tổng hợp 24 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường chuyên

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 25 tháng 6 năm 2012
Đề thi gồm : 01 trang

Câu I (2,0 điểm)
1) Cho A 

15 x  11 3 x  2 2 x  3


x 2 x 3
x 1
x 3

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của A
2) Cho phương trình x 2  ax  b  0 có hai nghiệm nguyên dương biết a,b là hai số
dương thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm đó.
Câu II ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 4 x 2  6 x  1  

3
16 x 4  4 x 2  1

3

1
 2
4 x  x  y  1
2) Giải hệ phương trình: 
 y 2  y  xy 2  4

Câu III (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c .Chứng minh rằng:

a
4b
9c


4
bc c a a b

Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O,

 ( D  BC ) .M,I lần lượt là
đường kính AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc BAC
trung điểm của BC và AH.
1) Lấy K đối xứng với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’.
2) Gọi P là giao điểm của AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và
R.Chứng minh rằng Q và R lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC.
Câu V (3,0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x 4  y 4  z 4  2012
2) Cho hình vuông 12x12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của
hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ.

Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm
trên cạnh cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh của hình vuông lớn ) hình vuông
đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ,
cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu
mút màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sứ có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh
màu xanh.
----------------------------Hết---------------------------Họ và tên thí sinh……………………………………. Số báo danh………………...…………
Chữ kí của giám thị 1: ……………………….……… Chữ kí của giám thị 2: …………………

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/6/2012

Câu 1: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình:

x2  2 x  2 x2  4 x  3

 1 1
2) Chứng minh rằng: P  1.2.3.....2002.1   
 2 3



1
1 


2001 2002 

Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy  6 x  y  52  0
2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn:

2x
 y2  4 y  5
x 1
2

Câu 3: (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc (O)
(0 < CA < CB). Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc AB, tiếp tuyến tại C cắt đường
thẳng d tại D và đường thẳng AB tại E, OC cắt đường thẳng d tại F.
1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.

2) Gọi G là giao điểm của AC và EF. Giả sử tứ giác ODCG là hình bình hành. Tính
OF theo R.
Câu 4: (1,0 điểm)
Xác định các góc của tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH và đường
trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần bằng nhau.
Câu 5: (1,0 điểm)


Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x 2   3  x   5 . Tìm giá trị nhỏ nhất
2

của biểu thức: A  x 4   3  x   6 x 2  3  x  .
4

2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (3,0 điểm)
 x2  2 x  0
1) ĐK: 
*
2
2 x  4 x  3  0
x  x  2  t

t  0 ,
 t  1  chon 

Đặt

phương

trình

đã

cho

trở

thành:

2t 2  t  3  0  
t   3  loai 

2

 x  1  2
(thỏa mãn (*))
x  x  2  1  x2  2x  1  0  
 x  1  2
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1  1  2, x2  1  2
1
1 
 1 1
2) P  1.2.3.....2002.1    


2001 2002 
 2 3


1  1
1  1
1 
1 
 1
 1.2.3...2002 1 

 
 
 

 1001 1002  
 2002   2 2001   3 2000 

Do đó

2003
2003 
 2003 2003
 1.2.3...2002 


 

1001.1002 
 2002 2.2001 3.2000
 2003a  2003b  2003c   2003 z 2003

Câu 2: (3,0 điểm)

1) 3xy  6 x  y  52  0  y  3x  1  52  6 x  y 

3x  1  0 )

52  6 x
54

 2 (x nguyên nên
3x  1 3x  1

54
 2 nguyên (với x nguyên)
3x  1
 3x  1Ư(54)  1;  2;  3;  6;  9;  18;  27;  54
 x 0; 1  x  Z 
-29
Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên (x, y) là: (0; 52) và (-1; -29)
2x
 y2  4 y  5
2) 2
x 1
2
Ta có y 2  4 y  5   y  2   1  1, dấu “=” xảy ra khi y = 2


2x
2
2
1
2

1
1


x

x


x

 0 chỉ xảy ra khi x = 1


x2  1
Vậy cặp số thực (x, y) cần tìm là (1; 2)
Do đó

Câu 3: (2,0 điểm)
1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.
Xét tam giác DEF, ta có:

2) Dể dàng chứng minh được BCEF là hình thang cân
 OF  OE
Vì DO là phân giác của tam giác BDE nên
OE ED

(tính chất đường phân giác)
OB BD
OB   CE  CD 

 CE 
 CE 
 OE 
 R 1 
  R 1 

BD
 CD 
 OG 
Lại có OG // CE  OG // CD 
CE CF OC  OF
R



1
OG OF
OF
OE
Do đó
R 

2
2
OE  R 1  1 
  OE  2 R.OE  R  0
OE 






 OE  1  2 R

 OE  0  Vậy OF  1 

 BD  CD  OG 



2 R

Câu 4: (1,0 điểm)

