Ôn thi đại học 2017 90 câu trắc nghiệm chương 1 hình học lớp 10 (vectơ) có đáp án

1 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I - VECTƠ
HÌNH HỌC 10 (CÓ ĐÁP ÁN)
Câu 1 : Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối
là các điểm A, B, C, D
A. 4
B. 8
C.10
D. 12
Câu 2 : Cho ∆ABC có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sai:
A. BC′ = C′ A = A′ B′

B. B′C′ = A ' B = CA '

1
2

C. C ′ A′ = AC

D. AB + AB ' = AA '

Câu 3 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC và O
là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây đúng
1
2

C. BO = BD

B. MP = QN

A. AO = OC

D. OA + OB + OC + OD = 0

Câu 4 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sai:
A. A C − A B = A D
B. AB + AD = AC
C. AB = CD
D. BA + BC = 2OD
Câu 5 : Cho hình chữ nhật ABCD khẳng định nào sau đây sai:
A. A B + A D = CB + CD
B. A B + A D = BC − CD
C. AB + BD = CB + CD
D. A D − A C = DC
Câu 6 :Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó AB + AC + AD
A. 2a
B. a 2
C.3a
D. 2a 2
Câu 7 : Cho 4 điểm A, B, C, D. Khẳng định nào sau đây sai:
A. AB + DA = AC + AB
B. AB + DC = AC + DB
C. BC + DC = BD
D. A B + DA = DC + CB
Câu 8 : Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. AB + DC = AC + BD
B. AB + BC = AC + DB
C. AD + BE + CF = AE + BF + CD .
D. AB = DC
Câu 9 : Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Ta có:

A. 2 IA + IB + IC = 0 .
B. IA + IB + IC = 0
C. 2 IA + IB + IC = 4 IA D. IA + IB + 2 IC = 0
Câu 10 :Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó
1
3

2
3

A. AM = AB + AC .

B. AM =

2
1
AB + AC
3
3

C. AM = AB + AC

D. AM =

2
3
AB + AC
5
5

Câu 11 : Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm, khi đó: AG bằng.
B. a 3

A. a

C. a

2 3
3

D. a

3
3

Câu 12 : Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I thoả mãn đẳng thức sau: 2IB + 3IC = 0
A. I là trung điểm BC
B. I không thuộc BC
C.I nằm trên BC ngoài đoạn BC.

D. I thuộc cạnh BC và BI =

3
IC
2

Câu 13 : Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc
AC sao cho CN = 2 NA . K là trung điểm của MN. Khi đó AK bằng:
2
5

Câu 14 : Cho ∆ABC. Gọi I là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng của I qua C. ta có AH bằng:

A. AK =

1
1
AB + AC
4
6

B. AK =

1
1
AB + AC
2
3

1
2

C. AK = AD .

D. AK = AD

B. AH = 2 AC − AI
C. AH = 2 AC − AB
D. AH = AB + AC + AI
A. AH = AC + AI
Câu 15 : Cho ∆ABC có trong tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn

khẳng định sai
Facebook.com/mathvncom


2 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

A. AA1 + BB1 + CC1 = 0

C. AG + BG + CG = 0

B. GA1 + GB1 + GC1 = 0

D. GC = 2GC1

Câu 16 : Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn : MA + MB = MA − MB là:
A. Đường tròn đường kính AB
B. Trung trực của AB.
C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.
D. Nửa đường tròn đường kính AB
Câu 17 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA + MB + MC = AB − AC
A.Đường tròn tâm G đường kính BC
C. Đường tròn tâm G bán kính

B.Đường tròn tâm G đường kính

1
BC
3

1

BC
3

D. Đường tròn tâm G đường kính 3MG

Câu 18: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng
A. AG =

(

2
AB + AC
3

)

(

1
MA + MB + MC
3

B. MG =

)

C. AM = 3MG

D. AM = AB + AC

Câu 19. Cho hai vectơ a và b không cùng phương sao cho a = b = 1, a + b = 2 . Khi đó hai vectơ a
và b có giá
A. Trùng nhau
B. Song song với nhau
C. Vuông góc với nhau
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau
Câu 20. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.
→

