tài liệu ôn thi máy tính cầm tay toán cấp 2

Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN BUÔN ĐÔN
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN TRƯỜNG TỘ




G

D

CHUYÊN ĐỀ:
Giải toán trên máy tính cầm tay
y = x2

-2

O

2

A
y = 2x

B
I
F

H 1

M
3

E

2

A
B

G

E
#

N

4

C

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

1

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán

C


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

LỜI NÓI ĐẦU
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay được soạn nhằm phục vụ
cho việc dạy và học chính khoá, cũng như cho các kỳ thi khu vực Giải toán
trên máy tính cầm tay.
Về góc độ chuyên môn Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay .
có thể coi là tài liệu tham khảo cần thiết cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 10,
nâng cao năng lực thực hành kiến thức môn học, phát huy tính tích cực trong
dạy và học với sự trợ giúp của máy tính cầm tay.
Ngoài những tài liệu hướng dẫn sử dụng và giải toán đã có, khi học sinh
mua máy. Học sinh đọc những tài liệu đó thì có thể biết chức năng cơ bản
của các phím và tính toán các phép toán cơ bản, mà chưa có bài tập thực
hành nhiều về kỹ năng giải toán bằng máy tính cầm tay. Để HS tự mình
khám phá những khả năng tính tóan phong phú, khai thác các chức năng của
máy gắn liền với việc học trên lớp cũng như trong các hoạt động ngoại khoá
toán học thông qua thực hành trên máy. Vì thế trong quá trình dạy học trên
lớp (dạy học chính khoá, tự chọn, dạy BDHSG,...). Chúng ta cần phải trang
bị cho học sinh nắm đựơc một số phương pháp giải và qui trình ấn phím. Để
từ đó mỗi học sinh tự mình giải các bài tập một cách chủ động. Đứng trước
thực trạng trên, với tinh thần yêu thích môn học, muốn được khám phá,
muốn cho các em học sinh THCS có nhữn dạng bài tập toán giải bằng máy
tính cầm tay. Chúng tôi xin đưa ra một số dạng bài tập để học sinh tự thực
hành, rèn luyện kỹ năng giải Toán trên máy tính cầm tay.
Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay, soạn trong thời gian
ngắn, nên không tránh khỏi khiếm khuyết. Rất mong nhận được những ý
kiến góp ý xây dựng của bạn đọc và quý thầy, cô. Chân thành cảm ơn quý

bạn đọc.
TỔ TOÁN - TIN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

2

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

A- PHẦN HÌNH HỌC
* Xoá nhớ, về trạng thái ban đầu: SHIFT CLR 3 = =
1/ Tìm tỉ số lượng giác biết góc nhọn α cho trước :
* Tổng quát:
a/ Sin α =? Bấm: sin α =
b/ cos α =? Bấm: cos α =
c/ Tan α =? Bấm: tan α =
d/ cot α =? +Cách1: Bấm: tan ( 90 o,,, - α ) =
+Cách2: Bấm: 1 ⋅⋅ tan α =
+ Ví dụ: Tìm tỉ số lương giác:

a / sin 46 012' ≈ 0,7218; b / cos 30 0 ≈ 0,866; c / tan 52 018' ≈ 1,2938; d / cot 8 0 32' = 1 ⋅⋅ tan 8 0 32' ≈ 6,665
2/ Tìm số đo góc nhọn α biết tỉ số lượng giác của góc đó:
* Tổng quát: Tìm góc α ? biết:
a/ Sin α = n (n là một số cho trước)

Bấm: SHIFT sin −1 n = o,,, (máy hiện kết quả của góc α )
b/ cos α = n (n là một số cho trước)
Bấm: SHIFT cos −1 n = o,,, (máy hiện kết quả của góc α )
c/ Tan α =n (n là một số cho trước)
Bấm: SHIFT tan −1 n = o,,, (máy hiện kết quả của góc α )
d/ cot α = n (n là một số cho trước)
Bấm: SHIFT tan −1 n x −1 = o,,, (máy hiện kết quả của góc
+ Ví dụ: Tìm góc α ? biết:
a/ Sin α = 0,7837 ⇒ α = 510 36'2,27' ' ≈ 510 36'

α)

sin −1 0.7837 = o,,, (máy hiện kết quả của góc α )
b/ cos α = 0,5547 ⇒ α = 56 018'35,81' ' ≈ 56 019'
Bấm: SHIFT cos −1 0.5547 = o,,, (máy hiện kết quả của góc α )
c/ Tan α = 1,2938
⇒ α = 52 017'56,23' ' ≈ 52 018'
Bấm: SHIFT tan −1 1.2938 = o,,, (máy hiện kết quả của góc α )
d/ cot α = 3,006 ⇒ α = 18 0 24'2,28' ' ≈ 18 0 24'
Bấm: SHIFT tan −1 3.006 x −1 = o,,, (máy hiện kết quả của góc α )
Bấm: SHIFT

**Bài tập củng cố và áp dụng: Dùng máy tính Casio fx(500MS; 570MS; 500ES; 570ES) Tìm tỉ số lượng
giác biết góc nhọn α cho trước và Tìm số đo góc nhọn α biết tỉ số lượng giác kết hợp định nghĩa tỉ số
lượng giác,...: Làm các bài tập tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông và diện tích các hình:
Bài 1/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần
Sin 700 , Cos 500 , Sin 450 , Cos 320, Sin 800 ,tan320 , cot320
Bài 2/ Cho ∆ABC vuông tại A, có AH là đường cao, H ∈ BC và HC = 4cm, HB = 9cm
a/ Tính BC;AB; AC? ( Lấy 2 số thập phân)
b/ Tính

Λ

Λ
B ; C và AH ?

c/ So sánh sinB và sinC ; TanB và sinC; tanB và cotC; cosB và cosC;tanB và cosC ?
Bài 3/ Cho tam giác ABC có AB=1,5cm;AC=2cm;BC=2,5cm và AH là đường cao.
a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b/ Tính

Λ

Λ

B, C và HB, HC ?

c/ Tìm tỉ số lượng giác của

∧

B?

