chuong 2 ly 10

TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC.
BA ĐỊNH LUẬT NIUTƠN

Bài 2. Cho F1 = 30 N, F3 = 50 N như
hình vẽ. Lực F2 có giá trị như thế

F
F
nào? (ĐS : F=40N)
3

1

Dạng 1: Tổng hợp các lực tác dụng lên vật
Cách giải:
- Nếu 2 lực cùng phương, cùng chiều thì lực tổng hợp: F = F1 +
F2 và có chiều cùng chiều với 2 lực.
- Nếu 2 lực cùng phương, ngược chiều thì lực tổng hợp:
F = F1 - F2 và có chiều cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn.
- Nếu 2 lực không cùng phương thì lực tổng hợp:
F 2 = F 21 + F 2 2 + 2.F1.F2 .cosα và có chiều theo quy tắc hình
bình hành.
Bài 1: Một vật có trọng lượng 60N được treo vào vòng nhẫn O ( coi là
chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng dây OA và OB. Biết OA
nằm ngang hợp với OB góc 450. Tìm lực căng của dây OA và OB.
Hướng dẫn giải:
Vẽ các lực tác dụng lên hình .
Góc α là góc giữa OP và OB: α = 450.
OI
OI = OKcosα ⇒ OK =
cosα

P
⇒ TOB =
= 60 2
cosα
Tương tự: OL = KI ⇒ KI = OK sin α
⇒ TOA = TOB .sin 45 = 60
 
Bài 2: Cho F1 = F2 = 30 N, α = 60 0 . Hợp lực của F1 , F2 là bao nhiêu ?
vẽ hợp lực.
Hướng dẫn giải:
Vẽ hợp lực.
F 2 = F 21 + F 2 2 + 2.F1.F2 .cosα ⇒ F = 30 3 N
Bài tập ôn tập
Bài 1. Cho F1 = F2 = F3 = 60 N như hình vẽ. Tìm độ lớn và chiều của
hợp lực F. (ĐS : F=0)


F2

Bài 3: Cho hai lực F1 = F2 = 20 N. Tìm độ lớn và chiều hợp lực của
chúng trong các trường hợp sau:
a. α = 0 0 b. α = 180 0 c. α = 90 0
d. α = 120 0 .
Bài 4: Cho ba lực đồng phẳng như hình vẽ F2 = F3 = 20 N, α = 60 0 .
 
a. Tìm hợp lực của F1 , F2 .
α
  
α
b. Tìm hợp lực của F1 , F2 , F3 .


F
Bài 5: Vật m = 1 kg treo tại trung điểm C
α
α
của sợi dây AB như hình vẽ.
0
Tính lực căng sợi dây AB, BC khi α = 30 .

F1


F3

2

A


F4

Bài 6: Cho 4 lực đồng phẳng như hình vẽ,
F1 = 30 N, F2 = 50 N, F3 = 20 N, F4 = 40 N.
   
Tìm hợp lực của F1 , F2 , F3 , F 4


F1



F3


F2


F2


3

3

1

2

Bài 11: Cho F1 = F4 = 40 N, F2 = F3 = 20 N
như hình vẽ. Tìm lực tổng hợp, vẽ hình.


F4


F1

O

F3

120 0
120 0

60
0

F F
Bài 7: Cho hợp lực F1 = 60 N, α = 30 0 .

a. Vẽ vectơ lực F2 .


α
F1
b. Tìm độ lớn lực F2 .
O
Bài 8: Cho hợp lực F = 30 3 N, F2 = 30 N, α = 30 0 .

a. Vẽ vectơ lực F1 .

b. Tìm độ lớn lực F1 .
Bài 9: Cho F1 = 20 N, F2 = 50 N, F = 50 N như hình vẽ. Tìm độ lớn F3.
Bài 10: Cho ba lực F1 = F2 = 20 N, FF3 = 40 N như hình vẽ. F

Tìm lực tổng hợp F. F
O
F
α



F1

120 0

B

C

600


F2


F2

Dạng 2: Áp dụng 3 định luật Niu-tơn
Cách giải:
1


F1


-

u
 F
Định luật II Niu-tơn: a = ⇒ F = m.a
uuum


uuu
Định luật III Niu-Tơn: FAB = − FBA

Bài 1: Một ôtô có khối lượng 1 tấn đang chuyển động với v = 54km/h
thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Biết lực hãm 3000N.
a/ Xác định quãng đường xe đi được cho đến khi dừng lại.
b/ Xác định thời gian chuyển động cho đến khi dừng lại.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều + là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm
phanh.
u
 F
−F
a= ⇒a=
= −3m / s 2
m
m
2
2
v − v0 = 2.a.s ⇒ s = 37.5m
b. v = v0 +at ⇒ t = 5s
Bài 2: Một quả bóng m = 0,4kg đang nằm yên trên mặt đất. Một cầu
thủ dá bóng với lực 300N. Thời gian chân tác dụng vào quả bóng là
0,015s. Tính tốc độ của quả bóng lúc bay đi.
Hướng dẫn giải:
F
a = = 750m / s 2
m
v = v0 +at = 11,25 m/s

Bài 3: Cho viên bi A chuyển động tới va chạm vào bi B đang đứng
yên, vA = 20m/s sau va chạm bi A tiếp tục chuyển động theo phương
cũ với v = 10m/s, thời gian xảy ra va chạm là 0,4s. Tính gia tốc của 2
viên bi, biết mA = 200g, mB = 100g.
Hướng dẫn giải:
v − v0
aA =
= −2,5m / s 2
∆t
uuu
uuu
Theo định luật III Niu-tơn: FAB = − FBA ⇒ aB = 5m/s2
Bài 4: Một vật đang đứng yên, được truyền 1 lực F thì sau 5s vật này
tăng v = 2m/s. Nếu giữ nguyên hướng của lực mà tăng gấp 2 lần độ
lớn lực F vào vật thì sau 8s, vận tốc của vật là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
v − v0
a1 =
= 0, 4m / s 2 ⇒ F1 = ma1 = 0, 4m
∆t

Khi tăng F’ = 2.F1 = 0,8m ⇒ a2 = 0,8m/s2
⇒ v2 = 6,4m/s
Bài 5: Lực F1 tác dụng lên viên bi trong khoảng ∆t = 0,5s làm thay đổi
vận tốc của viên bi từ 0 đến 5 cm/s. Tiếp theo tác dụng lực F2 = 2.F1
lên viên bi trong khoảng ∆t =1,5s thì vận tốc tại thời điểm cuối của
viên bi là? ( biết lực tác dụng cùng phương chuyển động).
Hướng dẫn giải:
v − v0
a1 =

