ảnh hưởng của biến dạng cắt đến ứng xử động trong khung phẳng timoshenko dùng phương pháp khối lượng phân bố

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NGUYỄN PHƯỚC NGUYÊN

ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG CẮT ĐẾN ỨNG XỬ
ĐỘNG TRONG KHUNG PHẲNG TIMOSHENKO
DÙNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI LƯỢNG PHÂN BỐ

LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ
CÔNG NGHIỆP

TP. Hoà Chí Minh, năm 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
------------------------------------------------------Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 05 tháng 01 năm 2016

GIẤY XÁC NHẬN
Đồng ý cho học viên cao học được nộp luận văn và bảo vệ trước hội đồng
--------------------

Giảng viên hướng dẫn:

Tiến sĩ NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Học viên thực hiện:

NGUYỄN PHƯỚC NGUYÊN

Học viên Lớp cao học xây dựng dân dụng và công nghiệp, khóa 2013.
Tên luận văn: Ảnh hưởng của biến dạng cắt đến ứng xử động trong khung
phẳng Timoshneko dùng phương pháp khối lượng phân bố.
Giảng viên hướng dẫn xác nhận học viên Nguyễn Phước Nguyên đã hoàn thành
các bước nghiên cứu và hoàn chỉnh báo cáo nghiên cứu của mình.
Giảng viên hướng dẫn đồng ý và giới thiệu để Khoa Đào tạo Sau đại học cho
phép học viên được tham gia bảo vệ luận văn của mình trước hội đồng khoa học.
Trân trọng.
GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN

TS. Nguyễn Trọng Phước


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng luận văn này với tên đề tài “Ảnh hưởng của biến dạng cắt đến
ứng xử động trong khung phẳng Timoshenko dùng phương pháp khối lượng phân bố” là
bài nghiên cứu của cá nhân dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ Nguyễn Trọng
Phước.
Ngoại trừ những tài liệu tham khảo được trích dẫn trong luận văn này, tôi cam đoan
rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chưa từng được công bố hoặc được
sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác.
Không có sản phẩm hoặc nghiên cứu nào của người khác được sử dụng trong luận
văn này mà không được trích dẫn theo đúng quy định.
Luận văn này chưa bao giờ được nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các trường đại
học hoặc cơ sở đào tạo khác.
TP. Hồ Chí Minh, ngày 05 tháng 01 năm 2016
Học viên

Nguyễn Phước Nguyên

i


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin chân thành gởi lời cảm ơn sâu sắc đến người hướng dẫn khoa học
TS. Nguyễn Trọng Phước. Thầy đã luôn luôn tận tâm hướng dẫn, động viên, tạo mọi
điều kiện cho tôi được học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài tại Trường Đại Học Mở
TP.HCM. Những chỉ dẫn của Thầy không chỉ là những kiến thức khoa học quý báu giúp
tôi hoàn thành luận văn mà Thầy còn giúp tôi rất nhiều về khả năng tư duy khoa học. Bên
cạnh đó, Thầy cũng như là một người anh luôn hết mực chăm lo và vun xén cho tôi trong
định hướng cuộc sống, cách đối nhân và đức tính của một con người nghiên cứu học thuật
chân chính.
Tôi cũng xin được gởi lời cảm ơn chân thành đến các Thầy, Cô đã và đang giảng dạy
chương trình Sau đại học nghành Xây dựng dân dụng khóa III - Đại học Mở đã truyền đạt
cho tôi những kiến thức khoa học. Đồng thời cũng cảm ơn đến các bạn học viên đã chia sẻ
và trao đổi kiến thức bổ ích trong suốt thời gian qua.
Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, gia đình và bạn bè đã
luôn gắn bó cùng tôi, không ngừng khuyến khích tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên
cứu khoa học và thực hiện đề tài này.

Tôi xin chân thành cảm ơn !

ii


TÓM TẮT
Luận văn trình bày sự ảnh hưởng của biến dạng cắt, bao gồm tỉ số giữa chiều dài
nhịp và chiều cao tiết diện; hệ số hiệu chỉnh cắt đến ứng xử động trong khung phẳng

Timoshenko với mô hình khối lượng phân bố. Với việc áp dụng lý thuyết Euler –
Bernoulli hoặc Timoshenko vào bài toán phân tích ứng xử động của kết cấu khung chịu tải
trọng tĩnh bằng phương pháp phần tử hữu hạn gần như hoàn chỉnh về cơ sở lý thuyết cũng
như phần mềm phân tích kết cấu. Tuy vậy đối với kết cấu khung chịu tải trọng động,
phương pháp phần tử hữu hạn với hàm dạng đa thức thì kết quả chưa thật sự thuyết phục
về độ chính xác. Vì vậy, việc tìm hiểu, phân tích và đánh giá sự hiệu quả của phương pháp
khối lượng phân bố đối với khung phẳng Timoshenko về phân tích động lực học và các
ảnh hưởng riêng biệt của biến dạng cắt đến ứng xử động được luận văn hướng đến. Trong
đó, ma trận độ cứng động học của phần tử khung phụ thuộc vào tần số riêng được thiết lập
dựa trên hàm dạng siêu việt chuyển vị theo phương pháp khối lượng phân bố và kết nối
dựa trên phần tử hữu hạn để thu được ma trận độ cứng tổng thể của khung. Phương trình
chuyển động là phi tuyến và được giải theo thuật toán Wittrick-Williams để phân tích dao
động tự do và ứng xử động của khung. Một chương trình máy tính được viết với số tầng,
nhịp tổng quát của khung phẳng bằng ngôn ngữ MATLAB để giải quyết bài toán này. Kết
quả số cho thấy sự hiệu quả của phương pháp khối lượng phân bố trong phân tích ứng xử
động của kết cấu và phạm vi ảnh hưởng của biến dạng cắt đến ứng xử động trong khung
phẳng Timoshenko, từ đó việc lựa chọn lý thuyết và phương pháp giải quyết bài toán đúng
đắn, linh hoạt và thuận tiện hơn.

iii


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

MỤC LỤC
Lời cam đoan ........................................................................................................................... i
Lời cám ơn.............................................................................................................................. ii
Tóm tắt .................................................................................................................................. iii

