y = (2m + 3)(x + 1) – 2
c. y = (4m + 1)(x – 1) ; y = (-4m + 1)(x + 1) – 2


d. Cả 3 đáp án trên đều sai .
Câu 5:
x2 + x + 2
x −1

Cho hàm số y =
.Tìm trên đồ thò những điểm A mà tiếp tuyến
của đồ thò hàm tại A vuông góc đường thẳng đi qua A và qua tâm đối
xứng của đồ thò hàm số .
a. A =
b. A =

( 1+

4

8;3 + 2 4 2 − 4 8

)

( 1+

4

8;3 + 2 2 + 8

)

4

4

và A =
và A =

(1−

4

8;3 − 2 4 2 + 4 8

)

(1−

4

8;3 − 2 4 2 − 4 8

)

c. A(0. ; -2) và A(1 ; 0)
d. Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 6:
Cho hàm số y = x3 – 3x2 .Tiếp tuyến với đồ thò của hàm số trên , biết
rằng tiếp tuyến ấy vuông góc đường thẳng y =

x
3

, có phương trình :

a. y = -3x - 10

b. y = -3x - 6

c. y = -3x + 1

d. cả 3 câu trên đều đúng

Câu 7:
x2 + 3
x +1

2
5

Cho hàm số y =
(C). Đường thẳng (d) đi qua điểm M(2 ; ) sao
cho (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A , B và M là trung điểm của AB , có
phương trình:
a. 3x – 2y -

26
5

=0

c. 6x + 5y – 14 = 0
Câu 8:

b. 3x – 5y – 4 = 0

d. 6x – 5y – 10 = 0