= 0,1m / s 2 ⇒ F1 = ma1 = 0,1m
∆t
Khi tăng F’ = 2.F1 = 0,2m ⇒ a2 = 0,2m/s2
⇒ v2 = 0,3 m/s
Bài 6: Một ôtô có khối lưọng 500kg đang chuyển động thẳng đều thì
hãm phanh chuyển động chậm dần đều trong 2s cuối cùng đi được 1,8
m. Hỏi lực hãm phanh tác dung lên ôtô có độ lớn là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
v 2 − v02 = 2.a.s ⇒ −v02 = 2.a.s = 3, 6a (1)
v − v0
⇒ −v0 = at (2)
∆t
Từ (1) và (2) ta có: a = -0,9 m/s2
⇒ F = m.a = - 450N là lực hãm
Bài 7: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 thì vật có gia tốc a1 =
2m/s2, truyền cho vật khối lượng m2 thì vật có a2 = 3m/s2. Hỏi lực F sẽ
truyền cho vật có khối lượng m3 = m1 + m2 thì vật có gia tốc là bao
nhiêu?
Hướng dẫn giải:
F
F
m1 = ; m2 =
a1
a2
F
F
a3 =
=
⇒ a3 = 1,2 m/s2
m3 m1 + m2

Bài tập ôn tập
Bài 1: Một vật có khối luợng 20kg đang chuyển đông 6m/s thì chịu tác
dụng của lực F1 cùng phương chiều chuyển động. Khi đó vật chuyển
động nhanh dần đều và sau khi đi được thêm 50m thì vận tốc là 10m/s.
a. Tính gia tốc và lực tác dụng
a=

2


b. Khi vận tốc là 10m/s vật đập vào tường và bậc ngược lại với
vận tốc bằng 8m/s. Khoảng thời gian va chạm vào tường là
0,2s. Tính lực của tường tác dụng vào vật
Bài 2: Một xe tải có khối lượng 2,5 tấn đang chuyển động với vận tốc
6m/s thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau khi đi
được 25m.Hỏi lực tác dụng lên xe tải có độ lớn là bao nhiêu?
Bài 3: một ôtô có khối lượng là 500kg chuyển động nhanh dần đều với
→
gia tốc a = 0,3 m/s2 nếu có thêm lực F , tác dụng lên ôtô nguợc chiều
chuyển động và có độ lớn 100N thì gia tốc của ôtô là bao nhiêu?
Bài 4: Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 30,6km/h thì bị hãm phanh.
Biết lực hãm bằng 0,25 lần trọng lượng của chiếc xe.Tính thời gian và
quãng đường mà xe đi dược từ khi bắt đầu hãm phanh tới khi dừng lại
g = 10m/s2
Bài 5: Một ôtô đang chuyển động thì bị hãm phanh , sau 2,5s thì ôtô
dừng lại hẳn, quãng đường đi được từ lúc hãm phanh là 12m
a. Tính vận tốc lúc bắt đầu hãm phanh.
b. Lực hãm tác dụng vào xe là bao nhiêu. Biết khối lượng của xe là 5
tấn.
Bài 6: một vật có khối lượng là 1500kg tác dụng lên vật một lực là

bao nhiêu để vật có gia tốc là 1m/s2. Hỏi phải thay đổi lực tác dụng
như thế nào để vật đi được S’ = 2 S trong cùng khoảng thời gian.
Bài 7: một vật có khối lượng 1kg chuyển đông với gia tốc a1 dưới tác
dụng của lực F1. Vậy vật B có khối lượnglà bao nhiêu để vật chịu tác
dụng của lực F2 = 3 F1 thì chuyển động với gia tốc a2 =2a1
Bài 8: Vật A có khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1. vật B có
khối lượng m2 = 2m1 và chuyển động với vận tốc v2 = 3v1. Cả 2 cùng
chịu tác dung không đổi F cho tới khi dừng lại. Biết quãng đường SA
đi được cho tới khi dừng lại là 5m. Tìm quãng đường .
Bài 9: Dưới tác dụng của lực F, xe có m = 1000kg chuyển động với
quãng đường 100m trong thời gian t. Nếu có thêm hàng háo thì xe chỉ
chuyển động được 80m trong cùng thời gian t. Tính khối lượng hàng
hoá.
Bài 10: Một xe tải khối lượng 4tấn. Khi không chở hàng xe tải bắt đầu
chuyển động với gia tốc 0,3m/s2; khi có hàng xe tải bắt đầu chuyển
động với gia tốc 0,1m/s2 cũng với lực kéo như cũ. Tính khối lượng của
hàng trên xe.

Bài 11: Một vật có khối lượng 50kg, bắt ®Çu chuyển động nhanh dần
đều và sau khi đi được 1m thì có vận tốc 0,5m/s. Tính lực tác dụng vào
vật.
Bài 12: Một máy bay phản lực có khối lương 50tấn, khi hạ cánh
chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s2. Hãy tính lực hãm.
Bài 13: Một ô tô không chở hàng có khối lượng 2tấn, khới hành với
gia tốc 0,36m/s2. Ô tô khi chở hàng với gia tốc 0,18m/s2. Biết rằng hợp
lực tác dụng vào ô tô trong hai trường hợp đều bằng nhau. Tính khối
lượng của hàng hóa trên xe.
Bài 14: Một ô tô có khối lượng 3tấn đang chạy với vận tốc 20m/s thì
hãm phanh. Biết rằng từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại mất thời gian
10s.

a.Tính quãng đường xe còn đi được cho đến khi dừng hẳn.
b.Lực hãm phanh.
Bài 15: Một chiếc xe khối lượng 100kg đang chạy với vận tốc
30,6km/h thì hãm phanh. Biết lực hãm phanh là 350N. Tính quãng
đường xe còn chạy thêm trước khi dừng hẳn.
Bài 16: Dưới tác dụng của một lực 20N, một vật chuyển động với gia
tốc 0,2m/s2. Hỏi vật đó chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu nếu
lực tác dụng bằng 60N?
Bài 17: Một vật có khối lượng 250g bắt ®Çu chuyển động nhanh dần
đều, nó đi được 1,2m trong 4s.
a.Tính lực kéo, biết lực cản bằng 0,04N.
b.Sau quãng đường ấy lực kéo phải bằng bao nhiêu để vật có thể
chuyển động thẳng đều?
Bài 18: Một chiếc xe khối lượng 300kg đang chạy với vận tốc 18km/h
thì hãm phanh. Biết lực hãm là 360N.
a.Tính vận tốc của xe tại thời điểm t=1,5s kể từ lúc hãm.
b.Tìm quãng đường xe còn chạy thêm trước khi dừng hẳn.
Bài 19: Một vật có khối lượng 500g chuyển động nhanh dần đều với
vận tốc ban đàu 2m/s. Sau thời gian 4s, nó đi được quãng đường 24m.
Biết vật luôn chịu tác dụng của lực kéo Fk và lực cản Fc = 0,5N.
a.Tính độ lớn của lực kéo.
b.Sau 4s đó, lực kéo ngừng tác dụng thì sau bao lâu vật sẽ dừng lại?
Bài 20: Một ô tô có khối lượng 2,5tấn đang chạy với vận tốc 72km/h
thì bị hãm lại. Sau khi hãm ô tô chạy thêm được 50m thì dừng hẳn.
Tính lực hãm.
Bài 21: Một vật khối lượng 0,2kg trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác
dụng của lực F có phương nằm ngang, có độ lớn là 1N.
3

