Ôn thi đại học 2017 142 bài tập trắc nghiệm về mặt tròn xoay

BÀI TẬP CHƯƠNG 2: MẶT TRÒN XOAY
PHẦN 1. HÌNH NÓN
Câu 1. Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu
S xq là diện tích xung quanh của (N). Công thức nào sau đây là đúng?
B. S xq  2 rl

C. S xq  2 r 2 h

D. S xq   rl

om

A. S xq   rh

Câu 2. Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu Stp
là diện tích toàn phần của (N). Công thức nào sau đây là đúng?
A. Stp   rl
B. Stp   rl  2 r C. Stp   rl   r 2

D. Stp  2 rl   r 2

Câu 3. Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu
V N  là thể tích khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

ma

thv

n.c

1

1
1
1
A. V N    rh
B. V N    r 2 h
C. V N    rl
D. V N    r 2l
3
3
3
3
Câu 4. Cho hình nón (N) có chiều cao h  4 cm , bán kính đáy r  3 cm . Độ dài đường sinh
của (N) là:
A. 5 (cm)
B. 7 (cm)
C. 7 (cm)
D. 12 (cm)
Câu 5. Cho hình nón (N) có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung
quanh của (N) là:
A. 12 (cm2)
B. 15 (cm2)
C. 20 (cm2)
D. 30 (cm2)
Câu 6. Cho hình nón (N) có đường sinh bằng 10cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn
phần của (N) là:
A. 60 (cm2)
B. 120 (cm2)
C. 96 (cm2)
D. 66 (cm2)
Câu 7. Cho hình nón (N) có đường sinh bằng 9cm, chiều cao bằng 3cm. Thể tích của khối

nón (N) là:
A. 72 (cm3)
B. 216 (cm3)
C. 72 (cm3)
D. 27 (cm3)
Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a
xung quanh đường cao AH là:
 a2
 a2 3
2
2
A.  a
B.
C. 2 a
D.
2
2
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 2a. Quay tam giác này xung
quanh cạnh AB. Tính thể tích của khối nón được tạo thành:
4 a 2
4 a3
8 a 2
8 a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
3

3
Câu 10. Quay một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 xung quanh một cạnh góc
vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành:
A.  a 2 2
B. 2 2 a2
C. 2 a 2
D.  a 2

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB  a và A  300 . Quay tam giác này xung
quanh cạnh AB. Diện tích toàn phẩn của hình nón được tạo thành là:
5
A. 3 a 2
B.  a 2
C.  a 2
D. 3 a2
3
1


n.c

om

Câu 12. Hình nón (N) có diện tích xung quanh bằng 20 cm2 và bán kính đáy bằng 4cm.
Thể tích của khối nón (N) là:
16
10
A. 16 (cm3)
B. 10 (cm3)
C.  (cm3)

D.  (cm3)
3
3
Câu 13. Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là
một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a 2 . Diện tích xung quanh của (N) là:
A. 6 a 2 (cm2)
B. 2 a 2 (cm2)
C. 6 2 a2 (cm2) D. 3 2 a2 (cm2)
Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón (N)
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thể tích của khối nón (N) là:
2 7 a 3
7 a3
6 a 3
3
3
3
3
A. 7 a (cm )
B.
(cm )
C.
(cm )
D.
(cm3)
3
3
3
Câu 15. Cho hình nón (N) có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Cắt hình nón
(N) bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm. Diện tích của
thiết diện tạo thành là:

A. 500cm 2
B. 400cm 2
C. 300cm 2
D. 200cm 2
Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc
BCA tạo thành hình tròn xoay là:
A. Khối nón

B. Mặt nón

C. Hình nón

D. Hai hình nón

Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tam giác
ABC tạo thành hình tròn xoay là:
B. Mặt nón

C. Hình nón

thv

A. Khối nón

D. Hai hình nón

Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc
BAC tạo thành hình tròn xoay là:
A. Hình nón