Mục lục ................................................................................................................................... 1
Danh mục bản vẽ .................................................................................................................... 4
Danh mục bảng biểu ............................................................................................................... 7
CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU ................................................................................................ 8
1.1 Đặt vấn đề.................................................................................................................... 8
1.2 Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................................. 10
1.3 Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................... 11
1.4 Cấu trúc luận văn....................................................................................................... 11
CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN ............................................................................................. 12
2.1 Giới thiệu ................................................................................................................... 12
2.2 Các lý thuyế t ứng du ̣ng ............................................................................................. 12
2.2.1

Lý thuyế t Euler – Bernoulli ............................................................................. 12

2.2.2

Lý thuyế t Timoshenko ..................................................................................... 13

2.3 Các khái niê ̣m đô ̣ng lực ho ̣c ...................................................................................... 14
2.3.1

Dao đô ̣ng tự do ................................................................................................. 14

2.3.2

Tải tro ̣ng điề u hòa ............................................................................................ 15

2.4 Mô hình và các phương pháp tính ............................................................................. 16
2.4.1

Phương pháp phầ n tử hữu ha ̣n ......................................................................... 17

2.4.2

Phương pháp khố i lươ ̣ng phân bố .................................................................... 17

2.5 Tổ ng quan về tình hình nghiên cứu ........................................................................... 18
HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 1


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

2.6 Kế t luâ ̣n chương ........................................................................................................ 21
CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................. 22
3.1 Giới thiệu ................................................................................................................... 22
3.2 Phương trình chuyể n đô ̣ng của hê ̣ kế t cấ u ................................................................ 22
3.3 Ma trâ ̣n đô ̣ cứng đô ̣ng ho ̣c của phầ n tử thanh thẳ ng chiụ kéo, nén........................... 24
3.3.1

Dao đô ̣ng do ̣c tru ̣c tự do của thanh .................................................................. 24

3.3.2

Ma trâ ̣n đô ̣ cứng đô ̣ng ho ̣c của phầ n tử thanh thẳ ng chiụ kéo, nén ................. 26

3.4 Ma trâ ̣n đô ̣ cứng đô ̣ng ho ̣c của phầ n tử dầm chịu uốn .............................................. 29
3.4.1

Dao đô ̣ng uố n của dầ m .................................................................................... 29

3.4.2

Ma trâ ̣n đô ̣ cứng đô ̣ng ho ̣c của phầ n tử dầm chịu uốn ..................................... 32

3.5 Ma trận độ cứng động học của phần tử khung phẳng Timoshenko .......................... 39
3.6 Phân tích đô ̣ng lực ho ̣c khung phẳ ng Timoshenko ................................................... 42
3.6.1

Phân tić h tầ n số riêng của hê............................................................................
42
̣

3.6.2

Phân tić h da ̣ng dao đô ̣ng .................................................................................. 47

3.6.2.1 Điề u kiê ̣n trực giao của các da ̣ng dao đô ̣ng ..................................................... 47
3.6.2.2 Tiń h toán véc tơ da ̣ng dao đô ̣ng ....................................................................... 48
3.6.3

Phân tić h chuyể n vi ̣của khung phẳ ng.............................................................. 51

3.7 Kế t luâ ̣n chương ........................................................................................................ 55
CHƯƠNG 4 CÁC KẾT QUẢ SỐ PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ ............................... 56
4.1 Giới thiệu ................................................................................................................... 56

4.2 Bài toán 1 .................................................................................................................. 57
4.3 Bài toán 2 .................................................................................................................. 65
4.4 Bài toán 3 .................................................................................................................. 73
4.5 Bài toán 4 .................................................................................................................. 81
4.6 Kết luận chương ........................................................................................................ 90
HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 2


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN ................................................................................................. 91
5.1 Kết luận ...................................................................................................................... 91
5.2 Hướng phát triển đề tài .............................................................................................. 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 93
PHỤ LỤC 1 ......................................................................................................................... 96
PHỤ LỤC 2 ....................................................................................................................... 100
1.

Xác định tần số dao động riêng ............................................................................... 100

2.

Xác định dạng dao động .......................................................................................... 103

3.

Xác định chuyển vị của khung ................................................................................ 107

4.

Các hàm sử dụng ..................................................................................................... 113

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 3


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2.1: Biế n da ̣ng của dầ m theo lý thuyế t Euler – Bernoulli .......................................... 13
Hình 2.2: Biế n da ̣ng của dầ m theo lý thuyế t Timoshenko .................................................. 14
Hình 3.1:Dầm có các đặc trưng thay đổi ............................................................................. 24
Hình 3.2: Cân bằng lực của phân tố dầm ............................................................................ 25
Hình 3.3: Dao động uốn của thanh dầm .............................................................................. 29
Hình 3.4: Cân bằng lực của phân tố dầm ............................................................................ 30
Hình 3.5: Lực và chuyển vị hai đầu phần tử khung trước và sau biến dạng ....................... 34
Hình 3.6: Sơ đồ khối tính tần số dao động riêng ................................................................. 46
Hình 3.7: Sơ đồ khối vẽ hàm dạng dao động ...................................................................... 50
Hình 3.8: Sơ đồ khối phân tích ứng xử động ...................................................................... 54
Hình 4.1: Mô hình khung .................................................................................................... 57
Hình 4.2: Các dạng dao động 1,2,3 theo SAP 2000 chia 40 phần tử mỗi thanh; theo
Nguyễn Duy Hưng (2012) và theo kết quả luận văn........................................................... 59
Hình 4.3: Chuyển vị ngang tại điểm A với tần số lực kích thích 20 rad/s với các mô hình

khác nhau ............................................................................................................................. 60
Hình 4.4: Chuyển vị ngang tại điểm A với tần số lực kích thích 40 rad/s với các mô hình
khác nhau ............................................................................................................................. 61
Hình 4.5: Ảnh hưởng tỉ số giữa chiều dài nhịp và chiều cao tiết diện đối với 3 tần số dao
động riêng đầu tiên .............................................................................................................. 62
Hình 4.6: Mô hình khung .................................................................................................... 65
Hình 4.7: Các dạng dao động 1,2,3 theo SAP 2000 chia 40 phần tử mỗi thanh; theo
Nguyễn Duy Hưng (2012) và theo kết quả luận văn........................................................... 67

