cốn cầu THANG

CHƯƠNG 2 :
TÍNH TOÁN CẦU THANG (dạng cốn).
1. MẶT BẰNG CẦU THANG :

1300

O3
D CN

O2

C2

C1

O1

Lớp đá granit dày 1cm
Lớp vữa lót dày 1cm
Bậc xây bằng gạch
Bản bêtông cốt thép
Lớp vữa trát dày 1cm

D CT

1400
3000

Chiều rộng bậc : 300mm. Chiều cao bậc: 150 mm
150
= 0,5

300

Tgα =
, cosα = 0,894 => α = 26,57o
Chọn hb = 8cm, Lớp bảo vệ a = 2cm.
1.1. Phân tích sự làm việc của kết cấu cầu thang :

- Ô1, ô2 : bản thang liên kết ở 4 cạnh : tường, cốn C1 (hoặc C2), dầm chiếu nghỉ D CN,
chiếu tới DCT.
-Ô3 : bản chiếu nghỉ : liên kết ở 4 cạnh : tường và dầm chiếu nghỉ D CN
-Cốn C1, C2 : liên kết ở hai đầu gối lên dầm chiếu nghỉ DCN , dầm chiếu tới DCT.
1.2. Tính toán tải trọng :
1.2.1. Bản thang ô1, ô2: (đơn vị tải trọng : KG/m2 ).
a) Tĩnh tải :

+Lớp đá mài đứng và nằm dày 1cm:

g1 = n.γ.δ.

b+h

0,3 + 0,15

b2 + h2

0,3 2 + 0,15 2

= 1,1.1800.0,01.

= 26,56kG/m2

+Lớp vữa lót:
b+h

0,3 + 0,15

b2 + h2

0,3 2 + 0,15 2

g2 = n.γ.δ.
+Trọng lượng bậc xây:

= 1,1.1600.0,01.

b.h

0,3.0,15

2. b 2 + h 2

2. 0,3 2 + 0,15 2

= 23,61kG/m2

g3= n.γ.
=1,1.1800.
=132,82 kG/m2
+ Đan BTCT dày 8 cm.

g4 = n.γ.δ = 1,1.2500.0,08 = 220 kG/m2
+ Vữa trát dày 1cm:
g5 = 1,1.1600.0,01= 17,6 kG/m2.
Tổng tĩnh tải :gb = 26,56 + 23,61 + 132,82 + 220 + 17,6 = 420,59 kG/m2
b)Hoạt tải:
q = n.qtc = 1,2.300 = 360 kG/m2.
Tổng tải trọng tác dụng theo phương đứng phân bố trên 1m2 bản:
q1 = gb + q.cosα = 420,59 + 360.0,894 = 742,43 KG/m2.
1.2.2. Sàn chiếu nghỉ ô3:
a) Tĩnh tải :
g1 = n.γ .δ
+ Lớp đá mài Granito :
g1 = 1,1.1800.0,01 = 19,8 KG/m2.
g 2 = n.γ .δ
+ Lớp vữa lót dày 2cm:
g2 = 1,3.1600.0,02 = 41,6 KG/m2.
g 3 = n.γ .δ
+ Lớp bản BTCT dày 8cm:
g3 = 1,1.2500.0,08 = 220 KG/m2.
g 4 = n.γ .δ
+ Lớp vữa trát mặt dưới :
g4 = 1,3.1600.0,01 = 20,8 KG/m2.
Tổng cộng tĩnh tải : g = g1 + g2 + g3 + g4 = 19,8 + 41,6 + 220 + 20,8 = 302,2 KG/m2.
b) Hoạt tải : p = n.ptc
P = 1,2.300 = 360 KG/m2.
⇒ Tổng tải trọng theo phương thẳng đứng phân bố trên 1m 2 bản : q2 = g +
p.
q = 302,2 + 360 = 662,2 KG/m2.
1.3. Tính nội lực và cốt thép bản :
1.3.1. Bản thang ô1, ô2 :

l1 = 1,4m. l2 =

l 2n
cos α

3,6
= 4,027
0,894

=

.

