5 CAU THANG (1CN

GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

CHƯƠNG 5

THIẾT KẾ
CẦU THANG BỘ

SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

-1-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

I. TỔNG QUAN
1. TỔNG QUAN VỀ CẦU THANG TRONG CÔNG TRÌNH
Công trình có hệ thống giao thông theo phương đứng gồm thang máy và các
thang bộ, chủ yếu phục vụ cho các căn hộ.
Có 4 thang máy và 2 thang bộ chính chủ yếu phục vụ giao thông. Ngoài ra còn 2
thang máy siêu thị, 2 thang máy PCCC.
Do đặc đặc điểm kết cấu công trình có bố trí lõi cứng ở vị trí trung tâm nên ta lợi
dụng điều này bố trí cầu thang bộ bên trong.
Đặc điểm cần lưu ý là công trình có các tầng có chiều cao thay đồi, dẫn đến chiều
cao, chiều dài cầu thang cũng không giống nhau.
Để đảm bảo độ dốc cầu thang không thay đổi, chọn chiều cao bậc thang không đổi
( bề rộng bậc cũng xem như không đổi ), khi đó số bậc thang ở các tầng sẽ không giống
nhau, dẫn đến chiều dài vế thang trên mặt bằng cũng không giống nhau.

2. LỰA CHỌN CẦU THANG THIẾT KẾ
Thiết kế cầu thang bộ trung tâm của công trình.
Lực chọn cầu thang tầng điển hình có chiều cao tầng Ht = 3.3m để thiết kế.
Loại cầu thang là chữ U 2 vế, có chiếu nghỉ ở cao độ giữa mỗi tầng.

II. THIẾT KẾ CẦU THANG BỘ
1. NHIỆM VỤ THIẾT KẾ
Thiết kế cầu thang theo những yêu cầu sau :

- Lựa chọn kích thước.
- Phân tích sự làm việc, chọn mô hình tính ( sơ đồ kết cấu ).
- Tính toán nội lực.
- Tính toán và bố trí cốt thép cho bản thang.
- Tính toán dầm thang.
- Kiểm tra điều kiện biến dạng – độ võng.
2. LỰA CHỌN KẾT CẤU

SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

-2-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

Thang bộ là hệ kết cấu gồm bản thang là bản BTCT toàn khối, các bậc thang là
gạch xây, ngoài ra tùy cách bố trí mà có thêm hệ dầm – bản chiếu nghỉ và dầm – bản
chiếu tới.

Cầu thang bộ trong công trình được lựac chọn thiết kế với kết cấu có đặc điểm
như sau :

- Chọn kết cấu bản phẳng cho bản thang.
- Bản thang có dạng gãy khúc : bản nghiêng và chiếu nghỉ.
- Bản thang liên kết 2 đầu : một đầu gối lên dầm chiếu tới, một đầu liên kết với vách cứng
– không có dầm chiếu nghỉ.

9000
5100

18

16

14

12

10

CHIEÁU TÔÙI

1250

3200

1250

3900

1

3

5

7

9

CHIEÁU NGHÆ

3. LỰA CHỌN KÍCH THƯỚC – TIẾT DIỆN
a. Kích thước trên mặt bằng – mặt đứng
Cầu thang có các kích thước chính như sau :

- Số vế thang : 2.
- Cao độ chiếu nghỉ : 1.7m tính từ mặt sàn tầng dưới.
- Chiều cao vế dưới : 1.7 (m).
- Chiều cao vế trên : 1.6 (m).
- Chiều dài trên mặt bằng tính từ trục dầm chiếu tới đến trục vách : 5.1 (m).
SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

-3-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

b. Kích thước cấu kiện


Bậc thang
Bậc thang bằng gạch xây và hoàn thiện bởi nhiều lớp cầu tạo. Chọn chiều cao bậc
hb ( 150-180mm) và bề rộng bậc bb ( 250 ÷ 300 ) theo tương quan 2h b+bb = 600 – 650
(mm). Trong đó hb có thể lấy lẻ đến 1mm, bb : 240 - 300mm, bb nên lấy chẵn 10mm. Nếu
cần thiết ưu tiên chọn số bậc lẻ ( 4n+1 ). Từ đó tính ra độ dốc cầu thang.

