Đề toán thi vào 10: BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)

x
2 x
3x  9
, với x  0 và x  9


x 3
x 3 x 9
1) Rút gọn biểu thức A.
1
2) Tìm giá trị của x để A  .
3
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P) : y =  x2 và đường thẳng (d) : y = mx  1
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)

tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol
(P). Tìm giá trị của m để : x12 x 2  x 22 x1  x1x 2  3
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C
khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm
E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
  OCB

3) Chứng minh CFD
. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,
chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
 2.
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB
Bài V (0,5 điểm)
Cho biểu thức A 

Giải phương trình : x 2  4x  7  (x  4) x 2  7
BÀI GIẢI
Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x  9 ta có :
x ( x  3) 2 x ( x  3) 3x  9
x
2 x 3x  9


1) A =
=



x 9
x 9
x 9
x 3
x 3 x 9
x  3 x  2 x  6 x  3x  9 3 x  9 3( x  3)



x 9
x 9
x 9
1
3
2) A =
 x  3  9  x  6  x = 36

3
x 3


3
x 3


3
lớn nhất  x  3 nhỏ nhất  x  0  x = 0
x 3
Bài II: (2,5 điểm)

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
 chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)
Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : 132  x 2  ( x  7)2  2 x2  14 x  49 169  0
 x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có  = 49 + 240 = 289 = 172
7  17
7  17
Do đó (1)  x 
(loại) hay x 
5
2
2
Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m
Bài III: (1,0 điểm)
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
-x2 = mx – 1  x2 + mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m
 (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m  (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt.
2) x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có :
x1 + x2 = -m và x1x2 = -1
2
x1 x2  x22 x1  x1 x2  3  x1 x2 ( x1  x2  1)  3  1(m  1)  3
F
m+1=3m=2
Bài IV: (3,5 điểm)
  90o  FCD

1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối FED
nên chúng nội tiếp.
I
2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì

E
C


hai góc CAD
cùng chắn cung CE, nên ta
 CBE
DC DE
D
có tỉ số :

 DC.DB  DA.DE
DA DB
3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác
A
B
O
  CEA

FCDE, ta có CFD
(cùng chắn cung CD)


 CBA
Mặt khác CEA
(cùng chắn cung AC)
  OCB
 .
và vì tam OCB cân tại O, nên CFD
  IDC

  HDB

Ta có : ICD


  OBD

OCD
 OBD
 900
và HDB
  DCI
  900 nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
 OCD
Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn
1


(do tính chất góc nội tiếp)
CAE
 COE
 COI
2
  CO  R  2  tgAFB
  tgCIO
  2.
Mà tgCIO
IC R
2

Bài V: (0,5 điểm)
3) A 

Giải phương trình : x 2  4 x  7  ( x  4) x 2  7


Đặt t = x 2  7 , phương trình đã cho thành : t 2  4 x  ( x  4)t
 t 2  ( x  4)t  4 x  0  (t  x)(t  4)  0  t = x hay t = 4,
Do đó phương trình đã cho 

x2  7  4 hay x 2  7  x

 x 2  7  x 2
 x2 + 7 = 16 hay 
 x2 = 9  x = 3
 x  7
Cách khác :

x 2  4 x  7  ( x  4) x 2  7  x2  7  4( x  4)  16  ( x  4) x 2  7  0
 ( x  4)(4  x2  7)  ( x2  7  4)( x 2  7  4)  0


x2  7  4  0 hay  ( x  4)  x 2  7  4  0



x2  7  4 hay x 2  7  x  x2 = 9  x = 3
TS. Nguyễn Phú Vinh
(TT BDVH và LTĐH Vĩnh Viễn)

UBND TỈNH NINH BÌNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT
Chuyên Lương Văn Tụy
Năm học 2011 - 2012
(Khóa ngày 21/6/2011)
Môn thi: TOÁN - VÒNG I

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang
Câu 1: (3,0 điểm)

 x + 2y = 5
a) Giải hệ phương trình: 
3x - y = 1
b) Giải phương trình: x2 - 5x + 6 = 0
c) Rút gọn các biểu thức:

A = 3 12 - 12 3 + 6 48
 14 - 7
15 - 5 
1
B = 

 :
2 -1
3 -1  7 - 5



Câu 2: (2,5 điểm)
Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x – m + 3 với m là tham số.
a) Vẽ đồ thị (P): y = x2
b) CM: Với mọi giá trị của m thì đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt
c) Gọi A(XA,YA)và B(XB,YB) là 2 giao điểm của (P) và (d)
Tìm Emin=YA+YB
Câu 3: (1,5 điểm)
Hai đội công nhân hợp tác làm cùng 1 công việc. Nếu 2 đội cùng làm công việc đó thì sau
15 giờ họ hoàn thành công việc. Nếu đội 1 làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ và đội 2 làm tiếp
công việc đó 5 giờ nữa thì công việc hoàn thành được 25%. Tính thời gian 2 đội làm riêng để
hoàn thành công việc đó.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm S ở ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB
tới đường tròn (O,R) (A,B là 2 tiếp điểm). Điểm I thuộc đoạn AB (I khác A và B) đường thẳng
qua I và vuông góc với OI lần lượt cắt SA, SB lần lượt ở M và N.
a) CM:4 điểm O,I,A,M cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: MI=NI
c) Xác định vị trí của điểm I trên đoạn AB sao cho tam giác
SMN có diện tích lớn nhất
----------------------------------------------Hết---------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:…………………………………………..Số báo danh:………….…...…….
Họ và tên, chữ kí của giám thị 1:…………………………………..……………………………
Họ và tên, chữ kí của giám thị 2:…………………………………….……….…………………


SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011

Đề chính thức

ĐỀ THI MÔN TO¸N
Ngày thi : 20 tháng 7 năm 2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

C©u 1 (2 điểm)
1. Khai triÓn thµnh tæng :
b) (1  a )(1  a ) .

a) 3x(x-2) ;

2. Phân tích thành nhân tử : x3  xy 2 .
C©u 2 (3 điểm)
 2x  y  3
2 x  5 y  9

1. Giải hệ phương trình : 
2. Giải phương trình : x 

1
 3.
x 1

3. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 60 m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng
là 3 : 2. Hãy tính diện tích của khu vườn đó.
C©u 3 (2 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 3x + 2 và 4 điểm A(2 ; 0); B(0 ; 2);

C( 

2
2
;0) ; D(0 ;  ) .
3
3

a) Hãy xác định các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng tọa độ Oxy ;
b) Trong các điểm A, B, C, D những điểm nào thuộc (d)? Hãy giải thích.
C©u 4 (2,5 điểm)

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của BAC
cắt

đường tròn (O) tại điểm D khác A.



 600 . Tính BOC,
a) Biết BAC
;
BCD

 =
HAC .
b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng : BAO

2. Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác trong cña gãc A lµ 7cm. Chân các
đường vuông góc kẻ từ B, C xuống đường phân giác ngoài của góc A lần lượt là M, N;

biết MN = 24cm. Tính diện tích tam giác ABC.
C©u 5 (0,5 điểm) Cho biểu thức M = (x-1)(x+5)(x 2 +4x+5) . Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Hết
Họ và tên thí sinh :................................ Số báo danh : ............. ........... Phòng thi : ........
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................


SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN

Đề chính thức

LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG PT DTNT TỈNH

Ngày thi : 21 tháng 7 năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề )
( Đề thi gồm có 01 trang )



2

2  x- 6

Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức : A = 1+
 : 2
 x- 2 x+ 2  x - 2

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ;
b) Rút gọn biểu thức A.

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình : x 2 - mx - x - m - 3 = 0 (1), (m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 với mọi
giá trị của m ;
b) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x12 + x 22 - x1x 2 + 3x1 + 3x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2 điểm) Một canô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược
dòng sông từ bến B về bến A hết 8 giờ. (Vận tốc dòng nước không thay đổi)
a) Hỏi vận tốc của canô khi nước yên lặng gấp mấy lần vận tốc dòng nước chảy ?
b) Nếu thả trôi một bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian ?
Câu 4 (3 điểm)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 10cm. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A
xuống BC. Biết rằng HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC.
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác, AH cắt
đường tròn (O) tại D (D khác A). Chứng minh rằng tam giác HBD cân.
3. Hãy nêu cách vẽ hình vuông ABCD khi biết tâm I của hình vuông và các điểm
M, N lần lượt thuộc các đường thẳng AB, CD. (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng).
2 2

 x y - xy - 2 = 0
2
2
2 2

x + y = x y

Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình : 

Hết

Họ và tên thí sinh :................................ Số báo danh : ............. ........... Phòng thi : ........
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011
MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm):
Rút gọn các biểu thức sau:
A = 2 5 + 3 45 − 500
1
15 − 12
−
B=
5−2
3+ 2
Bài 2 (2,5 điểm):
3x − y = 1

1) Giải hệ phương trình: 

3x + 8y = 19

2) Cho phương trình bậc hai: x 2 − mx + m −1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x 2 thỏa
1 1 x1 + x 2
mãn hệ thức :
+ =
.
x1 x 2
2011

Bài 3 (1,5 điểm):
1 2
x .
4
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.

Cho hàm số y =

Bài 4 (4,0 điểm):
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của
cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M.
Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường
tròn (O; R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng ∆CKD = ∆CEB.