a.Tính gia tốc chuyển động không vận tốc đầu. Xem lực ma sát là
không đáng kể.
b.Thật ra, sau khi đi được 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc
4m/s. Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát và hệ số ma sát. Lấy g =
10m/s2.
Bài 22: Một đoàn tàu có khối lượng 103 tấn đang chạy với vận tốc
36km/h thì bắt đầu tăng tốc. Sau khi đi được 300m, vận tốc của nó lên
tới 54km/h. Biết lực kéo cuûa đầu taøu trong cả giai đoạn tăng tốc là
25.104N. Tìm lực cản chuyển
u động cảu đoàn tàu.
Bài 23: Tác dụng một lực F lần lượt vào các vật có khối lượng m1, m2,
m3 thì các vật thu được giautốc có độ lớn lần lượt bằng 2m/s 2, 5 m/s2,
10 m/s2. Nếu tác dụng lực F nói trên vào vật có khối lượng (m 1 + m2
+ m3) thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
Bài 24: Một vật khối lượng 1kg được kéo trên sàn ngang bởi một lực

0
F hướng lên, có phương hợp với phương ngang một góc 45 và có độ
lớn là 2 2 N. Hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.
a. Tính quãng đường đi được của vật sau 10s nếu vật có vận tốc đều là
2m/s.
b. Với lực kéo trên thì hệ số ma sát giữa vật và sàn là bao nhiêu thì vật
chuyển động thẳng đều.

LỰC HẤP DẪN
Dạng 1: Vận dụng công thức tính lực hấp dẫn và gia tốc trọng trường.
Cách giải:
m .m
−11 m1 .m2
- Lực hấp dẫn : Fhd = G 1 2 2 = 6, 67.10

r
r2
- Trọng lượng của vật khối lượng m khi vật ở trên mặt đất:
m .M
P = G 1 2 = m.g
R
- Trọng lượng của vật khối lượng m khi vật ở độ cao h so với
m1.M
= mg h
mặt đất : P = G
( R + h) 2
G.M
- Gia tốc rơi tự do của vật khi vật ở mặt đất: g = 2
R
- Gia tốc rơi tự do của vật khi vật ở độ cao h so với mặt đất:
G.M
g=
( R + h) 2

Bài 1: Tính gia tốc rơi tự do của một vật ở độ cao h = 5R ( R =
6400km), biết gia tốc rơi tự do tại mặt đất là 9,8m/s2.
Hướng dẫn giải:
GM
Gia tốc ở mặt đất: g = 2 = 9,8
R
GM
GM
'
=
= 0, 27 m / s 2

Gia tốc ở độ cao h: g =
2
2
( R + h)
(6 R)
Bài 2: Một vật có m = 10kg khi đặt ở mặt đất có trọng lượng là 100N.
Khi đặt ở nơi cách mặt đất 3R thì nó có trọng lượng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Mm
Ở mặt đất: P = F = G. 2
R
Mm
P
'
= = 6, 25 N
Ở độ cao h: P = F = G.
2
( R + h) 16
Bài 3: Nếu khối lượng của 2 vật đều tăng gấp đôi để lực hấp dẫn giữa
chúng không đổi thì khoảng cách giữa chúng phải là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
mm
mm
4m m
F1 = G. 1 2 2 ; F2 = G. 1 2 2 = G. 12 2
r1
r2
r1
F1 = F2 ⇒ r2 = 2.r1
Bài 4: Tìm gia tốc rơi tự do của một vật ở độ cao bằng nửa bán kính

TĐ. Cho biết gia tốc rơi tự do trên bề mặt đất là 9,81m/s2.
Hướng dẫn giải:
GM
Gia tốc ở mặt đất: g = 2 = 9,81
R
GM
GM
g' =
=
= 4,36m / s 2
2
3 2
Gia tốc ở độ cao h:
( R + h)
( R)
2
Bài 5: Gia tốc rơi tự do trên bề mặt của mặt trăng là 1,6m/s2 và RMT =
1740km. Hỏi ở độ cao nào so với mặt trăng thì g = 1/9 gMT.
Hướng dẫn giải:
GM T
Gia tốc ở mặt trăng: gT =
R2

4


'
Gia tốc ở độ cao h: g =

GM T

( RT + h) 2

gT ( RT + h) 2
=
= 9 ⇒ h = 3480km
g'
RT2
Bài 6: Một vật có m = 20kg. Tính trọng lượng của vật ở 4R so với mặt
đất, R = RTĐ. Biết gia tốc trọng trường trênbề mặt TĐ là 10m/s2.
Hướng dẫn giải:
P gh
R2
=
=
⇒ g h = 0, 04 g ⇒ Ph = 8 N
P ' g ( R + h) 2
Bài tập ôn tập
Bài 1: Hai tàu biển có m1 = 105 tấn, m2 = 50.104 tấn ở cách nhau
0,2km. Khối lượng của một vật ở gần mặt đất chịu tác dụng lực hút
của TĐ bằng lực hấp dẫn giữa 2 tàu, g = 9,8m/s2.
Bài 2: Một người có trọng lượng 500N ở trên bề mặt TĐ. Xác định
trọng lượng của người đó trên 1 hành tinh có R = 5.Rtđ , M = 2Mtđ
Bài 3: Nếu bán kính của 2 quả cầu đồng chất giống nhau và khoảng
cách giữa tâm của chúng đều tăng lên 3 lần thì lực hấp dẫn giữa chúng
là bao nhiêu?
Bài 4: Khối lượng của Mộc Tinh lớn hơn khối lượng TĐ 318 lần và
Rmt = 11,1Rtđ, gtđ = 9,81m/s2.
a/ Xác định gia tốc rơi tự do trên bề mặt Mộc Tinh.
b/ Một vật ó trọng lượng trên mặt đất là 20N. Tính trọng lượng của nó
trên bề mặt mộc tinh.

Bài 5: Hai quả cầu giống nhau, mỗi quả cầu có m = 100kg, R = 5m.
a/ Lực hấp dẫn giữa 2 quả cầu khi tâm của chúng cách nhau 20m.
b/ Lực hấp dẫn lớn nhất giữa chúng.
Bài 6: Một vật có m = 1kg ở trên mặt đất có trọng lượng 10N. Khi
chuyển động đến một điểmcách tâm TĐ 2R ( R là bán kính trái đất thì
nó có trọng lượng là bao nhiêu?
Bài 7: Ở độ cao nào trên trái đất, trọng lượng tác dụng vào vật chỉ
bằng ¼ trọng lượng so với khi vật ở trên mặt đất. Cho bán kính R –
6400km.
Bài 8: Cho biết khối lượng Trái ñất là M = 6.1024 Kg, khối lượng của
một hòn đá là m = 2,3kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81m/s2. Hỏi hòn đá
hút Trái đất với một lực bằng bao nhiêu ?
Bài 9: Ở độ cao nào so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa
gia tốc rơi tự do ở mặt đất ? Cho bán kính trái đất là R= 6400km.