- Kích thước bậc :
 Chiều cao bậc : chọn hb = 174mm.
 Bề rộng bậc : chọn bb= 300 mm.
- Số bậc tính toán gần đúng :
 Vế dưới : 10 bậc.
 Vế trên : 9 bậc.
- Độ dốc cầu thang : tgα = 0.58 ~ α = 300.


Bản thang BTCT
Bản làm việc như 1 bản loại dầm gãy khúc gồm bản thang nằm nghiêng và bản
chiếu nghỉ.

- Nhịp làm việc : khoảng cách 2 gối : l = 5.1 (m).
- Chiều dày bản chọn sơ bộ như với bản loại dầm : δt = (1/35 ÷1/30)*l = ( 146 ÷ 170 )
(mm), chọn δt = 140 (mm).



Dầm chiếu tới

Dầm chiếu tới được đổ toàn khối với sàn tầng và có liên kết 2 đầu với vách nên
cốt thép được neo vào vách ( vách đổ sau ) , có thể xem dầm liên kết 2 đầu ngàm với
vách.

- Nhịp dầm : 3.2 (m).
- Kích thước dầm chiếu tới :
 Chiều cao dầm :hd = ( 1/12 ÷ 1/8 )*l = (267 ÷ 400 ), chọn hd = 350 (mm).
 Chiều rộng dầm : bd = ( 1/2 ÷ 2/3 )*l = (175 ÷ 233 ), chọn bd = 250 (mm).
→ Chọn dầm D2535.
SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

-4-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

4. THIẾT KẾ BẢN THANG BTCT
a. Sơ đồ tính
Bản thang gồm vế trên và vế dưới.
Vế dưới làm việc như 1 dầm có đầu dưới liên kết với dầm chiếu tới và đầu trên
liên kết với vách cứng. Về sơ đồ làm việc và nội lực, 2 vế làm việc như nhau, ta tính toán
cho vế dưới và lấy tương tự cho vế trên.
Ưu điểm của sơ đồ tính là vì không có dầm chiếu nghỉ nên không gây ra sự phân
biệt làm việc chung hay riêng của bản thang và chiếu nghỉ. Vì vậy chỉ cần tính toán cho 1
sơ đồ dầm gãy khúc. Nhược điểm là chiều dày bản lớn vì nhịp làm việc lớn.

- Xét tỷ số :
 hd / δt = 350 / 140 = 2.5 < 3 : chưa thể xem là liên kết ngàm, nhưng thực tế vẫn đủ khả

năng cản trở chuyển vị xoay hạn chế cho bản nên sẽ phát sinh trạng thái làm việc bất lợi
nhất là có Momen âm ở gối). Xem vị trí dầm là gối cố định không phát sinh Momen gối.
Thép trên tại gối sẽ bố trí cấu tạo.

- Do điều kiện thi công, bản thang đổ sau và có thép nối với thép chờ từ vách nên vị trí
vách cũng không đảm bảo là liên kết ngàm, xem vị trí bản chiếu tới liện kết với vách
cũng là gối cố định.

b. Tải trọng


Tải trọng tác dụng lên bản chiếu nghỉ
Tải trọng

Tĩnh tải
gi (kG/m2)

Lớp

Chiều dày
� (m)

� (kG/m3)

Hệ số độ tin cậy
n

Tải trọng tính toán
(kG/m2)

Gạch men

0.010

2200

1.1

24

Vữa lót

0.020

1800

1.3

47

Bản BTCT

0.140

2500

1.1

385

Vữa trát

0.020

1800

1.3

47

tt

Tổng tĩnh tải : G
Hoạt tải
P cn (kG/m2)
tt

=

cn

∑g

i

300
Tổng cộng : Qttcn = Gttcn + Pttcn

SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

503
1.2

360
863

-5-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

Chọn Qttcn = 900 (kG/m2)



Tải trọng tác dụng lên bản thang nằm nghiêng
Quy đổi chiều dày các lớp cấu tạo về phương vuông góc với phương nghiêng của
bản thang ( tức quy đổi tải trọng các lớp thành tải trọng phân bố đều suốt chiều dải bản
thang nằm nghiêng : 3.7m).
hb * bb

- Bậc thang :

δ

'
b

=

- Lớp gạch men :

- Lớp vữa lót :
- Lớp BTCT :

Tải trọng

Tĩnh tải
gi (kG/m2)

δ

δ bt'

- Lớp vữa trát :

0.15*0.3

h +b
2
b

δ

2
b

0.152 *0.32

=

(hb + bb ) * δ g

(0.15 + 0.3)*0.01

h +b

0.152 *0.32

'
g

2
b

2
b

=
'
vl

=

(hb + bb )* δ vl

(0.15 + 0.3) *0.02

h +b

0.152 *0.32

2
b

=

2
b

=

= 0.013 (m).