CAH  MAH

1
CM
2
Lại có AM là phân giác BAH

1
1
CM  BM
2
2


1

MI  BM (cmt)
2
0
0
 B  30 , từ đó tính được BAC  90 , C  600
BIM  900

Câu 5: (1,0 điểm)
2
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x 2   3  x   5 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: A  x 4   3  x   6 x 2  3  x  .
4

2

 x 2  y 2  2 xy  9
 x y 3
Đặt 3  x  y , ta có  2

2
2
2
x  y  5  x  y  5
  x 2  y 2   4  x 2  y 2  2 xy   5  4.9  41

 5  x 2  y 2   4  2 xy   41

a

Lại có  4  x 2  y 2   5  2 xy   0 với mọi x, y

2

 16  x 2  y 2   25  2 xy   40  x 2  y 2   2 xy 
2

2

 41 x 2  y 2   41 2 xy   25  x 2  y 2   40  x 2  y 2   2 xy   16  2 xy 
2

2

2

2
2
2
 41 x 2  y 2    2 xy    5  x 2  y 2   4  2 xy 


2
2
Từ (a) và (b)  41 x 2  y 2    2 xy    412



b 

  x 2  y 2    2 xy   41
2

2

 x 4  y 4  6 x 2 y 2  41
 A  x 4   3  x   6 x 2  3  x   41
4

2


x y 3

 x  1, y  2
Dấu “=” xảy ra khi 
x2  y 2  5

 x  2, y  1

2
2
4  x  y   5  2 xy 
Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2
Cách khác:

Đặt: 1,5  x  t  3  x  1,5  t và

x  1,5  t

 A  1,5  t   1,5  t   6 1,5  t  1,5  t 
4

4

2

2

2


2

2

 (1,5  t ) 2   (1,5  t ) 2   6(1,5  t ) 2 (1,5  t ) 2
2

 (1,5  t ) 2  (1,5  t ) 2   2(1,5  t ) 2 (1,5  t ) 2  6(1,5  t ) 2 (1,5  t ) 2
 t 2  3t  2,25  t 2  3t  2,25  4  (1,5  t )(1,5  t ) 
2

  2t 2  4,5   4  2,25  t 2 
2

  2t 2  4,5    4,5  2t 2 
2

2

2

2

 4t 4  18t 2  20,25  4t 4  18t 2  20,25
 8t 4  40,5
Mặt khác: x   3  x   5 (gt)
2

2

 1,5  t   1,5  t 2   5  t 2  3t  2,25  t 2  3t  2,25  5  2t 2  4,5  5  t 2  0,25
2

 t 4  0,0625  8t 4  0,5  8t 4  40,5  41

1,5  x  0,5
x 1

 A  41 ; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t 2  0,25  t  0,5  
1,5  x  0,5  x  2
Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2

Giải Câu 5 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Nguyễn Du DakLak 2012-2013
Câu 5: (1,0 điểm)
2
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x 2   3  x   5 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: A  x 4   3  x   6 x 2  3  x  .
Giải:
Đặt: 1,5  x  t  3  x  1,5  t và x  1,5  t
4

2

 A  1,5  t   1,5  t   6 1,5  t  1,5  t 
4

4

2

2


2

2

 (1,5  t ) 2   (1,5  t ) 2   6(1,5  t ) 2 (1,5  t ) 2
2

 (1,5  t ) 2  (1,5  t ) 2   2(1,5  t ) 2 (1,5  t ) 2  6(1,5  t ) 2 (1,5  t ) 2
 t 2  3t  2,25  t 2  3t  2,25  4  (1,5  t )(1,5  t ) 
2

  2t 2  4,5   4  2,25  t 2 
2

  2t 2  4,5    4,5  2t 2 
2

2

2

2

 4t 4  18t 2  20,25  4t 4  18t 2  20,25
 8t 4  40,5
Mặt khác: x   3  x   5 (gt)
2

2

 1,5  t   1,5  t 2   5  t 2  3t  2,25  t 2  3t  2,25  5  2t 2  4,5  5  t 2  0,25
2

 t 4  0,0625  8t 4  0,5  8t 4  40,5  41

1,5  x  0,5
x 1

 A  41 ; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t 2  0,25  t  0,5  
1,5  x  0,5  x  2
Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI

Đề chính thức
Ngày thi: 26/6/2012

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)


x 2

Cho biểu thức Q  

 x 2 x 1



x 2 
 x  x , với x  0, x  1
x  1 





a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (1,5 điểm)