l 2 4,027
=
= 2,876
l1
1,4

Tính toán theo bản dầm.
Tải trọng quy về phương vuông góc với mặt bản:
q* = q1.cosα = 742,43.0,894 = 663,73 KG/m2
Cắt dải bản rộng 1m theo phương cạnh ngắn (vuông góc cạnh dài) xem như 1dầm.
Sơ đồ làm việc của dầm:

1,4m
M nh =

αm =

q .l12
8

=

M
Rb .b.ho2

⇒ζ =

663,73.1,4 2
8

=

16260
= 0,031
145.100.6 2

1 + 1 − 2.α m
2

⇒ AS =

= 162,6 KG.m

M
ζ .Rs .ho

=

1 + 1 − 2.0,031
2

= 0,984.

16260
0,984 .2250.6

=
Chọn ø6 có fa = 0,283 cm2.

= 1,224 cm2.
a TT =

Khoảng cách giữa các thanh thép:
chọn a = 150 mm.

⇒

Abôtrí =
µ=

3
1,3

Tỉ số =
=2,3> 2.

Tính toán theo bản dầm.

0,283 .100
= 23,12cm
1,224

=

0,283 .100
= 1,88 cm 2
15

As
.100%
b.ho

Hàm luợng cốt thép :
Thép mũ cấu tạo lấy ø8 a200 mm.
1.3.2. Sàn chiếu nghỉ ô3 :
l2
l1

f a .100
As

=

1,88
.100 = 0,313%
100.6

.


Tải trọng tác dụng lên sàn chiếu nghỉ: q = 662,2 KG/m2.
Cắt dải bản rộng 1m theo phương cạnh ngắn (vuông góc cạnh dài) xem như 1dầm
M nh =

q .l12
8

662,2.1,3 2
8

=
= 139,89 KG.m.
Cách tính toán thép tương tự với cách tính thép bản thang.Kết quả chọn thép như sau:
Chọn ø6 a 150 mm.
Thép mũ cấu tạo ø8 a200 mm.

b
h

1.4.

hb
(Mặt cắt cốn)

Tính nội lực và cốt thép trong cốn C1, C2 :
1.4.1. Xác định tải trọng : (đơn vị : kg/m).

Chọn kích thước tiết diện cốn C1, C2 : bxh = 100 x 250 mm
-Trọng lượng phần bêtông: gbt = 1,1.2500.0,1.(0,25-0,08) = 46,75 kG/m
-Trọng lượng do lớp trát:gtr = 1,3.1600.0,01.(0,1 + 2.0,25- 0,08) = 10,82 kG/m.
-Trọng lượng do ô bản truyền vào: q = qb.l1/2= 742,43.1,4/2 = 519,7 kG/m.
-Trọng lượng lan can: qlc = 1,2.20 = 24 kG/m.
Tổng cộng: qc = 46,75 + 10,82 + 519,7 + 24 = 601,27 kG/m.

qc

Sơ đồ tính :
α°

lc
M max =

Mmax =

1
.601,27.4,027 2.0,894
8

1
q c .l c2 . cos α
8

= 1089,6 KG.m

Qmax =

1

qc .l c . cos α
2


1
.601,27.4,027.0,894
2

Qmax =
= 1082,3 kG.
Tính cốt thép chịu lực với momen M = 1089,6 kG.m
Chọn chiều dày lớp bảo vệ là 3,5cm
αm
Tính
:
αm =

M
Rb .b.ho2

108960
145.10.21,5 2

=
= 0,163.
αm < αR .Thoả mãn điều kiện.
Tra bảng được ζ = 0,91
Diện tích cốt thép:

As=

M
Rs .ζ .ho

108960
= 1,99cm 2
2800 .0,91.21,5

=

1,99
.100 = 0,8%
10.25

M=
> Mmin = 0,05%.
2
Chọn 1 ø16 có As = 2,011 cm .
Chiều dày lớp bảo vệ là 25mm.Giá trị a thực tế. a = 2,5 + 1,6/2 = 3,3 cm < 3,5 cm.Sai lệch
không quá lớn nên không cần tính lại
• Tính toán cốt đai:
Lực cắt lớn nhất trong dầm Qmax = 1082,3 KG
+ Kiểm tra điều kiện có cần tính toán cốt đai :
Q ≤ k1.Rbt.b.ho
Đối với dầm : k1 = 0,6.
K1.Rbt.b.ho = 0,6.10,5.10.21,5 = 1354,5 KG.Ta thấy Qcó vết nứt nghiêng hình thành. Chỉ đặt cốt đai theo cấu tạo ø8 a200 mm.
1.5. Tính toán nội lực và cốt thép dầm chiếu nghỉ DCN :
1.5.1. Xác định tải trọng : (đơn vị : kg/m)
a) Tải phân bố :

- Chọn kích thước tiết diện dầm DCN: bxh = 150 x 300 mm.
q1 = n.γ .b.( h − hb )
- Trọng lượng phần bê tông :
= 1,1.2500.0,15.(0,3-0,08) = 90,75
KG/m.
q 2 = n.γ .δ .( b + 2h − 2hb )
- Trọng lượng phần vữa trát :
= 1,3.1600.0,02.(0,15+2.0,3-2.0,08)
= 24,544 KG/m.
- Do ô bản 3 truyền vào:


q3 = qb .

l1
2

1,3
2

= 662,2. = 430,43 KG/m
Trọng luợng do 2 bản thang truyền vào bằng 0. Do ô1, ô2 là bản dầm nên xem như
không truyền lực vào phương cạnh ngắn.
Tổng lực phân bố đều tác dụng lên dầm chiếu nghỉ:
q = 90,75+24,544+430,43 = 545,72 KG/m
b) Tải trọng tập trung do cốn C1, C2 truyền vào :
P=

1
.q c .l c

2

1
.601,27.4,027
2

=
= 1210,66 KG.
1.5.2. Sơ đồ tính dầm chiếu nghỉ DCN :
1210,66 KG
545,72 KG/m

1400

1400
3000

Mmax = 2308,86 KG.m
Qmax = 2029,24 KG
• Tính cốt thép dọc Mmax = 2308,86 KG.m
Chọn chiều dày lớp bảo vệ là 3,5cm
αm
Tính
:
αm =

M
Rb .b.ho2

230886

145.15.26,5 2

=
= 0,151
αm < αR .Thoả mãn điều kiện.
Tra bảng được ζ = 0,918
Diện tích cốt thép:

As=

M
Rs .ζ .ho

230886
= 3,39cm 2
2800 .0,918.26,5

=

3,39
.100 = 0,753%
15.30

M=
> Mmin = 0,05%.
2
Chọn 2 ø 16 có As = 4,02 cm .
Chiều dày lớp bảo vệ là 25mm.Giá trị a thực tế. a = 2,5 + 1,6/2 = 3,3 cm < 3,5 cm. Sai lệch
không quá lớn nên không cần tính lại.
Phía trên dùng 2ø12 cấu tạo.

• Tính cốt thép đai:


Lực cắt lớn nhất Qmax = 2029,24 KG
Q ≤ k1.Rbt.b.ho
Đối với dầm : k1 = 0,6.
K1.Rbt.b.ho = 0,6. 10,5.15.26,5 = 2504,3 KG.Ta thấy Qcó vết nứt nghiêng hình thành. Chỉ đặt cốt đai theo cấu tạo ø8 a =200mm.
* Tính toán cốt treo tại vị trí có lực tập trung :
Fatr =

P
Ra

=

1210,66
= 0,43cm 2
2800

Fatr
=
n. f a

. Chọn ø 6 có fa = 0,283 cm2.