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

3

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán

Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
Bài 4/Cho Cotx = 3,163. Tính Sinx, cosx?
 Biến đổi:
đổi Cotx = 3,163

1
⇒ x = 17 032'40,7' '
3,163
0
Sin 17 32'40,7' ' =0,301
Cos 17 032'40,7' ' =0,953
Tan x =

Đáp số: Sin 17 032'40,7' ' =0,301
Cos 17 032'40,7' ' =0,953
Bài 5/Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 21cm;
Hãy tính: AC; BC;

∧
Cˆ =400,BD là phân giác B .

∧

ABD ;BD?

 Biến đổi:
đổi
+ AC = AB. CotgC=21.Cotg400 ≈ 21.1,1918 ≈ 25,027cm

+ SinC =

B

AB
AB
21
21
⇒ BC =
=
≈
≈ 32,670 cm
0
BC
SinC Sin 40
0,643

1

∧

+ Phân giác BD có Cˆ =40 ⇒ Bˆ = 50 ⇒ Bˆ = B = 250
1
2
0

0

21

+Xét tam giác vuông ABD có:
CosB1=

AB
21
21
AB
=
≈
≈ 23,17 (cm)
⇒ BD=
0
CosB1 Cos 25
0,906
BD

40
C

A

Đáp số: AC = 25,027cm
BC = 32,670cm
∧

ABD =25

D

0

BD = 23,171cm
ˆ = 63 0 25 ' .
Bài 6/Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = 32,25cm; AC = 35,75cm; số đo A
Tính diện tích của ∆ABC , Độ dài cạnh BC, số đo
HD:
- Vẽ BH ⊥ AC và xét ∆ABH :

Bˆ , Cˆ ?

A
H

BH = AB.SinA
1
1
S ABC = AC.BH = .35,75.32,25. sin 63 0 25 ' =515,727 cm 2
2
2
ˆ
ˆ
+Tính B, C ?
HA = AB. cos A
HC = AC − AH
BH
TgC =
⇒ Cˆ == 53 0 31' 45,49"
CH
Bˆ = 180 0 − Aˆ + Cˆ = 63 0 3'14,51"
BH

BC =
= 35,864cm
SinC

(

C
B

)

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

4

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
∆ABC vuông tại A, AM là trung tuyến, AH là đường cao, biết AC = 12cm, AM = 10cm,
Tính Bˆ , Cˆ , AB, AH ?
Bài 7/Cho

HD:
BC = 2.AM = 20cm

12
⇒ Bˆ = 36 0 52'

20
0
ˆ
C = 90 − 36 0 52' = 530 8'
AH = AB.SinB = 9,6cm
SinB =

Bài 8/ Tính A =

sin 15 017 ' 29' '+ cos 24 0 32 '11''
cos 510 39 '13''

( sin 150” 170”290” + cos240” 320”110” ) ÷ cos510”390”130” =
Kết quả :1,891358657.
Bài 9/Cho ∆ABC vuông tại A, AM là trung tuyến, AH là đường cao, biết AC = 12cm, AM = 10cm, Tính

Bˆ , Cˆ , AB, AH ?

Hướng Dẫn:
BC = 2.AM = 20cm

12
⇒ Bˆ = 36 0 52'
20
0
ˆ
C = 90 − 36 0 52' = 530 8'
AH = AB.SinB = 9,6cm
SinB =

Bài 10/ Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 12,5cm và AH là đường cao. Gọi K là trung điểm của HC.
a (2đ)/ Tính độ dài AK ?
∧

b(2đ)/ Tính

A

∧

HAK; AKB ?
a /+ HC = 6,25cm (T/c ∆ đều)
+

AH =

AC 2 − HC 2 = 10,82531755cm (đlí PytaGo)

+ HK = HC :2 = 3.125cm
+

AK =

b(2đ)/ Tính
∧

AH 2 + HK 2 = 11,26734774cm (đlí PytaGo)
∧

∧

HAK; AKB ?

SinHAK =

B

∧
HK
⇒ HAK = 1606'7,61"
AK

H

K

∧

AKB = 900 − 1606'7,61" = 73053'52,39"
Bài 11: Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy bằng 10 cm và 19 cm .Các góc kề đáy lớn bằng 450 và
300 .
Đặt AH = BK = x
Ta có DH = x

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

5

GV : Lê Thiện Đức

TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán

C


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
⇒ KC = x 3

A

Ta có DH + HK +KC = DC
⇔ x + 10 + x 3 =19

⇔ x=
SABCD

B

9

1+ 3
(10 + 19) X 9 = 47.76631519 cm2
=
2X 1+ 3

(

(

)

Bài 12: Cho tam giác, trong đó BC = 11cm,

D

)
∧

H

K

C

∧

ABC = 38 0 ; ACB = 30 0 . Gọi N là chân của đường vuông

góc kẽ từ A đến cạnh BC. Tính AN, AC?
 Biến đổi:
đổi

K

B

A

38

30
N

C

Từ B kẽ đường thẳng vuông góc với AC : BK ⊥ AC
Xét ∆ BCK ( Kˆ =900) . Có Cˆ =300

⇒ KBˆ C = 600 ⇒ BK = BC SinC

BK = 11.Sin300 =5,5 (cm)
- Có KBˆ A = KBˆ C

− ABˆ C ⇒ KBˆ A =600–380=220
BK
55
=
≈ 5,933
- Trong ∆ BKA có AB=
ˆ
CosKBA Cos 220
AN=AB.Sin380 ≈ 5,933.Sin380 ≈ 3,653(cm)
AN
3,653
Trong ∆ ANC có AC=
≈
≈ 7,306
SinC Sin30 0
..........................................................................................................................
......................