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 4


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Hình 4.8: Chuyển vị thẳng đứng tại điểm A với tần số lực kích thích 20 rad/s với các
mô hình khác nhau .............................................................................................................. 68
Hình 4.9: Chuyển vị thẳng đứng tại điểm A với tần số lực kích thích 40 rad/s với các
mô hình khác nhau .............................................................................................................. 69
Hình 4.10: Ảnh hưởng tỉ số giữa chiều dài nhịp và chiều cao tiết diện đối với 3 tần số dao
động riêng đầu tiên .............................................................................................................. 70
Hình 4.11: Mô hình khung .................................................................................................. 73
Hình 4.12: Các dạng dao động 1,2,7 theo SAP 2000 chia 40 phần tử mỗi thanh; theo
Nguyễn Duy Hưng (2012) và theo kết quả luận văn........................................................... 75
Hình 4.13: Chuyển vị thẳng đứng tại điểm A với tần số lực kích thích 20 rad/s với các
mô hình khác nhau .............................................................................................................. 76
Hình 4.14: Chuyển vị ngang tại điểm A với tần số lực kích thích 40 rad/s với các mô hình

khác nhau ............................................................................................................................. 77
Hình 4.15: Ảnh hưởng của hệ số hiệu chỉnh cắt k đối với ba tần số dao động riêng đầu tiên
............................................................................................................................................. 78
Hình 4.16: Ảnh hưởng của hệ số hiệu chỉnh cắt k đối với chuyển vị thẳng đứng lớn nhất
tại điểm A, các tần số lực kích thích ứng với ...................................................................... 79
Hình 4.17: Mô hình khung .................................................................................................. 81
Hình 4.18: Các dạng dao động 1,2,3 theo SAP 2000 chia 40 phần tử mỗi thanh; theo
Nguyễn Duy Hưng (2012) và theo kết quả luận văn........................................................... 83
Hình 4.19: Chuyển vị ngang tại điểm A với tần số lực kích thích 20 rad/s với các mô hình
khác nhau ............................................................................................................................. 84
Hình 4.20: Chuyển vị ngang tại điểm A với tần số lực kích thích 40 rad/s với các mô hình
khác nhau ............................................................................................................................. 85
Hình 4.21: Ảnh hưởng tỉ số giữa chiều dài nhịp và chiều cao tiết diện đối với 3 tần số dao
động riêng đầu tiên .............................................................................................................. 86
HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 5


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Hình 4.22: Ảnh hưởng của hệ số hiệu chỉnh cắt k đối với ba tần số dao động riêng đầu tiên
............................................................................................................................................. 88
Hình 4.23: Ảnh hưởng của hệ số hiệu chỉnh cắt k đối với chuyển vị ngang lớn nhất tại
điểm A với các tần số lực kích thích ứng với ...................................................................... 89

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 6


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1: Tần số dao động riêng của khung (Hz) tính bằng các phương pháp khác nhau . 58
Bảng 4.2: Sai số của các tần số dao động riêng giữa luận văn và các phương pháp khác .. 59
Bảng 4.3: Ảnh hưởng giữa tỉ số L/h với chuyển vị ngang lớn nhất tại điểm A .................. 63
Bảng 4.4: Tần số dao động riêng của khung (Hz) tính bằng các phương pháp khác nhau . 66
Bảng 4.5: Sai số của các tần số dao động riêng giữa luận văn và các phương pháp khác .. 67
Bảng 4.6: Ảnh hưởng giữa tỉ số L/h với chuyển vị thẳng đứng lớn nhất tại điểm A .......... 71
Bảng 4.7: Tần số dao động riêng của khung (Hz) tính bằng cách phương pháp khác nhau
............................................................................................................................................. 74
Bảng 4.8: Sai số của các tần số dao động riêng giữa luận văn và các phương pháp khác .. 75
Bảng 4.9: Tần số dao động riêng của khung (Hz) tính bằng cách phương pháp khác nhau
............................................................................................................................................. 82
Bảng 4.10: Sai số của các tần số dao động riêng giữa luận văn và các phương pháp khác 83
Bảng 4.11: Ảnh hưởng giữa tỉ số L/h với chuyển vị ngang lớn nhất tại điểm A ................ 87

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 7


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU
1.1 Đặt vấn đề
Kết cấu dạng khung vốn đã, đang và sẽ được sử dụng rất rộng rãi trong ngành kỹ thuật
xây dựng. Kết cấu này bao gồm các thanh thẳng được nối với nhau bởi các nút. Trong hầu
hết các công trình xây dựng dân dụng thì sự xuất hiện của kết cấu này cũng khá nhiều.
Trường hợp đặc biệt của kết cấu này là dạng khung phẳng khi nguyên nhân tác dụng và
các thanh đều nằm trong mặt phẳng. Cho đến nay, việc phân tích ứng xử tĩnh của kết cấu
khung phẳng chịu tác dụng tải trọng gần như đã hoàn chỉnh về lý thuyết và khá tiện lợi bởi
các phần mềm phân tích kết cấu; kết quả thu được tương đối thỏa đáng và có thể đạt được
nghiệm “chính xác” trong nhiều trường hợp. Trong phương pháp phần tử hữu hạn với các
phần tử thanh thẳng hàm dạng đa thức bậc ba, các kết thu được về ứng xử của khung rất
phù hợp với yêu cầu thực tiễn. Tuy vậy, khi hệ khung phẳng chịu tải trọng động thì lời giải
lúc này chưa thật sự tốt do phải chia lưới mịn hơn trong phương pháp tính do lời giải
đường đàn hồi thường là tổ hợp của các hàm lượng giác và hyperbolic nên hàm dạng đa
thức khó đạt được độ chính xác khi lưới phần tử hơi thô.
Dưới góc độ lý thuyết, với giả thiết nổi tiếng là tiết diện ngang phẳng khi biến dạng
của Euler; lời giải cũng tỏ ra khá tốt với ứng xử thật của khung; kết quả đáp ứng rất nhiều
yêu cầu thực tiễn đòi hỏi. Thông thường, khi thiết kế hoặc phân tích ứng xử của khung, giả
thiết này rất được lựa chọn để mô tả biến dạng và chuyển vị. Tuy vậy, khi tỷ lệ chiều cao
và chiều dài của cấu kiện tăng lên thì ảnh hưởng của biến dạng cắt có thể là đáng kể, lúc
này lời giải theo Euler có thể có sai số tương đối nên giả thiết mặt cắt ngang phải được
dùng để thu được nghiệm chính xác hơn.
Một số nghiên cứu trước đây sử dụng lý thuyết Euler-Bernoulli để giải quyết các bài
toán. Tuy nhiên, lý thuyết Euler-Bernoulli không phản ánh đúng ứng xử động của kết cấu
do đã bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng cắt và momen quán tính xoay nên chỉ cho kết quả
phù hợp với một số trường hợp. Với các nghiên cứu hiện nay có xu hướng quan tâm và sử
HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 8