Bài 10: Một vật có trọng lượng 120N khi ở trên mặt đất. Tính trọng
lượng của nó ở độ cao h = 4R so với mặt đất. Với R = RTĐ

LỰC ĐÀN HỒI
Dạng 1: Vận dụng định luật Húc
Cách giải:
- Công thức của định luật Húc: Fdh = k. ∆l với ∆l = l − l0 độ
biến dạng của lò xo
l là chiều dài lúc sau của lò xo, l0 là chiều dài tự nhiên ( ban đầu)
- Khi lò xo treo thẳng đứng ở trạng thái cân bằng thì: Fdh = P
Bài 1: Một lò xo dãn ra đoạn 3cm khi treo vật có m = 60g, g = 10m/s2
a/ Tính độ cứng của lò xo.
b/ Muốn ∆l = 5cm thì m’ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a/ Khi cân bằng: F = P ⇔ k ∆l = mg ⇒ k = 20 N / m

b/ Khi ∆l = 5cm
⇔ k ∆l ' = m ' g ⇒ m ' = 0,1kg
Bài 2: Một lò xo có l0 = 40cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu
dưới của lò xo một quả cân 500g thì chiều dài của lò xo là 45cm. Hỏi
khi treo vật có m = 600g thì chiều dài lúc sau là bao nhiêu? g = 10m/s2
Hướng dẫn giải:
F=P
⇔ k ∆l = mg ⇒ k = 100 N / m
Khi m = 600g: F’ = P
⇔ k (l ' − l0 ) = m2 g ⇒ l ' = 0, 46m
Bài 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm được treo thẳng đứng.
Treo vào đầu tự do của lò xo vật có m = 25g thì chiều dài của lò xo là
21cm, g = 10m/s2. Nếu treo thêm vật có m = 75g thì chiều dài của lò
xo là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Khi treo vật 25g: ⇔ k (l − l0 ) = m1 g ⇒ k = 25N / m
'
'
Khi treo thêm 75g: ⇔ k (l − l0 ) = (m1 + m2 ) g ⇒ l = 0, 24m
Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, được treo vào điểm cố định
O. Nếu treo vào lò xo vật 100g thì chiều dài của lò xo là 31cm, treo
thêm vật m2 = 200g thì chiều dài của lò xo là 33cm. Tìm độ cứng và
độ dài tự nhiên của lò xo, g = 9,8m/s2, bỏ qua khối lượng lò xo.
Hướng dẫn giải:
5


Khi treo vật m1: k (l − l0 ) = m1 g (1)
Khi treo thêm m2 : k (l2 − l0 ) = (m1 + m2 ) g
(2)

Từ (1) và (2) ⇒ l0 = 30cm ⇒ k = 97 N/m
Bài 5: Treo vật có m = 200g vào một lò xo làm nó dãn ra 5cm, g =
10m/s2. Tìm độ cứng của lò xo.
Hướng dẫn giải:
F = P ⇔ k ∆l = mg ⇒ k = 40 N / m
Bài tập ôn tập
Bài 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 20cm. Khi bị kéo dài đến
24cm thì xuất hiện lực đàn hồi 5N. hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bằng
10N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu?
Bài 2: Phải treo một vật có khối lượng là bao nhiêu vào lò xo có độ
cứng 100N/m để lò xo dãn ra 10cm, g = 10m/s2.
Bài 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm, lò xo được giữ cố định
một đầu, còn đầu kia chịu một lực kéo 4,5N. Khi ấy lò xo dài 25cm.
Tính độ cứng K.
Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 28cm và độ cứng 100N/m.
Giữ cố định một đầu lò xo và tác dụng lên đầu còn lại của nó một lực
nén 4N. Tìm chiều dài lò xo khi đó.
Bài 5: Người ta treo một chùm quả nặng vào đầu dưới một lò xo, mỗi
quả nặng có m = 200g. Khi chùm quả nặng có 2 quả thì chiều dài lò xo
là 15cm. Khi chùm quả nặng có 4 quả thì chiều dài lò xo là 17cm, g =
10m/s2. Hỏi số quả nặng cần treo để lò xo dài 21cm.
Bài 6: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 20cm và K = 80N/m được
treo thẳng đứng. Lò xo có giới hạn đàn hồi khi nó bị kéo giãn vượt quá
chiều dài 30cm. Hỏi khối lượng tối đa của vật treo để lò xo không bị
hỏng, g = 10m/s2.
Bài 7: Khi người ta treo quả cân 300g vào đầu dưới của một lo xo
( dầu trên cố định ), thì lo xo dài 31cm. Khi treo thêm quả cân 200g
nữa thì lo xo dài 33cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lo xo.
Bài 8: Một lò xo có khối lượng nhỏ không đáng kể, được treo vào
điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA = l 0. Treo một vật khối lượng

m1 = 100g vào lò xo thì độ dài của nó là OB = l 1 = 31cm. Treo thêm
một vật khối lượng m2 = 100g vào lò xo thì độ dài của nó là OC = l 2 =
32cm. Tính độ cứng K và độ dài tự nhiên l 0 của lò xo. Lấy g = 10m/s2.
(l0 = 30cm, K = 100N/m)
Bài 9: Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là K 1
= 100N/m, K2 = 150N/m có cùng độ dài tự nhiên l 0 = 20cm được treo

thẳng đứng như hình vẽ .Đầu dưới 2 lò xo nối với 1 vật có khối lượng
m = 1kg. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng. Lấy g = 10m/s2.
Bài 10: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 20cm và có độ cứng
80N/m được treo thẳng đứng. Lò xo có giới hạn đàn hồi khi nó bị kéo
giãn vượt quá chiều dài 30cm. Hỏi khối lượng tối đa của vật treo vào
đầu dưới của lò xo là bao nhiêu để lò xo không bị hư?, g = 10m/s 2.
( ĐS: m = 800g)

LỰC MA SÁT
Dạng 1: Vận dụng công thức tính ma sát và phwơng pháp động
lực học.
Cách giải:
- Công thức lực ma sát: Fms = µt .N
- Phân tích các lực tác dụng lên vật. uu uu
uu

- Áp dụng phương trình định luật II: F1 + F2 + ... + Fn = m.a
- Chiếu pt (1) lên trục Ox: F1x + F2 x + ... + Fnx = m.a (2)
- Chiếu pt (1) lên Oy: F1 y + F2 y + ... + Fny = 0 (3)

(1)

- Từ (2) và (3) suy ra đại lượng cần tìm

Với Ox là trục song song với mặt phẳng chuyển động. Trục Oy là trục
vuông góc với chuyển động
Bài 1: Một ôtô con chuyển động thẳng đều trên mặt đường. Hệ số ma
sát lăn 0,023. Biết rằng m = 1500kg, g = 10m/s2. Tính lực ma sát lăn
giữa bánh xe và mặt đường.
Hướng dẫn giải:
N = P = m.g ⇒ Fms = µ .N
Bài 2: Một vật chuyển động trượt đều trên mặt phẳng nghiêng khi hệ
số ma sát là 3 , g = 10m/s2. Tìm góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với
phương ngang, m = 0,1kg. F = 1N.
Hướng dẫn giải:
Vẽ
tích các lực tác dụng lên vật.
uu hình
u phân