B- PHẦN ĐẠI SỐ
I/ DẠNG TÌM ƯCLN VÀ BCNN:
1/ Rút gọn phân só tối giản:
Ví dụ:

A a
=
B b

1926
=
3600

2/ ƯCLN(A;B)=?
+ Rút gọn phân só tối giản:

A a
=
B b

+ƯCLN(A;B) = A:a
3/ BCNN(A;B)=?
+ Rút gọn phân só tối giản:

A a
=
B b

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

6

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
+ BCNN(A;B) = A x b
Bài tập: Tìm ƯCLN và BCNN của 3600 ; 1926 ; 5728 ?

1926 107
=
3600 200
1926 : 107 = 18
Vậy ƯCLN ( 1926; 3600) = 18
Vì ƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 ) = ƯCLN(ƯCLN ( 1926; 3600) ; 5728))

18
9
=
5728 2864
18 : 9 = 2
VậyƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 )=2
*

1926 107
=
3600 200
1926

× 200 = 385200

BCNN( 1926 ; 3600) = 385200
BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = BCNN(BCNN( 1926 ; 3600); 5728))

5728
583
=
385200 24075
× 24075 = 137901600

5728

Vậy BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = 137901600
II/ DẠNG TĂNG TƯỞNG PHẦN TRĂM:
Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ
hạn là : A = a(1+r)n
Bài1:
a/. Một người gửi tiết kiệm 60 000 000 (đồng) loại kỳ hạn 2 tháng vào ngân hàng với lãi suất 14% một
năm; Biết rằng mức lãi suất không tự động ký thác . Hỏi sau 2 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền
cả vốn lẫn lãi?
b/. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45%
một năm. Biết rằng mức lãi suất được duy trì sau khi đến đáo han và người đó không rút lãi ở tất cả các
định kỳ trước đó. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?
Giải:
a/.
+ Số tiền nhận được sau 2 tháng là :

60000000(1 +

b/.

14
X 2) = 61400000 đồng
100 X 12

+ Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là .3 = 2,6125%
+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

7

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
+ Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là :
A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ
Bài 2 : Vào ngày 01/01/2012 Bác Phúc gửi tiết kiệm 100 000 000 (đồng) loại kỳ hạn 1 tháng vào ngân
hàng với lãi suất 14% một năm; Hỏi đến ngày 01/02/2013 bác Phúc nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn
lãi? Biết rằng Ngân hàng nhà nước ra quyết định toàn hệ thống ngân hàng từ ngày 01/04/2012 phải hạ lãi
suất còn 12 0 0 một năm và từ ngày 01/07/2012 phải hạ lãi suất còn 9 0 0 một năm cho các loại tiền gửi
có kỳ hạn và bác Phúc không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Giải :
+ Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ
hạn là : A = a(1+r)n
+Từ ngày 01/01/2012 đến ngày 01/04//2012 (3 tháng) được hưởng 14% một năm :

+ Lãi suất một kỳ hạn 1 tháng là

14 0 0
12
3

 14 0 0  = 103 540 992,1đ
+ Số tiền lãi và gốc sau 3 tháng là: A = 100 000 000 1 +

12 

+Từ ngày 01/04/2012 đến ngày 01/07//2012 (3 tháng) được hưởng 12% một năm :

12 0 0
= 10 0
12
3
+ Số tiền lãi và gốc sau 3 tháng là : A = 103 540 992 (1 + 1 0 0 ) = 106 678 387,6đ
+ Lãi suất một kỳ hạn 1 tháng là

+Từ ngày 01/07/2012 đến ngày 01/02/2013 (7 tháng) được hưởng 9% một năm :

9 00
= 0,75 0 0
12
7
+Số tiền lãi và gốc sau 7 tháng là : A = 106 678 387,6 (1 + 0,75 0 0 ) = 112 406 603,8đ
+ Lãi suất một kỳ hạn 1 tháng là

Vậy đến ngày 01/02/2013 bác Phúc nhận được 112 406 603,8 đồng

Bài 3 : Một người gửi vào ngân hàng 30 000 000 đồng duy trì theo kỳ hạn 1 tháng, đến 9 tháng sau
người ấy nhận cả gốc lẫn lãi ( Theo hóa đơn) là 33 301 072,52 đồng. Hỏi lãi xuất gửi tiết kiệm của ngân
hàng này theo kỳ hạn 1 tháng là mấy 0 0 một tháng?
HD: Theo công thức tăng trưởng

0

0

:

A = a.(1 + m 0 0 ) . Trong đó: A là số tiền nhận cả gốc lẫn lãi
n

a là tiền gửi.
n là số tháng
m 0 0 là lãi suất

 A 
33301072.52
m 0 0 =  n − 1100 0 0 = (9
− 1) X 100 0 0 ≈ 1.166666667 0 0
30000000
 a

Vậy lãi suất của ngân hàng này theo kỳ hạn 1 tháng là: 1.166666667 0 0 một tháng.
Bài 4 : Dân số một quốc gia (Y) là 65 triệu người, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 0,9%.
a) Viết công thức tính dân số sau n năm.
b) Tính dân số của quốc gia (Y) sau 15 năm.
Giải: a) Công thức tổng quát tính dân số nước ấy sau n năm là: A = a(1+m)n