Cho phương trình x 2  2(m  1)x  m  2  0 , với x là ẩn số, m  R
a. Giải phương trình đã cho khi m  – 2
b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ
giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m.
Câu 3. (2,0 điểm)
(m  1)x  (m  1) y  4m
, với m  R
 x  (m  2) y  2

Cho hệ phương trình 

a. Giải hệ đã cho khi m  –3
b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất
đó.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho hàm số y  x2 có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số
góc k.
a. Viết phương trình của đường thẳng d
b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 5. (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao
điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D  AC, E  AB)
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba
điểm H, J, I thẳng hàng
c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng
1
1
1



2
2
DK
DA
DM 2

HƯỚNG DẪN GIẢI
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 1.


x 2

x 2



a. Q  


 x  x
 x  2 x 1 x 1 





x 2
x 2

 x x 1


2

x 1 x 1 
 x 1


 x 2
 x  1 1
x 2
x  1 1 


x 


 x
 x 1


x  1 
x 1
x  1 


1
1 
1 

 1
 1
 1

 x 
 x
x 1
x  1
x  1

 x 1
2x
x  1 x  1
2 x

. x 
. x 
x 1
x 1
x 1

2x
Vậy Q 
x 1



 









b.
Q nhận gía trị nguyên
2x
2x  2  2
2

 2
x 1
x 1
x 1
2
  khi 2 chia hết cho x  1
Q  khi
x 1

x  0
x  2
 x  1  1
x  2
đối chiếu điều kiện thì 


 x  1
 x  1  2
x  3

x  3
2
Câu 2. Cho pt x  2(m  1)x  m  2  0 , với x là ẩn số, m  R
Q

a.

Giải phương trình đã cho khi m  – 2
Ta có phương trình x 2  2x  4  0
2

x 2  2x  4  0  x 2  2x  1  5   x  1  5 

 5

2

x 1   5
 x  1  5

 x 1  5  

 x  1  5
 x  1  5
Vậy phương trinh có hai nghiệm x  1  5 và x  1  5

b.
 x1  x 2  2m  2 (1)
 x1  x 2  2m  2

(2)
 x1x 2  m  2
 m  x1 x 2  2

Theo Vi-et, ta có 
Khử tham số m

 x  x 2  2  x1x 2  2   2
 1
m  x1x 2  2
Suy ra x1  x 2  2  x1x 2  2   2  x1  x 2  2x1x 2  6  0

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 3.

(m  1)x  (m  1)y  4m
, với m  R
x  (m  2)y  2

Cho hệ phương trình 

a. Giải hệ đã cho khi m  –3
2x  2y  12
  x  y  6

 x  5y  2
 x  5y  2

Ta được hệ phương trình 
x  7

y  1

Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y  với  7;1
b. Điều kiện có nghiệm của phương trình
m  1   m  1

  m  1 m  2     m  1
1
m2

  m  1 m  2    m  1  0   m  1 m  1  0

m  1  0
 m  1


m  1  0
m  1

Vậy phương trình có nghiệm khi m  1 và m  1
(m  1)x  (m  1)y  4m
m  1
khi 
x  (m  2)y  2
m  1
4m


4m

x  y  m  1
x 
(m  1)x  (m  1)y  4m
x  y 


m 1  

x  (m  2)y  2
x  (m  2)y  2

 y  2
y 

m 1

 4m  2 2 
hệ có nghiệm (x; y) với 
;

 m  1 m  1

Giải hệ phương trình 

4m  2
m 1
. Vậy
2
m 1

Câu 4.
a. Viết phương trình của đường thẳng d
Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y  kx  b
Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) nên 1  k.0  b  b  1
Vậy d : y  kx  1
b.
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d
 x 2  kx  1  x2  kx  1  0 , có   k 2  4
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi   0
 k  2
k 2  4  0  k 2  4  k 2  22  k  2  

k  2

Câu 5.
a.
BCDE nội tiếp
  BDC
  900
BEC
Suy ra BCDE nội tiếp đường
tròn đường kính BC

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b.

H, J, I thẳng hàng
IB  AB; CE  AB (CH  AB)
Suy ra IB // CH
IC  AC; BD  AC (BH  AC)
Suy ra BH // IC
Như vậy tứ giác BHCI là hình bình

hành
J trung điểm BC  J trung
điểm IH
Vậy H, J, I thẳng hàng
c.