N+P=0
Khi chiếu lên trục Oy: N - Pcos α = 0 ⇒ N = Pcos α ⇒ α = 54,70
Bài 3: Một ôtô có khối lượng 3,6 tấn bắt đầu chuyển động trên đường
nằm ngang với lực kéo F. Sau 20s vận tốc của xe là 12m/s. Biết lực ma
sát của xe với mặt đường bằng 0,25Fk, g = 10m/s2. Tính lực ma sát, lực
kéo.
6


Hướng dẫn giải:
Vẽ
uuuhình
uu phân
u tích

uu cáclực tác dụng lên vật.
Fms + N + P + Fk = m.a
Chiếu lên Ox, Oy.
Ox: Fk – Fms = ma
Oy: N – P = 0 ⇒ N = 36.103N
v − v0
a=
= 0, 6m / s 2 ⇒ Fk = 2880N ; Fms = 720N
t
Bài 4: Một vật trượt từ đỉnh một cái dốc phẳng dài 55m, chiều cao
33m xuống không vận tốc đầu, hệ số ma sát 0,2. Hãy tính thời gian
trượt hết chiều dài của dốc và vận tốc của người đó ở cuối chân dốc.
Hướng dẫn giải:
uu u uuu
Vẽ hình phân tích các lực tác dụng lên vật: N , P, Fms
uu u uuu

Theo định lụât II Niu-Tơn ta có: N + P + Fms = ma
Chiếu lên trục Ox: P.sin α − Fms = ma (1)
Chiếu lên trục Oy: N − P.cosα = 0 ⇒ N = P.cosα = mg .cosα (2)
h
0
Mà sin α = ⇒ α = 37
l
từ (1) và (2) ⇒ P.sin α − µ.mg.cosα = ma ⇒ a = 4, 4m / s 2
v − v0
⇒t =
= 5s
a
Bài 5: Vật có m = 1kg được kéo chuyển động theo phương hợp với

lực kéo góc 300, F = 5N. Sau khi chuyển động 3s, vật đi được S =
2,5m, g = 10m/s2. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
uu u uuu u
Vẽ hình phân tích các lực tác dụng lên vật: N , P, Fms , F
uu u uuu u

Theo định lụât II Niu-Tơn ta có: N + P + Fms + F = ma
Chiếu lên trục Ox: F .cosα − Fms = ma (1)
Chiếu lên trục Oy: N − P + F .sin α = 0 ⇒ N = P − F .sin α (2)
Từ (1) và (2) ⇒ F .cosα − µ .( P − F .sin α ) = ma ⇒ µ = 0,5
2.s
S = v0t + 1/ 2at 2 ⇒ a = 2 = 0,56m / s 2
t
Bài 6: Cho hệ như hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 2kg. Khối lượng ròng rọc
và dây không đáng kể, bỏ qua ma sát.

a/ Tính gia tốc chuyển động của hệ vật.
b/ Tính sức căng của dây nối, g = 10m/s2.
Vẽ hình phân tích các lực tác dụng lên 2 vật:
Theo định lụât II Niu-Tơn ta có
Vì dây u
không
u dãn nên ta có T1 = T2 = T
Vật 1: P1 + T = m1 a
(1)
uu u

Vật 2: P2 + T = m2 a
(2)

Chiếu (1)(2) lên chiều CĐ
Vật 1: T − P1 = m1a (1.1)
Vật 2: P2 − T = m2 a (2.2)
P2 − P1
= 3,3m / s 2
Từ (1) (2) ⇒ a =
m1 + m2
b. Từ (1.1) ⇒ T1 = P1 + m1a = 13,3 N = T2
Bài tập ôn tập
Bài 1: Cho hệ như hình vẽ, m1 = m2 = 0,5kg, góc α = 300, g = 10m/s2.
Hệ số ma sát 0,2. Tính gia tốc chuyển động của vật.
Bài 2: Cho hệ như hình vẽ: m1 = 1,5m2, lực căng của dây treo ròng rọc
là 50N, g = 9,8m/s2. Bỏ qua khối lượng dây treo và ròng rọc. Tìm m1,
m2.
Bài 3: Cho hệ như hình vẽ, sợi dây nối m1 với m2 không co dãn. Cho
m1 = 2kg, m2 = 4kg, hệ số ma sát 0,25, α = 300, g = 10m/s2.
a/ Tính gai tốc của hệ.
b/ Tính lực căng của dây
Bài 4: Vật m1 = 5kg được đặt trên mặt phẳng nghêing và nối với 1 vật
có m2 = 2kg bằng 1 ròng rọc cố định bố trí ở mép mặt phẳng, α = 360,
hệ số ma sát 0,1, coi dây dẫn không dãn và khối lượng không đáng kể,
g = 10m/s2.
a/ Tính gia tốc của vật.
b/ Tính lực căng của dây.
Bài 5: Một vật có m = 9kg đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng lên
vật một lực kéo Fk // với mặt bàn, lực cản lên vật bằng 20% trọng
lượng của vật. Tính độ lớn của lực kéo để vật chuyển động thẳng đều,
g = 10m/s2.
Bài 6: Một đoàn tàu có m = 25 tấn đang chuyển động trên đường nằm
ngang với v = 17,5m/s thì giảm tốc chuyển động CDĐ, sau 25s thì vận

tốc chỉ còn 12,5m/s.
7


a. Tính gia tốc chuyển động của đoàn tau.
b. Tính lực phát động biết hệ số ma sát là 0,05 và g = 9,8m/s2.
Bài 7: Một vật trượt xuống trên một mặt phẳng nghiêng 300 so với mặt
nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là 0,3, g = 9,8m/s2.
Tính gia tốc của vật.
Bài 8: Một xe lăn chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt
phẳng nghiêng dài 1,5m cao 0,5m. Hỏi sau bao lâu thì xe đến chân mặt
phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát, g = 9,8m/s2.
Bài 9: Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng 300 so với mặt ngang, g =
9,8m/s2.
a. Nếu hệ số ma sát của mặt phẳng nghiêng là 0,3 thì gia tốc của vật
khi trượt xuống dốc là bao nhiêu?
b. Tìm hệ số ma sát để vật đứng yên. ( HD: để vật đứng yên trên mặt
phẳng nghiêng thì Fms ≥ Px)
Bài 10: Một xe khối lượng 1,5 tấn bắt đầu chuyển động NDĐ trên
đường nằm ngang từ A đến B. Biết AB = 50m. lực kéo của động cơ là
2250N, hệ số ma sát là 0,1. Đến B tài xế tắt máy, xe xuống dốc BC dài
20m, nghiêng 300 so với phương ngang và có cùng hệ số ma sát trên
đường AB.
a. Tính gia tốc của xe trên đường AB.
b.Tìm thời gian xe chuyển động từ A đến B và vận tốc ở B.
c. Tính vận tốc của xe ở cuối chân dốc C.
Bài 11: Một vật co m = 0,4kg đặt trên mặt phẳng nghiêng với góc
nghiêng 300 so với mặt nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật với mặt
3
phẳng là