Trong đó a là số dân ban đầu khi bắt đầu tính
m là mức tăng dân số trung bìmh trong một năm

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

8

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
n là số năm
A là dân số của nước đó sau n năm
b) dân số sau 15 năm là 65000000(1+

0.9 15
) = 74 349 979 người
100

Câu 9 (2 điểm): Theo số liệu thống kê của tỉnh A. Cuối năm 2007 dân số của huyện X (thuộc tỉnh A) có
60946 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số huyện X tăng bao nhiêu %? Biết trước đó 2 năm (tức
cuối năm 2005) dân số huyện X có 13278 người.
II/ DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
- HỆ PHƯƠNG TRÌNH - HÀM SỐ - THỐNG KÊ:
*** GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN:
+ CASIO fx 500MS:

ax 2 + bx + c = 0

MODE 2 1〉 2 Nhập a=b=c= ( x1 = x 2 =)

+ CASIO fx 570MS: MODE 3 1〉 2 Nhập a=b=c=
+ CASIO fx 570ES: MODE 5 3 Nhập a=b=c=

( x1 = x 2 =)

( x1 = x 2 =)

++ Lưu ý: Nếu nghiệm có xuất hiện: R ⇔ I ở góc phải (đối với máy 500; 570Ms);
nghiệm (đối với máy 500; 570ES) Thì kết luận PT vô nghiệm trên số thực

*** GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN:

a1 x + b1 y = c1

a 2 x + b2 y = c 2

+ CASIO fx 500MS: MODE 2 1 2 Nhập

a1 = b1 = c1 = a 2 = b2 = c 2 = ( x = y =)

+ CASIO fx 570MS: MODE 3 1 2 Nhập

a1 = b1 = c1 = a 2 = b2 = c 2 = ( x = y =)

+ CASIO fx 570ES: MODE 5 1

Nhập

i sau giá trị

a1 = b1 = c1 = a 2 = b2 = c 2 = ( x = y =)

a1 x + b1 y + c1 z = d1

*** GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN: a 2 x + b2 y + c 2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
 3
+ CASIO fx 500MS: MODE 2 1 3
+ CASIO fx 570MS: MODE 3 1 3
+ CASIO fx 570ES:MODE 5 2
Nhập

a1 = b1 = c1 = d1 = a 2 = b2 = c 2 = d 2 = a 3 = b3 = c3 = d 3 = ( x = y = z =)

Bài 1 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = - 3x +2 trên cùng mặt phẳng toạ độ

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

9

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán

Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
b ) Gọi A , B lần lượt là giao điểm của các đường thẳng trên với trục 0x . C là giao điểm của hai đường
thẳng đó . Tìm toạ độ của A , B , C .
c ) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ( Đơn vị đo trên các trục là centimét ) .
d ) Tính các góc của tam giác ABC ( làm tròn đến độ ) .
HD:
a/ .
y
+Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 :
- Cho x = 0 ⇒ y = 3 : N(0;3)
- Cho y = 0 ⇒ x = −1,5 : A(-1,5;0)
- Đường thẳng NA là đồ thị hàm số y = 2x + 3 .
+Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x +2 :
- Cho x = 0 ⇒ y = 2 : M(0;2)

C

.(0,25đ)
(0,25đ)

- Cho y = 0 ⇒ x ≈ 0,7 : B(0,7;0)
.(0,25đ)
- Đường thẳng MB là đồ thị hàm số y = - 3x +2 (0,25đ)
b/(0,75Đ).Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :

 y = 2x + 3

y = 0

⇒ A( − 1,5;0 )

A

(1)
(2)

⇒ B( 0,7;0)

.(0,25đ)

Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình :

 y = 2x + 3

 y = −3 x + 2

⇒ C ( − 0,2;2,6 )

.(0,25đ)

c ) /(0,75Đ).Từ C hạ CI ⊥ AB

AB =

( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2

= 2,2cm

AC =

( xC − x A ) 2 + ( y C − y A ) 2

≈ 2,9cm

BC =

( xC − x B ) 2 + ( y C − y B ) 2

≈ 2,8cm

(0,5đ)

⇒ 2 PABC = AB + AC + BC = 7,9cm ⇒ p = 3,95
S ABC =

p ( p − AB )( p − AC )( p − BC ) ≈ 2,9cm 2

(0,25đ)

(Có Thể dùng định lí Pytago và công thức tính chu vi ;diện tích để tính)
d/(1Đ). xét

∧

∆ACI : I = 90 0 ; CI = 2,6; AC = 2,9
∧
CI
2,6
SinA =

=
⇒ A ≈ 64 0
AC 2,9

xét

∧

∆ACI : I = 90 0 ; CI = 2,6; BC = 2,8
∧
CI
2,6
SinB =
=
⇒ B ≈ 68 0
BC 2,8

xét

∧
∧ ∧
∆ABC : C = 180 0 −  B + C  = 48 0



Bài 2: Cho tam giác ABC có các cạnh :
AB : 2x + 3y + 8 = 0
AC : 4x – 5y – 6 = 0

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn

Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

x

O

.(0,25đ)

Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình :

 y = −3 x + 2

y = 0

B

BC : 5x + 3y – 7 = 0

10

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
a) Tính tọa độ của các đỉnh A, B , C
b) Tính diện tích tam giác ABC .
Giải:
a) (Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :

2 x + 3 y = −8

4 x − 5 y = 6

⇒ A(−1;−2)

2 x + 3 y = −8

5 x + 3 y = 7

⇒ B (5;6)

4 x − 5 y = 6

5 x + 3 y = 7

⇒ C (1,4324;−0,0541)

Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình :

Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình :

b)