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

dụng lý thuyết Timoshenko do có xét đến biến dạng cắt và momen quán tính xoay để hoàn
chỉnh ứng xử của kết cấu. Sự phát triển của khoa học máy tính cũng đã đem lại nhiều
thuận lợi hơn trong việc sử dụng lý thuyết Timoshenko cũng như các phương pháp để giải
quyết bài toán.
Một trong những phương pháp số đang được sử dụng rộng rãi và phổ biến cho rất
nhiều ngành nói chung và ngành kỹ thuật xây dựng nói riêng là phương pháp phần tử hữu
hạn (FEM). Phương pháp phần tử hữu hạn dùng mô hình khối lượng tương thích với việc
sử dụng lời giải xấp xỉ gần đúng nên để đạt được kết quả càng chính xác cao thì khối
lượng tính toán càng lớn. Việc phải chia nhỏ phần tử để đạt được kết quả chính xác cao sẽ
gây tốn tài nguyên máy tính và thời gian tính toán. Trong đó, việc chia số phần tử bao
nhiêu để đạt được kết quả chính xác mong muốn cũng là một vấn đề cần lưu tâm. Đặc biệt,
việc sử dụng hàm dạng đa thức xấp xỉ với ma trận độ cứng động học không phụ thuộc vào
tần số và được giải bằng các phương trình cân bằng tĩnh đã không phản ánh chính xác, đầy
đủ các ứng xử của các phần tử trong kết cấu khi chịu tải trọng động.
Qua đánh giá, có thể thấy rằng việc phân tích ứng xử của kết cấu khung chịu tải trọng
tĩnh bằng phương pháp phần tử hữu hạn với giả thiết mặt cắt ngang theo Euler hoặc
Timoshenko đã được khảo sát gần như hoàn chỉnh về cơ sở lý thuyết hoặc phần mềm phân
tích kết cấu. Tuy vậy với bài toán khung chịu tải trọng động với phương pháp phần tử hữu
hạn hàm dạng đa thức thì kết quả chưa nhiều và cũng chưa thật sự thuyết phục về độ chính
xác. Đây có thể là sự chưa hoàn thiện của bài toán phân tích ứng xử của kết cấu khung.
Như vậy, có thể thấy rằng việc tìm hiểu, phân tích ứng xử động của kết cấu khung dưới tác
dụng của các dạng tải trọng đang được quan tâm rộng rãi trong ngành kỹ thuật xây dựng

và những kết quả hướng đến sự chính xác cao và phản ánh đúng ứng xử trong việc phân
tích kết cấu, đặc biệt với khung chịu tác dụng bởi tải trọng động luôn thu hút được sự quan
tâm, nghiên cứu. Đặc biệt trong kết cấu khung phẳng, việc sử dụng các mô hình, lý thuyết
hợp lý để thiết kế, tính toán đạt được hiệu quả cũng như sự chính xác cao chưa được thống
nhất hoàn chỉnh cho kết quả. Từ những yêu cầu đó, việc chọn mô hình, phương pháp thiết
kế chính xác, hợp lý trở thành một nhu cầu cấp thiết được đặt ra.
HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 9


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Trong xu hướng phát triển đó, phương pháp khối lượng phân bố trong những năm gần
đây giành được sự quan tâm của nhiều tác giả trong và ngoài nước. Việc sử dụng mô hình
khối lượng phân bố với hàm dạng phụ thuộc vào tần số trong khung phẳng Timoshenko sẽ
phản ánh đầy đủ hơn ứng xử của khung trong việc chịu các dạng tải trọng động. Luận văn
này áp dụng phương pháp khối lượng phân bố trong phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp
với lý thuyết dầm Timoshenko để phần nào giải quyết thỏa đáng yêu cầu đặt ra cho việc
phân tích ứng xử của kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động.
1.2 Mục tiêu nghiên cứu
Luận văn thiết lập bài toán phân tích ứng xử động của khung phẳng dùng lý thuyết
dầm Timoshenko xét đến ảnh hưởng của biến dạng cắt đến kết quả dùng phương pháp
khối lượng phân bố. Với mục tiêu trên, các nhiệm vụ chi tiết được nêu như sau:
-

Tìm hiểu các lý thuyết dầm, đặc biệt lý thuyết dầm Timoshenko có xét đến ảnh
hưởng của biến dạng cắt trong quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị của phần tử

dạng thanh thẳng.

-

Tìm hiểu phương pháp khối lượng phân bố với các hàm dạng là tổ hợp của hàm
lượng giác và hàm hyperbolic trong xấp xỉ chuyển vị trong phần tử; làm nền cơ sở
để xây dựng thiết lập bài toán khung chịu tải trọng động theo phương pháp phần tử
hữu hạn; thiết lập phương trình chuyển động chủ đạo.

-

Nghiên cứu các phương pháp giải hệ phương trình vi phân phi tuyến siêu việt bậc
cao bằng thuật toán chia đôi khoảng để áp dụng trong bài toán này; viết chương
trình máy tính để phân tích ứng xử động của khung; kết quả thu được phải so sánh
với kết quả được tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn với phần mềm SAP 2000
và một số kết quả của các tác giả khác.

-

Khảo sát ảnh hưởng của các thông số nghiên cứu đến nghiệm như: biến dạng cắt
bao gồm tỉ số giữa chiều dài nhịp và chiều cao tiết diện, hệ số hiệu chỉnh cắt đến
ứng xử động trong khung phẳng dùng lý thuyết dầm Timoshenko.

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 10


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

1.3 Phương pháp nghiên cứu
Hướng nghiên cứu của luận văn này là lý thuyết nên phương pháp thực hiện được dự
kiến như sau:
-

Tìm hiểu cơ sở lý thuyết; mô hình bài toán; lập phương trình chuyển động tổng thể.

-

Tìm hiểu thuật toán giải phương trình và viết chương trình máy tính để phân tích
kết quả số.

-

Xác nhận kết quả và kết luận: các kết quả của bài toán được so sánh với các kết quả
dung phương pháp phần tử hữu hạn và kết quả của một số nghiên cứu khác để xác
minh tính đúng đắn của đề tài và từ đó đưa ra được nhận xét và đánh giá ảnh hưởng
của biến dạng cắt đến ứng xử động trong khung phẳng.