0,43
= 0,76
2.0,283

⇒ Số cây
=
Chọn 1 đai.
1.6. Tính toán nội lực và cốt thép dầm chiếu tới DCT :
1.6.1. Xác định tải trọng : (đơn vị : kG/m)
a) Tải phân bố :
- Chọn kích thước tiết diện dầm DCT: bxh = 150 x 300 mm.
q1 = n.γ .b.( h − hb )
- Trọng lượng phần bê tông :
= 1,1.2500.0,15.(0,3-0,08) = 90,75
KG/m.
q 2 = n.γ .δ .( b + 2h − 2hb )
- Trọng lượng phần vữa trát :
= 1,3.1600.0,02.(0,15+2.0,32.0,08)
= 24,54 KG/m.
- Do ô bản chiếu tới truyền vào :
q3 = qs.l1/2 = 742,4.1,1/2 = 408,32 KG/m
Trọng luợng do 2 bản thang truyền vào = 0. Do ô1, ô2 là bản dầm nên xem như không
truyền lực vào phương cạnh ngắn.
Tổng lực phân bố đều tác dụng lên dầm chiếu nghỉ:
q = 90,75 + 24,54 + 408,32 = 523,61 KG/m.
b) Tải trọng tập trung do cốn C1, C2 truyền vào :
1
P = .q c .l c
2

=

1
.601,27.4,027

2

= 1210,66 KG.

Sơ đồ tải trọng:
1210,66 KG
523,61 KG/m

1400

1400
3000

Mmax = 2284 KG.m
Qmax = 1996,1 KG.


• Tính cốt thép dọc Mmax = 2284 KG.m.
Chọn chiều dày lớp bảo vệ là 3,5cm.
αm
Tính
:
αm =

M
Rb .b.ho2

228400
145.15.26,5 2

=
= 0,15
αm < αR .Thoả mãn điều kiện.
Tra bảng được ζ = 0,918
Diện tích cốt thép:

As=

M
Rs .ζ .ho

228400
= 3,353m 2
2800 .0,918.26,5

=

3,353
.100 = 0,745%
15.30

M=
> Mmin = 0,05%.
2
Chọn 2 ø 16 có As = 4,02 cm .
Chiều dày lớp bảo vệ là 25mm.Giá trị a thực tế. a = 2,5 + 1,6/2 = 3,3 cm < 3,5 cm.Sai lệch
không quá lớn nên không cần tính lại.
Phía trên dùng 2ø12 cấu tạo.
• Tính cốt thép đai:
Lực cắt lớn nhất Qmax = 1996,1 KG

Q ≤ k1.Rbt.b.ho
Đối với dầm : k1 = 0,6.
K1.Rbt.b.ho = 0,6. 10,5.15.26,5 = 2504,3 KG.Ta thấy Qnghiêng hình thành. Chỉ đặt cốt đai theo cấu tạo ø8 a =200mm.

2. MẶT BẰNG CẦU THANG TẦNG 1 :


1300

O3

1800

D CN

C3

C1

O1

3600

O4

D CT

1400
3000

Chiều rộng bậc : 300mm. Chiều cao bậc: 150mm
150
= 0,5
300

Tgα =
, Cosα = 0,894 => α = 26,57o
Chọn hb = 8cm, Lớp bảo vệ a = 2cm.
2.1 Tính toán tải trọng :
Giống cầu thang trên.
2.2 Tính nội lực và cốt thép bản :
2.2.1 Bản thang ô1
Giống cầu thang trên.
2.2.2 Bản thang ô4 :

l1 = 1,4m. l2 =

l 2n
cos α

1,8
= 2,013m
0,894

=

.

l 2 2,013

=
= 1,44 < 2
l1
1,4

Tính toán theo bản kê 4 cạnh.
Tải trọng quy về phương vuông góc với mặt bản:
q* = q1.cosα = 742,43.0,894 = 663,73 KG/m2
Tra phụ lục 17 Sách Kết cấu BTCT-Phan Quang Minh với sơ đồ 8 có
Momen giữa nhịp:
M1 = α1.q*.l1.l2 = 0,0281.663,73.1,4.2,013=52,56 KG.m
M2 = α2.q*.l1.l2 = 0,0153.663,73.1,4.2,013= 28,62 KG.m
Momen gối:
M1= -β1.q*.l1.l2 = 0,0592.663,73.1,4.2,013 = 110,74KG.m
M2= -β2.q*.l1.l2 = 0,0378.663,73.1,4.2,013 = 70,71 KG.m


αm =

M
Rb .b.ho2

⇒ζ =

=

5256
= 0,01
145.100.6 2

1 + 1 − 2.α m
2

⇒ AS =

=

M
ζ .Rs .ho

1 + 1 − 2.0,01
2

= 0,995.