AB =

( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2

=

( 5 + 1) 2 + ( − 6 + 2) 2

AC =

( xC − x A ) 2 + ( y C − y A ) 2

=

(1,4324 + 1) 2 + ( − 0,0541 + 2) 2

= 3,115cm

BC =

( xC − x B ) 2 + ( y C − y B ) 2

=

(1,4324 + 1) 2 + ( − 0,0541 + 6) 2

= 6,9341cm

= 7,2111cm

⇒ 2 PABC = AB + AC + BC = 17,2602cm
S ABC = 8,3601(8,3601 − 7,2111)(8,3601 − 3,115)(8,3601 − 6,9341) = 10,7026cm 2
Bài 3:
Tìm số dư khi chia đa thức P(x) = 17x5 – 5x4 + 8x3 + 13x2 – 11x - 357 cho x – 2,18567.
giải : 2,18567
17 ∧ 5 – 5 ∧ 4 + 8 ∧ 3 + 13 x2 – 11 - 357

Kết quả : ≈ 498,438088.
Bài4: Biết f(x) chia x – 2 dư 2005; f(x) chia x – 3 dư 2006.hãy tìm số dư khi chia f(x) cho x2 – 5x + 6?
giải : f(x) chia (x-2) dư 2005 => f(2) = 2005
f(x) chia x-3 dư 2006 => f(3) = 2006
Gọi phần dư khi chia f(x) cho x2 – 5x + 6 là r(x) = ax + b
Ta có : f(x) = (x2 – 5x + 6 ).Q(x) + r(x) = (x -2)(x-3) + ax + b
f(2) = 2005 = 2a + b
f(3) = 2006 = 3a + b
 a = 1 ; b = 2003
Vậy phần dư khi chia f(x) cho x2 – 5x + 6 là x + 2003
Bài5: Tìm số dư trong phép chia (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) cho x2 + 8x +11?
giải :
Ta có (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x +15)
= (x2 + 8x + 11 - 4)(x2 + 8x + 11 + 4)
= (x2 + 8x + 11)2 – 42
Vậy (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) chia x2 + 8x +11

dư -16

Bài6: Giải phương trình sau:

1 1
= - x (1)
x2 x
1
1
Đặt -x = t, ta có x2 + 2 = t2 + 2 .
x
x
x2 +

(1): t2 + 2 = t
 t2 – t + 2 = 0 => phương trình (1) vô nghiệm
Bài7:Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = - 41.

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

11

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
a) Tìm a, b, c
b) Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x + 4
c) Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 5x + 7
giải: a) P(1) = -25  a + b + c = -26
P(2) = -21  4a + 2b +c = -29
P(3) = -41  9a + 3b + c =-68
Ta giải hệ phương trình được a = -18 ; b = 51 ; c = -59
P(x) = x3 – 18x2 + 51x -59
b) r1 = P(-4) = -615
c)

r2 = P (-7/5) = −

21053
125

Bài8: Cho đa thức f(x) = ax5 – bx3 + cx +

2010 , biết f( - 2011) = - 1. Tính f(2011)?

2010
f( 2011) = 2011 a - 2011 b + 2011c + 2010
f(- 2011) + f( 2011) = 2 2010
f( 2011) = 2 2010 + 1

giải : Ta có f(- 2011) = - 20115a + 20113b – 2011c +
5

suy ra

Ấn máy : 2

3

2010 + 1 được kêt quả : 90,66604709.

Bài9:
a/ Giải hệ phương trình ( với x, y dương)

 x 2 − y 2 = 2,456

x
 y = 1,425


b/ Giải phương trình : 2,415x2 + 5,125x – 7,456 = 0.
Giải :
a) ta có x = 1,425y thế và phương trình thứ nhất, ta được :
1,030625y2 = 2,456
Vì y dương nên y =

2,456
= 1,543703343
1,030625

x = 2,199777264
b)

MODE
MODE
MODE
1
2
(a ?)
2,415
(b ?)
5,125
(c ?)
(- )7,456
Kết quả : x1 = 0,991544685 x 2 = −3,113697895
10: Cho đa thức: P(x) = ax3 + 3x2 +bx – 15 vừa chia hết cho x+5,
vừa chia hết cho x-3. Tính P(-6); P(62)?
 Biến đổi:
đổi
P(x) = ax3 + 3x2 +bx – 15 vừa chia hết cho x+5, vừa chia hết cho x-3.

⇒ x=-5 và x=3 là nghiệm của P(x)
Thay x=-5 và x=3 vào P(x) ta có hệ:

− 125a − 5b = −60
Giải được

27 a + 3b = −12

Bài

a = 1

b = −13

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

12

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
⇒ P(x) = x3 + 3x2 -13x – 15

P(-6) = (-6)3 + 3.(-6) 2 -13.(-6) – 15 =-45
P(62) = (62) 3 + 3.(62) 2 -13.62 – 15 = 249039

Bài 11:

a/Tìm số dư khi chia đa thức P(x) = x7 + 16x6 + x + 2 cho 2x + 3.
b/Cho đa thức f(x) = x4 + a x3 +bx2 + cx + d . Với a, b, c, d là hằng số,
biết f( 1) =10, f( 2) =20 , f(3) = 30. Tính f(12) + f(- 8)
a/ Gọi Q(x) là đa thức thương, r là số dư.
Do P(x) chia cho 2x+3 nên P(x)=(2x+3)Q(x)+r
Suy ra r = P(-1,5)=