B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Vectơ không là vectơ không có giá.
D. Hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Câu 21. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó OA − OB =
A. OC + OB
B. AB
C. OC − OD
Câu 22. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. AB = AC
B. AC = a
C. AC = BC

D. CD
D. AB = a

Câu 23. Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
B. AB + AD = BD
C. AB + CD = 0
D. AB + BD = 0
A. AB+ IA = BI

Câu 24. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. OA = CA−CO
B. AB = AC + BC
C. AB = OB + OA
D. OA = OB − BA
Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB − GC là:
A.

a
3

B.

2a 3
3

C.

2a
3

D. a 3
3

Câu 26. Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA=−2AC
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB = CA
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ = 2PM
Trong các câu trên, thì:
A. Câu (1) và câu (3) là đúng.

B. Câu (1) là sai
C. Chỉ có câu (3) sai
D. Không có câu nào sai.
Câu 27: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 3MA. Khi đó, biễu diễn AM
theo AB và AC là:
A. AM =

1
AB + 3 AC
4

B. AM =

1
AB + 0 AC
4

C. AM =

1
1
AB + AC
4
6

D. AM =

Câu 28. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương
Facebook.com/mathvncom

1
1
AB + AC
2
6


3 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

1
a + b và a − 2 b
2
1
1
1
a+ b
C. a + 2 b và
2
2
2

A. −

1
a+b
2
1
D. − 3a + b và − a + 100 b
2

B.

1
a − b và
2

Câu 29. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó AB + AC là
A. 2a
B. 2a 3
C. 4a
D. a 3
Câu 30. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
A. ∀M : MA + MB + MC = 0
B. ∀M : MA + MC = MB
C. A C = A B + B C
D. ∃ k ∈ R * : AB = k AC
Câu 31. Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Tọa độ điểm D sao cho AD = −3 AB là
A. (2;0)
B. (4;-6)
C. (0;4)
D. (4;6)
Câu 32. Cho hai điểm A(1;3) và B(3;-5). Tọa độ trung điểm đoạn AB là
A. (2;-3)
B. (-3;2)
C. (2;-1)
D. (-1;3)
Câu 33. Cho ba điểm A(-2;0) , B(0;4) , M(2;3) . Tọa độ điểm K sao cho M là trọng tâm tam giác ABK
là



7

B. (0;7)

A.  0; 
3


C. (8;5)

D. (5;8)

Câu 34. Cho bốn điểm A(-2;0) , B(0;4) , C(6;2) và D(1;-4). Biết PA + PB + PC + PD = 0 thì tọa độ của
P là
 1
 2

A.  − ;

2

3 

1 5

5 1

C.  ; 
D.  ; 

2 4
4 2
Câu 35. Cho ba điểm A(-2;0) , B(0;4) , C(6;2). Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
A. (1;2)

B. (5;2)

4





7

B.  ; 2 
C.  2; 
D. (2;-3)
3 
 3
Câu 36: Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn MA + MB − MC = 0 là
A. Trọng tâm của tam giác ABC
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và AB làm hai cạnh
D. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh
Câu 37 . Cho tam giác ABC. Điểm N thỏa mãn 2 NA + NB + NC = 0 là
A. Trọng tâm của tam giác ABC
B. Trung điểm của đoạn BC
C. Trung điểm của đoạn AK, với K là trung điểm đoạn BC
D. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh

Câu 38: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng hướng
1
1
a −b
2
2
1
7
C. − a + 6b và 10b − a
2
5

A. − a + b và

B. −5a − 5 b và 5a + 5 b

1
1
a− b
2
2
Câu 39. Cho hình thoi ABCD cạnh a tâm O, BAC = 600 và M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây

D. a − b và

sai
A. AC . BD = a 2 3

B. a 3.BD = a 2 3

C. AC − AB = OD − OA

D. MA + MB + MC + MD = 4MO

Câu 40. Cho hai vectơ a và b có giá vuông góc với nhau và a = 4 ; a + b = 5 . Độ dài b bằng
Facebook.com/mathvncom


