tuan 21, tôn tập chương 2

HÌNH HỌC LỚP 11. Tiết 26


BI TP 5. SCH GIO KHOA HèNH 11 (Trang 50)

Cho tứ diện ABCD. Gọi ( P ) là mặt phẳng thay đổi luôn
đi qua các trung điểm I và J của các cạnh DA và DB. Giả
sử ( P ) cắt các cạnhCA và CB lần lượt tại M và N.
a)Tứ giác MNKI có tính chất gì?
b) Gọi O là giao điểm của MI và NK. Chứng tỏ rằng điểm O
luôn luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
c)Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng

( OAB ) .Chứng minh rằng khi ( P ) thay đổi thì đường thẳng d
luôn luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.


a)Tø gi¸c MNKI cã tÝnh chÊt g×?
• IK // AB (§ trung b×nhVABD )

(1)

IK // AB 

IK ⊂ ( P )  ⇒ AB // ( P )

AB ⊄ ( P ) 
AB // ( P )




• AB ⊂ ( ABC )
 ⇒ AB // MN ( 2 )
( ABC ) ∩ ( P ) = MN 
H.1.cg3

T õ ( 1) vµ ( 2 ) ⇒Y MNKI lµ h×nh thang.


∗T×m vÞ trÝ cña ( P ) ®Ó Y MNKI lµ h×nh b×nh hµnh:
Ta cã:
H×nh thang MNKI lµ h×nh b×nh hµnh
AB
⇔ MN = IK =
2
⇔ MN lµ ®­êng trung b×nh VABC
⇔ M , N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AC vµ BC.
H.1.cg3


b)Chøng tá ®iÓm O lu«n lu«n n»m trªn mét ®­êng
th¼ng cè ®Þnh:
• C¸ch1:
Mp ( ACD ) vµ mp ( BCD ) cè ®Þnh
Suy ra: ( ACD ) ∩ ( BCD ) = CD cè ®Þnh
Mµ:
MI ⊂ ( ACD ) 

NK ⊂ ( BCD ) 
MI ∩ NK = O 
H.2.cg3

Vet.gsp

⇒ O ∈ CD.


b)Chøng tá ®iÓm O lu«n lu«n n»m trªn mét ®­êng
th¼ng cè ®Þnh:
• C¸ch2:
( P ) ∩ ( ACD ) = MI

( P ) ∩ ( BCD ) = NK
( ACD ) ∩ ( BCD ) = CD :Cè ®Þnh
Mµ:
 MI , NK vµ CD :Ph©n biÖt

 MI ∩ NK = O
⇒ MI ∩ NK ∩ CD = O
⇒ O ∈ CD.


c)CMR khi ( P ) thay đổi thì đường thẳng d luôn luôn nằm
trong một mặt phẳng cố định:
Ta có:
AB // ( P )



AB ( OAB )
d // AB

( OAB ) ( P ) = d ( gt )

Gọi ( Q ) = ( d, CD ) AB // ( Q )
AB, CD cố định và chéo nhau
( Q ) cố định
Vậy d luôn luôn nằm trong mp ( Q )
H.3.cg3

H.4.cg3

cố định chứa CD và song song với AB.


o Củng cố:

Câu 1: Nêu lại các phương pháp chứng minh sự song song
giữa đường thẳng và mặt phẳng đã dùng trong câu a)
Đường trung bình trong một tam giác.
a


a

= u

u // a

a

a // b

a //


Câu 2:
Hã y phát biểu lại yêu cầu của bài toán trong câu b) theo
một dạng khác mà không làm thay đổi nội dung.
b)Gọi O = MI NK ,hã y tìm quỹ tích của điểm O khi (P)
thay đổi.


Câu3:
Phát biểu nguyên văn định lý đã dùng trong câu c).
Định lý: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó
có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và
song song với đường thẳng kia.