− 3197
128

b/

f(1) =10x =10 ; f(2) =10x = 20 ; f(3) = 10x =30
f(x) -10x chia heát cho x-1 ; x-2 ; x-3
f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-r) +10x
( 0,5ñ)
f(12) = 11.10.9 (12-r) +120
f(-8) = -9.(-10) .(-11)(-8-r) -80 = 9.10.11(8+r)
f(12) + f(-8) =11.10 .9 (12+8) +40 =19840
( 0,5ñ)
Bài 12: Cho đa thức P ( x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P ( 1) =3; P (2) =9; P(3)= 19 ; P(4) = 33 ;
P (5) =51. Tính P (6); P(7); P(8); P(9); P(10 ); P(11)?
Giải: Ta có 3 = 2.12 +1
9 = 2.22 +1
19 = 2.33 +1.
33 = 2.42 +1
51 = 2.52 +1
Đặt
Q(x) = P (x) – (2x2 +1)
( 1)

Ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) =0
Ta thấy hệ số của x5 là 1 nên 1;2;3;4;5; là nghiệm của Q(x) .
Do đó : Q(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra : P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5)+(2x2 +1).
Vậy P(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) + (2x2 +1).
= 5.4.3.2.1+73.
P(6) = 193
P(7) = 819
P(8) = 5169
P(9) = 40483
P(10) = 363081
P(11) = 3629043
Bài 13: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 7 2010 ?

710 ≡ 9( mod 10 )

7 20 ≡ 9 2 ≡ 1( mod 10 )

7 2000 ≡ 1100 ≡ 1( mod 10 )
7 2010 ≡ 9.1( mod 10 )

Vậy chữ số hàng đơn vị của

7 2010 là 9.

Bài14 : Khi thống kê điểm Toán của một khối lớp 9 , Trường thcs T. Được ghi lại theo bảng tần số sau:
Điểm (X)
1
4

4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
10
Số HS(n)
1
22
10
60
65
14
12
10
8
4
2
1
1
a/ Tính tổng số học sinh và điểm trung bình X của khối lớp 9?

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

13

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
b/Tính độ lệch chuẩn

xσ n và phương sai xσ n2 ?

+ Nêu qui trình bấm trên máy tính Vinacal hoặc Casio fx500MS, fx570Ms, fx500ES, fx570ES…: ...........
+ Đáp số:
a/ Tổng số hs: n = 210

X = 5,48
2
b/ xδ n = 1,07; δ n = 1,14
Điểm trung bình:

III/ DÙNG PHÉP GÁN - LẬP CÔNG THỨC TRUY HỒI
- TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:

Bài 1: Cho dãy số :

U1 = 1;U 2 = 2;U n + 2 = 3U n + 1 + U n

a/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính

U n+ 2 ?

b/ Tính U 5 ;U 6 ;U 7 ?
GIẢI: a/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính

U n+ 2 ?

1 SHIFT STO A
2 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím
3
X
3
X
.............

Alpha
Alpha

B
A

+
+

...A
...B

Shift
Shift

STO
STO

A
B

b/ Tính U 5 ;U 6 ;U 7

U 5 = 76;U 6 = 251;U 7 = 829

(3 + 5 ) + (
=
n

)

5 −3

n

+6
2 5
a/ Tính U 1 ;U 2 ;U 3 ;U 4 ;U 5 ;U 6 ?
b/ Lập công thức truy hồi tính U n theo U n −1 và U n − 2 : U n = aU n −1 + bU n − 2 + c ?
c/ Viết quy trình ấn phím liên tục U n theo U n −1 và U n − 2 ?
a/ Tính U 1 ;U 2 ;U 3 ;U 4 ;U 5 ;U 6 ?

Bài 2: Cho

Un

3 + 5 SHIFT STO A
5 − 3 SHIFT STO B
2 5 SHIFT STO C
An + B n
n=n+1: U n =
+6
C
U 1 = 7;U 2 = 12,26099034;U 3 = 38;
U 4 = 174,1523119;U 5 = 886;U 6 = 4614,088888
b/ Lập công thức truy hồi tính U n theo U n −1 và U n − 2 ?
U n = aU n −1 + bU n − 2 + c

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

14

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
38 = 12,26099034a + 7b + c

174,1523119 = 38a + 12,26099034b + c
886 = 174,1523119a + 38b + c

a = 4,47213596


⇒ b = 3,999999957
c = −44,83281555

U n = 4,472135964U n −1 + 3,999999957U n − 2 − 44,83281555
c/ Viết quy trình ấn phím liên tục U n theo U n −1 và U n − 2 ?

Vậy công thức:

7 SHIFT STO A
12,26099034 SHIFT STO B

4,472135964 B + 3,999999957 A − 44,83281555
4,472135964 A + 3,999999957 B − 44,83281555
4,472135964 B + 3,999999957 A − 44,83281555
4,472135964 A + 3,999999957 B − 44,83281555

SHIFT STO A
SHIFT STO B
SHIFT STO A
SHIFT STO B

( u3 )
( u4 )
( u5 )
( u6 )

.................................

(13 + 3 ) − (13 − 3 )
Bài 3 : Cho dãy số được cho bởi công thức U =

n

n

2 3

a)

Tính U1 , U2 ,U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8

b)

Lập công thức tính Un+1 theo Un và Un-1 ( có trình bày cách giải )

c)

Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 ( có lời giải )

n

với n = 1,2,3,…

Bài 3 : a)

13 + 3 → A;13 − 3 → B;2 3 → C
n := n + 1 : Un = ( A^ n − B ^ n ) ÷ C
( Lưu ý; n := n+1 nghĩa là: n sau hơn n liền trước 1 đơn vị)
U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3= 510 ; U4= 8944 ; U5 = 147884 ; U6 = 2380260
U7 = 36818536 ; U8 = 565475456
b)Công thức truy hồi có dạng Un+1 = aUn +bUn-1 + c

26a + b + c = 510

Ta có hệ 510a + 26b + c = 8944
8944a + 510b + c = 147884

Giải hệ ta được a = 26 ; b = - 166 ; c = 0

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

15

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
Vậy công thức truy hồi là Un+1 = 26Un – 166Un-1
b) Gán 1 vào A ; 26 vào B
A = 26B – 166A : B = 26A – 166B = ...