  AIB
  1 AB

ACB
2
 của tứ giác nội tiếp BCDE
  DEA
 cùng bù với góc DEB
ACB
  AIB
  900 vì ABI vuông tại B
BAI

  AED
  900 , hay EAK
  AEK
  900
Suy ra BAI
Suy ra AEK vuông tại K
Xét ADM vuông tại M (suy từ giả thiết)
DK  AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.com

Như vậy

1
1
1


2
2
DK
DA
DM 2

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

Thời gian làm bài: 120 phút

 1 3
a  b 3   a3b  ab3 
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức M  


 .
3b
a

b
b
3a
a

b
a  b 





 
1. Tìm điều kiện của a, b để M xác định và rút gọn M

2
5
2. Tính giá trị của M khi a = a  5  2, b  
3
3

Bài 2. (2,0điểm)
Cho phương trình x 4  2(m2  3)x 2  m4  5  0 ( mlµthamsè)
1. Chứng minh rằng phương trình có bốn nghiệm x1; x 2; x3; x4 với mọi m thuộc R
2. Xác định m để 2x1x 2x 3x 4  (x12  x 22  x32  x 24 )  28
Bài 3. (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên x, y thoả mãn phương trình:
x3 – x2y + 3x – 3y – 5 = 0
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẩng d thay đổi
đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiếp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O)
lần lượt tại M và N sao cho A, M, N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm
của hai đường thẳng MC và BN là F. Chứng minh rằng:
1. Hai tam giác MBA và CAN đồng dạng và tích MB.CN không đổi.
2. Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.
3. Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi
Bài 5. (1.0 điểm)
Cho bốn số thực a, b, c, d thoả mãn: ad – bc =

3.

Chứng minh rằng: a  b  c  d  ac  bd  3.
Dấu bằng xảy ra khi nào?
-----------------------Hết----------------------2

2

2

2

Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :.......................
Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TỈNH KIÊN GIANG
--------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đethicó 01trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
-------------------Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26/6/2012


Bài 1. (1,5 điểm)
Chobieuthức:A(x,y)=

(x y  y)( x  y) y(x + y) - 2 xy 3

x-y
x(x + 2 y) + y

1/Tı̀mđieukiệ ncủ ax,yđeA(x,y)có nghı̃a.
2/ChứngminhrangbieuthứcA(x,y)khô ngphụ thuộ cvà ox.

Bài 2. (1,5 điểm)
Chođườngthang(D): y 

3x 5

2 2

1/Vietphươngtrı̀nhđườngthang(d)điquaA(-3;5)và (d)songsongvớ iđường
thang(D).
2/Đườngthang(d)cat2trụ ctọ ađộ Ox,Oylanlượttạ iBvà C.Tı̀mcá cđiemcó tọ ađộ
nguyê nthuộ cđoạ nthangBC.

Bài 3. (1 điểm)
Giả iphươngtrı̀nhsau: 3 24  x  12 - x = 6

Bài 4. (2 điểm)
Chophươngtrı̀nh: x2  2(m 1) x  3m2  2m  1  0 (*)
Địnhmđe(*)có 2nghiệ mphâ nbiệ tx1,x2saochoA= x12  x22  x1x2 đạ tgiá trịlớn
nhat.Tı́nhgiá trịlớnnhatnà y.

Bài 5. (1 điểm)
Chotamgiá cABCvuô ngtạ iA,vẽ đườngcaoAH.Chuvicủ atamgiá cABHbang30
cm,chuvicủ atamgiá cACHbang40cm.Tı́nhchuvitamgiá cABC.

Bài 6 (3 điểm)
TừđiemAởngoà iđườngtrò n(O)vẽ tieptuyenAB,AEvà cá ttuyenACDkhô ngđi
quatâ mOđenđườngtrò n(O),ởđâ yB,Elà cá ctiepđiemvà CnamgiữaA,D
a)ChứngminhAB2=AC.AD
b)Gọ iHlà giaođiemcủ aBEvà AO.Chứngminhtứgiá cCHODnộ itiepđượcđường
trò n.
c)Chứngminh:HBlà phâ ngiá ccủ agó cCHD.

------ HẾT ------

W:www.hoc247.vnF:www.facebook.com/hoc247.vnT:0981821807

Trang | 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
—————–
.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút

Đề Chính Thức
Bài 1. (2 điểm)
1) Cho x, y là các số không âm. Chứng minh:

x+

3

x2 y

+

y+

3

y2x

=

√
√
3
x+ 3y

3


a + 2 = b + 2 = c + 2
2) Cho a, b, c là các số phân biệt thoả mãn:
b
c
a


abc = 0
√
Chứng minh |abc| = 2 2.
Bài 2. (2,5 điểm)
1) Giải phương trình: x4 − 5x3 + 8x2 − 5x + 1 = 0.
xy − 3x − 2y = 3
2) Giải hệ phương trình:
2
x + y 2 − x − 3y = 38
Bài 3. (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến của đường tròn tại B,C cắt
nhau ở T. Đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D.
1) Chứng minh AB.CD = AC.BD.
2) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh BAD = CAM .
Bài 4. (1,5 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn: (xy + 7)2 = x2 + y 2
4.2
4n
220
4.1
+
+ ... + 4
=
2) Tìm n nguyên dương thoả mãn:
4
4
4.1 + 1 4.2 + 1
4n + 1
221
Bài 5. (1 điểm)