4 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

A. 9
B. 3
C. 3
D. 1
Câu 41: Hãy tìm khẳng định sai .Nếu hai véc tơ bằng nhau thì chúng luôn có đặc điểm sau:
A. Cùng điểm gốc;

C. Có độ dài bằng nhau; D. Cùng hướng;

B. Cùng phương;

Câu 42: Cho hình bình hành ABCD. Có bao nhiêu véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
hình bình hành, bằng véc tơ AD ( không kể véc tơ AD ) ?
A. 1;

B. 2 ;

C. 3;

D. 4 ;

Câu 43: Cho tam giác ABC , số các véc tơ khác véc tơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là
các điểm A,B ,C là

A. 6;

B. 3;

C. 9;

D. 4;

Câu 44: Ta có : a + b = 0 . Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. a , b bằng nhau;
hướng;

B. a , b đối nhau; C. a , b không cùng phương;

D. a , b cùng

Câu 45: Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau:
A. CA + BA = CB ;

B. AA + BB = AB ;

C. AB + AC = BC ;

D. MP + NM = NP ;

Câu 46: Cho hình bình hành ABCD. Tổng các véc tơ AB + AC + AD là

A. 2AC ;

B. AC ;

C.

1
AC ;
3

D.

2
AC ;
3

Câu 47: Cho hình bình hành ABCD , giao điểm hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các
khẳng định sau :
A. CO − OB = BA ; B. AB − BC = DB ;

C. DA − DB = OD − OC

D. DA + DB + DC = 0 ;

Câu 58: Cho hình bình hành ABCD .Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AC + BD = 2 BC ;

B. AC + BC = AB ;

C. AC − BD = 2CD ; D. AC − AD = CD ;

Câu 59: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1 . Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau?
A. AB + AD = 2 ; B. AB − AD = 2 ; C.

AB + AD = 2

D. AB + AD = AB − AD ;

Câu 50: Cho véc tơ a và một số k. Kết luận nào sau đây luôn đúng?
A. k a là một véc tơ cùng hướng với a ;

B. k a là một véc tơ ngược hướng với a ;

C. k a là một véc tơ cùng phương với a ;

D. k a là véc tơ đối của a ;

Câu 51: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu AB = −3 AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A. BC = −4 AC ;

B. BC = −2 AC ;

C. BC = 2 AC ;

Facebook.com/mathvncom

D. BC = 4 AC ;


5 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

Câu 52: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của đoạn thẳng BC . Đẳng thức nào sau
đây là đúng
1
3

A. GA = 2GI ;

C. GB + GC = 2GI ; D. GB + GC = GA ;

B. IG = − IA ;

Câu 53: Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
B. IA = IB ;

A. IA = IB ;

C. IA = − IB ;

D. AI = BI ;

Câu 54: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ AB va AC của
tam giác ABC với trung tuyến AM .
A. AM = AB + AC ;

1
2

1
3

B. AM = 2 AB + 3 AC ; C. AM = ( AB + AC ) ;

D. AM = ( AB + AC ) .

Câu 55: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hãy biểu diễn AB theo
CM và BN :
2
3

4
3

A. AB = − CM − BN ;

4
3

2
3

2
3

4
3

2
3

4
3

B. AB = − CM − BN ; C. AB = CM − BN ; D. AB = − CM + BN .

Câu 56: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2) , C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là :
A. G1 (−3; 4) ;

B. G2 (4; 0)

C. G3 ( 2;3) ;

D. G4 (3;3) .

Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy Cho A(2; -3), B(4; 7) tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. (6; 4) ;

B. (2; 10) ;

C. (3; 2) ;

D.(8; -21) .

Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy Cho A(5; 2), B(10; 8) tọa độ của véc tơ AB là
A. (15; 10) ;

B. (2; 4) ;

C. (5; 6) ;

D.(50; 16)

Câu 59: Cho tam giác ABC có A(3;-5) , ( B(9; 7) , C(11; -1). M và N lần lượt là trung điểm của AB và
AC. Tọa độ của véc tơ MN là
A. (2; -8) ;

B. (1; -4) ;

C. (10; 6) ;

D.(5; 3) .

Câu 60: Cho ba điểm A(-1; 5), B(5; 5) , C(-1; 11) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. A, B, C thẳng hàng;

B. AB và AC cùng phương;

C. AB và AC không cùng phương;

D. AC và BC cùng phương.

Câu 61: Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1) , C(4; 3) , D(3; 5). Hãy chọn mệnh đề đúng :
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành;

5
3

B. Điểm G (2; ) là trọng tâm của tam giác BCD ;

Facebook.com/mathvncom

6 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

C. AB = CD ;

D. AC và AD cùng phương.

Câu 62: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-5; -2), B(-5; 3) , C(3; 3) , D(3; -2).Khẳng định nào
sau đây đây đúng?
A. AB và CD cùng hướng;

B. Điểm I (−1;1) là trung điểm AC;

C. OA + OB = OC ;

D.Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Câu 63: Cho a = (1; −2) ; b = (3;7) . Tìm x biết x = 2a + 5b
(25;8)

A. (17;31)

B. (8; 25) C. (31;17)

D.

Câu 64: Cho a = (3; −7); b = ( −5; 4 ) ; c = (1; 2 ) . Hãy biểu diễn a theo b và c
A. a = −

13
23
b− c
14
24

B. a =

13
23
b− c
14
24

C. a = −

23
13
b− c
14
24

D. a = −

13
13
b− c
14
24

Câu 65: Cho a = (3;5); b = ( 2; −4 ) ; c = (1;1) . Tìm 2 số m, n sao cho ma + nb = 5c .
A. m =

5
15
;n =
11
11

Câu 66.

C. m =

8
21
;n =
11
11

D. m =

B. AB + BC = CA

B. NP = BM

C. AB + BC + CA = 0

D. AB − BC − CA = 0

C. MN = AC

D. BC = 2 PM

Cho ba điểm A, B, C thỏa AB = −2 BC . Chọn câu trả lời sai.

A. 3 điểm A, B, C thẳng hàng

B. điểm B nằm trên AC và ngoài đoạn AC

B. điểm C là trung điểm đoạn thẳng AB D. điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC
Câu 69.

Cho ba điểm A, B, C nếu AB = −2 BC thì:

A. AB = −3CB
Câu 70.

B. AC = 2CB

C. BA = 2 BC

D. BA = −3BC

Cho I là trung điểm AB , M bất kì thì:

A. MA + MB = MI
Câu 71.

11
15

;n =
5
11

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Đẳng thức nào sau

A. MP = NB
Câu 68.

15
5
;n =
11
11

Cho ba điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đúng.

A. AB − BC = CA
Câu 67.
đúng.

B. m =

B. MA − MB = 2 IA

C. MA + MB = 2 IM

D. MA − MB = AB

Cho ∆ABC có trọng tâm G , trung điểm BC là M . Chọn đáp án sai

A. AG = −2MG

B. AM = 3MG

C. AB + AC = 3 AG

Facebook.com/mathvncom

D. GB + GC = AG


7 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

Cho ∆ABC có trọng tâm G , trung điểm BC là M . Chọn đáp án sai

Câu 72.

A. AG + BG = CG

C. AG + BG + CG = 0

D. MA + MB + MC = 3MG

Cho ∆ABC vuông tại A , biết AB = a, AC = 2a khi đó:

Câu 73.
A. BC = a 5

B. BC = −a 5

C. AB − AC = a 5

D. AB + AC = a 5

Cho ∆ABC vuông tại A , biết AB = a, AC = a 3 khi đó:

Câu 74.

A. AB + BC = 2a

B. AB + AC = a

C. AB − AC = a

D. AB + AC = 2a

Cho ∆ABC đểu cạnh a . Khi đó:

Câu 75.