(3 + 2 ) − (3 − 2 )
=
n

Bài 4 : Cho dãy số :

Un

n

với n = 0; 1; 2; 3; …

2 2

a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 .
b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un .
c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 .
Giải a. Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được :
n
0
1
Giả sử Un + 2 =
Un
0
1
aUn + 1 + bUn +
Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :

b.

⇒

+1

a + c = 6

6a + b + c = 29
29a + 6b + c = 132



⇒

a = 6

b = −7
c = 0


2
6

3
29

4
132

Vậy Un + 2 = 6Un

– 7Un
c.
Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio .....:
1
6
6 -7
6-7
… n – 1 và đọc kết quả
(U5 = 589 ; U10 = 993 054)

Bài5/ Tính:
a/

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1.3 3.5 5.7
97.99
1 1 1 1 1 1 1
1
1 
=  − + − + − + ... +
− 
2 1 3 3 5 5 7
97 99 
=

1
1 
1 −  = 0,4949
2  99 

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

16

c.

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
1
1
1
1
+
+
+ ... +
1+ 3
3+ 5
5+ 7
2013 + 2015
1 − 3 + 3 − 5 + 5 − 7 + ... + 2013 − 2015
=
−2
1 − 2015
=
= 21,94437569
−2
2
2
2

+
+
c/
0,19981998... 0,019981998... 0,0019981998...
9999 X 0 + 1998 − 0
0,19981998... =
→A
9999
99990 X 0 + 1998 − 0
0,019981998... =
→B
99990
999900 X 0 + 1998 − 0
0,0019981998... =
→C
999900
2 ÷ A + 2 ÷ B + 2 ÷ C = 1111
3
3
3
+
+
d/
0,20152015... 1,020152015... 0,00320152015...
9999 X 0 + 2015 − 0
0,20152015... =
→A
9999
99990 X 1 + 2015 − 0
1,020152015... =

→B
99990
9999000 X 0 + 32015 − 3
0,00320152015... =
→C
9999000
3 ÷ A + 3 ÷ B + 3 ÷ C = 954,8824413
b/

e/

1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 2013.2014.2015

4−0
5 −1
6−2
2016 − 2012
+ 2.3.4.
+ 3.4.5.
+ ... + 2013.2014.2015.
4
4
4
4
= ((2013.2014.2015.2016) ÷ 4) = 2029104,5
= 1.2.3.

f/

1

1
1
1
+
+
+ ... +
1.2.3 2.3.4 3.4.5
2009.2010.2011

Biểu thức trong căn có thể viết

1 1
1
1
1
1
1

−
+
−
+ ... +
−


2  1.2 2.3 2.3 3.4
2009.2010 2010.2011 
1 1
1


= . −

2  2 2010.2011 
Ta có

1
1
1
+
+ ... +
1.2.3 2.3.4
2009.2010.2011

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

17

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
11
1

 −
 = 0.4999998763
2  2 2010.2011 

=

Bài 6 : Tính giá trị của biểu thức sau :
a)

A=

1
1+ 2

+

1
2+ 3

+

1

1

+ ... +

+

1

3+ 4
2009 + 2010
2010 + 2011

5
5
5
5
+
+
+
b) B =
0,20102010... 0,0220102010... 0,00220102010... 0,000220102010...

Giải :a) Biến đổi đưa về được

1 − 2011
−1

Tính đúng kết quả A = 43,8442
b) Tính đúng kết quả B = 25240,4538
Bài7/ Rút gọn biểu thức (kết quả viết dưới dạng phân số)

(14 + 4)(54 + 4)(9 4 + 4)(134 + 4)(17 4 + 4)(214 + 4)(254 + 4)
.
(34 + 4)(7 4 + 4)(114 + 4)(154 + 4)(194 + 4)(234 + 4)(27 4 + 4)
5.629.6565.28565.83525.194485.390829
C=
85.2405.14645.50629.130325.279845.531445
5.17.37.101.65.145.147.257.325.401.485.577.677
C=
5.17.37.65.101.145.197.257.325.401.485.577.677.785
1
C=

.
785
C=

Bài8/
Cho P = 3 + 32 + 33 + ….+ 319
Q=

1 1 1
1
+ 2 + 3 + .... + 19
3 3 3
3

.

Tính M =

P
?
Q

Giải:

Ta có :

1 1 1
1
Q = + 2 + 3 + ... + 19
3 3 3

3
1 
1 1 1
⇒ 320.Q = 320  + 2 + 3 + ... + 19 ÷
3 
3 3 3
320.Q = 319 + 318 + 317 + ... + 3
320.Q = P
P
⇒ = 320
Q
Vậy M = 320 = 3486784401.