Có 2010 người xếp thành một vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn hai
người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh (về bên trái hoặc
phải). Sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về một người hay không?
—— Hết ——


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày: 21/6/2012
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm)
 2a  4 a  6  2a  2
Cho biểu thức P  
 a  0, a  1
:
a 3 
a

1. Rút gọn biểu thức P .
2. Chứng minh rằng P 2012  1 .

Câu 2 (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx .
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
Câu 3 (3,0 điểm)
 xy  x  y  19
1. Giải hệ phương trình :  2
.
2
 x y  xy  84
2. Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
x 2  2mx  3m 2  8m  6  0 .
Câu 4 (1,0 điểm)
 x  7 y  50

Cho x, y, z, t không âm, thỏa điều kiện:  x  z  60
 y  t  15

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  2 x  y  z  t .
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho đường tròn  O  , dây cung AB ( AB  2 R ) , một điểm M chạy trên cung nhỏ 
AB .
Xác định vị trí của M để chu vi MAB đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6 (2,0 điểm)
Cho đường tròn  O ; R  vẽ dây cung AB  2 R . Các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn

 O  cắt nhau tại M . Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm của BI với  O  .
1. Gọi H là giao điểm của MO và AB . Kẻ dây cung KF đi qua điểm H . Chứng minh
.
rằng MO là tia phân giác của KMF
2. Tia MK cắt đường tròn tại điểm C ( C khác K ). Chứng minh ABC cân tại A .

-------HẾT------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................
Số báo danh: ..............................................
Chữ kí của giám thị 1: .......................................
W: www.hoc247.vn

Chữ kí của giám thị 2: ...............................

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

Môn thi: Toán (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
————————

.

Đề Chính Thức
Bài 1 .
a) Giải hệ phương trình:


x2 + 6x = 6y

y 2 + 9 = 2xy
√
√
b) Giải phương trình: 3 x + 6 + x − 1 = x2 − 1
Bài 2 .
b
c
a
a) Cho các số a, b, c, x, y thỏa mãn: x + y + z = 1, 3 = 3 = 3 .
x
y
z
√
√
√
a
b
c
Chứng minh: 3 2 + 2 + 2 = 3 a + 3 b + 3 c.
x
y
z
b) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1 − m)x − 3m − 1 = 0 có nghiệm nguyên dương.
Bài 3 .
Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ hơn 450 nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm. M
là một điểm trên cung nhỏ BC(M ko trùng B,C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua

AB, AC.
a) Chứng minh rằng: AHCP nội tiếp và 3 điểm N,H,P thẳng hàng.
b) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP lớn nhất.
Bài 4 .
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: abc = 8. Chứng minh:
2+a 2+b 2+c
a+b+c
≥
+
+
2
2+b 2+c 2+a
Bài 5 .
Cho 2012 số thực a1 , a2 , ..., a2012 có tính chất tổng của 1008 số bất kì lớn hơn tổng của 1004 số
còn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương.
—— Hết ——


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN

THANH HÓA

NĂM HỌC 2012 - 2013
——————
Môn: Toán (chuyên)
(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán)

—————–

Đề Chính Thức
Đề thi gồm có 01 trang

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2012
Câu 1: (2,0 điểm)
1
1
1
Cho a = x + ; b = y + ; c = xy +
với các số thực x,y thỏa mãn xy = 0
x
y
xy
Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 − abc
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 6) = mx2 (m là tham số).
Giả sử m nhận các giá trị sao cho phương trình có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 đều khác 0.
1
1
1
1
Chứng minh rằng biểu thức P =
+
+
+
không phụ thuộc m.
x1 x2 x3 x4
Câu 3: (2,0 điểm)

Tìm số nguyên dương n sao cho

n(2n − 1)
là số chính phương.
26

Câu 4: (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (I), (K) lần lượt là các đường tròn nội
tiếp tam giác ABH, ACH. Đường thẳng KI cắt cạnh AB tại M và cạnh AC tại N.
HI
HB
a) Chứng minh
=
.
HK
HA
b) Chứng minh rằng AM = AN.
2) Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trên cạnh AB (D = A,B), trung tuyến AM cắt CD tại E.
√
Chứng minh rằng nếu DBM + DEM = 180◦ thì BC < AC 2.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn:

x > 1, y > 1
x+y ≤4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =

x4

y4
+
(y − 1)3 (x − 1)3

—— Hết ——


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm : 01 trang
Ngày thi 20 tháng 6 năm 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu I (2,0 điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a 2 (b-2c)+b2 (c-a)+2c2 (a-b)+abc .