, g = 10m/s2. Để vật trượt xuống đường dốc chính, người
2
ta tác dụng lên nó một lực F hướng xuống và // với mp nghiêng. Hãy
tìm:
a. Vật trượt xuống với vận tốc đều.
b. Vật trượt xuống với gia tốc 1m/s2.
( ĐS:a. 1N; b. 1,4N )

LỰC HƯỚNG TÂM
Dạng 1: Vận dụng các công thức của lực hướng tâm
Cách giải:
- Sử dụng công thức tính lực hướng tâm :
mv 2
Fht = m.aht =
= m.r.ω 2
r

v2
= r.ω 2
r
1 ω
- Công thức tính tần số: f = =
T 2π
1 2π
- Công thức tính chu kì: T = =
f
ω
- Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: Fht ≤ Fms
Chu kì của kim giờ là 12h, chu kì của kim phút là 60 phút, chu kì của
kim giây là 60s; chu kì tự quay của TĐ là (24x 3600)s, chu kỳ quay

của TĐ quanh MT là 365 ngày.
-

Công thức tính gia tốc: aht =

Bài 1: Một vật có m = 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r
= 50cm. Lực hướng tâm tác dụng lên vật 10N. Tính tốc độ góc của vật.
Hướng dẫn giải:
Fht = m.ω 2 .r ⇒ ω = 10rad / s
Bài 2: Một vật có m = 100g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r
= 50cm, tốc độ dài 5m/s. Tính lực hướng tâm.
Hướng dẫn giải:
mv 2
Fht =
= 5N
r
Bài 3: Một vật có m = 0,5kg chuyển động theo vòng tròn bán kính 1m
dưới tác dụng lưch 8N. Tính vận tốc dài của vật.
Hướng dẫn giải:
mv 2
F .r
Fht =
⇒v=
= 4m / s
r
m
Bài 4: Đặt vật có m = 1kg lên trên một bàn tròn có r = 50cm. Khi bàn
quay đều quanh một trục thẳng đnứg qua tâm bàn thì vật quay đều theo
bàn với v = 0,8m/s. Vật cách rìa bàn 10cm. Lực ma stá nghĩ giữa vật
và bàn là bao nhiêu?.

Hướng dẫn giải:
mv 2
Fht =
= 1, 6 N
r
Bài 5: Một vật có m = 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có
bán kính 50cm, tốc độ 2vòng/s. Tính lực hướng tâm tác dụng lên vật.
Hướng dẫn giải:
8


ω
⇒ ω = 2π . f = 12,56rad / s
2π
Fht = mω 2 .r = 15,8 N
Bài 6: Một vật được đặt tại mép 1 mặt bàn tròn r = 1,4m, bàn quay đều
quanh trục thẳng đứng qua tâm O của mặt bàn với tốc độ góc ω . Biết
hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn 0,875. Hỏi ω có giá trị max là bao
nhiêu để vật không bị trượt ra khỏi bàn.
Hướng dẫn giải:
Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: Fht ≤ Fms
f =

µ .g
= 2,5rad / s
r
Bài 7: Đặt một vật m = 100g lên một bàn tròn có bán kính 60cm. Khi
bàn quay quanh một trục thẳng qua tâm bàn thì thấy vật quay đều theo
bàn với v = 2m/s và vật bắt đầu bị trượt. Vật cách bàn 10cm. Tính lực
ma sát trượt giữa vật và bàn

Hướng dẫn giải:
mv 2
Fht =
= 0,8 N
r
Vật bị trượt khi Fht > Fms ⇒ Fms = 0,8N
Bài 8: Một ôtô m = 2tấn chuyển động với vkd = 57,6km/h, lấy g =
9,8m/s2 bỏ qua ma sát. Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm
giữa cầu trong các TH.
a/ Cầu võng xuống bán kính 60cm.
b/ Cầu võng lên với r = 60cm.
Hướng
uu udẫn
 giải:
uu
a/ N + P = m.aht
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N – P = maht
mv 2
⇒ N = P + maht = mg +
= 28133N
r
uu u
uu
b/ N + P = m.aht
Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht
mv 2
⇒ N = P − maht = mg −
= 11067 N
r
Bài tập ôn tập

⇔ mω 2 .r ≤ µ .N = µ .m.g ⇒ ω ≤

CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG
Vận dụng công thức chuyển động ném ngang
Cách giải:
-

Vận dụng công thức tính tầm ném xa: L = v0 .t = v0 .

-

Công thức tính thời gian: t =

-

2.h
g

2.h
g
Công thức tính vận tốc khi chạm đất: v2 = v02 + vy2 = v02 + (g.t )2

Bài 1: Một viên đạn được bắn theo phương ngang ở độ cao 180m phải
có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để ngay lúc chạm đất có v = 100m/s.
Tính tầm ném xa của vật khi chạm đất.
Hướng dẫn giải:
2.h
t=
= 6s
g

v2 = vx2 + vy2 = v02 + (gt)2 ⇒ v0 = 80m/s
L = v0.t = 480m
Bài 2: Một máy bay ném bom bay theo phương ngang ở độ cao 2km
với v = 504km/h. Hỏi viên phi công phải thả bom từ xa cách mục tiêu (
theo phương ngang) bao nhiêu để bơm rơi trúng mục tiêu?, lấy g =
10m/s2.
Hướng dẫn giải:
2.h
L = v0 .
= 2800m
g
Bài 3: Từ độ cao h = 80m, người ta ném một quả cầu theo phương
nằm ngang với v0 = 20m/s. Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu khi
chạm đất. Cho rằng sức cản của KK không đáng kể, g = 10m/s2
Hướng dẫn giải:
2.h
2.h
L = v0 .
= 80m ⇒ t =
= 4s
g
g
v2 = vx2 + vy2 = v02 + (gt)2 = 44,7m/s

9


Bài 4: Một vật được ném lên thẳng đứng xuống dưới từ vị trí cách mặt
đất 30m, v0 = 5m/s, lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của KK.
a/ Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.