5256
0,995.2250.6

= 0,39 cm2.

=
Chọn ø 6 có fa = 0,283 cm2.

a TT =

Khoảng cách giữa các thanh thép:
chọn a = 200 mm.

⇒

Abôtrí =
µ=

Hàm luợng cốt thép :
Tính thép mủ:
αm =

M
Rb .b.ho2

⇒ζ =

=

0,283 .100
= 72,56cm
0,39

=

0,283 .100
= 1,415cm 2
20

As
.100%
b.ho

=

1,415
.100 = 0,236%
100.6

11074
= 0,021
145.100.6 2

1 + 1 − 2.α m

⇒ AS =

f a .100
As

2
M
ζ .Rs .ho

=

1 + 1 − 2.0,021
2

= 0,989.

11074
0,989 .2250.6

=

Chọn ø 8 có fa = 0,503 cm2.

= 0,83 cm2.
a TT =

Khoảng cách giữa các thanh thép:
chọn a = 200 mm.

⇒

Abôtrí =
µ=

Hàm luợng cốt thép :

f a .100
As

0,503.100
= 60,6cm
0,83

=

0,503.100
= 2,515cm 2
20

As
.100%

b.ho

Vậy cốt mủ chọn ø 8 a = 200 mm.
2.2.2 Sàn chiếu nghỉ ô3 :
Giống trên.

=

2,515
.100 = 0,419%
100.6


2.3 Tính nội lực và cốt thép trong cốn C1, C3 :
Cốn C1 đã tính ở phần cầu thang trên
Tính toán cốn C3
2.3.1 Xác định tải trọng : (đơn vị : kg/m).
Chọn kích thước tiết diện cốn C3 : bxh = 100 x 250 mm
-Trọng lượng phần bêtông: gbt = 1,1.2500.0,1.(0,25-0,08) = 46,75 kG/m
-Trọng lượng do lớp trát:gtr = 1,3.1600.0,01.(0,1 + 2.0,25- 0,08) = 10,82 kG/m.
-Trọng lượng do ô bản truyền vào: q = qb.l1/2= 742,43.1,4/2 = 519,7 kG/m.
-Trọng lượng lan can: qlc = 1,2.20 = 24 kG/m.
Tổng cộng: qc = 46,75 + 10,82 + 519,7 + 24 = 601,27 kG/m.
Sơ đồ tính :

qc

α°

Mmax =

lc

M max =

1
.601,27.2,013 2.0,894
8

1
q c .l c2 . cos α
8

= 272,27 KG.m

1
.601,27.2,013.0,894
2

Qmax =
= 541,03 kG.
Tính cốt thép chịu lực với momen M = 272,27 kG.m.
Chọn chiều dày lớp bảo vệ là 3,5cm
αm
Tính
:
αm =

M
Rb .b.ho2

27227
145.10.21,5 2

=
= 0,041.
αm < αR .Thoả mãn điều kiện.
Tra bảng được ζ = 0,979
Diện tích cốt thép:

As=

M
Rs .ζ .ho

27227
= 0,46cm 2
2800 .0,979.21,5

=

0,46
.100 = 0,185 %
10.25

M=
> Mmin = 0,05%.
2
Chọn 1 ø 12 có As = 1,131 cm .