2) Cho x, y thỏa mãn x  3 y- y 2 +1+ 3 y+ y 2 +1 . Tính giá trị của biểu thức

A  x 4 +x3 y+3x 2 +xy- 2y2 +1 .
Câu II ( 2,0 điểm)

1) Giải phương trình

(x 2 - 4x+11)(x 4 - 8x 2 +21)  35 .







 x+ x 2 +2012 y+ y 2 +2012  2012

2) Giải hệ phương trình 
.
 x 2 + z2 - 4(y+z)+8  0
Câu III (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2 + n + 1) không chia hết cho 9.
2) Xét phương trình x2 – m2x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên dương của
m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần
lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF tại I. M là điểm di chuyển trên
đoạn CE.
.
1) Tính BIF
2) Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHI
nội tiếp.
3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu
của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để PQ lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm)

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0  a  b  c  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 1

1
1 
+
.
 a+1 b+1 c+1 

B  (a+b+c+3) 

+

----------------------------Hết---------------------------Họ và tên thí sinh………………………………. Số báo danh………………...………………
Chữ kí của giám thị 1: ……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………………

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu
Câu I (2,0đ)

1) 1,0 điểm

Nội dung

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

a 2 (b - 2c) +b 2 (c - a) + 2c 2 (a - b) + abc=2c 2 (a - b)+ab(a-b)-c(a 2  b 2 )  ac ( a  b )
2

 ( a  b)[2c  2 ac  ab  bc ]
 ( a  b)[2c (c  a )  b( a  c)]
 ( a  b)( a  c)(b  2c)

2) 1,0 điểm

Có x = 3 y- y 2 + 1  3 y+ y 2 + 1
 x 3 = 2y +3 3 y -

y 2 + 1 . 3 y+ y 2 + 1  3 y

y 2 +1  3 y+ y 2 +1 


0,25
0,25

0,25

 x 3 + 3x -2y = 0
A = x 4 + x 3 y + 3x 2 - 2xy + 3xy - 2y 2 + 1 = (x 4 +3x 2 -2xy) +(x 3 y+3xy - 2y 2 )  1
 x(x 3 +3x-2y) +y(x 3 +3x - 2y)  1  1

Câu II (1,0đ)
1)1,0 điểm

2)1,0 điểm

phương trình đã cho tương đương với ( x  2) 2  7  ( x2  4) 2  5  35 (1)

0,25

( x  2) 2  7  7x 
2
2
2
Do 2
  ( x  2)  7   ( x  4)  5  35x
( x  4) 2  5  5x 

0,25

( x  2) 2  7  7
(1)   2
2
( x  4)  5  5

0,25

<=>x=2
(x+ x 2 +2012)(y+ y2 +2012)  2012 (1)
 2 2
(2)
x + z - 4(y+z)+8=0

0,25
0,25





(1)  x  x2  2012 y  y 2  2012

(Do





y 2  2012  y  2012



y 2  2012  y



y 2  2012  y  0y )





 x  x 2  2012 2012  2012
 x y 





y 2  2012  y  x  x 2  2012 

y 2  2012  y

y 2  2012  x 2  2012


 x y 

y 2  2012  x 2  2012



y 2  2012  x 2  2012



y 2  2012  x 2  2012

y 2  x2

 x y 

y 2  2012  x 2  2012

 ( x  y)

y 2  2012  y  x 2  2012  x
y 2  2012  x 2  2012

0

y 2  2012 | y | yy 
2
2
Do
  y  2012  y  x  2012  x  0  y   x
2
x  2012 | x |  xx 
Thay y=-x vào(2)  x 2  z 2  4 x  4 z  8  0  ( x  2) 2  ( z  2)2  0
2

( x  2)  0  x  2


 y   x  2 Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(-2;2;2).

2
( z  2)  0
z  2

0,25

0,25
0,25

Câu III (2,0đ)
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1)1,0 điểm

2)1,0 điểm

Đặt A = n2 + n + 1 do n    n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 (k   )
* n = 3k => A không chia hết cho 9 (vì A không chia hết cho 3)
* n = 3k + 1 => A = 9k2 + 9k + 3 không chia hết cho 9.
* n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 không chia hết cho 9
Vậy với mọi số nguyên n thì A = n2 + n + 1 không chia hết cho 9.