b/ Vận tốc của vật lúc chạm đất.
Hướng dẫn giải:
a. y = v0 t + ½ g.t2 = 5t + 5t2
Khi chạm đất: y = 30cm
⇔ 5t + 5t 2 = 30 ⇒ t = 2s ( nhận ) hoặc t = -3s ( loại )
b. v = v0 + at = 25m/s
Bài 5: Từ sân thượng cao 20m một người đã ném một hòn sỏi theo
phương ngang với v0 = 4m/s, g = 10m/s2.
a/ Viết pt chuyển động của hòn sỏi theo trục Ox, Oy.
b/ Viết pt quỹ đạo của hòn sỏi.
c/ Hòn sỏi đạt tầm xa bằng bao nhiêu? Vận tốc của nó khi vừa chạm
đất.
Hướng dẫn giải:
a. Chọn gốc tọa độ O ở sân thượng. Trục Ox thẳng đứng hướng xuống.
Gốc thời gian là lúc ném hòn sỏi.
x =v t
x =4 t
Ptcđ của hòn sỏi :  10 2 ⇒ y =5t 2
y =2 . gt
b.pt quỹ đạo của hòn sỏi.
Từ pt của x ⇒ t = x/2 thế vào pt của (y) ⇒ y = 5/16 x2 ; x ≥ 0
Có dạng y = ax2 là dạng parabol ( a >0; x ≥ 0 ) nên nó là nhánh hướng
xuống của parabol đỉnh O.
c. Khi rơi chạm đất: y = 20cm
5
⇔ x 2 = 20 ⇒ x = 8m
16
Tầm xa của viên sỏi: L = 8m ⇒ t = 2s

{

⇒ v = v02 + ( gt ) 2 = 20, 4m / s
Bài 6: Một vật được ném ngang ở độ cao 20m và lúc chạm đất có v =
25m/s, g = 10m/s2. Tìm vận tốc đầu thả vật.
Hướng dẫn giải:
2.h
t=
= 2s
g
v2 = v02 + (g.t )2 ⇒ v0 = v 2 − ( gt ) 2 = 15m / s

Bài 7: Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 80m, có
tầm ném xa là 120m. Bỏ qua sức cản KK, g = 10m/s2. Tính vận tốc
ban đầu và vận tốc của vật lúc chạm đất.
Hướng dẫn giải:
2.h
t=
= 4s
g
L = v0.t ⇒ v0 = 30m/s ⇒ v = v02 + ( gt ) 2 = 50m / s
Bài 8: Một người đứng ở độ cao 45m so với mặt đất, g = 10m/s2. Ném
1 hòn đá theo phương ngang. Tính thời gian hòn đá chạm đất?.
Hướng dẫn giải:
2.h
t=
= 3s
g
Bài 9: Từ một đỉnh tháp cao 80m, một vật nhỏ được ném theo phương
ngang với v0 = 20m/s, g = 10m/s2.
a/ Vật chạm đất cách chân tháp bao xa.

b/ Tính tốc độ chạm đất của vật.
Hướng dẫn giải:
2.h
= 4 s ⇒ L = v0.t = 80m/s
a. t =
g
b. v = v02 + ( gt ) 2 = 50m / s
Bài 10: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên cao với v =
57,6km/h, g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát.
a/ Viết pt gia tốc, vận tốc và pt toạ độ theo thời gian.
b/ Xác định độ cao cực đại của vật.
c/ Xác định khoảng thời gian từ khi ném đến khi vật rơi trở lại mặt đất.
d/ Tìm vận tốc của vật khi vừa chạm đất.
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ tọa độ Oy thẳng đứng, gốc tọa độ O tại mặt đất, gốc thời gian
lúc bắt đầu ném.
a. pt gia tốc: a = -g = - 10m/s2
v = v0 – gt = 16 – 10t
y = v0t – ½ gt2 = 16t – 5t2
b. Khi vật đạt độ cao max ( v = 0 )
ta có : v2 – v02 = - 2.gh ⇒ hmax = 12,8m
c. y = 16t - 5t2
10


Khi ở mặt đất: y = 0 ⇒

{

t =0 s

t =3,2 s

d. v = 16 – 10t
với t = 3,2s thì v = -16m/s
Bài tập ôn tập
Bài 1: Một vật được ném từ độ cao 80m với vận tốc đầu v0 = 5m/s, g =
10m/s2. Tính thời gian từ lúc ném đến lức vật chạm đất và vận tốc của
vậtuukhi chạm đất trong hai trường hợp sau:
a. v0 thẳng đứng hướng lên ( ĐS: -40,3m/s)
uu
b. v0 thẳng đứng hướng xúông ( ĐS: +40,3m/s)
Bài 2: Một trái banh được ném ngang từ một vách đá có chiều cao
45m với v = 10m/s. Bỏ qua lực cản của không khí. Tính:
a. Thời gian chạm đất và tầm ném xa của trái banh?
b. Hướng của trái banh so với phương nằm ngang?
Bài 3: Từ độ cao 15m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với
vận tốc ban đầu 20m/s; hợp với phương nằm ngang góc 300. hãy tính:
a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.
b.Độ cao lớn nhất ( so với mặt đất ) mà vật đạt tới.
c. Tầm bay xa của vật (khoảng cách từ hình chiếu của điểm ném trên
mặt đất đến điểm rơi), g = 10m/s2.
Bài 4: Một em bé ném ngang một quả bóng qua cửa sổ ở độ cao h =
20m. Bóng rơi xuống đất cách chân tường 6m. Tính thời gian bay và
vận tốc ban đầu của bóng? (ĐS: 2s;3m/s).
Bài 5: Ở độ cao nào đó, một viên bi nhỏ được ném ngang với vận tốc
20m/s. Nếu ném bi ở độ cao bằng nửa độ cao ban đầu, thì vận tốc ban
đầu của bi phải là bao nhiêu để tầm bay xa như trước? ( ĐS: 28,2m/s).
Bài 6: Một vật nhỏ được ném ngang từ độ cao nào đó với vận tốc ban
đầu là 39,2m/s. Hãy xác định vận tốc của vật tại lúc t = 2s, g = 9,8m/s2.
( ĐS: 43,8m/s)

Bài 7: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 4,5km với vận
tốc 360km/h. Người trên máy bay muốn thả một vật rơi trúng một đích
nào đó trên mặt đất , thì phải thả từ cách đích bao xa ( theo phương
ngang)?. (ĐS: 3km)
Bài 8: Một vật được ném ngang ở độ cao 80m phải có vận tốc ban đầu
là bao nhiêu để ngay lúc chạm đất vận tốc của nó là 50m/s?. Tính tầm
xa của vật khi chạm đất. ( ĐS: 30m/s ; L = 120m)

Bài 9: Một người đứng bên bờ kênh cần ném một hòn đá qua bên kia
bờ kênh với vận tốc ban đầu là 15m/s. Biết kênh rộng 20m. Hỏi người
đó phải ném với góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?.(ĐS: α ≥ 31,360 )

QUY TẮC MOMEN LỰC
HỢP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU
Dạng 1: Sử dụng công thức tính momen lực và hợp lực.
Cách giải:
- Điều
kiện
uu uu
 cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực:
- F1 + F2 = 0 ⇒ F1 = F2
F1 d 2
=
F2 d1
- Điều kiện cân
uu bằng
uu của
uu vật
 rắn chịu tác dụng của 3 lực không
song song: F1 + F2 + F3 = 0