Suy ra C là trung điểm của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.
======= Hết =======
Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh:...................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011
Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (2.0 điểm):
Cho P =

7 x +1
2 x −3
x −1
−
−
với x ≥ 0 .
x+5 x +4
x +4

x +1

8−3 x
.
x +4
b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
c. Tìm giá trị lớn nhất của P.
a. Chứng minh: P =

Bài 2: (1.5 điểm):
2

Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = 2x + 2 . Đường thẳng (d) cắt
parabol (P) tại hai điểm A và B.
a. Xác định tọa độ các điểm A, B.
b. Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
Bài 3 (2.0 điểm):
x2 + x + 1 + x −1 = x3 −1 + 1
(x − y) 2 − 3(x − y) = −2
.
b. Giải hệ phương trình: 
x + 2y = 1


a. Giải phương trình:

.

Bài 4 (1.5 điểm):
Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm AM

và BD; F là giao điểm của BM và AC.
EM FM
=
a. Chứng minh
.
EA FB
b. Đường thẳng EF cắt AD và BC theo thứ tự tại K và H. Chứng minh KE= EF =FH.
Bài 5 (3.0 điểm):
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; d là tiếp tuyến của (O) tại B. CD là đường
kính bất kỳ không trùng với AB. Gọi giao điểm của AC, AD với d theo thứ tự là M, N.
a. Chứng minh CDNM là tứ giác nội tiếp.
b. Trong trường hợp AC = R, tính diện tích tam giác AMN theo R.
c. Xác định vị trí của đường kính CD để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất.
d. Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Khi đường kính CD quay
xung quanh điểm O thì G di động trên đường nào?
======= HẾT=======
Họ và tên thí sinh:................................................Số báo danh:.......................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011
Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (2.0 điểm):
Cho P =

7 x +1
2 x −3
x −1
−
−
với x ≥ 0 .
x+5 x +4
x +4
x +1

8−3 x
.
x +4
b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
c. Tìm giá trị lớn nhất của P.
a. Chứng minh: P =

Bài 2: (1.5 điểm):
2

Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = 2x + 2 . Đường thẳng (d) cắt
parabol (P) tại hai điểm A và B.
a. Xác định tọa độ các điểm A, B.
b. Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
Bài 3 (2.0 điểm):
x2 + x + 1 + x −1 = x3 −1 + 1

(x − y) 2 − 3(x − y) = −2
.
b. Giải hệ phương trình: 
x + 2y = 1


a. Giải phương trình:

.

Bài 4 (1.5 điểm):
Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm AM
và BD; F là giao điểm của BM và AC.
EM FM
=
a. Chứng minh
.
EA FB
b. Đường thẳng EF cắt AD và BC theo thứ tự tại K và H. Chứng minh KE= EF =FH.
Bài 5 (3.0 điểm):
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; d là tiếp tuyến của (O) tại B. CD là đường
kính bất kỳ không trùng với AB. Gọi giao điểm của AC, AD với d theo thứ tự là M, N.
a. Chứng minh CDNM là tứ giác nội tiếp.
b. Trong trường hợp AC = R, tính diện tích tam giác AMN theo R.
c. Xác định vị trí của đường kính CD để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất.
d. Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Khi đường kính CD quay
xung quanh điểm O thì G di động trên đường nào?
======= HẾT=======
Họ và tên thí sinh:................................................Số báo danh:.......................................

Sở GD & ĐT Hoà Bình

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011

H-ớng dẫn chấm DTNT Cht lng cao
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm t-ơng ứng)
---------------------------------------------------------------------------------------Câu ý
H-ớng dẫn chấm
1a x 2, x 2, x 6
1

1

x2 2 x 2 2 x 2 2 x 6
: 2
x2 2
x 2
1b
2
2
x 6 x 2
2
.
x 6
x 2 x 6
Viết (1) x2 (m 1) x (m 3) 0
2a Ta có (m 1)2 4(m 3) m2 6m 13 (m 3)2 4 0 m
Vì 0 m nên ph-ơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
A

2

x1 x2 m 1
x1 x2 (m 3)

+ Theo nh lý Viet ta cú:
2b

3

Điểm

0.5
0.5
0.5
0.5

+ Lỳc ú: P (m 1)2 3(m 3) 3(m 1) m2 8m 13 (m 4)2 3 3

+ Vy vi m = - 4 thỡ P t giỏ tr nh nht bng -3.
+ Gọi x, y lần l-ợt là vận tốc tht của canô và vận tốc dòng nc chảy, từ
3a giả thiết ta có ph-ơng trình: 6( x y) 8( x y) 2 x 14 y x 7 y .
+ Vậy vận tốc của canô khi nc yờn lng gấp 7 lần vận tốc dòng n-ớc.
+ Gọi khoảng cách giữa hai bến A, B là S, ta có: 6( x y) S 48 y S .
3b