Giả sử tồn tại m  * để phơng trình có nghiệm x1, x2
 x  x  m2
 (x1 - 1) (x2 - 1) = - m2 + 2m + 3
Theo vi-et:  1 2
x
x

2
m

2
 1 2
*
Với m  . Ta có x1x2  1 và x1 + x2  4 mà x1hoặc x2 nguyên và

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

x1  x 2  m 2   *  x1 , x2   *  ( x1  1)( x2  1)  0

  m 2  2m  2  0  (m  1)(m  3)  0  m  3  m {1;2;3}

Với m = 1; m = 2 thay vào ta thấy phơng trình đã cho vô nghiệm.
Với m = 3 thay vào phơng trình ta đợc nghiệm của phơng trình đã cho
là x =1; x = 8 thoả mãn. Vậy m= 3

Câu IV (2,0đ)
1) 1,0 điểm Vẽ hình đúng theo yêu cầu chung của đề

0,25
0,25

0,25

B

F

K

D

H

O
I

A

E

C

M

Gọi K là giao điểm của BO với DF => ΔIKF vuông tại K

0
 1 DOE=45

Có DFE=
2
  450
 BIF

2) 1,0 điểm

0,25

0
0


Khi AM = AB thì ΔABM vuông cân tại A => DBH=45
.Có DFH=45
=> Tứ giác BDHF nội tiếp
=> 5 điểm B, D, O, H, F cùng thuộc một đường tròn.
   900 => OH  BM , mà OA  BM => A, O, H thẳng hàng
=> BFO=BHO
   450 => Tứ giác ABHI nội tiếp.
BAH=BIH

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

0,25

0,25

T: 098 1821 807

0,25
0,25
0,25
0,25

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3) 1,0 điểm

0,25

B

F
P

D

O
N

A

E

M

C

Q

  .
Có tứ giác PNQD nội tiếp = > QPN=QDN=EFN

Câu V (1,0đ)

   => ΔNEF và ΔNQP đồng dạng
Tương tự có NQP=NDP=FEN
PQ NQ
=
 1  PQ  EF
=>
EF NE
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi P  F; Q  E => DN là đường kính của (O)
=> PQ lớn nhất bằng EF.
Cách xác định điểm M : Kẻ đường kính DN của (O), BN cắt AC tại M thì
PQ lớn nhất.
Đặt x=1+c, y=1+b, z=1+a do 0  a  b  c  1 = >1 z  y  x  2

1
x

1

y

1
z

Khi đó A= (x+y+z)(   )=3+ 3 

0,25
0,25
0,25
0,25

x x y y z z
    
y z x z x y

 x  y 
x y x. y
x y x
 0    1
1  1    0  1   
y z y.z
y z z
 y  z 
 z  y 
z y z. y
z y z
 0    1
1  1    0  1   
y x y.x

y x x
 y  x 
x y z y x z
x x y y z z
x z
       2        2    2
y z y x z x
y z x z x y
 z x
x
Đặt = t => 1  t  2
z
x z
1 t 2  1 2t 2  5t  2 5 (2t  1)(t  2) 5
 t 

 

z x
t
t
2t
2
2t
2
(2t 1)(t  2)
x z 5
Do 1  t  2 
0   
2t

z x 2
5
 A  3  2.  2  10
2

0,25

Ta thấy khi a=b=0 và c=1 thì A=10 nên giá trị lớn nhất của A là 10

0,25

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

0,25

Trang | 4


SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC

SBD : ………… PHÒNG :……
…………

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học 2012 – 2013
Khóa ngày 15-06-2012
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình

b) Tìm giá trị lớn nhất của
c) Chứng minh rằng nếu
có nghiệm

với x;y bất kỳ.
thì một trong hai phương trình sau đây

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Vẽ đồ thị hàm số. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và trục hoành.
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số
là đường thẳng (d’) thỏa mãn: (d’)
vuông góc với (d) và (d’) cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân tại
O, với O là gốc tọa độ.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm
thỏa

Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn,
. Vẽ các đường cao BD và CE của
tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
b) Chứng minh HD =DC.
c) Tính tỉ số

.

d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng OA
vuông góc DE.
-------o0o-------


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO

KHÁNHHÒA
ĐỀCHÍNHTHỨC







Bài1:(2,5đ)
Cho biểu thức: A =

KỲTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTCHUYÊN
Nămhọc:2012–2013
MÔN:TOÁNKHÔNGCHUYÊN


Ngàythi:21/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phút

 x  27 x  32
x  5 3 x 1


x  2 x  15
x 3
x 5

1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A.
2) Tìm các giá trị của x để A < 1.
Bài2:(2đ)
x2  x 1  1
1 
 


2
x 4 2 x2 x2
2
11
 3

 x  2  y  1  3
2) Giải hệ phương trình: 
 2x  2  y  14
 x  2 y  1 3

1) Giải phương trình:

Bài3:(2đ)
1) Xác định các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 3)x + 2m – 12 = 0 có
hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x13  x23  0 .
2) Cho hai số dương x, y sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

1
1
 2
xy x  y 2

Bài4(3,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh
BC (MB, C và MB  MC) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên của tam giác ABC
cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi D là điểm đối xứng với M qua đường thẳng PQ.