B. Hai hình nón

C. Mặt nón

D. Khối nón

PHẦN 2. HÌNH TRỤ

ma

Câu 1. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S xq
là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A. S xq   rh
B. S xq  2 rl
C. S xq  2 r 2 h

D. S xq   rl

Câu 2. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu Stp
là diện tích toàn phần của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A. Stp   rl
B. S xq  2 rl  2 r C. Stp  2 rl   r 2 D. Stp  2 rl  2 r 2
Câu 3. Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu VT 
là thể tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng?
1
A. VT    rh
B. VT    r 2h
C. V N    rl 2
D. V N   2 r 2 h
3

2


Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Diện tích xung quanh
của hình trụ này là:
35
70
A. 35 cm2
B. 70 cm2
C.
D.
 cm2
 cm2
3
3
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy r  a , độ dài đường sinh l  2a . Diện tích toàn phần
của hình trụ này là:
A. 6 a 2
B. 2 a 2
C. 4 a 2
D. 5 a 2
Câu 6. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được
tạo thành là:
1
A.  a 3
B. 2 a 3
C.  a 3
D. 3 a 3
3
Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
A. 64 cm2
B. 32 cm2
C. 96 cm2
D. 126 cm2

























om









Câu 8. Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120 cm và có bán kính đáy bằng 6cm .
Chiều cao của (T) là:
A. 6  cm 
B. 5  cm 
C. 4  cm 
D. 3  cm 

n.c

2

Câu 9. Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81 cm3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy.
Độ dài đường sinh của (T) là:
A. 12  cm 
B. 3  cm 
C. 6  cm 
D. 9  cm 

ma

thv

Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và góc BDC  300 . Quanh hình chữ nhật
này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
2
 a2
A. 3 a2
B. 2 3 a2
C.
D.  a 2
3
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi (C) và (C’) lần lượt là
hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (A’B’C’D’). Hình trụ có hai đáy là (C) và
(C’) có thể tích là:
 a3
1
A.  a 3
B. 2 a 3
C.  a 3
D.
2
3
Câu 12. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ
nhật có diện tích bằng 30cm 2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật bằng
chiều cao của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
69
23
cm2
A.
B. 69 cm2

C. 23 cm2
D.
cm2
2
2
Câu 13. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng
bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm 2 . Thể tích của (T) là:
A. 32 cm3
B. 16 cm3
C. 64 cm3
D. 8 cm3

































Câu 14. Cho hình nón (N) có đỉnh S và đáy là đường tròn (C). Thể tích của khối nón (N)
bằng 10cm 3 . Hình trụ (T) có một đáy là (C), đáy còn lại có tâm là S. Thể tích của (T) là:
A. 10 cm3
B. 20 cm3
C. 30 cm3
D. 40 cm3

















3


om

Câu 15. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Đường sinh bằng bán kính đáy.
B. Đường sinh bằng hai lần bán kính đáy.
`
C. Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy.
D. Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy.
Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD quay đường thẳng AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành
hình tròn xoay là :
A. Hình trụ

B. Khối trụ

C. Mặt trụ

D. Hai hình trụ

Câu 17. Khi quay hình chữ nhật ABCD quay đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo thành

hình tròn xoay là :
B. Khối trụ

C. Mặt trụ

D. Hai hình trụ

n.c

A. Hình trụ

Câu 18. Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
A.  rd

B. 2 rd

C.  rl

D. 2 rl

Câu 19. Hình trụ có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
B. 2 rd

C.  rl

D. 2 rl

thv

A.  rd

Câu 20. Khối nón có chiều cao h  3cm và bán kính đáy r  2cm thì có thể tích bằng:
A. 4 (cm3 )

B.