- Momen của ngẫu lực: M = F.d
- Momen của ngẫu lực: M = F1.d1 + F2.d2= F.d
uu uu
Bài 1: Hai lực F1 , F2 song song cùng chiều, cách nhau đoạn 30cm.
Một lực có F1 = 18N, hợp lực F = 24N. Điểm đặt của hợp lực cách
điểm đặt của lực F2 đoạn là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Hai lực // cùng chiều nên: F = F1 + F2 = 24 ⇒ F2 = 6N
F1.d1 = F2.d2
⇔ 18(d – d2 ) = 6d2 ⇒ d2 = 22,5cm
Bài 2: Một người gánh 2 thúng, thúng gạo nặng 300N, thúng ngô nặng
200N. Đòn gánh dài 1,5m. Hỏi vai người ấy phải đặt ở điểm nào để
đòn gánh cân bằng và vai chịu một lực là bao nhiêu? Bỏ qua trọng
lượng của đòn gánh.
Hướng dẫn giải:
Gọi d1 là khoảng cách từ thúng gạo đến vai, với lực P1
d2 là khoảng cách từ thúng ngô đến vai, với lực P2
P1.d1 = P2.d2 ⇔ 300d1 = ( 1,5 – d1).200
⇒ d1 = 0,6m ⇒ d2 = 0,9m
F = P1 + P2 = 500N
Bài 3: Một tấm ván nặng 240N được bắc qua con mương. Trọng tâm
của tấm ván cách điểm tựa A 2,4m, cách B 1,2m. Xác định lực mà tấm
ván tác dụng lên 2 bờ mương.
-

Hợp hai lực song song cùng chiều: F = F1 + F2 ;

11

Hướng dẫn giải:
P = P1 + P2 = 240N ⇒ P1 = 240 – P2
P1.d1 = P2.d2 ⇔ ( 240 – P2).2,4 = 1,2P2
⇒ P2 = 160N ⇒ P1 = 80N
Bài 4: Một người dùng chiếc búa dài 25cm để nhổ một cây đinh đóng
ở một tấm gỗ. Biết lực tác dụng vào cây búa 180N là có thể nhổ được
cây định. Hãy tìm lực tác dụng lên cây đinh để nó có thể bị nhổ ra khỏi
tấm gỗ, d2 = 9cm.
Hướng dẫn giải:
F1.d1 = F2.d2 ⇔ 180.0,25 = F2. 0,09
⇒ F2 = 500N
Bài 5: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 50N.
Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách vai 60cm. Tay người giữ ở đầu kia cách
vai 30cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy.
a. Tính lực giữ của tay.
b. Nếu dịch chuyển gậy cho bị cách vai 30cm và tay cách vai
60cm thì lực giữ là ?.
c. Trong 2 trường hợp trên, vai người chịu một áp lực?
Hướng dẫn giải:
a/ P1 là trọng lượng bị, d1 là khoảng cách từ vai đến bị.
F2 là lực của tay, d1 là khoảng cách từ vai đến tay
P1.d1 = F2.d2
⇔ 50.0,6 = F2. 0,3
⇒ F2 = 100N
b/ P1.d’1 = F’2.d’2
⇔ 50.0,3 = F2. 0,6
⇒ F’2 = 25N
c/TH 1: P = P1 + F2 = 150N
TH 2: P = P1 + F’2 = 125N
Bài 6: Một người khiêng một vật vật nặng 1000N bằng một đòn dài

2m, người thứ nhất đặt điểm treo của vật cách vai mình 120cm. Bỏ qua
trọng lượng của đòn gánh. Hỏi mỗi người chịu một lực là ?
Hướng dẫn giải:
Gọi d1 là khoảng cách từ vật đến vai người 1 – d1 = 1,2
P1.d1 = P2.d2
⇔ P1. 1,2 = 0,8.(1000 – P1 )
⇒ P1 = 400N ⇒ P2 = 600N

Bài 7: Hai người khiêng một vật nặng 1200N bằng một đòn tre dài
1m, một người đặt điểm treo của vật cách vai mình 40cm. Bỏ qua
trọng lượng của đòn tre. Mỗi người phải chịu một lực bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Gọi d1 là khoảng cách từ điểm treo đến vai d1 = 40cm
P = P1 + P2 = 1200 ⇒ P1 = P – P2 = 1200 – P2
P1.d1 = P2.d2
⇔ (1200 – P2 ).0,4 = P2. 0,6
⇒ P2 = 480N ⇒ P1 = 720N
Bài 8: Thước AB = 100cm, trọng lượng P = 10N, trọng tâm ở giữa
thước. Thước có thể quay dễ dàng xung quanh một trục nằm ngang đi
qua O với OA =30cm. Để thước cân bằng và nằm ngang, ta cần treo
một vật tại đầu A có trọng lượng bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Gọi l1 là khoảng cách từ A đến O, l2 là khoảng cách từ B đến O.
Ta có: l1.P2 = l2.P1
⇔ 3P2 = 7 P1 (1)
Mặt khác: P = P1 + P2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ P1 = 0,3P ; P2 = 0,7P
Gọi P’ là trọng lượng của vật cần treo vào đầu A
Thanh cân bằng nằm ngang khi:
MP1(O ) + MP(O) = MP2(O)

⇔ P1.15 + P’.30 = P2. 35
⇒ P’ = 6,67N
Bài 9: Một thanh ABdài 2m đồng chất có tiết diện đều, m = 2kg.
Người ta treo vào đầu A của thanh một vật m = 5kg, đầu B một vật
1kg. Hỏi phải đặt một giá đỡ tại điểm O cách đầu A một khoảng OA là
bao nhiêu để thanh cân bằng.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng quy tắc momen lực: MA = MP + MB
⇔ PA. OA = P. OI + PB. OB
AI = IB = 1m
OI = AI – OA = 1 – OA
OB = OI – IB = 2 – OA
⇔ 50. OA = 20 (1- OA) + 10( 2 – OA )
⇒ OA = 0,5m
Bài tập ôn tập
Bài 1: Một cây cầu dài 100m được bắc qua một con kênh. Lực mà cầu
tác dụng lên hai bờ kênh tại hai đầu cầu A, B lần lượt là FA = 6.105N,
12


FB = 9.105N. Tính khối lượng của cầu và trọng tâm của cầu cách đầu A
một khoẳng bằng bao nhiêu?
Bài 2: Một cây thước AB = 1m đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, có
trục quay 0 cách đầu A một khoảng 80cm. Một lực F1 = 4N tác dụng
lên đầu A theo phương vuông góc với thước và lực thứ hai F2 tác dụng
lên đầu B của thước và theo phương vuông góc với thước. Các lực đều
nằm nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu thước không chuyển động,
thì lực F2 có hướng và độ lớn ntn? (ĐS: 16N)
Bài 3: Một cây thước AB đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, có trục
quay O cách đầu A một khoảng 80cm. Một lực F1 = 10N tác dụng lên

đầu A theo phương vuông góc với thước và lực F2 tác dụng lên điểm C
của thước và theo phương vuông góc với thước và cách A 30cm. Các
lực đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu thước không chuyển
động thì lực F2 có hướng và độ lớn là bao nhiêu?. (ĐS:16N)

13