1.4 Cấu trúc luận văn
Luận văn được trình bày trong 5 chương như sau. Chương 1 giới thiệu sơ lược các vấn
đề của đề tài, nêu các mục tiêu nghiên cứu hướng đến trong luận văn. Chương 2 nêu tổng
quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước của các vấn đề liên quan đến luận văn;
trong đó, việc áp dụng phương pháp mô hình khối lượng phân bố dựa trên các cơ sở lý
thuyết được trình bày. Chương 3 mô tả toàn bộ cơ sở lý thuyết về mô hình kết cấu khung
phẳng, thiết lập phương trình chuyển động tổng quát của hệ, phương pháp thiết lập ma trận
độ cứng động học tổng thể. Sử dụng phương pháp mô hình khối lượng phân bố, kết hợp
thuật toán Wittrick – Williams để giải phương trình trị riêng phi tuyến, phân tích tần số

dao động riêng của kết cấu. Ứng xử động trong khung phẳng chịu tải trọng động được
trình bày trong chương này. Các kết quả số với các mô hình khung và các điều kiện biên
khác nhau được mô tả trong chương 4 của luận văn. Các kết quả số được so sánh với các
phương pháp và nghiên cứu khác, từ đó phân tích ảnh hưởng của biến dạng cắt đối với ứng
xử động trong khung phẳng dung lý thuyết Timoshenko. Và chương 5 nêu các nhận xét,
và hướng phát triển của đề tài. Phần cuối của luận văn là các tài liệu tham khảo, phụ lục và
chương trình tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB.

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 11


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

CHƯƠNG 2

TỔNG QUAN

2.1 Giới thiệu
Chương này trình bày tổng quan về các lý thuyết và các phương pháp số để giải quyết
bài toán khung phẳng chịu tải trọng động, trong đó mô hình khối lượng phân bố với hàm
dạng phụ thuộc vào tần số được thể hiện, trình bày rõ ưu điểm đối với các phương pháp
khác. Tổng quan những vấn đề phân tích động lực học của kết cấu khung phẳng với lý
thuyết dầm Euler-Bernoulli và lý thuyết dầm Timoshenko. Trong đó, ảnh hưởng của các lý
thuyết dầm đối với khung phẳng được thể hiện trong chương này. Luận văn nêu lên ảnh
hưởng nhất định của các phương pháp và các mô hình được sử dụng trong đề tài. Ngoài ra,
chương này sẽ trình bày sơ lược về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn

đề liên quan mật thiết đến đề tài.

2.2 Các lý thuyế t ứng du ̣ng
2.2.1 Lý thuyế t Euler – Bernoulli
Trong các bài toán kỹ thuâ ̣t, lý thuyế t dầ m Euler – Bernoulli thường đươ ̣c sử du ̣ng để
phân tić h dao đô ̣ng tự do và đây là lý thuyết cơ bản nhấ t đố i với dầ m có tiế t diê ̣n không
đổ i. Lý thuyế t dầ m Euler – Bernoulli được giả thiế t như sau :
- Mă ̣t cắ t ngang của dầ m luôn duy trì phẳ ng trong quá triǹ h biế n da ̣ng.
- Không xét đế n ảnh hưởng của biế n da ̣ng cắ t và momen quán tính xoay, nghiã là khi
dầm chịu tác dụng của ngoa ̣i lực mă ̣t cắ t ngang dầ m luôn duy trì sự trực giao với
đường trung hòa.

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 12


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

w
x

x

wo
x

wo

z

uo

Hình 2.1: Biế n da ̣ng của dầ m theo lý thuyế t Euler – Bernoulli
Theo đó, chuyể n vi ̣theo phương do ̣c trục (phương z) và phương ngang (phương x) của
dầ m được thể hiện như sau

u ( x, t )  u0 ( x, t )  z0 ( x, t )
w( x, t )  w0 ( x, t )

0 ( x, t ) 

(2.1)

wo
w

 ( x , t )  ( x, t )

Trong đó, u(x,t), w(x,t) là chuyển vị theo phương x và phương z của mỗi điểm trong
dầm theo thời gian; u 0 (x,t), w 0 (x,t) là chuyển vị điểm trên trục dầm theo phương x và
phương z; 0 là góc xoay của tiết diện và t là thời gian.
2.2.2 Lý thuyế t Timoshenko
Trước đây, các nghiên cứu thường sử du ̣ng lý thuyế t dầm Euler – Bernoulli để giải
quyế t các bài toán phân tích dao đô ̣ng tự do của dầ m vì sự đơn giản do đã bỏ qua ảnh
hưởng của biế n da ̣ng cắt và momen quán tính xoay. Vì vâ ̣y lý thuyế t dầ m Euler –
Bernoulli chưa phản ánh đúng ứng xử dao đô ̣ng của kế t cấ u nên chỉ cho kế t quả phù hơ ̣p
với mô ̣t số trường hợp.

Với các nghiên cứu hiện nay có xu hướng quan tâm và sử du ̣ng lý thuyế t dầ m
Timoshenko do có xét đế n biế n da ̣ng cắt và momen quán tiń h xoay để hoàn chỉnh ứng xử
của kế t cấ u. Lý thuyế t dầm Timoshenko đươ ̣c giả thiế t như sau :
- Mă ̣t cắ t ngang của dầ m luôn duy trì phẳ ng trong quá triǹ h biế n da ̣ng.
HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 13


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

- Xét đế n ảnh hưởng của biế n da ̣ng cắ t và momen quán tin
́ h xoay, nghiã là khi dầ m
chiụ tác du ̣ng của ngoại lực mă ̣t cắ t ngang dầ m không duy trì sự trực giao với đường
trung hòa.

x





wo

z

w
x

wo
x

uo

Hình 2.2: Biế n da ̣ng của dầ m theo lý thuyế t Timoshenko
Theo đó, chuyển vị theo phương dọc tru ̣c (phương z) và phương ngang (phương x) của
dầ m đươ ̣c thể hiê ̣n như sau :

u ( x, t )  u0 ( x, t )  z0 ( x, t )
w( x, t )  w0 ( x, t )

0 ( x, t ) 

(2.2)

wo
w

 ( x , t )  ( x, t )

Trong đó, u(x,t), w(x,t) là chuyển vị theo phương x và phương z của mỗi điểm trong
dầm theo thời gian; u 0 (x,t), w 0 (x,t) là chuyển vị điểm trên trục dầm theo phương x và
phương z; 0 là góc xoay của tiết diện và t là thời gian.
2.3 Các khái niêm
̣ đô ̣ng lực ho ̣c
2.3.1 Dao đô ̣ng tự do
Dao đô ̣ng tự do là dao đô ̣ng mà chu kỳ dao đô ̣ng chỉ phu ̣ thuô ̣c vào đă ̣c tiń h cấ u ta ̣o
của hệ (sinh ra do chuyể n vi ̣hoặc vâ ̣n tố c ban đầ u của hê ̣), không phu ̣ thuộc vào ngoa ̣i lực

duy trì lên hê ̣.