4
 (cm3 )
3

C. 16 (cm2 ) D. 4 (cm2 )

Câu 21. Khối trụ có chiều cao h  3cm và bán kính r  2cm thì có thể tích bằng:
A. 12 (cm3 )

B. 4 (cm3 )

C. 6 (cm3 )

D. 12 (cm2 )

ma

Câu 22. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 7 và chiều cao bằng 9 là:
A. 62

B. 63

C. 126

D. 128

Câu 23. Hình nón có đường sinh l  5cm và bán kính đáy r  4cm thì có diện tích xung quanh
bằng:

A. 20 (cm 2 )

B. 40 (cm 2 )

C. 20(cm2 )

D. 20 (cm3 )

Câu 24. Hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của
hình trụ bằng:
A. 10

B. 85

C. 95

D. 120
4


Câu 25. Hình nón có bán kính đáy r  3cm và chiều cao h  4cm thì có diện tích toàn phần là:
C. 33  cm 2 

B. 39  cm 2 

A. 24  cm 2 

D. 12  cm 2 

Câu 26. Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4 m2. Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
A. 4(m)

B. 3(m)

C. 2(m)

om

xung quanh hình trụ đó bằng :
D. 1(m)

Câu 27. Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm. Thể tích
thực của lon sữa đó bằng:
A. 2  dm3 

B.



 dm 
2
3

C.



 dm 
4

D.   dm3 

3

n.c

Câu 28. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2R. Diện tích xung quanh của
hình nón bằng:
A.

 R2
2

C. 2 R 2

B.  R 2

Câu 29.

D. 4 R 2

Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh tạo thành một hình tròn xoay có diện

A. 4a 2

thv

tích toàn phần bằng :

B. 6a 2

C. 2a 2

D. 3a 2

Câu 30. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó.
Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng :
A.

a 3
3

B. a 2

C.

a 3

D.

a 3
2

ma

Câu 31. Cho hình vuông ABCD có cạnh 2cm , biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
A. 2  cm3 

B. 4  cm3 

C. 6  cm3 

D. 8  cm3 

Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB  a 3 và ACB  600. Khi quay hình tam giác ABC
quanh cạnh AC thì khối nón tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
A.  .a 3

B. 3 .a3

C. 9 .a3

D. 6 .a3

5


PHẦN 3. HÌNH CẦU
Câu 1. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là:
B. 4 r 2

A. 4 r 3

C.

4 2
r
3

D.

4 3
r
3

B. 4 r 2

A. 4 r 3

C.

om

Câu 2. Khối cầu có bán kính r thì có thể tích là:

4 2
r
3

D.

Câu 3. Khối cầu có bán kính 3cm thì có thể tích là:
A. 9 cm3
B. 36 cm3

C. 27 cm3















D. 12 cm3

Câu 4. Mặt cầu có bán kính 4cm thì có diện tích là:
64
 cm2
A. 64 cm 2
B. 16 cm 2
C.
3
2
Câu 5. Mặt cầu (S) có diện tích bằng 100 cm thì có bán kính là:





A. 3  cm 

B. 4  cm 







D.

n.c



4 3
r
3

C. 5  cm 



256
  cm2 
3

D.

5  cm 

D.

6  cm 

Câu 6. Khối cầu (S) có thể tích bằng 288 cm3 thì có bán kính là:
A. 6 2  cm 

B. 6  cm 

C. 6 6  cm 

Câu 7. Khối cầu (S) có diện tích 16 a 2  a  0  thì có thể tích là:































ma



thv

16
32 3
 a cm3
B. 32 a3 cm3
C. 16 a3 cm3
D.  a3 cm3
3

3
3
Câu 8. Khối cầu (S1) có thể tích bằng 36 cm và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu
(S2). Thể tích của khối cầu (S2) là:
4
A. 4 cm3
B.  cm3
C. 972 cm3
D. 324 cm3
3
Câu 9. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm được thiết diện là một hình tròn có
chu vi bằng 4 . Diện tích và thể thích của (S) lần lượt là:
32
32