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

18

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

(1 + 2007 ) 1 + 2007 1 + 2007 ...1 + 2007 1 + 2007 
Bài9/ Tính toång :

M=

2 

3   2009  2010 

(1 + 2009) 1 + 2009 1 + 2009 ...1 + 2009 1 + 2009 
2 
3   2007  2008 


Giải:

2008 2009 2010 4016 4017
.
.
....
.
1
2
3
2009
2010
M =
2010 2011 2012 4016 4017
.
.
....
.
1
2
3
2007 2008
2008.2009.2010....4016.4017

1.2.3....2007.2008
=
.
1.2.3....2009.2010
2010.2011.2012....4016.4017
2008.2009 2008
=
=
2009.2010 2010
2008 : 2010 = 0,999005
Bài10/ Tính: A = 1 +2 +4 + 8 +16+…+1073741824
A = 20 + 21 + 22 + 23 + ….+ 230
2A = 21 + 22 + 23 +24+ ….+ 231
2A – A = 231 – 1 = 2147483647

Bài 11: Cho phân số:

m
=a+
n

1
b+

1

1
2
2a + 3b − c = 15
m


Tìm
, biết a, b, c là nghiệm của hệ 3a − 2b + 2c = 4
n
5a + 3b − 4c = 9

c+

 Biến đổi:
đổi
- Giải hệ được : a= 2; b = 5; c = 4

-

Phân số:

m
= 2+
n

1
5+

1
4+

1
2

m 103

=
n
47
Bài 12: Tìm x ,y biết :

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

19

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
14044
=1+
12343
7+

1
1
1

3+

1

1+

1

9+

x+
14044
=1+
12343

1
y

1
1

7+
3+

Hd :

1
1+

1
9+

1
7+

1

6

Vậy x = 7 , y = 6.
Bài 13: Tìm a,b,c biết:

3abc + 3a + 3c + bc + 1 162
=
abc + a + c
47

HD:

3abc + 3a + 3c + bc + 1
= 3+
abc + a + c

162
= 3+
47

1
a+

1
b+

1
c

1

2+

1
1
5
⇒ a = 2, b = 4, c = 5
1
2+
1
2+
1
2+
1
2+
2 + ...
4+

Bài 14 : Tính

Giải

2+
Đặt A =

1
2+

1
1

2+
2+

1
2 + ...

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

20

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay
1
A
2
⇒ A − 2A −1 = 0
⇒ A= 2+

 A = 2,4
⇒
 A = −0,4(loai )
Bài 15: Tính tổng:

 Biến đổi:
đổi

2008 + 2008 + 2008 + 2008 + 2008 + ...

Đặt: x =

2008 + 2008 + 2008 + 2008 + 2008 + ...

;Đk: x>0

⇔ x2 = 2008 +

2008 + 2008 + 2008 + 2008 + 2008 + ...
⇔ x2 = 2008 + x ⇔ x2 –x -2008 = 0
 x = 45,314
⇔ 1
 x 2 = −44,314(loai )
16

16

1− 5 
1+ 5 
 +

Bài 16: Tính 
 2 
 2 





1 − 5 
1+ 5 
; b = 

Đặt: a = 
 2 
 2  ⇒ a + b = 1; a.b = −1




a
=

16

+b =
16

{[( a + b)

2

− 2ab − 2a b

{[(1 ) + 2] − 2} − 2
2

2

2

]

2

2

2

2

} − 2a b
2

4

2
4

− 2a 8 b 8

− 2 = 2207

PHÒNG GIÁO DỤC BUÔN ĐÔN

Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

ĐỀ THI:

KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN – NĂM 2008-2009
MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Khoá thi, Ngày:
Tháng 12 năm 2008
( Thời gian: 150’, không kể thời gian giao đề)
 

Kết quả các bài tập lấy chính xác đến 3 số thập phân có làm tròn (nếu có)
Câu1(2Đ): Tính

1
1
1
1
?
+
+
+ ... +
1.2.3 2.3.4 3.4.5
2008.2009.2010

Câu2(2Đ): Cho dãy các số a 1 , a 2 , a 3 , … Thoả mãn

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

a1 = 2 − 1

21

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán


Chuyên đề : Giải toán trên máy tính cầm tay

và

an +1 =

an − 1
với n =1,2,3,… .Tính a2008 , a2009 , a2010 ?
an + 1

Câu3(2Đ): Tính tổng:

2008 + 2008 + 2008 + 2008 + 2008 + ...

Câu5(2Đ): Cho tam giác ABC vuông ở A;AH là đường cao(H ∈ BC ). Kẻ HD ⊥ AB và
D ∈ AB, E ∈ AC . Biết AH = 4cm, HB = 3cm.

(

)

HE ⊥ AC

a/ Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng AB,BC và diện tích tứ giác BDEC.
Câu6(2Đ): Cho đa thức : P(x) = ax3 + 3x2 +bx – 15 vừa chia hết cho x+5, vừa chia hết cho x-3.

Tính P(-6); P(62)?
Câu7(2Đ): Theo số liệu thống kê của tỉnh DakLak.
Cuối năm 2007 dân số Huyện Buôn Đôn có 60946 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số Huyện
Buôn Đôn tăng bao nhiêu %? Biết trước đó 2 năm (Tức cuối năm 2005) dân số Huyện Buôn Đôn có 13278
người .
Câu8(2Đ): Cho tam giác, trong đó BC = 11cm,

∧

∧

ABC = 38 0 ; ACB = 30 0 .

Gọi N là chân của đường vuông góc kẽ từ A đến cạnh BC. Tính AN, AC?

Câu9(2Đ): Cho phân số:

m
=a+
n

1
b+

1

1
2
2a + 3b − c = 15
m


Tìm
, biết a, b, c là nghiệm của hệ 3a − 2b + 2c = 4
n
5a + 3b − 4c = 9

c+

Câu10(2Đ):
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng
đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 700. Tính chiều rộng khúc sông? Khoảng cách nơi con
thuyền đến bờ bên kia với bến định đến? (Làm tròn đến mét)
…………. Hết ………….
 Lưu ý: HS có thể giải trên máy tính Casio khác nhau như (fx500MS, fx570MS, fx500Es, fx570Es,…)

Phòng giáo dục và đào tạo Buôn đôn
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

22

GV : Lê Thiện Đức
TĐ chuyên môn: ĐH sư phạm Toán