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 14


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Phương trình chuyển động tổng quát của hê ̣ kết cấ u nhiề u bâ ̣c tự do đươ ̣c mô tả dưới
da ̣ng ma trâ ̣n
..

.

M U (t )  CU (t )  KU (t )  P (t )

(2.3)

Trong đó M, C, K lần lượt là ma trâ ̣n khố i lươ ̣ng, ma trâ ̣n cản và ma trận đô ̣ cứng của
..

.

kế t cấ u; P(t) là vectơ tải tro ̣ng ngoài; U (t), U (t), U(t) lầ n lươ ̣t là vectơ gia tố c, vectơ vâ ̣n
tố c và vectơ chuyể n vi ̣của kế t cấ u.
Phân tić h tần số dao động với hê ̣ kế t cấ u không cản, nghiê ̣m của phương trin
̀ h vi phân

là véctơ tầ n số góc ωi
..

M U (t )  KU (t )  0

(2.4)

Tầ n số là số lần thực hiê ̣n dao đô ̣ng trong một đơn vi ̣ thời gian. Chu kỳ dao đô ̣ng là
thời gian thực hiện một dao đô ̣ng toàn phầ n, tức là để tra ̣ng thái dao động trở la ̣i vi ̣trí ban
đầ u.
Mố i quan hê ̣ giữa tầ n số góc ωi , tầ n số f i , chu kỳ dao đô ̣ng Ti đươ ̣c thể hiê ̣n như sau

Ti 

fi 

2

i
1
Ti

(2.5)

(2.6)

2.3.2 Tải tro ̣ng điề u hòa
Xét hệ không cản với lực kích thić h tác dụng lên hê ̣ kế cấ u dao đô ̣ng, Lực kích thích
đươ ̣c trình bày dưới da ̣ng sau

P(t )  po sin( t   )

(2.7)

Trong đó, p o là biên đô ̣ dao đô ̣ng,  là tầ n số của lực kić h thić h, φ là pha ban đầ u của
dao đô ̣ng.

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 15


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Khi đó, phương trình chuyển động tổ ng quát của hệ kế t cấ u không cản nhiề u bâ ̣c tự do
chiụ tác đô ̣ng của da ̣ng tải trọng điề u hòa đươ ̣c thể hiê ̣n như sau
..

M U (t )  KU (t )  po sin( t   )

(2.8)

2.4 Mô hình và các phương pháp tính
Với xu hướng hiê ̣n nay, những kế t quả hướng đế n sự chính xác cao và phản ánh đúng
ứng xử của kế t cấ u luôn đươ ̣c quan tâm rộng raĩ . Thực tế , hầ u hế t các kế t cấu đề u có vô
ha ̣n bâ ̣c tự do, trong đó bậc tự do động học của kết cấu là số thành phần chuyển vị phải xét
để thể hiện được ảnh hưởng của tất cả các lực quán tính. Khi đó, bậc tự do liên quan đến
lực quán tính, khối lượng; khối lượng càng nhiều thì càng chính xác. Tuy nhiên quá trình

tính toán và phân tích đô ̣ng lực ho ̣c của kế t cấ u cũng phức ta ̣p hơn. Việc phân tích và lựa
chọn số bậc tự do hợp lý cho bài toán là vấn đề luận văn lưu tâm. Trong xu thế đó, để phân
tích động lực học của hê ̣ kế t cấ u, người ta thường dùng các mô hin
̀ h toán ho ̣c để đưa hê ̣ có
vô ha ̣n bâ ̣c tự do về hê ̣ có hữu ha ̣n bâ ̣c tự do mà không thay đổ i ý nghiã vâ ̣t lý cũng như
ứng xử của kế t cấu. Phân tích tần số dao đô ̣ng với phương trin
̀ h tri ̣ riêng tuyến tiń h trong
trường hơ ̣p hê ̣ không cản tổng quát được thể hiê ̣n như sau

 K     M u  0
2

(2.9)

Trong đó,  K  ,  M lầ n lươ ̣t là ma trâ ̣n đô ̣ cứng tổ ng thể và ma trâ ̣n khố i lươ ̣ng của hê ̣;

u là vectơ chuyể n vi ̣của nút, ω là tầ n số dao đô ̣ng riêng của kế t cấ u.
Ma trâ ̣n độ cứng được xây dựng trên cơ sở các hàm đa thức Hecmit để xấ p xỉ đường
đàn hồ i. Trong đó, các hệ số của ma trận độ cứng được thiết lập theo phương trình tổng
quát của phần tử cơ bản, phần tử không chịu tác dụng của tải trọng ngoài.
Ma trâ ̣n khố i lươ ̣ng thường ở da ̣ng ma trâ ̣n khố i lươ ̣ng thu go ̣n và ma trâ ̣n khố i lươ ̣ng
tương thích. Ma trâ ̣n khố i lươ ̣ng thu go ̣n có thể xem như khố i lươ ̣ng phân bố của các phầ n
tử đươ ̣c thu go ̣n về các nút theo nguyên tắ c tiñ h ho ̣c. Theo đó, ma trâ ̣n thu go ̣n là ma trâ ̣n
da ̣ng đường chéo, các hê ̣ số nằ m ngoài đường chéo khác không nên không xét đế n các
chuyể n vi ̣ xoay. Về nguyên tắ c, phương pháp khố i lươ ̣ng thu go ̣n đơn giản và khố i lươ ̣ng
HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 16

LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

tính toán không nhiề u nhưng đô ̣ chính xác không cao do đã bỏ qua chuyể n vi ̣ xoay.
Phương pháp tương thích với ma trâ ̣n khố i lươ ̣ng tương thích cho kế t quả có đô ̣ chính xác
cao hơn phương pháp thu go ̣n. Ma trâ ̣n khố i lươ ̣ng tương thích đươ ̣c thiế t lâ ̣p dựa trên các
hàm biế n da ̣ng tiñ h của phầ n tử dầ m có khố i lươ ̣ng phân bố và đươ ̣c cô ̣ng dồ n như ma trâ ̣n
đô ̣ cứng.
Viê ̣c sử du ̣ng các mô hình toán ho ̣c để đưa hê ̣ có vô ha ̣n bâ ̣c tự do về hữu ha ̣n bâ ̣c tự do
mà không thay đổ i ý nghiã vật lý cũng như không thay đổi ứng xử của kế t cấ u là vấ n đề
đang đươ ̣c quan tâm. Trong đó, phương pháp phầ n tử hữu ha ̣n với các hàm chuyển vi ̣ tĩnh
và phương pháp khối lươ ̣ng phân bố với hàm da ̣ng phu ̣ thuô ̣c vào tần số đươ ̣c các nghiên
cứu quan tâm.
2.4.1 Phương pháp phầ n tử hữu ha ̣n
Phương pháp phần tử hữu ha ̣n là phương pháp số để phân tić h kế t cấ u với viê ̣c tìm
dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miề n xác đinh
̣ của nó. Phương pháp phầ n tử
hữu ha ̣n xác đinh
̣ dạng xấ p xỉ của từng phầ n tử thuộc miền xác định đó. Trong phương
pháp phần tử hữu hạn, mô hiǹ h kế t cấ u thực đươ ̣c rời ra ̣c thành các phầ n tử đơn giản và
nố i kết với nhau qua mô ̣t số điể m xác đinh
̣ trên biên (điể m nút). Do đă ̣c điểm của phương
pháp phần tử hữu ha ̣n là cho lời giải gầ n đúng trên các biên của phầ n tử và xấp xỉ trong
miền phầ n tử. Vì vâ ̣y, nế u số lươ ̣ng các điể m nút càng nhiề u, nói cách khác là rời ra ̣c hóa
các phầ n tử trong hê ̣ kế t cấ u càng nhiề u thì sẽ cho kế t quả có đô ̣ chin
́ h xác càng tăng.
2.4.2 Phương pháp khố i lươ ̣ng phân bố
Phương pháp phần tử hữu ha ̣n đươ ̣c sử dụng rô ̣ng raĩ trong các nghiên cứu nói chung
và đă ̣c biệt trong ngành kỹ thuâ ̣t xây dựng. Tuy nhiên, do các hàm da ̣ng không phu ̣ thuô ̣c

vào tần số nên kết quả chưa đa ̣t đô ̣ chính xác cao. Trong đó, viê ̣c rời rạc hóa phầ n tử như
thế nào để kết quả đa ̣t đươ ̣c độ chin
́ h xác cao cũng là mô ̣t vấn đề đươ ̣c lưu tâm. Tuy ngành
khoa học máy tính ngày nay đã phát triể n và hỗ trơ ̣ nhiề u về vấ n đề giải quyế t các bài toán
với khố i lươ ̣ng lớn (số bâ ̣c tự do nhiề u), nhưng việc chia quá nhiều phầ n tử sẽ làm mấ t đi
bản chấ t vật lý của dầm, không phản ánh đúng ứng xử của kế t cấ u.
HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 17


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Ma trâ ̣n đô ̣ cứng đươ ̣c thành lâ ̣p dựa trên phương trin
̀ h cân bằ ng tiñ h của phầ n tử dầ m,
nói cách khác là ma trâ ̣n độ cứng tiñ h ho ̣c. Tuy nhiên phương pháp này chỉ cho kế t quả
tương đố i trong mô ̣t số trường hợp nhấ t định vì không xét đế n ảnh hưởng của lực quán
tính và đô ̣c lập với tầ n số. Phương pháp đô ̣ cứng đô ̣ng ho ̣c xuấ t phát từ các hàm dạng với
cơ sở là nghiê ̣m chính xác của dầm khi dao đô ̣ng, các hàm dạng phu ̣ thuô ̣c vào tầ n số nên
ma trâ ̣n đô ̣ cứng động học với hê ̣ số đô ̣ cứng cũng phu ̣ thuộc vào tầ n số .
Đối với mô hình khối lượng phân bố, sự rời rạc hóa thành các miền con riêng biệt,
phần tử chỉ cần thiết khi có sự thay đổi về các đặc trưng vật liệu hoặc hình học, hoặc
những vị trí có lực tập trung, gối tựa. Vì sử dụng số phần tử trong hệ ít hơn so với trường
hợp dùng hàm dạng đa thức dẫn đến số bậc tự do trong phương pháp mô hình khối lượng
phân bố sử dụng hàm dạng siêu việt cũng sẽ ít hơn đối với phương pháp sử dụng hàm
dạng đa thức. Tuy số bâ ̣c tự do trong phương pháp khố i lươ ̣ng phân bố đươ ̣c sử du ̣ng it́
hơn phương pháp phầ n tử hữu hạn nhưng ma trâ ̣n đô ̣ cứng động ho ̣c là hàm phi tuyế n,
lượng giác của tần số dao đô ̣ng riêng nên viê ̣c giải bài toán tri ̣ riêng không thực sự đơn

giản. Khi đó, phương trình tri ̣riêng của khung có da ̣ng

 Du  0

(2.10)

Trong đó,  D  là ma trâ ̣n đô ̣ cứng đô ̣ng ho ̣c tổ ng thể phu ̣ thuô ̣c vào tầ n số dao đô ̣ng
riêng; u là vectơ chuyể n vi ̣của nút.
Sự khó khăn về toán học để giải phương trình tần số dưới dạng phi tuyến theo ẩn là tần
số sẽ được thực hiện theo thuật toán Wittrick-Williams. Đây là một thuật toán được đề
xuất trong toán học dưới dạng chia đôi khoảng của nghiệm và có khối lượng tính toán
cũng khá lớn tuy nhiên có thể giải quyết được bài toán vật lý này.
2.5 Tổ ng quan về tin
̀ h hin
̀ h nghiên cứu
Lý thuyế t dầ m Euler-Bernoulli với viê ̣c bỏ qua ảnh hưởng của biế n da ̣ng cắ t và momen
quán tính xoay đã chưa phản ánh đúng ứng xử dao đô ̣ng của kế t cấ u. Các nghiên cứu đã
nhâ ̣n thấ y sự khiế m khuyế t trên, các bài toán phân tić h dao đô ̣ng gầ n đây đã tâ ̣p trung đế n
lý thuyế t dầ m Timoshenko với viê ̣c xét đế n ảnh hưởng của biế n da ̣ng cắ t và momen quán
HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 18