Qmax =

1
qc .l c . cos α
2


Chiều dày lớp bảo vệ là 25mm.Giá trị a thực tế. a = 2,5 + 1,2/2 = 3,1 cm < 3,5 cm.Sai lệch
không quá lớn nên không cần tính lại.
• Tính toán cốt đai:
Lực cắt lớn nhất trong dầm Qmax = 541,03 KG.
+ Kiểm tra điều kiện có cần tính toán cốt đai:
Q ≤ k1.Rbt.b.ho
Đối với dầm : k1 = 0,6.
K1.Rbt.b.ho = 0,6.10,5.10.21,5 = 1354,5 KG.Ta thấy Qcó vết nứt nghiêng hình thành. Chỉ đặt cốt đai theo cấu tạo ø8 a =200 mm.
2.4 Tính toán nội lực và cốt thép dầm chiếu nghỉ DCN :
2.4.1 Xác định tải trọng : (đơn vị : kg/m)
2.4.1.1 Tải phân bố :
- Chọn kích thước tiết diện dầm DCN: bxh = 150 x 300 mm.
q1 = n.γ .b.( h − hb )
- Trọng lượng phần bê tông :
= 1,1.2500.0,15.(0,3-0,08) = 90,75
KG/m.
q 2 = n.γ .δ .( b + 2h − 2hb )
- Trọng lượng phần vữa trát :
= 1,3.1600.0,02.(0,15+2.0,32.0,08)
= 24,544 KG/m.
- Do ô bản 3 truyền vào:
q3 = qb .

l1
2

1,3
2

= 662,2. = 430,43 KG/m.
Trọng luợng bản thang 1 truyền vào = 0. Do ô1 là bản dầm nên xem như không truyền
lực vào phương cạnh ngắn.
Do ô 4 truyền vào:
5
1,4
.663,73.
8
2

q4=
=290,38 KG/m.
b) Tải trọng tập trung do cốn truyền vào :
Cốn C1:
P=

1
.q c .l c
2

=

1

.601,27.4,027
2

= 1210,66 KG.

Cốn C3:
P=

1
.q c .l c
2

1
.601,27.2,013
2

=
= 605,33 KG
2.4.2 Sơ đồ tính dầm chiếu nghỉ DCN :


605,33 KG 1210,66 KG
836,1 KG/m
545,72 KG/m

1400

1400
3000

Mmax = 2439 KG.m
Qmax = 2018 KG
• Tính cốt thép dọc Mmax = 2439 KG.m
Chọn chiều dày lớp bảo vệ là 3,5cm
αm
Tính
:
αm =

M
Rb .b.ho2

243900
145.15.26,5 2

=
= 0,16.
αm < αR .Thoả mãn điều kiện.
Tra bảng được ζ = 0,9125
Diện tích cốt thép:

As=

M
Rs .ζ .ho

243900
= 3,6cm 2
2800 .0,9125.26,5

=

3,6
.100 = 0,8%
15.30

M=
> Mmin = 0,05%.
2
Chọn 2 ø 16 có As = 4,02 cm .
Chiều dày lớp bảo vệ là 25mm.Giá trị a thực tế. a = 2,5 + 1,6/2 = 3,3 cm < 3,5 cm.Sai lệch
không quá lớn nên không cần tính lại.
Phía trên dùng 2ø12 cấu tạo.
• Tính cốt thép đai:
Lực cắt lớn nhất Qmax = 2018 KG.
Q ≤ k1.Rbt.b.ho
Đối với dầm : k1 = 0,6.
K1.Rbt.b.ho = 0,6. 10,5.15.26,5 = 2504,3 KG.Ta thấy Qcó vết nứt nghiêng hình thành. Chỉ đặt cốt đai theo cấu tạo ø8 a =200mm.
* Tính toán cốt treo tại vị trí có lực tập trung :
Fatr =

P
Ra

=

1210,66
= 0,54cm 2
2250

Fatr
=
n. f a

2.5

. Chọn ø 6 có fa = 0,283 cm2.

0,54
= 0,95
2.0,283

⇒ Số cây
=
Chọn 1 đai.
Tính toán nội lực và cốt thép dầm chiếu tới DCT :


Giống dầm chiếu tới của các cầu thang tầng trên (đã tính toán).