= 0.027 (m).

= 0.14 (m).

δ vt'

= 0.02 (m).
Lớp

Chiều dày
� (m)

� (kG/m3)

Hệ số độ tin cậy
n

Tải trọng tính toán
(kG/m2)

Gạch men

0.013

2200

1.1

32

Vữa lót

0.027

1800

1.3

63

Bậc thang
gạch xây

0.134

1800

1.2

290

Bản BTCT

0.140

2500

1.1

385

Vữa trát

0.020

1800

1.3

47

tt

Tổng tĩnh tải : G

Hoạt tải
P (kG/m2)
tt
bt

= 0.134 (m).

bt

=

∑g

i

300
Tổng cộng : Qttbt = Gttbt + Pttbt

SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

817
1.2

360
1177

-6-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

Chọn Qttbt = 1200 (kG/m2)
Qttbt là tổng tải trọng là tải phân bố đều trên 1m xiên thân thang

c. Nội lực
Cắt dải bản 100 (cm) tính toán. Tiết diện bản dầm : 100*14 (cm).
Giải nội lực bằng phần mềm Sap2000.
Đoạn dầm nghiêng : L = 10*300 + 125 = 3125 (mm).
Đoạn chiếu nghỉ : L = 1975 (mm).

Sơ đồ tính

Nội lực

SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

-7-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

Biến dạng
Vì bản thang và chiếu nghỉ cùng làm việc như 1 dầm nên lấy 1 giá trị Momen
Mmax tại nhịp bản để tính thép dưới cho bản thang và bản chiếu nghỉ. Lấy 0.4M max làm
Momen gối tính thép trên tại gối. Lấy Momen vị trí gãy khúc để bố trí thép trên cho vị trí
gãy khúc và chiếu nghỉ.

Bảng giá trị Momen :
Vị trí

Gối

Nhịp

Gãy khúc

Mmax (T*m)

-

1.12

-

Mmin (T*m)

-0.50

-

-1.15

d. Cốt thép bản thang


Vật liệu

- Bê tông : B25, Rb = 145 (kG/cm2), Rbt = 10.5 ( kG/cm2).
- Thép AIII (∅ 12 ↑) : Rs = Rsc = 3650 ( kG/cm2), Rsw = 2900 (kG/cm2).
- Thép AI (∅ : 6, 8,10) : Rs = Rsc = 2250 ( kG/cm2), Rsw = 1750 (kG/cm2).


Công thức tính toán

- Tính cốt thép cho dải bản có kích thước : hb = 14 (cm), bb = 100 (cm).
- S14 > 10 (cm), lớp da bê tông bảo vệ tối thiểu = 1.5cm. Giả thiết a = 2 (cm), h 0 = 14 – 2
= 12 (cm).

- Công thức tính cốt đơn cho cấu kiện chữ nhật chịu uốn.
SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

-8-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

αm =

M
Rb .b.h02

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

; γ = 1-0.5* ξ ; Fa =

M
γ .Rs .h0

; μ=

Fa
.100
b.h0

(%)

- Bê tông B25, Rs = 2250 (kG/cm2), γb2 =1 : ξR= 0.618 ( bảng tra phụ lục 9A sách hướng
dẫn tính toán thực hành cấu kiện BTCT của thầy Nguyễn Đình Cống ).

- Hàm lượng cốt thép tối đa : μmax = ξR*

Rb
Rs

= 3.98% ).