A. 16 và
B. 16 và 32
C. 8 và
D. 8 và 32
3
3
Câu 10. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là
một hình tròn có bán kính 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là:
A. 5  cm 
B. 7  cm 
C. 12  cm 
D. 10  cm 
Câu 11. Cắt mặt cầu (S) bán kính 10cm bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 6cm
được thiết diện là hình tròn (C). Diện tích của (C) là:

A. 16  cm 2 
B. 32  cm 2 
C. 64  cm 2 
D. 128  cm 2 
A.

Câu 12. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là
một hình tròn có diện tích 9 cm 2 . Thể tích của (S) là:
250
1372
500
A.
B.
C. 2304 cm3
D.
  cm3 
  cm3 
  cm3 
3
3
3
Câu 13. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là:





6

3 a 3  cm3 









B.

Câu 16: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng:
A.

4 R 3
3

B. 4 R 2

C.

32 R 3
3

D.

om

3 3

 a  cm3  C. 3 a 3 cm3
D. 4 3 a 3 cm3
2
Câu 14. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là:
 a3
 a3
4 a 3
4 a 3
A.
B.
C.
D.
6
3
9
3
Câu 15. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có bán kính:
a 2
a 3
a
a
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
A.

24 R 3
3

Câu 17: Một mặt cầu có bán kính R 3 thì có diện tích bằng :

A. C  B  1800

B. A  C  900

n.c

A. 12 R2
B. 8 R2
C. 4 R2
D. 4 R2 3
Câu 18: Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :
A. 4 R 2
B. 4 a 2
C. 8 a 2
D. 16 R 2
Câu 19: Điều kiện để hình chóp S.ABCD nội tiếp được trong mặt cầu là :
C. B  D  1800

D. Một điều kiện khác

ma

thv

Câu 20: Trong các hình đa diện sau, hình nào nội tiếp được trong mặt cầu:
A. Hình tứ diện
B. Hình lăng trụ
C. Hình chóp
D. Hình hộp
Câu 21: Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có
bán kính r =3.Kết luận nào sau đây là sai:
A. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
B. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4
C. (C ) là đường tròn lớn của mặt cầu
D. (C ) là giao tuyến của (S) và (P)
Câu 22: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mp(P) cắt (S)
theo một đường tròn có bán kính 4cm. Số các mp (P) là:
A. Không tồn tại mp(P)
B. Có duy nhất một mp (P)
C.Có hai mp (P)
D. Có vô số mp(P)
Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Lăng trụ nội tiếp được trong mặt cầu (S) chỉ có thể là:
A. hình lập phương
B. hình hộp chữ nhật
C. hình lăng trụ đều
D. Cả 3 phương án trên đều sai
Câu 24. Mặt cầu có bán kính R  3cm thì có diện tích bằng:
A. 36  cm 2 

B. 36  cm 2 

C. 9  cm 2 

D. 18  cm 2 

Câu 25 Khối cầu có thể tích bằng 288  cm3  thì có bán kính bằng:
A. 6cm

B. 9cm

C. 12cm

D. 8cm

7


om

Nội tiếp ngoại tiếp - tỉ số diện tích thể tích – thiết diện:

Câu 1: Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R . Tỉ số thể tích giữa
khối cầu và khối trụ bằng:
A.

1
2

B.

2
3

C.

3
2

D. 2

A.



B.

3



C.

6

n.c

Câu 2: Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và
khối lập phương đó bằng:

 2

D.

3

2
3

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình
vuông ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình
lập phương bằng :
1
2

B.



C.

2



6

thv

A.

D.

Câu 4: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng :

A. 2 R2 2

B.  R2 2

C. 2 R2

D.  R2

ma

Câu 5: Một khối nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
khối nón bằng :
A. 3

B.2 3

C.

3
2

D.

2 3
3

Câu 6: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng :
A. a 3

B.

