tiết 49 luyện tập

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp?

Đáp án:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cách 2: Sử dụng định lý đảo Tính chất về tứ giác nội tiếp.
Cách 3: Cung chứa góc.
Cách 4: Sử dụng bài tập 43 SBT (tr75).


Tiết 49 – Luyện tập
Bài 1. CMR: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O khi và chỉ khi góc
ngoài

·
xAB
=

·
BCD
?

Bài giải


Tiết 49 – Luyện tập
Bài 1. CMR: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O khi và chỉ khi góc
ngoài

·

xAB
=

·
BCD
?

Bài giải


Phần thuận:

Phần đảo:

GT Cho t/g ABCD nội tiếp

KL

·
xAB

=

KL

·
xAB

=

·
BCD

GT Cho t/g ABCD nội tiếp

·
BCD

x
A

x

1

A

2

1
2

B

B

D

D

Chứng minh:
Vì t/g ABCD nội tiếp
C + A2 =

mà C = A1 (gt)

(2 góc kề0 bù)

C + A2 = A1 + A2
C = A1

A1 + A2 =

(t/c t/g nội tiếp)

Mà A1 + A2 =

hay

Chứng minh:

C

C + A2 =

180
180 0

(2 góc kề bù)

180 0

t/g ABCD nội tiếp

180 0

·
xAB

=

·
BCD

C


Bài tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).
M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB.

a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp?

A

Giải :

E
O

C
D

B
F

M


Bài tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).
M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB.

a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp?

A

Giải :

E
O

C
D

B
F

M

Trường hợp M không trùng với đỉnh nào

BFMD nội tiếp

·
BFM
·
BFM

+

MDEC nội tiếp

·
MDC

· = 180°
BDM

=90° ;

·
MDC
=

· =90°
BDM

=

D là hình chiếu của M trên

D là hình chiếu của M trên
BC

trên AB

·
MEC

90° =

Cmt
F là hình chiếu của M

·
MEC

BC
A
Gt

Gt

Gt

E
O

C
D

B
F

M


a. Vì F là hình chiếu của M trên AB
A

·
BFM
= 90°
D là hình chiếu của M trên BC

·
BDM
= 90°
·
BFM
+

E
O

·
BDM

D

= 90°+90° =180°

T/g BFMD nội tiếp (đpcm)

B

•

(T/g có tổng hai góc đối bằng 180°

•

Vì E là hình chiếu của M trên AC

·
MEC
=
vuông)

•

·
MDC

C

và

= 90°

·
MEC
·
MDC

F

M

= 90°

t/g MDEC nội tiếp (t/g có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới một góc


Bài tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).
M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB.

a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp?
b) C/m: 3 điểm D, E, F thẳng hàng?

A

Giải :

E
O

C
D

B
F

M


Bài tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).
M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB.

a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp?
b) C/m: 3 điểm D, E, F thẳng hàng?

A

Giải :

E
O

C
D

B
F

M

b. 3 điểm E, D, F thẳng hàng
A
3 điểm E, D, F thẳng hàng
E

·
EDF
= 180°
·
FDM
·
ECM

+

+

O
D

· = 180°
DME
· =
FDM

· = 180°
MDE

·
ECM

B
F

t/g MDEC nội tiếp

cmt

· =
FBM

·
FDM

2 góc nội tiếp cùng chắn một cung

t/g BFMD nội tiếp

C

· =
FBM

·
ECM

t/g ACMB nội tiếp

M


b. T/g BFMD nội tiếp (cmt)

·=
FBM

·

(1)FDM
(2 góc nội tiếp cùng chắn một cung)

+ Vì 4 điểm A, C, M, B cùng thuộc đường tròn (O) nên t.g ACMB nội tiếp

A

(O)
=

·
ECM

(2) (cùng phụ

·
FBM

)

E

·ABM

O
D

+ Vì t/g MDEC nội tiếp (cmt)
nên

+

·
MDE

= 180° (3) (t/v t/g nội tiếp)

·
ECM

B
F

+ từ (1), (2) và (3)
hay

+

= 180°

·
·
MDF
MDE

= 180° nên E, D, F thẳng hàng

·
EDF

C

M


Bài tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).
M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB.

a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp?
x

b) C/m: 3 điểm D, E, F thẳng hàng?
c) Gọi H là hình chiếu của M trên tiếp tuyến Ax của (O).
C/m: t/g EAHF nội tiếp.

A
H

Giải :

E
O

C
D

B
F

M


Bài tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).
M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB.

a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp?
x

b) C/m: 3 điểm D, E, F thẳng hàng?
c) Gọi H là hình chiếu của M trên tiếp tuyến Ax của (O).
C/m: t/g EAHF nội tiếp.

A
H

Giải :

E

O

C
D

B
F

M


c. T/g HFME nội tiếp

H,F, M, E cùng thuộc đường tròn

x

H, F, M, E, A cùng thuộc một đường tròn
A

AHM = AFM = AEM = 90°

H
E
O

Gt

C
D

B
F

M


x

•
•

Có H là hình chiếu của M trên tiếp tuyến Ax
= 90°

·
• MHA
= 90
·MFA
•
= 90°
·MEA

A
=

=

(=90°)

·
·
·
MFA
MHA
MEA

H
E
O

Nên 5 điểm H, F, M, E, A cùng thuộc một đường tròn (H, F, E

C
D

cùng nhìn Am dưới một góc vuông)

B
H, F, M, E thuộc một đường tròn

T/g HFME nội tiếp một đường tròn (đpcm)

F

M


Bài tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).

M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB.

a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp?
x

b) C/m: 3 điểm D, E, F thẳng hàng?
c) Gọi H là hình chiếu của M trên tiếp tuyến Ax của (O).
C/m: t/g EAHF nội tiếp.
d) C/m: MH.MD = ME.MF
A
H

Giải :

E
O

C
D

B
F

M


Bài tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp (O).
M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB.

a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp?
x

b) C/m: 3 điểm D, E, F thẳng hàng?
c) Gọi H là hình chiếu của M trên tiếp tuyến Ax của (O).
C/m: t/g EAHF nội tiếp.
d) C/m: MH.MD = ME.MF
A
H

Giải :

E
O

C
D

B
F

M


x

EMD = ACB

FAH = ACB

A

Góc nội tiếp cùng chắn 1
cung

H
E
2 góc nội tiếp cùng chắn 1

= ½ sđ cung AB

O

t/g HFME nội tiếp

C

cung

D

T/g MDEC nội tiếp

cmt

cmt

B
F

M


x

EMD = ACB

FAH = ACB

A

Góc nội tiếp cùng chắn 1
cung

H
E
2 góc nội tiếp cùng chắn 1

= ½ sđ cung AB

O

t/g HFME nội tiếp

C

cung

D

T/g MDEC nội tiếp

cmt

cmt

B
F

M


•
x

A
H
E
O

C
D

B
F

M