- Hàm lượng cốt thép tối thiểu : μmin = 0.1% (cấu kiện chịu uốn).
 Bảng giá trị cốt thép :
Vị trí

Momen
kGm

Rs
kG/cm2

Rb

kG/cm2

Gối

500

2250

145

Nhịp

1120

2250

145

Gẫy khúc

1150

2250

145

αm

γ

Fa
cm2

0.024

0.988

1.87

0.059

0.970

4.70

0.062

0.968

4.94

Fc
(cm2)
∅10a20
3.93
0
∅10a15
5.50
0
∅10a15

5.50
0

μ
(%)
0.33
0.45
0.45

 Kiểm tra điều kiện :
- Điều kiên ξ ≤ ξR : thỏa, bê tông và cốt thép làm việc hiệu quả, phá hoại dẻo.
- Điều kiện μmin ≤ μ ≤ μmax : thỏa.
 CốT thép cấu tạo :
- Thép cấu tạo trong lưới : ∅8a250.
5. THIẾT KẾ DẦM CHIẾU TỚI
a. Sơ đồ tính
Dầm đơn giản 2 đần ngàm.
Nhịp dầm : 3.2 (m).

b. Tải trọng


Tải trọng do bản thang :

- Chính là phản lực tại gối tựa.
SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

-9-

GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

Phản lực tại dầm chiếu tới.

- Phản lực tính toán : Pttbt = 5.71 (T/m).


Tải trọng do bản chiếu tới :
Tải trọng

Tĩnh tải
gi (kG/m2)

Lớp

Chiều dày
� (m)

� (kG/m3)

Hệ số độ tin cậy
n

Tải trọng tính toán
(kG/m2)

Gạch men

0.010

2200

1.1

24

Vữa lót

0.020

1800

1.3

47

Bản BTCT

0.250

2500

1.1

688

Vữa trát

0.020

1800

1.3

47

tt

Tổng tĩnh tải : G
Hoạt tải
Pttct (kG/m2)

bt =

∑g

i

300

806
1.2

Tổng cộng : Qttct = Gttct + Pttct

360
1166

- Sự truyền tải từ bản chiếu tới lên dầm : vì chiếu tới có l 2/l1 = 3.9/3.2 = 1.2 nên làm việc 2
phương. Ta xét sự truyền tải vào dầm theo phân phối tam giác quy đổi đều trên dầm :
Qttct’ = Qttct *l1* (1-2β2 + β3 ) = 2734 (kG/m), với β = l1/2l2 = 0.41.

- Tải trong lên dầm thang : Pttd = Pttbt + Qttct = 5710 + 2734 = 8444 (kG/m).


Tải trọng bản thân dầm :

- Kích thươc dầm : D3525.
SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

-10-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

- Tải trọng bản thân dầm thang : Gttd = 2500*0.35*0.25*1.1 = 240 (kG/m).
 Tải trọng tính toán phân bố trên dầm : Qttd = Gttd + Pttd = 8444 + 240 = 8684 → chọn qttd
= 8.7 (T/m).

c. Nội lực
- Mmax giữa nhịp : Mmax =
- Mmin 2 đầu ngàm : Mmin =

q.l 2
24

=

q.l 2
12

8.7 *3.22
24

=

= 3712 (kGm).

8.7 *3.22
12

= 7424 (kGm).

d. Cốt thép dọc trong dầm
 Vật liệu :
- Bê tông : B25, Rb = 145 (kG/cm2), Rbt = 10.5 ( kG/cm2).
- Thép AI (∅ : 6, 8, 10) : Rs = Rsc = 2250 ( kG/cm2), Rsw = 1750 (kG/cm2).
- Thép AIII (∅ : 12↑) : Rs = Rsc = 3650 ( kG/cm2), Rsw = 2900 (kG/cm2).
 Công thức tính toán :
- Tính cốt thép cho dầm có kích thước : hd = 35 (cm), bd = 25 (cm).
- Giả thiết a = 3 (cm), h0 = 35 – 3 = 32 (cm).
- Công thức tính cốt đơn cho tiết diện chữ nhật chịu Momen uốn :

αm =

M

Rb .b.h02

; γ = 1-0.5* ξ ; Fa =

M
γ .Rs .h0

; μ=

Fa
.100
b.h0

(%)

- Bê tông B25, Rs = 2250 (kG/cm2), γb2 =1 tra được ξR= 0.618 ( bảng tra phụ lục 9A sách
hướng dẫn tính toán thực hành cấu kiện BTCT của thầy Nguyễn Đình Cống ).