4 a 3
3

C. 4 a 2

D. 12 a 2 3

Câu 7: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt
cầu đó bằng :

8


A. a 3

B. a 2

C.

a 3
2

D.

a 2
2

Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là

hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:
B.

 a3

C. 3 a3

9

D.

 a3

om

A.  a 3

3

Câu 9: Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm và mp(P) cách tâm một khoảng 4cm. Kết luận
nào sao đây sai:
A. (P) cắt (S)

B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm

C. (P) tiếp xúc với (S)

D. (P) và (S) có vô số điểm chung

A.

2 3
3

B.

n.c

Câu 10: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:
3
2 3

C.

3

D.

 2

 2
3

Câu 11: Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3 cm, 30cm . Thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình hộp đó bằng:
62,5
B.
dm3
3

625000 dm3
C.
3

thv

32
A.
dm3
3

D.

3200
cm3
3

Câu 12: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4  và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng :
A. 2

B. 

C. 3

D. 4

ma

Câu 13: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4  và có thiết diện qua trục là hình vuông.

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng :
A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng :
A. 16 cm2

B. 64 cm2

C. 32 cm2

D. 24 cm2

Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của
khối trụ tương ứng bằng:
A. 12 cm3

B. 16 cm3

C. 20 cm3

D. 24 cm3
9

Câu 16: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Thể
tích khối nón là:
5 2
250 2
350 2
50 2
B.
C.
D.
  cm3 
  cm3 
  cm3 
  cm3 
3
3
3
3
Câu 17: Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 900. Cắt hình nón bởi mặt
phẳng ( ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( ) và mặt đáy hình nón bằng 600. Khi đó diện tích thiết

om

A.

diện là:

27 2
9 3 2
cm

C. 6cm 2
D. 3 2cm 2
cm B.
2
2
Câu 18: Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm. Trên đường tròn
đáy lấy hai điểm A, B sao cho AB  12 cm. Diện tích tam giác SAB bằng:

A.

A. 48 cm2

B. 40 cm2

C. 60 cm2

D. 100 cm2

A. 2R3

B. 3R3

n.c

Câu 19: Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông .Thể tích của khối lăng trụ tứ
giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng:
C. 4R3

D. 5R3

Câu 20: Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh là đỉnh của hình nón , 3 đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

 a2 3
3

B.  a 2 2

C.

 a2 2

D.

thv

A.

3

 a2 3
2

Câu 21: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 3 quả banh tennis, biết rằng đáy của
hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả
S
banh. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả banh và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1
S2
bằng :

B. 2

ma

A. 1

C. 3

D. Một kết quả khác

Câu 22: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BB’ = 2 3 cm , C’B’= 3cm , diện tích mặt đáy bằng
6cm2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp trên bằng:
A.

500
cm3
3

B.

20 5
3

C. 100 cm3

D.

100
cm3
3

Câu 23: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S). Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA
một góc 600 và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng :
A.

3 R 2
4

B.

 R2
2

C.

3 R 2
2

D.

 R2
4
10


Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
sinh ra khi đường gấp khúc BB’D quay quanh BD bằng :

A.  a2 6

B. a2 3

C.  a2 2

D.  a2 5

A. 8 a3 6

B.6 a3 3

C.

om

Câu 25: Khối trụ có chiều cao 2a 3 , bán kính đáy a 3 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng:
4 a3 6
3

D. 4 a3 3

Câu 26: Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một
mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng:
a 3
4

B.

a 2
4

C.

a 2
2

D.

a 3
2

n.c

A.

Câu 27: Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600. Diện tích toàn
phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
A.

3 a 2
2

3 a 2
4

B.

C.

3 a 2
6

D.

3 a 2
8

A.

 a3 3
27

thv

Câu 28: Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh là đỉnh của hình nón , 3 đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng:
B.

 a3 6

C.

27

 a3 3
9

D.

 a3 6
9

Câu 29: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có 1đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
3

B.

 a2 2

C.

2

ma

A.

 a2 3

 a2 2

D.

3

 a2 3
2

Câu 30: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a chiều cao OO’ = a 3 .Hai điểm A, B lần lượt nằm
trên hai đáy (O) , (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng :

A.

a 3
3

B.

a 3
2

C.