0.5

+ Vậy th trụi bè nứa xuôi từ A đến B ht s thi gian là

áp dụng hệ thức l-ợng trong tam giác
vuông ABC, ta có:

BA2 50
.
4a
BH
3
50
Vậy độ dài cạnh huyền là: (cm)
3

S
48 (giờ).
y

H

4b

O

I

B

C

D

0.5
0.5

1
B

6

C

+ BH cắt AC tại E. Chứng minh đ-ợc


HBC
(1)
BHI AHE HAC


+ Lại có: HAC=DBC
(2)

E

0.5

10

H

4

0.5

A

BA2 BH .BC BC

A

0.5

+ Từ (1) và (2) suy ra: BC là phân giác của

(3)
DBH
+ Kết hợp (3) với giả thiết BC HD suy ra
tam giác DBH cân tại B.

0.5

0.5


+ Gọi M’ và N’ lần lượt là điểm đối xứng của M và N qua tâm I của hình
vuông ABCD. Suy ra MN’ // M’N
+ Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ I xuống các
đường thẳng MN’ và M’N. Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HI cắt MN’ tại
hai điểm A và B; vẽ đường tròn tâm K, bán kính KI cắt M’N tại hai điểm
C và D.
+ Nối 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự ta được hình vuông ABCD.

4

0.5

0.5

4c
M

N'

H

A

B

I

D

N

K

C

M'

(ThÝ sinh kh«ng cÇn ph©n tÝch, chøng minh c¸ch dùng)

 xy  1

+ Cã x 2 y 2  xy  2  0  
 xy  2

5


x  0

 xy  1
1
+ Gi¶i hÖ  2 2   y  
, V« nghiÖm
x
x  y  1 
 2 1
 x  x 2  1

x  0

 xy  2
2

+ Gi¶i hÖ  2 2
 y 
x y 2
x
x  y  4


 2 4
 x  x 2  4

KÕt luËn hÖ cã hai nghiÖm: ( 2 ; 2);( 2 ;  2)

0.5

0.25

0.25


Sở GD & ĐT Hoà Bình

Câu

1

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011

H-ớng dẫn chấm
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm t-ơng ứng)
---------------------------------------------------------------------------------------H-ớng dẫn chấm
ý
2
1a 3x( x 2) 3x 6 x
1b (1 a )(1 a ) 1 a
2

1

x3 xy 2 x( x 2 y 2 )
x( x y )( x y )
2x y 3
6 y 6


2 x 5 y 9
2 x y 3
, KL
x 2

y 1
1
3
x 1
x2 4 x 4
Ta có:
0
x 1
x 1
2
x2
x

4
x

4

0


Điểm
0.5
0.5
0,5
0,5

1

x

2

2

1

KL
+ Gọi x, y lần l-ợt chiều dài và chiều rộng khu v-ờn. (x>0, y>0, đơn vị
tính là m)
3

x 3

y 2
+ Ta có hệ: x y 30
y 12

x 18

0,5

0,5

+ Lúc đó diện tích khu v-ờn là: x.y = 216 m2
3a

3
3b

Xác định đ-ợc đúng các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
(Mỗi ý 0,25đ)

1

+ Biết thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào ph-ơng trình đ-ờng thẳng
(d) để kiểm tra kết quả.
+ Kết luận đ-ợc có hai điểm B, C thuộc (d).

0,5
0,5


1200
2BAC
+ BOC

4

1a

1


BAD
BAC
300
+ BCD
2

1


A

3

4
1

2

O

H

B

C

D

1b

1

=D
(1)
+ Nối D với O, ta có AOD cân tại O nên A
1
OD BC
(2). Tử (1) và (2) suy ra: A
= A (3)
AH OD A2 D
1
2
AH

BC


+ Vì


BAD

A3
A1

+ Lại có:



CAD A4 A2

= A BAO
=
(4).Tử (3) và (4) suy ra: A
HAC
3
4

+ Vì BM, CN, DA cùng vuông góc với MN nên BM, CN, DA song song
với nhau.
BM DA SBAD SMAD

SABC SBAD SCAD SMAD SNAD SMDN
CN DA SCAD SNAD
N
1
1
2
+ Vậy SABC DA.MN 7.24 84cm
A
2
2

+ Vì

M

4

2
0,5

B

5

D

Viết lại: M ( x2 4x 5)( x2 4 x 5) ( x2 4 x)2 25 25
Dấu bằng xảy ra khi x=0 hoặc x=-4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là -25 đạt đ-ợc tại x=0 hoặc x=-4.

C

0.5