- Hàm lượng cốt thép tối đa : μmax = ξR*

Rb
Rs

= 3.98% ).

- Hàm lượng cốt thép tối thiểu : μmin = 0.1% (cấu kiện chịu uốn).
 Bảng giá trị cốt thép :
Vị trí

Momen

Rs

Rb

αm

γ

SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

Fa

Chọn thép

Fc

μ

-11-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

Gối
Nhịp

kGm
7424
3712

kG/cm2
3650
3650

kG/cm2
145
145

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

0.200
0.100

0.887
0.947

(cm2)
7.16
3.36

5∅16
3∅16

(cm2)
10.05
6.03

(%)
1.26

0.75

 Kiểm tra điều kiện :
- Điều kiên ξ ≤ ξR : thỏa, bê tông và cốt thép làm việc hiệu quả, phá hoại dẻo.
- Điều kiện μmin ≤ μ ≤ μmax : thỏa.
a.

Cốt đai trong dầm

- Lực cắt lớn nhất trong dầm tại vị trí gối : Qmax = 7.42*3.2/2 = 11.88 (T).
- Chọn đai : đai 2 nhánh ϕ6, Asw = 0.565 (cm2).
 Điều kiện bê tông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng :
QA ≤ Qbt = 0.3*φw1*φb1*Rb*b*h0.

- Với φw1 = 1 ÷ 1.05.
- φb1 = 1-β*Rbvới β = 0.01 ( bê tông nặng ). Rb = 17 MPa → φb1 = 0.83.
→ Qbt = 0.3*φw1*φb1*Rb*b*h0 = 0.3*1.05*0.83*170*25*32 = 35557 (kG).
→Qbt = 35.56 (T) > QA = 11.88 (T) : thỏa.

 Điều kiện độ bền của tiết diện nghiêng :
Q ≤ Qb + Qsw + Qs.inc

- Với Qs.inc : khả năng chống cắt của cốt xiên. Ta không bố trí cốt xiên nên không kế đến.
- Qb : lực cắt do bê tông chịu :
Qb =

Mb
C

- Với Mb = φb2*( 1 + φf + φn )*Rbt*b*h02, φb2 = 2, φf = 0 ( không phải tiết diện chữ T nên

không có cánh), φn = 0 vì trong dầm không có lực dọc.
→ Mb = 2*1* Rbt*b*h02 = 2*12*25*322 = 614400 (kG*cm).

- Tính C* = 2Mb/QA = 103 cm. Vì C* > 2h0= 64 (cm) → chọn C = C*, C0 = 2h0.
→ Qb = Mb/C = 5965 (kG). Qbmin= φb3*( 1 + φf + φn )*Rbt*b*h0= 0.6*12*25*32 =
5760 (kG). Chọn Qb = 5965 kG.
SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

-12-


GVHD : THẦY ĐINH HOÀNG NAM

CHƯƠNG 5 : CẦU THANG

- Khả năng chịu cắt còn lại mà cốt thép phải chịu : q sw1*C0 = QA-Qb → qsw1 = (QA-Qb)/ C0=
(11880-5965)/64= 92 (kG/cm). Xét điều kiện q sw ≥ Qbmin/2h0 = 5760/64 = 90 (kG/cm).
Lấy qsw 92 (kG/cm).

- Tính bước đai stt = Rsw*Asw/qsw = 107 (mm).

- Bước đai cho phép lớn nhất : smax =

1.5Rk * b * h02
QA

=

1.5*12* 25*322
11880

= 388 (mm).

- Bước đai cấu tạo lớn nhất : với dầm có h = 350 mm ≤ 450 mm
- Đoạn ¼*l từ gối : sgct = min ( 150 và h/2 = 175 ) = 150 mm.
- Đoạn ½*l giữa dầm : snct = min (500 và 3/4h = 263 ) = 250 mm.
 Chọn s = min ( stt, smax, sct )
- sg = min ( 107, 443, 150 ) = 100 (mm).
- sn = min (-, 443, 250 ) = 200 (mm).
 Vậy cốt đai trong dầm :
- Đoạn ¼ l từ gối : ϕ6a100.
- Đoạn ½ l ở nhịp : ϕ6a200.

SVTH:PHÙNG QUANG TRƯỜNG - MSSV:X061665

-13-