2a 3
3

D. a 3

Câu 31: Một hình nón có đường sinh bằng a góc ở đỉnh bằng 900. Một mp(P) qua đỉnh tạo với mặt
đáy một góc 600. Diện tích thiết diện bằng :
a2 2
A.
3

a2 3
B.
2

2a 2
C.
3

3a 2
D.
2
11


Câu 32: Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một
mặt cầu có thể tích bằng thể tích hình nón thì có bán kính bằng:
a3 2 3
A.
4

a3 2 3
C.
8

a3 3
B.
8

a3 2 3
D.
2

A.

5a 2
2

B. 5a 2

C.

om

Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R. Một hình vuông ABCD có AB, CD
lần lượt là 2 dây cung của hai đường tròn đáy và mp (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích
hình vuông đó bằng :
5a 2 2
2

D. 5a 2 2

Câu 34 : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với mp(ABC)

A. 12 dm

B. 1200 cm

n.c

và cạnh SA = AB = 10cm . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :
C. 1200 dm2

D. 12 dm2

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) , AC  BC , AB = 3cm góc giữa SB và đáy bằng 600. Thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :
A . 36 cm3

B. 4 3cm3

C. 36 cm2

D. 4 3cm2

thv

Câu 36: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B, A’A =AC=a 2 . Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng :
A. 8 a 2

B. 4 a 2

C. 12 a 2

D. 10 a 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông , SA  (ABCD) và SA=AC=2 a 2 . Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
16 a 2
3

B.

32 a 3
3

C. 16 a 2

ma

A.

D. 8 a 2

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD ,ABB’A’, ADD’A’ lần lượt
bằng 20cm2, 28cm2, 35cm2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng:
A.

3 10
cm
2

B. 6 10 cm

C. 3 10 cm

D. 30cm

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a= 3cm. SA  ( ABC ) .và SA =2a. Thể tích
khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 32 3cm

3

B. 16 3cm

3

8a 3
C.
cm3
3 3

4 a 3
D.
3
12


Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 3m, SA =3 3 và SA  ( ABC )
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :

A. 18 m3

B. 36 m3

C.16 m3

D. 12 3m3

ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ bằng :
A.

4 a 3
81

B.

4 a 3
27

C.

4 a 3
9

D.

2a
. Thể tích khối cầu
3

om

Câu 41: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA’=

16 a 3
27

Câu 42: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R= 3cm. Tam giác ABC
cân và có diện tích bằng 2cm2 . Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng :

B. 24cm2

C.

8 26cm2

D. 8(1  26)cm2

ma

thv

n.c

A. 8cm2

13


PHẦN 4. ÔN TẬP CHƯƠNG
Câu 1. Hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 600 có diện tích xung quanh là:
 a2
3 a 2
3 a 2
3 a 2
A.
B.
C.
D.
2
4
2
4
Câu 2. Hình trụ có bán kính đáy 3cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm thì có diện
tích toàn phần là:

A. 78 cm 2
B. 60 cm 2
C. 18 cm 2
D. 69 cm 2











Câu 3. Mặt cầu có bán kính bằng a 3 thì có thể tích là:
A. 4 a 3 cm3
B. 4 3 a 3 cm3
C. 3 a 3 cm3











om











D. 12 a 3 cm3





a

2 1



n.c

Câu 4. Quay một tam giác đều cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của hình được tạo
thành là:
2 a 3
 a3

 a3
3
A.
B.
C.  a
D.
2
4
3
Câu 5. Quay một hình vuông cạnh a xung quanh một đường chéo. Diện tích toàn phần của
hình được tạo thành là:



2  1  a2

C. 2 a 2

D. 2 a 2
2
Câu 6. Tỉ số giữa diện tích của mặt cầu ngoại tiếp và diện tích của mặt cầu nội tiếp một
hình lập phương là:
3
A. 3
B. 3 3
C. 3
D.
3
Câu 7. Một đường thẳng cách tâm của mặt cầu một khoảng 4cm, cắt mặt cầu tại hai điểm A
và B. Biết mặt cầu có bán kính 8cm, độ dài đoạn AB là:

A. 4 (cm)
B. 4 3 (cm)
C. 5 (cm)
D. 4 5 (cm)
Câu 8. Cho mặt cầu S  O, r  . Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N. Biết tam giác OMN
2

B.

thv

A.

là tam giác đều có diện tích 9 3 cm2 . Khoảng cách từ O đến d là:

ma

A. 3 3 (cm)
B. 4 3 (cm)
C. 3 (cm)
D. 3 (cm)
Câu 9. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và AC  3a . Tính
độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 2a
Câu 10. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

A. Stp  4
B. Stp  2
C. Stp  6
D. Stp  10
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
5 15
5 15
4 3
5
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
18
54
27
3
14


n.c

om

Câu 12. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm các
thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh
họa dưới đây) :
 Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

 Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt
xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng
V
gò được theo cách 2. Tính tỉ số 1 .
V2

V
V
V1 1
V
B. 1  1
C. 1  2
D. 1  4

V2
V2
V2 2
V2
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
Diện tích S là:
 a2 2
2
2
2
A.  a
B.  a 2
C.  a 3
D.

2
Câu 14. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng
AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a khi quay xung quanh trục AA’. Diện
tích S là:
A.  a 2
B.  a 2 2
C.  a2 3
D.  a2 6
Câu 15. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán
kính r bằng:
2a  b  c
1 2
a  b2  c 2 D. a 2  b2  c 2
A.
B. 2 a 2  b2  c 2 C.
3
2
Câu 16. Cho hai điểm A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng thỏa mãn điều
kiện MAB   với 00    900 . Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:
A. Mặt nón;
B. Mặt trụ;
C. Mặt cầu;
D. Mặt phẳng;
Câu 17. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình

nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
1
3
A.  a 2
B. 2 a 2
C.  a 2
D.  a 2
2
4

ma

thv

A.

15


n.c

om

Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu.
C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
D. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.
Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O’ là tâm của hai đáy với OO’ = 2r.
Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào sai?
A. Bán kính mặt cầu bằng bán kính đáy của hình trụ.
B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
2
B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ.
3
3
C. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ.
4
Câu 21. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn
lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
1
1
1
A.  a 2 3
B.  a 2 2
C.  a 2 3
D.  a2 3
3
3
2
Câu 22. Cho tam giác ABC vuông cân tại C có diện tích bằng a 2 . Mặt cầu (S) có đường
kính AB và đi qua điểm C thì có thể tích là:

8
4 3
8 2 2
2 2
a
a

a
B.
C.
D.  a 2
3
3
3
3
0
Câu 23. Một hình nón có đường sinh hợp với mặt đáy một góc bằng 50 . Góc ở đỉnh của
hình nón là:
A. 500
B. 400
C. 1000
D. 800
Câu 24. Cho hình trụ (T) có bán kính r và đường sinh gấp 2 lần bán kính đáy. Hai hình trụ
r
(T1) và (T2) có cùng chiều cao với hình trụ (T) và có bán kính bằng . Gọi (S1) là diện tích
2
S
toàn phần của (T), (S2) là tổng diện tích toàn phần của (T1) và (T2). Tính tỉ số 1 .
S2
S 1
S 4
S 5
S 6
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 

S2 2
S2 3
S2 4
S2 5
Câu 25. Một xô nước hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Người
ta đổ đầy nước vào xô rồi bỏ một quả cầu có bán kính r sao cho quả cầu tiếp xúc với đáy
xô thì lượng nước tràn ra ngoài có thể tích là 486 cm3 . Tính r ?
A. r  9  cm 
B. r  8  cm 
C. r  7  cm 
D. r  6  cm 

ma

thv

A.

16