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

tính xoay để hoàn chỉnh hơn ứng xử của kế t cấ u. Seon và cộng sự (1999) đã phân tích dao
động của dầm theo các lý thuyết khác nhau từ đó có nhận xét tổng quát về các ứng xử của

dầm. Trong xu hướng đó, viê ̣c xét đế n hê ̣ số hiê ̣u chỉnh cắ t đươ ̣c các nhà nghiên cứu quan
tâm. Cowper (1966) đã triǹ h bày các công thức tiń h hê ̣ số hiê ̣u chin̉ h cắ t áp du ̣ng đố i với
mă ̣t cắ t tiế t diê ̣n cơ bản. Các nghiên cứu gầ n đây cũng đã phát triể n các công thức tiń h
hoàn thiê ̣n hơn hê ̣ số hiê ̣u chin̉ h cắ t cho nhiề u các mă ̣t cắ t tiế t diê ̣n hơn. Với các kết quả
thực nghiệm Kaneko (1975) đã đưa ra nhận xét chính xác về các hệ số hiệu chỉnh cắt với
tiết diện hình chữ nhật, hình tròn trong thực nghiệm. Hutchinson (2001) đã xác đinh
̣ các hê ̣
số hiê ̣u chin̉ h cắ t mới đố i với các tiế t diê ̣n hin
̀ h tròn, hin
̀ h tròn rỗng, hin
̀ h elip, tường
mỏng; đố i với tiế t diê ̣n hình tròn được xem là có giá trị tốt nhất.
Phương pháp mô hình khối lượng phân bố ra đời với Kolousek (1973) đã đưa ra lời
giải chính xác ở dạng giải tích từ phương trình vi phân dao động cho dầm có tiế t diê ̣n
không đổ i theo lý thuyế t dầ m Euler-Bernoulli và cả Timoshenko. Dựa trên những cơ sở
đó, Richards và Leung (1977) đã nghiên cứu mô ̣t phương pháp chính xác trong việc phân
tích dao đô ̣ng của hê ̣ kế t cấ u. Tuy nhiên, Clough (1975) đã nhận thấy được sự thiếu chính
xác và không phản ánh đúng, đầy đủ các ứng xử của kết cấu khi chịu tải trọng động với
việc dùng hàm dạng là đa thức xấp xỉ và ma trận độ cứng không phụ thuộc vào tần số. Khi
đó việc tìm mô ̣t hàm dạng thić h hơ ̣p là một nhu cầu tât yếu.
Ma trận độ cứng động học theo lý thuyết dầm Timoshenko được thiết lập bởi Howson
và Williams (1973) đã xét đến ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và tải dọc trục tĩnh. Từ
đó, Chen (1987) đã xây dựng ma trận độ cứng động học tổng quát của dầm Timoshenko
chịu dao động ngang. Ma trận độ cứng động học cho dầm Timoshenko có xét đến đồng
thời biến dạng xoắn và uốn được xây dựng bởi Banerjee (1992). Nghiên cứu của Trần Văn
Liên (2005) theo đó đã xây dựng ma trâ ̣n đô ̣ cứng đô ̣ng ho ̣c của phầ n tử dầ m chiụ uố ng
tổ ng quát. Nghiên cứu chung của Trần Văn Liên và cộng sự (2005) cũng đã phân tić h hê ̣
kế t cấ u thanh dùng phương pháp ma trận đô ̣ cứng đô ̣ng lực.
Các hàm dạng đặc trưng cho dầm Timoshenko chịu dao động xoay được Yokoyama
(1988) xây dựng từ đó phân tích tần số dao động riêng của hệ. Các phương trình ma trận

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 19


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

chuyển đổi động và hàm tải trọng được Alghamdi (2001) phát triển trên lời giải của
phương trình vi phân chuyển động. Ait và cộng sự (2001) đã xây dựng ma trận độ cứng
động cho phần tử hai nút, mỗi nút có sáu bậc tự do có tính đến ảnh hưởng của khối lượng
tập trung để đánh giá ảnh hưởng của đại lượng này lên các tần số riêng của kết cấu. Sau
đó, Dias và Alves (2009) đã đưa ra lời giải chính xác dạng dao động kết cấu dầm phẳng.
Phương pháp mô hình khối lượng phân bố được Hsiang (2012) sử dụng để phân tích động
học của khung phẳng dùng lý thuyết dầm Timoshenko. Nghiên cứu của tác giả Leung
(1993) đã sử du ̣ng phương pháp khố i lươ ̣ng phân bố cho viê ̣c phân tích nhiề u da ̣ng kế t cấ u
khác nhau.
Thuật toán lặp gần đúng Wittrick-Williams (1970) được sử dụng để giải phương trình
trị riêng phi tuyến, với ma trận độ cứng động học là hàm phi tuyến, lượng giác và hyperbol
của tần số dao động riêng. Banerjee (1997) đã áp du ̣ng thuâ ̣t toán này kế t hơ ̣p với ma trâ ̣n
đô ̣ cứng động học để phân tić h dao đô ̣ng riêng của kế t cấ u. Cũng theo đó việc phân tích
dao đô ̣ng riêng đố i với vỏ tru ̣ có chiề u dày thay đổ i đươ ̣c Kaabazi (2012) áp du ̣ng thuật
toán này.
Luận văn Thạc sĩ của Nguyễn Duy Hưng (2012) đã phân tích động lực học của khung
phẳng Bernoulli-Euler theo phương pháp khối lượng phân bố. Nghiên cứu của Phạm Đình
Trung (2013) cũng đã phân tích động lực học khung phẳng Timoshenko dùng hàm dạng
siêu việt theo mô hình khối lượng phân bố.
Các nghiên cứu trong và ngoài nước chủ yếu sử dụng các mô hình và phương pháp
khác nhau để xác định nghiệm của bài toán, chưa xét đến tính chất vật lý của hệ .

Tiếp tục phát triển ý tưởng này, nghiên cứu dùng phương pháp mô hình khối lượng
phân bố với hàm dạng phu ̣ thuô ̣c vào tầ n số để phân tích ứng xử động của khung phẳng
dùng lý thuyết dầm Timoshenko, các kết quả thu được sẽ so sánh với kết quả của phương
pháp phần tử hữu hạn và kết quả của một số nghiên cứu khác; từ đó phân tích, đánh giá
ảnh hưởng của biến dạng cắt trong khung phẳng Timoshenko. Nghiên cứu trong luận văn
có ý nghĩa thực tiễn và phù hợp xu thế phát triển ở trong và ngoài nước.

HVTH : Nguyễn Phước Nguyên

Trang 20