1) Chứng minh: 
ACD  QDC
2) Chứng minh: APD = DQA
3) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
_________HẾT __________

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TỈNH KIÊN GIANG
--------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đethicó 01trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
-------------------Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 25/6/2012


Bài 1. (1,5 điểm)
1/Rú tgọ n:A= (3  2  11)(3  2  11)
2/Chứngminhrangvớiakhô ngâ m,akhá c1,btù yý ,tacó :

ab + a - b a- 1 b a + 1


a- 1
1+ a

Bài 2. (1,5 điểm)
Cho(dm): y 

1 m
x  (1 m)(m  2)
m 2

1/Vớigiá trị nà ocủ amthı̀đườngthang(dm): y 

1 m
x  (1 m)(m  2) vuô nggó cvới
m 2

1
đườngthang(d): y  x  3
4
(Chobie thaiđườngthangvuô nggó cvớ inhaukhivà chı̉khitı́chhệ so gó cbang
-1)
2/Vớigiá trịnà ocủ amthı̀(dm)là hà mso đongbie n.

Bài 3. (3 điểm)
1/Chứngminhrangphươngtrı̀nhsaucó 2nghiệ mphâ nbiệ t x1, x2 vớ imọ igiá trịm:
x2  ( m  1) x  m  3  0. Xá cđịnhcá cgiá trịcủ amthỏ a mã n: x1 x2 2  x2 x12  3
2/Mộ tphò nghọ pcó 360cho ngoivà được chia
thà nhcá cdã y có so cho ngoi bang
nhau.Ne uthê mchomo idã y4cho ngoivà bớtđi3dã ythı̀ so cho ngoitrongphò ngkhô ng
thayđoi.Hỏ ibanđauso cho ngoitrongphò nghọ pđượcchiathà nhbaonhiê udã

y?

Bài 4. (1 điểm)
Chotamgiá cABCvuô ngtạ iA,đườngcaoAH.Tı́nhchuvitamgiá cABC,bie trang:

0
CH=20,3cm.Gó cBbang62 .(Chı́nhxá cđe 6chư
n ̃ so thậ pphâ n ).

Bài 5. (3 điểm)
Cho đường trò n (O, 4cm), đường kı́nh AB. Gọ i H là trung điem củ a OA, vẽ dâ y CD
vuô nggó cvớiABtạ iH.La yđiemEtrê nđoạ nHD(E≠Hvà E≠D),no iAEca tđườngtrò ntạ i
F.
a)ChứngminhrangAD2=AE.AF
b)Tı́nhđộ dà icungnhỏ BFkhiHE=1cm(chı́nhxá cđe 2chư
n ̃ so thậ pphâ n)
0
c)Tı̀mvịtrı́điemEtrê nđoạ nHDđeso đogó cEOFbang90

------HE ------
T

W:www.hoc247.vnF:www.facebook.com/hoc247.vnT:0981821807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn: TOÁN (chung)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,25 điểm)
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1  x .
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2mx + 1 đi qua điểm M (1; 2).
3) Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
4) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 1cm, HC = 4cm.
Tính độ dài đoạn AH.
5) Cho một hình tròn có chu vi bằng 20 cm. Tính độ dài đường kính.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức





3x  x 3 x  x  1
, với điều kiện: x > 0.

x x
x x 1
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh A < 4.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2  2  m  2  x  3m  3  0 1 ( m là tham số ).
1) Giải phương trình (1) với m = 5.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 , x 2 . Tìm các giá trị của m sao cho:
A

6x1x 2   x12  x 2 2   4m 2  0 .
Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn ( C
khác A và C khác B ). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC và đường cao HK của tam giác
HBC.
1) Chứng minh CH.BC = HK.AB.
2) Gọi M và I lần lượt là trung điểm của BH và CH, chứng minh MK  KI.
3) Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH.
Bài 5: (1,25 điểm) Giải hệ phương trình
 y  1 2x  1  x  2y  3

 x  1 2y  1   2x  3 4y  5  .
Bài 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c ,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a + b +c + d =
3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a 4  b4  c4  d 4
P 3 3 3 3 .
a b c d
HẾT

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1