A. AB + BC = 2a

B. AB + AC = 3a

C. BC − BA = a

D. BC − BA = 0

Cho ∆ABC có M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2 MC . Khi đó:

Câu 76.
A. AM =

B. AG + BG = GC

2
1
AB + AC
3
3

1
2
C. AM = AB − AC
3
3
Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sai

D. AM = AC − AB

B. AM = AB + AC

Câu 77.
A. AB = DC
B. CB = DA
C. AD + AB = CA
D. AD + AB = AC
Câu 78.
Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = a, AD = 2a . Khi đó:

A. AB + BC + CD = 2a

B. AB + BC + CD = 4a

C. AB + AD = 3a

D. AB + BC + CD + DA = 6a

Câu 79.

Cho hình vuông ABCD tâm I , cạnh 2a . Chọn đáp án đúng

A. AB + AD = a 2 B. AB + AD = 4a
Câu 80.
A. x = ( −3;6 )
Câu 81.
A. D (1;1)
Câu 82.
A. I ( 2; −1)
Câu 83.
A. C ( −2; −3)
Câu 84.
A. G ( 0; 2 )
Câu 85.
A. C ( −1;1)
Câu 86.
A. x = 7

C. AB + AC = 3a

D. AC + AD = 2a 5

Cho a = (1; 2 ) , b = ( −2;1) , c = ( 3; −1) . Vec tơ x = 2a + b − c thì:
B. x = ( 3; −6 )

C. x = ( 3; 6 )

D. x = ( −3; −6 )

Cho A ( −1; 2 ) , B ( 3; −4 ) , AD − DB = 0 . Khi đó:
B. D ( 2; 2 )

C. D ( −2; 2 )

D. D (1; −1)

Cho A (1; 2 ) , B ( −3; 4 ) , điểm I là trung điểm của AB thì:
B. I ( −1;3)

C. I (1;3)

D. I ( −2;1)

Cho A ( 2;3) , B ( 4;6 ) , điểm C là điểm đối xứng của B qua A thì:
B. C ( 2;3)

C. C ( 0;0 )

D. C ( 6;9 )

Cho ∆ABC có A (1; 2 ) , B ( −2; 4 ) , C (1;3) ; tọa độ trọng tâm G của tam giác là:
B. G ( 0; −2 )

C. G ( 0;3)

D. G ( 0; −3)

Cho ∆ABC có A ( −2; −1) , B ( −3; 2 ) , G ( 2;1) là trọng tâm của tam giác. Khi đó tọa độ C là:
B. C (11; 2 )

C. C ( −11; −2 )

D. C (1;11)

Nếu ba điểm M ( −5;7 ) , N ( 3;5 ) , P ( x; 4 ) thẳng hàng thì:
B. x = −2

C. x = −1
Facebook.com/mathvncom

D. x = 6


8 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

Câu 87.
A. D ( 4; −4 )
Câu 88.
A. A ( 0;5)
Câu 89.

điểm BC là:
A. M ( −3; −2 )
Câu 90.
A. I ( 2; 4 )

Cho A (1; 2 ) , B ( −2;3) , C ( 2; −1) . Tứ giác ABCD là hình bình hành thì:
B. D ( 5; 2 )

C. D ( 4; −2 )

D. D ( 5; −2 )

Cho ∆ABC có M ( −1;3) , N ( 2; 2 ) , P (1;0 ) lần lượt là trung điểm AB, AC , BC . Khi đó:
B. B ( −2;1)

C. C ( 4; −1)

D. A, B, C đều đúng

Cho hình chữ nhật ABCD có A ( 0;3) , D ( 2;1) , I ( −1; 0 ) là tâm hình chữ nhật. Tọa độ trung
B. M ( −4; −1)

C. M ( −2; −3)

D. M (1; 2 )

Tam giác OAB có A ( 0; 4 ) , B ( 2; 0 ) . Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
B. I (1; 2 )

C. I ( 0;0 )

Facebook.com/mathvncom

D. I ( −1; −2 )